河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题四文2

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河北辛集中学2019届高三上学期第一次阶段考试数学(文)试题

则��(1) + ��(2) + ��(3) + ⋯ + ��(50) =（）
A． −50 B． 0 C． 2 D． 50
9．函数��(��) = e��−��2e−��的图像大致为 (
)
A．
B．
C．
D．
10．设函数��(��) = ��3 + (�� − 1)��2 + ��，若��(��)为奇函数，则曲线�� = ��(��)在点(0,0)
2
15．在��中，点��满足��⃑⃑��⃑⃑��⃑�� = 2��⃑⃑��⃑⃑��⃑��，过点��的直线与��，��所在直线分别交于点��，
��，若��⃑⃑��⃑⃑��⃑⃑�� = ��⃑⃑��⃑⃑��⃑��，��⃑⃑��⃑⃑��⃑⃑�� = ��⃑⃑��⃑⃑��⃑��(�� > 0, �� > 0)，则�� + 2��的最小值为（）
A． { − 1,1} B． {0,1} C． { − 1,0,1} D． {2,3,4}
2．设�� ∈ R，则“|�� − 1 | < 1”是“��3 < 1”的
22
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题四文

17．（1）；（2）
(1)由题意，根据三角形的面积公式，可得
，解得
，
即
，又
，．
(2）由余弦定理可得
又
，
，则
，即
，，解得 .
18．（1）见解析；（2）
（1)由题意知
，
,且
所以四边形是正方形，连接，所以
，
又因为
，
，所以四边形是平行四边形，
所以
，则
.
因为平面平面，
，平面平面
，所以
，
又因为
，则平面 .
为直角，并求出点的坐标.
21．已知函数（1）若，求曲线
. 在点
（2）求函数的极值点个数.
处的切线方程；
22．已知曲线的极坐标方程为）.
，直线的参数方程为
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线经过点
且与曲线交于，两点，求 .
23．已知函数
.
（1）若，求不等式
的解集；
（2）当
，，故
平面
.所以
（2）
，
，
的面积为，
又由（1）知平面，
，
又在
中，，
，
，
由（1）知
，
的面积为
，
设点到平面 19．(1)
的距离为，则（元）(2)
，即 . 元(3) 分时计费
解：(1)
（元）
(2) 平均每次用车时间为：
平均一次租车费用
（元）
（分钟）
(3) 租用方式为“分时计费”一个月总费用为
所以存在点且坐标为或．
使得无论非零实数怎么变化，总有

河北辛集中学2019届高三文科数学上学期第二次模拟试卷及答案解析

河北辛集中学2019届高三上学期第二次模拟文科综合试卷一．选择题（共35 小题，每小题4分，共140分）1．右图中a为南半球的一段纬线，b为晨昏线，c为经线．据图回答1～2题．若M、P两点重合，且离南极点距离最大，PM为西经60°，此时（）A．上海刚好日出 B．P点昼长为12小时C．M点的夜长可能为24小时 D．伦敦正值上班高峰期2．若M点在极点与P点之间来回移动，则当M、P两点相距最远时（）A．北京昼夜等长 B．地球公转速度最快C．长江中下游地区进入梅雨期 D．南极点的太阳高度为23°26′3．2011年6月4日，位于智利首都圣地亚哥以南的普耶韦火山群持续喷出热烟灰及石块，大量火山灰及石块冲上云霄．结合材料及图回答3～4题．图中表示导致普耶韦火山灰蔓延到阿根廷的气流是（）A．B．C．D．4．如图表示地壳物质循环示意图，分别代表此次火山活动的地质过程及形成的岩石是（）A．7，a B．3，b C．2，c D．1，d5．iphone4S于2012年1月正式登陆中国大陆，读图iphone产业链结构示意图，回答5～6题．iphone手机零部件进行全球采购的主要原因是（）A．各国生产零部件的劳动力成本低 B．扩大iphone手机的销售市场C．充分利用国际先进技术条件 D．美国国内原料不足6．2011年7月29日，富士康董事长郭台铭表示，企业现有1万台机器人，2012年将增加到30万台，决定用机器人大量取代工人的主要原因有（）①劳动力成本不断上升②能源供应日趋紧张③招工难度不断加大④政策优势不断丧失。

A．①②B．③④C．①③D．②④7．有人对长三角区域旅游线路空间模式进行了研究（图为旅游线路模式），结果表明，单目的地模式和完全环游模式是长三角地区最重要的两种旅游线路模式．判断7﹣8题．属于单目的地模式和完全环游模式的分别是（）A．M1 M4B．M5 M2C．M3 M4D．M3 M28．家住北京的某游客，计划在今年“十一黄金周”乘飞机到上海，然后依次游览苏州、南京、杭州，最后从上海乘高铁回北京。

河北省辛集中学2019届高三12月月考数学试卷 Word版含解析

2019届河北省辛集中学高三12月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．复数的虚部为A ．B ．﹣1C ．D ．2．已知集合＜，＜＜，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．3．已知点，，，，，是抛物线：＞上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线的两个焦点，都在轴上，对称中心为原点离心率为．若点在上，且，到原点的距离为的方程为A ．B ．C ．D ．5．已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于A ．1B ．2C ．3D ．46．已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为A ．B ．C ．D ．7．已知实数，满足，则的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．108．已知点及抛物线上一动点，则的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．若均为锐角且，，则= A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线：＞＞，以右焦点为圆心，为半径的圆交双曲线两渐近线于点、（异于原点），若，则双曲线的离心率是A ．B ．C ．2D ．11．已知是椭圆上一点，，是椭圆的左，右焦点，点是的内心，延长交线段于，则的值为A ．B ．C ．D ．12．已知定义在上的函数的导函数为，且＞，，则不等式＞的解集为A ．B ．C ．D ．二、解答题13．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合．14．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求的参数方程；（2）求直线被截得的弦长．15．已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求．16．如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若二面角为直二面角时，求直线与平面所成的角的正弦值．17．已知椭圆＞＞的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）当实数变化时，求的最大值；（3）求面积的最大值．18．已知抛物线＞的焦点到直线：的距离为．（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点．三、填空题19．各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则=_____．20．在面积为2的等腰直角中，分别为直角边，的中点，点在线段上，则的最小值为_____．21．在三棱锥中，，若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是_____．22．已知定义在上的奇函数满足，，为数列的前项和，且，则=_____．2019届河北省辛集中学高三12月月考数学试题数学答案参考答案1．A【解析】（-）-的虚部为-.2．A【解析】试题分析：因为又,所以，选A.考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．3．B【解析】从点向抛物线的准线作于点，由抛物线的定义有：，即：⇒,则抛物线的方程为.本题选择B选项.4．C【解析】由直角三角形的性质可得，又，的方程为，故选C.5．B【解析】略6．A【解析】【分析】根据三视图可判断该几何体是底面是矩形，有一条侧棱与底面垂直的一个四棱锥，由三视图的信息可以求得各面的边长，从而解决问题。

2019届河北辛集中学高三六模考试数学试卷及答案

2019届河北辛集中学高三六模考试数学试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{x|﹣1}，N＝{x|log2（2x﹣1）≤0}，则M∩（∁R N）＝（）A．[﹣1，1] B．（] C．∅D．[﹣1，]2．＝（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i3．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（）A．B．2 C．D．34．我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A．24里B．36里C．48里D．60里5．已知A＝{（x，y）||x﹣2|+|y﹣2|≤2，0≤x≤2}∪{（x，y）|（x﹣2）2+（y ﹣2）2≤4，x＞2}，若P（x，y）∈A，且使z＝x2+y2﹣2x﹣2y﹣2﹣a的最大值为b，（a＞0，b＞0），则的最小值为（）A．4 B．2 C．D．6．现执行如图所示的程序框图，该算法的功能是（）A．求两个正数a，b的最小公倍数B．判断两个正数a，b是否相等C．判断其中一个正数是否能被另个正数整除D．求两个正数a，b的最大公约数7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cos B＝，则△ABC的面积等于（）A．3B．C．9 D．8．平面直径坐标系xOy中，动点P到圆（x﹣2）2+y2＝1上的点的最小距离与其到直线x＝﹣1的距离相等，则P点的轨迹方程是（）A．y2＝8x B．x2＝8y C．y2＝4x D．x2＝4y9．等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（）A．|a7|＞|a8| B．|a7|＜|a8| C．|a7|＝|a8| D．|a7|＝010．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB＝AA1＝2，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为（）A．0 B．C．D．11．已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|＝3|FQ|，若|OP|＝b，则E的离心率为（）A．B．C．2 D．12．设函数f（x）＝（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A．B．C．D．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知＝（2，1），﹣2＝（1，1），则＝．14．中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2＝c2（a，b，c∈N*），我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是．15．已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且AB ＝CD＝a，AC＝AD＝BC＝BD＝，则a＝．16．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为．三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）：（一）必考题：17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在上的值域．18．（12分）如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD ＝3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2＝1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．20．（12分）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题（请考生在第22，23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时涂所选题号）：22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）＝|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2019届河北辛集中学高三六模考试数学参考答案一、1—5 DCCBC． 6—10 DBA BC 11—12 BA5.解：根据题意，A＝{（x，y）||x﹣2|+|y﹣2|≤2，0≤x≤2}∪{（x，y）|（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4，x＞2}，设右半部分半圆的圆心为M（2，2），其几何意义为如图的区域：z＝x2+y2﹣2x﹣2y﹣2﹣a＝（x﹣）2+（y﹣）2﹣6﹣a，设t＝，其几何意义为区域中任意一点到点（，）的距离，则z＝t2﹣6﹣a，设点（，）为点N，则t的最大值为|MN|+2＝2，故z的最大值为（2）2﹣6﹣a＝2﹣a，则有2﹣a＝b，即a+b＝2，变形可得（a+1）+b＝3，则＝×[（a+1）+b]（）＝×[2++]≥×[2+2]＝，故的最小值为，故选：C．9．解：根据题意，等差数列{a n}中，有（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，又由{a n}为等差数列，则有（a6+a7+a8）＝3a7，（a6+a7+a8+a9）＝2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0⇔a7×（a7+a8）＜0，a与（a7+a8）异号，又由公差d＞0，必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；故选：7B．11.解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨＝丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨＝丨FQ丨，丨PF丨＝丨QF1丨，由|PF|＝3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨＝2a，∴丨PF1丨＝a，|OP|＝b，丨OF1丨＝c，∴∠OPF1＝90°，在△QPF1中，丨PQ丨＝2b，丨QF1丨＝3a，丨PF1丨＝a，∴则（2b）2+a2＝（3a）2，整理得：b2＝2a2，则双曲线的离心率e＝＝＝，故选：B．12解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y＝2lnx的图象上，N在直线y＝2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y＝2lnx得，y'＝＝2，解得x＝1，∴曲线上点M（1，0）到直线y＝2x的距离最小，最小距离d＝，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）＝，此时N恰好为垂足，由k MN＝，解得a＝．故选：A．二、13． 1 14． 11，60，61．15．【解答】解：由题意可知，四面体ABCD的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示：设AF＝x，BF＝y，CF＝z，则，又，可得x＝y＝2，∴a＝．故答案为：．16．解：设t＝lnx，则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，设g（x）＝f（x）﹣3x﹣1，则g′（x）＝f′（x）﹣3，∵f（x）的导函数f′（x）＜3，∴g′（x）＝f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，∵f（1）＝4，∴g（1）＝f（1）﹣3﹣1＝0，则当x＞1时，g（x）＜g（1）＝0，即g（x）＜0，则此时g（x）＝f（x）﹣3x﹣1＜0，即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，即f（t）＞3t+1的解为t＜1，由lnx＜1，解得0＜x＜e，即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），故答案为：（0，e）．三、17．解：（1）函数＝sin2x+cos2x＝2sin （2x+），∴：，因此，函数f（x）的单调减区间为．（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝2sin（2x++）的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g（x）＝2sin（4x+）的图象，∵，∴，∴，∴y＝g（x）的值域为（﹣1，2]．18．（1）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，3，0），P（0，0，1），E（，0，），∴＝（，0，），＝（0，1，0），＝（﹣1，0，1）．∴•＝0，•＝0，所以⊥，⊥．所以AE⊥BC，AE⊥BP．因为BC，BP⊂平面PBC，且BC∩BP＝B，所以AE⊥平面PBC．（2）解：设平面PCD的法向量为＝（x，y，z），则•＝0，•＝0．因为＝（﹣1，2，0），＝（0，3，﹣1），所以．令x＝2，则y＝1，z＝3．所以＝（2，1，3）是平面PCD的一个法向量．…8分因为AE⊥平面PBC，所以平面PBC的法向量．所以cos＜，＞＝＝．根据图形可知，二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．…10分19解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2＝1上，可得b＝1，c＝1所以a2＝2，所以椭圆C的方程；；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y＝k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2＝0，所以，因为OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2＝0，而，所以，所以，解得：，此时△＞0，所以．20.解：（I）当n≥20时，f（n）＝500×20+200×（n﹣20）＝200n+6000，当n≤19时，f（n）＝500×n﹣100×（20﹣n）＝600n﹣2000，∴．（II）由（1）得f（18）＝8800，f（19）＝9400，f（20）＝10000，f（21）＝10200，f（22）＝10400，∴P（X＝8800）＝0.1，P（X＝9400）＝0.2，P（X＝10000）＝0.3，P（X＝10200）＝0.3，P（X＝10400）＝0.1，X的分布列为∴EX＝8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1＝9860．21解：（Ⅰ）由f（x）＝（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）＝（x﹣1）e x+2a（x﹣1）＝（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如右上图）；②当a＜0时，（如右下图）若a＝﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）＝﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，f（x）有两个零点；②当a＝0时，f（x）＝（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x＝2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，在（﹣∞，ln（﹣2a））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n（﹣2a），1）单调减，只有f（ln（﹣2a））等于0才有两个零点，而当x≤1时，f（x）＜0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．22．解：（1）由消去参数α，得即C的普通方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y＝x+2所以直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，设直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．则，所以t1＜0，t2＜0所以．23．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M＝{x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）＝|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）＝|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]＝f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）＝|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|＝|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|＝|b（a+1）|﹣|a+1|＝|b|•|a+1|﹣|a+1|＝|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．2019届河北辛集中学高三六模考试数学试卷。

2019届河北辛集中学高三模拟考试（三）数学（文）试卷

2019届河北辛集中学高三模拟考试文科数学试题3一、单选题 1．已知集合，，则等于（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数，且，则的值为（）A ．0B ．C ．2D ．3．在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．4．已知()4,0M -， ()0,3N -， (),P x y 的坐标,x y 满足0{3412x y x y ≥≥+≤，则PMN ∆面积的取值范围是（）A ．[]12,24B ．[]12,25C ．[]6,12 D ．256,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 6．已知，是第三象限角，则的值为（） A ．B ．C ．D ．7．已知正方体的棱长为，平面到平面的距离为（）A ．B ．C ．D ．8．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．9．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（） A ．B ．C ．D ．10．设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（） A ．B ．C ．D ．11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin c b a B C+=，则ABC ∆是（） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 12．已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则a 的取值范围为（）A ．0a >B ．1a ≤C ．1a >D ．0a ≤ 二、填空题 13．设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为__________．14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________. 15．抛物线的焦点为，其准线为直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线斜率是_______.16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。

高三数学第四次模拟考试试题文(无答案)

2019届高三数学第四次模拟考试试题文(无答案)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。

）1．若集合{}{}M x x y y N M ∈+==-=,12,2,1,0,1，则集合N M 等于( )A ．{}2,1B ．{}5,3,1,1-C ．{}1,1-D ．{}2,1,0,1-2．已知i 为虚数单位，()i i z -=+31，则在复平面上复数z 对应的点位于（） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．“2>x ”是“1>x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．现有4本不同的书平均分给两名同学，则语文书、数学书恰好分给一位同学的概率为（） A ．21B ．31 C ．61 D ．121 5．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（）A ．2B ．4C ．7D ．86．已知角α的终边过点()2,1P ，则=-αα22sin cos （） A ．54 B ． 54- C ．53 D ．53- 7．在等差数列{}n a 中，493=+a a ，则数列{}n a 的前11项和=11S （） A ．8B ．16C ．22D ．448．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（） A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：69．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 且倾斜角为135的直线l 交抛物线C 于B A ,两点，则线段AB 的中点M 到直线01=+x 的距离为( )A ．2B ．4C ．8D ．1610. 函数()x x x f sin cos 22+=的最小值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．1- 11．执行如图所示的程序框图，若输入10=n ，则输出的S 的值是（） A ．109 B ．1110C ．1211 D ．229 12．已知定义域为R 的奇函数()x f y =的导函数为()x f y '=，当0≠x 时，()()0'<+xx f x f ，若()()()22,33,1f c f b f a =--==，则c b a ,,的大小关系正确的是（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置)。

河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题(二)文

河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（二）文一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，其中m是实数，则=（）A．i B．-i C．2i D．-2i3．已知函数，则（）A． B． C． D．4．以下四个命题中是真命题的是 ( )A．对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据的方差为1，则的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好5．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．不存在，使B．C．，D．在方向上的投影为6．对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升 C．升 D．升8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为A．64 B．68 C．72 D．1339．函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是( )A．B．C．D．10．已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为( ) A．1 B．2 C．D．811．如图，正方体的对角线上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.设，的面积为，则当点由点运动到的中点时，函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．若为自然对数底数，则有（）A．B．C．D．二、填空题13．设为两个不同平面，直线，则“”是“”的____ 条件.14．若实数满足约束条件，则的最小值是____.15．若侧面积为的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______. 16．已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为______．三、解答题17．在中，角A，B，C对边分别为，，，且是与的等差中项. （1）求角A；（2）若，且的外接圆半径为1，求的面积.18．汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．19．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为的菱形，，点E是棱BC的中点，，点P在平面ABCD的射影为O，F为棱PA上一点．(1)求证：平面PED平面BCF；(2)若BF//平面PDE，PO=2，求四棱锥F-ABED的体积．20．设椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，已知直线AB的斜率为，. （1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于不同的两点M、N，且点O在以MN为直径的圆外（其中O 为坐标原点），求的取值范围.21．已知函数，在点处的切线与轴平行.（1）求的单调区间；（2）若存在，当时，恒有成立，求的取值范围.22．已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围．23．已知函数, ．(1)当时，求不等式的解集；（2）若，都有恒成立，求的取值范围．文科数学试题参考答案1．C集合A：，，，故集合，集合B：，，故集合，，故选C。

河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题(四)理

河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（四）理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z（2+i）＝3+i（i为虚数单位），其共轭复数为，则为（）A．B．C．D．﹣i2．已知cos（π﹣α）＝，（其中，α，β∈（0，π）），则sin（α+β）的值为（）A．B．C．D．3．已知集合A＝{x∈R|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x∈R|x≤a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]4．某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（）A．B．C．D．5．已知12+22＝，12+22+32＝，12+22+33+42＝，…，若12+22+32+42+…+n2＝385（n∈N*），则n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．116．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若•＝0，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．将函数f（x）＝sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0，a]上单调递增，则a的最大值为（）A．B．C．D．8．如图是计算的程序框图，若输出的S的值为，则判断框中应填入的条件是（）A．n＞98？B．n＞99？C．n＞100？D．n＞101？9．朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（）A．350升 B．339升 C．2024升D．2124升10．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（）A． B．C． D．11．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P为边AB的中点，现将△DAP绕直线DP翻转至△DA'P处，若M为线段A'C的中点，则异面直线BM与PA'所成角的正切值为（）A． B．2 C． D．412．）若函数y＝f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点（A，B）为y＝f（x）的“孪生点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“孪生点对”，若函数f（x）＝恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空题（每题5分，满分20分）13．（2x+1）（x﹣2）3的展开式中含x2项的系数为．14．如图所示，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边CD上的靠近点C的四等分点，点G为边AE上的靠近点A的三等分点，则向量用与表示为．15．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|＝2|CD|＝4，∠ABC＝60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段AD，BC（包含端点D，C）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．16．已知数列{a n}满足：a1＝1，a n＝a n﹣12+2a n﹣1（n≥2），若b n＝（n∈N*），则数列{b n}的前n项和S n＝．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（sin A﹣cos A）cos C+（cos A+sin A）sin C＝，D为边AB上一点，BC＝2，BD＝2．（1）求△BCD的面积；（2）若DA＝DC，求角A的大小．18．（12分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥CB，AB＝4，，∠PAB＝45°．（1）证明：AC⊥平面PCB；（2）若二面角A﹣PB﹣C的平面角的大小为60°，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．19．（12分）某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量y（单位：kg）和与它“相近”葡萄的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近葡萄的株数为1，2，3，4，5，6，7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：（1）求该葡萄每株的收获量y关于它“相近”葡萄的株数x的线性回归方程及y的方差s2；（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/kg投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为1m2，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望．（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．20．（12分）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线l：y＝kx+a（a＞0）与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）若直线l过焦点F，且与圆x2+（y﹣1）2＝1交于D，E（其中A，D在y轴同侧），求证：|AD|•|BE|是定值；（Ⅱ）设抛物线C在A和B点的切线交于点P，试问：y轴上是否存在点Q，使得APBQ为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线l的斜率和点Q的坐标．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＝﹣1时，令函数g（x）＝f（x）+lnx﹣2x+1+m，若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2+cosα，sinα）（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求点P的轨迹C的方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝5﹣|x+1|﹣|x﹣2|．（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数y＝f（x）的图象；（2）记函数y＝f（x）的最大值为M，是否存在正数a，b，使2a+b＝M，且＝3，若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．数学理科1 C．2 A．3 B．4 A．5C． 6 D． 7 D．8 B．9 D．10 B． 11 A． 12D12解：由题意，x≥0，f（x）＝﹣x3+6x2﹣9x+2﹣a，关于原点对称的函数为f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x﹣2+a（x＜0），∵函数f（x）＝恰好有两个“孪生点对”，∴x＜0时，函数的极大值为2，f′（x）＝﹣3（x+3）（x+1），函数在（﹣∞，﹣3），（﹣1，0）单调递减，（﹣3，﹣1）单调递增，∴x＝﹣1时取得极大值，即1﹣6+9﹣2+a＝2，∴a＝0，故选：D．13. 18 14.． 15.． 16. 1﹣．17.解：（1）由（sin A﹣cos A）cos C+（cos A+sin A）sin C＝，可知sin A cos C﹣cos A cos C，即，即．因为在△ABC中，B∈（0，π），所以，所以＝＝．（2）在△BCD中，由余弦定理，可知DC2＝BD2+BC2﹣2BD×BC×cos B＝＝，所以DC＝2，所以DC＝BC，所以．又由已知DA＝DC，得，故角A的大小为．18. 解：（1）在△PAB中，因为AB＝4，，∠PAB＝45°，所以由余弦定理，可知PB2＝AB2+AP2﹣2×AB×AP×cos∠PAB＝，所以PB＝4．故PB2+BA2＝PA2，即有PB⊥BA．又因为平面PAB⊥平面ABC，且平面PAB∩平面ABC＝AB，PB⊂平面PAB，所以PB⊥平面ABC．又AC⊂平面ABC，所以PB⊥AC．又因为AC⊥CB，PB∩CB＝B，所以AC⊥平面PBC．（2）过点B作BD⊥PC，垂足为D，连接AD．由（1），知AC⊥平面PBC，BD⊂平面PBC，所以AC⊥BD．又PC∩AC＝C，所以BD⊥平面PAC，因此∠BPD即为直线PB与平面PAC所成的角．又由（1）的证明，可知PB⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PB⊥BC，PB⊥BA，故∠ABC即为二面角A﹣PB﹣C的平面角，即∠ABC＝60°．故在Rt△ACB中，由AB＝4，得BC＝2．在Rt△PBC中，，且．因此在Rt△PBD中，得，故直线PB与平面PAC所成角的正弦值为．19. 解：（1）由题意，可知，．（﹣1）×1+1×（﹣1）+2×（﹣2）+3×（﹣4）＝﹣34，22+32＝28，所以＝＝﹣＝﹣，所以＝﹣＝11+×4＝，故该葡萄每株收获量y关于它“相近”葡萄的株数x的线性回归方程为＝﹣x+．y的方差为s2＝（10﹣11）2+（9﹣11）2+（7﹣11）2]＝7．（2）由y＝﹣，可知当x＝2时，y＝﹣，因此总收入为×10×1000÷10000≈13.43（万元）．（3）由题知，x＝2，3，4．由（1）（2），知当x＝2时，y≈13.42，所以y＝13；当x＝3时，y＝﹣≈12.21，所以y＝12；当x＝4时，y＝﹣＝11，即x＝2，3，4时，与之相对应的y的值分别为13，12，11，又P（y＝13）＝P（x＝2）＝，P（y＝12）＝P（x＝3）＝，P（y＝11）＝P（x＝4）＝，所以在所种葡萄中随机选取一株，它的收获量y的分布列为：∴E（y）＝13×＝12．20. 解：抛物线C：x2＝4y的焦点F（0，1），（1分）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立x2＝4y与y＝kx+a有x2﹣4kx﹣4a＝0，则△＝16（k2+a）＞0，且x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4a．（2分）（Ⅰ）若直线l过焦点F，则a＝1，则x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4．由条件可知圆x2+（y﹣1）2＝1圆心为F（0，1），半径为1，由抛物线的定义有|AF|＝y1+1，|BF|＝y2+1，则|AD|＝|AF|﹣1＝y1，|BE|＝|BF|﹣1＝y2，|AD|•|BE|＝y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝，（或）即|AD|•|BE|为定值，定值为1．（5分）（Ⅱ）当直线l的斜率为0，且Q（0，3a）时APBQ为菱形．理由如下：（6分）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（0，y0），由x2＝4y有，则，（7分）若APBQ为菱形，则AQ∥BP，BQ∥AP，则，即，则y1＝y2，∴k＝0，∴，（9分）则抛物线C在处的切线为，即…①同理抛物线C在处的切线为…②（10分）联立①②P（0，﹣a）．（11分）又AB的中点为R（0，a），所以Q（0，3a）．（12分）方法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（0，y0），由x2＝4y有，则，（7分）若APBQ为菱形，则AQ∥BP，BQ∥AP，则，即，则y1＝y2，∴k＝0，（9分）此时直线AB：y＝kx+a＝a，则（11分）所以Q（0，3a）．（12分）21.解：（1）当a＝2时，f（x）＝2（x﹣1）2+lnx＝2x2﹣4x+lnx+2．当x＝1时，f（1）＝0，所以点P（1，f（1））为P（1，0），又，因此k＝f'（1）＝1．因此所求切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1）⇒y＝x﹣1．（2）当a＝﹣1时，g（x）＝2lnx﹣x2+m，则．因为，所以当g'（x）＝0时，x＝1，且当时，g'（x）＞0；当1＜x＜e时，g'（x）＜0；故g（x）在x＝1处取得极大值也即最大值g（1）＝m﹣1．又，g（e）＝m+2﹣e2，＝4﹣e2+，则，所以g（x）在区间上的最小值为g（e），故g（x）在区间上有两个零点的条件是：，所以实数m的取值范围是．22. 解：（1）设点P（x，y），所以，（α为参数），消去参数，得（x﹣2）2+y2＝1，即P点的轨迹C的方程为（x﹣2）2+y2＝1直线，展开得：ρcosθ+ρsinθ＝4⇒x+y＝4，所以直线l的直角坐标方程为x+y﹣4＝0．（2）由（1），可知P点的轨迹C是圆心为（2，0），半径为1的圆，则圆心C到直线l的距离为．所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．23. 解：（1）由于f（x）＝5﹣|x+1|﹣|x﹣2|＝．作图如下：（2）由图象可知，当﹣1≤x≤2，f（x）max＝2，即得M＝2．假设存在正数a，b，使2a+b＝2，且，因为＝，当且仅当时，取等号，所以的最小值为4，与相矛盾，故不存在正数a，b，使2a+b＝2，且成立．- 11 -。

2019届河北省辛集中学高三12月月考数学试卷及解析

2019届辛集中学高三12月月考
数学试卷
一．选择题（共12小题）
1.复数的虚部为（）
A. B. ﹣1 C. D.
【答案】A
【解析】
.
2.已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：因为又,所以，选A.
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．
2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A 是B的充要条件．
3.已知点，，，，，是抛物线：
上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（）
A. B. C. D.
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2019届河北省辛集中学高三8月月考数学(文)试卷

20199届河北省辛集中学高三8月月考数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一．选择题1．函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2] C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称3．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数4．f（x）=e x﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1}6．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若|a ﹣b |≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（） A ．B． C ．D ．8．为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x +，已知x i =225，y i =1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A ．160B ．163C ．166D ．170 9．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A ．2B ．3C ．4D ．510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{a n }，那么a 10的值为（） A ．45 B ．55C ．65D ．6611．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（）、、A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点12．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）13．已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=（）A．e2B．e C．1 D．14．已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x||f（x+t）﹣1|＜2}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3二．填空题15．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．16．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是．17．已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L 与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．18．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．三．解答题19．已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．20.某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；（Ⅱ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．、22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．23．已知函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax（a∈R）（1）若f（x）在x=2处取得极值，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数a的取值范围．24．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点．（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（0，），求+．文科数学答案DCACC BDCBB CABC1 (0,1)10 1 518.解：由题意可得：f（x）＜﹣1=f（3），则x＞3，故Q={x|x＞3}；由|f（x+t）﹣1|＜2可化为：﹣1＜f（x+t）＜3，即f（3）＜f（x+t）＜f（0），可得0＜x+t＜3，即﹣t＜x＜3﹣t，故P={x|﹣t＜x＜3﹣t}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则P是Q的真子集，故可得﹣t≥3，解得t≤﹣319.解：（I）∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（II）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，] ∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值﹣．20.解：（1）证明：由PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，且AB∩BC=B，可得PA⊥平面ABC，由BD⊂平面ABC，可得PA⊥BD；（2）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BD⊥AC，由PA⊥平面ABC，PA⊂平面PAC，可得平面PAC⊥平面ABC，又平面ABC∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，且BD⊥AC，即有BD⊥平面PAC，BD⊂平面BDE，可得平面BDE⊥平面PAC；（3）PA∥平面BDE，PA⊂平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA∥DE，又D为AC的中点，可得E 为PC 的中点，且DE=PA=1，由PA ⊥平面ABC ，可得DE ⊥平面ABC ，可得S △BDC =S △ABC =××2×2=1，则三棱锥E ﹣BCD的体积为DE•S △BDC =×1×1=．21.解：（I ）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率．（II ）频率分布直方图．该学校本次考试数学平均分=90．估计该学校本次考试的数学平均分为90分．22. （1）由题意可得，e==，a 2﹣b 2=c 2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y 2=1；（2）①当k 不存在时，x=±时，可得y=±，S △OAB=××=；②当k 存在时，设直线为y=kx +m ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线y=kx +m 代入椭圆方程可得（1+3k 2）x 2+6kmx +3m 2﹣3=0，、、x1+x2=﹣，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=•=•=•=•=•≤•=2，当且仅当9k2=即k=±时等号成立，=|AB|•r≤×2×=，可得S△OAB即有△OAB面积的最大值为，此时直线方程y=±x±1．23.解：f′（x）=x2+（a﹣1）x+a（1）∵f（x）在x=2处取得极值∴f′（2）=0∴4+2（a﹣1）+a=0∴∴=令f′（x）＞0则∴∴函数f（x）的单调递增区间为（2）∵f（x）在（0，1）内有极大值和极小值∴f′（x）=0在（0，1）内有两不等根对称轴∴即∴24解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1．∴曲线C1的直角坐标方程为=1，∴曲线C表示焦点坐标为（﹣，0），（，0），长轴长为4的椭圆（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程=1中，得．设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，∴t1+t2=﹣，t1t2=，∴+=|=．。

河北省辛集中学2019届高三12月月考数学试题(解析版)

河北辛集中学2019届高三12月月考数学试题一．选择题（共12小题）1.复数3321i z i-=+的虚部为（）A. 12-B. ﹣1C. 52D. 12【答案】A 【解析】(32i)1-i 5i 1=--2222Z +=（）的虚部为 . 2.已知集合{}2230A x x R x x =?-＜，{}1B x x R x m =?＜＜，若x A Î是x B Î的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（） A. ()3,+?B. ()1,3-C. [)3,+?D. (]1,3-【答案】A 【解析】试题分析：因为{}2|230(1,3),A x R x x =?-<=-又A B ¹Ì,所以3m >，选A.考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3.已知点()111,P x y ，()222,P x y ，()333,P x y ，()444,P x y ，()555,P x y ，()666,P x y 是抛物线C ：()220y px p =＞上的点，F 是抛物线C 的焦点，若12345636PF P F PF P F P F P F +++++=，且12345624x x x x x x +++++=，则抛物线C 的方程为（）A. 24y x =B. 28y x =C. 212y x =D. 216y x = 【答案】B 【解析】从点()1,2,3,4,5,6i P i = 向抛物线的准线l 作'i i PP l ^于点'iP ，由抛物线的定义有：66'1162i i ii i p x PP ==+?邋，即：243364p p +=?,则抛物线C 的方程为28y x = .本题选择B 选项.4.已知双曲线C 的两个焦点1F ，2F 都在xM 在C 上，且12MF MF ^，MC 的方程为（）A. 22148x y -=B. 22148y x -=C. 2212y x -= D. 2212x y -=【答案】C 【解析】12,MF MF ^\由直角三角形的性质可得1MO FO c ==，又3,ca=21,312a b \==-=，C \的方程为2212y x -=，故选C. 5.已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】略6.已知四棱锥P ABCD-的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为（）A.B.C.762+D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图可判断该几何体是底面是矩形，有一条侧棱与底面垂直的一个四棱锥，由三视图的信息可以求得各面的边长，从而解决问题。

河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题(五)

河北省辛集中学2019届高三数学模拟考试试题（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝（y|y＝2x，x＞0}，B＝{x|y＝log2（x﹣2）}，则A∩（∁R B）＝（）A．[0，1）B．（1，2）C．（1，2] D．[2，+∞）2．已知复数z满足（1+i）z＝1+i，则复平面内与复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）＝sin4x﹣cos4x，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）在区间[，]上单调递减4．已知等比数列{a n}中，有a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，其前n项和为S n，且b7＝a7，则S13＝（）A．26 B．52 C．78 D．1045．已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（）A．16﹣πB．16﹣4πC．32﹣2πD．64﹣4π7．已知函数f（x）＝，若f（a）≥1则a的取值范围是（）A．[1，2）B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）8．若x，y满足约束条件，则的取值范围为（）A．[﹣，1] B．[﹣∞，﹣]∪[1，+∞）C．[0，1] D．[，1]9．已知数列{a n}中，a1＝，a n+1＝1﹣，利用如图程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是（）A．n≤2012 B．n≤2015 C．n≤2017 D．n≤201810．已知△ABC的内角A＝，AB＝6，AC＝4，O为△ABC所在平面上一点，且满足OA ＝OB＝OC，设＝m+n，则m+n的值为（）A．B．1 C．D．211．已知P是双曲线＝1（a＞0，b＞0）上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，|F1F2|＝12，直线PF2的斜率为﹣4，△PF1F2的面积为24，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（1﹣x）10的展开式中，x3的系数等于．14．已知向量＝（1，），＝（3，m），则在方向上的投影为﹣3，则向量与的夹角为．15．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n．满足a1＝2，3S n＝（n+m）a n，（m∈R），且a n b n＝n，若存在n∈N*，使得λ+T n≥T2n成立，则实数λ的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c＝a cos B+b sin A．（Ⅰ）求A（Ⅱ）若a＝2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）如图所示，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE＝1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ABE；（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使三棱锥A﹣BF﹣E所成角的余弦值为？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与椭圆+＝1的右焦点重合，抛物线C的动弦AB过点F，过点F且垂直于弦AB的直线交抛物线的准线于点M．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求的最小值．20．（12分）大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如表所示：（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据如图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？（Ⅱ）已知今年全校有150名学生报名学习大学先修课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d21．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）当a＝b＝1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（1）＝1，且方程f（x）＝1在区间（0，1）内有解，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的参数方程是，（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线OP：θ1＝α（其中0＜α＜）与曲线C交于O，P两点，射线OQ：θ2＝与直线l交于Q点，若△OPQ的面积为1，求α的值和弦长|OP|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|，g（x）＝|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）+2g（x）的最小值为1，求实数a的值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含[，1]，求实数a的取值范围．数学试卷一、1—5 CDCBD． 6—10 ABAC．10．解：由OA＝OB＝OC，得：点O是△ABC的外心，又外心是中垂线的交点，则有：，即，又AB＝6，AC＝4，＝12，所以，解得：即m+n＝+＝，故选：A．11．解：P是双曲线＝1（a＞0，b＞0）上一点，且在x轴上方，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，|F1F2|＝12，c＝6，△PF1F2的面积为24，可得P的纵坐标y为：，y＝4．直线PF2的斜率为﹣4，所以P的横坐标x满足：，解得x＝5，则P（5，4），|PF1|＝＝13， |PF2|＝＝7，所以2a＝13﹣7，a＝3，所以双曲线的离心率为：e＝＝2．故选：B．12．解：如图，AB＝CD＝a，AC＝AD＝BC＝BD＝2．过A作AE⊥CD于E，连结BE，则AE＝＝BE，又AB＝a，∴＝，∴＝，令，则f′（a）＝16a3﹣3a5＝0，解得当a2＝时，（V A﹣BCD）max＝．∴此三棱锥体积的取值范围是（0，]．故选：B．二、13．﹣120． 14．15. ． 16.15．解：由题意，设DF＝2AF＝2a，且a＞0，由∠DFE＝，∴∠AFC＝π﹣＝；∴△DEF的面积为S△DEF＝•2a•2a•sin＝a2，△AFC的面积为S△AFC＝•a•3a•sin＝a2，∴在大等边三角形中随机取一点，此点取自小等边三角形的概率是P＝＝．故答案为：．16．解：∵3S n＝（n+m）a n，∴3S1＝3a1＝（1+m）a1，解得m＝2，∴3S n＝（n+2）a n，①，当n≥2时，3S n﹣1＝（n+1）a n﹣1，②，由①﹣②可得3a n＝（n+2）a n﹣（n+1）a n﹣1，即（n﹣1）a n＝（n+1）a n﹣1，∴＝，∴＝，＝，＝，…，＝，＝，累乘可得a n＝n（n+1），经检验a1＝2符合题意，∴a n＝n（n+1），n∈N*，∵a n b n＝n，∴b n＝，令B n＝T2n﹣T n＝++…+，则B n+1﹣B n＝＞0，∴数列{B n}为递增数列，∴B n≥B1＝，∵存在n∈N*，使得λ+T n≥T2n成立，∴λ≥B1＝，故实数λ的最小值为，故答案为：．三、17解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得sin C＝sin A cos B+sin B sin A①又A+B+C＝π，故有sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B②由①②得sin A＝cos A即tan A＝1，又；（Ⅱ）△ABC的面积为，又已知及余弦定理可得，∴，当且仅当b＝c时，等号成立，∴，即面积最大值为．18．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE，AE⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴平面ABCD⊥平面ABE；（Ⅱ）以A为原点建立空间坐标系如图，∵AE＝1，AB＝2，AE⊥BE，∴BE＝，设AF＝h，则F（0，0，h），E（），B（0，2，0），∴，，设平面BEF的一个法向量为，则⇒，取y＝1，得，易知，为平面ABF的一个法向量，由题意得：＝＝，解得：h＝1，故当F为AD中点时，满足题意．19．解：（Ⅰ）由椭圆+＝1知，其右焦点为（1，0），即抛物线的焦点为F（1，0），∴＝1，解得p＝2；∴抛物线C的标准方程为y2＝4x；（Ⅱ）①当动弦AB所在的直线斜率不存在时，易得|AB|＝2p＝4，＝2；②当动弦AB所在的直线斜率存在时，易知AB的斜率不为0，设AB所在直线方程为y＝k（x﹣1），且A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消去y得k2x2﹣2（k2+2）x+k2＝0；∴x 1+x 2＝，x 1•x 2＝1，且△＝16（k 2+1）＞0；∴|AB |＝|x 1﹣x 2|＝•＝；FM 所在的直线方程为y ＝﹣（x ﹣1），联立方程组，求得点M （﹣1，），∴|MF |＝＝2，∴＝＝2＞2；综上所述，的最小值为2．20．解：（Ⅰ）列联表如下：由列联表可得K 2＝≈18.939＞6.635．∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（Ⅱ）（i ）由题意得所求概率为：p ＝×0.9++＝．（ii ）设获得高校自主招生通过的人数为X ，则X ～X （4，），P （X ＝4）＝．k ＝0，1，2，3，4，∴X 的分布列为：估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数为150×＝90．21．解：（Ⅰ）当a＝b＝1时，，则，解不等式f′（x）＞0，得0＜x＜1，所以，函数f（x）在（0，1）上单调递增；解不等式f′（x）＜0，得x＜0或x＞1，所以，函数f（x）在（﹣∞，0）和（1，+∞）上单调递减，因此，函数f（x）的极小值为f（0）＝1，极大值为f（1）＝；（Ⅱ）由f（1）＝1得b＝e﹣1﹣a，由f（x）＝1，得e x＝ax2+bx+1，设g（x）＝e x﹣ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0为g（x）在（0，1）内的一个零点，由g（0）＝g（1）＝0知，g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不单调，设h（x）＝g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上均存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点．g′（x）＝e x﹣2ax﹣b，h′（x）＝e x﹣2a．当时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）不可能有两个及以上的零点；当时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上单调递减，h（x）不可能有两个及以上的零点；当时，令h′（x）＝0，得x＝ln（2a）∈（0，1），所以，h（x）在（0，ln（2a））上单调递减，在（ln（2a），1）上单调递增，h（x）在（0，1）上存在极小值h（ln（2a）），若h（x）有两个零点，则有h（ln（2a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（2a））＝3a﹣2aln（2a）+1﹣e，设，则，令m′（x）＝0，得．当时，m′（x）＞0，函数m（x）单调递增；当时，m′（x）＜0，函数m（x）单调递减．所以，，所以，h（ln（2a））＜0恒成立，由h（0）＝1﹣b＝a﹣e+2＞0，h（1）＝e﹣2a﹣b＞0，得e﹣2＜a＜1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程是（t为参数），转换为直角坐标方程为：x﹣y+1＝0．转换为极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0．曲线C的参数方程是，（φ为参数），转换为直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2＝4，转换为极坐标方程为：ρ＝4cosθ．（Ⅱ）由于0＜α＜，所以：|OP|＝4cosα，|OQ|＝＝．所以：＝＝1，所以：tanα＝1，由于：0＜α＜，故：，所以：|OP|＝4cos．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+a|，g（x）＝|x﹣1|．f（x）+2g（x）＝|2x+a|+2|x﹣1|＝|2x+a|+|2x﹣2|≥|2x+a﹣（2x﹣2）|＝|a+2|＝1，解得a＝﹣1或a＝﹣3；（Ⅱ）x∈[，1]时，不等式f（x）+g（x）＜1，即：|2x+a|+|x﹣1|＜1，可得：|2x+a|+1﹣x＜1，∴|2x+a|＜x．∴﹣＜x＜﹣a，不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含[，1]，即：且﹣a＞1，∴．实数a的取值范围：（﹣，﹣1）．。

河北省辛集中学2019届高三9月月考——数学(数学)

河北省辛集中学2019届高三9月月考数学试题一．选择题（共12小题。

每小题5分，共60分。

每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．设集合M={x |x 2﹣x ＞0}，N={x |＜1}，则（）A ．M ∩N=∅B ．M ∪N=∅C ．M=ND ．M ∪N=R2．已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，则数列{a n }前8项的和S n =（）A ．510B ．126C ．256D ．5123．设a ，b ，c 均为正数，且2a =loga ，（）b =logb ，（）c =log 2c ，则（）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c4．已知点A （0，﹣1），B （2，0），O 为坐标原点，点P 在圆上．若，则λ+μ的最小值为（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．35.设””是“则“，||||,b b a a b a R b a >>∈的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为，则C=（）A ．B ．C ．D ．7．已知x ＞0，y ＞0，2x +3xy=6，则2x +3y 的最小值是（）A ．3B ．4﹣2C ．D ．8．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A ﹣B ﹣C ﹣M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数y=f （x ）的图象的形状大致是图中的（）A ．B ．C ．D ．9．设函数，若函数y=f （x ）+a （a ∈R ）恰有三个零点x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则x 1+2x 2+x 3的值是（）A ．B ．C ．D ．π10．已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且+=，则b 的值为（）A ．B ．2C ．D ．11．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 7b 11等于（）A ．1B ．2C ．4D ．812．若对于任意的正实数x ，y 都有成立，则实数m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分。

河北省辛集中学2019届高三数学12月月考试题

河北省辛集中学2019届高三数学12月月考试题一．选择题（共12小题）1．复数z=的虚部为（）A．﹣B．﹣1 C．D．2．已知集合A={x|x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x∈R|﹣1＜x＜m}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A．（3，+∞）B．（﹣1，3）C．[3，+∞）D．（﹣1，3]3．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线C的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=12x D．y2=16x4．已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C 上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为（）A．B．C．D．5．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，的零点，则g（x 0）等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．108．已知点及抛物线x2=8y上一动点P（x0，y0），则y0+|PM|的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若α，β均为锐角且cos，cos（α+β）=﹣，则sin（）=（）A．B．C．D．10．已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2 D．11．已知M是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的左，右焦点，点I是△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于N，则的值为（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且2f（x）+2f'（x）＞3，f（1）=1，则不等式2f（x）﹣3+＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）二．填空题（共4小题）13．各项为正数的等比数列{a n}中，a2与a9的等比中项为2，则log4a3+log4a4+…+log4a8= ．14．在面积为2的等腰直角△ABC中，E，F分别为直角边AB，AC的中点，点P在线段EF上，则的最小值为．15．在三棱锥A﹣BCD中，，若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，S n为数列{a n}的前n 项和，且S n=2a n+n，则f（a5）+f（a6）= ．三．解答题（共6小题）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣12=0．（1）求⊙C的参数方程；（2）求直线l被⊙C截得的弦长．19．已知数列{a n}满足，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=na n，求|b1|+|b2|+…+|b12|．20．如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，∠BDA=．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若二面角A﹣EF﹣C为直二面角时，求直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值．21．已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线y=x+m与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当实数m变化时，求|AB|的最大值；（3）求△ABO面积的最大值．22．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为．（1）求抛物线的标准方程；（2）设点C是抛物线上的动点，若以点C为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4，求证：圆C恒过定点．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）AABCB ACABC AA9.解：∵α，β均为锐角，且cos，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=，可得：sinβ==，∴sin（）=﹣cos2β=sin2β﹣cos2β=﹣=．11．解：如图，∵I为△MF1F2的内心，∴F1I为∠MF1N的平分线，F2I为∠MF2N的平分线，∴=======．故选：A．12．解：由题意2f（x）+2f'（x）＞3，两边同乘e x，然后化简e x[2f（x）﹣3]+2e x f'（x）＞0，故{e x[2f（x）﹣3]}'＞0，令g（x）=e x[2f（x）﹣3]，则函数g（x）是R上的单调递增函数，而，据此可得x＞1．故选：A．二．填空题（共4小题）13．14．解：等腰直角△ABC的面积为2，则AB2=2，则AB=2，以A为坐标原点，AB，AC所在直线为x，y轴建立坐标系．即有B（2，0），C（0，2），E，F分别为直角边AB，AC的中点，则E（1，0），F（0，1），设P（m，n），且m+n=1，则=（2﹣m，﹣n），=（﹣m，2﹣n），•=﹣m（2﹣m）﹣n（2﹣n）=m2+n2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）=1﹣2mn﹣2=﹣1﹣2mn=﹣1﹣2m（1﹣m）=﹣1+2（m﹣）2﹣≥﹣，当且仅当m=时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣．15．解：由已知可得，BC⊥AB，BC⊥BD，∴BC⊥平面ABD，设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为O1，则OO1⊥平面ABD，连接O1B，OO1，OC，在直角梯形O1BCO中，有，BC=1，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面积为．故答案为：．16．解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1+n﹣1，则a n=2a n﹣2a n﹣1+1，即a n=2a n﹣1﹣1，∴a n﹣1=2（a n﹣1﹣1）（n≥2），则，∴．上式对n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．三．解答题17．解：（1），当即，因此，函数f（x）的单调递增取间为．（2）由已知，，∴当时，．∴当，g（x）的最大值为．18．解：（1），⊙C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣12=0．转换为直角坐标方程为：x2+y2﹣4y﹣12=0，整理得：x2+（y﹣2）2=16，转换为参数方程为：（θ为参数）．（2）直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：2x﹣y﹣3=0．所以：圆心（0，2）到直线2x﹣y﹣3=0的距离d=，所以直线被圆所截得弦长为：l=2．19解：（Ⅰ）由，有n≥2时，，化简得到，而也满足，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由，由，|b1|+|b2|+…+|b12|=﹣（b1+b2+…+b5）+（b6+b7+…+b12）=（b1+b2+…+b12）﹣2（b1+b2+…+b5）=．20．证明：（Ⅰ）∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∵AD⊂面ADE，BC⊄面ADE，∴BC∥面ADE，同理BF∥面ADE，∵BC∩BF=F，BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，∴面ADE∥面BCF，∵CF⊂面BCF，∴CF∥面ADE解：（Ⅱ）取EF的中点M，连接AC交BD于点N，∵AE=AF，CE=CF，∴AM⊥EF，CM⊥EF，∴∠AMC就是二面角A﹣EF﹣C的平面角当二面角A﹣EF﹣C为直二面角时，MN=AN=BD，由CM⊥平面AEF，欲求直线BC与平面AEF所成的角，先求BC与MC所成的角．连结BM，设BC=2，则在△MBC中，CM=，MB=2，故直线BC与平面AEF所成的角θ的正弦值为：sinθ=|cos∠MCB|==．21．解：（1）由题意得，得，从而b2=1，所以椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，整理得3x2+4mx+2m2﹣2=0，由题意知△=16m2﹣4×3（2m2﹣2）=﹣8m2+24＞0，所以m2＜3，，所以，所以当且仅当m=0时，|AB|有最大值；（3）点O到直线AB的距离为，从而△ABO的面积为==≤，（当且仅当m2=3﹣m2，即时，等号成立）所以△ABO面积的最大值为．22.解：（1）由题意，x2=2py，焦点坐标为，由点到直线的距离公式，解得p=2，所以抛物线的标准方程是x2=4y；（2）证明：设圆心C的坐标为，半径为r，又圆C在x轴上截得的弦长为4，所以，圆C的标准方程：，化简得：，①对于任意的x0∈R，方程①均成立，故有：，解得：x=0，y=2，所以圆C过一定点为（0，2）．。

2019届河北省辛集中学高三12月月考数学试卷(解析版)

河北辛集中学2019届高三12月月考数学试题一．选择题（共12小题）1.复数的虚部为（）A.B. ﹣1C.D.【答案】A 【解析】.2.已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（） A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：因为又,所以，选A.考点：集合包含关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q”、“若q 则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3.已知点，，，，，是抛物线：上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】从点向抛物线的准线作于点，由抛物线的定义有：，即：,则抛物线的方程为 .本题选择B选项.4.已知双曲线的两个焦点，都在轴上，对称中心为原点离心率为．若点在上，且，到原点的距离为，则的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由直角三角形的性质可得，又，的方程为，故选C.5.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】略6.已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图可判断该几何体是底面是矩形，有一条侧棱与底面垂直的一个四棱锥，由三视图的信息可以求得各面的边长，从而解决问题。

【详解】根据三视图可判断该几何体是底面是矩形，有一条侧棱与底面垂直的一个四棱锥，其表面积为：=，故选：A。

【点睛】本题主要考查了三视图--长对正、宽平齐、高相等得到实物图中的数据，由三视图还原实物图处理问题。

2019届河北辛集中学高三模拟考试(三)数学(文)试卷

2019届河北辛集中学高三模拟考试文科数学试题一、单选题 1．已知集合，，则等于（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数，且，则的值为（）A ．0B ．C ．2D ．3．在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．4．已知()4,0M -， ()0,3N -， (),P x y 的坐标,x y 满足0{3412x y x y ≥≥+≤，则PMN ∆面积的取值范围是（）A ．[]12,24B ．[]12,25C ．[]6,12 D ．256,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 6．已知，是第三象限角，则的值为（） A ．B ．C ．D ．7．已知正方体的棱长为，平面到平面的距离为（） A ．B ．C ．D ．8．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．9．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（） A ．B ．C ．D ．10．设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（） A ．B ．C ．D ．11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin c b a B C+=，则ABC ∆是（） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 12．已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则a 的取值范围为（）A ．0a >B ．1a ≤C ．1a >D ．0a ≤ 二、填空题 13．设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为__________．14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________. 15．抛物线的焦点为，其准线为直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线斜率是_______.16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。

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∴f（x）的图象的对称轴为 x ，
∴2• θ＝kπ ，k∈Z，又
，
∴θ ，f（x）＝sin（2x ）．
将 f（x）的图象向左平移个单位得 G（x）＝sin（2x
）＝cos2x 的图象，
令 2kπ≤2x≤2kπ+π，求得 kπ≤x≤kπ ，则 G（x）＝cos2x 的单调递减区间是[kπ，kπ
]， 12．B 由题意，令
，根据共轭复数的概念易得答案 C。
3．D
由数列满足
，根据等差中项公式，可得数列为等差数列，
故
，即，又，所以
，
则
，故选 D.
4．B
由题意，设全班人数为，由扇形统计图可知，一等奖占，二等奖占，三等奖占，
参与奖占 .获得参与奖的人数最多，故 A 正确；各奖项的费用：一等奖
，二等
奖
，三等奖占
，参与奖占
，则平面 .
，，故
平面
.所以
（2）
，
，
的面积为，
又由（1）知平面，
，
又在
中，，
，
，
由（1）知
，
的面积为
，
设点到平面 19．(1) 解：(1)
的距离为，则（元）(2)
，即 . 元(3) 分时计费（元）
(2) 平均每次用车时间为：
平均一次租车费用
（元）
(3) 租用方式为“分时计费”一个月总费用为
，满足判断条件，输出结果，
由题意，设
的倾斜角为，则
，
，
射线
的倾斜角为，
，
，
所以
，
故选 A.
9．C
2x y 2 0 【解析】{ x y 1 0
y0
1 \ *GB3① 2 \ *GB3② 3 \ *GB3③
1 \ *GB3① {
A 3，4A
z
3 3 4
15．
依题意，设直线的方程为
，
将点代入，解得，故直线
，
联立
，整理得
，
所以
. 故答案为：
16．27.如图所示，因为平面，所以
，
，
，
因为
，
，所以平面，所以
，
设的中点为，则
，所以为三棱锥
外接球的球心，
由题知
，解得，
在
中，
，所以
，在
中， , ，所以
，在
中，
，
所以三棱锥
的表面积为
.
故答案为：27.
，使得
，
当
时，
，
当
时，
，
当时，
，所以函数在
单调递减，在和
数的极大值点，为函数的极小值点.
综上所述，当时，无极值点；当时，有个极值点.
22．（1）
；（2）8
，单调递增，所以为函
（1)由题意，曲线
，可化为
，
又由
，可得曲线的直角坐标方程为
.
（2）根据条件直线经过两定点和，所以直线的方程为
，得
，
令
,由
，得或，
作出函数的图象，如图所示，
结合函数选 B.
的图象可知，
有个解，
有个解，故
的零点个数为，故
13．8
由题意，平面向量，之间的夹角为，若
，，
所以
．
故答案为：8.
14．
由题意，函数的导数为
，则在原点处的切线斜率为，
所以在原点处的切线方程为
，即为，
故答案为：．
22．已知曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；
，直线的参数方程为
（2）若直线经过点
且与曲线交于，两点，求 .
23．已知函数
.
（1）若，求不等式
的解集；
（2）当
时，不等式
恒成立，求的取值范围.
（为参数，
）.
1．C ，
2．C
，则
文科数学试题参考答案
，选 .
先把复数的分母实数化，
14．函数的图象在原点处的切线方程为__________．
15．已知直线
，抛物线
，若过点与直线垂直的直线与抛物线交于，
两点，则
__________．
16．已知三棱锥
的各顶点都在球面上，
, 平面 , ， ,若该球的体积
为，则三棱锥的表面积为_________．三、解答题
17．已知在中，内角，，的对边分别为，，，边上的高为
x2 9

y2 7
1 的左、右焦点，
P 为双曲线 C 右支上一点，且 PF1 8 ，
则 F1F2 （） PF2
A．4 B．3 C． 2 2 D．2
6．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为，则该几何体的体积为（）.
A．
B．
C．
D．
7．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调。
“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在
原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为
原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的
值为（）.
A．
B．
C．
D．
8．已知由射线
天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间 (分钟）是
一个随机变量，现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：
时间（分钟）
频数
（1）写出小李上班一次租车费用（元）与用车时间 (分钟）的函数关系式；（2）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；（3）“众秦云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金元，若小李每个月上班时间平均按天计算，在不计电费的情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式.
20．已知椭圆（1)求椭圆的方程；
的左顶点为，离心率为，点
在椭圆上.
（2）若直线
与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，，求证：在
轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有
为直角，并求出点的坐标.
21．已知函数（1）若，求曲线
. 在点
处的切线方程；
（2）求函数的极值点个数.
元
因为
<元
所以，对小李租车仅用于上下班的情况，采用“分时计费”更省钱．
20．（1）
；（2）见解析
（1)依题意，，所以
①，
又因为点
在椭圆上，所以
②，
由①②解得，
（2）设
，
，所以椭圆方程为
.
，则
，不妨令 .
由
可得
，解得
，
，
，所以所在直线方程为
，
所在直线方程为
，
可得
，同理可得
，
所以
，
所以，
，所以或
6．B
由题意，根据给定的三视图可知，该几何体是棱长为 2 的正方体挖出两个圆锥体，
如图所示.
由图中知圆锥的半径为，高为，
该几何体的体积为
，故选 B.
7．B 由题意，执行循环结构的程序框图，可得：
第 1 次循环：
，不满足判断条件；
第 2 次循环：
，不满足判断条件；
第 3 次循环：故选 B． 8．A
，
可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故 B 错误；
平均费用
元，故 C 正确；
一等奖奖品数为，二等奖奖品数为，三等奖奖品数为，故 D 正确.
故选 B.
5．A
【解析】由双曲线的定义可知，
PF1
PF2
2a 6, PF2
2, F1F2
2c 8, F1F2 PF2
4.
本题选择 A 选项.
，
由
，消去并整理得
，
令点
，
，则
，
所以 23．（1）
或；（2）
（1）由题意，不等式
，可得
. ，
可转化为不等式组所以不等式的解集为
，解得或，或．
（2）因为
，所以
，
所以不等式
恒成立，即
在
上恒成立，
所以
，即，
又因为所以
在是增函数，，所以 .
单价分别为：一等奖元、二等奖元、三等奖元、参与奖元，获奖人数的分配情况如图，则
以下说法不正确的是（）.
A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中参与奖的总费用最高
C．购买每件奖品费用的平均数为元 D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数
和的二倍
5． F1, F2 分别是双曲线 C :
列，
由等比数列的前项和公式知，该数阵第行从左到右第个数为数列的第
以该数为
，故选 B.
11．A
项，所
∵f（x）＝sin（ωx+θ），其中 ω＞0，θ∈（0，），f'（x1）＝f'（x2）＝0，|x2﹣x1|min ，
∴ •T
，
∴ω＝2，
∴f（x）＝sin（2x+θ）．
又 f（x）＝f（ x），
，
．
（1）求角的大小；
（2）若的周长为
，求边的长。
18．已知四棱锥
中，四边形为梯形，