魔方的面积与体积

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体积表面积应用题30题

体积表面积应用题30题一、正方体相关（1 - 10题）1. 小明有一个正方体的魔方，棱长是5厘米。

他想知道这个魔方的表面积是多少平方厘米呢？魔方的体积又是多少立方厘米呀？2. 一个正方体的盒子，它的表面积是96平方厘米。

你能算出这个正方体盒子的棱长是多少厘米吗？再顺便算下这个盒子的体积呗。

3. 老师给了一块正方体的橡皮泥，棱长为3厘米。

小红把它捏成了一个长4厘米、宽3厘米的长方体，那这个长方体的高是多少厘米呢？原来正方体橡皮泥的体积和捏成后的长方体体积一样吗？4. 有一个正方体的水箱，棱长是8分米。

这个水箱的表面积是多少平方分米？如果要把水箱装满水，水的体积是多少立方分米呢？5. 小方做了一个正方体的灯笼框架，共用了72厘米的铁丝。

那这个正方体灯笼的表面积是多少平方厘米呢？体积是多少立方厘米呢？6. 一个正方体的木块，它的一个面的面积是25平方厘米。

这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米呢？7. 要给一个正方体的礼品盒包装，这个正方体礼品盒的棱长是10厘米。

包装纸至少需要多少平方厘米呢？礼品盒的体积是多少立方厘米？8. 有一个正方体的石料，棱长是6米。

如果每立方米石料重2.5吨，这块石料重多少吨呢？这个正方体石料的表面积是多少平方米？9. 一个正方体的玻璃缸，从里面量棱长是4分米。

这个玻璃缸的容积（也就是体积）是多少立方分米？如果在缸里装满水，水的表面积（和玻璃缸接触部分）是多少平方分米？10. 小乐有一个正方体的储蓄罐，棱长为9厘米。

这个储蓄罐的表面积是多少平方厘米？能存多少立方厘米的硬币呢？二、长方体相关（11 - 20题）11. 一个长方体的盒子，长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。

这个盒子的表面积是多少平方厘米？体积又是多少立方厘米呢？12. 李叔叔要做一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体鱼缸。

制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃呢（鱼缸没有盖子哦）？这个鱼缸能装多少升水呢（1立方分米 = 1升）？13. 一个长方体的木块，长5分米，宽3分米，高2分米。

长方体和正方体的表面积与体积容积

长方体和正方体的表面积与体积容积今天咱们来一起认识长方体和正方体的表面积、体积还有容积呀。

先来说说长方体吧。

长方体就像咱们平时见到的盒子，比如说装鞋的盒子。

长方体有六个面呢，每个面的大小还不太一样。

那它的表面积就是这六个面的面积加起来。

咱们想象一下，要给这个鞋盒子包一层漂亮的纸，那这张纸的大小就是这个长方体鞋盒子的表面积啦。

比如说鞋盒子长是30厘米，宽是20厘米，高是10厘米。

那前面和后面这两个面的面积就是长乘高，30×10 = 300平方厘米，而且前面和后面的面积是一样的，所以这两个面的总面积就是300×2 = 600平方厘米。

再看上面和下面这两个面，面积是长乘宽，30×20 = 600平方厘米，这两个面的总面积就是600×2 = 1200平方厘米。

还有左右两个面，宽乘高，20×10 = 200平方厘米，这两个面的总面积就是200×2 = 400平方厘米。

最后把这六个面的面积加起来，600+1200+400 = 2200平方厘米，这就是这个鞋盒子的表面积啦。

长方体的体积呢，就像是这个鞋盒子能装多少东西。

计算长方体体积就是长乘宽乘高。

还是这个鞋盒子，30×20×10 = 6000立方厘米，这就是它的体积。

就好像这个鞋盒子里能装6000个小方块一样的东西呢。

再来说正方体。

正方体就比较特殊啦，它的六个面都是一模一样的正方形。

比如说魔方，魔方就是正方体。

正方体的表面积就很好算啦，因为每个面都一样。

假如正方体的棱长是5厘米，那一个面的面积就是棱长乘棱长，5×5 = 25平方厘米，六个面就是25×6 = 150平方厘米，这就是魔方的表面积啦。

正方体的体积就是棱长乘棱长乘棱长，5×5×5 = 125立方厘米，这就是魔方这个正方体的体积。

那容积又是啥呢？容积啊，就好比一个盒子里面能装多少液体之类的东西。

关于魔方的知识

关于魔方的知识魔方，也被称为魔方立方体，是一种三维立体解谜玩具。

最著名的魔方是魔方立方体（Rubik's Cube），它由匈牙利雕塑家和教育家埃尔诺·鲁比克（ErnőRubik）于1974年发明，成为世界上最畲悦湿来快和最畲悦湿椤湿遣杭净牟炀。

以下是有关魔方的一些知识：1.魔方的结构：标准魔方立方体是一个3x3x3的立方体，由27个小立方体组成，每个小立方体可以在六个面上之间旋转。

每个面上都有一个颜色，通常是红、蓝、绿、橙、黄和白色。

2.目标：魔方的目标是将所有小立方体的颜色重新排列，使得每个面都是同一种颜色。

这要求进行多次旋转，以还原原始状态。

3.魔方的旋转：魔方有三个不同的旋转方式，分别是水平旋转、垂直旋转和前后旋转，以使得小立方体的颜色排列发生变化。

4.解决魔方：解决魔方是一个具有挑战性的智力游戏。

有多种解决魔方的方法，其中最著名的是弗里德里希法（Fridrich Method）和鲁布克法（Roux Method）。

解魔方需要一定的策略、记忆和技巧。

5.魔方竞速：魔方解谜竞速是一种流行的竞技活动，参与者尝试在最短的时间内还原魔方。

世界各地都有魔方竞速比赛，参与者在竞技中使用计时器来记录他们的时间。

6.不同尺寸的魔方：除了标准的3x3x3魔方，还有各种不同尺寸的魔方，包括2x2x2（迷你魔方）、4x4x4（四阶魔方）和更大尺寸的魔方。

这些更大尺寸的魔方通常需要更多的时间和技巧来解决。

7.魔方社区：魔方有庞大的爱好者社区，玩家们分享解谜方法、交流经验，甚至开发自己的魔方变种和扭曲。

总的来说，魔方是一种富有挑战性的智力玩具，它结合了策略、记忆和技巧，适合所有年龄段的人。

解魔方可以锻炼大脑，提高问题解决能力，并提供乐趣和满足感。

标准魔方尺寸

标准魔方尺寸
魔方，又称魔方立方体，是一种受欢迎的益智玩具，也是一项
备受挑战的竞技项目。

魔方的标准尺寸对于比赛和日常玩耍都具有
重要意义。

在本文中，我们将讨论标准魔方的尺寸规格，以便对魔
方爱好者和制造商提供参考。

首先，让我们来看一下标准魔方的尺寸。

根据国际魔方联合会（WCA）的规定，标准魔方的尺寸应为5.7厘米（约2.24英寸）。

这一尺寸是指魔方的边长，也就是每个小方块的边长。

此外，魔方
的六个面应该分别为不同的颜色，通常是白色、黄色、红色、橙色、蓝色和绿色。

除了标准尺寸外，魔方的重量也是一个重要的考量因素。

根据WCA的规定，标准魔方的重量应该在65克至100克之间。

这一范围
的重量既能保证魔方的手感和稳定性，又不至于过重影响操控。

此外，标准魔方的转动性能也是需要考虑的因素。

魔方的转动
应该轻便顺畅，不应有卡顿或者过于松弛的现象。

为了保证魔方的
转动性能，制造商需要精确控制魔方内部机构的设计和加工工艺。

在比赛和日常玩耍中，标准魔方的尺寸和性能都对玩家的体验
产生重要影响。

符合标准尺寸的魔方能够保证比赛的公平性，而良
好的转动性能和合适的重量则能提高玩家的操控感和快速拧动的效率。

总之，标准魔方的尺寸、重量和转动性能都是制造商和玩家需
要重视的问题。

只有符合标准的魔方才能够受到比赛和玩家的认可，同时也能够为玩家带来更好的体验。

希望本文能够对魔方爱好者和
制造商有所帮助，让大家更好地了解标准魔方的尺寸规格。

魔方基本知识——认识魔方

魔方基本知识魔方的英文是Rubik's Cube 译为鲁比克方块,Cuber就是魔方玩家的意思..1.魔方标准配色这个新手不用记,架十字的时候再找就行.(如果不清楚架十字是什么意思没有关系,继续往下看,不耽误)简单了解一下,上面图片就是魔方的标准配色----上黄下白,前蓝后绿,左橙右红. (说了可以不用背下来,知道有这个东西就行,继续往下看)2.魔方基本构造大家能了解棱块,角块,中心块这三个概念分别指什么就行了,因为下面的教程会提到,不用管支架.然后是区分"面"和"层":面是指一个平面的3 x 3块，层是指一个平面3 x 3块所处3 x 3 x 1块.举个例子:我们旋转的是一层,复原的是六面(面,层这个东西不理解也没关系,没什么用,大概那个意思就行了,继续往下不用纠结...)3.魔方算法(公式)符号体系/魔方在架十字和第一层的时候是可以靠理解的,但是后面需要算法,就是很多人说的公式,(注意,教程里的"算法"就是通常说的"公式",理解成一个意思就行,用算法更恰当一些其实.)大家通常会比较费解在于---我前面做好了再做后面的时候,怎么能不破坏前面呢?是的,正是因为只有极少数人能想出来后面该怎么做还不会破坏前面,所以需要直接记住算法.这里的算法是个什么意思呢?举个例子,你从教学楼到宿舍,会走一条路,这就是一个算法,就是你每次在教学楼想要回宿舍就走这条路,魔方是一样的,你每次看到一种情况就用同样的方法解决它,就是要背一条算法,为什么要背,因为你想不出..所以不得不背,背了以后你下次都会解决这种情况了.不过放心,初级公式情况不多,可以说是--非常少^^ 所以不要担心你掌握不了~/ 那就来介绍一下符号体系吧!很简单,就是英文首字母.F = front 前面B = back 后面L = left 左面R = right 右面U = up 上面D = down 下面转法如下:(1) 字母代表该面上顺时针转动90度.(2) 有'的代表逆时针.p.s. 字母后面跟个2就是两次,即180度.练习: (R U R’) 这个算法就是:右边顺时针90度,顶层顺时针90度,右边逆时针90度..然后再介绍一下整体转动的概念: 看图就好了,相信大家都懂,字母就是顺时针,加' 的就是逆时针.如下:x---(整个魔方以R的方向转动)y---(整个魔方以U的方向转动)z---(整个魔方以F的方向转动)。

魔方1立方米例子

魔方1立方米例子
1立方米是指长，宽，高都是一米的正方体所占的空间的大小，它是体积单位。

家里用的洗衣机，大约体积是一立方米。

一立方分米是指长，宽，高都是一分米的正方体，所占的空间大小。

一个魔方的体积大约是一立方分米。

立方米和立方分米之间的进率是1000，1立方米等于1000立方分米
立方米这个单位一般用在较大的物体的体积上
例题：
一个玩具魔方的体积约是1立方分米。

（判断对错）
考点：
体积、容积及其单位
专题：
长度、面积、体积单位
分析：
根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个玩具魔方的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“立方分米”做单位；据此判断．
解答：
解：由分析可知：一个玩具魔方的体积约是1立方分米；故答案为：√。

各种形体面积体积计算公式

各种形体面积体积计算公式以下是一些常见的形体面积和体积计算公式，其中包括平面图形、三维立体图形和球体的计算公式。

平面图形的面积计算公式：1.长方形的面积：面积=长×宽2.正方形的面积：面积=边长×边长3.圆的面积：面积=π×半径×半径4.椭圆的面积：面积=π×长半轴×短半轴5.三角形的面积（已知底和高）：面积=底×高÷26.三角形的面积（已知三边）：面积=√[s×(s-a)×(s-b)×(s-c)]，其中s=(a+b+c)÷2，a、b、c分别为三角形的三边。

三维立体图形的表面积和体积计算公式：1.立方体的表面积：表面积=6×边长×边长2.立方体的体积：体积=边长×边长×边长3.直方体的表面积：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)4.直方体的体积：体积=长×宽×高5.圆柱体的表面积：表面积=2×π×半径×(半径+高)6.圆柱体的体积：体积=π×半径×半径×高7.圆锥体的表面积：表面积=π×半径×(半径+斜高)8.圆锥体的体积：体积=1/3×π×半径×半径×高9.球体的表面积：表面积=4×π×半径×半径10.球体的体积：体积=(4/3)×π×半径×半径×半径还有一些特殊形状的面积和体积计算公式：1.梯形的面积：面积=(上底+下底)×高÷22.抛物线围成的区域的面积：面积=π×（r2^2-r1^2），其中r1和r2分别是抛物线上两个不同半径的值3.球冠体的表面积：表面积=2×π×半径×（半径+斜高）4.球冠体的体积：体积=(1/3)×π×(高×高×高-底面积×高)，其中底面积为半径×半径×π以上公式只是一些常见形体的面积和体积计算公式，实际应用中可能会遇到更多特殊的情况需要使用其他公式进行计算。

详解魔方公式(附有图纸)

新魔方新手教程之迟辟智美创作前言我们罕见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube .是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图：（图1）学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动.魔方的标准色：国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红.（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）.（图2）认识公式（图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个年夜写字母暗示（图5）（图6）（图7）（图8）步伐一、完成一层首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下.所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的正面只有一种颜色,图(2).如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层!（1）（2）（3）（4）注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的.由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色.一、十字（就是快速法中的CROSS）第一种情况如图所示：（橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜公式为R2第二种情况如图所示：（白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色）橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面.但其橙色片没有和橙色的中心块贴在一起.为此我们先做D’F’即把橙色粘在一起，接着R还原到顶层,，F是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’使蓝白块向左移了九十度).公式为D’F’RF图解：固然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！如下图：橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！上面两种情况都为前右的块要移到上后的位置.我们先做R’D’移到前下的位置，再做R“把橙白还原上去”，接着做.上面两种情况分别化为上面第一种和第二种情况.其对称情况亦是按类似上面的思想来还原！如果刚开始时橙白块也还没对好，直接做R’D移到后下位置即可！二、第一层角依然把十字放在顶层，还原角块时，我们首先在底层找有没有我们要还原的角，没有的话再到顶层去找！基本的两种情况为：公式：D’R’DR公式：R’D’R图解：公式：公式：这两种比力简单，试着转就能明白其中的原理了.注意到没有?要还原的角块都在底层而且目标色（也就是白色）都是可见的，然而还可能会呈现下面这种情况：咦！白色呢？原来在底面！这种情况我们称之为不偏见，在还原时我们要做的就是令它的白色可见，同时它要位于底层！先做而且白色是可见的，然后做到后下左或前下左，接着要再做把白橙还原回去！再把那角移到前下右就是上面第二种情况了！最后还有两种情况，就是角块的位置已经对好，但颜色没对好，如下图：我们仍然要把上面的块移究竟层而且要坚持白色是可见的，然后令其归位.左图情况的做法是：先做化成第一种情况，然后用第一种情况的公式.右图情况的做法是：先做第二种情况即可！最终效果第二图为反面效果步伐二――第二层搞定好第一层了！接着我们就要开始还原第二层了，首先我们把魔方倒过来，也就是把做好的第一层放究竟层，如左图：好了，我们可以开始还原第二层，第二层找块时首先在顶层找有哪些块是可还原的.由于白的对面是黄色，所以在顶层见到没有黄色的棱块均是要还原到第二层的.第二层比力容易，来来去去也就三种情况，由于有两种是互为对称，其实也就只有两种情况而已.如下图：y’RURURU'R'U'R'U’R'U'R'U'R'URUR U助记口诀五顺五逆五逆五顺图解：y’RURURU'R'U'R'U’五顺五逆R'U'R'U'R'URUR U五逆五顺小贴士：上面两个公式互为对称，都是10步，最后一步没有实际意义，只是加入令口诀更加容易记住而已，可以不做第10步！还有的情况就是位置正确但颜色没对好，或者已经在第二层但位置分歧毛病.如下两图：这类情况要怎么办呢？我们先从顶层随便找个块“还原”到前右的位置（不论是不是含有黄色的棱块，都可以！），那蓝红块自然会移到顶层（被替换出来了），接着适当转顶层就会呈现和步伐二开头介绍的两种情况之一最终效果第二图为另三面效果步伐三――OLL注：OLL就是要把顶层颜色统一，即顶面为黄色.这里以黑色取代从现在开始的图片都是从顶面向下看的俯视图.黑线代表顶层的颜色.注意魔方一定要依照图的样子摆好！图的下面则是魔方的前面，也就是你面对的面，图的正面则是魔方的顶面.（如图7）（图7）顶层十字完成了第二层，接下来是在顶层架“十”字，先不论角块的颜色究竟如何，只关注棱块，而且只看顶面的颜色（即黄色），最多做两次‘相似’公式就可以在顶层架好十字.公式1：FRUR’U’F’公式2：f RUR’U’f’图解：公式1：FRUR’U’F’助记口诀：左右上顺右上左逆公式2：f RUR’U’f’助记口诀：左右上顺右上左逆注：上公式可以发现公式1与公式2只有前后的F和f年夜小写之分，所以记一个公式就可以我们最终的目的是使得顶面酿成这样，如果你的魔方顶面已经是这样了，那这一步就可以直接跳过，不外不是每次城市这样幸运的，公式还是需要背的.下面就是顶层三种状态和拧法.状态1 目标状态状态2 目标状态状态3 状态2 目标状态顶层颜色鉴于初学者都不喜欢背公式，所以这里只使用一个公式，固然如果想快速还原魔方的话，可以增加公式的数量，但就还原来说，用这一个足够了.^_^顶层翻角颜色的公式：R’ U2 R U R’ U R 助记：右逆上顺顺，右顺上逆，右逆上顺（再）右顺图解：顶层拧完十字以后共有7种情况，下面就是顶层角颜色的7种情况和拧法.第一种：这种情况做一次公式就可以酿成第二种：这种做一次公式以后再U2酿成再做一次公式就会胜利了……！第三种：――使用公式——酿成――使用公式－―胜利…………！第四种：―使用公式―再U’――使用公式－再U2――使用公式―胜利……！第五种：―使用公式+ U――使用公式+ U2――使用公式―胜利……第六种：――使用公式+ U―――使用公式――胜利……！第七种：―使用公式――使用公式+ U2――使用公式―胜利……！步伐四――PLL步伐1、还原角位置最后还原的状态一定可以找到一个或者多个颜色和位置都对的角，如果四个都对了的话，这部份可以略失落.首先找到只有一个正确的角块（有两个正确的话，做U或者U’可以酿成a或者b），则一定会呈现a或b图，这里只介绍a的公式.公式：x'R2U2RDR'U2RD'Rx图解：U此公式效果为下图所示左下角块（标住为红色）不动，其他三个角块[标住为绿色）逆时针顺序互换一次位置一共三种情况，分别是a b c情况a直接做一次公式就可以调整好角的位置，情况b需要做两次，如果遇到情况c就随便挑选一个方向拧一次公式，然后就会情况a或者b了.完成后效果如下图（1）（2）所示：（1）（2）步伐2、还原棱位置最后一步，调换棱块位置，下面的图也是俯视图.注：公式里面的括号（）是帮手记忆公式的，没有特殊意义公式：(R U' R)(U R U R)(U' R' U’R2)图解：（）（有误，一层有误，一层）（）A需要重复两遍公式B公式+U'+公式公式+U+公式如果遇到这两种情况就随便挑选一个正面看成前(???)（注：顶面还是不成以变的，这里的顶面是黄色），做一次公式，然后就会呈现A或者B的情况了…到这你已经会还原魔方了……^_^……！～～～三阶魔方花样玩法公式汇总年夜全参考公式：六面回字公式 U’D F’B L R’U’D四色回字公式 B2 L R B L2 B F D U’B F R2 F’L R对称棋盘公式 L2 R2 F2 B2 U2 D2循环棋盘公式 D2 F2 U'B2 F2 L2 R2 D R’B F D'U L R D2 U2 F'U2六面十字公式 B2 F’L2 R2 D2 B2 F2 L2 R2 U2 F'四面十字公式 D F2 R2 F2 D’U R2 F2 R2 U'双色十字公式 U’D F’B L R’U’D L2 R2 F2 B2 U2 D2三色十字公式 B F’L2 R2 U D'四色十字公式 U2 R B D B F’L’U’B F’L F L’R D U2 F’R’U2五彩十字公式 L2 D’F2 D B D L F R’U’R’D’F L2 B F2 L六面皇后公式 R2 B2 U2 L2 B2 U2 F2 L2 D L’R F L2 F’U’D L六面五色公式 U B2 L2 B F’U F’D2 L D2 F D R2 F2 R’B’U’R’六面六色公式 D2 U2 L2 B R2 D’L2 R2 D2 B2 F2 U’R2 B’R2六面彩条公式 F2 U2 F2 B2 U2 F B六面三条公式 (U2 L2)3 (U2 R2)3 U D L2 R2六面凹字公式 F2 L’R B2 U2 L R’D2六面凹字公式 U D L2 F2 U D’B2 R2 D2六面凸字公式 F2 R F2 R'U2 F2 L U2 B2 U2 F'U2 R D’B2 D F'D2 R F六面工字公式 D2 ML’F2 B2 ML’D2六面Q字公式 D F2 U’B F’L R’D L2 U’B R2 B’U L2 U'六面J字公式 D2 L2 D R2 U B2 U2 B R’B’D B2 R’F R2 F’U R'六面L字公式 L R U D F’B’L R六面彩E公式 F2 R2 F2 U’R’B2 F L R’U L’R U B U2 F2 D’U'六面C U公式 D’U B D’L’R F D’B’D’U L六面T字公式 U2 F2 R2 D U’L2 B2 D U或者B2 D2 L R’D2 B2 L R'四面Z字公式 ( F B R L )3 (U D')2四面I字公式 R2 F2 R2 L2 F2 L2四面L字公式 B F D U L2 D U’B F'四面O字公式 U R2 L2 U D’F2 B2 D'四面E字公式 R2 U2 F2 R2 U2 R2 F2 U2四面V Y公式 D2 R L U2 R2 L2 U2 R L四面C U公式 R2 F2 B2 L2 U F2 R2 L2 B2 D'C C T V公式一 B2 R2 D2 U2 F2 L R’U2 L’R’C C T V公式二 L2 B2 R2 D2 R2 F2 U2 F2 R2 U2 R2六面斜线公式 B L2 U2 L2 B’F’U2 R’B F R2 D’L R’D’U R F’三色斜线公式 R F2 L’D2 F2 L’R2 B’L’B’F’D’U R F’D R’B R'四面斜线公式 F B L R F B L R F B L R年夜小魔方公式 U2 L2 F2 U’B2 D R F’R F’R 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五下第三单元表面积体积补充练习1

1、一个正方体魔方的表面积是72平方厘米，它的一个面的面积是多少平方厘米？2、一个长方体木箱，长是60cm，宽是50cm, 高是40cm，这个木箱的占地面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？3、一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6.4厘米，3.5厘米、10.4厘米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多大面积的商标纸？5、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是4分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？6、一个长方体，宽是8dm，高是11dm，长是高的2倍。

这个长方体的表面积是多少平方分米？7、一个长方体的铁皮油桶，长0.8m，宽0.6m，高3m，做50个这样的油桶（无盖），至少需要多少平方米铁皮？8、粮店售米的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米。

制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？如果把这个木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？9、粉刷一间长5.2米，宽3米，高2.6米的房间。

它的四周墙下面涂了1.1米高的绿色油漆（其中开门处1平方米不刷），上部和屋顶粉刷白色涂料（其中10平方米门窗不刷），如果刷每平方米油漆用10元，每平方米涂料花8元，粉刷这间房子共多少元？10、三个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了144平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？11、一个高为10分米的长方体木块，如果纵向切成两个长方体，表面积就增加60平方分米，如果横向切成两个长方体后，表面积就增加30平方分米，这个长方体的表面积是多少？12、一间教室的长是8米，宽是7米，高是3.5米。

要粉刷这间教室的屋顶和四面墙壁，除去黑板和门窗的面积是24.8平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？。

魔方我的数学模型【精选】

数学模型M一、基本概念魔方的6个面分别记为：前--Front (F),后--Back(B),左--Left(L),右--Right (R),上--Up (U),下-- Down(D).分别记为：F=1;B=-1;L=-j;R=j;U=k;D=-k魔方有26块，分类为:（1）中心块----六个面的中心就叫中心块只有一个面。

（2) 边块----和中心块相邻的有两个面。

记为：上面前后左右用s=1+0+k;-s=-1+0+k;-t=0-j+k，t=0+j+k表示。

下面前后左右用下面：m=1+0-k；-m=-1+0-k；-n=0-j-k；n=0+j-k表示。

中间层按前左右为Z=1-j+0；H=1+j+0。

后左右为Q=-1-j+0；P=-1+j+0表示。

（3) 角块----8个在角上有三个面。

按顺时针把角块记为：前上右角7=1+k+j；.前上左角5=1-j+k；后上左角4=-1+k-j.；后上右角6=-1+j+k；前下右.角3=1+j-；前下左角1=1-k-j；后下左角0=-1-j-k；后下右角2=-1-k+j。

这样我们给各个块以名称和坐标。

不管怎样旋转魔方,中心块的位置是不会变的。

边块和角块都会移动,但边块不会移动到角块的位置,同样角块也不会移动到边块的位置。

另一种分法：魔方分为3层---- 上层; 中层; 底层.旋转魔方归纳起来一共有3种方法:（1）顺时针旋转(90度)，例如：顺时F针直角旋转右面，记为 R。

（2)逆时针旋转(90度),例如：逆时针直角旋转上面，记为U'（或-U）。

（3) 半圈旋转(180度)，例如：旋转前面180度，记为F2。

把坐标写为两套，其中一套用斜体表示，在魔方的块动起来时走到哪里带到哪里不会发生变化，称为色向函数，即各块各面原来的颜色，不会因为位置不同而变化。

另一套用正常字体表示，称随位置变化而变化，称为位置函数。

12定义一：关于边块及角块的方向，因为每一个边块有两个面，相对于三个坐标轴的方向x 先于y ；y 先于z ；x 先于z 。

三阶魔方入门简介

公式5-1：(R U’2 R') U’(R U' R') 图5-1
公式5-2：（R' U2 R） U（R' U R）图5-2
第五步：顶角面位
公式5-1：(R U’2 R') U’(R U' R') 公式5-2：（R' U2 R）U（R' U R）
图501
公式5-1+公式5-2
图502
图503
图504
位置旋转放置在左上和右上位置，如果我们没有这样放置，是放置到前上和后上的位置，我们就用公式 4，用过公式后是不能形成十字的。相对顶棱面位
魔方底下两层复原以后，我们接着要来复原最上面的顶层了。首先我们要在顶层架一个十字也就是让顶层的四个棱块先面位（先不考虑顺序是否正确），顶层四个棱块面位以后的效果右上图。当顶棱已经面位，请省略这一步。
棱归位角归位
魔方常见标准配色
上黄－下白前蓝－后绿
左橙－右红
国内常见的专业魔方基本都是按照这种方案来贴色，如果你的魔方不是这种贴色，请更换你的贴色或者转换理解，教程是黄色放置在上，蓝色放置在前，红色放置在右的视角来做演示讲解的，在实际学习的过程中，请理解教程中公式的作用，不用硬套完全一们的颜色来理解公式。
第五步：顶角面位
公式5-1：(R U’2 R') U’(R U' R') 公式5-2：（R' U2 R）U（R' U R）
公式5-1+公式5-2
公式5-1+公式5-2 公式5-1 + U2 + 公式5-2 公式5-1 + U+ 公式5-1 公式5-1+公式5-1

《长方体正方体整理与复习》教学设计

《长方体正方体整理与复习》教学设计《长方体正方体整理与复习》教学设计1教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十册第二单元第46页整理与复习。

教学目的:通过系统的整理与复习,使学生掌握长方体、正方体特征的同时,解决一些实际计算问题,培养学生自主学习的能力。

教学重点:系统整理和复习本单元的主要概念和计算方法。

教学难点:能根据实际,选择合适的计算方法。

教具准备:微机、软件、投影仪、灯片等。

教学过程:一、复习概念1.长方体的特征。

(1)微机显示一个长方体。

问:这是一个什么物体?请同学们回忆一下本单元你学会了哪些知识?学生回答,老师归纳。

①长方体、正方体的特征:②长方体、正方体表面积的计算方法:③长方形和正方体体积和容积的计算方法。

问:长方体有些什么特征呢?[微机显示一个长方体,上下面(红色)、前后面(蓝色)、左右面(黄色),并使画面上下、前后、左右移动,接着微机显示12条棱、8个顶点,使学生观察长方体的特征]教师归纳引导板书:面:6个(有可能两个相对的面是正方形)长方体棱:12条(相对四条棱长相等)顶点:8个(2)让学生完成课本第46页第1题。

(3)教师组织学生讨论:长方体、正方体的大小是由什么决定的?怎样表示长方体、正方体的大小?通过讨论使学生明确,长方体或正方体的大小是由它的`长、宽、高或棱长决定的。

2.复习长方体、正方体的表面积、体积和容积。

(1)微机显示一个长方体,分别给出长、宽、高和单位。

单位：分米问：①怎样求这个长方体的表面积？学生列式：_________②怎样求这个长方体的体积？学生列式：__________③求容积(微机显示往长方体盒子里倒砂子的全过程)什么叫容积?怎样计算容积?(和体积的计算方法相同)(2)通过微机显示把长方体转化为正方体。

问:这个长方体发生了什么变化?变成了什么形体?正方体有什么特征教师继续板书面:6个(都是正方形)正方体棱:12条(长都相等)顶点：8个有关正方体的计算,学生独立完成。

立体图形的认识与计算

特征：不同立体图形的顶点数不同，例如正方体的顶点数为8，圆锥的顶点数为3
计算方法：根据立体图形的形状和结构，计算其顶点数
立体图形的边数是指构成立体图形的面的数量。
边数是立体图形分类的一种重要依据。
边数相同的立体图形可能具有相似的几何特性。
不同边数的立体图形具有不同的几何特性。
定义：立体图形中面的数量
01
02
性质：立体几何中的图形具有三维空间特性，包括形状、大小、位置等。
空间关系：立体几何研究图形之间的空间关系，如平行、相交、垂直等。
03
04
定理和公理：立体几何有一系列定理和公理，用于推导和证明空间图形的性质和关系。
定义：空间向量是有大小和方向的量，表示为矢量或向量
空间向量的模：表示空间向量的长度或大小
土木工程：立体图形在土木工程中用于描述建筑物的结构和外观
机械设计：立体图形在机械设计中用于描述零件的形状和尺寸
立体几何模型：用于描述三维空间中的形状和物体
计算几何模型：用于计算几何形状的面积、体积等
数学建模竞赛：立体图形的应用是数学建模竞赛中常见的主题之一
物理学建模：用于描述物理现象和物体运动规律的模型
医学影像：医学影像的呈现需要使用立体图形进行三维重建和可视化
电子科技：电路板、芯片等的设计需要使用立体图形进行建模和仿真
机械制造：机械零件的设计和制造需要使用立体图形进行建模和模拟
建筑行业：建筑设计、施工、装修等环节需要使用立体图形进行空间分析和设计
定义：立体几何是研究空间图形和空间关系的科学，包括点、线、面、体等基本元素。
计算方法：通过顶点和边数计算
特性：不同立体图形的面数不同，与立体图形的形状有关
分类：平面图形和立体图形

标准魔方尺寸

标准魔方尺寸魔方，又称魔方立方体、魔方立方体，是一种立方体玩具，由三个分别沿着每个轴旋转的层组成。

魔方通常由26个小立方体组成，分为六种颜色。

每个面由一个颜色组成，目的是使每个面都是一个颜色。

魔方是一种受欢迎的益智玩具，它有助于锻炼逻辑思维、空间想象力和手眼协调能力。

在进行魔方比赛时，标准尺寸的魔方尤为重要。

标准魔方尺寸是指国际魔方比赛协会（WCA）所规定的魔方尺寸标准。

根据WCA的规定，标准魔方尺寸为5.7厘米。

这一尺寸是经过严格测量和验证的，确保了魔方在比赛中的公平性和规范性。

标准魔方尺寸的确定，对于魔方比赛的公正性和公平性起着至关重要的作用。

标准魔方尺寸的确定不仅考虑了魔方的外观尺寸，还考虑了魔方内部结构的稳定性和操作的便捷性。

5.7厘米的尺寸既能够保证魔方的稳定性，又能够让选手在比赛中进行快速的操作。

这种尺寸的设计考虑了魔方比赛的实际需求，为比赛的顺利进行提供了有力保障。

标准魔方尺寸的确定还考虑了选手的操作习惯和手的大小。

5.7厘米的尺寸既不会让选手觉得魔方太小难以操作，也不会让选手觉得魔方太大影响操作速度。

这种尺寸的设计充分考虑了选手的舒适度和比赛的公平性，为魔方比赛的发展提供了良好的基础。

在实际比赛中，标准魔方尺寸的重要性不言而喻。

只有符合标准尺寸的魔方才能够参加WCA认可的比赛，这样才能够保证比赛的公平和规范。

标准魔方尺寸的确定，为魔方比赛提供了统一的标准，保证了比赛的公正性和规范性。

总的来说，标准魔方尺寸的确定是经过深思熟虑的。

它不仅考虑了魔方的外观尺寸，还考虑了魔方内部结构的稳定性和操作的便捷性，充分考虑了选手的操作习惯和手的大小。

标准魔方尺寸的确定，为魔方比赛的公正性和规范性提供了有力保障，推动了魔方比赛的发展。

希望未来标准魔方尺寸的规定能够更加科学合理，为魔方比赛的发展注入新的活力。

魔方表面积公式

魔方表面积公式Solving for the surface area of a cube can be a complex yet rewarding task. The formula for finding the surface area of a cube is straightforward: simply add up the areas of all six faces. Each face of a cube is a square, so to find the area of one face, you must multiply the length of one side by itself. This process is repeated for all six faces and then summed to determine the total surface area.解决魔方的表面积可以是一个复杂但值得的任务。

计算魔方表面积的公式很简单：只需将所有六个面的面积相加即可。

魔方的每个面都是一个正方形，因此要找到一个面的面积，必须将一条边的长度乘以自身。

这一过程为所有六个面重复进行，然后求和以确定总表面积。

One way to visualize the surface area of a cube is to imagine unfolding it into a flat net. When a cube is unfolded, it reveals six square faces connected at their edges. By identifying each square face and calculating its area, you can easily determine the total surface area of the cube. This visual representation of the cube can make it easier to understand how the surface area formula works and how each face contributes to the total area.一种想象魔方表面积的方法是将其展开成一个平面网格。

标准魔方尺寸

标准魔方尺寸魔方，又称魔方立方体、魔术方块，是一种由小立方体组成的三维结构拼图玩具。

它的出现给人们带来了无尽的乐趣和挑战，成为了众多人喜爱的益智玩具。

而在众多魔方产品中，标准魔方是最为经典和常见的一种，它的尺寸也是大家所熟知的。

那么，什么是标准魔方的尺寸呢？首先，我们要了解标准魔方是由多个小立方体组成的，每个小立方体的边长是多少呢？标准魔方的每个小立方体的边长通常为5.7厘米。

这个尺寸是经过精确设计和测试的，既适合手握，又能够保证魔方的稳定性和灵活性。

因此，当我们手持标准魔方时，可以感受到它的舒适和便捷。

其次，标准魔方的整体尺寸是多少呢？标准魔方的整体尺寸通常为5.7厘米×5.7厘米×5.7厘米。

这个尺寸的设计考虑了玩家手部的握持习惯，使得玩家在操作魔方时更加得心应手。

同时，这个尺寸也是经过多次实验和改进的结果，确保了魔方的稳定性和可玩性。

除了上述尺寸外，标准魔方的重量也是需要考虑的因素之一。

标准魔方的重量通常在80克左右，这个重量既能够保证魔方的稳定性，又不至于过重影响携带和操作。

因此，无论是在家中休闲玩耍，还是在户外进行比赛，标准魔方都能够成为玩家的得力助手。

总的来说，标准魔方的尺寸设计充分考虑了玩家的实际需求和操作习惯，既保证了魔方的稳定性和可玩性，又提升了玩家的操作体验。

因此，无论是对于魔方爱好者还是新手玩家来说，标准魔方都是一个不错的选择。

在选择标准魔方时，除了尺寸外，还需要注意选购正版产品，以确保产品质量和安全性。

同时，玩家在操作魔方时也需要注意保护魔方，避免摔坏或者损坏魔方的机械结构。

总之，标准魔方作为一款经典的益智玩具，其尺寸设计经过精心考量，既满足了玩家的需求，又保证了产品的质量和稳定性。

希望广大玩家能够在享受魔方带来的乐趣的同时，也能够保护和珍惜这个经典的益智玩具。

魔方专题总结

魔方专题总结引言魔方，又称魔方正方体，是一种立体拼图游戏，由3×3×3个立方体组成。

它由恒星魔方公司于1974年发明，并在全球范围内赢得了极高的人气。

魔方解谜已经成为一种非常受欢迎的智力训练活动，并且吸引了大量的玩家和解谜者。

本文将总结魔方相关的基本知识、解法方法和进阶技巧。

魔方基本知识1. 魔方结构魔方由27个立方体块组成，分为3个不同层级。

每个层级都包含3×3个小块，整体构成一个3×3×3的立方体。

其中，有6个中心块、12个边块和8个角块。

2. 魔方标记及色彩标准魔方由6种颜色组成，通常使用的颜色有白色、红色、蓝色、橙色、绿色和黄色。

其中，相邻颜色的边块是不同的，以区分不同层级。

3. 魔方的转动魔方可以沿着三个轴（X轴、Y轴和Z轴）进行转动。

每个轴可以顺时针或逆时针旋转90度或180度。

通过这些转动，可以改变魔方块的位置和朝向。

魔方解法方法1. 初级解法方法初级解法方法是指通过多次旋转魔方，使得每一层的小块颜色一致。

这个方法适合初学者，以及初步熟悉魔方的解法步骤。

初级解法方法包括以下步骤：•步骤1：还原顶层十字•步骤2：还原顶层角块•步骤3：还原中层棱块•步骤4：还原底层十字•步骤5：还原底层角块•步骤6：调整底层角块位置•步骤7：调整底层棱块位置2. Fridrich方法Fridrich方法是一种高级解法方法，它通过将复杂的魔方还原问题分解为多个简单的子问题，并结合特定的公式和算法进行解决。

这个方法适合有一定解谜经验的魔方爱好者。

Fridrich方法包括以下几个主要步骤：•步骤1：底层十字•步骤2：底层角块•步骤3：中层棱块•步骤4：顶层十字•步骤5：顶层角块•步骤6：顶层棱块•步骤7：顶层角块位置•步骤8：顶层棱块位置魔方的进阶技巧除了基本的解法方法外，魔方还有一些进阶技巧可以提高解谜速度和难度。

以下是一些常用的进阶技巧：•交换单棱块和单角块的位置•用更少的步骤还原魔方•利用套路和规律快速解决特定情况的魔方•学习更多复杂的公式和算法结论魔方是一种非常受欢迎的智力训练活动，它不仅能提供娱乐和挑战，也可以锻炼大脑的逻辑思维和空间认知能力。

立体图形的体积和表面积的计算公式

立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h －高V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S 侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d
－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。

四阶翻棱公式

四阶翻棱公式四阶翻棱公式是一种高级数学方法，它可以帮助我们快速计算出三次翻棱以上的复杂几何体的表面积和体积。

它可以帮助我们更好地理解几何体的性质，并且能够帮助我们更快地解决几何问题。

四阶翻棱公式由法国数学家Lamé于1836年发现，它是一种复杂的数学模型，其详细说明了三次翻棱四面体的面积和体积的计算方法。

它的全称叫做Lamé四阶翻棱公式，又被称为翻棱公式。

其公式如下： S=√(z*z+4g*g+4p*p+4q*q+4r*r+4s*s+4t*t+4u*v+4v*u) 其中z、g、p、q、r、s、t、u、v是什么呢？它们分别代表四阶翻棱四面体的八个点的坐标。

只要我们输入四阶翻棱四面体的八个点坐标，就可以求出它的表面积和体积。

尽管Lamé在1836年发明了四阶翻棱公式，但直到19世纪70年代，数学家们才研究出五阶及以上翻棱四面体的表面积和体积计算公式。

其中，五阶翻棱四面体的表面积公式由Morton和Marchant 1975年发明，其公式如下：S=√(z*z+4g*g+4p*p+4q*q+4r*r+4s*s+4t*u+4u*v+8v*w+8w*z) 其中z、g、p、q、r、s、t、u、v、w是什么呢？它们分别代表五阶翻棱四面体的十个点的坐标。

只要我们输入五阶翻棱四面体的十个点坐标，就可以求出它的表面积和体积。

通过四阶翻棱公式和五阶翻棱公式，我们可以快速准确地计算出三次翻棱以上复杂几何体的表面积和体积，这对我们研究几何体的性质、解决实际几何问题和改善航空航天等领域都具有重要意义。

在今天，四阶翻棱公式和五阶翻棱公式不仅用于计算三次翻棱以上复杂几何体的表面积和体积，它们也被广泛应用于电脑图形学、航空航天、机械设计和宽广领域。

它们为这些领域发展提供了无限的可能，让我们有了更简单、更有效率的计算方法。

总之，四阶翻棱公式是一种高级数学方法，它可以帮助我们快速计算出三次翻棱以上复杂几何体的表面积和体积，并且它们也被广泛应用于电脑图形学、航空航天、机械设计和宽广领域。