高等代数习题第二章
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题2-1
一、判断题
若在n 阶行列式中等于零的元素个数超过2n n -个，则这个行列式的值等于零。（ ）
二、单选题
1．若行列式21
120312
x --=-, 则x =( )
A. –2
B. 2
C. -1
D. 1
2．n 阶行列式
00
1
010
01
001
的值为（ ）
A. (1)n
- B. 1
(1)2
(1)n n -- C. 1
(1)2
(1)
n n +- D. 1
3．设ij A 是行列式A 的元素(),1,2,,ij a i j n =的代数余子式，
当i j ≠时下列各式中错误的是（ ）
A. 1122i j i j in jn A a A a A a A =++
B. 1122i i i i in in A a A a A a A =++
C. 1122j j j j nj nj A a A a A a A =++
D. 11220i j i j in jn a A a A a A =++
4．行列式
0000
000000
a
b c
d
e f
的值等于（ ）
A. abcdef
B. abdf -
C. abdf
D. cdf
5．
1111222
2
0000000
a b c d a b c d =( )
A. 11222121a c b d a b c d -
B. 22112211()()a b a b c d c d --
C. 12121212a a b b c c d d
D. ()12211221()a b a b c d c d --
6.设行列式1
112
223
3
3
,a b c D a b c a b c = 则 111111
2
222223
33
333
223223223c b c a b c c b c a b c c b c a b c +++++++++ ＝（ ） A. -D B. D C. 2D D. -2D
7．如行列式11121321
222331
32
33
a a a a a a d a a a =， 则313233
21
222311
12
13
333222a a a a a a a a a ---＝（ ） A ． -6d B ． 6d C ． 4d D ． -4d
三、填空题
1. 四阶行列式10851962073004
000
=( ).
2．排列12345a a a a a 的逆序数等于3，排列54321a a a a a 的逆序数等于（ ）.
3．n 阶行列式A 的值为c ，若将A 的第一列移到最后一列，其余各列依次保持原来的次序向左移动，则得到的行列式值为（ ）.
4．n 阶行列式A 的值为c ，若将A 的所有元素改变符号，得到的行列式值为（ ）. 5．n 阶行列式A 的值为c ，若将A 的每个第(),i j 个元素ij a 换到第()1,1n i n j -+-+个元素的位置上，得到的行列式的值为（ ）. 6．n 阶行列式A 的值为c ，若将A 的每个ij a 换成()1i j
ij a +-，
则得到的行列式的值为（ ）. 7．n 阶行列式A 的值为c ，若将A 的每个ij a 换成()
()0i j
ij b a b -≠，则得到的行列式的值为
（ ）.
8．n 阶行列式A 的值为c ，若从第二列开始每一列加上它前面的一列，同时对第一列加上A 的第n 列，则得到的行列式的值为（ ）.
习题2-2
1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：
（1）2
1
141183---； （2）a b c
b c a c a b
（3）22
21
11
a b c a b c ； （4）x
y x y y x y x x y
x
y
+++
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：
（1） 1234； （2）4132； （3） 13
(21)24
(2)n n -；（4） 13
(21)(2)(22)
2n n n -- .
3.计算下列各行列式：
（1）41241202105200117⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦； （2）21
41312112325062⎢⎥
⎢⎥-⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥⎣⎦
；（3）ab ac
ae bd cd de bf
cf ef -⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
（4）10
011
0011001
a b c d ⎢⎥
⎢⎥-⎢
⎥
⎢⎥
-⎢
⎥
-⎣⎦
(5) 22
22111a ab b a a b b + ；(6) ax by ay bz az bx ay bz az bx ax by az bx ax by ay bz +++++++++ (7)
22224
4
4
4
1111a b c d
a b c d a b c d (8)
1
2
2
1
10000
100
0001n n n x x x a a a a x a -----
+
4.计算下列各行列式（k D k 为阶行列式）：
(1) 1
1n a
D a
=
,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；
(2) n x
a a a x a D a
a
x
=
;(3) 1
1
1
1(1)()(1)()111
1
n n n n n n n a a a n a a a n D a a a n --
-+----=
--
5.用克莱姆法则解下列方程组：
12341234
123412345,242,(1)2352,32110;x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨
---=-⎪⎪+++=⎩12
12323434545561,560,(2)560,560,5 1.x x x x x x x x x x x x x +=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎪+=⎩
6. ,,λμ问取何值时齐次线性方程组1231231230
020
x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩有非零解？
7. ,λ问取何值时齐次线性方程组 1231231
23(1)240
2(3)0(1)0
x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪
+-+=⎨⎪++-=⎩
有非零解？