历年高考文科数学汇编统计

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完整版)近几年全国卷高考文科数列高考题汇总

完整版)近几年全国卷高考文科数列高考题汇总近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值如下：2016年：I卷17题，12分；II卷17题，12分；III卷17题，12分。

2015年：I卷无数列题；II卷5题，共计15分。

2014年：I卷17题，12分；II卷无数列题。

2013年：I卷12、14、17题，共计10分+12分+12分=34分；II卷17题，12分。

2012年、2011年、2010年：I卷7、13、5题，共计10分+10分+17分=37分；II卷5、16、17题，共计10分+17分+12分=39分。

一．选择题：1.已知公差为1的等差数列{an}的前8项和为4倍的前4项和，求a10.改写：设公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=4S4，求a10.答案：D。

2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a5=3，求S5.答案：C。

3.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，求a2.答案：B。

4.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，求前n项和Sn。

答案：D。

5.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。

答案：C。

6.数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1，求前60项和。

答案：B。

二．填空题：7.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和。

若-Sn=126，则n=6.8.数列{an}满足an+1=1/an，a2=2，求a1.答案：-1.9.等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=80，求a1.答案：4.10.等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$S_3+3S_2=S_1$，则公比 $q=$______；前 $n$ 项和$S_n=$______。

改写：已知等比数列 $\{a_n\}$，前 $n$ 项和为 $S_n$。

安徽省2009—2013年高考数学真题汇编(文科)

安徽省2009—2013年高考数学真题汇编（文科）（选择题、填空题部分）高考考点1：集合与常用逻辑用语1.(2009年-2). 若集合()(){},0312<-+=x x x A {}5≤∈=+x N x B ，则B A ⋂是A ．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}2.(2009年-4).“d b c a +>+”是“b a >且d c >”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2010年-1).若{|10}A x x =+>，{|30}B x x =-<，则AB = A.(1,)-+∞ B.(,3)-∞ C.(1,3)- D.(1,3)4.（2011年-2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(CuT S ⋂等于A. }{,,,1456B. }{,15C. }{4D. }{,,,,123455.（2012年-2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=A. （1，2）B.[1，2]C. [ 1，2D.（1，2 ]6.（2012年-4）命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是A .对任意实数x , 都有x > 1 B.不存在实数x ，使x ≤ 1C.对任意实数x , 都有x ≤ 1D.存在实数x ，使x ≤ 17.（2013年-2）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=A.{}2,1--B.{}2-C.{}1,0,1-D.{}0,18.（2013年-4） “(21)0x x -=”是“0x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(2010年-11).命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是高考考点2：函数、导数及其应用1.(2009年-8) 设b a <，函数()()b x a x y --=2的图像可能是2.(2009年-9)设函数()θθθt an 2cos 33sin 23++=x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,0πθ，则导数()1'f 的取值范围是A.[]2,2-B.[]3,2C. []2,3D. []2,2 3.(2010年-6).设0abc >，二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是4.(2010年-7)设253()5a =，352()5b =，252()5b =，则a 、b 、c 的大小关系是 A.a c b >> B.a b c >> （C ）c a b >> D.b c a >>5.（2011年-5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A.（a 1，b ）B. (10a,1-b)C. (a10,b+1) D. (a 2,2b) 6.(2011年-10) 函数()()n f x ax x 2=1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是A. 1B. 2C. 3 D .47.（2012年-3）（2l o g 9）·（3log 4）= A . 14 B. 12C. 2 D . 4 8.(2013年-8) 函数()y f x =的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同12,,,n x x x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的取值范围为A. {}2,3B.{}2,3,4C. {}3,4D. {}3,4,59.（2013年-10）已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程 23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为A. 3B. 4C. 5D. 610.（2011 年-11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f =.11.（2011年-13）函数y =的定义域是 .12.(2012年-13)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________.13.（2013年-11）函数1ln(1)y x =+_____________.14.（2013年-14）定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时。

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：统计初步

统计初步1.（2019全国1文6）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2.（2019全国II文14）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.3.（2019全国II文19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）≈.8.6024.(2019全国III文4）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85.(2019全国III文17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.6.（2019江苏5）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .7.（2019北京文17）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：（Ⅰ）估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．8.（2019天津文15）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.72,108,12025,,,,,A B C D E F享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.9．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．（2017新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为1x，2x，…，nx，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是○M MA ．1x ，2x ，…，n x 的平均数B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数11．（2017新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 12．（2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为 A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，713．(2018全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．14．(2018江苏)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．15．（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．16．（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 3m 的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）110999817．（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 2()0.0500.0100.0013.841 6.63510.828P K k k ≥18．（2017新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：新养殖法旧养殖法箱产量/kg箱产量/kg(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。

2011-2019高考文科数学全国卷真题分类汇编(含详细答案)专题：第8章统计概率

第8章统计概率【高考真题】1.（2011全国文6）有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）.A. B. C. D. 2.（2013全国I 文3）从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（）.A.B. C. D. 3.（2013全国II 文13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______. 4.（2014全国I 文13）将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为.5.（2014新课标Ⅱ文13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.6. (2015全国I 文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（） A.B. C. D. 7.(2013全国I 文18)为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：）实验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3131223341234，，，222121314161,2,3,4,55212311,2,3,4,531015110120A B 20A 20B 40h A 20B 203.2.1.0.B 药A 药（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？8.（2014全国I 文18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的”的规定？9.（2014新课标Ⅱ文19）（本小题满分12分）9580%某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民.根据这位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.10.（2011全国文19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质品．现用两种新配方（分别成为配方和配方）做试验，各生产了件这样的产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到了下面试验结果．配方的频数分布表配方的频数分布表（1）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；（2）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）505090102A B 100A B A B B y与其质量指标值的关系式为估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率，并求用配方生产的上述件产品平均一件的利润．11.（2013全国II 文19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以（单位：）表示市场需求量，表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率.12.（2012全国文18）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（），整理得下表：（i ）假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均；（ii ）若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于元的概率.t 2,94,2,94102,4,102.t y t t -<⎧⎪=<⎨⎪⎩……B 0B 1001t 5001t 300130t X t ，100150x ≤≤T T X T 5700051017y 单位：元n n ∈Ν100单位：元10017100171007513.(2015全国II 文18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得出地区用户满意评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表.地区用户满意度评分的频数分布表(1)在答题卡上作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.A B A B A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B B B 地区用户满意度评分的频率分布直方图14.（2012全国文3）在一组样本数据，，，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）. A. B. C.D. 15. . (2015全国I 文19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量（单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果回答下列问题：（i ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？()11,x y ()22,x y (),n n x y 2n …12,,,n x x x (),i i x y ()1,2,,i n =112y x =+1-0121y i x ()1,2,,8i y i =千元565452504846444240383634i w =8118i i w w ==∑y a bx =+y c =+y z ,x y 0.2z y x =-49x =x附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.16. (2015全国II 文3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）.A. 逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C. 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关17. (2016全国I 文19)（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：()11,u v ()22,u v (),n n u v v u αβ=+()()()121niii nii u u v v u u β==--=-∑∑v u αβ=-2010年2012年2009年2013年2004年2006年2007年2008年2011年2005年19002000记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？18.(2017全国I文2)．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数19.(2017全国I文4)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4nn20.(2017全国I 文19)19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈．21(2017全国I文3)3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半22.(2018全国I文19)19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）23．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.824．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生25．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．23B．35C．25D．1526．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________．27．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．28．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）8.602≈．29．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．高考真题详解1.解析甲、乙两位同学参加个小组的所有可能性有（种），其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有种.故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率. 故选A.2.分析利用列举法求出事件的个数，再利用古典概型求概率.解析从中任取2个不同的数，有，，，，，，，，，，，，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有，，，，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为故选B. 3339⨯=33193P ==1,2,3,4()1,2()1,3()1,4()2,1()2,3()2,4()3,1()3,2()3,4()4,1()4,2()4,3()1,3()2,4()3,1()4,241.123=3.分析先找出两数之和等于5的各种情况，再利用古典概型的概率知识求解.解析：两数之和等于5有两种情况和，总的基本事件有，共10种.所以. 4.解析设2本不同的数学书为，，1本语文书为，在书架上的排法有，，，，，，共6中，其中2本书写数相邻的有，，，，共4中，因此2本数学书相邻的概率. 5.解析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种，其中颜色相同的有3种，所以所求的概率为. 6.解析由，，可知只有是一组勾股数. 从中任取3个不同的数，其基本事件有：，，，共种.则从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率.故选C. 7.分析（1）直接求解平均数，并比较大小；（2）观察茎叶图，看看数据的离散情况及中位数的位置.解析：（1）设药观测数所的平均数为，B 药观测数据的平均数为.由观测结果可得，.由以上计算结果可得，因此可看出A 药的疗效更好.()1,4()2,3()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,()()()()2,5,3,4,3,5,4,520.210P ==1a 2a b 12a a b 12a ba 21a a b 21a ba 12ba a 21ba a 12a a b 21a a b 12ba a 21ba a 4263P ==3193=211=222224,39,416,525====()3,4,51,2,3,4,5()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5()()()1,3,4,1,3,5,1,4,5()()()()2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5101,2,3,4,5110P =A x y (10.6 1.2 1.2 1.5 1.5 1.8 2.2 2.3 2.320x =++++++++)2.4 2.5 2.6 2.7 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.5 2.3+++++++++++=(10.50.50.60.80.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.720y =+++++++++++)1.8 1.9 2.1 2.4 2.5 2.6 2.7 3.2 1.6++++++++=x y >（2）由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B 药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A 药的疗效更好. 8.解析（I ）（II ）质量指标值的样本平均数为.质量指标的样本方差为 .所以这种产品质量指标的平均数的估计值为，方差的估计值为. （III ）质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为.由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于的产品至少要占全部产品的”的规定.评注本题考查绘制频率分布直方图，计算样本的数字特征，及用样本估计总体等知识，同时考查统计的思想方法.9.解析（1）由所给茎叶图知，位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是.位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是.（2）由所给茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为，，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于的概率的估计值分别为，.（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.710710800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()22222200.06100.2600.38100.22200.08s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=100104950.380.220.080.68++=0.89580％5025,2675,7575755025,2666,686668672+=67509050.150=80.1650=900.10.16评注本题考查利用茎叶图进行中位数，概率的相关计算，考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力，考查数据处理能力及应用意识.10.【解析】（1）由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为．由试验结果知，用配方生产的产品中优质品率的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为．（2）由条件知，用配方生产的一件产品的利润大于，需其质量指标值，由试验结果知，质量指标值的频率为．用配方生产的产品平均一件的利润为（元） 11.分析（1）根据题意，应分两段进行求解；（2）运用得出的函数结合频率分布直方图求出范围，然后估计概率.解析：（1）当时，.当时，.所以（2）由（1）知利润不少于57 000元当且仅当.由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润不少于57 000元的概率的估计值为0.7.12.解析（1）当日需求量时，利润.当日需求量时，利润.所以关于的函数解析式为.（2）①这天中有天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，所以这天的日利润的平均数为. ②利润不低于元当且仅当日需量不少于枝，故当天的利润不少于元的概率为A 2280.3100+=A 0.3B 32100.42100+=B 0.42B 094t …94t …0.96B ()142542424 2.68100⨯⨯-+⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦[)100,130X ∈()50030013080039000T X X X =--=-[]130,150X ∈50013065000T =⨯=80039000,100130,65000,130150.X X T X -⎧=⎨⎩≤≤≤<T 120150X ≤≤[]120,150X ∈T 17n …85y =17n <1085y n =-yn ()1085,1785,17n n y n n -<⎧=∈⎨⎩Ν…1001055206516755485100()1551065207516855476.4100⨯+⨯+⨯+⨯=751675.13.分析 (1)根据题意通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出地区用户满意评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值，地区用户满意度评分比较集中，地区用户的评分满意度比较分散；(2)由直方图得的估计值为.的估计值为，所以地区的用户满意度等级为不满意的概率大.解析 (1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值；地区用户满意度评分比较集中，而地区用户满意度评分比较分散.(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记表示事件：“地区用户的满意度等级为不满意”；表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得()A P C 的估计值为()0.010.020.03100.6++⨯=，()B P C 的估计值为()0.0050.02100.25+⨯=.所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.评注高考中对统计与概率的考查，主要建立在实际问题中，特别要能读懂题意，分析题目中的数据，并对数据进行处理，在解答中要注意概率的计算方法. 14.分析利用相关系数的意义直接作出判断.解析样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即，代入相关系数公式0.160.160.150.130.10.7P =++++=B A B A ()A P C 0.6()B P C 0.25A B A BA B 地区用户满意度评分的频率分布直方图A C ABC i i y y =.故选D.15.解析（1）由散点图变化情况选择较为适宜.（2）由题意知. 又一定过点，所以，所以关于的回归方程为（3）（ⅰ）由（2）可知当时，，. 所以年宣传费时，年销售量为，年利润的预报值为千元.（ⅱ）.所以当，即（千元）时，年利润的预报值最大，16.解析由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，须选不正确的.故选D.17. (2016全国I 文19)（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：1r ==y c =+()()()81821108.8681.6iii i i w w y y d w w==--===-∑∑y c =+(),w y 56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=y x 100.6y =+49x =100.6576.6y =+=0.2576.64966.32z =⨯-=49x =576.6t 66.32(0.20.2100.620.12z y x x x =-=+-=+=)226.8 6.820.12-++6.8=26.846.24x ==记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若=19，求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（Ⅲ）100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解析：（Ⅰ）（Ⅱ）此题要求为求平均值，即=，所以n 最小取19.（Ⅲ）若都购买19个易损零件，则费用为：元若都购买20个易损零件，则费用为：元所以每一台机器购买19个零件划算.18.(2017全国I 文2)．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B19.(2017全国I 文4)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是B ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B20.(2017全国I 文19)19．（12分）n n 3800,16193800(19)500,19x y x x ≤≤⎧=⎨+-⨯>⎩160.06170.16180.24190.24200.2210.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯18.66192007020500250010286000⨯⨯+⨯+⨯⨯=209020050010410000⨯⨯+⨯=为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑．由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09≈．21(2017全国I 文3)3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 22.(2018全国I 文19)19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）解：（1）。

【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编统计(原卷版及解析版)

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编统计（精解精析）
一、选择题
1．(2021年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编统计（原卷版）
一、选择题
1．(2021年高考全国甲卷理科)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()
A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间
2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
6．(2015高考数学新课标2理科)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。以下结论不正确的是()

2012-2021十年全国高考数学(文科)真题分类汇编解析逻辑与推理(解析版)

2012-2021十年全国高考数学（文科）真题分类汇编解析逻辑与推理（解析版）一、选择题1．(2021年全国高考乙卷文科)已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A解析：由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题；由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题．故选：A ．2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】作出等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域为D ．在图形可行域范围内可知：命题:(,)p x y D ∃∈，29x y +；是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y +．是假命题，则q ⌝真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p q⌝∨假；③p q∨真；②p q∧⌝真；④p q⌝∧⌝假；故答案①③真，正确．故选：A．3．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【答案】A【解析】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点评】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．4．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D ．【考点】推理【点评】推理实际考查数据处理能力,从众多数据中,挑选关键数据进行分类讨论,一般利用反证法、类比法、分析法得到结论．5．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是： ( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B解析：由指数函数的性质知，命题p 是假命题．而命题q 是真命题．故选B ．考点：（1）命题真假的判断；（2）真值表的运用难度：B备注：高频考点二、填空题6．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________．【答案】()1,3【解析】由题意得：丙不拿()2,3，若丙()1,2，则乙()2,3，甲()1,3满足，若丙()1,3，则乙()2,3，甲()1,2不满足，故甲()1,3，7．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．【答案】A解析：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ．考点：1．简单的逻辑关系；难度：A。

历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-概率与统计无答案

历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编—概率与统计1、(2012年第19题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。

2、(2013年第3题) 从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）错误!未找到引用源。

（B ）错误!未找到引用源。

（C ）14错误!未找到引用源。

（D ）163、(2013年第19题) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ），试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？4、(2014年第13题) 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．5、(2014年第19题) 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？6、（2015年第4题）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1207、（2015年第19题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)频数 6 26 38 22 8对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？8、（2016年第3题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A．13B．12C．23D．569、（2016年第19题）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：频数记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19，求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？10、（2017年第2题）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出学.科.网的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数11、（2017年第4题）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是（）A．14B．π8C．12D．π412、（2017年第19题）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iix x===∑，16162221111()(16)0.2121616i ii is x x x x===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439ii=-≈∑，161()(8.5) 2.78iix x i=--=-∑，其中i x为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,,16i=⋅⋅⋅．（1）求(,)ix i(1,2,,16)i=⋅⋅⋅的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r<，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)xs x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，0.0080.09≈．13、（2018年第3题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半14、（2018年第19题）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [)00.1，[)0.10.2， [)0.20.3， [)0.30.4， [)0.40.5， [)0.50.6， [)0.60.7，频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）15、（2019年第6题）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生16、（2019年第17题）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．17、（2020年第4题）设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A ．15B ．25C ．12D ．4518、（2020年第5题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+19、（2020年第17题）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A ，B ，C ，D四个等级.加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级 A B C D 频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级 A B C D 频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?。

统计、概率-全国各地文科数学高考试题汇总知识点总结(近5年)

全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近5年）知识点归纳1 事件的定义：随机事件；必然事件；不可能事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件，其事件A 的概率()mP A n=4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生，这时P(A •B)=０）P(A+B)=P （A ）+ P(B)。

若事件A 与B 不是互斥，运用P （A+B ）=1-P （A B •）进行计算5、对立事件的概念:事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件 A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生，()()A P A p -=1 6、事件的和的意义:事件A 、B 的和记作A +B ，表示事件A 、B 至少有一个发生当A 、B 为互斥事件时，事件A +B 是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的，因此当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥），且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=17、相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅8、独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生K 次的概率n k k n n P P C k P --=)1()( 表示事件A在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k ．次．的概率 9、解答概率问题的三个步骤：（1）确定事件的性质：事件是等可能，互斥，独立还是重复独立事件；（2）判断事件的运算：所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得；（3）运用公式计算其事件的概率：等可能事件：()mP A n=，独立事件：()()()P A B P A P B ⋅=⋅互斥事件： P （A +B ）=P （A ）+P （B ），对立事件：P （A ）=1－P （A ）2011山东18.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编文科专题5 数列小题(文科)(解析版)

n 项和
Sn，公差
d≠0， a1 d
1 ．记
b1=S2，
bn+1=Sn+2–S2n， n N ，下列等式不可能成立的是
( )
A．2a4=a2+a6
B．2b4=b2+b6
C． a42 a2a8
D． b42 b2b8
【答案】D
解析：对于 A，因为数列an 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由 4 4 2 6 可得，
由 an
a1
n
1 d
0
可得 n
1
a1 d
，取
N0
1
a1 d
1 ，则当 n
N0
时， an
0，
所以，“an 是递增数列” “存在正整数 N0 ，当 n N0 时， an 0 ”；
若存在正整数 N0 ，当 n N0 时， an 0 ，取 k N 且 k N0 ， ak 0 ，
假设 d
0 ，令 an
Sn =
1 2
An An+1 ×tan q Bn Bn+1 ，都为定值，所以 Sn+1 - Sn 为定值．故选 A．
3．(2022 高考北京卷·第 15 题)己知数列an 各项均为正数，其前 n 项和 Sn 满足 an Sn 9(n 1, 2,) ．给
出下列四个结论：
①an 的第 2 项小于 3； ②an 为等比数列；
2a4 a2 a6 ，A 正确；
对于 B，由题意可知， bn1 S2n2 S2n a2n1 a2n2 ， b1 S2 a1 a2 ，
∴ b2 a3 a4 ， b4 a7 a8 ， b6 a11 a12 ， b8 a15 a16 ．
∴ 2b4 2 a7 a8 ， b2 b6 a3 a4 a11 a12 ．

历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-数列含答案

历年高考新课标I 卷试题分类汇编（文）一数列1、（2010年第17题）设等差数列｛q ｝满足4 =5，%。

=一9.（II ）求｛4｝的前，项和S”及使得S 〃最大的序号〃的值。

「+2,/=5 9解：(1)由 am=aI+(.n-1) d 及 ai=5, aw=-9 得 i 4]+9d=_9 解得 t d=—2数列｛am ｝的通项公式为a n =ll-2n o ... 6分(2)由(1)知 Sm=nai+———-d=10n-n 2因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm 取得最大值。

……12分2、（20H 年第17题）已知等比数列｛〃｝中，6 =1，公比q = L.1 — </（I ） S 〃为｛%｝的前〃项和，证明:s n =——2（II ） h n = log 3 67, + log 3 «2 + .. - + log 3 ,求数列2 的通项公式。

（I ）证明：因为q=L, q = L 所以数列｛祗｝的通项式为3 331(1-—)故 s.=T 1—3z IT x. 7J f , 八八 c 、 n(n + l) .. , 〃(〃 + l) (II ) 解：b n = log 3+ log 3 a 2 + ... + log 3a n =一(1 + 2 + 3+—・ + 〃)=- --- 故a=-- -------- 223、（2012年第12题）数列｛6｝满足q*+（—l ）〃氏=2〃 —1,则｛«,｝的前60项和为（D ） A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 18304、（2012年第14题）等比数列伯力的前n 项和为数,若S3+3Sz=0,则公比q= -2 ・5、（2013年第6题）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。

的等比数列｛〃〃｝的前〃项和为S 〃，则（D ）(A) S n = 2a n — 1 (B) S n = 3(0-2 (C) S 〃=4-3。

历年高考文科数学汇编统计

历年高考文科数学汇编——统计〔2021.19〕某家庭记录了未使用节水龙头50天日用水量数据〔单位：m3〕与使用了节水龙头50天日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，[)0.60.7，频数13249265使用了节水龙头50天日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，频数151310165〔1〕在答题卡上作出使用了节水龙头50天日用水量数据频率分布直方图：〔2〕估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3概率；〔3〕估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？〔一年按365天计算，同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表．〕解：〔1〕如图（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天3频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，3概率估计值为0.48．〔3〕该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量平均数为估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m)-⨯=．〔2021.19〕为了监控某种零件一条生产线生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸〔单位：cm〕．下面是检验员在一天内依次抽取16个零件尺寸：抽取次序12345678零件尺寸18.439，161()(8.5) 2.78ii x x i =--=-∑，其中ix 为抽取第i 个零件尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．〔1〕求(,)ix i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅相关系数r ，并答复是否可以认为这一天生产零件尺寸不随生产过程进展而系统地变大或变小〔假设||0.25r <，那么可以认为零件尺寸不随生产过程进展而系统地变大或变小〕．〔2〕一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外零件，就认为这条生产线在这一天生产过程可能出现了异常情况，需对当天生产过程进展检查．〔ⅰ〕从这一天抽检结果看，是否需对当天生产过程进展检查？〔ⅱ〕在(3,3)x s x s -+之外数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产零件尺寸均值与标准差．〔准确到0.01〕附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅相关系数()()n iix x y y r --∑0.09≈．〔2021.19〕某公司方案购置1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件缺乏再购置，那么每个500元.现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换易损零件数，y 表示1台机器在购置易损零件上所需费用〔单位：元〕，n 表示购机同时购置易损零件数. 〔I 〕假设n =19，求y 与x 函数解析式；〔II 〕假设要求“需更换易损零件数不大于n 〞频率不小于0.5，求n 最小值；〔III 〕假设这100台机器在购机同时每台都购置19个易损零件，或每台都购置20个易损零件，分别计算这100台机器在购置易损零件上所需费用平均数，以此作为决策依据，购置1台机器同时应购置19个还是20个易损零件？【答案】〔I 〕)(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=〔II 〕19〔III 〕19〔2021 .19〕某公司为确定下一年度投入某种产品宣传费，需了解年宣传费x 〔单位：千元〕对年销售量y 〔单位：t 〕与年利润z 〔单位：千元〕影响，对近8年年宣传费与年销售量〔i=1,2，···，8〕数据作了初步处理，得到下面散点图及一些统计量值。

2023年高考文科数学真题汇编统计案例和概率老师版

学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学讲课老师课时数2h第次课讲课日期及时段月日： — ：1．（广东文）为了理解1000名学生旳学习状况，采用系统抽样旳措施，从中抽取容量为40旳样本，则分段旳间隔为A.50B.40C.25D.20【答案】C 2．(湖南理) 某学校有男、女学生各500名.为理解男女学生在学习爱好与业余爱好方面与否存在明显差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用旳抽样措施是A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【答案】D 3．（湖南文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为理解它们旳产品质量与否存在明显差异，用分层抽样措施抽取了一种容量为n 旳样本进行调查，其中从丙车间旳产品中抽取了3件，则n=_______ A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D4、(·天津文)有5支彩笔(除颜色外无差异)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不一样颜色旳彩笔，则取出旳2支彩笔中具有红色彩笔旳概率为( ) A ．45 B ．35 C ．25 D ．15【答案】C 【解析】从5支彩笔中任取2支不一样颜色彩笔旳取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出旳2支彩笔中具有红色彩笔旳取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，因此所求概率P ＝410＝25.故选C.5．(·山东文)如图所示旳茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日旳产量数据(单位：件)．若这两组数据旳中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 旳值分别为( A )A ．3,5B ．5,5C ．3,7D ．5,7历年高考试题集锦（文）——记录案例和概率6．（上海文）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为理解该校高中学生旳牙齿健康状况，按各年级旳学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取旳学生数为 70 7．（福建理）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们旳模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以记录，得到如图所示旳频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分旳学生人数为（ B ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．1208．(·全国Ⅰ文)如图，正方形ABCD 内旳图形来自中国古代旳太极图．正方形内切圆中旳黑色部分和白色部分有关正方形旳中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分旳概率是( B )A ．14B ．π8C ．12D ．π49．（江苏）为了理解一片经济林旳生长状况，随机抽测了其中60株树木旳底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测旳60株树木中，有株树木旳底部周长不不小于100 cm ．【答案】2410.（北京文）某校老年、中年和青年教师旳人数见下表，采用分层抽样旳措施调查教师旳身体状况，在抽取旳样本中，青年教师有320人，则该样本旳老年教师人数为（）A ．90B ．100C ．180D ．300类别人数老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600合计 4300【答案】C11.（广东文）已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 旳均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +旳均值为．考12.（福建理）为理解某小区居民旳家庭年收入所年支出旳关系，随机调查了该小区5户家庭，得到如下记录数据表：收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该小区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B13、（北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中旳概率为（A ）15 （B ）25 （C ）825 （D ）925【答案】B14、（新课标Ⅱ）从分别写有1,2,3,4,5旳5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得旳第一张卡片上旳数不小于第二张卡片上旳数旳概率为( ) A .110B .15C .310D .25D 【解析】如下表所示,表中旳点旳横坐标表达第一次取到旳数,纵坐标表达第二次取到旳数:123451 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5(5,1)(5,2)(5,3) (5,4)(5,5)共有25种状况,满足条件旳有10种,因此所求概率为1025＝25. 15、（山东）某高校调查了200名学生每周旳自习时间（单位：小时），制成了如图所示旳频率分布直方图，其中自习时间旳范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周旳自习时间不少于22.5小时旳人数是（ D ）（A ）56（B ）60（C ）120（D ）14016、（天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋旳概率是21，甲获胜旳概率是31，则甲不输旳概率为（ A ）（A ）65（B ）52 （C ）61（D ）3117、（全国I 卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色旳花中任选2种花种在一种花坛中，余下旳2种花种在另一种花坛中，则红色和紫色旳花不在同一花坛旳概率是（ C ）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）5618、（全国II 卷）某路口人行横道旳信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口碰到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯旳概率为（ B ）（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）31019、（全国III 卷）某旅游都市为向游客简介当地旳气温状况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温旳雷达图。

全国高考文科数学历年试题分类汇编

全国高考文科数学历年试题分类汇编全国高考文科数学历年试题分类汇编（一）小题分类1.集合（2019卷1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为（）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2019卷2）已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x Y 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3)（2019卷1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ,则M B =I （） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(-（2019卷2）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜,则A B ⋂=（）(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-（2019卷1）已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （）（A ）｛0｝（B ）｛-1,,0｝（C ）{0,1} （D ）｛-1,,0,1}（2019卷2）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1},N ＝{－3,－2,－1,0,1},则M ∩N ＝( )． A ．{－2,－1,0,1} B ．{－3,－2,－1,0} C ．{－2,－1,0} D ．{－3,－2,－1} （2018卷1）已知集合A={x |x 2－x －2<0},B={x |－1<x <1},则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2018卷2）☆已知集合{|A x x =是平行四边形},{|B x x =是矩形},{|C x x =是正方形},{|D x x =是菱形},则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆ （2017卷1）已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N I ,则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个（2016卷1）已知集合A ＝{x ||x |≤2,x ∈R},B ＝{x |x ≤4,x ∈Z},则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}（2015卷1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =IA ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}（2014卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },则M ∩N =（） A. (－1,1)B. (－2,1)C. (－2,－1)D. (1,2)（2016卷1）设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B =I （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}（2016卷2）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<,则A B =I （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，（2017卷1）已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A ．A ∩B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A ∩B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R（2017II 卷1）.设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A B U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.复数（2019卷1）已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（2019卷2）若a 实数,且=+=++a i iai则,312（） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 （2019卷1）设i iz ++=11,则=||z （） A.21B. 22C. 23D. 2（2019卷2）131ii+=-（）（A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（2019卷1）212(1)ii +=-（）（A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（2019卷2）21i+＝( )．A ．B ．2CD ．．1（2018卷1）复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i （2017卷1）复数512ii=-( )A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+（2016卷1）已知复数z ＝3＋i(1－3i )2,z 是z 的共轭复数,则z ·z ＝( )A.14B.12C ．1D ．2（2015卷1）复数3223ii+=- A ．1 B ．1- C ．i (D)i -（2014卷1）已知复数1z i =-,则21z z =-（） A. 2B. －2C. 2iD. －2i（2016卷1）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 （2016卷2）设复数z 满足i 3i z +=-,则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - （2017II 卷2）（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i （2017卷3）下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)3.向量（2019卷1）已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r,则向量BC =u u u r ( )（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)（2019卷2）已知向量=•+-=-=则（2),2,1(),1,0(( )A. -1B. 0C. 1D. 2（2019卷1）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+( ) A. B.21 C. 21D.（2019卷2）设向量a ,b 满足则a b?（）（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（2017卷2）设非零向量a ,b 满足+=-b b a a 则 A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a（2019卷1）已知两个单位向量a ,b 的夹角为60o,(1)=+-c ta t b ,若0⋅=b c ,则t =_____。

2015-2019近五年全国1卷文科数学真题分类汇编

2015—2019年新课标高考全国Ⅰ卷文科数学分类汇编第一部分客观题专题一：函数1.【2016课标1，文8】若0,01a b c >><<,则( ) A. log log a b c c < B.log log c c a b < C.cc ab < D. a bc c >2.【2016课标1，文9】函数22x y x e =-在[2,2]-的图象大致为（）3.【2017课标1，文8】函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为（）4.【2017课标1，文9】已知函数，则( )A.()f x 在（0,2）单调递增 C.()f x 的图像关于直线1x =对称B.()f x 在（0,2）单调递减 D.()f x 的图像关于点（1,0）对称5.【2018课标1，文12】设函数2,0()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6.【2018课标1，文13】已知函数22()log ()f x x a =+，若(3)1f =，则________．7. 【2019课标1，文3】已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 8.【2019课标1，文5】函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为（）A. B. C. D.专题二：导数的应用1.【2015课标1，文14】已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，则a = .2.【2016课标1，文12】若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（）()ln ln(2)f x x x =+-(]1-∞，()0+∞，()10-，()0-∞，a =A.[1,1]-B. 1[1,]3-C. 11[,]33-D. 1[1,]3--3.【2017课标1，文14】曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为 . 4.【2018课标1，文6】设函数32()(1)f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()f x 在点（0,0）处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．5. 【2019课标1，文13】曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 .专题三：三角函数及解三角形(一)三角函数1.【2016课标1，文14】已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=.2.【2016课标1，文6】若将函数 2sin(2)6y x π=+的图象向右平移的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A.2sin(2)4y x π=+B.2sin(2)3y x π=+C.2sin(2)4y x π=-D.2sin(2)3y x π=- 3.【2017课标1，文15】已知(0,),tan 22παα∈=，则cos()4πα-= .4.【2018课标1，文8】已知函数，则（）A ．()f x 的最小正周期为，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为，最大值为4 5.【2018课标1，文11】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点A (1,a )，B (2,b )，且2cos 23α=，则a b -=（） A ． B ． CD ．6.【2018课标1，文7】tan 255︒=（）A.2-2-+2 D.2+7．【2019课标1，文15】函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为___________．（二）解三角形1.【2016课标1，文4】 ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知22,cos 3a c A ===，则b =( )2.【2017课标1，文11】 ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2,a c ==，则C=( )A.12π B. 6π C. 4π D. 3π 3.【2018课标1，文16】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2y x =-y x =-2y x =y x =()222cos sin 2f x x x =-+ππ2π2παx 151，，则ABC ∆的面积为________．4.【2019课标1，文11】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（）A.6B.5C.4D.3专题四：平面向量 1.【2016课标1，文13】设向量(,1),(1,2)a x x b =+=r r ，且a b ⊥r r，则x = .2.【2017课标1，文13】已知向量(1,2),(,1)a b m =-=r r ，若向量a b +r r与a r 垂直，则m = .3.【2018课标1，文7】在ABC ∆中，为边上的中线，为的中点，则（）A.B ． C.D ．4.【2019课标1，文8】已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥rr v ，则a r 与b r 的夹角为（）A.6π B.3π C.23π D.56π专题五：数列1.【2015课标1，文7】已知}{n a 是公差为1的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，则84104,S S a ==（）A.172B. 192C.10D.122.【2015课标1，文13】在数列}{n a 中，112,2n n a a a +== , n S 为}{n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .3. 【2019课标1，文14】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，334S =，则4S = .专题六：圆锥曲线1.【2016课标1,文15】设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--=相交于A ，B 两点，若AB =C 的面积为 .2.【2016课标1,文5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A. 13 B. 12 C. 23 D.343.【2017课标1，文12】设A 、B 是椭圆22:13y x C m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M满足120AMB ∠=o，则 m 的取值范围是（）A.(0,1][9,)⋃+∞B.[9,)⋃+∞C.(0,1][4,)⋃+∞D.[4,)⋃+∞4.【2017课标1，文5】已知F 是双曲线22:13yC x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，且A 的坐标是(1,3)，则APF ∆面积为( )sin sin 4sin sin b C c B a B C +=2228b c a +-=AD BC E AD EB =u u u r3144AB AC -u u ur u u u r 1344AB AC -u u ur u u u r 3144AB AC +u u ur u u u r 1344AB AC +u u ur u u u rA. 13B. 12C. 23D. 325.【2018课标1,文4】已知椭圆222:14x y C a +=的一个焦点为（2,0），则C 的离心率（）A ．B ．C ．D ．6.【2018课标1,文15】直线与圆交于A ,B 两点，则AB =________．7. 【2019课标1,文10】双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为（）A.2sin 40︒B.2cos40︒C.1sin 50︒ D.1cos50︒8.【2019课标1,文12】已知椭圆C 的焦点坐标为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（）A. 2212x y +=B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 专题七：立体几何1.【2016课标1，文11】平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，α⋂平面ABCD =m ，α⋂平面11ABB A =n ，则m ，n 所成角的正弦值为（）A.3B. 2C. 3D. 132.【2016课标1，文7】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( )A.17πB. 18πC. 20πD. 28π3.【2017课标1，文16】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，,SA AC SB BC ==，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .4.【2018课标1，文5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ． B ． C ． D ．5.【2018课标1，文9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ． B ． C.3 D ．26.【2018课标1，文10】在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A.8B ．C ．D ．13122221y x =+22230x y y ++-=122π12π82π10π217256282837. 【2019课标1，文4】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（510.618-≈称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm8.【2019课标1，文16】已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为 .专题八：概率与统计1.【2016课标1，文3】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. 13B.12 C. 23 D. 562.【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A ．12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数B ．12,,,n x x x ⋅⋅⋅的标准差 C. 12,,,n x x x ⋅⋅⋅的最大值 D ．12,,,n x x x ⋅⋅⋅ 的中位数.3.【2017课标1，文4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A.14 B. 2π C. 12 D. 4π4.【2018 课标1文3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半5.【2019 课标1文6】某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）.A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生专题九：程序框图1.【2016课标1，文10】执行如下的程序框图，如果输入的0,1,1x y n===，则输出的,x y满足（）A．2y x= B.3y x= C．4y x= D．5y x=（第1题）（第2题）2.【2017课标1，文10】下图程序框图为了求出满足100032n n->的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填（）A．1000,1A n n>=+ B．1000,2A n n>=+ C.1000,1A n n≤=+ D1000,2A n n≤=+3.【2019课标1，文9】右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12AA=+B.12AA=+C.112AA=+ D.112AA=+专题十：线性规划1.【2016课标1,文16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。

2012-2017年高考文科数学真题汇编：统计案例和概率老师版

车间的产品中抽取了 3 件，则 n=_______
A.9 B.10 C.12 D.13
【答案】D
4、(2017·天津文)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这 5 支彩笔中任取 2
支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A．45
B．35
C．25
3
18、（2016 年全国 II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名
行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ B ）
（A） 7 10
（B） 5 8
（C） 3 8
（D） 3 10
19、（2016 年全国 III 卷）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平
年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_______．
【答案】 25
27.(2017·全国Ⅰ文)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)
分别为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )
【答案】B
13、（2016 年北京）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为
（A） 1 5
【答案】B
（B） 2 5
（C） 8 25
（D） 9 25
第 2 页（共 15 页）
14、（2017 年新课标Ⅱ）从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得
D．15
【答案】C【解析】从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、

全国高考文科数学历年试题分类汇编(20200618171900)

（ C ）A 和 B 分别是 a 1,a 2,… ,a N 中最大的数和最小的数（ D ）A 和 B 分别是 a 1,a 2,… ,a N 中最小的数和最大的数
开始
输入 N，a 1,a 2, …,a N
k =1, A =a 1,B=a 1
是 B= x
x =ak
x＞否
k=k+ 1 是
A= x
x<B 否
开始输入 a,b
a>b 是
是否
a=a-b
b=b-a
ab
否输出 a
结束
。执行
A. 0
B. 2
C. 4
D.14
（ 2019 卷 1 ）执行右面的程序框图，若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3 ，则输出的 M ( )
20
7
A.
B.
3
2
16
C.
5
15
D.
8
（ 2019 卷 1）
（ 2019 卷 2）
b ，则 x=.
（ 2016 卷 2 ）已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2) ，且 a∥ b，则 m=___________.
（ 2017 卷 1 ）已知向量 a=（ –1， 2）， b=（ m， 1） .若向量 a +b 与 a 垂直，则 m =______________.
4. 框图
全国高考文科数学历年试题分类汇编
全国高考文科数学历年试题分类汇编
（一）小题分类
1. 集合
（ 2019 卷 1）已知集合 A { x x 3n 2, n N}, B {6,8,10,12,14} ，则集合 A I B 中的元素个数为

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