医学统计学第2章(改)

1.求极差 极差(range)也称全距，记作R。本例R=5.712.35=3.36(mmol/L)。 2.确定组段数（k） 组段数通常取10~15组，本例k=10。 3.求组距（i ） i=R/k，本例i=3.36/10=0.336≈0.30。 3.划组段 每个组段的下限为L、上限为U， 起始组段和最后组段应分别包含全部变量值的最小值和 最大值。 4. 划记归表
1
5
故5份血清抗体效价的平均滴度为1:34.8。
例2-5 69例类风湿关节炎（RA）患者血清EBVVCA-IgG抗体滴度的分布见表2-5第⑴，⑵ 栏， 求其平均抗体滴度。
表2-5
抗体滴度 (1) 1：10 1：20 1：40 1：80 1：160 1：320 1：640 1：1280 合 计
69例RA患者血清EBV-VCA-IgG抗体测定结果
7 1 2
）=
X4= 5（天）
例2-7 8名患者食物中毒的潜伏期分别为1，2，2， 3，5，8，15，24小时，求其中位数。
本例n=8，为偶数，按公式（2-6）
1 n为偶数时 : M ( X n X n ) ( 1) 2 (2) 2
1 得：M= （X（8 ）+X（8 2 2 2 1 +1））= （X4+X5） 2
人流次数 (1) 0 1 2 3
产后出血人数 (2) 402 330 232 118
累计频数 (3) 402 732 964 1082
累计频率(%) (4) 35.80 65.18 85.84 96.35
4
5 6 合计
27
11 3 1123
1109
1120 1123 —
98ห้องสมุดไป่ตู้75
99.73 100.00 —
第一篇 基本统计方法
第二章 计量资料的统计描述
统计描述(statistical description) ： 用统计表、或统计图、或统计指标 （描述统计量）概括和揭示资料 （data）的数量信息和特征。 目的使资料简洁、明了，便于人们 了解资料的规律性。
第一节 频数分布
频数（frequency）：重复某随机试验，某 随机事件出现的次数，称为频数。 频数分布表（frequency distribution table） 简称频数表（frequency table）：含有组 段与频数的统计表，称频数表。 直方图（histogram）：为直观反映频数表， 利用直角坐标系绘制频数图，横轴表示变 量的“各种情形”，纵轴表示频数、或频 率、或频率密度。
例2-4 某地5例微丝蚴血症患者治疗7年后用间接 荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为10， 20 ，40，40，160，求几何均数。 f lg X n X X X 或G lg 1 ( 依公式(2-3) G= 1 2 ) n n
G = 5 10 20 40 40160= 34.8 或G= Ig ( Ig10 Ig 20 Ig 40 Ig 40 Ig160 ) = 34.8
3.中位数、百份位数

意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间
位置的那个值或两个中间值的平均值。
表示：M 计算： 百分位数（ PX ） ：将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等 应用：偏态资料，开口资料
份，对应于X%位的数值即为第X百分位数。中位数 是百分位的特殊形式。

中位数可用于各种分布的定量资料。指总体中有一半个体 的数值低于这个数，一半个体的数值高于这个数。 对于样本资料，有如下计算公式：
2
120×99%=118.8，带有小数，取整后trunc(118.8)=118，用公式(2-7)
当nX %为带有小数位时: PX X (trunc(nX %)1)计算, 得 :
P99=X（trunc
（118.8）+1）=
X119= 42（天）
P5的意义是该医院有5%的细菌性痢疾治愈者的住院天数少于3.5天，或 者说有99%的细菌性痢疾治愈者的住院天数多于3.5天。P99的意义是绝 大多数（99%）细菌性痢疾治愈者的住院天数少于42天。
4.85
5.15 5.45 5.75 —
43.65
25.75 10.90 5.75 409.75
211.70
132.61 59.41 33.06 1705.09
变量频数分布的类型： 1）对称分布 2）偏态分布： 正偏峰（positive skew ）分布 负偏峰 (negative skew) 分布
x
例2-2 用直接法计算例2-1某单位101名正常成年 女子的血清总胆固醇的均数。
X1 +X2 +...+X n X 依公式(2-1) X= n n
x
2.35 4.21 ... 3.26 = = 4.03(mmol/L) 101
例2-3 利用表2-1计算101名正常成年女子 的血清总胆固醇的均数
同理，P25对应的累计频率为25%，位于“36~”组段；P75对应的 i 累计 P L X (nX %
X X
频率为75%，位于“60~”组段。用公式(2-9) 12 计算，得：
fX
f
L
)
32 P25=36+12 (118 × 25%-21)=39.2(天) 18
变量频数分布的两个特征 1）集中趋势（central tendency） 2）离散趋势 (tendency of dispersion)
频数表的主要用途：
1. 揭示分布类型 2. 描述频数分布的特征 3. 发现特大值和特小值 4. 计算集中趋势指标与离散趋势指标
表2-2 某医院1123名产后出血孕妇的人流次数分布
(5)=(2)×(3)2
6.00 22.69 55.82 89.78 226.48
3.80~
4.10~ 4.40~
20
17 12
3.95
4.25 4.55
79.00
72.25 54.60
312.05
307.06 248.43
4.70~
5.00~ 5.30~ 5.60~5.90 合计
9
5 2 1 101
例2-10 某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频 数表见表2-6第(1)、(2)栏，求中位数及第25、第 75百分位数。
中位数对应的累计频率是50%，对表中第(4)栏从上到下读累计频 率，小于48天的累计频率为44.9%，小于60天的累计频率65.3%， 故中位数所在组段为“48~”由此确定L=48，i=12，f=24， i n fn=118， M P50 L50 50 ( f L ) f50 2 得 L=53。代入公式(2-10)， 12 118 M=P50=48+ 24 ( 2 -53)=51(天)
例2-1 从某单位1999年的职工体检资料中获得 101名正常成年女子的血清总胆固醇(mmol/L)的 测量结果如下，试编制频数分布表。
2.35 4.78 3.91 4.15 3.60 4.50 3.30 4.06 4.15 4.21 3.95 4.59 4.55 3.51 3.27 4.73 5.26 4.36 3.32 3.92 4.19 4.80 4.06 4.52 4.17 5.25 4.95 5.35 3.58 2.68 3.41 3.07 3.19 5.13 3.98 3.00 4.17 3.66 4.52 4.12 3.55 4.59 3.78 5.03 3.26 4.13 4.28 4.91 3.95 4.23 3.75 4.57 3.51 2.78 3.26 3.18 5.08 3.57 3.98 3.80 3.86 4.26 3.50 3.68 4.53 4.83 4.13 3.93 3.02 3.58 2.70 4.83 3.92 3.52 4.26 3.78 3.70 4.34 4.61 3.87 3.58 3.84 3.63 3.99 4.33 4.84 4.75 3.95 5.35 4.50 3.87 4.48 3.29 4.41 2.91 3.91 3.84 3.96 5.71 4.28 3.25
第二节 集中趋势的描述
描述集中趋势的统计指标（平均数 average) 1）算术均数(arithmetic mean)，简称均数 2）几何均数(geometric mean, G) 3）中位数（median, M）
1.算术均数（均数）


意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均 水平。 表示 （总体） X（样本）计算： 直接法、间接法、 特征： ∑（X- X）=0 估计误差之和为0。 应用：正态分布或近似正态分布 注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。
n为奇数时：
M X n 1
2
n为偶数时：
1 M Xn Xn 1 2 2 2
例2-6 7名病人患某病的潜伏期分别为2，3，4， 5，6，9，16天，求其中位数。
本例n=7，为奇数，按公式（2-5） n为奇数时：M= X n 1 ，
( 2 )
得 M = X（
f1X1 +f2X2 +...+fk X n fX 依公式(2-2) X= f1 f 2 ... f k f
x
409 .75 1 2.45 3 2.75 ... 1 5.75 = = 101 1 3 ... 1
注意: 4.06与直接计算法的4.03的细微差异主要缘于 归 组误差，其次是四舍五入。
表2-1 某单位101名正常成年女子的血清总胆固醇（mmol/L）频数分布
组段 频数f 组中值X fX fX2
(1)
2.30~ 2.60~ 2.90~ 3.20~ 3.50~
(2)
1 3 6 8 17
(3)
2.45 2.75 3.05 3.35 3.65