线性代数(专升本)阶段性作业4

线性代数(专升本)阶段性作业4

总分：100分得分：0分

一、单选题

1. 齐次线性方程组解的情况是_____.(5分)

(A) 无解

(B) 仅有零解

(C) 必有非零解

(D) 可能有非零解，也可能没有非零解

参考答案：C

2. 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是_____.(5分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：B

3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5

分)

(A) :当时仅有零解

(B) : 当时必有非零解

(C) : 当时仅有零解

(D) : 当时必有非零解

参考答案：D

4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：A

5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：A

6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：D

7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)

(A) : 若，则有唯一解

(B) : 若，则有无穷多组解

(C) : 若，则有解

(D) : 若，则有解

参考答案：D

8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组

的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：B

9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和

，则_____.(4分)

(A) : 和线性相关

(B) : 和线性无关

(C) : 和正交

(D) : 和的内积等于零

参考答案：B

10. 设是的特征值，则

_____.(4分)

(A) : 0

(B) : 5

(C) : 10

(D) : 15

参考答案：D

11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)

(A) : －4

(B) : －15

(C) : 4

(D) : 15

参考答案：A

12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)

(A) : 秩=秩

(B) :

(C) :

(D) : 与有相同的特征值

参考答案：B

13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条

件.(4分)

(A) : 充分

(B) : 必要

(C) : 既充分又必要

(D) : 既不充分也不必要

参考答案：C

14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)

(A) : 矩阵有个特征值

(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量

(C) : 矩阵的行列式

(D) : 矩阵的特征多项式没有重根

参考答案：B

15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：C

二、填空题

设方程有无穷多个解，则___(1)___ .(4

2. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩

___(2)___ .(4分)

矩阵的非零特征值是

若矩阵与相似，则___(4)___ ，

(2). 参考答案: 1

5. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___ 条件.(4分)

已知为的特征向量，则___(7)___ ，

已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___

8. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是

___(10)___ .(4分)

(1). 参考答案: 正数