电动力学PPT

电动力学
第一讲
西安石油大学理学院 应用物理系
西安石油大学
绪 论
一、研究对象与主要内容
课程性质：是物
理学科的一门重 要专业基础理论 课程
统计力学 对象：电动力学主要研究电磁场的基本性质， 运动规律以及与带电物质之间的相互作用 内容：宏观电磁场理论及应用；带电粒子产生 的场及与场的相互作用；狭义相对论
量场论、张量分析初步、线性代数、数理方程、 特殊函数 ……… ¾易点：它是一门非常系统的课程，课程均围绕 Maxwell 方程来展开论述，因此，它的主线非 常清楚 • 第一章：Maxwell方程组 • 第二章：静电场 • 第三章：静磁场 • 第四章：电磁波的传播 • 第五章：电磁波的辐射 • 第六章：狭义相对论 西安石油大学
•
若区域ΔV的横截面积为 ΔS，长度为Δl，则当 K ΔS→0时， x 点电荷的线密 度为
∆q
∆l ∆S ∆V
∆q dq K lim η( x) = ∆ = l →0 ∆l dl
• 该线上的电荷总量为
∆l
K x
O
K ' ∆q = ∫ η ( x )dl
注意：物理无限小与数学无限小的区别
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围面积∆S的比为定义为单位面积的平 ˆ。 ˆ 与L的正 n 均环流量。其方向定义为 n 方向构成右手系。表示为 K K K K ∫ A • dl
ˆ n
∆Ｓ M L
ˆ = (∇ × A) • n ˆ= rotA • n
lim
∆S → 0
L
∆S
当闭合曲线L收缩到S内某点M附近时，若平均环流 K 量的极限存在，则该极限定义为矢量 A 在M点的旋 ˆ 方向上的分量。 度在 n
O
Q
K x′
K r
K x≠ K x=
K x′ K x′
K x
P
∫
V
K K ρ ( x − x ′)dV ′ = Q
K x′ ∈V
K K K K ρ ( x − x ′) = Qδ ( x − x ′)
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基 本 概 念——场
若在一定空间中的每一点，都对应着某个物理量的 确定值，就说在这个空间中确定了该物理的场。 如：强度场、速度场、引力场、电磁场 K ( x, y , z , t ) = φ ( x , t ) 场用一个空间和时间 ⎧ 标量场 φ K K K ⎨ 坐标的函数来描述 ⎩矢量场 A( x, y, z , t ) = A( x , t ) 稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关 变化场（时变场）：场函数与时间有关 已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数， 这是电动力学求解电磁场的主要方法 已知场函数可以了解场的各种性质：随时空的变 化关系（梯、散、旋度）
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意义：表征矢量场场线在空间某点上的环 流特征
K K 若空间各点 ∇ × A = 0，则称 A 为无旋场
斯托克斯定理
∆Ｓ L
S
K K K K ∫ A • dl = ∫ (∇ × A) • dS
L
可把对任意闭合曲线的线积分转换为以该 闭合曲线为界的面积分。反之亦然
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三、适用范围及主要应用
适用于宏观电磁现象，即便对于微观粒子，也 不考虑其波动性，同时也不考虑电磁场的量子 性。 主要应用：电力工业技术、 广播、通讯、雷 达、测井技术、加速器、光电子技术、激光理 论、非线性光学、等离子体、天体物理……。
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四、电动力学的难与易
¾难点：这门课程涉及了很多的数学知识——矢
p0 θ p1
等值面 ϕ = c1 G ˆ n
梯度与等值面的关系
梯度与等值面垂直
p2
等值面 ϕ = c2
G l
梯度的意义
空间某点标量场函数的最大变化率，刻画了标量 场的空间分布特征，如等高线分布
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基本概念—矢量场的通量、散度和高斯定理 K
矢量场的通量(Fluid) K K 在矢量场 A 的空间中，若面元 dS的外法 K K ˆ ，则沿 A 方向通过 dS 的流 线方向为n K K 量dN定义为 A 方向通过 dS 的通量 K K dN = A cosθdS = A • dS
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普 通 物 理 学
理 论 物 理 学
电动力学 量子力学 理论力学
二、电动力学与电磁学的联系与区别
《电磁学》是一门以实验为基础，并对实验结果 进行总结和提高的课程，而《电动力学》则是以 《电磁学》为基础，是对《电磁学》进行系统化， 理论化，数学化的一门课程，具体讲 广度范围:《电磁学》主要研究静场问题，而 《电动力学》既讨论静场又讨论变化场，外加 相对论。还要研究场与粒子的相互作用 研究深度:《电磁学》主要是对实验规律的总 结，而《电动力学》是从场的角度出发，总结 电磁现象的普遍规律，它更具一般性。 研究方法: 《电磁学》侧重于对实验规律的总 结。《电动力学》更侧重于理论研究。
K K 通过有向曲面S的通量N为 N = ∫ A • dS ′
S
A
θ
K dS
ˆ n
通过有向闭合曲面S的通量N为
K K N = ∫ A • dS ′
S
⎧ N > 0 正源 ⎪ ⎨ N = 0 无源 ⎪ N < 0 负源 ⎩
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意义：用来描述空间某一范围内场的发散或会聚
矢量场的散度(Divergence) 设闭合曲面S所包围的体积为△V，则矢量 K 场 A 在△V中单位体积的平均通量，或称 平均发散量可以写为
环流量
K 数学上，将矢量场 A 沿一条有向闭合曲线L的线积 K 分称为 A 沿有向闭合曲线L的环流量，表示为
K K C = ∫ A • dl
L
L
• •
C=0 表示矢量场线不闭合，场线无漩涡状结构 C≠0 表示矢量场线闭合，场线有漩涡状结构
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旋度(Rotation)
K 矢量 A 沿有向闭合曲线L的环流量与L所
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基本概念——标量场的梯度(Gradient)
——标量（数量）场函数沿空间变化最大方向的方向导数 P1是标量场函数Φ等值面Φ=c 上的任一点， ˆ 是过P1点的外 n ˆ 是过P1点除n ˆ 方向 法线方向 l 外的任意方向
dΦ ˆ l 沿 lˆ方向的方向导数为 dl
P0 P1
θ P2
ˆ n
基 本 概 念——δ函数
一维 • 1)
' ⎧ ≠ 0 x x δ (x − x ' ) = ⎨ ' ⎩∞ x = x
δ函数性质
当积分域包括x’ ∈V时
2) 对任意函数f(x)，若 积分域包含x’ ∈V ， 且f(x)在x’附近连续 三维
∫ δ ( x − x ) dx = 1 ∫ f ( x ) δ ( x − x ) dx = f ( x )
五、学习目的与要求
六、主要参考书
• 《电动力学》虞福春 北京大学出版社 1992 • 《经典电动力学》 (影印版)(第3版) John David Jackson 高等教育出版社 2004 • 《电动力学》蔡圣善等 高教出版社 第二版 2002 • 《电动力学》何启智等 高教出版社 1985
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S
K K divA = ∇ • A = lim ∆V → 0
K K ∫ A • dS ′
S
∆V
△V
当闭合曲面S及其所包围的体积△V向其内某点M收 缩时，若平均发散量的极限存在，该极限称为矢量 K 场 A 在M点的散度
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意义：表征空间各点矢量场发散的强弱程度
K K divA = ∇ • A
基 本 概 念——电荷密度 ∆V
• 设在区域∆V内包含着电量为∆q的 电荷，则∆V内平均电荷密度 O ∆q
ρ = ∆q ∆V
• 密度的极限即为该点电荷的体密度
K x
K 令∆V不断收缩于 x 点，当∆V→0时，平均电荷
∆q dq K ρ ( x ) = lim = ∆V →0 ∆V dV
K ' ∆q = ∫ ρ ( x )dv
lˆ
等值面 等值面 Φ=c1 Φ=c2
dΦ K ˆ = ∇Φ n dn
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ˆ方向的方向导数，即P1点的梯度为 沿n
dl cos θ = dn
d φ dφ dφ = cos θ < dl dn dn
方向导数与梯度的关系
沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投影
dΦ = ∇ Φ • lˆ dl
' V
' ' V
K K' ' ' ' δ x − x =δ x− x δ y− y δ z − z
(
) (
)(
)(
)
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•
δ函数一个直观但不严格的图象
x’
x
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基 本 概 念——点电荷
d
若一区域带电量为Q，该区域线 K 度为d，它到场点P的矢径为 r 。 则当d<<r时，可将该区域看成一 个几何点，其中电荷称为点电荷 点电荷密度分布 K K ⎧ ρ ( x − x ′) = 0 ⎨ K K ⎩ ρ ( x − x ′) = ∞
K ∇ • A > 0 该点为正源 K ∇ • A = 0 该点无源 K ∇ • A < 0 该点为负源
高斯定理
K K K ∫ A • dS ′ = ∫ ∇ • AdV ′
S V
S △V
可把闭合曲面的面积分转化为对该曲面所包 围体积的体积分。反之亦然
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基本概念—矢量场的环流、旋度和斯托克斯定理
∆v
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•
若区域∆V的表面积为∆S， 厚度为d，与体电荷密度的 定义类似，当d→0时，我们 K 定义 x 点的电荷面密度为