第二十六章 反比例函数
人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT
知识点 1 反比例函数的定义
知1－导
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
知1－导
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
知2－练
1 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y的值；
(3)当y = 6时，求x的值.
解：(1) y =
36 x2 ;
(2)16 ;
(3)± 6.
（来自《教材》）
知1－练
2 【中考·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝ k x
做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
等价形式：（k≠0）
y= k x
y=kx－1
y是x的反比例函数
知1－讲
xy=k
记住这三种 形式
知道
知1－讲
你还能举出生活中反比例函数的例子吗? 每位同学找一个,与同桌交流 .
知1－讲
例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是___②__⑤___(填序号)．
九年级数学人教版第26章反比例函数整章知识详解
【解析】 v
=
1463 t
九年级数学第26章反比例函数
2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2的矩形草坪， 草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化.
【解析】
y=
1000 x
或 y·x = 1000
九年级数学第26章反比例函数
3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占
1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1) xm2 -5 是反比例函
数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
(A)2
(B)-2
(C)±2
【解析】选B.由题意得：
m2
-5=-1 ,
m+1 0
解得m=-2.
(D) - 1
2
九年级数学第26章反比例函数
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
九年级数学第26章反比例函数
【解析】依题意，得
m-4=-1
m-2
, 0
当m=3时，原函数是反比例函数即
解得m=3,
y= 1 , x
它的图象在第一、三象限内.
由m-2=3-2>0知，在每个象限内，
当x的值增大时，对应的y值随着减小.
九年级数学第26章反比例函数
通过本课时的学习，需要我们 1.会用描点法画出反比例函数的图象 2.知道反比例函数的图象是双曲线. 3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题： （1）k＞0时，在每个象限内 y随x的增大而减小 图 象的两个分支分别在第一、三象限； （2）k＜0时，在每个象限内 y随x的增大而增大 图 象的两个分支分别在第二、四象限.
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》复习课件
P(m,n)
x
7.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
的任意两点 AC平行于y轴 , B C平行于x 轴 , AB C的
面积为 S,则_C__.
y
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
o
B
A
x
C
8.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
（2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）； （3）将P（a，b）代入解析式得 k=ab； （4）确定反比例函数解析式 y =
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).
(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y
Ox A
y
O
x
B
y
O
x
C
y x
o
D
6.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
都在反比例函数 y 4
的图象上,
x
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2 .
人教版初中数学第二十六章反比例函数知识点
第二十六章反比例函数一、学习目标
1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
k
y
x
=（k
为常数，0
k≠），能判断一个给定函数是否为反比例函数.
2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.
3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数
k
y
x
=（k为常数，0
k≠）的函数关系和性质，
能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.
4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.
二、知识结构
三、重点难点
1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用.
2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握.
四、中考所占分数及题型分布
本章一般会出1道选择或者填空，出1道简答题.
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
例、用函数解析式表示下列问题中的关系：
（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v （千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S 随全市总人口n （人）的变化而变化
人教版九年级数学第二十六章 反比例函数
九年级数学·下新课标[人]
第二十六章反比例函数
1.结合具体情景体会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念.
2.能用待定系数法求反比例函数的解析式.
3.会用描点法画反比例函数图象.
4.掌握反比例函数的图象和性质,并能运用相关性质解决有关问题.
5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义.
6.能根据实际问题确定变量之间是反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的
意义和性质解决相关的实际问题.
1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量
之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力.
2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体会
由特殊到一般的数学方法.
3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,
培养数学应用意识.
4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.
1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应
用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.
2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、
转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.
3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值.
函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三
第二十六章反比例函数全章教案
第二十六章反比例函数全章教案
教学目标：
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例关系的特点。
2.能够画出反比例函数的图像，分析图像的性质。
3.能够应用反比例函数解决实际问题。
教学重点：
1.反比例函数的定义及性质。
2.反比例函数的图像及性质。
教学难点：
1.应用反比例函数解决实际问题。
教学准备：
课件、教材、示例题、练习题。
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师可以通过一个问题引入反比例函数的概念，例如：“小明骑自行车上学，他发现，速度越慢，用时越长，速度越快，用时越短。你能找到速度和用时之间的关系吗？”请学生进行讨论，并引导学生发现速度和用时之间存在反比例关系。
二、学习反比例函数的定义及性质（20分钟）
1.教师向学生介绍反比例函数的定义：“当两个变量x和y满足
x*y=k（k为常数），即y与x成反比例关系时，我们称y是x的反比例
函数，记作y=k/x。”
2.请学生举例说明反比例函数的特点。
3.教师向学生介绍反比例函数的性质：
a.当x=0时，反比例函数无定义；
b.当x>0时，y>0，曲线在第一象限；
c.当x<0时，y<0，曲线在第三象限；
d.当k>0时，曲线与y轴有一个渐近线y=k，当x趋近于0时，y趋
近于无穷大。
三、探究反比例函数的图像及性质（25分钟）
1.教师以具体的数值范围，例如x∈[-5,5]，y∈[-10,10]，为学生
们绘制反比例函数的图像。请学生观察图像的特点，并与之前学习的直线
函数进行对比。
2.请学生总结反比例函数图像的特点，并进行讨论。教师可以用一些
具体的问题引导学生思考，例如：“当x=1时，y是多少？当x趋近于0时，y趋近于无穷大，这和我们之前学习的直线函数有什么不同之处？”
人教版数学九年级下册：第二十六章 《反比例函数》知识点总结
新人教版九年数学下第二十六章 反比例函数知识点总结
26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x
k
y =
（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：
⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；
⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x
k
y =
（0k ≠）， ②1
kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数x
k
y =
（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，
x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x
k
y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x
k
y =
（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数x
k
y =
（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值
0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但
永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
限， 则k______;
5、反比例函数y=
则它的图象所在象限是（ C A 一、三 B 三、四
k （k≠0）的图象过点P(-3，2) x
）象限。 D C 二、四 一、二
6.反比例函数 于（ C ） Ａ．第一、二象限 Ｃ．第二、四象限
（K为常数）图象位 Ｂ．第一、三象限 Ｄ．第三、四象限
已知点A(2,y1)， 象上的两点．请比较y1,y2的大小 ． ,y3的大小．
_______________________________
列表，描点，连线
26.1.2
反比例函数的
图象和性质
教学目标
1、明确反比例函数图象的作法
2、根据图象得出反比例函数的性质
例 1 画出反比例函数 y= 的函数图象。
函数图象画法 描点法 列 表 描 点
6 x
和y=
连 线
6 x
x
y= 6 x y= 6 x
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
第二十六章 反比例函数专题二 反比例函数与不等式
A．x＜－3 B．－3＜x＜0 或 x＞1 C．x＜－3 或 x＞1 D．－3＜x＜1
变式 6.如图，正比例函数 y＝kx(x≥0)与反比例函数 y＝mx (x＞0)的图象交于点 A(2，3)． (1)求 k，m 的值； (2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围． 解：(1)把 A(2，3)分别代入 y＝kx 和 y＝mx 得：2k＝3，k＝32，3＝m2 ，m＝6
变式 4.(2014·聊城)如图，一次函数 y1＝k1x＋b 的图象和反比例函数 y2＝kx2的图象交于
A(1，2)，B(－2，－1)两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是( D )
A．x＜1
B．x＜－2
C．－2＜x＜0 或 x＞1 D．x＜－2 或 0＜x＜1
变式 5.(2014·黔西南州)已知如图，一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝kx的图象相交于
一、比较反比例函数的大小
教材母题 (教材 P9 拓广探索第 9 题) 已知反比例函数 y＝w－x 2的图象的一支位于第一象限． (1)图象的另一支位于哪个象限？常数 w 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象上任取点 A(x1，y1)和 B(y1，y2)．如果 y1＞y2，那么 x1 与 x2 有怎样的 大小关系？
第二十六章 反比例函数
专题二 反比例函数与不等式
第二十六章 反比例函数
第二十六章 反比例函数
知识点1 反比例函数的概念及解析式的三种形式
1．概念：一般地，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数，叫做反比例函数，自变
量x 的取值范围是x ≠0.
2．反比例函数解析式的三种形式(k 为常数，k ≠0)：(1)y ＝k x ；(2)y ＝kx －1；(3)xy
＝k .
知识点2 反比例函数的图象与性质 k 的取值范
围 k >0 k <0
大致图象
所在象限
分布在第一、三象限 分布在第二、四象限 图象特征
图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 增减性 在每个象限内，y 随x 的
增大而减小 在每个象限内，y 随x 的增大而增大
对称性 是轴对称图形，对称轴为直线y ＝±x ；是中心对称图形，
对称中心是坐标原点．
知识点3 反比例函数中k 的几何意义及解析式的确定
1.反比例函数中k 的几何意义：
如图，设P (x ，y )是反比例函数y ＝k x 图象上任意一点，过点P 作PM ⊥x 轴于点
M ，PN ⊥y 轴于点N ，则S 阴影PNOM ＝PM ·PN ＝|y |·|x |＝|xy |＝|k |.
2．与反比例函数中k 的几何意义有关的面积计算：
S △AOP ＝12 |k | S △ABC ＝12 |k | S △ABC ＝12 |k |
S ▱ABCD ＝|k | S △ABM ＝|k | S △APP ′＝2|k |
3．反比例函数解析式的确定：
(1)待定系数法：
①设反比例函数解析式为y ＝k x (k ≠0)；
②找出反比例函数图象上的已知点P (a ，b )；
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)复习课件(共20张ppt)
1．如图，点B在反比例函数 y 2 x 0 的图象上，过点B分别
x
向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为
(D )
A．1
B．2
C．3
D．4
2.如图，点A在双曲线
yk x
上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面
积是2，则k的值是 -4 ．
3.如图，一次函数 y kx b与反比例函数 y 4 x 0 的图象交
2．(北部湾经济区联考)如果函数y＝(m＋1)xm²－2是反比例函数，
那么m的值为__-_1______
专题二：反比例函数的图像与性质
反比例函数图像是双曲线，且关于原点对称。
反比例函数 y k k 0 图像分布与性质：
x
一、三 >
减小
<
二、四
增大
练习：反比例函数的图像与性质
1．下列各点中，在函数 y 4 的图象上的是( B )
m的值是 -2 ．
5.对于函数 y 12 ，下列说法错误的是( C )
x
A.这个函数的图象位于第一、第三象限 B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小
6.若点A(4，y1)，B(3，y2)都在反比例函数
则y1，y2的大小关系为( A )
第二十六章 反比例函数
本章总结提升
例4 在一次闪电中，两块云层间的放电时间为t s，移动的 电荷量为Q＝32 C.
(1)求在放电过程中，电流I与放电时间t之间的函数解析式 ；
本章总结提升
针对训练
3．已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数 y 6 ＝x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( D )
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
本章总结提升
[解析] D
6 方法一：分别把各点的横坐标代入反比例函数 y＝x，
本章总结提升
3 [解析] 由于 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是直线 y＝ax 与双曲线 y＝x 的两个交点，所以 A，B 两点关于原点对称，所以 x1＝－x2，y1＝－ y2.故 4x1y2－3x2y1＝－4x1y1＋3x2y2＝－4×3＋3×3＝－3.
本章总结提升
7． 如图26－T－5，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴
围．
图26－T－4
本章总结提升
解：(1)把点A(1，4)的坐标分别代入反比例函数y＝
k x
，一次函
数y＝x＋b，得k＝1×4，4＝1＋b，解得k＝4，b＝3.
第26章反比例函数第2课时反比例函数图像和性质-人教版九年级数学下册讲义
第二十六章反比例函数
第2课时反比例函数图像和性质
教学目的熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象。掌握反比例函数的主要性质
教学重点反比例函数的图象的性质的归纳总结与记忆．
教学内容
知识要点
1．用描点法画函数图象的步骤简单地说是___列表___、___描点___、___连线___．
2．反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称，也关于y=x和y=-x轴对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数
)0
(≠=k
x
k
y
k的符号k>0 k<0 图像y y
O x
O x
性质①x的取值范围是x≠0，
y的取值范围是y≠0
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每一象限内，y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x≠0，
y的取值范围是y≠0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每一象限内，y
随x 的增大而增大。
4、k的几何意义
①如图，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B．则长方形PAOB的面积为
________．
总结：矩形面积等于|k|．
②如图，点P是反比例函数图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为________．
5．已知反比例函数
5m
y
x
-
=
，其函数图象经过点(2，3)．
(1)求m的值；
(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
6．若反比例函数
人教版九年级数学下册知识点总结：第二十六章反比例函数
人教版九年级数学下册知识点总结
第二十六章、反比例函数知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质
1.反比例函
数的概念（1）定义：形如y＝
k
x(
k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．
（2）形式：反比例函数有以下2种基本形式：
①y＝
k
x；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)
例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．
2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况
k>0 图象经过第
一、三象限
（x、y同号）
每个象限内，函数y的值
随x的增大而减小.
k<0 图象经过第
二、四象限
（x、y异号）
每个象限内，函数y的值
随x的增大而增大.
3.反比例函
数的图象
特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
4.待定系数
法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x
知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
5.系数k的
几何意义（1）意义：从反比例函数y＝
k
x(
k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角
形的面积为1/2|k|.
（2）常见的面积类型：
失分点警示
26.1.1-反比例函数
（k为常数，k≠0）的
函数称为反比例函数，自变量 x 的取值范围是 x .0
2.反比例函数的特征： （1）自变量x位于分母，且次数为1； （2）常量k≠0； （3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； （4）函数值y的取值范围是非零实数.
课堂小结
一般地，形如
yk x
（k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做
（2）求当x=4时y的值．
解：（1）设 y k k 0 ，因为当x=2时y=6，
所以有 2 k 6
x ，解得k=12,因此
y
12
x
.
（2）当x=4，y
12 4
=
3.
活动3：探究实际问题中的条件确定反比例函数的关系式
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶
室内观察前方物体时时动态的，车速增加，视野变窄.当车
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
新课 导入
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
课堂 练习
新课导入 问题：我们学过什么函数？
首页
自主学习
1.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直 接写出解析式．
(１)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化．
九年级下册第二十六章第一课时“反比例函数”教材分析
“反比例函数”教材分析报告
一、教材的基本信息
人教版数学九年级下册第二十六章第一课时“反比例函数”。
二、课标分析
（一）课程目标分析
1.掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义（P14）
2.会用反比例函数描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力（P14）
3.探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念（P15）
4.关注社会生活中与数学相关的信息主动参与数学活动：在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考，合作交流反思质疑的学习习惯（P15）
（二）课程内容标准分析
1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式（P57）
2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式)0(≠=k x
k y 探索并理解0<k 和0>k 时图象的变化情况(P58)
3.能用反比例函数解决简单实际问题(P58)
（三）学业要求
1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式（P61）
2.会用描点法画出反比例函数的图像（P61）
3.知道当0<k 和0>k 时反比例函数)0(≠=k x
k y 图象的整体特征(P61) 4.能用反比例函数解决简单实际问题(P61)
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, ∴6=xy. 分别把点B, C
的坐标代入, 得 (-1)×6=-6≠6, 则点B不在该函数图像上； 3×2=6, 则点C在该函数图像上.
第 二十六章 反比例函数
相关题3 如图26-Z-1所示的曲线是函数y=
A(2, n), 求点A的坐标及反比例 函数的解析式.
的图像ห้องสมุดไป่ตู้一支.
若该函数的图像与 正比例函数y=2x的图像 在第一象限的交点为
则可以反映y与x之间的关 系的式子是(
D
).
第 二十六章 反比例函数
解析 k 为 y＝ ， x
由表格数据可得 y 与 x 成反比例函数关系，设该函数解析式
则 k＝xy＝6000， 6000 故反映 y 与 x 之间的关系的式子是 y＝ .故选 D. x
第 二十六章 反比例函数
例3 已知反比例函数y= (k为常数, k≠0)的图像经过点A(2, 3)．
第 二十六章 反比例函数
专题三 反比例函数系数 k的几何意义
【要点指导】在反比例函数y=
(k为常数, k≠0)的图像
上任取一点, 过这一点向x轴和y轴分别作垂线, 与坐标轴围成 的矩形的面积是定值|k|, 过这一点向某坐标轴作垂线, 这一 点和垂足以及坐标原点所构成的三角 形的面积是定值 |k|.
B
).
A．y1＜y3<y2
解析
B．y2<y1＜y3 C．y1＜y2<y3
D．y3＜y2<y1
反比例函数y＝
中k>0，∴其图像在第一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大而减小．∵A，B两点在第三象限，且－2<－1，
∴y2<y1<0；又∵C点在第一象限，∴y3>0，∴y2<y1<y3.故选B.
第 二十六章 反比例函数
第 二十六章 反比例函数
解：∵反比例函数的图像的一支位于第一象限，∴m－5>0, 解得 m>5. ∵点 A(2, n)在正比例函数 y＝2x 的图像上， ∴把 A(2, n)代入 y＝2x, 得 n＝4, ∴点 A 的坐标为(2, 4). m－ 5 又∵点 A(2, 4)也在反比例函数 y＝ 的图像上， x m－ 5 m－ 5 ∴把 A(2, 4)代入 y＝ ， 得 4＝ ， 解得 m－5＝8， x 2 8 ∴反比例函数的解析式为 y＝ . x
第 二十六章 反比例函数
例2 若等腰三角形的面积为10, 底边长为x, 底边上的高为
C
y, 则y关于x的 函数解析式为(
).
分析
∵等腰三角形的面积为10, 底边长为x, 底边上的高为y,
第 二十六章 反比例函数
相关题2
在温度不变的条件下, 通 过一次又一次地对汽缸顶 部的活塞加 压, 测出每一 次加压后缸内气体的体积 和气体对汽缸壁所产生 的 压强如下表：
专题二 确定反比例函数的解析式
【要点指导】 (1)待定系数法：若题目所给的信息中已明确 此函数 是反比例函数, 则设函数解析式为y= (k为常数, k≠0),
由于反比例函数 中只有一个待定系数k, 因此只需给出x, y的一 对对应值, 就可以确定反比 例函数的解析式；(2)列方程法：若 题目所给的信息中两个变量之间的 函数关系不明确, 则通常列 出关于两个变量的方程, 通过变形得到反比例 函数的解析式.
实际 应用
反比例函数
第 二十六章 反比例函数
归纳整合
专题一 反比例函数的图像和性质
【要点指导】反比例函数y= (k为常数, k≠0)的图像是双曲线,
两支曲线与坐标轴永不相交, 图像的位置与函数的性质是由常数k
来决定的. 反比例函数的图像是中心对称图形.
第 二十六章 反比例函数
例1对于函数y= , 下列说法错误的是(
解析式求法
性质
k≠0)的函数, 叫作反比例函数 当k>0时, 双曲线的两个分 支 分别位于第一、三象限 当k<0时, 双曲线的两个分 支分别位于第二、四象限
待定系数法
构造函数模型, 然后运 用反比 例函数的图像 和性质进行解答 借用列方程的思想列函 数解 析式时, 自变量的 取值要符 合实际意
图像 (双 曲线)
第 二十六章 反比例函数
例4 如图26-Z-2, A是反比例函数y= (x<0)的图像上的一点,
过点 A作平行四边形ABCD, 使点B, C在x轴上, 点D在y轴上．已 知平行四边形 ABCD的面积为6, 则k的值为( A．6 C．3 B．-6 D．-3
B
).
第 二十六章 反比例函数
分析
过点A作AE⊥BC于点E, 如图26-Z-2. ∵四边形ABCD为平行四
C
).
A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x>0时, y随x的增大而增大 D．当x<0时, y随x的增大而减小
第 二十六章 反比例函数
第 二十六章 反比例函数
相关题1-1 [兰州中考]若反比例函数Y= (k为常数, k≠1) 的
A
图像位于第二、四象限, 则k的取值可能是( A．0 B ．2 C ．3 D．4
).
k－1 解析 因为反比例函数 y＝ 的图像位于第二、四象限，所以 k－1 x
＜0，解得 k＜1，只有选项 A 符合条件．故选 A.
第 二十六章 反比例函数
相关题1-2 [安顺中考] 如果点A(-2, y1), B(-1, y2), C(2, y3)都在反
比例函数y=
大小关系是(
(k为常数, k>0)的图像上, 那么y1, y2, y3的
(1)求这个函数的解析式； (2)判断点B(-1, 6), C(3, 2)是否在这个函数的图像上, 并说明 理由.
第 二十六章 反比例函数
解 (1)∵反比例函数y= (k为常数, k≠0)的图像经过点
A(2, 3), ∴把点A的坐标代入解析式, 得3=
∴这个函数的解析式为y= .
, 解得k=6,
(2)∵反比例函数的解析式为y=
第二十六章 反比例函数
章末复习
第 二十六章 反比例函数
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升
中考链接
第 二十六章 反比例函数
知识框架
一般地, 形如y= 还可以表示成y=kx-1(k为 常数, k≠0)或xy=k(k为 常 数, k≠0)的形式 (k为常数, 概念
当 k > 0 时 , 在每个 象限 内 , y随 x 的增 大而减小 当 k < 0 时 , 在每个 象限 内 , y随 x 的增 大而增大
边形, ∴AD∥x轴. ∵四边形ADOE为矩形, ∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 而S矩形ADOE=|k|, ∴|k|=6, 又由图像知k<0, ∴k=-6．故选B.