高二数学基本不等式单元测试题

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高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件:满足,且,有如下推理:(1)(2) (3) (4) 其中正确的是()A.(1)(2)B.(3) (4)C.(1) (3)D.(2) (4)【答案】B【解析】由,因为,所以,对于的值可正可负也可为0,对于(1)错误,因为,而,所以;对于(2)错误,因为,从而;对于(3)正确,因为,当时,,当时,由;对于(4)正确,因为;综上可知,选B.【考点】不等式的性质.2.设.则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】由得不到,故A错误.利用基本不等式得,故B错误;令a=-1,b=-1得,即,故C错误;,,故选D.【考点】不等式的基本性质;基本不等式。

3.若,则下列结论不正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知,则均正确,而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则 .【答案】【解析】由题意得:不等式与为对偶不等式.,因此与同解,即与同解,所以【考点】不等式解集5.设,则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.【答案】A【解析】A.故A正确;B中,故B不正确,D中,故D不正确;C中当,故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】A 当时不成立;B 当时不成立;D 当均为负值时,不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知,则下列说法正确的是 ( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】A【解析】当时,B和D均不正确。

当时,若则。

故C不正确。

由不等式的性质可知A正确。

【考点】不等式的性质。

8.设,现有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则其中正确命题的序号为 .【答案】①,④【解析】因为,现有下列命题:①若即,又.所以成立,即①式成立;因为,令.所以.所以②式不成立;因为令则所以不成立.故③式不成立;因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,+)B.(-,-2)C.[-2,2]D.[0,+)【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若,,,则A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意,由于>1,,<0,0<<1那么可知其大小关系为,故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评:解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围,比较大小,属于基础题。

高二数学不等式的性质试题

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高二数学不等式的性质试题1.已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.>B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin y D.x3>y3【答案】D【解析】函数y=a x当0<a<1时单调递减,所以x>y;又因为函数y= x3 在R上单调递增,所以x3>y3也可以用特殊值法.【考点】函数的单调性.2.函数在恒为正,则实数的范围是.【答案】【解析】注意到,所以函数在恒为正显然不可能;或,故应填入:.【考点】不等式的恒成立.3.设,,,(e是自然对数的底数),则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由于,所以;又因为,从而有,故选D.【考点】比较大小.4.已知满足且,则下列选项中不一定能成立的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知满足且得到:,所以A、B、D一定成立,故选C.【考点】不等式的基本性质.5.已知且,则下列不等式中成立的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】A.当时不成立,同理B.、 C.也不成立,由指数函数的单调性, D.成立【考点】不等式,指数函数的单调性6.已知,则下列推证中正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】A 当时不成立;B 当时不成立;D 当均为负值时,不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知,则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】A中当时不等式不成立,A错;B中当时,不等式不成立,B错;C中对于,因为在范围内是增函数,当时,不等式成立,所以C正确;D中要使不等式成立需,故选C.【考点】不等式的性质;指数函数与对数函数的单调性.8.如果, 那么()A.B.C.D.【答案】D【解析】利用不等式的性质:故选D【考点】不等式的性质。

9.下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况,故A错;选项B的结论中不等号方向没改变,故B错;选项C中忽略了的情况,故C错;所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.10.下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况,故A错;选项B的结论中不等号方向没改变,故B错;选项C中忽略了的情况,故C错;所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.11.若不等式与同时成立,则必有( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立,利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质12.若a、b、c,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,,不等式两边同时乘以或除以一个正数,不等号的方向不变,因此.A答案中或为0则不成立,B答案中要求,D答案中为0则不成立.【考点】不等式的性质.13.下列命题中的真命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】不等式基本性质中,与乘法有关的性质,不等式两边都要是非负数,才可能得出相应的结论,如果出现负数,结论不一定成立.如A中为负数,结论就可能不成立:,但;B中如,但,C中,但,故A、B、C都是错误的,排除A、B、C,只能选D.实际上D中条件不等式右边的是,,不等式两边均非负,可同时平方得.【考点】不等式的基本性质.14.已知,,则A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,,,所以,,即,故选C。

高二数学不等式试题答案及解析

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高二数学不等式试题答案及解析1.买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元,而买6枝郁金香和3枝丁香的金额和大于24元,那么买2枝郁金香和买3枝丁香的金额比较,其结果是()A.前者贵B.后者贵C.一样D.不能确定【答案】A【解析】设郁金香x元/枝,丁香y元/枝,则,∴由不等式的可加(减)性,得x>3,y<2,∴2x>6,3y<6,故前者贵,选A。

【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。

点评:解答此类题目,首先要审清题意,明确变量应受到的限制条件,建立变量的约束条件。

2.设x>0,则函数y=2--x的最大值为;此时x的值是。

【答案】-2,2【解析】因为+x≥4,所以y=2--x的最大值为-2,又+x≥2等号成立须=x,x>0,故x2,等号成立。

【考点】本题主要考查均值定理的应用。

点评:从题目的条件看,可有两种思路,一是利用函数知识,二是应用均值定理。

特别注意,特别注意,应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。

3.若x>1,则log+log的最小值为;此时x的值是。

【答案】2,2【解析】因为x>1,所以log>0,log>0.由均值定理log+log≥2,log=log,即x=2时等号成立。

【考点】本题主要考查均值定理的应用、对数函数的性质。

点评:从题目的条件看,可有两种思路,一是利用函数知识,二是应用均值定理。

特别注意,特别注意,应用均值定理需满足“一正、二定、三相等”。

4.完成一项装修工程,请木工需要付工资每人50元,请瓦工需要付工资每人40元,现有工人工资2000元,设木工x人,瓦工y人,则所请工人的约束条件是()A.5x+4y<200B.5x+4y≥200C.5x+4y=200D.5x+4y≤200【答案】D【解析】【考点】本题主要考查不等式的概念、不等式的性质。

点评:解答此类题目,首先要审清题意,明确变量应受到的限制条件,建立变量的约束条件。

高二数学不等式单元测试题

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高二数学不等式单元测试题(共15页)-本页仅作为预览文档封面,使用时请删除本页-高二数学第六章《不等式》单元测试题(120分钟完卷,总分150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、下列命题正确的是 ( )A .22bc ac b a >⇒>B .320b b a b a >⇒<<C .01>>⇒>b b a ba且 D .ba ab b a 110,33<⇒>> 2.使“0a b >>”成立的充分不必要条件是 ( ) A .220a b >>B .b a 55>C .11->-b aD .b a 22log log >3.函数x x y x -++=1)1(log 的定义域是( )A ]1,1(-B )1,0(C )1,1(-D ]1,0(4.不等式41)21(|1|>-x 的解集是 ( ) .A ),3()1,(+∞--∞.B )3,1(- .C )2,0(.D R5. 若,,k a y h a x <-<-则下列不等式一定成立的是( ) A .︱x -y ︱<2h B .︱x -y ︱<2k C.k h y x D kh y x -<-+<-.6.设0x >,0,1y x y >+=,则使y x m +≥恒成立的实数m 的最小值是 ( )A 2B C .2D 7. 函数122)(2-+-=x x x x f )3(≥x 的最小值是 ( )A .2B .22C .25D .3108.不等式0133≤-+x xx 的解集为( )A }10{<≤x xB }10{≤≤x xC }0{≥x xD }21{<<-x x9.设0.>>a b ,且1=+b a ,则此四个数b b a ab ,,2,2122+中最大的那个是 ( )A .bB .22b a +C .ab 2D .2110. 已知2>a ,21-+=a a P ,a a Q 42+-=,则Q P ,的大小关系是 ( )A .Q P >B .Q P <C .Q P ≤D .Q P ≥11、(文科)已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ,则不等式052>+-a x bx 的解集是( )A 、{x|3-<x 或2->x }B 、{x|21-<x 或31->x } C 、{x|3121-<<-x } D 、{x|23-<<-x }(理科)已知函数)3(log )(221a ax x x f +-=在),2[+∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( )]4,(-∞A ]4,4(-B )12,0(C ]4,0(D12. (文科)已知4x +5y =y ,那么x +y 的最大值是( )A 、41B 、161 C 、254 D 、251 (理科)若,422x y x =+则22y x +的最小值和最大值分别是( )A 、0, 16B 、0,31- C 、1,0 D 、2,1二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 不等式1552<+-x x 的解集是 . 14. 已知x x x x 2lg 22lg 2+=+,则实数x 的取值范围是 . 15、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。

高二数学基本不等式试题

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高二数学基本不等式试题1.下列结论中正确的是A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.当时,无最大值【答案】B【解析】使函数有意义,则,当且仅当,即取到等号;对于可能小于0,对于当且仅当,即时取等号,但的最大值为1,错;对于在上为增函数,因此有最大值.【考点】基本不等式的应用.2.下列各式中,最小值是2的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,当且仅当,即,取得最小值,故选择C,不选择A的原因是不满足是正数的条件,不选择B的原因是中的等号不成立,不选择D的原因是该式没有最小值,所以运用均值不等式求最值,一定要注意“一正、二定、三相等”是否都具备,缺一不可.【考点】利用均值不等式求最值.3.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为 ( )A.1B.5C.D.【答案】D【解析】由题可知直线进过圆心,即有.为求,可以利用前面的条件换掉,得,但考虑到不好求值,另寻它法.即将“1”.“2”换成,则有,故选D.【考点】巧用“1”和基本不等式证明不等式.4.已知,且,则的最小值是_______.【答案】9【解析】∵a+b=ab,∴,∴,当且仅当时,“=”成立,∴最小值为9.【考点】基本不等式求最值.5.已知,若恒成立,则实数的取值范围【答案】【解析】由题,则,则恒成立即恒成立,则【考点】基本不等式,恒成立问题6.已知x,y,z均为正数.求证:.【答案】不等式的证明可以考虑运用均值不等式法来得到。

【解析】证明:∵x,y,z都是为正数,∴. 4分同理,可得,. 6分将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得. 8分【考点】均值不等式点评:主要是考查了均值不等式的求证不等式的运用,属于中档题。

7.已知,,,则的最小值为.【答案】【解析】因为,,,,所以,=,当且仅当且时,的最小值为。

【考点】均值定理的应用点评:简单题,应用均值定理,要注意“一正,二定,三相等”,缺一不可。

8.已知函数在时取得最小值,则__________.【答案】36【解析】根据题意,由于函数在时取得,即时取得最小值故可知36,故答案为36.【考点】函数的最值点评:主要是考查了函数的最值的求解,属于基础题。

高二数学不等式试题

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高二数学不等式试题,且恒成立,则n的最大值为( ).1.若a>b>c,n∈N+A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】=.=4.或者(a-c)·=[(a-b)+(b-c)]·所以nmax≥2·2 =4.2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c ∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况),则ab的最大值为()A.B.C.D.【答案】【解析】由又,所以,当且仅当时取等号.故答案选【考点】1.离散型随机变量的期望;2.基本不等式.3.若实数满足,则的最小值为_______【答案】18【解析】不等式表示的区域是直线的右上方区域,而表示点(x,y)与点(-3,1)两点的距离的平方。

显然两点间的最小距离为点(-3,1)到直线的距离,所以z的最小值为.【考点】利用几何意义求最值。

4.若为非零实数,且,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】:∵实数a,b满足a<0<b,若 a=-3,b=1,则 A、B、D都不成立,只有C成立【考点】不等关系与不等式5.若不等式的解集为,则不等式的解集为()A.B.或C.D.或【解析】由三个二次关系可知方程的解为且,设,所以,所以不等式为,解集为【考点】三个二次关系与一元二次不等式解法6.已知实数,满足不等式组,则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是()A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图所示,则关于的方程的两根之和,由图可知当目标函数经过点时取得最大值,=,经过点时取得最小值,,故选A.【考点】简单的线性规划问题.7.不等式的解集是【答案】;【解析】,解集为【考点】分式不等式解集8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,则m的取值范围是()A.B.C.D.【解析】将化成,将其代入,得,即,由题意,得有解,即,解得,即m的取值范围是;故选C.【考点】不等式组与平面区域.【技巧点睛】本题考查二元一次不等式组和平面区域、不等式组的解的存在性,属于中档题;学生解决本题的常用方法是先画出可行域再思考如何处理,难度较大;本题的解题技巧在于,将平面区域内存在点使成立,利用消元法将其转化为关于的不等式组有解的问题,再利用集合间的关系进行求解.9.(2015秋•宁德校级期中)不等式x2+2x﹣3≤0的解集为()A.[﹣1,3]B.[﹣3,﹣1]C.[﹣3,1]D.[1,3]【答案】C【解析】根据解一元二次不等式的基本步骤,进行解答即可.解:不等式x2+2x﹣3≤0可化为(x+3)(x﹣1)≤0,该不等式对应方程的两个实数根为﹣3和1,所以该不等式的解集为[﹣3,1].故选:C.【考点】一元二次不等式的解法.10.已知,则的最小值是()A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】因为,且,所以;则(当且仅当,即时取等号);故选A.【考点】1.对数的运算;2.基本不等式.11.表示不等式的平面区域(不含边界的阴影部分)是()【答案】A【解析】作出直线,将原点代入不等式不成立,因此不等式表示直线的右上方,因此只有A正确【考点】不等式表示平面区域12.若、满足,且的最小值为,则的值为()A.2B.C.D.【答案】D【解析】对不等式组中的讨论,可知直线与轴的交点在与轴的交点的右边,故由约束条件作出可行域如图,由,令得,,由得,由图可知,当直线过时直线在轴上的截距最小,即最小,此时,解得:,故选D.【考点】1、可行域的画法;2、已知最优解求参数.13.(2015秋•厦门期末)若a>b,c>d,则下列不等式成立的是()A.B.ac>bd C.a2+c2>b2+d2D.a+c>b+d【答案】D【解析】本题是选择题,可采用逐一检验,利用特殊值法进行检验,很快问题得以解决.解:∵a>b,c>d,∴设a=1,b=﹣1,c=﹣2,d=﹣5分别代入选项A、B、C均不符合,故A、B、C均错,而选项D正确,故选:D.【考点】不等式的基本性质.14.给定两个命题:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果为假命题,为真命题,求实数的取值范围.【答案】(-∞,0)∪(,4)【解析】先求出,为真命题时的取值范围,由为假命题,为真命题可得,一真一假进行分类讨论求出的取值范围试题解析:命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,则“a=0”,或“a>0且a2-4a<0”.解得0≤a<4.命题:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,则Δ=1-4a≥0,得a≤.因为P∧为假命题,P∨为真命题,则P,有且仅有一个为真命题,故∧为真命题,或P∧为真命题,则或解得a<0或<a<4.所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(,4).【考点】简单的逻辑用语的应用.【方法点睛】(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”,“非”的含义是关键,解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断,其步骤为:①确定复合命题的构成形式;②判断其中简单命题的真假;③判断复合命题的真假;(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来,然后转化为集合交、并、补的基本运算;(3)注意或为真,且为假说明一真一假.15.若不等式ax2+bx-2>0的解集为则a,b的值分别是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由不等式的解集可知方程的根为解方程得【考点】三个二次关系16.已知实数x、y满足,若不等式恒成立,则实数a的最小值是.【答案】【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部,其中三个顶点为,设,不等式变形为恒成立最大值为,所以实数a的最小值是【考点】1.线性规划;2.不等式性质17.某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素,,,和最新发现的.甲种胶囊每粒含有维生素,,,,分别是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg;乙种胶囊每粒含有维生素,,,,分别是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.此人每天摄入维生素至多19mg,维生素至多13mg,维生素至多24mg,维生素至少12mg.(1)设该人每天服用甲种胶囊粒,乙种胶囊粒,为了能满足此人每天维生素的需要量,请写出,满足的不等关系.(2)在(1)的条件下,他每天服用两种胶囊分别为多少时,可摄入最大量的维生素.并求出最大量.【答案】(1)详见解析;(2)服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时,可摄入最大量的维生素为33mg【解析】(1)直接由题意列出关于x,y的不等关系所组成的不等式组;(2)由(1)中的不等式组作出可行域,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案试题解析:(1).(2)目标函数为:作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线:,把直线向右上方平移,直线经过可行域上的点时,取得最大值.解方程组得点坐标为,此时(mg).答:每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时,可摄入最大量的维生素为33mg.【考点】线性规划问题的实际应用18.已知常数,解关于的不等式【答案】当,原不等式为;当时,原不等式的解集为或.;当时,时,原不等式的解集为.当时,原不等式的解集为.【解析】讨论是否为0.当,再讨论的正负,同时讨论其判别式.当判别式大于0时注意两根的大小,画抛物线结合图像可解不等式.试题解析:解(1)若,则原不等式为,故解集为.(2)若①当,即时,方程的两根为,∴原不等式的解集为.②当时,即时,原不等式的争集为.③当,即时,原不等式的争集为.(3)若.①当,即,原不等式的解集为或.②当时,时,原不等式化为,∴原不等式的解集为.③当,即时,原不等式的解集为综上所述,当时,原不等式的解集为;当原不等式的解集为;当,原不等式为;当时,原不等式的解集为或.;当时,时,原不等式的解集为.当时,原不等式的解集为.【考点】一元二次不等式.19.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+c≥b﹣c B.ac>bc C.>0D.(a﹣b)c2≥0【答案】D【解析】A、令a=﹣1,b=﹣2,c=﹣3,计算出a+c与b﹣c的值,显然不成立;B、当c=0时,显然不成立;C、当c=0时,显然不成立;D、由a大于b,得到a﹣b大于0,而c2为非负数,即可判断此选项一定成立.解:A、当a=﹣1,b=﹣2,c=﹣3时,a+c=﹣4,b﹣c=1,显然不成立,本选项不一定成立;B、c=0时,ac=bc,本选项不一定成立;C、c=0时,=0,本选项不一定成立;D、∵a﹣b>0,∴(a﹣b)2>0,又c2≥0,∴(a﹣b)2c≥0,本选项一定成立,故选D【考点】两角和与差的正弦函数;正弦定理.20.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣},则a+b= .【答案】﹣14【解析】利用不等式的解集与方程解的关系,结合韦达定理,确定a,b的值,即可得出结论.解:∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣},∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根,且a<0,由韦达定理可得,解得a=﹣12,b=﹣2,∴a+b=﹣14.故答案为:﹣14.【考点】一元二次不等式的应用.21.已知a,b,c都是正实数,求证(1)≥a+b+c.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】(1)利用分析法证明,由于a,b,c都是正实数,所以最终只需要证明:(a﹣b)2≥0;(2)根据不等式特点,先利用基本不等式证明,,从而得证.证明:(1)要证即证:a2≥2ab﹣b2即证:(a﹣b)2≥0显然成立,故得证;(2)∵a,b,c都是正实数,∴,相加,化简得≥a+b+c.【考点】不等式的证明;其他不等式的解法.22.如果实数x、y满足条件,那么2x﹣y的最大值为()A.2B.1C.﹣2D.﹣3【答案】B【解析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,表示直线在轴上的截距,只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可.当直线过点时,最大为1.故选B.【考点】简单线性规划的应用.23.命题“恒成立”则实数的取值范围为 ;【答案】【解析】当时,不等式恒成立;当,不等式恒成立,则,解得;因此实数的取值范围为【考点】恒成立问题;24.设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为________.【答案】【解析】画出可行域如下图所示,由得,平移直线,由图象可知,当过时目标函数的最大值为,即,则,当且仅当,即时,取等号,故的最小值为.【考点】1、线性规划;2、基本不等式.【方法点晴】题目分成两个部分,每个部分用相应的知识点来解决,第一部分是线性规划,先画出可行域,将目标函数移到取得最大值为,这样就求出了的一个关系式;第二部分是基本不等式,求此类基本不等式的方法是“”的代换,也就是,展开后就可以用基本不等式求解了,最后要注意等号是否成立.25.若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 _________.【答案】【解析】由题意得,关于的不等式有解,所以的最小值小于,而表示数轴上的对应点到对应点的距离之和它的最小值为,所以有,可得.【考点】绝对值不是的解法及绝对值的意义.【方法点晴】本题主要考查了绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归的思想方法,属于中档试题,本题的解答中,根据关于的不等式有解,转化为的最小值小于,再利用绝对值的几何意义,得到的最小值为,即可列出不等式关系,求解出的范围.26.若不等式组表示的平面区域为三角形,其面积等于,则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】易知直线只有有图中位置,题设不等式组才能表示一个三角形区域,计算得,,,(),直线与轴交点为,由,解得或(舍去),故选B.【考点】二元一次不等式组表示的平面区域.【名师】要作出二元一次不等式组表示平面区域关键是作出二元一次不等式表示的平面区域,在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0分成三类:(1)满足Ax+By+C=0的点;(2)满足Ax+By+C>0的点;(3)满足Ax+By+C<0的点.27.已知,,,则三者的大小关系是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【考点】比较大小28.若实数满足条件,则的最大值为________.【答案】4【解析】由图可得当取到:时,最大,为4【考点】线性规划中的最优解问题。

高二数学基本不等式试题答案及解析

高二数学基本不等式试题答案及解析

高二数学基本不等式试题答案及解析1.已知正数,满足,,则的最小值为_________.【答案】9【解析】【考点】基本不等式的应用.2.已知且满足,则的最小值为【答案】18【解析】.【考点】基本不等式的应用.3.下列各式中,最小值是2的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,当且仅当,即,取得最小值,故选择C,不选择A的原因是不满足是正数的条件,不选择B的原因是中的等号不成立,不选择D的原因是该式没有最小值,所以运用均值不等式求最值,一定要注意“一正、二定、三相等”是否都具备,缺一不可.【考点】利用均值不等式求最值.4.(1)已知,,求证:;(2)已知,,求证:;并类比上面的结论写出推广后的一般性结论(不需证明).【答案】(1)证明书详见解析;(2)证明详见解析;(3)结论推广为:,则.【解析】(1)由均值不等式即可证明;(2)注意到:,故可考虑用柯西不等式得到,进而得出所要证明的不等式;(3)观察(1)(2)所给条件,,可想到任意个正数的条件为,而(1)(2)的结论都是对应数的倒数之和大于等于1,所以结论为:.(1)因为且所以由基本不等式可得,再根据倒数法则可得;(2)因为,所以由柯西不等式可得即,所以(3)一般性结论为:,则.【考点】1.基本不等式;2.柯西不等式;3.归纳推理.5.下列结论中①函数有最大值②函数()有最大值③若,则正确的序号是_____________.【答案】①③【解析】①②因为,所以③因为,所以【考点】基本不等式应用6.设(R,且),则大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由基本不等式可知因为所以等号不成立.【考点】基本不等式.7.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为 ( ) A.0B.1C.D.3【答案】D【解析】根据题意,由于正实数满足,当取得最大值时,x=2y,,故可知答案为D.【考点】不等式的运用点评:主要是考查了均值不等式的运用,属于基础题。

8.已知,且,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,当且仅当时等号成立取得最小值【考点】均值不等式点评:利用均值不等式求最值时要注意其成立的条件:都是正数,当和为定值时,乘积取最值,当乘积为定值时,和取最值,最后验证等号成立的条件是否满足9.若且满足,则的最小值是()A.B.C.7D.6【答案】C【解析】将x用y表示出来,代入3x+27y+1,化简整理后,再用基本不等式,即可求最小值.解:由x+3y-2=0得x=2-3y,代入3x+27y+1=32-3y+27y+1=+27y+1,∵>0,27y>0,∴+27y+1≥7,当=27y时,即y=,x=1时等号成立,故3x+27y+1的最小值为7,故选C.【考点】基本不等式点评:本题的考点是基本不等式,解题的关键是将代数式等价变形,构造符合基本不等式的使用条件.10.如果,那么的最小值是()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】根据题意,由于,那么可知,当a=1时等号成立,故答案为3.【考点】均值不等式的运用点评:主要是考查了运用均值不等式来求解函数的最值的运用属于基础题。

高二数学不等式单元测试题

高二数学不等式单元测试题

高二数学不等式单元测试题满分150分 时间 120 分钟 成绩 一、选择题(本大题共12小题,每小题5,共60分,每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.若b a >,d c >,0≠c ,0≠d ,则( ). A .d b c a ->- B .d b c a > C .bd ac > D .3333c b d a ->- 2.与22b a >等价的不等式是( ). A .b a > B .b a > C .b a > D .b a > 3.若011<<b a ,则下列结论不正确的是( ) A .22b a < B .2b ab < C .2>+b a a b D .||||||b a b a +>+ 4.设b <0<a ,d <c <0,则下列各不等式中必成立的是 ( ) A . a c >bd B . d b >c a C . a +c >b +d D . a -c >b -d 5.若a >b >1,P=b a lg lg ⋅,Q=21(lga+lgb),R=lg(2b a +),则 ( ) A.R <P <Q B.P <Q <R C.Q <P <R D.P <R <Q 6.下列各式中最小值是2的是( ) A .y x +x y B .1222++x x C .tan x +cot x D . x x --22 7.设x 、y 为正数,则有(x+y)(1x +4y )的最小值为( ) A .15 B .12 C .9 D .6 8.若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A . a <-1 B a ≤1 C a <1 D a ≥1 9. 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是( ). (A) }10|{<≤x x (B) {}1,0-≠<x x x (C) {}11<<-x x (D) {}1,1-≠<x x x 10.设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是 ( ).(A )22- (B )335- (C )-3 (D )27-11.如果a x x >+++|6||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是( )A. }5|{>a aB. }5|{≤a aC. }5|{≥a aD. }5|{<a a12.22+>+x x x x的解集是 ( )(A ) (-2,2) (B ) (-2,0) (C ) R (D ) (-∞,-2)∪(0,+ ∞)二.填空题(本大题共5题,每小题4分,共20分)13.不等式1122≤-+x xx 的解集是________.14.不等式)2(log )6(log 22x x -<+15.设b a ,为实数,且42=+b a ,则b a 42+的最小值是 ※ .16.建造一个容积83m ,深为m 2长的游泳池,若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则游泳池的最低总造价为__________元.17. 不等式1622<-+x x 的解集是______________三.解答题 (本大题共5小题共70分)18.解关于x 的不等式()()⎪⎭⎫ ⎝⎛>>><---00b a a b b ax b x x a .19.证明不等式()2222-->+b a b a .20.(本小题满分12分)已知0=++c b a ,求证:0≤++ca bc ab 。

高二数学不等式试题答案及解析

高二数学不等式试题答案及解析

高二数学不等式试题答案及解析1.不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】不等式可等价化为:,由数轴标根法可得故选C.【考点】简单分式不等式的解法.2.设变量满足约束条件则的取值范围为()A.[2,8]B.[0,8]C.[4,8]D.[0,4]【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如图所示,在出取得最大值8,最小值为0,故选B。

【考点】线性规划3.设,则的最小值为()A.2B.3C.4D.【答案】C【解析】原式变形为:,等号成立的条件是当且仅当,解得【考点】基本不等式求最值4.若下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】若则,,,所以选项 A、B、D均错误.故选C.【考点】比大小.5.不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.w【答案】D【解析】对任意,,所以最小值为8,因此【考点】1.一元二次不等式解法;2.不等式恒成立问题;3.均值不等式求最值6.(本小题满分12分)已知函数,且不等式的解集为;(1)求函数的解析式;(2)c为何值时,关于的不等式无解.【答案】(1)(2)【解析】(1)利用三个二次关系可知与不等式对应的方程的根为,因此由根与系数的关系可求得值,从而得到函数解析式;(2)结合与不等式对应的函数图像得到解集为空集,需满足,从而求得的范围试题解析:(1)∵不等式的解集为∴是方程的两根∴且∴(2)由,知二次函数的图象开口向下要使无解,只需即∴当时,不等式的解集为R.【考点】二次函数一元二次不等式与一元二次方程的关系7.已知x, y满足约束条件的最大值为()A.3B.-3C.1D.【答案】A【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及其内部,三个顶点为,当过点时取得最大值3【考点】线性规划问题8.若,则下列代数式中值最大的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】特殊值,取,可得,,显然知最大,选A。

【考点】比大小。

9.已知实数满足约束条件则的最大值等于___.【答案】8【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域,设,当过直线交点时取得最小值,此时最大为8【考点】1.线性规划问题;2.指数函数最值10.设,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是.【答案】【解析】,,若是的充分不必要条件,所以,实数的取值范围是【考点】1.不等式解法;2充分条件与必要条件11.已知实数满足则的最小值为__________.【答案】【解析】画出可行域如图:将变形可得,当目标函数线过与的焦点时纵截距最小,此时也最小..【考点】线性规划.12.设实数满足向量,.若,则实数的最大值为.【答案】6【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形区域,顶点为,由得,当其过点时取得最大值6【考点】1.线性规划问题;2.向量共线的坐标关系13.已知实数,满足不等式组,则关于的方程的两根之和的最大值和最小值分别是()A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图所示,则关于的方程的两根之和,由图可知当目标函数经过点时取得最大值,=,经过点时取得最小值,,故选A.【考点】简单的线性规划问题.14.关于不等式的解集是.【答案】【解析】令,当,不等式为,当,不等式为,故不等式的解为.【考点】解含绝对值的不等式.15.已知,不等式的解集是,(1)求的解析式;(2)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为0,5,可利用根与系数的关系得到的关系式,从而得到其值;(2)将不等式转化为与之对应的二次函数,结合函数的图像及性质可知只需满足,从而求得值试题解析:(1),不等式的解集是,所以的解集是,所以和是方程的两个根,由韦达定理知,.(2)恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于0.设,则由二次函数的图象可知在区间为减函数,所以,所以.【考点】1.三个二次关系;2.二次函数图像及性质16.设,则的最小值为()A.2B.3C.4D.【答案】C【解析】因为,则,当且仅当,即且时取等号,所以的最小值为4.【考点】基本不等式的应用.【易错点睛】本题主要考查的是基本不等式,解题时一定要注意检验是否满足基本不等式的使用条件,都必须是正数,和或积是定值,同时是否能够取得等号,否则很容易出现错误.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.17.命题:关于的不等式,对一切恒成立;命题:函数在上是增函数.若或为真,且为假,则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】根据“若或为真,且为假”,和中必然为一真一假.①为真且为假,则,解得;②为假且为真,则,解得.综合可知.【考点】1、命题真值表;2、命题的否定.【易错点睛】在①中求解为假时,许多同学会这样计算:.其实这样做是错误的,我们要注意到在题目中“函数在上是增函数”这一条件,它并没有说明函数是指数函数,故而不能当做指数函数进行求解.我们只需找“函数在上是增函数”的反面即可,即的反面.18.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】约束条件可用下图的来表示,将写作函数,求的最小值,即表示求的自变量落在中(包含边AB,AC,BC)时纵截距的最大值,由图象可知在点(-1,3)处,纵截距最大,此时对应最小的,故选项B正确.【考点】线性约束的基本方法.【方法点睛】本题考查线性规划解题的基本方法,本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域,利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义,令,画出直线,在可行域内平移该直线,确定何时取得最大值,找出此时相应的最优解,依据线性目标函数求出最值,这是最基础的线性规划问题.19.若正实数满足不等式,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由正实数满足不等式,得到如下图阴影所示的区域:当过点时,,当过点时,,所以的取值范围是.【考点】线性规划问题.20.已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意可得,不等式即,所以,化简得.【考点】1、含参不等式;2、二次不等式的解法.21.(2011•宝坻区一模)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为.【答案】2【解析】先画出对应的可行域,结合图象求出目标函数取最大值时对应的点,代入即可求出其最值.解:约束条件对应的可行域如图:由图得,当z=2x+y位于点B(1,0)时,z=2x+y取最大值,此时:Z=2×1+0=2.故答案为:2.【考点】简单线性规划.22.设满足约束条件,则的最小值为()A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.﹣8【答案】D【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域,三个顶点为,当过点时取得最小值为【考点】线性规划问题23.(2015秋•宁德校级期中)不等式x2+2x﹣3≤0的解集为()A.[﹣1,3]B.[﹣3,﹣1]C.[﹣3,1]D.[1,3]【答案】C【解析】根据解一元二次不等式的基本步骤,进行解答即可.解:不等式x2+2x﹣3≤0可化为(x+3)(x﹣1)≤0,该不等式对应方程的两个实数根为﹣3和1,所以该不等式的解集为[﹣3,1].故选:C.【考点】一元二次不等式的解法.24.已知为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,的最小值是()A.0B.2C.D.6【答案】D【解析】由作出可行域如图,由图可得,,由,得,即,故当过点时,最大,等于,故选D.【考点】简单的线性规划.25.已知目标函数且变量满足下列条件,则()A.B.,无最小值C.无最大值,D.无最小值也无最大值【答案】C【解析】由线性约束条件可知该不等式组对应的可行域如图所示联立,解得A(1,1),化目标函数z=2x+y为y=-2x+z.由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为3.目标函数无最大值【考点】线性规划问题26.若关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】,不等式有解,所以或,实数的取值范围是【考点】三个二次关系27.设满足约束条件则目标函数的最大值是_________.【答案】5【解析】线性约束条件对应的可行域如图所示:联立,解得:B(2,1),化z=3x-y为y=3x-z,由图可知,当直线y=3x-z过B(2,1)时z有最大值为3×2-1=5【考点】线性规划问题28.在R上定义运算⊙:⊙,则关于实数的不等式:⊙的解集为.【答案】【解析】由定义运算⊙可知不等式⊙转化为,不等式的解集为【考点】1.一元二次不等式解法;2.新定义运算29.(2015秋•湖北校级期末)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.【答案】m的取值范围是m<﹣2或m≥3或1<m≤2.【解析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p,再利用不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集为R与判别式的关系即可得出q;由p或q为真,p且q为假,可得p与q为一真一假,进而得出答案.解:∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,∴,∴m>2或m<﹣2又∵不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集为R,∴,∴1<m<3∵p或q为真,p且q为假,∴p与q为一真一假,(1)当p为真q为假时,,解得m<﹣2或m≥3.(2)当p为假q为真时,综上所述得:m的取值范围是m<﹣2或m≥3或1<m≤2.【考点】一元二次不等式的解法;复合命题的真假.30.若,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】当时,无意义,B错,当时,,C错,当时,,D错,因为,所以,即,A正确,故选A.【考点】基本不等式,函数的最值.31.已知不等式的解集是.(1)求的值;(2)解不等式(为常数).【答案】(1) ;(2)当时,不等式的解集是,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为.【解析】(1)解对数不等式,用同底法,,然后将代入列方程组求解;(2)解分式不等式,转化为整式不等式来求解,由于根的大小无法确定,要对进行分类讨论.试题解析:(1)由得,即,由题可知的解集是,则1,是的两根,由韦达定理得,解得(2)原不等式可化为,即.当时,不等式的解集是,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为【考点】1、对数不等式;2、一元二次不等式;3、分式不等式.32.已知实数满足,复数 (是虚数单位),则的最大值与最小值的乘积为__________.【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图所示,则的几何意义表示平面区域内动点的距离,由图象可知的距离最大,到直线的距离最小,其中最小值为,由,解得,即,此时最大距离为,则的最大值与最小值的乘积为.【考点】简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划的应用,着重考查了根据复数的几何意义以及利用数形结合的思想方法的应用,其中正确理解复数的几何意义是解答问题的关键,本题的解答中,作出不等式组表示的平面区域,把的最大值与最小值的乘积,利用复数的几何意义转化为平面区域内动点与定点的距离是解答的关键.33.设,则下列不等式中恒成立的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由取代入不等式中验证可知只有成立【考点】不等式性质34.下列坐标对应的点中,落在不等式表示的平面区域内是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得,把点代入不等式,可得,所以点落在不等式表示的平面区域内,而把B、C、D各点代入不等式时,不等式不成立,故选A.【考点】二元一次不等式表示的平面区域.35.设,则的最小值是()A.1B.2C.3D.4【解析】因为,所以,所以≥+,当且仅当且,即时,等号成立.【考点】基本不等式.【技巧点睛】对于基本不等式,重点明确基本不等式成立的条件,注意按照基本不等式成立的条件进行变化和拼凑,在利用基本不等式求最值时,要牢记三个条件:一正,二定,三相等,当等号不成立时,及时调整解法,运用函数的单调性求最值.36.若存在实数使成立,则实数的取值范围是________.【答案】【解析】本题的几何意义是:存在在数轴上到的距离与到的距离之和小于的点.有,.【考点】含绝对值的不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式,一般可用零点分段法求解,对于形如或,利用实数绝对值的几何意义求解较简便.选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法,解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大,属于中档题.37.如果实数,满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形区域,顶点为,当过点时取得最大值1【考点】线性规划问题38.不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】B【解析】化简原不等式为,解得或,故选B.【考点】解二次不等式.39.对任意实数,总存在,使得成立,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由得,由题设可得,即,也即,而的最大值为,故,故应填.【考点】不等式恒成立的条件和存在性不等式成立的条件及运用.【易错点晴】本题设置的不等式恒成立的问题为背景,考查的是运用所学知识分析问题解决问题的能力.解答时先将变量视为主元,由于对任意的实数都成立,借助二次函数的图象列出不等式,进而将不等式中的参数(包括常数和系数)分离出来,由于题设中是存在实数,因此在解答时,应求函数的最大值,这一点很容易出错哦.40.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求的取值范围,使得为常函数;(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,为常函数;(2).【解析】(1)利用绝对值的几何意义,化简函数,利用为常数函数,可得的取值范围;(2)根据分段函数,确定函数的最小值,从而可求实数的取值范围.试题解析:(1),所以当时,为常函数.(2)由(1)得函数的最小值为4,所以实数的取值范围为.【考点】绝对值的几何意义和绝对值函数问题.41.若两个正实数x,y满足=1,且不等式x+<m2﹣3m有解,则实数m的取值范围是.【答案】(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞)【解析】解:正实数x,y满足=1,则x+=()(x+)=2++≥2+2=4,当且仅当y=2x=4,x+取得最小值4.由x+<m2﹣3m有解,可得m2﹣3m>4,解得m>4或m<﹣1.故答案为:(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞).【点评】本题考查不等式成立的条件,注意运用转化思想,求最值,同时考查乘1法和基本不等式的运用,注意满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于中档题.42.若实数,则与的大小关系是A.B.C.D.不确定【答案】B【解析】由题可设;。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设函数,记则()A.B.C.D.【答案】B【解析】已知,得,当x>0时,,所以在(0,+)上单调递减,,即,故选B.【考点】函数的单调性.2.设为三角形的三边,求证:【答案】见解析【解析】要证,只需证只需证,因为为三角形的三边,所以且所以成立试题解析:要证只需证只需证只需证因为为三角形的三边所以且所以成立.【考点】1.分析法证明不等式;2.三角形两边之和大于第三边3.已知,则的取值范围是________.【答案】【解析】设,则又,所以所以所以答案应填:.【考点】不等式的性质.4.下列推理正确的是()A.如果不买彩票,那么就不能中奖.因为你买了彩票,所以你一定中奖B.因为a>b,a>c,所以a-b>a-cC.若a>0,b>0,则+≥D.若a>0,b<0,则【答案】D【解析】易知A错;无法确定b,c大小关系,故B错;时方可应用基本不等式,故C错;选D,D中将式子变换出大于0时,运用基本不等式可证.【考点】基本不等式,不等式的性质.5.若,且,则下列不等式中,恒成立的是A.B.C.D.【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是;D选项应该是;因此只有C正确.【考点】基本不等式.6.如果,那么下面一定成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】,所以.故选D【考点】不等式的性质及应用7.设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由, 又, 故选A【考点】不等式的性质及应用.8.已知,,则A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,,,所以,,即,故选C。

【考点】不等式的性质点评:简单题,同向不等式相加,不等号的方向不变。

比较大小,通常有“差比法”、“商比法”。

9.解不等式(1)(2)解不等式【答案】(1)(2)【解析】(1)原不等式化为:或解得不等式的解集为(2)解:不等式化为通分得,即∵>0,∴x-1>0,即x>1.【考点】绝对值不等式分式不等式的求解点评:解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号,解分式不等式首先将其整理为的形式,进而整理为整式不等式10.已知求证:【答案】利用综合法、分析法。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设0<x<1,则a=,b=1+x,c=中最大的一个是()A.a B.b C.c D.不能确定【答案】C【解析】由于0<x<1,所以,又,所以c最大;故选C.【考点】比较大小.2.若,则的取值范围是____________。

【答案】;【解析】由得,,所以;【考点】不等式的基本性质;3.已知,有以下命题:①若,则;②若,则;③若,则.则正确命题序号为 .【答案】②③【解析】对于①当时结论就不正确;对于②,由条件可知,所以②正确;对于③因为,所以结论也正确.故填②③.【考点】不等式的基本性质.4.,…,,则a等于【答案】【解析】第一个式子为,第二个式子为,第三个式子为,可猜测第个式子为与比较知.【考点】信息题,猜想.5.根据条件:满足,且,有如下推理:(1)(2) (3) (4) 其中正确的是()A.(1)(2)B.(3) (4)C.(1) (3)D.(2) (4)【答案】B【解析】由,因为,所以,对于的值可正可负也可为0,对于(1)错误,因为,而,所以;对于(2)错误,因为,从而;对于(3)正确,因为,当时,,当时,由;对于(4)正确,因为;综上可知,选B.【考点】不等式的性质.6.已知a+b+c=0,则ab+bc+ca的值( ).A.大于0B.小于0C.不小于0D.不大于0【答案】D【解析】∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0.又∵a2+b2+c2≥0,∴2(ab+bc+ac)≤0.7.若,且,则下列不等式中,恒成立的是A.B.C.D.【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是;D选项应该是;因此只有C正确.【考点】基本不等式.8.若,则下列不等关系中,不能成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为A选项可化为,符合;因为,所以选项B可化为b<0成立;C选项不成立;由题意可得,所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.9.已知,,,试比较与的大小.【答案】详见解析.【解析】比较两个数的大小,最常用的方法是作差比较法,即求出的值,进行化简,分解因式,判断每个因式的正负即可判断出和的大小关系.试题解析: ,当时,,所以;当时,,所以;当时,,所以.【考点】本题主要考查了不等式的基本性质,比较两个数大小的方法,以及分解因式的方法.10.已知三个数,,,则从小到大的顺序为___________.【答案】c<b<a【解析】因为<0, ,>1,所以,a>b>c,即,c<b<a。

高二数学必修五单元测试03不等式(A卷)(解析版).doc

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班级_________ 姓名_____________ 学号____________ 分数 ___________ 《必修五单元测试三不等式》测试卷(A卷)(测试时间:120分钟满分:150分)第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在不等式x + 2y-1>0表示的平面区域内的点是()A. (1,-1)B. (0,1)C. (1,0)D. (-2,0)【答案】B【解析】试题分析:・・・1+2><(_1)_1〈0;0+2><1_1血1 + 2><0-1 = 0;-2 + 2><0-1<0,二可知点(0丄)在不等式x+2y-l >0表示的平面区域內.故B正确.2.已知集合A = [xeN\x2-5x + 4<0], B = {x\x2-4 = o],下列结论成立的是()A. Be A B_. A\J B = A C. Ar\B = A D. AcB = {2}【答案】D【解析】由已知得A = {123,4}, B = {-2,2},则AcB = {2},故选D.x>l3.区域{y>\构成的儿何图形的面积是()x+y<3A. 2B. 1C. 一D.-4 2【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图,结合图形对知区域三角形的面积是S=-xlxl=l,应选答案D.2 24.[2018届河南省中原名校高三上学期第一次质】若a<b<0,则下列不等关系屮,不能成立的是1 ] ] ] 1 1A. ->-B. -------------------- >-C. a3 <b3D. a2 > b2a b a~b a【答案】B【解析]Va<b<0,.\a<a - b<0由y =丄在(一a,0)上单调递减知:一-— < 丄x a~b a因此B不成立.故选:B.5.不等式乞二L>0的解集是()x + 3A. _,+8B. (4,+00)、2(J 、C. (-00, -3)U(4, +oo)D. (-00,-3)u —,+oo【答案】D【解析】分式不等式可转换为二次不等式:(2兀一1)(兀+3)>0,(\ \据此可得不等式的解集为:(-00,-3)u -,+a)>本题选择D选项.6.已知关于兀的不等式x2-4x>m对任意XG(O,1]恒成立,则有()A. m <一3B. m >—3C. —3 < m < 0D. m > ~4【答案】A【解析1 vx2-4x> w对任意xe[O3l]恒成立,令/(x)=x2-4x s xe[0a l], v f(x)的对称轴为x = 2 ,二/ (x)在[0 J]单调递减,二当* 1时取到最小值为-3 ,:.实数w的取值范围是w<-3,故选A.X>1x + y<47.【2018届四川省南充市高三零诊】若实数俎y满足lx-2y-lS0 ,贝ljz = 2x + y的最大值为()A. 2B. 5C. 7D. 8【答案】C【解析】作出可行域:学@科网rf]Z = 2x +儿可得:y=- 2x + z,平行移动丿=-2兀+ z,由图象可知当直线经过点A时,直线的纵截距最大, 即z最大;易得A(3, 1),带入目标惭数z = 2咒+儿得:z = 2x3 + l = 7,即z = 2兀+ y的最大值为7故选:C.8.已知/(兀)=0?+加,且满足:15/(1)53,-1</(-1)<1,则/(2)的取值范围是()A. [0,12] B. [2,10] C. [0,10] D. [2,12]【答案】B【解析】・・・/(兀)=血2+加且15/(1)53, -1</(-1)<1, :.\<a + b<3, -\<a-b<\,JV+V =4 x— 3/(2)= 4a + 2b,令4d + " = x(Q+b) + y(a—b),可得{7-,解得{—,即x-y=2 y=l4a + 2/? = 3(Q+b)+(o—b), ・・・353(d+b)59, 253(a+b)+(d—b)510,则/(2)的取值范围是[2,10],故选B.F — r — 69.不等式一<0的解集为()兀—1A. {兀|兀(一2或»1}B. {兀| 兀<一2或vxv3}C. {兀|-2v兀〈1或x〉3}D. {%|-2VJVV1或lcxv3}【答案】B【解析】不等式即:(〒)(节2)<0(-1)转化为高次不等式:(x-3)(x+2)(x-l)<0利用数轴穿根法解得x < —2或1 v尢v 3 ,本题选择B选项.点睛:解不等式的基本思路是等价转化,分式不等式整式化,使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式,进而获得解决.10.若a,bER且必>0,则下列不等式中,恒成立的是()11 2 b a9 9.—— +「> ~严= —d—二2A. a + b > 2ab g a + b > Q a b ^Jab D. Q b'【答案】D【解析】对于选项A,当a = b时不成立;对于选项巧当a<0.b<0或a = b > 0时不成立;对于选项C, 当aV0,b<0时不成立:对于选项D,因为ab>0,所以;>0^>0,由基本不等式有恒成立, 故选D.y>0尤-y + 1 二011.[2018届广东省茂名市五大联盟学校高三9月】设绘y满足约束条件U + y-3<0,贝ijz = x-3y的最大值为()A. 3B. -5C. 1D. -1【答案】Ax - y +1 > 0 y = _x —z —z画出不等•式组k + 表示的区域如图,则问题转化为求动直线 3 B 在y 上的截距B 的最小值 1 1的问题,结合图形可知:当动直线一孑经过点P (3,0)^, z nlax = 3-3x0 = 3,应选答案A .12. [2018届云南省师范大学附属中学高三月考一】若直线ax + by-2 = Q (d>0』>0)始终平分圆第II 卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填•在答题纸上)13.【2018届江苏省泰州屮学高三上学期开学】已知点PU ,y )满足<-XI y>>-+ y Xy z ~~ _贝I 」X 的最大值为 __________【解析】画出满足条件的半面区域,如图示:由z【答案】D【解析】x 2+y 2-2x-2y = 2 的周长,则眾的最小值为(3-2^2 43-2^2 ~2-D.【解析】直线平分圆周,则直线过圆心(1」),所以有G + b = 2,-!- +丄二丄(d + b) — 2ci b 2、)"(1 1)• -I 2G b )b = y[2a 时取“二”),故选 D.y咒表示过平面区域的点Qy)与(°,°)的直线的斜率,显然直线过力仃,3)时,z取得最大值,x故答案为:3.14. [2018届河南省中原名校高三上学期第一次联考】某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本,根据需要软皮笔记本至少买3本,硬皮笔记本至少买2本,则不同的选购方式共有. _________ 种.【答案】7.(6x + 7y < 50% > 3沖2【解析】根据题意,设买x本软皮笔记本,y本硬皮笔记本,则有I ,32y <——当x=3时,7 ,可取的值.为2、3、4;26y < —当x=4时,7,可取的值为2、3;20y <——当x=5时,一7,可取的值为2;14y <——当X二6时,7,可取的值为2;共7种不同的选购方式;故答案为:7.15.若不等式x2-ax-b< 0的解集为何2VXV3},则不等式bx2-ax-l>0的解集为_____________________【答案】【解析】.••不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3})・・・2,3是一元二次方程x2-ax-b = 0的两个实数根,2 +3 = a[2 x 3 =- b ,解得。

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析2,z=,则()1.已知x=lnπ,y=log5A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x【答案】D【解析】因为,所以x最大,又,所以有,注意到y,z均是正数,所以有y<z,故选D。

【考点】比较大小.2.下列命题为真命题的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】对于A,当时不成立,对于B,取知B不成立,对于C,取知C也不成立,故选D.【考点】不等式的基本性质.3.已知,那么下列式子中,错误的是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】根据不等式的性质,,A项正确;,B项错误;,C项正确;,C项正确;故选B.【考点】不等式的性质.4.已知函数,则满足的x的取值范围是 .【答案】(3,3)【解析】由题意得:或,解得或,因此满足的x的取值范围是(3,3).【考点】不等式解法5.设,则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】A【解析】A.故A正确;B中,故B不正确,D中,故D不正确;C中当,故C不正确【考点】不等式的性质6.设非零实数满足,则下列不等式中一定成立的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】令,则无意义,则A不正确;当时,,当时,,故B不正确;令,则,故C不正确;时,则,故选D.【考点】不等式的性质.7.已知a,b∈R,若a≠b,且a+b=2,则( ).A.1<ab<B.ab<1<C.ab<<1D.<ab<1【答案】B【解析】∵b=2-a,∴ab=a(2-a)=-(a2-2a)=-(a-1)2+1<1,==a2-2a+2=(a-1)2+1>1,故选B.8.若,则下列不等关系中,不能成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为A选项可化为,符合;因为,所以选项B可化为b<0成立;C选项不成立;由题意可得,所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.9.若,且,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】 A中应该是,当且仅当时取等号; B,C中,当同取负号时不等式显然不成立; D中,由可得所以,当且仅当时取等号.故选D. 应用基本的不等式解题时,注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”.考点:基本不等式及其应用10.若不等式与同时成立,则必有( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立,利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质11.下列命题中的真命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】不等式基本性质中,与乘法有关的性质,不等式两边都要是非负数,才可能得出相应的结论,如果出现负数,结论不一定成立.如A中为负数,结论就可能不成立:,但;B中如,但,C中,但,故A、B、C都是错误的,排除A、B、C,只能选D.实际上D中条件不等式右边的是,,不等式两边均非负,可同时平方得.【考点】不等式的基本性质.12.对于实数,下列结论中正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】选项是不等式,可以利用不等式性质,结合特例逐项判断,得出正确结果.解:A,当c=0时,有,故错.对于 B若a>b>0,则,故错误, C 若a<b<0,取a=-2,b=-1,可知,故错误,对于D,成立,故选D【考点】不等式的性质点评:本题考查命题真假,用到了不等式性质,特值的思想方法.13.,设,则下列判断中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,由于,设,那么可知设a+b+c+d=x,原式即为,那么根据令值a=b=c=d=1,可知结论为是S>1,排除A,再令值a=1,b=c=d=2,得到1<S<2,故可知选B.【考点】不等式的性质点评:主要是考查了不等式性质的由于,以及合分比性质的运用,属于基础题。

高二数学上第一单元《不等式》单元测试及答案

高二数学上第一单元《不等式》单元测试及答案

高二数学上第一单元《不等式》单元测试及答案一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

共50分)1.设a b,c d ,则下列不等式中一定成立的是()A .dbca B .bd acC .d b c aD .cb d a 2.“0ba”是“222b aab”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.不等式b ax的解集不可能是()A .B .RC .),(ab D .),(ab 4.不等式022bx ax的解集是)31,21(,则b a的值等于()A .-14B .14C .-10D .105.不等式||x x x 的解集是()A .{|01}x xB .{|11}x xC .{|01x x或1}xD .{|10,1}x xx6.若011b a,则下列结论不正确的是()A .22ba B .2babC .2ba ab D .||||||b a b a 7.若13)(2x x x f ,12)(2x x x g ,则)(x f 与)(x g 的大小关系为()A .)()(x g x f B .)()(x g x f C .)()(x g x f D .随x 值变化而变化8.下列各式中最小值是2的是()A .yx +xy B .4522xx C .tanx +cotxD .xx229.下列各组不等式中,同解的一组是()A .02x与0xB .01)2)(1(xx x 与02xC .0)23(log 21x与123xD .112x x 与112x x 10.如果a xx |9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是()A. }8|{aa B. }8|{aa C. }8|{a a D. }8|{a a 二、填空题(每小题5分,共25分)11.若R b a,,则ba 11与ba1的大小关系是.12.函数121lgx x y的定义域是.13.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 吨.14. 已知0()1,0x x f x x,, 则不等式3)2(x f 的解集____ ____.15.已知()f x 是奇函数,且在(-,0)上是增函数,(2)0f ,则不等式()0xf x 的解集是____ ____.三、解答题(共75分)16.(本小题满分12分)解不等式:21582x xx 17.(本小题满分13分)已知1a ,解关于x 的不等式12xax .18.(本小题满分12分)已知0cb a,求证:0ca bc ab19.(本小题满分12分)对任意]1,1[a ,函数a x a xx f 24)4()(2的值恒大于零,求x 的取值范围。

高二数学《不等式》单元测试题附详细答案

高二数学《不等式》单元测试题附详细答案

高二数学第三周测试题 (附详细答案)班别_______学号________ 姓名________一、 选择题:(每小题5分,共60分)1.下列命题中,错误的是( ).(A) a b b a <⇔> (B) c a c b a >⇒>>(C) bd ac d c b a >⇒>>, (D) d b c a d c b a +>+⇒>>,2. 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是( ).(A) }10|{<≤x x (B) {}1,0-≠<x x x (C) {}11<<-x x (D) {}1,1-≠<x x x3. 下列命题中,正确的是( ).(A) c b c a b a ->-⇒> (B) c bc ab a >⇒>(C) b a bc ac <⇒< (D) 22bc ac b a >⇒>4. y x ,都是正数,且积xy 是定值P ,那么当y x =时,和y x +的最小值是 ( ).(A) P 4 (B) P 4 (C) 241P (D) P 25.下列结论正确的是( ).(A )当ab b a b a 2≥+是正数时,,(B )当b a ab b a 11,0,<>>时(C )当ab b a R b a ≥+∈222时,,(D )以上都正确6. 已知32-=a ,23-=b ,23-=c ,那么( ).(A) c b a << (B) b c a << (C) c a b << (D) b a c <<7. 已知0<a ,01<<-b ,那么( ).(A) 2ab ab a >> (B)a ab ab >>2(C) 2ab a ab >> (D)a ab ab >>2 8. a 2 是 b a b a -++ 的( ).(A)最大值 (B)最小值(C)既不是最大值,也不是最小值 (D)无法确定9.. 已知α是第四象限,5tan 12α=-,则sin α等于( ) (A) 15 (B) 15- (C) 513 (D) 513- 10.已知点O 、A 、B 不在同一条直线上,若2OC OB OA =-,则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形是( )(A)梯形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)正方形11.为得到函数sin cos y x x =-的图象,只要将函数sin cos y x x =+的图象按向量a 平移,则a 等于( )(A )(,0)2π (B) (,0)2π- (C) (,0)4π (D) (,0)4π- 12如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称,那么ϕ的最小值为 (A )4π (B) 3π (C) 6π (D) 2π 二、 填空题:(每小题5分,共20分) 13.的解集为不等式03x 1-2x >+ . 14. 2281x x +的最小值是 . 15.已知0>x ,当=x 时,xx 432--取得最大值。

高二数学必修基本不等式练习题

高二数学必修基本不等式练习题

高二数学(必修5)不等式测试题一、选择题:1、若R c b a ∈,,,且b a >,则下列不等式一定成立的是( )A .c b c a -≥+B .bc ac >C .02>-ba c D .0)(2≥-cb a 2、函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为( )A .),21(+∞B .)2,21(C .)1,21( D .)2,(-∞3、已知01<<-a ,则 ( )A .a a a 2212.0>⎪⎭⎫ ⎝⎛>B .aa a ⎪⎭⎫⎝⎛>>212.02C .a a a22.021>>⎪⎭⎫ ⎝⎛ D .a aa 2.0212>⎪⎭⎫⎝⎛>4、不等式21≥-xx 的解集为 ( )A .)0,1[-B .),1[∞+-C .]1,(--∞D .),0(]1,(∞+--∞6、已知正数x 、y 满足811x y+=,则2x y +的最小值是 ( ) A.18 B.16 C .8 D .107、下列命题中正确的是 ( ) A .当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B .当0>x ,21≥+x xC .当20πθ≤<,θθsin 2sin +的最小值为22 D .当xx x 1,20-≤<时无最大值 9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下,当35x ≤≤时,目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是 ( )A .[6,15]B .[7,15]C .[6,8]D .[7,8]二、填空题11、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。

12、已知变量y x ,满足约束条件1≤y x +≤4,-2≤y x -≤2。

若目标函数(0)z ax y a =+>仅在点(3,1)处取得最大值,则a 的取值范围为___________.13、设a >0,且a ≠1,函数f (x )=a lg (x 2 -2a +1)有最小值,则不等式log a (x 2-5x +7) >0的解集为___________.14、某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x =_______ 三、解答题15、已知a , b 都是正数,并且a ≠ b ,求证:a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 216、关于x 的不等式2680kx kx k -++<的解集为空集,求实数k 的取值范围.17、已知正数y x ,满足12=+yx ,求yx 11+的最小值有如下解法: 解:∵12=+y x 且0,0>>y x .∴242212)2)(11(11=⋅≥++=+xy xyy x y x y x ∴24)11(min =+yx . 判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法.19、制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元?才能使可能的盈利最大?18、已知函数3222)(a b x a ax x f -++=,当)6()2(∞+--∞∈,, x 时,0)(<x f ;当)62(,-∈x 时,0)(>x f 。

高二数学《不等式》单元测试卷(理科)

高二数学《不等式》单元测试卷(理科)

高二数学《不等式》单元测试卷(理科)班级 姓名 座号一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分) 1.下列命题正确的是( )A .若,a b c d >>,则ac bd >B .若0,0a b c d >>>>,则db c a > C .若,a b c d ><,则a c b d ->- D .若a b >,则nn b a >(+∈N n )2.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是( ) A .ba 11> B .ab a 11>- C .b a > D .22b a >3.给出下列命题,其中真命题的个数是( )a b >⇒>②a b c d a c b d +>+>>的必要条件是且 ③22ac bc a b >⇒>④,,,,,,a ba b c d R c d a b c d∈><<已知且则。

A .4个B .3个C .2个D .1个4.0,1,a b <<-已知则下列不等式成立的是( )A .2a a a b b >> B .2a a a b b >> C .2a a a b b >> D .2a a a b b>> 5.设a , b ∈R ,现给出下列五个条件:① a +b =2;② a +b >2;③ a 2+b 2>2;④ ab >1;⑤ log a b <0,其中能推出:“a , b 中至少有一个大于1”的条件为 A .②③④ B .②③④⑤ C .①②③⑤ D .②⑤6.已知),2(),(),2(,,,)21()(ba ab f H ab f G b a f A R b a x f x +==+=∈=+则A,G,H 的大小关系是( ) A .H G A ≤≤ B .G H A ≤≤ C .A H G ≤≤ D .A G H ≤≤7.设R x ∈,则11<+x 是2<x 成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .既不充分也不必要条件D .充要条件 8.下列结论正确的是( )A .101lg 2lg x x x x>≠+≥当且时,B .02x >≥当C .122x x x≥+当时,的最小值 D .102x x x<≤-当时,无最大值9.若不等式a x x <-+-43的解不是空集,则实数a 的取值范围是( ) A .1a >B .1a <C .1a ≥D .1a ≤10.已知+∈R d c b a ,,,,且ba d da d c c d cb bc b a a S +++++++++++=,则判断正确的是( )A .01S <<B .12S <<C .23S <<D .34S <<11.设2()f x x =-,若0a b <<,且()()f a f b =,则ab 的取值范围是( )A .()02,B .(]02,C .(]04,D .(012.当x R +∈时,可得到不等式12x x +≥,2244322x x x x x +=++≥,由此可推广为1n Px n x+≥+,其中P 等于( )A .nnB .n n )1(-C .1-n nD .2n二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 13.已知,0,22πϕπθπ<<≤≤-则2ϕθ-的范围_____________14.若x 、y 为正数,且21x y +=则yx 11+的最小值是 15.不等式12-x +2>x 的解集是16.已知()y f x =是偶函数,()y g x =是奇函数,它们的定义域均为 []3,3-,且它们在[]0,3x ∈上的图象如(图1)所示,则不等式()0()f xg x <的解集是___________四、计算题(本题共6小题,共74分)17.解不等式:224201854x x x x -+-+≥3.18.已知0,0,a b >>求证:3322a b a b ab +≥+ .19.若2222()cos sin a b f θθθ=+,(0,)2πθ∈ (1)若1,a b =()f θ的最小值.(2)求证:2()()f a b θ≥+. 20.已知R c b a ∈,,,且1ab bc ca ++=,求证:a b c ++≥.21.设计某高速公路时,要求最低车速为50千米/小时,最小车距为l 千米(l 为定值),并且车速v 与车距d 之间必须满足关系234ld klv ≥+,求 (1)常数k 的值;(2)这条高速公路的一条车道上每小时的最高车流量。

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【基本不等式】
本卷共100分,考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分,共40分)
1. 在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是
A ③
a A .1 B .2 C .3 D .4
5. 已知实数),....2,1(,,n i R b a i i =∈,且满足1.....22221=+++n a a a ,
1 (2)
2
22
1=+++n b b b , 则n n b a b a b a +++.....2211的最大值为( )
A .1
B .2
C .2n
D .n 2
6. 设0a >,不等式ax b c +<的解集是{}21x x -<<,::a b c =( )
A .1∶2∶3
B .2∶1∶3
C .3∶1∶2
D .3∶2∶1
7. 今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。

当甲、乙两人为一方,丙、丁两人为另一方时,双方势均力敌;当甲与丙对调以后,甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方;而乙凭其一人之
额比较,其结果是( )
A .前者贵
B .后者贵
C .一样
D .不能确定
二、填空题 (每小题4分,共16分)
11. 函数)1,0(1)2(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线
01=++ny mx 上,其中0>mn ,则
n
m 2
1+的最小值为 .
12. 设a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b>1; ②a+b=2;③a+b>2;④a 2+b 2>2;⑤ab>1,其中能推出:“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是____________.
13. 考察下列一组不等式:
115
5
3
3442
233525252525252⋅+⋅>+⋅+⋅>+将上述不等式在左右

(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比,比例系数为b ;固定部分为a 元. (Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v (千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
18. (本小题满分12分) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x (*x N ∈)千件,需另投入成本为)(x C ,当年产量不足
80千件时,x x x C 103
1)(2
+=
(万元);当年产量不小于80千件时,145010000
51)(-+
=x
x x C (万元).通过市场分析,若每件..售价为500元时,该厂年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
答案
一、选择题 1. A2. C3. C
解析:依题意知,若m=0,则成立;若m ≠0,则开口向上,对称轴不小于1,从而取并集解得C 。

4. B5. A6. B7. A8. C9. A10. A
解析:设郁金香x 元/枝,丁香y 元/枝,则⎩
⎨⎧>+<+②①
24362254y x y x ,∴由不
等式的可加(减)性,得x>3,y<2,∴2x>6,3y<6,故前者贵。

二、填空题
11. 223+12. ③13. ()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 解析:仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系,便可得到。

14. 9π
因为A +B +C =π,且(A +B +C )·(4A
+1B C
+)=5+4·B C A
++A B C
+≥
5+=9,因此4A
+1B C
+≥9π,当且仅当4·B C
A +=A
B C
+,
即A =2(B +C )时等号成立.
三式相加得6b c c a a b a
a
b
b
c
c
+++++> ∴ (1)(1)(1)3b c c a a b a
a
b
b
c
c
+-++-++->
即 3b c a a c b a b c a
b
c
+-+-+-++>.
16. 证明:由a,b,m 是正实数,故要证a b <
a m
b m
++
只要证a (b+m )<b(a+m) 只要证ab+am<ab+bm 只要证am<bm, 而m>0 只要证 a<b, 由条件a<b 成立,故原不等式成立。

17. 解析:(Ⅰ)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为v
s
,全程运输成本为
0))((≥--∴
bcv a v c vc s
, 故)()(bc c
a s bv v
a s +≥+,当仅且当c v =时等号成立。

综上可知,若
c b a
≤,则当b
a v =时,全程运输成本
最小;若
c b
a
>,当c v =时,全程运输成本y 最小. 18. 解析: (1)当*,800N x x ∈<<时,
250
403
1
2501031100001000500)(22-+-=---⨯=
x x x x x x L L。

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