2021高考浙江版数学一轮讲义：第二章 专项强化练二 基本初等函数Ⅰ及其应用 Word版含解析

专项强化练二 基本初等函数Ⅰ及其应用
1.若函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图象关于直线x=1对称,则a 的值为( ) A.1
B.-1
C.-3
D.-5
1.答案 C 若函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(1+x)=f(1-x)对于任意实数x 恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对于任意实数x 恒成立,从而有{-2=1+a ,
-1-a =2,解得a=-3,故选C.
2.若关于x 的方程7x 2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,则实数m 的取值范围是( ) A.(-4,-2) B.(-3,-2)
C.(-4,0)
D.(-3,1)
2.答案 A 设函数f(x)=7x 2-(m+13)x-m-2,
∵方程7x 2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内, 又f(x)的图象开口向上, ∴{f (0)>0,f (1)<0,f (2)>0,即{-m -2>0,-2m -8<0,-3m >0,
解得-4<m<-2,
即实数m 的取值范围是(-4,-2).故选A. 3.函数f(x)=
ax+b (x+c )
2
的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0
3.答案 C 函数f(x)的定义域为{x|x≠-c},由题图可知-c=x P >0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-b
a
,则x N =-b
a ,又x N >0,则b
a <0.所以a,
b 异号,排除A,D.故选C.
4.(2019浙江高三模拟)已知函数f(x)=x 2-bx+a 的部分图象如图所示,则函数g(x)=e x +f '(x)的零点所在的区间为( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
4.答案 B 由题图可知,0<f(0)=a<1, f(1)=1-b+a=0,所以1<b<2.
又f '(x)=2x-b,所以g(x)=e x +2x-b,所以g'(x)=e x +2>0,所以g(x)在R 上单调递增, 又g(0)=1-b<0,g(1)=e+2-b>0,
所以根据零点存在性定理可知,函数g(x)的零点所在的区间是(0,1), 故选B.
5.(2018镇海中学期末)关于x 的方程x 2-(a-1)x+4=0在区间[1,3]内有两个不等实根,则实数a 的取值范围是( ) A.(4,5] B.[3,6]
C.(5,16
3]
D.[16
3,6)
5.答案 C ∵关于x 的方程x 2-(a-1)x+4=0在区间[1,3]内有两个不等实根, ∴{
Δ=(a -1)2
-16>0,1<a -12<3,1-(a -1)+4≥0,9-3(a -1)+4≥0,
解得5<a≤16
3,故选C. 6.(2019台州中学月考)已知x 1,x 2为一元二次方程x 2+(1+a)x+1+a+b=0的两个实根,且0<x 1<1,x 2>1,则b a 的取值范围是( ) A.(-1,-1
2]
B.(-1,-1
2)
C.(-2,-1
2]
D.(-2,-1
2)
6.答案 D 令f(x)=x 2+(1+a)x+1+a+b,易知函数f(x)的图象开口向上, ∵方程x 2+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足0<x 1<1<x 2, ∴{
f (0)>0,f (1)<0,即{1+a +b >0,
3+2a +b <0,
其对应的平面区域如图中的阴影区域所示.
又b
a 表示阴影区域内一点与原点连线的斜率, 故由图可知
b a ∈(-2,-1
2), 故选D.
7.已知函数f(x)=x 2
-x-4x
x -1(x<0),g(x)=x 2
+bx-2(x>0),b∈R,若f(x)图象上存在两个不同的点A,B 分别与g(x)图象上A',B'两点关于y 轴对称,则b 的取值范围是( ) A.(-4√2-5,+∞) B.(4√2-5,+∞) C.(-4√2-5,1)
D.(4√2-5,1)
7.答案 D 设函数g(x)图象上任一点的坐标为(x,x 2+bx-2),其关于y 轴的对称点的坐标为(-x,x 2+bx-2),所以方程x 2+bx-2=x 2
+x--4x
-x -1,即(b-1)x 2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,所以{ Δ=(b +1)2
+8(b -1)>0,-2
b -1>0,-b+1
2(b -1)>0,
解得4√2-5<b<1,即实数b 的取值范围是(4√2-5,1),故选D.
8.函数f(x)={(x -1)2
,x ≥0,|e x
-2|,x <0,则f(-1)= ,若方程f(x)=m 有两个不同的实数根,则m 的取值范围是 . 8.答案 2-1
e ;(0,2)
解析 f(-1)=|1
e -2|=2-1
e .作出函数f(x)的图象,如图,当x<0时, f(x)=2-e x ∈(1,2),∴当x≤1时, f(x)∈[0,2),当x>1时, f(x)>0,若方程f(x)=m 有两个不同的实数根,则0<m<2,即实数m 的取值范围是(0,2).
9.(2019浙江三校第二次联考)定义max{a,b}={a ,a ≥b ,
b ,a <b ,
已知函数f(x)=max{|x|,-(x-1)2+b},b∈R, f(1)>1,则b 的取值范围是 ;若f(x)=2有四个不同的实根,则b 的取值范围是 . 9.答案 (1,+∞);(2,3)
解析 由题意得f(1)=max{1,b},当b≤1时, f(1)=1,不符合题意,当b>1时, f(1)=b>1,故b 的取值范围是(1,+∞).
如图所示,A(1,b),令-(x-1)2+b=x,解得x=1±√4b -3
2
, 则B (
1+√4b -3
2
,
1+√4b -3
2
) .
若f(x)=2有四个不同的实根,则1+√4b -3
2
<2<b,解得2<b<3,即b∈(2,3).
10.(2019浙江台州高三上期末)若函数f(x)=x 2+(1
3+a)x+b 在[-1,1]上有零点,则a 2-3b 的最小值为 . 10.答案 -1
3
解析 设函数f(x)的零点为x 0,x 0∈[-1,1],则由f(x 0)=0得b=-x 02
-(1
3+a)x 0, 所以a 2-3b=a 2+3x 02+(1+3a)x 0
=(a +3
2x 0)2+34(x 0+23)2-1
3, 当x 0=-2
3,a=1时,a 2-3b 有最小值-1
3.
11.(2019浙江金丽衢十二校高三第一次联考)偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时, f(x)=x,则f (4
3)= ;若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k 有4个零点,则实数k 的取值范围是 . 11.答案 2
3;(0,14]
解析 ∵偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1), ∴f(x)=f(x+2),
即函数f(x)是周期为2的周期函数, ∴f (4
3)=f (4
3-2)=f (-2
3)=f (2
3)=2
3. 若-1≤x≤0,则0≤-x≤1, 则f(-x)=-x=f(x), 即f(x)=-x,-1≤x≤0, 令g(x)=f(x)-kx-k=0, 得f(x)=k(x+1),
函数g(x)=f(x)-kx-k 有4个零点,
即函数f(x)与h(x)=k(x+1)有四个不同的交点, 作出函数f(x),h(x)的图象,如图:
由图可知,h(x)的图象过定点A(-1,0), f(3)=1, 则0<h(3)≤1,
,
即0<4k≤1,得0<k≤1
4
].
即实数k的取值范围是(0,1
4。