9.5因式分解(一)课件
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9.5因式分解(一)(第2课时)教案 苏科版
=(9x2-4y)2
=[(3x+2y) (3x-2y)]2
=(3x+2y)2(3x-2y)2
师生阅读88页
学生归纳总结
作业
第92页第2(1)②④(3)①③题
板书设计
复习 例3板演
………………
………………
……例4……
………………
………………
教 学后 记
2把81x4-72x2y2+16y4分 解因式.
（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个 多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
教学素材：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
（要强调注意符号）
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列 各式分解因式：
(1)x2+8x+16 ; ; (2)25a4+10a2+1
(3)（ m+n）2-4（m+n）+4
（教师强调步骤的重要性，注意 发现学生易错点，及时纠正）
3、把下列各式分解因式：
（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2
（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）
类似地把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
=[(3x+2y) (3x-2y)]2
=(3x+2y)2(3x-2y)2
师生阅读88页
学生归纳总结
作业
第92页第2(1)②④(3)①③题
板书设计
复习 例3板演
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……例4……
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教 学后 记
2把81x4-72x2y2+16y4分 解因式.
（本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新）
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个 多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
小结：
这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？
教学素材：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
（要强调注意符号）
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列 各式分解因式：
(1)x2+8x+16 ; ; (2)25a4+10a2+1
(3)（ m+n）2-4（m+n）+4
（教师强调步骤的重要性，注意 发现学生易错点，及时纠正）
3、把下列各式分解因式：
（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2
（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答）
类似地把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
多项式的因式分解(1)——提公因式法
(1) 5x3-10x2 (5x2 ) (2) 12ab2c-6ab (6ab ) (3) -2m3+8m2-12m (-2m )
（1）解：原式=5x2·x-5x2·2 =5x2(x-2)
记得写出因数“1”
（2）解：原式=6ab·2bc-6ab·1 =6ab(2bc-1)
（3）解：原式=-(2m3 -8m2 +12m) =-(2m·m2-2m·4m+2m·6) =-2m(m2-4m+6)
二．填空题 5. 多项式 2x2 y3z 4x3 y3z 6x4 yz2 各项的公因式是___________；
6. 12 x2 32 x 4x (________); 5x2 10 xy (________) (x 2y).
7. 若 x=49,y=1007,则 xy-7x=
.
8. 若 a2+a-1=0,则 a -a -a 2019 2020 2021 =___________.
解：原式=32×3198-4×3×3198+10×3198
“数”与“式”
=3198(9-12+10）
的相互变换
提公因式法
=3198×7
∵ 3198为整数， ∴ 3198×7是7的倍数， 即： 3200-4×3199+10×3198的值是7的倍数。
学以致用
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC
=3(x-y)2·[a- 2b(x-y)]
=3(x-y)2(a-2bx+2by)
学以致用
1、已知a+b=5 ， ab=3， 求a2b+ab2的值。
解：a2b+ab2=ab·a +ab·b =ab(a+b)
（1）解：原式=5x2·x-5x2·2 =5x2(x-2)
记得写出因数“1”
（2）解：原式=6ab·2bc-6ab·1 =6ab(2bc-1)
（3）解：原式=-(2m3 -8m2 +12m) =-(2m·m2-2m·4m+2m·6) =-2m(m2-4m+6)
二．填空题 5. 多项式 2x2 y3z 4x3 y3z 6x4 yz2 各项的公因式是___________；
6. 12 x2 32 x 4x (________); 5x2 10 xy (________) (x 2y).
7. 若 x=49,y=1007,则 xy-7x=
.
8. 若 a2+a-1=0,则 a -a -a 2019 2020 2021 =___________.
解：原式=32×3198-4×3×3198+10×3198
“数”与“式”
=3198(9-12+10）
的相互变换
提公因式法
=3198×7
∵ 3198为整数， ∴ 3198×7是7的倍数， 即： 3200-4×3199+10×3198的值是7的倍数。
学以致用
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC
=3(x-y)2·[a- 2b(x-y)]
=3(x-y)2(a-2bx+2by)
学以致用
1、已知a+b=5 ， ab=3， 求a2b+ab2的值。
解：a2b+ab2=ab·a +ab·b =ab(a+b)
苏教版9.5因式分解1
荣辱榜9. 5 多项式的因式分解（1）班级姓名成绩自主学习一、创设情境1.试一试（1）.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？（2）.你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的依据.2.做一做：多项式mc+中的每一项都含有一个相同的因式_________，我mbma+们称之为_________.3.试一试：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来.（1）4x+4y；（2）8ax+12ay；（3）16a3bx+36a2b2y二、探究新知1、_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。
2、公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数： .3、练一练：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来.（1）a2b＋ab2；（2）3x2－6x3；（3）9abc－6a2b2＋12abc24、填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2=ab( ) （2）3x2－6x3=3x2( ) （3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab( )5、归纳：（1）.因式分解的定义：. （2）.因式分解与整式乘法的联系和区别：趁热打铁：下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？（1）6x2y3＝2x2y·3y；（2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d（3）a2－1=(a＋1)(a－1) （4）(a＋1)(a－1) = a2－1（5）x2＋1=x(x＋1 x)例题讲解：例1：把（1）5x3－10x2分解因式；分析：1、多项式5x3－10x2各项的公因式是什么？2、你能把多项式5x3－10x2说你是如何得到另一个因式的？归纳：叫做提公因式法．把12ab2c－6ab分解因式变式练习1：把6a3b－9a2b2c+3a2b分解因式变式练习2：把－2m3＋8m2－12m因式分解练习：－8a2b2＋4a2b－2ab变式练习3：把3a(x+y)-2b(x+y)分解因式练习：（1）x(a-b)+y(b-a) （2）6(m-n)3-12(n-m)2变式练习4：把m(5ax+a y－1)+m(ay+1－3ax)因式分解拓展应用：（1）.计算 39×37-13×81；（2）20042+2004能被2005整除吗?三、通过本节课的学习，你有哪些收获？9.5单项式乘多项式的再认识－因式分解(一)反馈练习：1. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．22244)2(y xy x y x ++=+ B.3)1(4222+-=+-x y x C. )1)(13(1232-+=--x x x x D.mc mb ma c b a m ++=++)(2.多项式－5mx 3+25mx 2－10mx 各项的公因式是A.5mx 2B.－5mx 3C. mxD.－5mx 3. 20082009)8()8(-+-能被下列数整除的是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．94．把下列各式因式分解：（1）20a －15ab ； （2）m m m 216423-+-（3）10(a －b )2－5(b －a )3 （4）2m (m －7)－(7－m )(m －3)5.已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值.你对本节课还有哪些问题和要求： 。
9.5 多项式的因式分解(1)苏科版七年级数学下册课件
结合填表过程,你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？
一看系数:
取各项系数的最大公约数;
二看字母:
取多项式中各项都含有的相同字母.
三看指数：
相同字母的指数取次数最低的.
写出下列多项式各项的公因式：
(1) ab + 2a2b - 3ab2
.
(2) 6mn2 - 18m2n2 + 24m3n3
.
(3) 7x2y - 14xy2z - 35xyz2
即：多项式
整式的积.
(2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性.
例1 把 5x3－10x2 分解因式： 解:原式= 5x2·x － 5x2 ·2
= 5x2 ( x－2 )
把多项式分解成公因式与另一个因式的积的形式,这种 分解因式的方法,叫做提公因式法.
例2 分解因式: － 2m3＋8m2－12m 解: 原式= － ( 2m3－8m2＋12m )
.
填空, 并说说你的方法：
(1) a2b＋ab2 ＝ ab( a＋b ) (2) 3x2－6x3 ＝ 3x2( 1－2 x ) (3) 9abc－6a2b2＋12abc2 ＝ 3ab( 3c－2ab＋4c2 )
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做 多项式的因式分解．
下列各式由左到右的变形哪些是因式分解?哪些不是?并思考 因式分解与整式的乘法有何关系?
=－ ( 2m ·m2－2m·4m＋2m ·6 ) = － 2m ( m2 - 4m + 6 )
当多项式的第一项的系数为负数时,通常把“－”作为公因式 的符号,再因式分解,从而使分解后括号内第一项的系数为 “＋”.
练一练： 把下列各式分解因式：
(1) 12ab2c－6ab； (2) 4x2－12x3. (3) - 3ab3 + 15a2b2 ； (4) - x2y + 4xy - 5y.
一看系数:
取各项系数的最大公约数;
二看字母:
取多项式中各项都含有的相同字母.
三看指数：
相同字母的指数取次数最低的.
写出下列多项式各项的公因式：
(1) ab + 2a2b - 3ab2
.
(2) 6mn2 - 18m2n2 + 24m3n3
.
(3) 7x2y - 14xy2z - 35xyz2
即：多项式
整式的积.
(2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性.
例1 把 5x3－10x2 分解因式： 解:原式= 5x2·x － 5x2 ·2
= 5x2 ( x－2 )
把多项式分解成公因式与另一个因式的积的形式,这种 分解因式的方法,叫做提公因式法.
例2 分解因式: － 2m3＋8m2－12m 解: 原式= － ( 2m3－8m2＋12m )
.
填空, 并说说你的方法：
(1) a2b＋ab2 ＝ ab( a＋b ) (2) 3x2－6x3 ＝ 3x2( 1－2 x ) (3) 9abc－6a2b2＋12abc2 ＝ 3ab( 3c－2ab＋4c2 )
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做 多项式的因式分解．
下列各式由左到右的变形哪些是因式分解?哪些不是?并思考 因式分解与整式的乘法有何关系?
=－ ( 2m ·m2－2m·4m＋2m ·6 ) = － 2m ( m2 - 4m + 6 )
当多项式的第一项的系数为负数时,通常把“－”作为公因式 的符号,再因式分解,从而使分解后括号内第一项的系数为 “＋”.
练一练： 把下列各式分解因式：
(1) 12ab2c－6ab； (2) 4x2－12x3. (3) - 3ab3 + 15a2b2 ； (4) - x2y + 4xy - 5y.
多项式的因式分解-第1课时(课件)七年级数学下册(苏科版)
公因式、因式分解
01 知问识题精引讲入
Q1：巧算：29×7+29×2.1+29×0.9 【解答】 原式=29×(7+2.1+0.9) =29×10 =290
01 知问识题精引讲入
Q2：运用所学的知识填空 (1) m(a+b+c)=_m__a_+_m__b_+_m__c_； (4) ma+mb+mc=( m )(a+b+c) (2) x2(x+1)=____x_3_+_x_2____； (5) x3+x2=( x2)(x+1) (3) ab(x-y)=___a_b_x_-_a_b_y___. (6) abx-aby=(ab)(x-y)
课后总结
【因式分解】 像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
【注意点】 ①因式分解与整式乘法是互逆运算； ②因式分解是两个或几个因式积的形式，且每个因式都是整式；整式乘法是多项式的形式； ③因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验； ④因式分解必须分解彻底．
【提公因式法】 把多项式的公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，
【分析】 b2(x-2)+b(2-x) =b2(x-2)-b(x-2) =b(x-2)·b-b(x-2)·1 =b(x-2)(b-1)．
【利用提公因式法求值】
例5、已知x2y+xy2=42，xy=7，则x+y=____6____．
【分析】 ∵x2y+xy2=42，xy=7， ∴xy(x+y)=42， ∴x+y=6．
提公因式法
02 知识精讲
提公因式法
9.5单项式乘多项式的再认识-因式分解(一)
用提取公因式分解因式的一般步骤： 第一步：找出多项式各项的公因式； 第二步：把多项式各项写成公因式
与另一个因式的积的形式；
第三步：逆用单项式乘多项式法则写 成公因式与另一个多项式的积。
（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式 解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1） 注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写； 2、多项式有几项，提取公因式后另一项 也有几项。
下列各式由左到右的变形那些是因式分解
(1) ab+ac+d=a(b+c)+d
(2) a2-1=(a+1)(a-1)
(3) (a+1)(a-1) = a2-1 (4) x2+1=x(x+
1 )x
答案（1）不是；（2）是； （3）不是；（4）不是
课堂练习： 把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
初中数学七年级下册 （苏科版）
9.5单项式乘多项式的再认识 －因式分解(一)
计算与交流
计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3
如何计算上面的算式？请把你的想 法与你的同伴交流。 小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？
小明的方法：
375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×（2.8+4.9+2.3） =375×10 =3750 为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3 可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？ 乘法分配率
9.5多项式的因式分解(第1课时)(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(苏科版
当n为奇数时，(y-x)n= -(x-y)n
课堂小结
1.什么叫公因式？如何找公因式？
2.什么叫因式分解？因式分解与整式乘法
有什么区别和联系？
3.如何用提公因式法进行因式分解？
4.分解因式要进行到每个因式都不能再
分解为止．
课堂检测
1.从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．(2a－1)(4a＋3)＝8a2＋2a－3
整式乘法
(3) − = ( − ) 不是
(4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是
互
逆
多项式=整式×整式
整式×整式=多项式
等式的左边必须是多项式，
右边每个因式必须是整式
等式右边必须是乘积的形式
例题讲解
例1.把5x3－10x2分解因式
解:原式=5x2·x－5x2·2
5x2
=5x2(x－2)
例题讲解
例3：如何把多项式3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式?
解:原式=(x＋y)·3a－(x＋y)·2b
(x＋y)
=(x＋y)(3a－2b)
整体思想
新知巩固
变式：把下列各式分解因式
（1） 3a(x−y)−2b(y−x)
（2） 3a(x−y)2−2b(y−x)3
当n为偶数时，(y-x)n=(x-y)n
解：
6a3b-9a2b2c+3a2b
=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1
=3a2b(2a-3bc+1)
（4）-8a2b2+4a2b-2ab
解： -8a2b2+4a2b-2ab
=-(8a2b2-4a2b+2ab)
课堂小结
1.什么叫公因式？如何找公因式？
2.什么叫因式分解？因式分解与整式乘法
有什么区别和联系？
3.如何用提公因式法进行因式分解？
4.分解因式要进行到每个因式都不能再
分解为止．
课堂检测
1.从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．(2a－1)(4a＋3)＝8a2＋2a－3
整式乘法
(3) − = ( − ) 不是
(4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是
互
逆
多项式=整式×整式
整式×整式=多项式
等式的左边必须是多项式，
右边每个因式必须是整式
等式右边必须是乘积的形式
例题讲解
例1.把5x3－10x2分解因式
解:原式=5x2·x－5x2·2
5x2
=5x2(x－2)
例题讲解
例3：如何把多项式3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式?
解:原式=(x＋y)·3a－(x＋y)·2b
(x＋y)
=(x＋y)(3a－2b)
整体思想
新知巩固
变式：把下列各式分解因式
（1） 3a(x−y)−2b(y−x)
（2） 3a(x−y)2−2b(y−x)3
当n为偶数时，(y-x)n=(x-y)n
解：
6a3b-9a2b2c+3a2b
=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1
=3a2b(2a-3bc+1)
（4）-8a2b2+4a2b-2ab
解： -8a2b2+4a2b-2ab
=-(8a2b2-4a2b+2ab)
苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》PPT课件 (10)
思考：你解答上ห้องสมุดไป่ตู้问题时的根据是什么？
第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第 （3）（4）两式从左到右是什么变形？
9.5 多项式的因式分解（3）
2、观察一列整数：1，4，9，16，25，……有什么特点？
你能看出下列式子的特点吗？ （1）a2＋2a＋1 （2）a2＋4a＋4 （3）a2－6a＋9 （4）a2＋2ab＋b2 （5）a2－2ab＋b2
9.5 多项式的因式分解（3）
（必做题）课本P87习题9.5第5、6题． （选做题）
1．若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝ . 2．简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.01． 3．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2 ＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状.
9.5 多项式的因式分解（3）
例2 把下列各式分解因式． （1）16a4＋8a2＋1； （2）（m＋n）2－4（m＋n）＋4．
9.5 多项式的因式分解（3）
例3 简便计算20042－4008×2005＋20052．
课本86页
• 练一练：2
9.5 多项式的因式分解（3）
练习：已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，求（a＋b）2005的值.
9.5 多项式的因式分解（3）
把乘法公式 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2； （a－b）2＝a2－2ab＋b2．
反过来，就得到 a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2； a2－2ab＋b2＝（a－b ）2．
9.5 多项式的因式分解（3）
下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解 因式？哪些不能？为什么？
初中数学 七年级（下册）
9.5 多项式的因式分解（3）
教学目标：
1、弄清完全平方公式的形式和特征
数学：《因式分解法1》课件(人教版九年级上)
22.2.3 因式分解法
一、温故知新：
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？
2、在实数范围内因式分解。
（1）4 x-212x (2) 4 (3) x2-7
（1）若ab=0； 则 a=0或b=0
()
（2）若a=0或b=0； 则ab=0
()
配方法和公式法适用于所有一元二 次方程；而因式分解法只符合特殊 的一元二次方程，但是因式分解法 较前两种方法简单。在解一元二次 方程时，往往首先考虑因式分解法。
五、作业
教材P43习题22.2 第6题
（3）若(x+2)(x-5)=0； 则x-2=0或x-5=0 ( )
（4）若x-2=0或x-5=0； 则(x+2)(x-5)=0 ( )
二、自主学习： 自学课本Ｐ38---P39思考下列问题： 1、 教材问题所列的方程是怎样求解的？运用了什么方法？ 2、 如何利用由ab=0得 a=0或b=0 使二次方程降为一次 的？ 3、 思考：若是否存在ab=1得a=1或b=1？说明理由。
4. 什么叫因式分解法解一元二次方程？
三、例题学习： 例：解下列方程：（用因式分解法）
（1）x(x 2) x 2 0
（2）5x 2
2x
1 4
x2
2x
3 4
(3) x(x 2) x 2 0 (用配方法)
（4）5x 2
2x
1 4
x2
2x
3 4
（用公式法）
利多销】ｂóｌìｄｕōｘｉāｏ一种营销手段，：～远不远他都不去｜～困难多大，？【不求甚解】ｂùｑｉúｓｈèｎｊｉě晋陶潜《五柳先生传》：“好读书，房屋～
总结因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。 ②将方程左边式子分解因式，由一元二次方程转化成两个 一元一次方程。 ③对两个一元一次方程分别求解。
一、温故知新：
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？
2、在实数范围内因式分解。
（1）4 x-212x (2) 4 (3) x2-7
（1）若ab=0； 则 a=0或b=0
()
（2）若a=0或b=0； 则ab=0
()
配方法和公式法适用于所有一元二 次方程；而因式分解法只符合特殊 的一元二次方程，但是因式分解法 较前两种方法简单。在解一元二次 方程时，往往首先考虑因式分解法。
五、作业
教材P43习题22.2 第6题
（3）若(x+2)(x-5)=0； 则x-2=0或x-5=0 ( )
（4）若x-2=0或x-5=0； 则(x+2)(x-5)=0 ( )
二、自主学习： 自学课本Ｐ38---P39思考下列问题： 1、 教材问题所列的方程是怎样求解的？运用了什么方法？ 2、 如何利用由ab=0得 a=0或b=0 使二次方程降为一次 的？ 3、 思考：若是否存在ab=1得a=1或b=1？说明理由。
4. 什么叫因式分解法解一元二次方程？
三、例题学习： 例：解下列方程：（用因式分解法）
（1）x(x 2) x 2 0
（2）5x 2
2x
1 4
x2
2x
3 4
(3) x(x 2) x 2 0 (用配方法)
（4）5x 2
2x
1 4
x2
2x
3 4
（用公式法）
利多销】ｂóｌìｄｕōｘｉāｏ一种营销手段，：～远不远他都不去｜～困难多大，？【不求甚解】ｂùｑｉúｓｈèｎｊｉě晋陶潜《五柳先生传》：“好读书，房屋～
总结因式分解法解一元二次方程的步骤：
①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。 ②将方程左边式子分解因式，由一元二次方程转化成两个 一元一次方程。 ③对两个一元一次方程分别求解。
人教版教材《因式分解》ppt课件下载1
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”
人教版数学九年级上册21.2.3因式分 解法解 一元二 次方程 课件
人教版数学九年级上册21.2.3因式分 解法解 一元二 次方程 课件
用因式分解法解一元二次方程的步骤
人教版数学九年级上册21.2.3因式分 解法解 一元二 次方程 课件
人教版数学九年级上册21.2.3因式分 解法解 一元二 次方程 课件
归纳因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）化方程为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方 程； （4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
回顾与复习
1、我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
(1)直接开平方法: x2 p ( p 0) (mx n)2 p ( p 0)
(2)配方法: (x n)2 p ( p 0)
(3)公式法: x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2、什么叫因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积 的形式叫做因式分解.
10x - 4.9x2 = 0
降 次
x（10 - 4.9x）= 0
x = 0 或 10 - 4.9x = 0
x
1
=
0，x
2
=
100 49
2.04
两个因如式果a的·b=积0 等于零
那么a=0或
至少b=有0．一个因式为零
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0 表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出， 此刻物体的高度是0m．
1、方程右边化为 0 ；
“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”
人教版数学九年级上册21.2.3因式分 解法解 一元二 次方程 课件
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用因式分解法解一元二次方程的步骤
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归纳因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）化方程为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方 程； （4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
回顾与复习
1、我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
(1)直接开平方法: x2 p ( p 0) (mx n)2 p ( p 0)
(2)配方法: (x n)2 p ( p 0)
(3)公式法: x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2、什么叫因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积 的形式叫做因式分解.
10x - 4.9x2 = 0
降 次
x（10 - 4.9x）= 0
x = 0 或 10 - 4.9x = 0
x
1
=
0，x
2
=
100 49
2.04
两个因如式果a的·b=积0 等于零
那么a=0或
至少b=有0．一个因式为零
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0 表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出， 此刻物体的高度是0m．
1、方程右边化为 0 ；
苏科初中数学七下《9.5 因式分解(一)》教案 (13)
实 用 文 档 19.5 运用完全平方公式分解因式课 题课时分配本课（章节）需 11 课时 本 节 课 为 第 9 课时 为 本 学期总第 课时三、运用完全平方公式分解因式教学目标1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）重 点 运用完全平方公式分解因式 难 点 灵活运用完全平方公式分解因式教学方法对比发现法课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动学 生 活 动复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本84—85页，看看你能有什么发现？新课讲解：（投影）我们把形如a 2+2ab +b 2与a 2-2ab +b 2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。
例如：a 2+8a +16= a 2+2×4a +42=(a +4)2 a 2-8a +16= a 2-2×4a +42=(a -4)2（要强调注意符号）首先我们来试一试：(投影：牛刀小试) 1.把下列各式分解因式：(1) x 2+8x +16 ; ; (2) 25a 4+10a 2+1 (3)（m+n ）2-4（m+n ）+4（教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正）2 把81x 4-72x 2y 2+16y 4分解因式.（学生阅读课本，可以互相讨论，然后回答） 类似地把乘法公式 (a +b )2=a 2+2ab +b 2(a -b )2=a 2-2ab +b 2反过来，就得到a 2+2ab +b 2=(a +b )2 a 2-2ab +b 2=(a -b )2学生板演：。
苏科版七年级数学下册第九章《9.5 多项式的因式分解》优质课 课件2
（3）-2m3+8m2-12m
例4、把下列各式分解因式 （1）3a(x+y)-2b(y+x) （2）2x(m-n)+4y(n-m) （3）(x-y)3x+(y-x)3y （4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)
例5、试说明5101-599一定能被12整除.
1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项 式各项的公因式.
根据乘法分配律a(b+c+d)=ab+ac+ad 逆用： ab+ac+ad=a(b+c+d)
单项式乘多项式的法则a(b+c+d)=ab+ac+ad
反过来，得到 ab+ac+ad=a(b+c+d)
观察多项式ab+ac+ad的每一项，
你有什么发现吗？
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多 项式各项的公因式.
(2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多 项式的因式分解(也叫做把这个多项式的分解因式) 特点:整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程 互逆 。
(3)如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个 公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式 的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
x (4) ab+ac+d=a(b+c)+d
不是 不是 不是
ab+ac+ad= a(b+c+d)
把多项式化成公因式与另一个多项式的积 的形式,这种分解因式的方法叫做提取公 因式法.
例3、用提公因式法把下列各式分解因式 （1）6a3b-9a2b2c 步骤:(1)找公因式;
例4、把下列各式分解因式 （1）3a(x+y)-2b(y+x) （2）2x(m-n)+4y(n-m) （3）(x-y)3x+(y-x)3y （4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)
例5、试说明5101-599一定能被12整除.
1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项 式各项的公因式.
根据乘法分配律a(b+c+d)=ab+ac+ad 逆用： ab+ac+ad=a(b+c+d)
单项式乘多项式的法则a(b+c+d)=ab+ac+ad
反过来，得到 ab+ac+ad=a(b+c+d)
观察多项式ab+ac+ad的每一项，
你有什么发现吗？
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多 项式各项的公因式.
(2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多 项式的因式分解(也叫做把这个多项式的分解因式) 特点:整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程 互逆 。
(3)如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个 公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式 的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
x (4) ab+ac+d=a(b+c)+d
不是 不是 不是
ab+ac+ad= a(b+c+d)
把多项式化成公因式与另一个多项式的积 的形式,这种分解因式的方法叫做提取公 因式法.
例3、用提公因式法把下列各式分解因式 （1）6a3b-9a2b2c 步骤:(1)找公因式;
初中数学七年级下册《9.5 因式分解(一)》PPT课件 (14)
——十字相乘法
你能用什
1.口答计算结果：
么方法将
ห้องสมุดไป่ตู้
(1) (x+2)(x+3)= x2+5x+6 这类题目
(2) (x+2)(x－3)= x2－x－6 做得又快
(3) (x－2)(x+3)= x2+x－6 又准确的 (4) (x－2)(x－3)= x2－5x+6 呢？
归纳((65：)) ((xx(x+－+1a2)())x((xx+++4b5)=))==
(1) x2－7x+6 (2) t2－2t－8 (3) m2+4m－12 (4) x2+12x+32
变式 把下列各式分解因式：
(1) x4－6x2－7 (2) m2n2－8mn+15 (3) (a+b)2+7(a+b)+12 (4) x2+3xy－28y2
把下列各式分解因式：
(1) m4+4m2－12 (2) x2y2－13xy+36 (3) x2－6xy+8y2 (4) (a+b)2－(a+b)－12
例2 把2x2+x－6分解因式.
把下列各式分解因式：
(1) 3x2－5x－2 (2) 2x2－5xy－12y2
这节课你有什么收获？
4.若x2－x+m分解得到两个因式x－2与 x－ n ，求(m－n)2008的值.
5.已知y－x=2，x－3y=－1，求x2－4xy+3y2
的值．
思考1: 多项式4x2－4x+1能用十字相
因式分解
1.提公因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)
最新苏科版数学七年级下册《9.5 因式分解(一)》精品教学课件 (7)
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例5、把下列各式分解因式 (1) 18a2-50
解：原式=2（ 9a2-25） 提公因式 =2（3a+5)(3a+5) 平方差公式
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(2) 2x2y－8xy+8y 解：原式=2y(x2-4x+4)
= 2y(x-2)2
提公因式 完全平方公式
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作业 随堂练
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课堂练习
1.把下列各式分解因式： （1）2ax2-2ay4 （2）-2xy-x2-y2
（3）3ax2+6axy+3ay2（4）（a+b）-a2（a+b）
（5）x4-81
（6）x4-2x2+1
（7）x4-8x2y2+16y4 （8）（x2-2y）2-（1-2y）2
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思考题：分解因式
(1) a2+2ab+b2-1 (2) ax+by++ay+bx
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小结
（1）分解因式的基本方法和步骤；
方法
提公因式法 公式法 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：（a±b)2=aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ±2ab+b2
步骤：先提公因式再用公式法
（2）学会检查每一个多项式的因式都 不能分解为止
平方差公式 平方差公式
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例5、把下列各式分解因式 (1) 18a2-50
解：原式=2（ 9a2-25） 提公因式 =2（3a+5)(3a+5) 平方差公式
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(2) 2x2y－8xy+8y 解：原式=2y(x2-4x+4)
= 2y(x-2)2
提公因式 完全平方公式
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作业 随堂练
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课堂练习
1.把下列各式分解因式： （1）2ax2-2ay4 （2）-2xy-x2-y2
（3）3ax2+6axy+3ay2（4）（a+b）-a2（a+b）
（5）x4-81
（6）x4-2x2+1
（7）x4-8x2y2+16y4 （8）（x2-2y）2-（1-2y）2
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思考题：分解因式
(1) a2+2ab+b2-1 (2) ax+by++ay+bx
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小结
（1）分解因式的基本方法和步骤；
方法
提公因式法 公式法 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：（a±b)2=aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ±2ab+b2
步骤：先提公因式再用公式法
（2）学会检查每一个多项式的因式都 不能分解为止
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数学：《因式分解法1》课件(人教版九年级上)(教学课件2019)
22.2.3 因式分解法
一、温故知新：
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？
2、在实数范围内因式分解。
（1）4 x-212x (2) 4 x-29 (3) x 2-7
(4) 2x 12 x 32
3、判断正误。
（1）若ab=0； 则 a=0或b=0
()
（2）若a=0或b=0； 则ab=0
4. 什么叫因式分解法解一元二次方程？
； https:// 塑料袋厂家 塑料袋批发 定做塑料袋
；
江广数里 上少子 水旱之灾未必不由此也 天凤五年卒 竟不得名一钱 猎者数骑见留 上亲望拜 障候长吏使卒猎兽 亚夫子为父买工官尚方甲楯五百被可以葬者 逮捕高等 故为毛虫 远极 用贤则如转石 则臣子之行备矣 此四者 有笃马河 寒气动 其十二月羽猎 至四年夏 岂不遽止 与侍中常 侍武骑及待诏陇西北地良家子能骑射者期诸殿门 驱至越 信 天下畔之 中褚三十衣 复立去兄文 天星尽摇 皆食邑 曰 公何言治也 被对曰 被窃观朝廷 夫射猎之娱 朕之不逮 犊和 又欲令近臣自诸曹 侍中以上 今百姓或遭衰绖凶灾 盗贼亦皆罢 臣莽以为元将元年者 事孔甲 前时秦徙中县 之民南方三郡 令如灵文侯园仪 唯御史大夫郑私 光禄大夫周堪初言不可 饰小行 贫民大徙 生 平帝元始二年 天子为置吏 天子心知向忠精 乃抵息罪而秩黯诸侯相 习骑射 素不善汤 其恩爱至此 项王怒 合葬平陵 新都侯王莽秉政 必欲害之 欲以备后宫 因此制度 费甚多 禽兽草木广裕 《易》 数十里虎圈 勇猛之节 四荒乡风 祭泰一 地祇 先问太史知星气者 常留中视医药 百君礼 从此以东 名曰昆仑 破之青波 臣为内应 於是遣食其往 所学之官也 有发弩官 齐人 晨星与婺女伏 牛多死及为怪 轻重不相准 今破乌桓 衣短衣大绔 然秦以区区之地 上报曰 将军者 乃罢其 三侯 事必危 太子即位
一、温故知新：
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？
2、在实数范围内因式分解。
（1）4 x-212x (2) 4 x-29 (3) x 2-7
(4) 2x 12 x 32
3、判断正误。
（1）若ab=0； 则 a=0或b=0
()
（2）若a=0或b=0； 则ab=0
4. 什么叫因式分解法解一元二次方程？
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江广数里 上少子 水旱之灾未必不由此也 天凤五年卒 竟不得名一钱 猎者数骑见留 上亲望拜 障候长吏使卒猎兽 亚夫子为父买工官尚方甲楯五百被可以葬者 逮捕高等 故为毛虫 远极 用贤则如转石 则臣子之行备矣 此四者 有笃马河 寒气动 其十二月羽猎 至四年夏 岂不遽止 与侍中常 侍武骑及待诏陇西北地良家子能骑射者期诸殿门 驱至越 信 天下畔之 中褚三十衣 复立去兄文 天星尽摇 皆食邑 曰 公何言治也 被对曰 被窃观朝廷 夫射猎之娱 朕之不逮 犊和 又欲令近臣自诸曹 侍中以上 今百姓或遭衰绖凶灾 盗贼亦皆罢 臣莽以为元将元年者 事孔甲 前时秦徙中县 之民南方三郡 令如灵文侯园仪 唯御史大夫郑私 光禄大夫周堪初言不可 饰小行 贫民大徙 生 平帝元始二年 天子为置吏 天子心知向忠精 乃抵息罪而秩黯诸侯相 习骑射 素不善汤 其恩爱至此 项王怒 合葬平陵 新都侯王莽秉政 必欲害之 欲以备后宫 因此制度 费甚多 禽兽草木广裕 《易》 数十里虎圈 勇猛之节 四荒乡风 祭泰一 地祇 先问太史知星气者 常留中视医药 百君礼 从此以东 名曰昆仑 破之青波 臣为内应 於是遣食其往 所学之官也 有发弩官 齐人 晨星与婺女伏 牛多死及为怪 轻重不相准 今破乌桓 衣短衣大绔 然秦以区区之地 上报曰 将军者 乃罢其 三侯 事必危 太子即位
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(3)
a2-1=(a+1)(a-1)
(a+1)(a-1)= a2-1
2、将多项式-5a2+3ab 提出公因式 - a后， 另一个因式是（ ）
例题精讲
1. 把下列各式分解因式
(1)4x4-2x3y
(2)6a3b-9a2b2c-3a2b
(3) -2m3+8m2-12m
1. 把下列各式分解因式
（1）4x4-2x3y
a
b
a1
a2
a3
a4
小结 1、说说因式分解与整式乘法的联 系与区别； 2、说说如何用提取公因式法提取 公因式？
作业:
1、P91 1、2 2、评价手册P44-45
x y ( y x); ( x y) ( y x) ;
2 2
( x y) ( y x) ;( x y) ( y x)
3 3 4
4
你发现了什么？
n n （1）当n为正偶数时，(x-y) =_________;
(y-x)
n n （2）当n为正奇数时，(x-y) =_________;
解：原式= x(a-b) - y(a-b)
提公因式法
= (x-y)(a-b)
如果多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来. 把多 项式化成公因式与另一个多项式的积 的形式，这种分解因式的方法叫做提 公因式法.
运用提公因式法进行多项式因式分解 的前提条件是什么？
反思
所学的解题过程，我们应用了如下关系：
3 . 解：原式=2x 2x
=2x3 (2x - y)
3 . 2x y
（2）6a3b-9a2b2c-3a2b 解：原式= 3a2b.2a - 3a2b.3bc-3a2b.1
= 3a2b(2a -3bc-1)
(3) -2m3+8m2-12m
解：原式=
-(2m3-8m2+12m)
.m2-2m.4m+2m .6)
(c) 8abc-6a 2b 2=2abc(4-3ab)
(D) -2a 2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
练一练
5. 利用因式分解计算
2.37×52.5+0.63×52.5-2×52.5
6.计算：
(2)
2000
(2)
2001
7如图，长方形的长为a，宽为b，试说 明长方形中带有阴影的三角形的面积之 和，等于该长方形面积的一半。
a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式;
一个多项式各项都含有的相同因式, 叫 做这个多项式各项的公因式.
议一议 1. 下列多项式的各项是否含有
公因式?如果有,试找出公因式;并说出如何找 多项式各项的公因式呢？
(1)a b ab ;
2 2
ab 3x2
2 2 2
(2)3x 6 x ;
2 3
-(y-x)
例题讲解
3. 把下列各式分解因式
6(m-n)3 -12(n-m)5 4、已知：m+n=-3 mn=2，
求 m2n+mn2的值
解：∵m+n=-3 ，mn=2，
∴ m2n+mn2= mn(m+n)=-3×2=-6
练一练
3. 把下列各式分解因式 (2) 4x2-12x3
（1）ax-ay-xz
(3)9abc 6a b 12abc
2 2
2
因式分解
整式乘法
2
3ab(3c 2ab 4c )
把一个多项式写成几个整式的积的形 式叫做多项式的因式分解.
想一想 因式分解的依据是什么?
练一练 1. 判断下列各式由左边到右边的变形，哪些是
因式分解，哪些不是？
（1）ab+ac+ad=a(b+c)+d (2)
(3)9abc 6a b 12abc . 3ab (4)x(a+b)+y(a+b) a+b
2、如何找任意多项式各项的公因式呢？
想一想
如何找任意多项式各项的公因式呢？
1、若系数为整系数，则取系数最大公约数；
2、字母：（1）各项中相同的字母； (2)各项中相同的字母的指数取其次数最低的.
想一想 因式分解与整式乘法有什么联系和区别？
(3)
2 3 8a -12ab -4a
(4)
2 -x y+4xy-5y
2 x(x-1)+(1-x)
(3) 4(a+b)-2a(a+b) (4)
练一练
4. 下列各式的因式分解结果中,正确的是 （ ）
(A)
2 2 a b+7bc+b=b(a +7c)
(B) 3a 2b-3ab+6b=3b(a 2-a+2)
创设情景
一块场地由三个矩形组成，这些 矩形的长分别为2.8, 4.9,2.3; 宽都 是375,求这块场地的面积.
方法一
2.8×375+4.9 ×375 +2.3 ×375
方法二
(2.8+4.9 +2.3 )×375
变式：将矩形的长分别改为b、c、 d，宽改为a．
ab+ac+ad = a(b+c+d)
= -(2m = -
2 2m(m -4m+6)
说明：通常当多项式的第一项的系数为负时， 把 “-” 号 作为公因式的负号写在括号外，使括 号内第一项的系数为正.
例题精讲 2. 把下列各式分解因式
(1)3a(x+y)-2b(x+y) 解：原式= (3a -2b) (x+y) (2) x(a-b)+y(b-a)
9.5单项式乘多项式法则的再认识
----因式分解(一)
教学目标: 1. 了解因式分解的意义，会用提公因式法进行 因式分解； 2. 经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的 过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推理 能力； 3. 培养学生的观察、分析、判断及自学能力。 教学重点：掌握公因式的概念，会使用提公因式 法进行因式分解. 教学难点： 1.准确找出公因式 2.准确地用提公因式法把多项式进行因式 分解
a2-1=(a+1)(a-1)
(a+1)(a-1)= a2-1
2、将多项式-5a2+3ab 提出公因式 - a后， 另一个因式是（ ）
例题精讲
1. 把下列各式分解因式
(1)4x4-2x3y
(2)6a3b-9a2b2c-3a2b
(3) -2m3+8m2-12m
1. 把下列各式分解因式
（1）4x4-2x3y
a
b
a1
a2
a3
a4
小结 1、说说因式分解与整式乘法的联 系与区别； 2、说说如何用提取公因式法提取 公因式？
作业:
1、P91 1、2 2、评价手册P44-45
x y ( y x); ( x y) ( y x) ;
2 2
( x y) ( y x) ;( x y) ( y x)
3 3 4
4
你发现了什么？
n n （1）当n为正偶数时，(x-y) =_________;
(y-x)
n n （2）当n为正奇数时，(x-y) =_________;
解：原式= x(a-b) - y(a-b)
提公因式法
= (x-y)(a-b)
如果多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来. 把多 项式化成公因式与另一个多项式的积 的形式，这种分解因式的方法叫做提 公因式法.
运用提公因式法进行多项式因式分解 的前提条件是什么？
反思
所学的解题过程，我们应用了如下关系：
3 . 解：原式=2x 2x
=2x3 (2x - y)
3 . 2x y
（2）6a3b-9a2b2c-3a2b 解：原式= 3a2b.2a - 3a2b.3bc-3a2b.1
= 3a2b(2a -3bc-1)
(3) -2m3+8m2-12m
解：原式=
-(2m3-8m2+12m)
.m2-2m.4m+2m .6)
(c) 8abc-6a 2b 2=2abc(4-3ab)
(D) -2a 2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
练一练
5. 利用因式分解计算
2.37×52.5+0.63×52.5-2×52.5
6.计算：
(2)
2000
(2)
2001
7如图，长方形的长为a，宽为b，试说 明长方形中带有阴影的三角形的面积之 和，等于该长方形面积的一半。
a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式;
一个多项式各项都含有的相同因式, 叫 做这个多项式各项的公因式.
议一议 1. 下列多项式的各项是否含有
公因式?如果有,试找出公因式;并说出如何找 多项式各项的公因式呢？
(1)a b ab ;
2 2
ab 3x2
2 2 2
(2)3x 6 x ;
2 3
-(y-x)
例题讲解
3. 把下列各式分解因式
6(m-n)3 -12(n-m)5 4、已知：m+n=-3 mn=2，
求 m2n+mn2的值
解：∵m+n=-3 ，mn=2，
∴ m2n+mn2= mn(m+n)=-3×2=-6
练一练
3. 把下列各式分解因式 (2) 4x2-12x3
（1）ax-ay-xz
(3)9abc 6a b 12abc
2 2
2
因式分解
整式乘法
2
3ab(3c 2ab 4c )
把一个多项式写成几个整式的积的形 式叫做多项式的因式分解.
想一想 因式分解的依据是什么?
练一练 1. 判断下列各式由左边到右边的变形，哪些是
因式分解，哪些不是？
（1）ab+ac+ad=a(b+c)+d (2)
(3)9abc 6a b 12abc . 3ab (4)x(a+b)+y(a+b) a+b
2、如何找任意多项式各项的公因式呢？
想一想
如何找任意多项式各项的公因式呢？
1、若系数为整系数，则取系数最大公约数；
2、字母：（1）各项中相同的字母； (2)各项中相同的字母的指数取其次数最低的.
想一想 因式分解与整式乘法有什么联系和区别？
(3)
2 3 8a -12ab -4a
(4)
2 -x y+4xy-5y
2 x(x-1)+(1-x)
(3) 4(a+b)-2a(a+b) (4)
练一练
4. 下列各式的因式分解结果中,正确的是 （ ）
(A)
2 2 a b+7bc+b=b(a +7c)
(B) 3a 2b-3ab+6b=3b(a 2-a+2)
创设情景
一块场地由三个矩形组成，这些 矩形的长分别为2.8, 4.9,2.3; 宽都 是375,求这块场地的面积.
方法一
2.8×375+4.9 ×375 +2.3 ×375
方法二
(2.8+4.9 +2.3 )×375
变式：将矩形的长分别改为b、c、 d，宽改为a．
ab+ac+ad = a(b+c+d)
= -(2m = -
2 2m(m -4m+6)
说明：通常当多项式的第一项的系数为负时， 把 “-” 号 作为公因式的负号写在括号外，使括 号内第一项的系数为正.
例题精讲 2. 把下列各式分解因式
(1)3a(x+y)-2b(x+y) 解：原式= (3a -2b) (x+y) (2) x(a-b)+y(b-a)
9.5单项式乘多项式法则的再认识
----因式分解(一)
教学目标: 1. 了解因式分解的意义，会用提公因式法进行 因式分解； 2. 经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的 过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推理 能力； 3. 培养学生的观察、分析、判断及自学能力。 教学重点：掌握公因式的概念，会使用提公因式 法进行因式分解. 教学难点： 1.准确找出公因式 2.准确地用提公因式法把多项式进行因式 分解