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【配套K12】八年级数学上学期第二次质检试题(含解析)

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度八年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

度八年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

某某省某某市灌云县四队中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次质检试题一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列交通标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．下列各式计算正确的是（）A．=﹣2 B．﹣=﹣2 C．﹣=±2D．=±24．在实数﹣2π、、、、3.14、3.131131113L中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．56．如果y=（m﹣2）+2是一次函数，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）9．=．10．121860精确到百位是．（用科学记数法表示）11．写出一个大于1且小于2的无理数．12．点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则P点坐标是．13．已知一次函数y=kx+k﹣4的图象经过点（1，2），则k的值为．14．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且D、E、C三点在一直线上．若AD=AE=1，DE=2EC，则BC=．三、解答题：（本题共8大题，总分94分）17．计算（1）（﹣）2（2）（）3﹣（3）（）2﹣（4）（π﹣3.14）0．18．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．19．已知一次函数y=kx+b．当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣1．求这个函数的表达式．20．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．21．如图是某公园的景区示意图．（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）分别写出图中其他各景点的坐标？22．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，AD⊥BC，垂足为D．CD=1，AD=2，BD=4．（1）求∠BAC的度数？并说明理由；（2）P是边BC上一点，连结AP，当△ACP为等腰三角形时，求CP的长．24．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．某某省某某市灌云县四队中学2015～2016学年度八年级上学期第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列交通标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：点A（﹣3，1）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各式计算正确的是（）A．=﹣2 B．﹣=﹣2 C．﹣=±2D．=±2【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式各项利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣2|=2，错误；B、原式=﹣2，正确；C、原式=﹣2，错误；D、原式=2，错误，故选B【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．4．在实数﹣2π、、、、3.14、3.131131113L中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣2π，，共3个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．5【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】依题意作图，如下图所示：根据题意可证△BDC∽△BCA，所以=，由于AC、BC的值已知，所以只需求出AB的值即可求出斜边上的高CD的值，在直角△ABC，可求出斜边AB的值，进而求出CD的值．【解答】解：如下图所示：△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===5，∵∠C=∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△BDC∽△BCA，∴=即：CD=×AC=×4=2.4．所以，本题应选择B．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，关键考查了勾股定理，解题中间运用了相似三角形的判定和性质．6．如果y=（m﹣2）+2是一次函数，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义可知：m2﹣3=1，m﹣2≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵y=（m﹣2）+2是一次函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得m=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数；根据此规律即可得出结论．【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A．【点评】主要考查了数字的变化类知识，重点考查学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键．二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）9．= 2 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．10．121860精确到百位是 1.219×105．（用科学记数法表示）【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再进行四舍五入，用科学记数法表示即可．【解答】解：121860精确到百位是1.219×105；故答案为：1.219×105．【点评】此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．11．写出一个大于1且小于2的无理数．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则P点坐标是（﹣3，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，结合第二象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是1，∴P点坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13．已知一次函数y=kx+k﹣4的图象经过点（1，2），则k的值为 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，2）代入一次函数y=kx+k﹣4，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+k﹣4的图象经过点（1，2），∴2=k+k﹣4，解得k=3．故答案为：3【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．16．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且D、E、C三点在一直线上．若AD=AE=1，DE=2EC，则BC=．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到DE=AE=，求得CE=，CD=，通过△ADB≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD=CE=，∠AEC=∠ADB，求得∠BDC=90°，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AE=，∵DE=2EC，∴CE=，∴CD=，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=90°﹣∠BAE，∠CAE=90°﹣∠BAE，∴∠DAB=∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，∴BD=CE=，∠AEC=∠ADB，∵∠AEC=135°，∴∠ADB=135°，∴∠BDC=90°，∴BC===．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（本题共8大题，总分94分）17．计算（1）（﹣）2（2）（）3﹣（3）（）2﹣（4）（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）（2）（3）先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4）先根据0指数幂的计算法则、绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4+3=7；（2）原式=﹣3﹣0=﹣3；（3）原式=3﹣2+4=5；（4）原式=1+2﹣3=0．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则、绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．18．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【解答】解：如图，点P为所作．【点评】本复考查了作图﹣复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．已知一次函数y=kx+b．当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣1．求这个函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据题意，先把（1，1）、（2，﹣1）代入y=kx+b中，得到关于k、b的二元一次方程组，然后解方程组即可．【解答】解：把（1，1）、（2，﹣1）代入y=kx+b中，得，解得．故一次函数的解析式是y=﹣2x+3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，可得AB=AC，∠BAE=∠ACD，从而证得△BAE≌△ACD，即可得到AD=BE；（2）由△BAE≌△ACD可得∠DAC=∠EBA，又由∠DAC=∠EAF，可得∠EAF=∠EBA，再由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，可得∠BAE=∠EAF+∠BAF=120°，再利用三角形的内角和即可得到∠BFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB，∵∠BAE+∠BAC=180°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠BAE=∠ACD，在△BAE与△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBA，∵∠DAC=∠EAF，∴∠EAF=∠EBA，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAE=120°，即∠EAF+∠BAF=120°，∴∠EBA+∠BAF=120°∴∠BFD=60°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，等边三角形的性质，邻补角的定义，三角形的内角和，掌握这些知识是解决本题的关键．21．如图是某公园的景区示意图．（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）分别写出图中其他各景点的坐标？【考点】坐标确定位置．【分析】（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），向左移动两个单位长度，再向上移动2个单位长度可得原点，再以经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系；（2）利用坐标系，求出其他各景点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）根据坐标系得出：音乐台A（0，4），湖心亭B（﹣3，2），望春亭C（﹣2，﹣1），牡丹亭E（3，3），F（0，0）．【点评】此题主要考查了坐标的性质与确定，考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．22．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．23．如图，AD⊥BC，垂足为D．CD=1，AD=2，BD=4．（1）求∠BAC的度数？并说明理由；（2）P是边BC上一点，连结AP，当△ACP为等腰三角形时，求CP的长．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】首先由勾股定理求出AC和AB，再由勾股定理逆定理证出△ABC为直角三角形得出∠BAC=90°；当△ACP为等腰三角形时，CP有三个解．【解答】解：（1）∠BAC=90°；理由：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°；由勾股定理可得 AC2=AD2+CD2=12+22=5，AB2=AD2+BD2=22+42=20；∴AC2+AB2=25；∵BC2=（BD+CD）2=52=25；∴AC2+AB2=BC2；∴△ABC是直角三角形；∴∠BAC=90°；（2）当△ACP为等腰三角形时，有三种情况：①当AC=AP时，CP=2CD=2；②当AC=CP时，∵AC=，∴CP=；③当CP=AP时，CP==2.5；因此，当△ACP为等腰三角形时，CP的长为2或或2.5．【点评】本题考查的知识点是勾股定理和逆定理以及等腰三角形的定义；由勾股定理求出AC和AB，再根据勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形得出∠BAC=90°；最后由等腰三角形的定义得出CP的长，注意有3个解．24．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，所以A、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；（3）先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC为等腰三角形；（4）先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理可判断△ABC为等腰直角三角形．【解答】解：（1）AB==10；（2）AB=6﹣（﹣2）=8；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵AB==5，BC=3﹣（﹣3）=6，AC==5，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（3）∴△ABC为等腰直角三角形．理由如下：∵AB==，BC==，AC==，而（）2+（）2=（）2，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．也考查了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理．。

【配套K12】度八年级数学上学期期末质量监测模拟试题卷二(答案不全) 新人教版

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教案试题重庆市巴南区鱼洞南区学校2015-2016学年度八年级数学上学期期末质量监测模拟试题卷二（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的).1．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4 2．下列运算中，正确的是（ ）A ． x 2+x 2=x 4B ． x 2+x=x 2C ．（﹣2x 2）2=﹣4x 4D ．x•x 2=x 33．能使分式的值为零的所有x 的值是（ ）A ．x=1B ． x=﹣1C ． x=1或x=﹣1D ． x=2或x=14．已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．35．如图，△ACB ≌△DCE ，∠BCE=30°，则∠ACD 的度数为（ ） A ． 20° B ．30° C ．35° D ．40°6．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=( ) A ．2 B ．3 C ． 4 D ．67．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,那么这个等腰三角形的顶角是（ ） A.30° B.60° C .120° D.60°或120° 8．等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线把三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长4cm ，则这个三角形的腰长是（ ）A ．6cm B ．14cm C ．6cm 或14cm D ．17cm 或11cm9．如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别为BC 、CA 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、BE 交 于F 点，则∠FAE ＋∠AEF 的度数是（ ）A ．60°B ．110°C ．120°D ．135°10.为迎接扬州“烟花三月”旅游节，市政府决定对城区580公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造，实际每天绿化改造的面积比原计划多10公顷，结果提前7天完成绿化改造任务．若设原计划每天绿化面积是x 公顷，根据题意下列方程正确的是（）A .B ．C ．D ．11．若b a b a +=+111，则ba ab +的值是（ ） A . 2 B. 1 C. - 1 D. 012．如图，已知AD ∥BC ，AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABC ，点P 恰好在CD 上，王玲同学根据给定 的条件写出了四个结论：①AP ⊥BP ；②点P 到AD ，BC 的距离相等；③PD=PC ；④AD+BC=AB ， 其中结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 （第12题）第9题图F ABCD E（第5题）ABCDEC AB D（第6题）教案试题二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)． 13．如果分式有意义，那么x 的取值范围是 ．一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为 ．14. 若9x 2﹣kxy+4y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ． 15．已知2268250m n m n +-++=，则n m += ． 16．已知关于x 的方程的解是正数，则m 的取值范围为 ．17.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ． 若∠BPC=40°，则 ∠CAP 的度数 ．18. 已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ， 点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论： ①BD=CE ； ②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD 其中结论正确的个数是 三、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)． 19．计算或解方程： （1）计算+20140﹣|﹣5|+（）﹣2（2）解方程：．20．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△ABC 各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘以﹣1，在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点得△A′B′C′；（3）请问△A′B′C′与△ABC 有怎样的位置关系？四、解答题(本大题共4个小题，每小题10分，共40分)．21．分解因式:（1）（2a-b ）（2a-3b ）—a(b-2a) （2） 16824+-a a 第17题第18题图教案试题22．如图，△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，点D 为AB 的中点，点E 在边AC 上，连接DE ，过点D 作DG ⊥DE 交BC 于点G ，∠EDG 平分线DF 交BC 于F ，连EF ．求证：∠FED=∠AED ．23．先化简，再求值：221025161(3)335x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 满足221050x x +-=.24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D(1) 如图1，∠MDN 的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，过D 作DF ⊥AC 于F ，DM ＝DN ，证明：AM ＋AN ＝2AF(2) 如图2，若∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝9，∠MDN ＝120°，ND ∥AB ，求四边形AMDN 的周长教案试题五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)．25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．如图1，已知A （0，a ），B （b ，0），且a 、b 满足224208a a b b -+=-. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）如图2，连接AB ，若D （0，-6），DE ⊥AB 于点E ，B 、C 关于y 轴对称，M 是线段DE 上的一点，且DM=AB ，连接AM ，试判断线段AC 与AM 之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（20的条件下，若N 是线段DM 上的一个动点，P 是MA 延长线上的一点，且DN=AP ，连接PN 交y 轴于点Q ，过点N 作NH ⊥y 轴于点H ，当N 点在线段DM 上运动时，△MQH 的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.教案试题24.证明：(1) 过点D 作DG ⊥AB 于G ∵AD 平分∠BAC ，DF ⊥AC ∴DF ＝DG在Rt △DFN 和Rt △DGM 中 ⎩⎨⎧==DM DN DGDF∴Rt △DFN 和Rt △DGM （HL ） ∴MG ＝NF 又AG ＝AF∴AM ＋AN ＝AG ＋MG ＋AN ＝AF ＋NF ＋AN ＝2AF (2) 过点D 作DE ⊥AB 于E在四边形ACDE 中，∠EDC ＝360°－60°－90°－90°＝120° （第8题）教案试题∴∠EDN ＋∠MDE ＝120° 又∠EDN ＋∠NDC ＝120° ∴∠MDE ＝∠NDC ∵AD 平分∠BAC ∴DE ＝DC在△MDE 和△NDC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠NDC MDE DC DE DCN DEM∴△MDE ≌△NDC （ASA ） ∴DM ＝DN ∵ND ∥AB∴∠NDC ＝∠B ＝30°，∠DNC ＝60° ∴∠MDB ＝180°－120°－30°＝50° ∴△MDB 为等腰三角形 ∴MB ＝MD∴∠ADM ＝90° ∴AM ＝2DM在Rt △ABC 中，∠B ＝30° ∴AB ＝2AC ＝18，AM ＝32AB ＝12，BM ＝31AB ＝DM ＝6同理：AN ＝DN ＝DM ＝6∴四边形AMDN 的周长为12＋6＋6＋6＝3025.设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元， 由题意，得900030002300(120%)x x=⨯++解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）30009000600955(120%)⎡⎤+-⨯⎢⎥⨯+⎣⎦+600×9×80%-（3000+9000）=（600+1500-600）×9+4320-12000=1500×9+4320-12000=13500+4320-12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元． 26.教案试题。

精品八年级数学上学期第二次质检试题(含解析)新人教版

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【最新】2019年八年级数学上学期第二次质检试题（含解析）新人教版一、选择题（30分）1．下列函数中是一次函数的是( )A．y=2x2﹣1 B．y=﹣C．y= D．y=3x+2x2﹣2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较3．若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )A．﹣3 B．﹣ C．9 D．﹣4．函数y=2x+1与y=﹣x+6的图象的交点坐标是A．（﹣1，﹣1）B．（2，5） C．（1，6） D．（﹣2，5）5．已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于( )﹣6．如果y=（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是A．1 B．﹣1 C．±1D7．直线y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则( )A．k＜0 B．b＜0 C．kb＜0 D．kb＞08．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( )A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定9．某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为( ) A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.510．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是( )A．BC．D二、填空题（24分）11．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：__________．12．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=__________．13．若|x+2y﹣5|与（3x﹣y﹣1）2互为相反数，则x+y=__________．14．如果方程组与方程组有相同的解，则m﹣n=__________．15．直线y=ax﹣3与直线y=bx﹣1的图象有交点（ 2，1 ），则方程组的解为：__________．16．直线y=（2﹣5k）x+3k﹣2若经过原点，则k=__________；若它与x轴交于点（﹣1，0），则k=__________．17．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣28=a的一个解，那么a的值是__________．18．已知方程mx+ny=10有两个解，分别是和，则m=__________，n=__________．三、解答题19．解方程组：（1（2（320．（1998•广东）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x=21．下表是某居民小区五月份的用水情况：（1）计算20户家庭的月平均用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？22．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大小宿舍各有多少间？23．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是什么？24．某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间就是第一车间的．问这两个车间各有多少人？25．如图，直线m在坐标系中的图象经过点A（0，5）、C（ 3，0），直线n经过点A和（﹣3，1）交x轴于点B．（1）直线m的解析式为：y=__________；（2）点B的坐标为（__________，__________）；（3）求△ABC的面积．26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c 元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x＞6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？2015-2016学年甘肃省××市临泽二中八年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（30分）1．下列函数中是一次函数的是( )A．y=2x2﹣1 B．y=﹣C．y= D．y=3x+2x2﹣【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．。

【配套K12】八年级数学上学期第二次段考试题(含解析) 新人教版1

【配套K12】八年级数学上学期第二次段考试题(含解析) 新人教版1

江苏省南通市海安县李堡中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次段考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图所示的四个图形中，对称轴为2条的图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=30°，∠B=70°，∠C=80° D．∠A=60°，∠B=30°，AB=43．若分式的值是零，则x的值是( )A．x=0 B．x=±3C．x=﹣3 D．x=34．若分式中，x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值( )A．不变 B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的5．在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是( )A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④7．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有( ) A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定9．一辆汽车以平均每小时x千米的速度上坡，到达某地后立刻以平均每小时y千米的速度返回，则全程中这辆汽车的平均速度是( )A．B．C．D．10．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN 于点N，DE⊥MN，交边AB于点E，连结EM，下面有关线段BE，CM，EM的关系式正确的是( )A．BE+CM=EM B．BE2+CM2=EM2C．BE+CM＞EM D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点（﹣1，4）关于x轴对称的点的坐标为__________．12．已知ab=2，a+b=4，则式子=__________．13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，这个数用科学记数法可以表示为__________mm．14．若的值为整数，则正整数x=__________．15．如果x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k=__________．16．已知关于x的分式方程无解，则a的值是__________．17．如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=8cm，BC=6cm，S△ABC=14cm2，则DE的长是__________cm．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，F为AB的中点，AE平分∠BAC，点P为线段AE上一动点，当△BFP周长最小为4+4时，S△ABC=__________．三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．计算与化简：（1）﹣（﹣a）2•（﹣a）5•（﹣a）3（2）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣4ab（3）（x4y+6x3y2﹣x2y2）÷（3x2y）（4）1﹣（a+）2．20．因式分解：（1）x3﹣9x（2）（x+2）（x+4）+x2﹣4．21．（1）解方程：；（2）若A=2b﹣2，B=b2+1，试比较A，B的大小．22．如图，在墙角O处有个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“美餐”﹣﹣老鼠在B处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去．若小猫与老鼠的速度相同，请你在图中画出小猫抓住老鼠的位置P．（保留作图痕迹，不写作法）23．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．24．已知在△ABC中，AB=2AC，CD⊥AC，AD平分∠BAC，求证：AD=BD．25．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．26．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（三角板和△ABC在同一平面内），绕着点A旋转三角板，使三角板的直角边AM与直线BC交于点D，另一条直角边AN与直线l交于点E．（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC=，求四边形ADCE的面积；（2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC与∠BAD的数量关系，并证明．2015-2016学年江苏省南通市海安县李堡中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图所示的四个图形中，对称轴为2条的图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】分别画出四个图形的对称轴即可．【解答】解：四个图形中，第1个图形有1条对称轴，第2个图形有2条对称轴，第3个图形有1条对称轴，第4个图形有2条对称轴．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2．根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=30°，∠B=70°，∠C=80° D．∠A=60°，∠B=30°，AB=4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；B、根据AB=4，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABD和△ABC，故本选项错误；C、根据∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°不能画出唯一三角形，故本选项错误；D、根据∠A=60°，∠B=30°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．若分式的值是零，则x的值是( )A．x=0 B．x=±3C．x=﹣3 D．x=3【考点】分式的值为零的条件．【分析】据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：解得：x=﹣3．故选C．【点评】本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．若分式中，x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值( )A．不变 B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【解答】解：==，所以变为原来的．故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要注意对基本性质灵活应用是本题的关键．5．在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的性质和定义，可得：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形为等边三角形；再由中线的性质和三角形内角和的定义可解答本题．【解答】解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是180°，已知有一个外角是120°，即是有一个内角是60°，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形．该结论正确．（2）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．该结论错误．（3）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形．该结论错误．（4）若每一个角各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一个顶点取2个的话，就不成立，该结论错误．故选D．【点评】此题利用等边三角形的定义和性质考查学生对等边三角形的判断能力．考查到的知识点有：外角和内角互补；等腰三角形底边的中线也是它的高．6．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②C D=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是( )A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项．【解答】解：∵∠EAC=∠FAB∴∠EAB=∠CAF又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴∠B=∠C，BE=CF．由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．7．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】因式分解的意义．【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，求出即可．【解答】解：（x﹣2）（x+b）=x2+（﹣2+b）x﹣2b，∵x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），∴﹣a=﹣2+b，﹣2b=﹣1，∴a=，b=，∴a+b=2，故选D．【点评】本题考查了因式分解的定义的应用，关键是能根据已知得出关于a、b的方程组．8．若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA=PB=PC，则平面内这样的点P有( ) A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．9．一辆汽车以平均每小时x千米的速度上坡，到达某地后立刻以平均每小时y千米的速度返回，则全程中这辆汽车的平均速度是( )A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【专题】计算题．【分析】设路程为S，则去时的时间为，回时的时间为，然后用总路程除以总时间即可得到全程中这辆汽车的平均速度．【解答】解：设路程为S，所以全程中这辆汽车的平均速度==．故选D．【点评】本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是平均速度的计算方法．10．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN 于点N，DE⊥MN，交边AB于点E，连结EM，下面有关线段BE，CM，EM的关系式正确的是( )A．BE+CM=EM B．BE2+CM2=EM2C．BE+CM＞EM D．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】根据题意，结合图形，可利用ASA的证明△BND≌△CMD，从而可得DN=DM，BN=CM，因DE⊥NM，所以ED是线段GM的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得EN=EM，从而线段BE、CM与线段EM的大小关系，可以转化为△BNE中三边的关系，利用三角形的两边之和大于第三边可得其大小关系．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵AC∥BN，∴∠NBD=∠MCD，在△BND和△CMD中，，∴△BND≌△CMD（ASA），∴DN=DM，BN=CM，∵DE⊥NF，DN=DM，即ED垂直平分MN，∴NE=EM，在△BNE中，BE+BN＞NE，∴BE+CM＞EM．故选C．【点评】本题关键是根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质，把线段BE、CM的和与线段EF的大小关系转化到一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边进行解答．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点（﹣1，4）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点（﹣1，4）关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．已知ab=2，a+b=4，则式子=6．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab=2，a+b=4，∴原式====6．故答案为：6．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，这个数用科学记数法可以表示为4.3×10﹣5mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 043mm=4.3×10﹣5mm．故答案为：4.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．14．若的值为整数，则正整数x=2或4或8．【考点】分式的值．【分析】根据题意可知3﹣x能够被﹣5整除，从而可求得3﹣x的值．【解答】解：∵的值为整数，∴3﹣x的值为±5，±1．∴3﹣x=1或3﹣x=﹣1，3﹣x=5，3﹣x=﹣5．解得：x=2或x=4或x=﹣2或x=8．∵x为正整数，∴x的值为2或4或8故答案为：2或4或8．【点评】本题主要考查的是分式的值，求得3﹣x的值是解题的关键．15．如果x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则常数k=5或﹣3．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可．【解答】解：∵x2+（k﹣1）x+4是一个完全平方式，∴k﹣1=±4，解得：k=5或﹣3，故答案为：5或﹣3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．已知关于x的分式方程无解，则a的值是﹣．【考点】分式方程的解．【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根是整式方程的解，根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以（x+1），得2a+1=a（x+1）．分式方程的增根是x=﹣1．将x=﹣1代入2a+1=a（x+1），得2a+1=0，解得a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程的增根代入整式方程得出关于a的方程是解题关键．17．如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=8cm，BC=6cm，S△ABC=14cm2，则DE的长是2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用△ABC的面积列式求解即可得到DE的长．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，S△ABC=AB•DE+BC•CD=×8•DE+×6•CD=14，∴7DE=14，解得DE=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质求出DE=CD是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，F为AB的中点，AE平分∠BAC，点P为线段AE上一动点，当△BFP周长最小为4+4时，S△ABC=8．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】解直角三角形求得BC，然后根据面积公式求得即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，∴AB=8，∴BC===4，∴S△ABC=AC•BC=×4×=8；故答案为8．【点评】本题考查了解直角三角形和三角形面积，求得BC的长是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．计算与化简：（1）﹣（﹣a）2•（﹣a）5•（﹣a）3（2）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣4ab（3）（x4y+6x3y2﹣x2y2）÷（3x2y）（4）1﹣（a+）2．【考点】整式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）首先计算乘方，然后利用同底数的幂的乘法法则即可求得；（2）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可求解；（3）利用多项式和单项式的除法法则计算即可；（4）首先对括号内的分式通分相加，然后计算乘方，把除法转化为乘法，最后进行加法运算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a2•a5•a3=﹣a10；（2）原式=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）﹣4ab=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2﹣4ab=8b2；（3）原式=x2+2xy﹣y；（4）原式=1﹣•=1﹣•=1﹣（a2﹣a+1）=﹣a2+a．【点评】本题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，理解完全平方公式和平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．20．因式分解：（1）x3﹣9x（2）（x+2）（x+4）+x2﹣4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）；（2）原式=2x2+6x+4=2（x2+3x+2）=2（x+1）（x+2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（1）解方程：；（2）若A=2b﹣2，B=b2+1，试比较A，B的大小．【考点】解分式方程；非负数的性质：偶次方；因式分解的应用．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）利用作差法比较A与B大小即可．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）∵A﹣B=2b﹣2﹣b2﹣1=﹣（b﹣1）2﹣2≤﹣2＜0，∴A＜B．【点评】出此题考查了解分式方程，以及因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在墙角O处有个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“美餐”﹣﹣老鼠在B处正往洞口方向逃窜，小猫马上堵截过去．若小猫与老鼠的速度相同，请你在图中画出小猫抓住老鼠的位置P．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由小猫与老鼠的速度相同可知点P到点A、和点B的距离相等，故此点P在AB的垂直平分线上．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】本题主要考查的是作图﹣﹣应用于设计作图，判断出点P在AB的垂直平分线上是解题的关键．23．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】要判断△AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC和∠FCA 的关系．因为∠BAD=∠BCE，因此我们只比较∠BAC和∠BCA的关系即可．根据题中的条件：BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推导出∠FAC=∠FCA，那么三角形AFC应该是个等腰三角形．【解答】解：△AFC是等腰三角形．理由如下：在△BAD与△BCE中，∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，∴△BAD≌△BCE（AAS），∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC﹣∠BAD=∠BCA﹣∠BCE，即∠FAC=∠FCA．∴AF=CF，∴△AFC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．24．已知在△ABC中，AB=2AC，CD⊥AC，AD平分∠BAC，求证：AD=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴DE=DC，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．25．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得 x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（三角板和△ABC在同一平面内），绕着点A旋转三角板，使三角板的直角边AM与直线BC交于点D，另一条直角边AN与直线l交于点E．（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC=，求四边形ADCE的面积；（2）在三角板旋转的过程中，请探究∠ED C与∠BAD的数量关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出四边形ADCE 的面积=△ABC的面积；（2）分以下两类讨论：①当点D在线段BC上或在线段CB的延长线上时，∠EDC=∠BAD，如图1、图2所示．根据△ABD≌△ACE就可以得出△ADE是的等腰直角三角形，进而得出结论；②当点D在线段BC的延长线上时，如图4，根据△ABD≌△ACE就可以得出△ADE是的等腰直角三角形，由三角形的内角和关系就可以得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=45°，∴∠ACE=∠B．∵∠DAE=90°，∴∠2+∠CAD=90°．∵∠1+∠CAD=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（ASA）．∴S△BAD=S△CAE．∵S四边形ADCE=S△CAE+S△ADC，∴S四边形ADCE=S△BAD+S△ADC=S△ABC．∵AC=，∴AB=，∴S△ABC=1，∴S四边形ADCE=1；（2）分以下两类讨论：①当点D在线段BC上或在线段CB的延长线上时，∠EDC=∠BAD，如图2、图3所示．如图2∵△BAD≌△CAE（ASA），（已证）∴AD=AE．∵∠MAN=90°，∴∠AED=45°．∴∠AED=∠ACB．在△AOE和△DOC中，∠AOE=∠DOC，∴∠EDC=∠2．∵∠1=∠2，∴∠EDC=∠1．如图3中同理可证②当点D在线段BC的延长线上时，∠EDC+∠BAD=180°，理由：如图4所示．∵△BAD≌△CAE，∴AD=AE．∴∠ADE=∠AED=45°．∵∠EDC=45°+∠ADC，∠BAD=180°﹣45°﹣∠ADC，∴∠EDC+∠BAD=45°+∠ADC+180°﹣45°﹣∠ADC=180°【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，旋转的性质的运用，三角形的面积公式的运用，三角形内角和定理的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

人教版八年级上学期第二次质量检测数学试卷及解析

人教版八年级上学期第二次质量检测数学试卷及解析

一、选择题1．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形连接AC 交EF 于G ，下列结论: ①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC ⊥EF ，④BE+DF ＝EF ，⑤EC ＝FG ；其中正确结论有( )个A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝120°，E 为BD 上任意点，P 为AE 中点，则PO ＋PB 的最小值为 （ ）A ．3B ．13+C ．7D ．34．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，若CD ，CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论中错误的是（ ）A ．MCB MCA ∠=∠B ．MCB ACD ∠=∠C ．B ACD ∠=∠ D ．MCA BCD ∠=∠5．如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形1111D C B A ，又顺次连接正方形1111D C B A 四边中点得到第二个正方形2222A B C D ，……，以此类推，则第六个正方形6666A B C D 的面积是（ ）A ．164B ．116C ．132D ．186．如图，分别以Rt ACB ∆的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE ．给出下列结论：①CE BG =；②EC BG ⊥③22222FG BF BD BC +=+④222222BC GE AC AB +=+其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④7．如图，在菱形ABCD 中，5AB cm =，120ADC =∠︒，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1/cm s ，点F 的速度为2/cm s ，经过t 秒DEF ∆为等边三角形，则t 的值为（ ）A ．34B ．43C ．32D ．538．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的长的最小值是( )A．2.5 B．2.4 C．2.2 D．29．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG＝34CG2；④∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知菱形ABCD的面积为83，对角线AC的长为43，∠BCD=60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为（）A．3B．2 C．23D．4二、填空题11．在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ，25AC ，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为_____．13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为_____．14．如图，在等边ABC 和等边DEF 中，FD 在直线AC 上，33,BC DE ==连接,BD BE ，则BD BE +的最小值是______．15．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，若27CDF ∠=︒，则DAB ∠的度数为____________．16．如图，四边形纸片ABCD 中，AB BC =, 90ABC ADC ∠=∠=︒．若该纸片的面积为10 cm 2，则对角线BD =______cm ．17．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）19．如图，菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，若将菱形绕点O 以每秒45︒的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为__________．20．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成一个菱形，这个条件是__________．三、解答题21．如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC .（1）求证：AEF CGH ∆≅∆（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长：（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+22．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ．（1）求证：CG 平分∠DCB ；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转的过程中，四边形AEBD 是否能在点G 满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．23．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．24．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．25．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形． （2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．26．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ：①M 点的坐标为 ．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．27．如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF EC ⊥，且EF EC =，连接AF ，过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ．（1）求EAF ∠的度数；（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于P ，试证明：2BD BG DG AF DM =+=+．28．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.29．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ．（1）求证：△ACN ≌△CBM ；（2）∠CPN = °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC 分别改为正方形ABCD 和正五边形ABCDE ，如图②、③，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、DN ，延长MC 交DN 于点P ，则图②中∠CPN = °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN = °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠CPN = °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．30．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据已知条件易证△ABE ≌△ADF ，根据全等三角形的性质即可判定①②；由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，即可判定③；设EC=FC=x ，由勾股定理和三角函数计算后即可判定④⑤．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD ⎧⎨⎩＝＝ , Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）．设EC=FC=x ，由勾股定理，得:,2EF CG FG x ===, ∴EC ≠FG （⑤错误）在Rt △AEG 中，sin 60sin 602sin 60AG AE EF CG ︒︒︒===⨯=,AC ∴=,AB ∴=,BE x ∴==,BE DF x ∴+=-≠，（故④错误），综上所述，正确的结论为①②③，共3个，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．3．C解析：C【分析】设M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 为△ABD 的中位线，点P 在MN 上，作点O 关于MN 的对称点'O ，连接'BO ，则'BO 即为PO ＋PB 的最小值，易证△ABO 为等边三角形，过点A 作AH ⊥BO 于H ，求出AH OO ='，然后利用勾股定理求出BO 即可．【详解】解：如图，设M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 为△ABD 的中位线，∵P 为AE 中点，∴点P 在MN 上，作点O 关于MN 的对称点'O ，连接'BO ，∴OP OP ='，∴PO ＋PB =BP O P BO +=''，∵四边形ABCD 是矩形，∠AOD =120°，∴OA =OB ，∠AOB =60°，∴△AOB 为等边三角形，∴AB =BO =4，过点A 作AH ⊥BO 于H ，∴AH =，∵MN ∥BD ，点H 关于MN 的对称点为A ，点O 关于MN 的对称点为'O ，∴AH OO =='OO BD ⊥'，∴BO ='即PO ＋PB故选：C ．【点睛】本题考查了利用轴对称求最短路径，矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定及性质，勾股定理的应用，通过作辅助线，得出'BO 为PO ＋PB 的最小值是解题关键．4．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理，直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定逐项判断即可．【详解】解：A.不能推出MCB MCA ∠=∠，故本选项符合题意；B. ∵∠MCB=∠B=∠ACD ，故本选项不符合题意；C.∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B ，故本选项不符合题意；D. ∵∠ACB=90°，CM 是斜边的中线，∴CM=BM ，∴∠MCB=∠B=∠ACD ，∴∠ACM=∠BCD ，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了对三角形的内角和定理，直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等考点的理解．5．A解析：A【分析】计算前三个正方形的面积从而得出一般规律求解.【详解】顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形1111D C B A则正方形1111D C B A 的面积为11122⨯= 正方形2222A B C D 的面积为111224⨯= 正方形3333A B C D 的面积为11112228⨯⨯= 正方形n n n n A B C D 的面积为11()22n n= 根据规律可得，第六个正方形6666A B C D 的面积为66111()2264== 【点睛】 本题考查了特殊正方形中的面积计算，解题的关键在于找出规律，根据规律求解.6．C解析：C【分析】利用SAS 证明△AGB ≌△ACE ，即可判断①；证明∠BNM=∠MAE=90︒，即可判断②；假设③成立，利用勾股定理对等式变形证得AC =BC ，而AC 与BC 不一定相等，即可判断③；利用勾股定理证得2222BC EG BE CG +=+，从而证得结论④成立．【详解】∵四边形ACFG 和四边形ABDE 都是正方形，∴AC=AG ，AB=AE ，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC ，即∠GAB=∠CAE ，在△AGB 和△ACE 中，∵AG AC GAB CAE AB AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGB ≌△ACE(SAS)，∴GB=CE ，故①正确；设BA 、CE 相交于点M ，∵△AGB ≌△ACE ，∴∠GBA=∠CEA ，又∵∠BMN=∠EMA ，∴∠BNM=∠MAE=90︒，∴EC BG ⊥，故②正确；设正方形ACFG 和正方形ABDE 的边长分别为a 和b ,∵ACB 为直角三角形，且AB 为斜边，∴22222AB AC b a BC -=-=，假设22222FG BF BD BC +=+成立，则有()22222a a BC b BC ++=+，整理得：()2222a BC b a =-，即2a BC BC =，∴a BC =，即AC BC =，∵AC 与BC 不一定相等，∴假设不成立，故③不正确；连接CG ，BE ，设BG 、CE 相交于N ，∵EC BG ⊥，∴222222222222BC EG BN NC EN NG BN EN NC NG BE CG +=+++=+++=+， ∵四边形ACFG 和四边形ABDE 都是正方形，∴222BE AB =，222CG AC =，∴222222BC EG AB AC +=+，故④正确；综上，①②④正确，故选：C ．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键．7．D解析：D【分析】连接BD ，证出△ADE ≌△BDF ，得到AE=BF ，再利用AE=t ，CF=2t ，则BF=BC -CF=5-2t 求出时间t 的值．【详解】解：连接BD ，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=AD，∠ADB=12∠ADC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，又∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF=∠DEF=60°，又∵∠ADB=60°，∴∠ADE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，AD BDA DBCADE BDF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，∵AE=t，CF=2t，∴BF=BC−CF=5−2t，∴t=5−2t∴t=53，故选：D.【点睛】本题考查全等三角形，等边三角形，菱形等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质为解题关键．8．B解析：B【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】如图，连结CD.∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB22AC BC+5.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD.由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的长最小，此时，S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，即12×4×3＝12×5·CD，解得CD＝2.4，∴EF＝2.4.故选B.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．9．D解析：D【分析】①先证明△ABD为等边三角形,根据“SAS”证明△AED≌△DFB;②证明∠BGE＝60︒＝∠BCD,从而得点B、C、D、G四点共圆,因此∠BGC＝∠DGC＝60︒;③过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN,所以S四边形BCDG＝S四边形CMGN,易求后者的面积;④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒,故为定值.【详解】解：①∵ABCD为菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD为等边三角形,∴∠A＝∠BDF＝60︒又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本选项正确;②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180︒,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC＝∠BDC＝60︒,∠DGC＝∠DBC＝60︒,∴∠BGC＝∠DGC＝60︒,故本选项正确;③过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如图）,则△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四边形BCDG＝S四边形CMGNS四边形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60︒,∴GM＝12CG,CM＝3CG,∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2×12×12CG×3CG＝3CG2,故本选项正确;④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60︒,为定值,故本选项正确;综上所述,正确的结论有①②③④,故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质．10．C解析：C【分析】作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，连接DM，则PB与PM之和的最小值为DM的长；由菱形的面积可求出BD=4，由题意可证△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质可得DM⊥BC，CM=BM=2，由勾股定理可求DM=23．【详解】解：作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，连接DM，则PB与PM之和的最小值为DM的长；∵菱形ABCD的面积为3，对角线AC长为3，∴BD=4，∵BC=CD，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=4，∵M是BC的中点，∴DM⊥BC，CM=BM=2，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，∴DM=2216423CD CM=-=-，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形勾股定理；掌握利用轴对称求最短距离，将PB与PM之和的最小值转化为线段DM的长是解题的关键．二、填空题11．12或20【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222CE AC AE，(25)42在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222=-=-=,BE AB AE543∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=25在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222BE AB AE543=-=-=,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．12．45【分析】设EF＝x，根据三角形的中位线定理表示AD＝2x，AD∥EF，可得∠CAD＝∠CEF＝45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM＝45°，证明△ENF≌△MNB，则EN＝MN＝12 x，BN＝FN＝5，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【详解】解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM ＝EM ＝MC ＝x ，∴BM ＝FE ，易得△ENF ≌△MNB ，∴EN ＝MN ＝12x ，BN ＝FN ＝5， Rt △BNM 中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2， 即22215()2x x =+解得，x ＝∴BC ＝2x ＝故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．13．4【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF ＝AP ，则EF 的最小值即为AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形ABC 斜边上的高．【详解】解：连接AP ，∵在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，∴AB 2+AC 2＝BC 2，即∠BAC ＝90°．又∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF ＝AP ，∵AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，设斜边上的高为h ，则S △ABC =1122BC h AB AC ⋅=⋅ ∴1153422h ⨯⋅=⨯⨯ ∴h=2.4，∴EF 的最小值为2.4，故答案为：2.4．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．14．37【分析】如图，延长CB到T，使得BT=DE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WK⊥BC交BC的延长线于K．证明BE=DT，BD=DW，把问题转化为求DT+DW的最小值．【详解】解：如图，延长CB到T，使得BT=DE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WK⊥BC交BC的延长线于K．∵△ABC，△DEF都是等边三角形，BC=3DE=3，∴BC=AB=3，DE=1，∠ACB=∠EDF=60°，∴DE∥TC，∵DE=BT=1，∴四边形DEBT是平行四边形，∴BE=DT，∴BD+BE=BD+AD，∵B，W关于直线AC对称，∴CB=CW=3，∠ACW=∠ACB=60°，DB=DW，∴∠WCK=60°，∵WK⊥CK，∴∠K=90°，∠CWK=30°，∴CK=12CW=32，3332，∴TK=1+3+32=112，∴TW=2222113322TK WK⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=37，∴DB+BE=DB+DT=DW+DT≥TW，∴BD+BE≥37，∴BD+BE的最小值为37，故答案为37．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．15．102︒【分析】根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．【详解】连接BD，BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA．∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FDA+∠DCA+∠CDF=180°，即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=27°，∴3∠DAC+27°=180°，则∠DAC=51°，∴∠DAB=2∠DAC=102°．故答案为：102°．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用以及菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．16．5【分析】作BE ⊥AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则四边形BEDF 是矩形，证明△ABE ≌△CBF （AAS ），得出BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，则四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，求出BE=10，即可求得BD 的长．【详解】解：作BE ⊥AD 交DA 延长线于E ，BF ⊥CD 于F ，如图所示：则∠BEA=∠BFC=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形BEDF 是矩形，∴∠EBF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF ，在△ABE 和△CBF 中，BEA BFC ABE CBF AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，∴四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，∴BE=DE ，BE 2=10 cm 2， ∴10(cm)， ∴25．故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．17．②③【分析】根据菱形的性质可知AC ⊥BD ，所以在Rt △AFP 中，AF 一定大于AP ，从而判断①；设∠BAE=x ，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE ，根据三角形内角和定理列出方程，求出x 的值，求出∠BFE 和∠BE 的度数，从而判断②③．解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=12∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．18．①②④．【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=12∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②④进行判断；接着证明△ABF∽△DFE，利用相似比得到43DE AFDF AB==，而623ABAG==，所以AB DEAG DF≠，所以△DEF与△ABG不相似，于是可对③进行判断.解：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，BF ＝BC ＝10，BH ＝BA ＝6，AG ＝GH ，∴∠EBG ＝∠EBF+∠FBG ＝12∠CBF+12∠ABF ＝12∠ABC ＝45°，所以①正确； 在Rt △ABF 中，AF ＝22BF AB -＝22106-＝8，∴DF ＝AD ﹣AF ＝10﹣8＝2，设AG ＝x ，则GH ＝x ，GF ＝8﹣x ，HF ＝BF ﹣BH ＝10﹣6＝4，在Rt △GFH 中，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴GF ＝5，∴AG+DF ＝FG ＝5，所以④正确；∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠EFD +∠AFB ＝90°，而∠AFB +∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EFD ，∴△ABF ∽△DFE ，∴AB DF ＝AF DE ， ∴DE DF ＝AF AB ＝86＝43， 而AB AG ＝63＝2， ∴AB AG ≠DE DF， ∴△DEF 与△ABG 不相似；所以③错误． ∵S △ABG ＝12×6×3＝9，S △GHF ＝12×3×4＝6， ∴S △ABG ＝32S △FGH ，所以②正确． 故答案是：①②④．本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．19．（-，0）【分析】先计算得到点D 的坐标，根据旋转的性质依次求出点D 旋转后的点坐标，得到变化的规律即可得到答案．【详解】∵菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，∴对角线的交点D 的坐标是（2,2），∴OD ==将菱形绕点O 以每秒45︒的速度逆时针旋转，旋转1次后坐标是（0，），旋转2次后坐标是（-2,2），旋转3次后坐标是（-，0），旋转4次后坐标是（-2，-2），旋转5次后坐标是（0，-旋转6次后坐标是（2，-2），旋转7次后坐标是（,0），旋转8次后坐标是（2,2）旋转9次后坐标是（0，由此得到点D 旋转后的坐标是8次一个循环，∵201982523÷=，∴第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为（-，0）故答案为：（-0）．【点睛】此题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角坐标系中点坐标的变化规律，根据点D 的坐标依次求出旋转后的坐标得到变化规律是解题的关键．20．答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC 、BD ，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC ，∵点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AC ，EF=12AC ， 同理HG ∥AC ，HG=12AC, ∴EF ∥HG ，EF=HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，连接BD ,同理EH=FG,EF ∥FG ，当AC=BD 时，四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.【点睛】此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）62BE =（3）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质可证明∠E=∠CGH ，∠H=∠AFE ，再证明四边形ACGE 是平行四边形即可证明AE=CG ，由此可利用“AAS”可证明全等； （2）证明△AEF ≌△DGF （AAS ）可得△DGF ≌△CGH ，所以可得12AEDG CG CD ，再结合等腰直角三角形的性质即可求得CD ，由此可得结论；（3）利用等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质结合勾股定理分别把22AC BD +和22AB BC +用2CD 表示即可得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ，∴∠E=∠EGD ，∠H=∠DFG ，∵∠CGH=∠EGD ，∠DFG=∠AFE ，∴∠E=∠CGH ，∠H=∠AFE ，∵//EH AC ，AB//CD ，∴四边形ACGE 是平行四边形，∴AE=CG ，∴△AEF ≌△CGH （AAS ）；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，∴∠E=∠EGD ，∠D=∠EAF ，∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∴△AEF ≌△DGF （AAS ）；由（1）得△AEF ≌△CGH （AAS ）；∴△DGF ≌△CGH, ∴12AE DG CG CD , ∵ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，8AD =， ∴2422AB CD AD ,∴22AE =，∴62BE AB BE =+=；（3）如下图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD=AB ，AD=BC ，AC=2OC ，BD=2OD ，∵ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，AC=CD ，∴222222244()AC BD AC OD AC OC CD ++++==2222222(2)446AC A OC CD AC D C CD C ++=++==，且222222223CD AD CD AC CD C AB BC D =+=+++=,∴22222()AC BD AB BC +=+【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质．（1）中解题关键是利用证明四边形ACGE 是平行四边形证明AE=CG ；（2）得出DG CG =是解题关键；（3）中能正确识图，完成线段之间的代换是解题关键．22．（1）见解析；（2） HG ＝OH +BG ；（3）能成矩形，y 3342x =-． 【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD＝CB，∠CDG＝∠CBG＝90，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CDG≌Rt△CBG，即∠DCG＝∠BCG，由此即可得出CG平分∠DCB；（2）由（1）的Rt△CDG≌Rt△CBG可得出BG＝DG，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CHO≌Rt△CHD，即OH＝HD，再根据线段间的关系即可得出HG＝HD+DG＝OH+BG；（3）根据（2）的结论即可找出当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，再根据正方形的性质以及点B的坐标可得出点G的坐标，设H点的坐标为（x，0），由此可得出HO＝x，根据勾股定理即可求出x的值，即可得出点H的坐标，结合点H、G的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式．【详解】（1）∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD＝CB，∠CDG＝∠CBG＝90°．在Rt△CDG和Rt△CBG中，∵CG CGCD CB=⎧⎨=⎩，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴∠DCG＝∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG＝DG．在Rt△CHO和Rt△CHD中，∵CH CHCO CD=⎧⎨=⎩，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH＝HD，∴HG＝HD+DG＝OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴BG＝GA12=AB，由（2）证得：BG＝DG，则BG＝GA＝DG12=AB12=DE＝GE，又AB＝DE，∴四边形AEBD为矩形，∴AG＝EG＝BG＝DG．∵AG12=AB＝3，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO＝x，∴HD＝x，DG＝3．在Rt△HGA中，HG＝x+3，GA＝3，HA＝6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得：x＝2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y＝kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y＝kx+b中，得：2063k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：3432kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线DE的解析式为：y3342x=-．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：y33 42x=-．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理．解题的关键是：（1）证出Rt △CDG ≌Rt △CBG ；（2）找出BG ＝DG 、OH ＝HD ；（3）求出点H 、G 的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．23．（1）详见解析；（2）2BH AE =，理由详见解析【分析】1）如图1，连接DF ，根据对称得：△ADE ≌△FDE ，再由HL 证明Rt △DFG ≌Rt △DCG ，可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建AM=AE ，先证明∠EDG=45°，得DE=EH ，证明△DME ≌△EBH ，则EM=BH ，根据等腰直角△AEM 得：2EM AE =，得结论；【详解】证明：（1）如图1，连接DF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴DA DC =，90A C ∠=∠=︒，∵点A 关于直线DE 的对称点为F ，∴ADE ∆≌FDE ∆，∴DA DF DC ==，90DFE A ∠=∠=︒，∴90DFG ∠=︒，在Rt DFG ∆和Rt DCG ∆中，∵DF DC DG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DFG ∆≌Rt DCG ∆（HL ），。

人教版八年级上学期第二次质量检测数学试题及解析

人教版八年级上学期第二次质量检测数学试题及解析

一、选择题1．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取13n=．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去；结果取13n=．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为（）A．2 B．233C．2或33D．2或334．平行四边形的对角线分别为x、y，一边长为 12，则x、y 的值可能是（）A ．8 与 14B ．10 与 14C ．18 与 20D ．4 与 285．如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（ ）A ．14B ．116C ．132D ．1646．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )A ．32B ．1C ．32D ．237． 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD=2EC ．其中正确结论的番号是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③④⑤C ．①②④D ．①④8．在ABCF 中，2BC AB =，CD AB ⊥于点D ，点E 为AF 的中点，若50ADE ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF ．若 AB ＝3，则 BC 的长为（ ）A ．2B ．2C ．1.5D ．310．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且12BD CD =．点E ，F 分别在边,AB AC 上，且90,EDF M ︒∠=为边EF 的中点，连接CM 交DF于点N ．若//DF AB ，则CM 的长为( )A ．233B ．334C ．536D ．3二、填空题11．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E ．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．12．如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝120°，E 是AB 的中点，点F 在平行四边形ABCD 的边上，若△AEF 为等腰三角形，则EF 的长为_____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S=2CEFS； (4)若∠B=80 ，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．15．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上．将该纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点G 落在边DC 上，折痕EF 与AG 交于点Q ，点K 为GH 的中点，则随着折痕EF 位置的变化，△GQK 周长的最小值为____．16．如图，在矩形ABCD 中，∠ACB =30°，BC =23，点E 是边BC 上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，AE 的中垂线FG 分别交AE 于点F ，交AC 于点G ，连接DG ，GE ．设AG =a ，则点G 到BC 边的距离为_____（用含a 的代数式表示），ADG 的面积的最小值为_____．17．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．OABC 的顶点A ，C分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．18．如图，▱ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.19．如图，长方形ABCD 中，26AD =，12AB =，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为______，20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB ＝2CD ；其中正确的是_____（填序号）三、解答题21．如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG ．（1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．22．如图1，ABC ∆是以ACB ∠为直角的直角三角形，分别以AB ，BC 为边向外作正方形ABFG ，BCED ，连结AD ，CF ，AD 与CF 交于点M ，AB 与CF 交于点N ．（1）求证：ABD FBC ∆≅∆；（2）如图2，在图1基础上连接AF 和FD ，若6AD =，求四边形ACDF 的面积． 23．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由； （3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．24．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E ，F 分别在正方形的边CB ，CD 上，连接AE 、AF ．(1)求证：AE ＝AF ；(2)取AF 的中点M ，EF 的中点N ，连接MD ，MN ．则MD ，MN 的数量关系是 ，MD 、MN 的位置关系是(3)将图2中的直角三角板ECF ，绕点C 旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．25．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB ，BC ，BD 于点E ，F ，G ，连接DE ，DF ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若15BDE ∠=︒，45C ∠=︒，2DE =，求CF 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形BEDF 的面积．26．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随着移动． ①当点Q 与点C 重合时， （如图2），求菱形BFEP 的边长；②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动，直接写出菱形BFEP 面积的变化范围． 27．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AC 的一点，连接EB ，过点A 做AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．（1）猜想：如图（1）线段OE 与线段OF 的数量关系为 ；（2）拓展：如图（2），若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，AM 、DB 的延长线相交于点F ，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由．28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝nAB ，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若n ＝1，AF ⊥DE ． ①如图1，求证：AE ＝BF ；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH ＝AD ，求证：AE +BG ＝AG ；（2）如图3，若E 为AB 的中点，∠ADE ＝∠EDF ．则CFBF的值是_____________（结果用含n 的式子表示）．29．如图①，在等腰Rt ABC 中，90BAC ∠=，点E 在AC 上(且不与点A 、C 重合)，在ABC 的外部作等腰Rt CED ，使90CED ∠=，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．()1请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；()2①将CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；②若25AB =2CE =，在图②的基础上将CED 绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AE 的长度．30．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，点F 在DC 的延长线上，点E 在AD 上，且有12CBE ABF ∠=∠．（1）如图1，当a b =时，若60CBE ∠=︒，求证：BE BF =；（2）如图2，当32b a =时， ①请直接写出ABE ∠与BFC ∠的数量关系：_________；②当点E 是AD 中点时，求证：2CF BF a +=； ③在②的条件下，请直接写出:BCF ABCD S S ∆矩形的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长．【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6=≈13．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．2．C解析：C【分析】由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据△A′DC为等腰三角形，分三种情况进行讨论：①A'D=A'C，②A'D=DC，③CA'=CD，分别求得AP的长，并判断是否符合题意．【详解】①如图，当A′D=A′C时，过A′作EF⊥AD，交DC于E，交AB于F，则EF垂直平分CD，EF 垂直平分AB∴A'A=A'B由折叠得，AB=A'B，∠ABP=∠A'BP∴△ABA'是等边三角形∴∠ABP=30°∴AP=223333 AB==；②如图，当A'D=DC时，A'D=2由折叠得，A'B=AB=2∴A'B+A'D=2+2=4连接BD，则Rt△ABD中，BD=22222425AB AD+=+=∴A'B+A'D＜BD（不合题意）故这种情况不存在；③如图，当CD=CA'时，CA'=2由折叠得，A'B=AB=2∴A'B+A'C=2+2=4∴点A'落在BC上的中点处此时，∠ABP=12∠ABA'=45°∴AP=AB=2．综上所述，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为233或2．故选C.【点睛】本题以折叠问题为背景，主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论，分类时注意不能重复，不能遗漏．4．C解析：C【分析】如下图，将平行四边形ABCD向上平移，得到平行四边形ADEF，使得BC与AD重合，在△BDF中，利用三角形三边关系可得到x+y与x－y的取值范围，从而得到结论.【详解】如下图，将平行四边形ABCD向上平移，得到平行四边形ADEF，使得BC与AD重合，连接BD，DF根据题意，设AB=12，BD=x，DF=y则AF=AB=12，BF=24∴在△BDF中，BD+FD＞BF，即：x+y＞24在△BDF中，BD－FD＜BF，即：x－y＜24满足条件的只有C选项故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，解题关键是将题干中已知线段和需要求解的线段转化到同一个三角形中去.5．D解析：D【分析】易得第二个菱形的面积为（12）2，第三个菱形的面积为（12）4，依此类推，第n个菱形的面积为（12）2n-2，把n=4代入即可．【详解】解：已知第一个菱形的面积为1；则第二个菱形的面积为原来的（12）2，第三个菱形的面积为（12）4，依此类推，第n个菱形的面积为（12）2n-2，当n=4时，则第4个菱形的面积为（12）2×4-2=(12)6=164．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．D解析：D【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD 上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=3，∴此时△ABE的最大面积为：12×4×3=23；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=12S▱ABCD=12×4×3=23；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=23，综上，△ABE的面积的最大值是23；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．7．A解析：A【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE 后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得⑤DP=2EC．【详解】证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．8．D解析：D【分析】连结CE，并延长CE，交BA的延长线于点N，根据已知条件和平行四边形的性质可证明△NAE≌△CFE，所以NE＝CE，NA＝CF，再由已知条件CD⊥AB于D，∠ADE＝50°，即可求出∠B的度数．【详解】解：连结CE，并延长CE，交BA的延长线于点N，∵四边形ABCF 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB ＝CF ，∴∠NAE ＝∠F ，∵点E 是的AF 中点，∴AE ＝FE ，在△NAE 和△CFE 中，NAE F AE FEAEN FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△NAE ≌△CFE （ASA ），∴NE ＝CE ，NA ＝CF ，∵AB ＝CF ，∴NA ＝AB ，即BN ＝2AB ，∵BC ＝2AB ，∴BC ＝BN ，∠N ＝∠NCB ，∵CD ⊥AB 于D ，即∠NDC ＝90°且NE ＝CE ，∴DE ＝12NC ＝NE ， ∴∠N ＝∠NDE ＝50°＝∠NCB ，∴∠B ＝80°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，在利用等腰三角形的性质解答．9．D解析：D【分析】设BC x =，先根据矩形的性质可得90,B AD BC ∠=︒=，再根据折叠的性质可得,,90OA AD x OC BC x COE B ====∠=∠=︒，从而可得OA OC =，又根据菱形的性质可得AE CE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得90AOE COE ∠=∠=︒，从而可得点,,A O C 共线，由此可得2AC x =，最后在Rt ABC 中，利用勾股定理即可得．【详解】设BC x =，四边形ABCD 是矩形，90,B AD BC x ∴∠=︒==，由折叠的性质得：,,90OA AD x OC BC x COE B ====∠=∠=︒，OA OC x ∴==，四边形AECF 是菱形，AE CE ∴=，在AOE △和COE 中，OA OC AE CE OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AOE COE SSS ∴≅，90AOE COE ∴∠=∠=︒，即180AOE COE ∠+∠=︒，∴点,,A O C 共线，2AC OA OC x ∴=+=，在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，即2223(2)x x +=，解得x =x =即BC =故选：D ． 【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质证出90AOE COE ∠=∠=︒，从而得出点,,A O C 共线是解题关键．10．C解析：C【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt BDE ∆中求得DE 的长，再根据CM 垂直平分DF ，在Rt CDN ∆中求得CN ，利用三角形中位线求得MN 的长，最后根据线段和可得CM 的长．【详解】 解：等边三角形边长为2，12BD CD =， ∴23BD =，43CD =， 等边三角形ABC 中，//DF AB ，60FDC B ∴∠=∠=︒，90EDF ∠=︒，30BDE ∴∠=︒，DE BE ∴⊥， 1123BE BD ∴==，2222213()33DE BD BE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 如图，连接DM ，则Rt DEF ∆中，12DM EF FM ==，60FDC FCD ∠=∠=︒，CDF ∴∆是等边三角形，43CD CF ∴==， CM ∴垂直平分DF ，30DCN ∴∠=︒，Rt CDN ∴∆中，43DF =，32DN =，23CN =， ∵EM =FM ，DN =FN ， ∴132MN ED =， 23353CM CN MN ∴=+． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、勾股定理、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．二、填空题11．43 4【解析】分析：当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB 的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC 是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．详解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，.∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB=22；84=43②当∠A'FE=90°时，如图2，.∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；.综上所述，AB 的长为4；故答案为 4.点睛：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．12．4:9【分析】设DP ＝DN ＝m ，则PN m ，PC ＝2m ，AD ＝CD ＝3m ，再求出FG=CF=12BC=32m ，分别求出两个阴影部分的面积即可解决问题．【详解】根据图形的特点设DP ＝DN ＝m ，则PN m ，∴m=MC ，，∴BC ＝CD ＝PC+DP=3m ，∵四边形HMPN 是正方形，∴GF ⊥BC∵∠ACB ＝45︒，∴△FGC 是等腰直角三角形，∴FG=CF=12BC=32m ， ∴S 1＝12DN×DP=12m 2，S 2＝12FG×CF=98m 2， ∴12:S S =12m 2: 98m 2=4:9， 故答案为4：9．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13．3 【分析】△AEF 为等腰三角形，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和30°直角三角形性质、平行四边形的性质可求解．【详解】解：当AE AF =时，如图，过点A 作AH EF ⊥于H ，E 是AB 的中点， 132AE AB ∴==， =AE AF ，AH EF ⊥，120A ∠=︒，30AEF AFE ∴∠=∠=︒，FHEH =， 1322AH AE ∴==，3332EH AH ==， 233EF EH ∴==，当AF EF =时，如图2，过点A 作AN CD ⊥于N ，过点F 作FM AB ⊥于M ，图2在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，120A ∠=︒，4AD BC ∴==，60ADC ∠=︒，30DAN ∴∠=︒，122DN AD ∴==，323AN DN ==， //AB CD ，AN CD ⊥，FM AB ⊥，23AN MF ∴==，AF EF =，FM AB ⊥，32AM ME ∴==， 22957124EF ME MF ∴=+=+=； 当3AE EF ==时，如图3，图33EF ∴=，综上所述：EF的长为33或3或572．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．14．(1) (2) (4)【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出(1)正确；由ASA证明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜边上的中线性质得出CF=12EM=EF，由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠ECF，得出(2)正确；证出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出(3)错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出(4)正确；即可得出结论．【详解】(1)∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD=AB，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，∴∠DCF+12∠D=90°，故(1)正确；(2)延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DMF中，A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△DMF(ASA)，∴EF=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴CF=12EM=EF ， ∴∠FEC=∠ECF ， ∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故(2)正确；(3)∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC ，故(3)错误；(4)∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=12∠BCD=50°， ∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故(4)正确．故答案为：(1)(2)(4)．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明△AEF ≌△DMF 是解题关键．15．【分析】取AB 的中点M ，连接DQ ，QM ，DM ．证明QM ＝QK ，QG ＝DQ ，求出DQ ＋QM 的最小值即可解决问题．【详解】取AB 的中点M ，连接DQ ，QM ，DM ．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝6，∠DAM＝∠ADG＝90°，∵AM＝BM＝3，∴DM222263AB AM+=+5，∵GK＝HK，AB，GH关于EF对称，∴QM＝QK，∵∠ADG＝90°，AQ＝QG，∴DQ＝AQ＝QG，∵△QGK的周长＝GK+QG+QJ＝3+DQ+QM．又∵DQ+QM≥DM，∴DQ+QM≥5∴△QGK的周长的最小值为5，故答案为5【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、最值问题，解题的关键是取AB的中点M，确定QG＋QK＝QD＋QM，属于中考常考题型．16．42a-33【分析】先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB=2，AC=4，从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即a 最小，可计算a的值，从而得结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，BC=3，∴AB=2，AC=4，∵AG=a，∴CG=4a-，如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB=30°，∴GH=12CG=42a-，则点G到BC边的距离为42a-，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG=90°，∵∠B=∠BHM=90°，∴四边形ABHM是矩形，∴HM=AB=2，∴GM=2﹣GH=422a--=2a，∴S△ADG11323222a aAD MG=⋅=⨯⨯=，当a最小时，△ADG的面积最小，如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分线，∴AG=EG，∴42aa -=，∴43a=，∴△ADG 34233=，故答案为：42a-，233．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定△ADG 的面积最小时点G 的位置是解答此题的关键．17．5【分析】过点B 作BD ⊥l 2，交直线l 2于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ．则OABC 是平行四边形，所以OA=BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD ，则可证明△OAF ≌△BCD ，所以OE 的长固定不变，当BE 最小时，OB 取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B 作BD ⊥l 2，交直线x=4于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线l 1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线l 2与AB 交于点N ．∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO ，OC ∥AB ，OA=BC ，∵直线l 1与直线l 2均垂直于x 轴，∴AM ∥CN ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM ，∴∠OAF=∠BCD ，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAF ≌△BCD （ASA ），∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴．由于OE 的长不变，所以当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．6【分析】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，根据四边形ABCD是平行四边形，得到 AB∥CD，推出PE=12PD，由此得到当PB+PE最小时2PB+ PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=12AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【详解】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=12 PD，∵2PB+ PD=2（PB+12PD）=2(PB+PE)，∴当PB+PE最小时2PB+ PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=12AB=3，∴2PB+ PD的最小值等于6，故答案为：6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30°角的问题，动点问题，将线段2PB+PD 转化为三点共线的形式是解题的关键.19．6.5或8或18【分析】根据题意分BP QP =、BQ QP =两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，26AD =，点Q 是BC 的中点∴13BQ =∴①当BP QP =时，过点P 作PM BQ ⊥交BQ 于点M ，如图，则 6.5BM MQ ==,且四边形ABMP 为矩形∴ 6.5AP BM ==②当BQ QP =时，以点Q 为圆心，BQ 为半径作圆，与AD 交于P '、P ''两点，如图，过Q 作QN P P '''⊥，交P P '''于点N ，则可知P N P N '''=∵在Rt P NQ '，13P Q '=，12NQ AB == ∴222213125P N P Q NQ ''=-=-=同理，在Rt P NQ ''中，5P N ''= ∴2655822AD P N P N AP '''----'===，85518AP AP P N P N ''''''=++=++= 即P '、P ''为满足条件的P 点的位置∴8AP =或18∴综上所述，当BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为6.5或8或18．故答案是：6.5或8或18【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，根据等腰三角形的性质进行分类讨论是一个难点，也是解题的关键．20．①②③⑤【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝12AB，EF∥AB，根据直角三角形的性质得到DF＝12AC，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．【详解】∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF＝12AB，EF∥AB，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴EF∥CD，故①正确；∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，∴DF＝CF=12 AC，∵AB=AC，EF＝12 AB，∴EF＝DF，故②正确；∵∠CAD=∠ACD=45°，点F是AC中点，∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE，∴DE平分∠FDC，故③正确；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；∵△ACD 是等腰直角三角形，∴AC 2=2CD 2，∴CD ，∵AB=AC ，∴AB CD ，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题21．（1）AG 2=GE 2+GF 2，理由见解析；（2【分析】（1）结论：AG 2=GE 2+GF 2．只要证明GA=GC ，四边形EGFC 是矩形，推出GE=CF ，在Rt △GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN ⊥AG 于N ，在BN 上截取一点M ，使得AM=BM ．设AN=x ．易证AM=BM=2x ，，在Rt △ABN 中，根据AB 2=AN 2+BN 2，可得1=x 2+（x ）2，解得x=4，推出BN=4，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题. 【详解】解：（1）结论：AG 2=GE 2+GF 2．理由：连接CG ．∵四边形ABCD 是正方形，∴A 、C 关于对角线BD 对称，∵点G 在BD 上，∴GA=GC ，∵GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC 是矩形，∴CF=GE ，在Rt △GFC 中，∵CG 2=GF 2+CF 2，∴AG 2=GF 2+GE 2．（2）作BN ⊥AG 于N ，在BN 上截取一点M ，使得AM=BM ．设AN=x ．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x ，MN=3x ， 在Rt △ABN 中，∵AB 2=AN 2+BN 2，∴1=x 2+（2x+3x ）2，解得x=62-， ∴BN=62+， ∴BG=BN÷cos30°=3266+．【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30度的性质．22．（1）详见解析；（2）18【分析】（1）根据正方形的性质得出BC=BD ，AB=BF ，∠CBD=∠ABF=90°，求出∠ABD=∠CBF ，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠BFC ，AD=FC=6，求出AD ⊥CF ，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：（1）四边形ABFG 、BCED 是正方形，AB FB ∴=，CB DB =，90ABF CBD ∠=∠=︒，ABF ABC CBD ABC ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBF ∠=∠在ABD ∆和FBC ∆中，AB FB ABD CBF DB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD FBC SAS ∴∆≅∆；图1 图2（2）ABD FBC ∆≅∆，BAD BFC ∴∠=∠，6AD FC ==，180AMF BAD CNA ∴∠=︒-∠-∠ 180()BFC BNF =︒-∠+∠1809090=︒-︒=︒AD CF ∴⊥-ACD ACF DFM ACM ACDF S S S S S ∆∆∆∆∴=++四边形11112222AD CM CF AM DM FM AM CM =⋅+⋅+⋅-⋅ 1133(6)(6)1822CM AM AM CM AM CM =++---⋅= 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能求出△ABD ≌△FBC 是解此题的关键．23．（1）证明见解析；（2）能，10；（3）152，理由见解析； 【分析】（1）利用题中所给的关系式，列出CD ，DF ，AE 的式子，即可证明．（2）由题意知，四边形AEFD 是平行四边形，令AD=DF ，求解即可得出t 值．（3）由题意可知，当DE ∥BC 时，△DEF 为直角三角形，利用AD+CD=AC 的等量关系，代入式子求值即可．【详解】（1）由题意知：三角形CFD 是直角三角形∵∠B ＝90°，∠A ＝60°∴∠C=30°，CD=2DF ，又∵由题意知CD=4t ，AE=2t ，∴CD=2AE∴AE=DF ．（2）能，理由如下；由（1）知AE=DF又∵DF⊥BC，∠B＝90°∴AE∥DF∴四边形AEFD是平行四边形．当AD=DF时，平行四边形AEFD是菱形∵AC＝60cm，DF=12CD，CD=4t，∴AD=60-4t，DF=2t，∴60-4t=2t∴t=10．（3）当t为152时，△DEF为直角三角形，理由如下；由题意知：四边形AEFD是平行四边形，DF⊥BC，AE∥DF，∴当DE∥BC时，DF⊥DE∴∠FDE=∠DEA=90°在△AED中，∵∠DEA=90°，∠A＝60°，AE=2t∴AD=4t，又∵AC＝60cm，CD=4t，∴AD+CD=AC，8t=60，∴t=152．即t=152时，∠FDE=∠DEA=90°，△DEF为直角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形、平行四边形及菱形的性质，正确掌握三角形、平行四边形及菱形的性质是解题的关键．24．(1)见解析；(2)相等，垂直；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由等腰直角△ECF得到CE=CF，再由正方形ABCD进一步得到BE=DF，最后证明△ABE≌△ADF即可求解；(2)MN是△AEF的中位线，得到AE=2MN，又M是直角三角形ADF斜边上的中点，得到AF=2MD，再由(1)中的AE=AF即可得到MN=MD；由∠DMF＝∠DAF+∠ADM，∠FMN＝∠FAE，∠DAF＝∠BAE，∠ADM＝∠DAF＝∠BAE，由此得到∠DMN＝∠BAD＝90°；(3)连接AE，同(1)中方法证明△ABE≌△ADF，进而得到AE=AF，此时MN是△AEF中位线，MD是直角△ADF斜边上的中线，证明方法等同(2)中即可求解．【详解】解：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF＝90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴CE＝CF，∴BC﹣CE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．(2)如图2中，MD，MN的数量关系是相等，MD、MN的位置关系是垂直，理由如下：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF＝2DM，∵MN是△AEF的中位线，∴AE＝2MN，由(1)知：AE＝AF，∴DM＝MN；∵∠DMF＝∠DAF+∠ADM，AM＝MD，∵∠FMN＝∠FAE，∠DAF＝∠BAE，∴∠ADM＝∠DAF＝∠BAE，∴∠DMN＝∠BAD＝90°，∴DM⊥MN，故答案为：相等，垂直；(3)如图3中，(2)中的两个结论还成立，理由如下：连接AE，交MD于点G，如下图所示，。

【配套K12】八年级数学上学期第二次测试试题(含解析) 新人教版

【配套K12】八年级数学上学期第二次测试试题(含解析) 新人教版

宁夏吴忠市红寺堡三中2015-2016学年八年级数学上学期第二次测试试题一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．下列运算中，计算结果正确的是( )A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a32．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标在( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是( )A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形4．下列式子一定成立的是( )A．x2+x3=x5B．（﹣a）2•（﹣a3）=﹣a5C．a0=1 D．（﹣m3）2=m55．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为( )A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定6．如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对7．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．8．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°二、填空题（每小题3分，共24分）9．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=__________cm．10．已知a m•a3=a10，则m=__________．11．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码__________．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为__________．13．如图：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为__________．14．如图，把锐角△ABC绕点C顺时针旋转至△CDE处，且点E恰好落在AB上，若∠ECB=40°，则∠AED=__________．15．如图，△ABC 中，AC=BC，∠C=90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB=20厘米，则△DEB 的周长为__________厘米．16．在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为__________．三、解答题（共72分）17．计算：（﹣）4×（﹣1.5）3．18．已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？19．计算6x•（）20．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=30°，求∠AED的度数．21．计算：（2a+1）（a﹣1）22．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．求证：EF=BE+CF．23．先化简，再求值．x2（x2﹣x+1）﹣x（x3﹣x2+x﹣2），其中x=．24．如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E．使CE=CD，AB=10，求①BE 的长；②∠E的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．2015-2016学年宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第二次测试数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．下列运算中，计算结果正确的是( )A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．2．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标在( )A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数确定P点坐标，然后再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变确定点P关于y轴对称的点的坐标，然后可得答案．【解答】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），∴点P（3，4），∴点P关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4），（﹣3，4）在第二象限，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是( )A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．4．下列式子一定成立的是( )A．x2+x3=x5B．（﹣a）2•（﹣a3）=﹣a5C．a0=1 D．（﹣m3）2=m5【考点】零指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据零指数幂，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则进行分析计算．【解答】解：A、x2+x3不能合并同类项，故不对；B、（﹣a）2•（﹣a）3=（﹣a）2+3=﹣a5，成立；C、a≠0时，a0=1，故不对；D、（﹣m3）2=m6，故不对；故选B．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和非0数的0次方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为( )A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据SAS可证明△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，则∠BAC=∠DCA，∠CAD=∠BCA，AB=CD，AD=BC，利用SSS可证明△ABC≌△CDA，△ABD≌△BDC．【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，∴∠BAC=∠DCA，∠CAD=∠BCA，AB=CD，AD=BC，∴△ABC≌△CDA，△ABD≌△BDC．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：要证明两个三角形全等，至少要有一条边．7．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．【点评】此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．10．已知a m•a3=a10，则m=7．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=10，从而求出m的值．【解答】解：∵a m•a3=a10，∴m+3=10，∴m=7，故答案为7．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．11．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936．【考点】镜面对称．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为60°或30°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD=30°，又BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠A=60°，∴∠ABC=∠C=60°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD=30°，又BD⊥AC，∴∠DAB=60°，∴∠C=∠ABC=30°．故答案为：60°或30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．13．如图：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF若“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=EF或BE=CF．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的SAS定理，只需找出夹角的另一边，即BC=EF，即可证得．【解答】解：如图，若要以“SAS”为依据，证明△ABC≌△DEF，∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，∴只需对应角∠ABC和∠DEF的另一边相等即可，∴BC=EF或BE=CF；故答案为：BC=EF或BE=CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定﹣SAS定理，已知一边一角，则找这个角的另一组对应邻边．14．如图，把锐角△ABC绕点C顺时针旋转至△CDE处，且点E恰好落在AB上，若∠ECB=40°，则∠AED=．【考点】旋转的性质．【分析】首先证明∠CEB=∠ABC，进而求出∠CEB的度数，问题即可解决．【解答】解：由题意得：∠DEC=∠ABC；CE=CB；∴∠CEB=∠ABC；∵∠ECB=40°，∴∠CEB=∠ABC=，∴∠AED=180°﹣2×70°=40°，故答案为40°．【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，以考查全等三角形的性质为核心构造而成；灵活运用全等三角形的性质来判断、分析、证明或解答是关键．15．如图，△ABC 中，AC=BC，∠C=90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB=20厘米，则△DEB 的周长为20厘米．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】由∠C=90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可证得CD=DE，继而可得AC=AE，又由AC=BC，可得AE=BC，继而可得△DEB的周长等于AB的长．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∠ADC=∠ADE，∴AE=AC，∵AC=BC，∴AE=BC，∵AB=20厘米，∴△DEB的周长为：DE+BD+BE=AD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=20（厘米）．故答案为：20．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．在平面直角坐标系内点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，则a+b的值为2．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（﹣3，a）与点Q（b，﹣1）关于y轴对称，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=﹣1+3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题（共72分）17．计算：（﹣）4×（﹣1.5）3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：（﹣）4×（﹣1.5）3=（﹣）3×（﹣1.5）3×（﹣）=[（﹣）×（﹣）]3×（﹣）=﹣．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=2∠B，根据角平分线的定义可得∠DA C=2∠DAE，然后求出∠B=∠DAE，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可．【解答】解：AE∥BC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，由三角形的外角性质得，∠DAC=∠B+∠C=2∠B，∵AE平分∠DAC，∴∠DAC=2∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴AE∥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．19．计算6x•（）【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：原式=6x•y2+6x•y﹣6x，=4xy2+3xy﹣6x．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．20．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=30°，求∠AED的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分斜边AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得∠EAB=∠B，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CAE=30°，即可求得∠EAB的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠BAE=∠B，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAE=30°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=90°，∴30°+2∠EAB=90°，∴∠EAB=30°，∴∠AED=90°﹣∠EAB=60°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21．计算：（2a+1）（a﹣1）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：（2a+1）（a﹣1）=2a2﹣2a+a﹣1=2a2﹣a﹣1．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式的法则．22．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．求证：EF=BE+CF．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠CBD，又∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，同理FC=FD，又∵EF=ED+DF，∴EB+FC=ED+DF=EF．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．23．先化简，再求值．x2（x2﹣x+1）﹣x（x3﹣x2+x﹣2），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：x2（x2﹣x+1）﹣x（x3﹣x2+x﹣2）=x4﹣x3+x2﹣x4+x3﹣x2+2x=2x，当x=时，原式=2×=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E．使CE=CD，AB=10，求①BE 的长；②∠E的度数．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是AC边上的中线，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，即可求得DC=CE=5，进而得出BE=15．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=CD，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴CE=DC=，∴BE=BC+CE=15，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=CD，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题把等边三角形的性质和等腰三角形的判定结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力，得到∠E=30°是正确解答本题的关键．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．。

【配套K12】八年级数学上学期第二次联考试题(含解析) 新人教版

【配套K12】八年级数学上学期第二次联考试题(含解析) 新人教版

江苏省盐城市射阳六中特庸中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次联考试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数25的算术平方根是（）A．1 B．1 C．5 D．252．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①1、2、3；②2、3、4；③3、4、5；④4、5、6；其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不确定4．下面实数：﹣π，﹣，，，，1.732，，0.131131113…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），在y轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．2012年3月12日，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7二、填空题（每题3分，共30分）9．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．10．比较大小：0.14 π﹣3．11．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为cm．12．我们定义：如果点P（x，y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点P叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标．13．在△ABC中，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D且AD=12，则BC= ．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．16．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．17．邮购一种图书，每册定价20元，另加书定价5%的邮费，购书x册需付款y元，则y与x的函数关系式为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB=FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有．（填序号）三、解答题19．（1）计算：﹣+；（2）已知：（x+1）2=16，求x．20．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．22．如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．（1）试说明：∠AEQ=90°；（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．23．我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果∠B=30°，那么AC与AB有怎样的数量关系？”请你写出AC与AB所满足的数量关系并证明．24．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．25．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图．（友情提示：在所画的示意图中须标出每边所需火柴棒根数．）26．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．江苏省盐城市射阳六中、特庸中学2015～2016学年度八年级上学期第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数25的算术平方根是（）A．1 B．1 C．5 D．25【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①1、2、3；②2、3、4；③3、4、5；④4、5、6；其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股数．【分析】欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：①12+22≠32，不能构成直角三角形；②22+32≠42，不能构成直角三角形；③32+42=52，能构成直角三角形；④42+52≠62，不能构成直角三角形．其中能构成直角三角形的只有1组．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法把A、B两点坐标代入一次函数y=﹣2x+3可算出y1、y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，∴y1=﹣2×1+3=1，y2=﹣2×2+3=﹣1，∴y1＞y2，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．4．下面实数：﹣π，﹣，，，，1.732，，0.131131113…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：=4，=﹣，无理数有：﹣π，﹣，，0.131131113…共4个．故选D．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是：（﹣2，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆规律是解题关键．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），在y轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分类讨论：①以OP为底时，点P的个数；②以AP为底时，点P的个数；③以AO为底边时，点P的个数．【解答】解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：①AO=AP（有一个）此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是P；②AO=OP（有两个）此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择（AO=OP=R）③AP=OP（一个）作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．（利用中垂线性质）综上所述，共有4个．故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．7．2012年3月12日，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】我解放军某部行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．【解答】解：依题意，李明行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选D．【点评】本题考查了函数的图象．应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题（每题3分，共30分）9．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．10．比较大小：0.14 ＜π﹣3．【考点】实数大小比较．【分析】根据π＞3.14，可得π﹣3与0.14的大小关系，可得答案．【解答】解：0.14＜π﹣3，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数比较大小，注意π＞3.14．11．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为 4 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣4）÷2=6（cm），能够组成三角形；当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣4×2=8（cm），不能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：4 cm．故答案为：4．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．12．我们定义：如果点P（x，y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点P叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标（2，2）答案不唯一等．【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】用x表示出y，然后根据x、y都是整数令x=2，求出y的值即可得解．【解答】解：∵x+y=xy，∴xy﹣y=x，y=，令x=2，则y=2，所以，“酷点”的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）答案不唯一．【点评】本题考查了点的坐标，用x表示出y是解题的关键．13．在△ABC中，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D且AD=12，则BC= 25或7 ．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理求出BD和CD，分两种情况：①当△ABC不是钝角三角形时，BC=BD+CD=25；当△ABC是钝角三角形时，BC=CD=BD=7；即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴BD===9，CD===16；分两种情况：①当△ABC不是钝角三角形时，BC=BD+CD=9+16=25；当△ABC是钝角三角形时，BC=CD=BD=16﹣9=7；故答案为：25或7．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论得出BC的长是解决问题的关键．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出，得出a=5，b=6，代入求出即可．【解答】解：∵∴∵a＜b，且a、b为两个连续的整数∴a=5，b=6∴a+b=5+6=11，故答案为11．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．16．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是60 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°=150°+150°+150°﹣360°=90°．∴∠θ=∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=60°．【点评】翻折前后对应角相等．17．邮购一种图书，每册定价20元，另加书定价5%的邮费，购书x册需付款y元，则y与x的函数关系式为y=21x ．【考点】函数关系式．【分析】根据付款数与册数和单价以及邮费之间的关系即可求解．【解答】解：y与x的函数关系式是：y=20（1+5%）x，即y=21x．故答案是：y=21x．【点评】本题考查了函数的关系式，正确理解付款数与册数和单价以及邮费之间的关系是关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB=FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有①②③④．（填序号）【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据角平分线性质和垂直得出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠BED=∠CFD=90°，证Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等得出AE=AF，∠EDA=∠FDA，根据角平分线的性质求出AD上的点到B、C两点的距离相等，AD上的点到AE、AF距离相等，即可得出答案．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∠EDA=∠FDA，∴①正确；∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，∴②正确；∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴AD上的点到B、C两点的距离相等，∴③正确；∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD上的点到AE、AF距离相等，∵∠EDA=∠FDA，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD上的点到DE、DF距离相等，∴④正确；故答案为：①②③④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．三、解答题19．（1）计算：﹣+；（2）已知：（x+1）2=16，求x．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【分析】（1）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）利用直接开方法求出x的值即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3+1=0；（2）两边直接开方得，x+1=±4，故x1=﹣5，x2=3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．20．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】（1）由于点B在x轴上，所以纵坐标为0，又AB=3，所以B的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；（2）根据已知条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点B在x轴上，∴纵坐标为0，又AB=3，∴B（2，0）或（﹣4，0）；（2）S△ABC==6．【点评】此题主要考查了利用坐标求线段长，然后求三角形的面积．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．【考点】勾股定理；无理数．【专题】作图题．【分析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可；（2）画一个边长为，2，和边长为，，的直角三角形即可．【解答】解（1）∵=5，∴画一个边长为3，4，5的三角形，如图1所示；（2）∵（）2+（2）2=（）2，（）2+（）2=（）2，∴直角三角形如图2、图3所示．【点评】此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．22．如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．（1）试说明：∠AEQ=90°；（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根据SAS证△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；（2）根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°，根据∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABE和△APQ是等边三角形，∴AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，∴∠BAE﹣∠PAE=∠PAQ﹣∠PAE，∴∠BAP=∠EAQ，在△BAP和△EAQ中∴△BAP≌△EAQ（SAS），∴∠AEQ=∠ABC=90°；（2）解：EF=BF，理由是：∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=∠AEB=60°，∵∠ABC=90°=∠AEQ，∴∠BEF=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EBF=90°﹣60°=30°，∴∠EBF=∠BEF，∴EF=BF．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用．23．我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果∠B=30°，那么AC与AB有怎样的数量关系？”请你写出AC与AB所满足的数量关系并证明．【考点】含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质．【分析】方法一：取AB的中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DB=CD=AD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，然后判断出△A CD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC=CD=AD，从而得证；方法二：延长AC到D，使AC=DC，利用“边角边”证明△BCA和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠DBC=30°，∠D=∠A=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，AD=AB，再根据AD=2AC 等量代换即可得证．【解答】解：数量关系：AB=2AC．理由如下：方法一：取AB的中点D，连接CD，∵∠ACB=90°，∴DB=CD=AD，又∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD=AD，∴AC=CD=AD=BD，即AB=2AC；方法二：证明：延长AC到D，使AC=DC，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠DCB=90°，∠A=60°，在△BCA和△BCD中，，∴△BCA≌△BCD（SAS），∴∠ABC=∠DBC=30°，∠D=∠A=60°，即∠DBA=60°，∴△ABD是等边三角形，AD=AB，又∵AC=DC，∴AD=2AC，∴AB=2AC．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明，主要利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．24．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0．25．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图．（友情提示：在所画的示意图中须标出每边所需火柴棒根数．）【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案．【解答】解：小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的性质和勾股定理的应用，根据已知熟练利用勾股定理求出勾股数是解题关键．26．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地（30﹣x）台，派往A地的（30﹣x）台甲型收割机，派往B地台，可得y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200，10≤x≤30．（2）根据题意可列不等式（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200≥79600，解出x看有几种方案．【解答】解：（1）y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200=200x+74000，10≤x≤30；（2）200x+74000≥79600，解得x≥28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲．②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲．③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．。

【配套K12】八年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版4

【配套K12】八年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版4

江苏省盐城市大丰实验中学2014-2015学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．在5，0.1，﹣π，，﹣，，，，0.1010010001…，这九个实数中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间3．已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．6cm或5cm B．7cm或5cm C．5cm D．7cm4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y17．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．9．计算： = ．10．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．12．袋子里装有5个红球、3个白球、1个黑球，每个球除颜色之外其余都相同，伸手进袋子里任摸一个球，则摸到球可能性最小．13．如果把直线y=﹣2x+1的图象向下平移1个单位，则新的直线表达式为．14．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．15．大丰某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为．16．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为．17．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm．18．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．三、解答题：本大题共9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算及解方程（1）|1﹣|﹣（π﹣3.14）0（2）2x2﹣128=0．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；（3）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，画出图形，并直接写出点A的对应点的坐标．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，（1）求证：MD=ME．（2）若D为AB的中点，并且AB=8，求DM的长．23．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？24．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？25．如图：已知直线m：y=2x和直线n：y=kx+10相交于点A，A点横坐标是2．（1）求直线n的表达式；（2）求直线n与x轴交点B坐标；（3）求△ABO的面积．26．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图）（1）当P在AB上，t= s时，△APE的面积为长方形面积的；（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点D（d，0），其中a、b、d满足|a﹣3|++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C．（1）求A、B、D三点的坐标；（2）求证：△ABO≌△BED；（3）求直线AE的解析式；（4）动点P在y轴上，求PE+PC取最小值时点P的坐标．2014-2015学年江苏省盐城市大丰实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上．1．在5，0.1，﹣π，，﹣，，，，0.1010010001…，这九个实数中，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣π，，，0.1010010001…，共有4个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．3．已知等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．6cm或5cm B．7cm或5cm C．5cm D．7cm【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17﹣5）÷2=6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17﹣5×2=7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5cm或7cm．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2C．AD=BC D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数y=kx+2中k＜0判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵函数y=kx+2中k＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2＜4，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．8．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．=4×4=16 （cm2）．∴S▱BCC′B′即线段BC扫过的面积为16cm2．故选：C．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．9．计算： = ﹣3 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解： =﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．10．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．12．袋子里装有5个红球、3个白球、1个黑球，每个球除颜色之外其余都相同，伸手进袋子里任摸一个球，则摸到黑球可能性最小．【考点】可能性的大小．【分析】根据题意，由概率的计算方法得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：根据题意可知：摸到红球的可能性为，摸到白球的可能性为，摸到黑球的可能性为，故摸到黑球的可能性最小．故答案为：黑．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．13．如果把直线y=﹣2x+1的图象向下平移1个单位，则新的直线表达式为y=﹣2x ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b﹣m求解．【解答】解：一次函数y=﹣2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为y=﹣2x+1﹣1，即y=﹣2x．故答案为y=﹣2x．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b﹣m．14．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为16 ．【考点】平方根．【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，∴2m﹣6+m+3=0，m=1，∴2m﹣6=﹣4，∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：16【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．大丰某街道总人口约为39480人，对这个数据精确到千位可以表示为 3.9×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】先用科学计数法表示出来，再按精确度求出即可．【解答】解：39480=3.9480×104≈3.9×104，故答案为：3.9×104．【点评】本题考查了科学计数法的应用，能正确用科学计数法表示各个数是解此题的关键．16．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．【解答】解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．17．矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= 5.8 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据翻折不变性可知，EB=ED．设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10﹣x；在△AED 中，利用勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，∵AB=10，∴AE=AB﹣x=10﹣x，又∵AD=4cm，∴在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴42+（10﹣x）2=x2，∴16+100+x2﹣20x=x2，解得x=5.8故答案为5.8．【点评】此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．18．如图，函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m=3，解得：m=﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．三、解答题：本大题共9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算及解方程（1）|1﹣|﹣（π﹣3.14）0（2）2x2﹣128=0．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣1=；（2）方程整理得：x2=64，开方得：x=8或x=﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；（3）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，画出图形，并直接写出点A的对应点的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；（2）作点A关于x轴的对称点A1，再连接△A1BC即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′的坐标即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），∴点A关于y轴对称的点的坐标为：（2，3）；（2）如图，△A1BC即为所求；（3）如图，△A′B′C′即为平移后的三角形．A′（4，6）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据y与x﹣2成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=1时，y=﹣6代入求出k 的值即可；（2））把x=﹣2代入（1）中所求解析式即可求得y的值．【解答】解：（1）设y=k（x﹣2）（k≠0），将x=1时y=﹣6代入，得﹣6=k（1﹣2），解得k=6，所以y=6x﹣12；（2）把x=﹣2代入，得y=6×（﹣2）﹣12=﹣24．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键，此类方法是求函数解析式常用的方法．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，（1）求证：MD=ME．（2）若D为AB的中点，并且AB=8，求DM的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题；（2）连接AM，利用等腰三角形的性质得到直角△ABM，利用直角三角形的性质，D为AB的中点，所以DM=AB==4．【解答】解：（1）△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．（2）如图，连接AM，∵△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，∴得到直角△ABM，∵D为AB的中点，∴DM=AB==4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，解决本题的关键是证明△BDM≌△CEM．23．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【专题】其他问题．【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=20×1.9+（x﹣20）×2.8=38+2.8x﹣56=2.8x﹣18．即0＜x≤20时，y=1.9x；x＞20时，y=2.8x﹣18．（2）∵x=20时，y=1.9×20=38＜66，∴将y=66代入y=2.8x﹣18，得66=2.8x﹣18，解得x=30．答：该户5月份用水30吨．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．25．如图：已知直线m：y=2x和直线n：y=kx+10相交于点A，A点横坐标是2．（1）求直线n的表达式；（2）求直线n与x轴交点B坐标；（3）求△ABO的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把x=2代入y=2x得出y=4，再把x=2，y=4代入y=kx+10解答即可；（2）根据（1）中的解析式把y=0代入得出点B的坐标；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）把x=2代入y=2x，可得：y=4，把x=2，y=4代入y=kx+10，可得：4=2k+10，解得：k=﹣3，所以直线n的表达式为：y=﹣3x+10；（2）把y=0代入y=﹣3x+10，可得﹣3x+10=0，解得：x=，所以点B（，0）；（3）S=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．26．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图）（1）当P在AB上，t= 4 s时，△APE的面积为长方形面积的；（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】动点型．【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积=AP•AD=t×4=，从而求得t值；（2）①当P运动到AB中点时△AEP为直角三角形，此时∠APE为直角，t=3；②当P运动到BC上时，∠AEP为直角时利用相似三角形求得PB的长即可求得t值．【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=AP•AD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）①当t=3时，AP=3，如图1所示：∵E为CD的中点，∴CE=DE=3，∵四边形ABCD是矩形，BC=AD=4，∴四边形APED是矩形，∴PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，②当P在BC上时，若△APE是直角三角形，∠AED+∠PEC=90°，如图2所示：∵∠ADE=∠ECP=90°，∴∠AED=∠EPC，∴△ADE∽△ECP，∴=，解得：CP===，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=；综上所述：当t=3s或t=s时，△APE为直角三角形．【点评】本题考查了矩形的性质、直角三角形的判定与性质、三角形面积、动点问题；动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用直角三角形的性质求解．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点D（d，0），其中a、b、d满足|a﹣3|++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C．（1）求A、B、D三点的坐标；（2）求证：△ABO≌△BED；（3）求直线AE的解析式；（4）动点P在y轴上，求PE+PC取最小值时点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数是0即可列方程求得a、b、d 的值，从而求解；（2）根据（1）即可求得OA和BD的长，然后利用AAS即可证得；（3）根据（2）求得DE的长，则E的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得AE的解析式；（3）首先求得C的坐标，然后求得C关于y轴的对称点，这个点与E所在的直线与y轴的交点就是P，首先求得直线解析式，然后求P的坐标即可．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣3=0，b+1=0，2﹣d=0，解得：a=3，b=﹣1，c=2，则A的坐标是（0，3），B的坐标是（﹣1，0），D的坐标是（2，0）；（2）∵B的坐标是（﹣1，0），D的坐标是（2，0），A的坐标是（0，3），∴BD=3，AO=3，∴BD=AO，在△ABO和△BED中，，∴△ABO≌△BED；（3）由（2）得E（2，1），设AE的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：则AE的解析式是：y=﹣x+3；（4）在y=﹣x+3中，令y=0，解得：x=3，则C的坐标是（3，0），则C关于y轴对称点（﹣3，0）．设经过（﹣3，0）和E的直线解析式是y=mx+n，则，解得：．则解析式是y=x+，令x=0，解得y=．则P的坐标是（0，）．【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，以及图形的对称以及全等三角形的判定和性质，正确确定P的位置是关键．。

配套K12八年级数学上学期第二次月考试题

配套K12八年级数学上学期第二次月考试题

山东省夏津县第三实验中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一．选择题 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．12B ．23C ．32D ．182是同类二次根式的是（ ）ABCD13）ABCD4、25的算术平方根是（ ）A ．5B ． 5C ．–5D ．±55、9的平方根是（ ）．A 、3B 、－3C 、±3D 、816、已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）．A 、－1B 、1C 、20073D 、20073-7．下列计算正确的是（ ）A ．0(2)0-=B ．239-=- C3= D=8实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ＞1 （B ）x ≥l （C ）x ＜1 （D ）x ≤19、如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）AB． C ． 3.2- D．10、下列计算正确的是（ ）A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-填空题1．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．2.当x ____________时，二次根式32-x 有意义．O 第9题3．比较大小：3－2______2－3．4．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b则3a －2)43(b a -＝______________．解答题1.计算：（每小题5分，共20分）1）（548＋12－76）÷3；2）50＋122+－421＋2(2－1)0； 2.求值：（每小题6分，共18分）1）．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－b a b +的值．2）．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值．3．已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．4．（已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．5.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？6.如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQ AP八年级数学月考答案DCCACABBAx ≤1，≥23，＜，6a －4b ． 1.1原式＝（203＋23－76）×31 ＝203×31＋23×31－76×31 ＝20＋2－76×33 ＝22－221．2）原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1 ＝52＋22－2－22＋2＝52．2.1）原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+ ＝ba b ab b ab -+-+ ＝ba b -2． 当a ＝21，b ＝41时， 原式＝4121412-⨯＝2． 2）∵ x ＝251-＝4525-+＝25+． ∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．3.在直角三角形中，根据勾股定理： 另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）． ∴ 直角三角形的面积为： S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2） 答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2．4.由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x＝|1－x |－|x －4|右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．5. 解：由勾股定理，得=所需钢材长度为AB+BC+AC+BD≈3×2.24+7≈13.7（m ）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．6. 解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：12x ·2x=35 x 2=35PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为。

【配套K12】八年级数学上学期第二次学情分析试题 苏科版

【配套K12】八年级数学上学期第二次学情分析试题 苏科版

1 2 3 x江苏省丹阳市访仙中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次学情分析试题一、填空题：(第1--8每空格1分，9--11每空格2分，共23分)1.64的算术平方根是__▲_ __；=___▲ __ _；的平方根_▲_ ___. 2．点M （2，-1）在第 ▲ 象限，它关于x 轴对称的点的坐标是▲ ； 它到x 轴的距离为__▲_______，它到原点的距离是_▲________． 3.用四舍五入法把26802精确到千位的结果是 ▲ 4.设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，则2m －n=__▲____。

5.函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是___▲__。

6.如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用（1，1）来表示， B 点用（2，3）表示，则C 点的坐标的位置可以表示 为 ▲7.按图示的运算程序， 数x ， y = _▲_______。

8.在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2， 第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A(1，3) ，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)。

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标为＿＿▲＿＿＿，B 4的坐标为＿＿＿▲＿＿＿。

（2）按以上规律将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则可知An 的坐标为＿＿＿▲＿＿，Bn 的坐标为＿＿▲＿＿＿＿。

（3）可发现变换的过程中 A 、A 1、A 2…An 纵坐标均为＿▲＿＿＿＿＿。

9.已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，若AB=13，AD=12，AC=15，则BC= ▲ 10.直角三角形三边的长a 、b 、c 都是整数，且满足a ＜b ＜c ，a +c =49．则这个直角 三角形的面积为 ▲ ．二、选择题：（每小题3分，共15分）1．下列QQ 的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．在− π3，3－127 ，7，0.3030030003，− 227，3.14中，无理数的个数是 (▲ )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列说法中错误的是 （ ▲ ） A ．实数包括有理数、无理数和零B ．19547的近似值（精确到千位）是2.0×104C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

初中八年级上第二次质检数学试卷含答案解析

初中八年级上第二次质检数学试卷含答案解析

八年级（上）第二次质检数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：012．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°3．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．25°4．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．17．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9．下列各数是勾股数的是（）A．7，24，25 B．4，5，6C．0.3 0.4 0.5 D．2，1.5，2.510．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．12．如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角，．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．14．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．16．已知：，则x+17的算术平方根为．17．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是．18．已知点（a+1，a﹣1）在x轴上，则a的值是．19．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为．20．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m．三、解答题（共60分）21．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．22．（1）计算+﹣|﹣4|（2）求x的值：2（x﹣3）2=18．23．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积．25．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°；用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：（1）在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等．（2）在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE．（3）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长．27．已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A 向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2？2016-2017学年江苏省徐州市睢宁县桃园中学八年级（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C．2．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．3．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=45°，故选：A．4．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到MP=MP1，NP=NP2，于是△PMN周长可转化为P1P2的长．【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP=MN+MP1+NP2=P1P2=6．故选C．5．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故选：B．6．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】立方根；算术平方根．【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．【解答】解：=，故①正确．=4，故⑥正确．其他②③④⑤是正确的．故选A．7．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．8．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上条件，进行判断即可．【解答】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等；乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；丙，符合AAS，即三角形和已知图的三角形全等；故选B．9．下列各数是勾股数的是（）A．7，24，25 B．4，5，6C．0.3 0.4 0.5 D．2，1.5，2.5【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、是，因为72+242=252；B、不是，因为42+52≠62；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是整数；D、不是，因为2，1.5，2.5不是整数．故选：A．10．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是（x﹣1）cm．根据勾股定理，得（x﹣1）2+49=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选D．二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．12．如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角∠A=∠D，∠ABO=∠DCO．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，利用SSS判定△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D，进而得到∠ABO=∠DCO．【解答】解：连接BC，∵AC=BD，AB=CD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB∴∠ABC﹣∠DBC=∠DCB﹣∠ACB即∠ABO=∠DCO．故填∠A=∠D，∠ABO=∠DCO．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．14．已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为7．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得x、y的值，进而可得x+y的值．【解答】解：∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．16．已知：，则x+17的算术平方根为3．【考点】立方根；算术平方根．【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．【解答】解：∵，∴5x+32=﹣8，解得：x=﹣8，∴x+17=﹣8+17=9，∵9的算术平方根为3，∴x+17的算术平方根为3，故答案为3．17．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是4或100．【考点】平方根．【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这两个式子一定互为相反数或相等．即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a=﹣3，则这个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100故答案为：4或100．18．已知点（a+1，a﹣1）在x轴上，则a的值是1．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点（a+1，a﹣1）在x轴上，得a﹣1=0，解得a=1，故答案为：1．19．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．【解答】解：由题意设点N（﹣1，y），∵已知线段MN=4，M坐标为（﹣1，2），∴y﹣2=4，或y﹣2=﹣4，解得y=6或y=﹣2，即点N坐标（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．故答案为：（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．20．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要17m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为=12米，∴地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．三、解答题（共60分）21．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等角的补角相等得到∠ABC=∠ADC，再根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．【解答】解：AB与AD相等．∵∠ABC+∠1=180°，∠ADC+∠2=180°，而∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．22．（1）计算+﹣|﹣4|（2）求x的值：2（x﹣3）2=18．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2﹣+2=6﹣；（2）方程整理得：（x﹣3）2=9，开方得：x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x=6或x=0．23．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．24．已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】已知△ABD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出AD⊥BC，然后在直角△ADC中，应用勾股定理求出CD，则BC=BD+DC，最后根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【解答】解：∵AD2+BD2=144+25=169，AB2=169，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），∴∠ADC=90°，∴CD===9，∴BC=CD+BD=5+9=14，∴△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．故答案为84．25．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．26．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°；用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：（1）在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等．（2）在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE．（3）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；轴对称的性质．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于D，则点D满足条件；（2）过点D作DE⊥AB于E，则点D与点E关于AD对称；（3）利用角平分线的性质定理得到DC=DE，设CD=xcm，则DE=xcm，BD=（8﹣x）cm，先利用勾股定理计算出AB=10，然后证明Rt△BDE∽Rt△BAC，再利用相似比求出x即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）如图，点E为所作；（3）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE，设CD=xcm，则DE=xcm，BD=（8﹣x）cm，在Rt△ABC中，AB==10，∵∠DBE=∠ABC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴=，即=，解得x=3，即CD的长为3cm．27．已知在△ABC中，AB=BC=8cm，∠ABC=90°，点E以每秒1cm/s的速度由A 向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）当点E运动多少秒时，△BMD的面积为12.5cm2？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=CE，DM= CE，得出BM=DM，再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出∠BMD=90°即可；（2）由等腰直角三角形的面积求出BM，得出CE，由勾股定理求出BE，得出AE，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC，点M为EC的中点，AB=BC，∴BM=CE=CM，DM=CE=CM，∠BAC=∠ACB=45°，∴BM=DM，∠MBC=∠MCB，∠MDC=∠MCD，∵∠BME=∠MBC+∠MCB，∠DME=∠MDC+∠MCD，∠MCB+∠MCD=∠ACB=45°，∴∠BMD=∠BME+∠DME=45°+45°=90°，∴△BMD为等腰直角三角形；（2）解：由（1）得：△BMD为等腰直角三角形，∴△BMD的面积=BM•DM=BM2=12.5，解得：BM=5，∴CE=2BM=10cm，由勾股定理得：BE==6（cm），∴AE=AB﹣BE=2cm，∴2÷1=2（s），即当点E运动2秒时，△BMD的面积为12.5cm2．2017年1月29日第21页共21页。

【配套K12】八年级数学上学期调研试题(含解析) 新人教版

【配套K12】八年级数学上学期调研试题(含解析) 新人教版

江苏省苏州市常熟市育才学校2015-2016学年八年级数学上学期调研试题一、选择题（每题2分，共16分）1．9的平方根为( )A．3 B．﹣3 C．±3D．2．下列各数：，，0，，﹣，9.181181118…，其中无理数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．下列各图中，为中心对称图形的是( )A．B．C．D．5．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25，26，26，26，26，27，28，29，29，80，这些成绩的中位数是( )A．25 B．26 C．26.5 D．306．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．若不等式组有解，则a的取值范围是( )A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜18．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )A．B．C．D．二、填空题（每题2分，共16分）9．等腰三角形的顶角是70°，则其底角是__________．10．请你写出一个大于﹣3小于﹣2的无理数是__________．11．若菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，那么这个菱形的周长是__________cm．12．若点M（1，k）、N（，b）都在正比例函数y=﹣2009x的图象上，则k与b的数量关系是__________．13．已知点P（2，﹣3），则点P关于x轴对称的点P1__________，点P关于原点对称的点P2__________．14．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线与BC交于点D，与AC交于点E．若BC=13cm，AB=5cm，则△ABD的周长是__________cm．15．已知一组数据1，2，3，5，x，他们的平均数是3，则x=__________．16．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为__________．三、解答题（题12题，共68分）17．计算：．（精确到0.1，参考数据：，）18．已知点M在一次函数y=﹣2x+1的图象上，且在x轴的上方，到x轴的距离为7，求点M 的坐标．19．已知直线l与直线y=2x+4的交点P的横坐标为3，与直线y=﹣x﹣11的交点Q的纵坐标为﹣8，求直线l的函数关系式．20．某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为7m的电线杆AC，被台风从离地面2m的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C′是否会落在距离它的底部4m的快车道上？说说你的道理．21．为调查某校八年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：（2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校八年级学生右眼视力的平均值．22．自行车运动员甲、乙在公路上进行训练、如图是反映他们在训练过程中的行驶路程s（km）和行驶时间t（h）之间关系的部分图象、请解答下列问题：（1）点P是两条线的一个交点，它表示什么？（2）在哪一段时间，甲的行驶速度大于乙的行驶速度在哪一段时间，乙的行驶速度大于甲的行驶速度？（3）请根据图象，再写出一条正确信息；（4）若甲的行驶速度不变，乙在行驶了4h后，需要使行驶速度达到多少时，才能够在100km处追上甲？23．作图题：如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）24．如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，1）和C （﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）．25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD，CE相交于点O，猜想：BO=CO成立吗？并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=﹣0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点．（1）设P点的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的横坐标x表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系它的自变量x的取值范围是什么？（4）在直线y=﹣0.5x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．27．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？28．夏天容易发生腹泻等肠道疾病，某医药公司的甲、乙两仓库内分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存的药品调往南县100箱和沅江50箱，已知从甲、乙两仓库运求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．2015-2016学年江苏省苏州市常熟市育才学校八年级（上）调研数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．9的平方根为( )A．3 B．﹣3 C．±3D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．下列各数：，，0，，﹣，9.181181118…，其中无理数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：下列各数：，，0，，﹣，9.181181118…，其中无理数有，，9.181181118…三个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列各图中，为中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25，26，26，26，26，27，28，29，29，80，这些成绩的中位数是( )A．25 B．26 C．26.5 D．30【考点】中位数．【分析】按从小到大的顺序重新排列后，最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将这10个数据按从小到大的顺序排列为：25，26，26，26，26，27，28，29，29，80，所以这些成绩的中位数是（26+27）÷2=26.5．故选C．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断即可．【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△A BC为等边三角形，结论正确．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．7．若不等式组有解，则a的取值范围是( )A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．【点评】求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．8．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】正确理解函数图象即可得出答案．【解答】解：同辞家门赴车站，父亲和儿子的函数图象在一开始的时候应该一样．故选C．【点评】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题（每题2分，共16分）9．等腰三角形的顶角是70°，则其底角是55°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是70°，∴底角=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，是基础题，主要利用了两底角相等的性质．10．请你写出一个大于﹣3小于﹣2的无理数是．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】按要求找到﹣3到﹣2之间的无理数须使负根式且使被开方数大于2小于9即可．【解答】解：答案不唯一，符合要求即可，如﹣．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．11．若菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，那么这个菱形的周长是20cm．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=×8=4cm，OB=×6=3cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB===5cm，∴这个菱形的周长=5×4=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．12．若点M（1，k）、N（，b）都在正比例函数y=﹣2009x的图象上，则k与b的数量关系是k=2b．【考点】正比例函数的性质．【专题】待定系数法．【分析】直接将M、N两点坐标代入函数解析式求k、b，再比较大小关系．【解答】解：把点M（1，k）代入y=﹣2009x中得：k=﹣2009；把点N（，b）代入y=﹣2009x中得：b=﹣2009×；比较可知：k=2b．【点评】正比例函数图象上的点的坐标，当横坐标扩大（缩小）倍数时，纵坐标也随之扩大（缩小）相同的倍数．13．已知点P（2，﹣3），则点P关于x轴对称的点P1（2，3），点P关于原点对称的点P2（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，进行求解．【解答】解：（1）根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1（2，3），（2）根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴P2（﹣2，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线与BC交于点D，与AC交于点E．若BC=13cm，AB=5cm，则△ABD的周长是18cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】因为边AC的垂直平分线与BC交于点D，故AD=CD，于是将△ABD的周长转化为AB 与边长BC的和来解答．【解答】解：因为DE是线段AC的垂直平分线，所以CD=AD，又因为C△ABD=AB+BD+AD，所以C△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=5+13=18cm．【点评】此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．15．已知一组数据1，2，3，5，x，他们的平均数是3，则x=4．【考点】算术平均数．【分析】要求x，可直接运用求算术平均数的公式计算．【解答】解：根据题意得，（1+2+3+5+x）÷5=3∴x=4．故填4．【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．16．如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】根据待定系数法即可求得k、b的值，即可得到不等式x＞x﹣1＞﹣2，从而求解．【解答】解：由题意可得方程组，解得．一次函数的解析式为：y=x﹣1；不等式x＞kx+b＞﹣2即x＞x﹣1＞﹣2，可化为，解得：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查一次函数解析式的求法，不等式的解法，需要同学们细心解答．三、解答题（题12题，共68分）17．计算：．（精确到0.1，参考数据：，）【考点】实数的运算．【分析】先计算取绝对值号，最后代入值计算，求精确数．【解答】解：≈﹣2.59．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题先计算，再代入近似值，显得比较简便．18．已知点M在一次函数y=﹣2x+1的图象上，且在x轴的上方，到x轴的距离为7，求点M 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标．【分析】让纵坐标等于7或﹣7可得到相对应的x的值可得所求坐标．【解答】解：设该点的坐标为（x，y）．∵点到x轴的距离是7，∴|y|=7，∴y=±7，当y=7时，7=﹣2x+1，解得：x=﹣3，当y=﹣7时，根据M点在x轴的上方，不合题意舍去，∴一次函数y=﹣2x+1的图象上到x轴的距离是7的点的坐标是（﹣3，7）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的求法；得到该点的纵坐标的可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值．19．已知直线l与直线y=2x+4的交点P的横坐标为3，与直线y=﹣x﹣11的交点Q的纵坐标为﹣8，求直线l的函数关系式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】要求直线l对应的函数解析式只要求出经过的两个点的坐标即可．即求直线y=2x+4中横坐标为3，和直线y=﹣x﹣11的纵坐标为﹣8的点，运用待定系数法就可以求出解析式．【解答】解：在直线y=2x+4中，令x=3，解得y=10，P点坐标为（3，10），在y=﹣x﹣11中，令y=﹣8，解得x=﹣3，Q点坐标为（﹣3，﹣8），则直线l经过点P（3，10），Q（﹣3，﹣8）．设直线l的解析式是y=kx+b，根据题意，得，解得．故直线l对应的函数解析式是：y=3x+1．【点评】此题考查了两条直线相交的问题，用待定系数法求一次函数的解析式．解决本题的关键是求出直线l经过的两个点的坐标，然后利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．20．某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为7m的电线杆AC，被台风从离地面2m的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C′是否会落在距离它的底部4m的快车道上？说说你的道理．【考点】勾股定理的应用．【分析】电线杆折断后构成一个直角三角形，利用勾股定理求出AC′的长，即可得出正确结论．【解答】解：根据题意，AB=2m，则BC=7﹣2=5m，于是AC′==，又因为＞4，∴电线杆顶部C′会落在距它的底部4m的快车道上．【点评】此题是勾股定理在生活中应用的典型例子，只要善于观察，便可用数学知识解决生活中的诸多问题．21．为调查某校八年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检（1）求这50名学生右眼视力的中位数．（2）求这50名学生右眼视力的平均值，据此估计该校八年级学生右眼视力的平均值．【考点】用样本估计总体；算术平均数；加权平均数；中位数．【专题】计算题．【分析】（1）50个数据，按次序排列后，中位数应是第25个和第26个数据的平均数；（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：（1）第25个人的视力为0.8，第26个人的视力为1.0，所以中位数：0.9 （2）平均值=（0.1×1+0.2×2+1.3×3+0.4×4+0.5×3+0.6×4+0.7×4+0.8×5+1.0×10+1.2×10+1.5×6）÷50=0.87所以该校八年级学生右眼视力的平均值为0.87．【点评】本题主要考查中位数的求法，用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．22．自行车运动员甲、乙在公路上进行训练、如图是反映他们在训练过程中的行驶路程s（km）和行驶时间t（h）之间关系的部分图象、请解答下列问题：（1）点P是两条线的一个交点，它表示什么？（2）在哪一段时间，甲的行驶速度大于乙的行驶速度在哪一段时间，乙的行驶速度大于甲的行驶速度？（3）请根据图象，再写出一条正确信息；（4）若甲的行驶速度不变，乙在行驶了4h后，需要使行驶速度达到多少时，才能够在100km 处追上甲？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）由图中可以看出，P点时甲乙行驶路程相同，为相遇点；（2）由图象可以看出，0﹣1h，乙行驶的距离较大；1﹣3h，甲行驶的距离较大；由此判断速度的大小；（3）根据图象，可从甲乙的位置分析；（4）根据等量关系，4h后甲到达100km处用过的时间等于乙到达100km处用过的时间．【解答】解：（1）表示两运动员相遇．（2）出发1h后，甲的行驶速度大于乙的行驶速度，在出发1h内，乙的行驶速度大于甲的行驶速度．（3）根据图象，可以看到，3h后，甲乙间距越来越大，乙永远也追不到甲．（4）甲的行驶速度v1==20km/h，1h后乙的速度v2==15km/h；行驶4h后，甲乙相距s1=20×1﹣15×1=5km且甲相距100km处还有s2=100﹣20×4=20km，则也到达100km处还需时间t==1h则乙的速度需达到v==25km/h．【点评】此题为函数图象与实际相结合的题型，重点考查了学生对图象的理解能力．23．作图题：如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质．【分析】∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP．【解答】解：如图所示：射线OP即为所求．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及复杂作图，关键是熟练掌握平行四边形的性质，找出作图的方法．24．如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，1）和C （﹣1，3）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A，B，C关于x轴对称的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A，B，C关于原点对称的对应点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）观察所画图形和点A1，B1，C1，A2，B2，C2的坐标特征可判断它们关于y轴对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（2，﹣5），B（4，﹣1），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（2，﹣5），B1（4，﹣1），C1（1，﹣3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称．【点评】本题考查了作图﹣旋转变化：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD，CE相交于点O，猜想：BO=CO成立吗？并说明理由．【考点】等腰三角形的判定．【专题】探究型．【分析】要证明BO=CO，就要证明∠OBC=∠OCB，由图中角与边的关系利用等腰三角形的性质与判定即可得到．【解答】解：成立．理由如下：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠ABD=∠ACE∴∠OBC=∠OCB，在△OBC中，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，关键是要理清解题思路，证明三角形的两边相等的问题一般的解决方法是转化为证明两角相等．26．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=﹣0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点．（1）设P点的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的横坐标x表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系它的自变量x的取值范围是什么？（4）在直线y=﹣0.5x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）△OPA的底边是OA=4，OA边上的高等于P点的纵坐标，面积就可以得到；（2）根据（1）中得到的函数可以判断函数的类型，进而判断自变量的取值范围；（3）把y=﹣0.5x+3代入（1）中的解析式，就可以得到s与x的关系式；（4）△QOA是以OA为底的等腰三角形，则Q在OA的垂直平分线上，因而Q的横坐标是2，代入一次函数解析式就可以得到点的坐标．【解答】解：（1）∵P点的坐标为（x，y），∴OA边上的高长为y∴S=×4y=2y；（2）由（1）可知S是y的正比例函数，0＜y＜3；（3）由于点P在直线y=﹣0.5x+3，∴点P的纵坐标为﹣0.5x+3，∴S=×4y=﹣x+6，0＜x＜6；（4）∵Q在线段OA的垂直平分线上，因而横坐标是2，把x=2代入y=﹣0.5x+3，得到y=2，因而Q的坐标是（2，2）．【点评】本题是函数与三角形的综合题，正确确定三角形的面积是解决本题的关键．27．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．故当x＞10时，y=2x﹣5．（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意；假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意；∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x﹣5）元，乙用水的水费是（2y﹣5）元，则解得：故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．28．夏天容易发生腹泻等肠道疾病，某医药公司的甲、乙两仓库内分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存的药品调往南县100箱和沅江50箱，已知从甲、乙两仓库运求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．【考点】一次函数的应用．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）由从甲仓库运送到南县的药品为x箱，则由甲仓库运送到沅江的药品为80﹣x，由乙仓库运送到南县的药品为100﹣x箱，由乙仓库运送到沅江的药品为70﹣（100﹣x）=x ﹣30箱，根据价格表，列方程即可．（2）观察函数为减函数，x取最大即可．【解答】解：（1）由题意知：y=14x+10（80﹣x）+20（100﹣x）+8（x﹣30），∴y=﹣8x+2560．由题意，根据实际情况得出x的取值范围为30≤x≤80的整数．（2）由（1）得函数式为减函数，要使费用最低，即y最小，则x取最大值即可．令x=80，则y=﹣8×80+2560=1920．∴最低费用为1920元，由从甲仓库运送到南县的药品为80箱，由乙仓库运送到南县的药品为20箱，由乙仓库运送到沅江的药品为50箱．【点评】本题考查了一次函数的运用．求最值时，先求出变量的取值范围，根据函数的单调性求解．。

推荐学习K12八年级数学上学期第二次质检试题(含解析)

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福建省三明市宁化县城东中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次质检试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）：1．“9的算术平方根”记作，其值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．92．平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．李婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，李婷最感兴趣的数据代表是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差4．一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两条直线平行C．点（2，3）在直线y=2x+3上D．函数y=﹣x+1中y随x的增大而增大6．以下计算正确的是（）A．B． =9 C． =3 D． =10 7．如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．65° B．75° C．85° D．不能确定8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．估算的值是（）A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）：11．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．12．直线y=ax﹣3与直线y=bx﹣1的图象有交点（ 2，1 ），则方程组的解为：．13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 度时，a∥b．14．观察并分析下列数据，寻找规律：，…那么第10个数据应该是．15．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．三、解答题（本大题共小8题，合计62分）：17．计算：．18．解方程组：．19．已知一次函数y=2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．20．如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B= ；（2）求证：AE∥BC．21．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；22．某种以汽油为燃料的机器，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）该机器的油箱加满后有多少升油？23．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问：该农户种树、种草各多少亩？24．如图1，直线l1：y=x+1与l2：y=﹣2x+6相交于点C，直线l1分别与x轴、y轴相交于点A、D，直线l2分别与x轴、y轴交于点B、E．（1）填空：①线段AB= ；②点C的坐标为；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）直线l1向上平移几个单位后，以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形？（直接写出答案）2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）：1．“9的算术平方根”记作，其值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．9【考点】算术平方根．【分析】根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．3．李婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，李婷最感兴趣的数据代表是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多．根据众数的意义可得答案．【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数．故选C．【点评】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据．4．一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=kx+b（k≠0）的k、b的符号判定该直线所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的1＞0，∴该直线经过第一、三象限．又﹣1＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴一次函数y=x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b（k≠0）所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两条直线平行C．点（2，3）在直线y=2x+3上D．函数y=﹣x+1中y随x的增大而增大【考点】命题与定理．【分析】利用同位角的性质、平行线的性质、一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，为假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；C、∵2×2+3≠3，∴点（2，3）在直线y=2x+3上错误，为假命题；D、∵k=﹣1＜0，∴函数y=﹣x+1中y随x的增大而增大错误，为假命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、平行线的性质、一次函数的性质，难度不大．6．以下计算正确的是（）A．B． =9 C． =3 D． =10【考点】实数的运算．【分析】找出同类二次根式，根据二次根式的加减法则合并即可判断A，根据立方根的性质即可判断B，根据二次根式的性质即可判断C，根据二次根式的乘法即可判断D．【解答】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项正确；D、（﹣）（+）=5﹣2=3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式性质，二次根式的加减，立方根的性质，运用乘法公式进行计算等．7．如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．65° B．75° C．85° D．不能确定【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【解答】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°．∴∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9．估算的值是（）A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用接近的特殊数化简求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴的值在2.5与3之间，∴+3.5在6与6.5之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）：11．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（﹣2，3）．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．直线y=ax﹣3与直线y=bx﹣1的图象有交点（ 2，1 ），则方程组的解为：．【考点】待定系数法求一次函数解析式；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】将点（2，1）代入两直线方程可分别得出a和b的值，然后代入解方程组即可得出方程组的解．【解答】解：将点（2，1）代入两直线方程，可得a=2，b=1，原方程可化为：，解得．故答案为：得．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式及解方程的知识，解答本题的关键是掌握待定系数法的应用，难度一般，注意细心运算．13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 50 度时，a∥b．【考点】平行线的判定．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，得出a ∥b即可．【解答】解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：如图所示：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，∴a∥b；故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．14．观察并分析下列数据，寻找规律：，…那么第10个数据应该是3．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】观察数据，得出规律：第n个式子为，即可求出第10个数据．【解答】解：观察数据，得出规律：，…第n个式子为所以第10个数据应该是=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是根据数据得出规律第n个式子为．15．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【考点】一次函数综合题．【分析】先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出O B′的长即可得出点B′的坐标．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是80 cm．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】设水的深度为xcm，根据两根铁棒露出水面的长度占自身长度的比例，可得第一根的长度为x，另一根的长度为x，根据两根铁棒长度之和为220cm，列方程求解．【解答】解：设水的深度为xcm，由题意得， x+x=220，解得：x=80，即水深80cm．故答案为：80．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．三、解答题（本大题共小8题，合计62分）：17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化简和多项式的乘法运算，最后再去括号，合并同类二次根式．【解答】解：原式=4﹣（8+4）=4﹣8﹣4=﹣8．【点评】本题主要考查了二次根式的化简、加减及乘法的计算，比较简单．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法，再用代入消元法即可．【解答】解：，①×2，得4x﹣2y=﹣6 ③，③+②，得7x=7，∴x=1．代入①，得2﹣y=﹣3，∴y=5．∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．19．已知一次函数y=2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量为零时，可得图象与y轴交点的纵坐标，根据函数值为零时，可得函数图象与x轴的交点的横坐标，然后根据勾股定理即可求得．解：（1）列表：0，﹣4），（2，0），画线：过两点画直线，如图所示．（2）当x=0时，y=﹣4，图象与y轴的交点B坐标是（0，﹣4）当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，图象与x轴的交点A坐标是（2，0），AB===2．【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，利用了描点法画函数图象，注意一次函数的图象是一条直线，可用两点法画函数图象．20．如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B= 70°；（2）求证：AE∥BC．【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由三角形的外角的性质得到∠B+∠C=∠DAC，于是得到结论；（2）欲证AE∥BC，已知∠B=∠C可得∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠DAC，∴=70°；故答案为：70°．（2）证明：∵∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC=2∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．21．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【专题】压轴题．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．某种以汽油为燃料的机器，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）该机器的油箱加满后有多少升油？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出一次函数解析式，将两点坐标代入解析式即可求得答案；（2）将x=0代入（1）中所求解析式求出y的值便可．【解答】解：（1）设解析式为y=kx+b，将x1=2，y1=30和x2=6，y2=10代入，得，解得．所以解析式为y=﹣5x+40；（2）将x=0代入y=﹣5x+40，得y=﹣5×0+40=40，即该机器的油箱加满后有40升油．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键，属于中档题．23．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问：该农户种树、种草各多少亩？【分析】设该农户种树x亩、种草y亩，根据种树的亩数+种草的亩数=30亩，共补粮4000千克列方程组求解即可．【解答】解：设该农户种树x亩、种草y亩．根据题意得：，解得：．答；该农户种树20亩，种草10亩．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据种树和种草的总亩数、补粮的千克数列出方程是解题的关键．24．如图1，直线l1：y=x+1与l2：y=﹣2x+6相交于点C，直线l1分别与x轴、y轴相交于点A、D，直线l2分别与x轴、y轴交于点B、E．（1）填空：①线段AB= 5 ；②点C的坐标为（2，2）；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）直线l1向上平移几个单位后，以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形？（直接写出答案）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式求得A（﹣2，0），D（0，1），B（3，0），E（0，6），从而求得OA=2，OB=3，即可求得AB=5，解析式联立方程，解方程即可求得C的坐标；（2）根据勾股定理分别求得AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）求得平移后的A点的坐标，然后根据勾股定理求得BE，根据轴对称的性质可知AB=BE，据此即可求得直线l1向上平移的单位．【解答】解：（1）如图1，由直线l1：y=x+1可知A（﹣2，0），D（0，1），由y=﹣2x+6可知B（3，0），E（0，6），∴OA=2，OB=3，∴AB=5；解得，∴C（2，2）故答案为（2，2）．（2）如图1，∵A（﹣2，0），B（3，0），C（2，2），∴AC2=（2+2）2+（2+0）2=20，BC2=（3﹣2）2+（0﹣2）2=5，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC是直角三角形；（3）设直线l1向上平移b个单位后的解析式为y=x+1+b，此时D（0，1+b），A（﹣2﹣2b，0），∴OA=2+2b，∵以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形，∴AB=BE，∵B（3，0），E（0，6），∴AB=3+2+2b=5+2b，BE==3，∴5+2b=3，∴b=．∴直线l1向上平移个单位后，以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点直角三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称图形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

推荐学习K12八年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 新人教版

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湖北省十堰市郧西县城北中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次质检试题一．选择题（30分）1．等腰三角形一边长是6，另一边长是12，则周长是( )A．24 B．30 C．24或30 D．182．下列计算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a3+a4=a7D．a2•（a3）4=a143．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）4．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )A．8 B．9 C．10 D．115．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=8，则BD=( )A．2 B．3 C．4 D．67．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )A．75°或30°B．75° C．15° D．75°或15°8．下列计算正确的是( )A．（﹣2a2b3）÷（﹣2ab）=a2b2B．（3x2y﹣6xy）÷6xy=0.5xC．（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2=7x2﹣3xyD．（3x2y+xy）÷xy=3x9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将△BCD沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于( )A．25° B．30° C．35° D．40°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④AB=2AC．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题题3分，共18分）11．计算：﹣22×（﹣2）2=__________．12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE=__________．13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于__________度．14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．15．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于__________．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=70°，则∠AED=__________．三．解答题（72分）17．（1）（x﹣2）（x2+4）（2）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）18．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．19．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．20．已知（a﹣2）2+|2b﹣1|=0，求a2013•b2012．21．如图，在平面直角坐标系中，（1）描出A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）三点．（2）△ABC的面积是多少？（3）作出△ABC关于y轴的对称图形．22．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，并证明OA平分∠DAE．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．24．已知：如图，在△A BC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=12，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．25．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA 的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．2015-2016学年湖北省十堰市郧西县城北中学八年级（上）第二次质检数学试卷一．选择题（30分）1．等腰三角形一边长是6，另一边长是12，则周长是( )A．24 B．30 C．24或30 D．18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为6时，6+6=12，所以不能构成三角形；当腰为12时，6+12＞12，所以能构成三角形，周长是：12+12+6=30．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．下列计算正确的是( )A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a3+a4=a7D．a2•（a3）4=a14【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及同底数幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；C、a3+a4无法计算，故此选项错误；D、a2•（a3）4=a14，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、合并同类项法则以及同底数幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是( )A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【解答】解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．4．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )A．8 B．9 C．10 D．11【考点】多边形的对角线．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．故这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．5．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】角平分线的性质．【分析】过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=8，则BD=( )A．2 B．3 C．4 D．6【考点】含30度角的直角三角形．【分析】求出∠BCD=∠A=30°，根据含30°角的直角三角形性质得出BC=AB，BD=BC，代入求出即可．【解答】解：∴CD是高，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=AB=×8=4，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=2，故选A．【点评】本题考查了睡觉内角和定理，含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出BC=AB和BD=BC是解此题的关键．7．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( )A．75°或30°B．75° C．15° D．75°或15°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠C=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠C=15°．故选D．【点评】在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8．下列计算正确的是( )A．（﹣2a2b3）÷（﹣2ab）=a2b2B．（3x2y﹣6xy）÷6xy=0.5xC．（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2=7x2﹣3xyD．（3x2y+xy）÷xy=3x【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法，逐一进行判断，即可解答．【解答】解：A、（﹣2a2b3）÷（﹣2ab）=ab2，故错误；B、（3x2y﹣6xy）÷6xy=x﹣1，故错误；C、（21x5y2﹣9x4y3）÷3x3y2=7x2﹣3xy，正确；D、（3x2y+xy）÷xy=3x+1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是熟记整式的除法法则．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将△BCD沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE等于( )A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDE由△CDB反折而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：D．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED﹣∠A是解题关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④AB=2AC．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，④∵∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．二、填空题（本大题6小题，每小题题3分，共18分）11．计算：﹣22×（﹣2）2=﹣16．【考点】有理数的乘方．【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘法，即可解答．【解答】解：：﹣22×（﹣2）2=﹣4×4=﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE=2．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用已知条件易求∠CAD=30°，则AD的长可求，又因为∠BAD=30°，进而可求出DE的长．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．13．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=7海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB 是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△A PB是等腰三角形是解决本题的关键．15．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=70°，则∠AED=55°．【考点】翻折变换（折叠问题）；角的计算．【分析】先根据平角的定义得到∠DEF，再根据折叠的性质即可得答案．【解答】解：∵∠DEC=180°，∠CEF=70°，∴∠DEF=110°，∵△AEF是由△AED折叠得到，∴∠AED=∠AEF=∠DEF=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了角的计算．三．解答题（72分）17．（1）（x﹣2）（x2+4）（2）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【解答】解：（1）（x﹣2）（x2+4）=x3﹣2x2+4x﹣8；（2）（0.25a2b﹣a3b2﹣a4b3）÷（﹣0.5a2b）=﹣+ab+a2b2．【点评】本题考查了整式的混合法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．18．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．19．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．20．已知（a﹣2）2+|2b﹣1|=0，求a2013•b2012．【考点】幂的乘方与积的乘方；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|2b﹣1|=0，∴a﹣2=0，2b﹣1=0，∴a=2，b=∴a2013•b2012=（ab）2012•a=（2×）2012×2=2．【点评】本题考查了绝对值，偶次方的非负性，求代数式的值的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，（1）描出A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）三点．（2）△ABC的面积是多少？（3）作出△ABC关于y轴的对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点A、B、C如图所示；（2）S△ABC=×5×3=；（3）△AB C关于y轴的对称图形如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，并证明OA平分∠DAE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，即可得出∠DAO=∠EAO，即OA平分∠DAE．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（AAS），∴AD=AE；（2）证明：连接OA，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt△ADO和Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠DAE．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题．24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=12，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰和三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出∠ABD=∠A=40°，即可求出答案；（2）求出AD+DC+BC=AC+BC=20，即可求出答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（2）∵△CBD的周长为20，AD=BD，∴BD+DC+BC=20，∴AD+DC+BC=AC+BC=20，∵AB=12，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=12+20=32．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出AD=BD是解此题的关键．25．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA 的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠PRC与∠AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出∠BQP 与∠PRC的关系．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据．。

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江苏省连云港市东海县横沟中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次段测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列属于一元一次方程的是（）A． B．x﹣y=1 C．x（x﹣2）=0 D．（x﹣3）=2（x+1）2．如图，数一数，图中共有线段（）A．5条B．6条C．7条D．8条3．下列一元一次方程中，解为﹣3的是（）A．4x﹣3=3x B．5x﹣2=3x+4 C．3x+2=2x﹣1 D．4x﹣3=3x+14．下列说法中，正确的有（）①圆锥和圆柱的底面都是圆②棱锥底面边数与侧棱数相等③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．6．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A． B． C． D．7．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOE=∠EOB B．∠AOE+∠EO B=∠AOBC．∠AOB=2∠B OE D．∠AOE=∠AOB9．如图，下面分别给出的直线a、b，射线OA，线段AB中，不能相交的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160°D．110°二、填空题（每题3分，共30分）11．请写出有一个解是﹣1的一元二次方程（写出一个即可）．12．如果一个角是68°，那么它的余角是．13．三个连续奇数的和为27，这三个连续奇数中最大的一个奇数为．14．如图折成正方体纸盒时“你”的对面是．15．当x= 时，代数式3x+2与8﹣x的值互为相反数．16．56°45′= °．17．若单项式3a x﹣1y与单项式﹣2ay b+1的和也是单项式，则b+x= ．18．用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是．19．将一副三角板直角顶点重合，按如图的位置摆放，若∠AOC=133°40′，则∠BOD= ．20．若点C在线段AB所在直线上，AB=7cm，BC=3cm，点E是AB的中点，点F是BC的中点，则EF= ．三、解答题21．计算与化简求值（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣23+（﹣15）÷（﹣3）﹣|3﹣4|（3）化简2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）（4）先化简再求值9a2﹣[7a2﹣（2a﹣a2）﹣3a]，其中a=﹣3．22．解方程：①13x+5=6（2x+1）；②．23．用6个小正方体搭成的几何体如图，请画出它的三视图．24．已知∠MAN，用三角尺和量角器画图：（1）作∠MAN的平分线AB，并在AB上任取一点C；（2）过点C画一直线平行于AM所在的直线；（3）过点C画分别画CD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D、E，判断CD与CE的大小关系．25．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？26．甲、乙两件羽绒服成本共500元，商店老板将甲羽绒服按60%的利润标价，乙羽绒服按50%的利润标价．元旦期间搞促销活动，甲、乙两件羽绒服均按8折出售，这样两件羽绒服共获利124元，问甲、乙两件羽绒服的成本各是多少元？27．如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由．（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=35°，求∠AEF和∠A′EC的度数．28．数一数，找规律下列各图中，从角顶点出发的射线依次增加，请数一数下列各图中有几个角（1）如果一个角的内部有8条射线那么该图中有个角（2）如果一个角的内部有n条射线那么该图中有个角．江苏省连云港市东海县横沟中学2015～2016学年度八年级上学期第二次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列属于一元一次方程的是（）A． B．x﹣y=1 C．x（x﹣2）=0 D．（x﹣3）=2（x+1）【考点】一元一次方程的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1）作答．【解答】解：A、本方程是分式方程；故本选项错误；B、本方程含有两个未知数；故本选项错误；C、由原方程，得x2﹣2x=0，本方程中的未知数x的最高次数是2；故本选项错误；D、由原方程，得x+5=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程是含有1个未知数，且未知数的最高次数是1，一次项系数不为0的整式方程．2．如图，数一数，图中共有线段（）A．5条B．6条C．7条D．8条【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的定义来解答本题即可．【解答】解：线段AC、AD、AB、CD、CB、DB，共6条，故选：B．【点评】本题考查线段的定义，查找线段数目是按一定顺序，做到不重不漏．3．下列一元一次方程中，解为﹣3的是（）A．4x﹣3=3x B．5x﹣2=3x+4 C．3x+2=2x﹣1 D．4x﹣3=3x+1【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可先解答每个选项的一元一次方程，根据解得的结果得出正确选项．【解答】解：A、4x﹣3=3x．4x﹣3x=3，x=3；B、5x﹣2=3x=4，2x=6，x=3；C、3x+2=2x﹣1，x=﹣3；D、4x﹣3=3x+1，x=4；所以方程C、3x+2=2x﹣1的解为﹣3，故选：C．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是先解每个方程，然后根据每个方程的解得出选项．4．下列说法中，正确的有（）①圆锥和圆柱的底面都是圆②棱锥底面边数与侧棱数相等③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】认识立体图形．【分析】此题抓住圆柱、圆锥、棱锥棱柱的结构特征进行判断．【解答】解：①由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱、圆锥的底面都是圆形．故①正确；②棱锥底面边数与侧棱数相等．故②正确；③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故③正确；④正方体是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方体．故④错误．综上所述，正确的说法是：①②③．故选：C．【点评】本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键．5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到一个长方形里有一个圆．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】平行线；对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据平行线、对顶角的定义、垂线的定义回答即可．【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A错误；B、相等的角是对顶角，故B错误；C、过直线上一点，不能作已知直线的平行线，故C错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平行线、对顶角、垂线，掌握相关定义是解题的关键．8．射线OE在∠AOB的内部，下列四个式子中，不能判断OE是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOE=∠EOB B．∠AOE+∠EO B=∠AOBC．∠AOB=2∠B OE D．∠AOE=∠AOB【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义的表示方法得出即可．【解答】解：A、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；B、不能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项正确；C、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；D、能表示OE是∠AOB的平分线，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了角平分线定义的应用，注意：如果OE是∠AOB的平分线，则∠AOE=∠BOE，∠AOE=∠AOB，∠BE O=∠AOB，∠AOB=2∠AOE=2∠BOE．9．如图，下面分别给出的直线a、b，射线OA，线段AB中，不能相交的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线可以向两方延伸、射线可以向一方延伸、线段不能延伸进行分析判断．【解答】解：A、a和b都可以向两方延伸，可以相交；B、射线OA只能向OA的方向延伸，不能相交；C、线段不能延伸，不能相交；D、射线OA可以向OA的方向延伸，直线a可以延伸，可以相交．故选B．【点评】此题考查了直线、射线和线段的性质．10．如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．70° B．80° C．160°D．110°【考点】垂线．【专题】计算题．【分析】由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠2与∠AOC互补，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠2+∠AOC=180°，∴∠2=110°．故选D．【点评】此题考查的知识点是垂线，关键利用补角和余角的定义来计算．二、填空题（每题3分，共30分）11．请写出有一个解是﹣1的一元二次方程x2﹣x﹣2=0 （写出一个即可）．【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是2（次）的方程叫做一元二次方程；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【解答】解：∵x=﹣1，∴根据一元二次方程的定义可列方程：x2﹣x﹣2=0．（答案不唯一）【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．12．如果一个角是68°，那么它的余角是22°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算即可解答．【解答】解：根据余角的定义得，68°的余角度数是90°﹣68°=22°．故答案为22°．【点评】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单，记住互为余角的两个角的和为90度是解答本题的关键．13．三个连续奇数的和为27，这三个连续奇数中最大的一个奇数为11 ．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题．【分析】设中间的那个奇数为X则前面的那个为x﹣2，后面的那个为x+2，依题意可知本题的等量关系，即三个连续的奇数的和是27．根据这个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设中间的那个奇数为x，则前面的那个为x﹣2，后面的那个为x+2，依题意可列方程，x﹣2+x+x+2=27，解得x=9，x+2=9+2=11故答案为11．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于2016届中考中的常考考点．此题的关键是理解三个连续的奇数的关系，即相差为2．14．如图折成正方体纸盒时“你”的对面是棒．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“你”与“棒”是相对面，“们”与“了”是相对面，“太”与“．”是相对面．故答案为：棒．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．当x= ﹣5 时，代数式3x+2与8﹣x的值互为相反数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据代数式3x+2与8﹣x的值互为相反数，可得出3x+2+8﹣x=0，解方程即可．【解答】解：∵代数式3x+2与8﹣x的值互为相反数，∴3x+2+8﹣x=0，∴2x=﹣10，∴x=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了列一元一次方程以及解一元一次方程，是基础知识比较简单．16．56°45′=56.75 °．【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．【解答】解：56°45′=56°+45′÷60=56°+0.75°=56.75°，故答案为：56.75．【点评】本题考查了度分秒的换算，把分化成度除以60是解题关键．17．若单项式3a x﹣1y与单项式﹣2ay b+1的和也是单项式，则b+x= 2 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得a的指数相等，y的指数也相等，解方程可得答案．【解答】解；根据题意可得：x﹣1=1，b+1=1，∴x=2，b=0，∴b+x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类项的定义、方程思想，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．18．用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．【解答】解：用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，这个生活常识所包含的数学知识是两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点评】解答此题不仅要熟悉公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．19．将一副三角板直角顶点重合，按如图的位置摆放，若∠AOC=133°40′，则∠BOD=46°20′．【考点】角的计算．【分析】根据题意先求出∠AOD，再由∠BOD=∠AOB﹣∠AOD，求出∠BOD的度数．【解答】解：∵∠AOC=133°40′，∠COD=90°，∠AOB=90°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=133°40′﹣90°=43°40′，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣43°40′=46°20′．故答案为：46°20′．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系．20．若点C在线段AB所在直线上，AB=7cm，BC=3cm，点E是AB的中点，点F是BC的中点，则EF= 5cm或2cm ．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】此题首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算．【解答】解：∵点E、F分别是线段AB、BC的中点，且线段AB=7cm，线段BC=3cm，∴BE=AB=3.5cm，BF=BC=1.5cm，∵A、B、C三点在同一条直线上∴（1）如图1，当点C在线段AB的延长线上时，EF=BE+BF=3.5+1.5=5（cm），（2）如图2，当点C在线段AB上时，EF=BE﹣BF=3.5﹣1.5=2（cm）．故答案为：5cm或2cm．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，难点在正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点概念．三、解答题21．计算与化简求值（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣23+（﹣15）÷（﹣3）﹣|3﹣4|（3）化简2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）（4）先化简再求值9a2﹣[7a2﹣（2a﹣a2）﹣3a]，其中a=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的减法，可统一成有理数的加法，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据先算成方，再算乘除，最后算加减，可得答案；（3）根据去括号、合并同类项，可得答案；（4）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=12+18+（﹣7）+（﹣15）=30+（﹣22）=8；（2）﹣23+（﹣15）÷（﹣3）﹣|3﹣4|=﹣8+（﹣15）÷（﹣3）﹣1=﹣8+5﹣1=﹣4；（3）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1）=6x2﹣4xy﹣8x2+4xy+4=﹣2x2+4；（4）9a2﹣[7a2﹣（2a﹣a2）﹣3a]=9a2﹣[7a2﹣2a+a2﹣3a]=9a2﹣8a2+5a=a2+5a，当a=﹣3时，原式=（﹣3）2+5×（﹣3）=9+（﹣15）=﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号．22．解方程：①13x+5=6（2x+1）；②．【考点】解一元一次方程．【分析】①首先去括号，然后移项、合并同类项即可求解．②首先两边同时乘以6，即可去分母，然后去括号，然后移项、合并同类项即可求解．【解答】解：①去括号得：13x+5=12x+6移项得：13x﹣12x=6﹣5即x=1②去分母得：2（x﹣1）﹣（x+1）=6去括号得：2x﹣2﹣x﹣1=6即2x﹣x=6+2+1∴x=9【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，在方程②去分母时，容易出现符号的错误以及等号右边的1漏乘6，得到错误结果：2（x﹣1）﹣x+1=1．23．用6个小正方体搭成的几何体如图，请画出它的三视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查几何体的三视图画法．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．24．已知∠MAN，用三角尺和量角器画图：（1）作∠MA N的平分线AB，并在AB上任取一点C；（2）过点C画一直线平行于AM所在的直线；（3）过点C画分别画CD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D、E，判断CD与CE的大小关系．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）用量角器量出∠MAN的度数，再计算出一半的度数，在∠MAN的内部作∠MAB=∠BAN=∠MAN，得到角平分线AB，然后在AB上任取一点C；（2）以C为顶点，CA为一边，在AB的下方作∠ACP=∠MAC，则直线CP平行于AM所在的直线；（3）过点C画∠CDA=90°，∠CEA=90°，根据角平分线的性质可得CD=CE．【解答】解：（1）作图如下：（2）画图如下：（3）画图如下：∵AC平分∠MAN，CD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D、E，∴CD=CE．【点评】本题考查了利用工具作已知角的角平分线，作已知直线的平行线以及角平分线的性质，比较简单．25．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【考点】一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得×+（+）x=1，解这个方程，得x=，小时=2小时12分，答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．26．甲、乙两件羽绒服成本共500元，商店老板将甲羽绒服按60%的利润标价，乙羽绒服按50%的利润标价．元旦期间搞促销活动，甲、乙两件羽绒服均按8折出售，这样两件羽绒服共获利124元，问甲、乙两件羽绒服的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设甲羽绒服的成本是x元，则乙羽绒服的成本是（500﹣x）元，根据等量关系：甲、乙两件羽绒服均按8折出售，这样两件羽绒服共获利124元，列出方程求解即可．【解答】解：设甲羽绒服的成本是x元，则乙羽绒服的成本是（500﹣x）元，依题意有0.8（1+60%）x+0.8（1+50%）（500﹣x）=500+124，解得x=300，500﹣x=200．答：甲羽绒服的成本是300元，乙羽绒服的成本是200元．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由．（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=35°，求∠AEF和∠A′EC的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）猜想两折痕的位置关系可认真观察图形，由图形可容易看出CE与ED是垂直关系的，要证垂直，只要∠CEB'=90°即∠2+∠3=90°就可以了．（2）根据折叠性质，再用上（1）的结论及对角线知识可求得所求角的度数了．【解答】解：（1）折痕EC和ED是垂直关系．∵EC和ED是折痕，理由：∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2（∠2+∠3）=180°，∴∠2+∠3=90°，即CE⊥ED，∴折痕EC和ED是垂直关系．（2）由（1）知CE⊥ED，∴∠2+∠3=90°，又∵∠2=∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，即∠A′EC=55°；∵ED的反向延长线交CA交于F，∴∠AEF=∠1=35°．【点评】此题考查了折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．28．数一数，找规律下列各图中，从角顶点出发的射线依次增加，请数一数下列各图中有几个角（1）如果一个角的内部有8条射线那么该图中有45 个角（2）如果一个角的内部有n条射线那么该图中有个角．【考点】规律型：图形的变化类；角的概念．【分析】（1）由图可知：一个角的内部有0条射线那么该图中有1个角，一个角的内部有1条射线那么该图中有1+2=3个角，一个角的内部有2条射线那么该图中有1+2+3=6个角，一个角的内部有3条射线那么该图中有1+2+3+4=10个角，…由此得出一个角的内部有n条射线那么该图中有1+2+3+4+…+（n+1）=个角，进一步代入求得数值即可；（2）由（1）中的规律得出答案即可．【解答】解：（1）∵一个角的内部有0条射线那么该图中有1个角，一个角的内部有1条射线那么该图中有1+2=3个角，一个角的内部有2条射线那么该图中有1+2+3=6个角，一个角的内部有3条射线那么该图中有1+2+3+4=10个角，…∴一个角的内部有n条射线那么该图中有1+2+3+4+…+（n+1）=个角，则如果一个角的内部有8条射线那么该图中有=45个角；（2）一个角的内部有n条射线那么该图中有1+2+3+4+…+（n+1）=个角．故答案为：1，3，6，10；45，．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单的图形着手，找出一般的规律解决问题．。

【配套K12】八年级数学上学期第二次段考试题(含解析) 湘教版

【配套K12】八年级数学上学期第二次段考试题(含解析) 湘教版

湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次段考试题一、选择题：（3分&#215;12=36分）1．下列计算正确的是( )A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•a32．下列说法正确的是( )A．64的平方根是8 B．﹣1的平方根是±1C．﹣8是64的平方根D．（﹣1）2没有平方根3．在实数﹣，0，﹣π，，3.14，，中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．计算结果正确的是( )A．1 B．﹣1 C．D．5．计算：（﹣4a2b+12a2b2﹣8a3b）÷（﹣4a2b）的结果是( )A．﹣3b+2a B．1﹣3b+2a C．1+3b﹣2a D．1﹣3b﹣2a6．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )A．12 B．6 C．3 D．07．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为( )A．20° B．30° C．35° D．40°9．下列因式分解错误的是( )A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）210．下列命题的逆命题是假命题的是( )A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应边相等C．直角三角形的两锐角互余D．对顶角相等11．若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为( )A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣1612．已知等腰三角形的两内角的度数之比为1：4，则顶角为( )度．A．20 B．120 C．20或120 D．36二、填空题（3分&#215;8=24分）13．1﹣的绝对值是__________．14．64的立方根为__________．15．△ABC中，AB=AC，∠CAB=120°，DE垂直平分AB，则∠ADC=__________．16．分解因式：4m2﹣64=__________．17．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是__________．18．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是__________．19．若10m=5，10n=3，则10m+n=__________．20．计算：（﹣1﹣2x）（2x﹣1）=__________．三、解答题：21．（16分）计算题：（1）计算：（﹣2）2﹣﹣+2×（﹣3）（2）计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）（3）计算：（16x4﹣8x3+4x2）÷（﹣2x）2（4）简便运算：20012﹣2002×2000．22．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2+2b2，其中．23．若3a+16的立方根是4，2b+9的平方根是±5，求2a+4b的平方根．24．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．25．已知如图：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E．（1）请问：DE、BD、CE之间的数量关系为__________；（2）若AB=7，AC=5，求△ADE的周长为__________．26．已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE．求证：DB=AE．27．如图：△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于点F，求证：∠B=∠CAF．2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题：（3分&#215;12=36分）1．下列计算正确的是( )A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•a3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据幂的乘方，可判断B，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A a•a2=a3，故A错误；B （a2）2=a4，故B正确；C a2•a3=a5，故C错误；D（a2b）3=a6b3，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列说法正确的是( )A．64的平方根是8 B．﹣1的平方根是±1C．﹣8是64的平方根D．（﹣1）2没有平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：A ，故A错误；B 负数没有平方根，故B错误；C，故C正确；D （﹣1）的平方等于1，1的平方根是±1，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了平方根，注意负数没有平方根，一个正数有两个平方根．3．在实数﹣，0，﹣π，，3.14，，中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：物理数有：﹣π，，共有3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．计算结果正确的是( )A．1 B．﹣1 C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据相同指数幂的积，等于积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=[﹣]2009=（﹣1）2009=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了积的乘方，相同指数幂的积，等于积的乘方．5．计算：（﹣4a2b+12a2b2﹣8a3b）÷（﹣4a2b）的结果是( )A．﹣3b+2a B．1﹣3b+2a C．1+3b﹣2a D．1﹣3b﹣2a【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：（﹣4a2b+12a2b2﹣8a3b）÷（﹣4a2b）=1﹣3b+2a，故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，熟练掌握整式的除法运算法则是解题关键．6．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )A．12 B．6 C．3 D．0【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）﹣6，=2（m+n）2﹣6，=2×9﹣6，=12．故选A．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一个整体．7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为( )A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，都减去∠DCB得出∠ACD=∠BCE，即可得出答案．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，∵∠BCE=30°，∴∠ACD=30°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出∠ACD=∠BCE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．9．下列因式分解错误的是( )A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．10．下列命题的逆命题是假命题的是( )A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应边相等C．直角三角形的两锐角互余D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题；B、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，为真命题；C、逆命题为：两锐角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；D、逆命题为相等的角是对顶角，错误，为假命题；故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．11．若|x﹣2y|+=0，则（﹣xy）2的值为( )A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣16【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将x、y代入（﹣xy）2中求解即可．【解答】解：由题意，得：，解得；∴（﹣xy）2=（﹣4×2）2=64．故选A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．12．已知等腰三角形的两内角的度数之比为1：4，则顶角为( )度．A．20 B．120 C．20或120 D．36【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．二、填空题（3分&#215;8=24分）13．1﹣的绝对值是﹣1．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．14．64的立方根为4．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．15．△ABC中，AB=AC，∠CAB=120°，DE垂直平分AB，则∠ADC=60°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠C=∠B=30°，再由线段垂直平分线性质定理证得AD=BD，进而求得∠BAD=∠B，最后由三角形外角性质求出结论．【解答】证明：∵AB=AC，∠CAB=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴BD=AD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=60．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．16．分解因式：4m2﹣64=4（m+4）（m﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：4m2﹣64，=4（m2﹣16），=4（m+4）（m﹣4）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是±8．【考点】完全平方式．【分析】根据x2+mx+16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可．【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2，=x2±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19．若10m=5，10n=3，则10m+n=15．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】利用同底数幂的乘法性质，得出10m+n=10m×10n，进而求出即可．【解答】解：∵10m=5，10n=3，∴10m+n=10m×10n=5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则，熟练利用法则将原式变形是解题关键．20．计算：（﹣1﹣2x）（2x﹣1）=1﹣4x2．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣1）2﹣（2x）2=1﹣4x2．故答案为：1﹣4x2．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、解答题：21．（16分）计算题：（1）计算：（﹣2）2﹣﹣+2×（﹣3）（2）计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）（3）计算：（16x4﹣8x3+4x2）÷（﹣2x）2（4）简便运算：20012﹣2002×2000．【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据偶次方，立方根，算术平方根，有理数的乘法求出每一部分的值，再求出即可；（2）先算乘法，再合并即可；（3）先算乘方，再算除法即可；（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣﹣+2×（﹣3）=4﹣3﹣2﹣6=﹣7；（2）（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）=x2+2x﹣3﹣x2+2x=4x﹣3；（3）（16x4﹣8x3+4x2）÷（﹣2x）2=（16x4﹣8x3+4x2）÷4x2=4x2﹣2x+1；（4）20012﹣2002×2000=20012﹣×=20012﹣20012+1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和实数的混合运算的应用，能正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序．22．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2+2b2，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2+2b2=a2﹣b2﹣（a2+2ab+b2）+2b2=a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2+2b2=2ab，当时原式=﹣2×3×（﹣）=2．【点评】此题考查利用平方差公式和完全平方公式计算化简，再进一步代入求得数值解决问题．23．若3a+16的立方根是4，2b+9的平方根是±5，求2a+4b的平方根．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根的定义求出a与b的值，即可确定出2a+4b的平方根．【解答】解：根据题意得：3a+16=64，2b+9=25，解得：a=16，b=8，则2a+4b=32+32=64，即64的平方根为±8．故答案为：±8．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．24．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10=（x+1）2+（y﹣3）2=0，∴x+1=0，y﹣3=0，即x=﹣1，y=3，则x+y=﹣1+3=2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．已知如图：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E．（1）请问：DE、BD、CE之间的数量关系为DE=BD+CE；（2）若AB=7，AC=5，求△ADE的周长为12．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．求证∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DOB=∠DBO，∠COE=∠BCO，即BD=DO，OE=CE，然后利用等量代换即可求出结论；（2）由（1）证得DE=BD+CE，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DOB=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴BD=DO，OE=CE，∴DE=BD+CE．故答案为：DE=BD+CE；（2）由（1）证得DE=BD+CE，∵△ADE的周长=AD+DE=AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，∵AB=7，AC=5，∴△ADE的周长=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE．求证：DB=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据AD∥CE，得到∠DAB=∠C，又因为AD=AC，∠D=∠CAE，根据ASA可得△ABD≌△CEA，所以DB=AE．【解答】解：∵AD∥CE，∴∠DAB=∠C．在△ABD和△CEA中，，∴△ABD≌△CEA（ASA）．∴DB=AE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．27．如图：△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于点F，求证：∠B=∠CAF．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．【解答】证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∴∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠CAF．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。

精品K12学习度初中八年级资料数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版

精品K12学习度初中八年级资料数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版

精品K12学习资料湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校2015-2016学年度八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．49 的平方根是（）A．7 B．±7 C．﹣7 D．492．（﹣3）2 的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41 中无理数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．若分式的值为零，则x 的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣25．使代数式有意义的x 的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2 且 x≠36．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm8．一个三角形中直角的个数最多有（）A．3 B．1 C．2 D．09．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．410．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）A． B．4 C．D．5二．填空题（每空3 分，共30 分）11．= ．12．计算：﹣a2b•2ab2= ．13．计算：4（a2）3÷（﹣a2）2= ．14．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 度．15．已知等腰△ABC 的两边长分别为2 和3，则等腰三角形ABC 的周长为．16．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF 周长是 32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= cm．17．当a= 时，最简二次根式与是同类二次根式．18．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．19．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为．20．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E，交BC 于D，△ABD 的周长为12，AE=5，则△ABC 的周长为．三．解答题21．选择适当的方法解下列问题（1）1﹣÷ ，其中 a=﹣，b=1．﹣ + （3）解方程： + =2．（4）解不等式组 ．22．计算：0+（﹣ ）﹣2+（﹣0.125）10×810．23．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；BO=DO ．24．已知：如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ，求证：AB=DE ．25．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A 、B 两种型号的污 水处理设备共 8 台，具体情况如下表：1380 吨．（1）该企业有几种购买方案？哪种方案更省钱，说明理由．26．（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD，连接AC 和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB 的大小；如图 2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕点 O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小．湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校2015～2016 学年度八年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．49 的平方根是（）A．7 B．±7 C．﹣7 D．49【考点】平方根．【专题】存在型．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴49 的平方根是±7．故选B．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．2．（﹣3）2 的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由（﹣3）2=9，而9 的算术平方根为=3．【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴9 的算术平方根为=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数 a 的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a＞0），规定0 的算术平方根为0．3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41 中无理数有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π是无理数，故选：A．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．4．若分式的值为零，则x 的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0 的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0 且x+2≠0，从而解决问题．【解答】解：∵x﹣1=0 且x+2≠0，∴x=1．故选：B．【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．使代数式有意义的x 的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2 且 x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥2 且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、= ，可化简，故A 选项错误；B、= =2 ，可化简，故B 选项错误；C、=|x|，可化简，故C 选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D 选项正确．故选：D．【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．7．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6c m B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形； C、5+8＞12，能够组成三角形； D、4+7=11，不能组成三角形．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．一个三角形中直角的个数最多有（）A．3 B．1 C．2 D．0【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有1 个．【解答】解：根据三角形内角和是180 度可知，一个三角形中直角的个数最多有1 个．故选B．【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180 度．9．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【解答】解：化简不等式组得，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．故选B．【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，再确定最小整数解．求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）A． B．4 C．D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD 是高，得出 BD=AD 后，证△ADC≌△BDH 后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD 是高，得出 BD=AD 是正确解答本题的关键．二．填空题（每空3 分，共30 分）11．= ﹣2 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】因为﹣2 的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．12．计算：﹣a2b•2ab2= ﹣2a3b3 ．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：﹣a2b•2ab2=﹣2a3b3；故答案为：﹣2a3b3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．计算：4（a2）3÷（﹣a2）2= 4a2 ．【考点】整式的除法．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式的除法，根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．【解答】解：原式=4a6÷a4=4a2．故答案为：4a2．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= 100 度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E 和∠B 对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B 的度数，即可得出∠E 的度数．【解答】解：△ABC 中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．15．已知等腰△ABC 的两边长分别为2 和3，则等腰三角形ABC 的周长为 8 或7 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的两边分别为2 和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2 为底时，三角形的三边为3，2，3，可以构成三角形，周长为：3+2+3=8；当3 为底时，三角形的三边为3，2，2，可以构成三角形，周长为：3+2+2=7．故答案为8 或7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF 周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= 10 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△DEF 周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm 就可求出第三边DF 的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC 的长．【解答】解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．17．当 a= 4 时，最简二次根式与是同类二次根式．【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=4．故答案为4．【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．18．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120°或20° ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x 是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．19．x 与 y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 x+y2≥0 ．【考点】不等式的定义．【分析】根据非负数是大于或等于零的数，可得答案．【解答】解：由x 与y 的平方和一定是非负数，的x+y2≥0，故答案为：x+y2≥0．【点评】本题考查了不等式的定义，利用非负数是大于或等于零的数得出不等式是解题关键．20．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E，交BC 于D，△ABD 的周长为12，AE=5，则△ABC 的周长为 22 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AC 的垂直平分线交AC 于E，交BC 于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合其它已知可得答案．【解答】解：∵DE 是 AC 的垂直平分线，∴AD=DC，AE=EC=5，△ABD 的周长=AB+BD+AD=12，即AB+BD+DC=12，AB+BC=12∴△ABC 的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22．△ABC 的周长为22．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本的关键．三．解答题21．选择适当的方法解下列问题（1）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．﹣+（3）解方程： + =2．（4）解不等式组．【考点】分式的化简求值；二次根式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b 的值代入进行计算即可；先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可；（3）先把分式方程化为整式方程，再求出x 的值，代入公分母进行检验即可；（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=1﹣÷=1﹣•=1﹣= ；原式=5﹣+ +1=6+ ；（3）原方程可化为3﹣x=2（x﹣2），整理得，3x﹣4=3，解得x=，经检验，x= 是原分式方程的根；（4），由①得，x＜﹣1，由②得，x＞﹣7，故不等式的解集为：﹣7＜x＜﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．计算：0+（﹣）﹣2+（﹣0.125）10×810．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+16+1=18．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；BO=DO．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】用AAS 判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS 判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行证出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据 BE=CF 得到 BC=EF，然后证明△ABC 和△DEF 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，根据平行线的性质证明角相等是证明三角形全等的前提．25．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B 两种型号的污水1380 吨．（1）该企业有几种购买方案？哪种方案更省钱，说明理由．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89 万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380 吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【解答】解：设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（8﹣x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．∵x 是整数，∴x=3 或x=4．当x=3 时，8﹣x=5；当x=4 时，8﹣x=4．答：有2 种购买方案：第一种是购买3 台A 型污水处理设备，5 台B 型污水处理设备；第二种是购买4 台A 型污水处理设备，4 台B 型污水处理设备；当x=3 时，购买资金为12×3+10×5=86（万元），当x=4 时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．因为88＞86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3 台，B 型号5 台．答：购买3 台A 型污水处理设备，5 台B 型污水处理设备更省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．26．（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD，连接AC 和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB 的大小；如图 2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕点 O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小．【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据等边三角形和外角的性质，可求∠AEB=60°；方法同一，只是∠AEB=∠8﹣∠5，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．【解答】解：（1）如图3，∵△DOC 和△ABO 都是等边三角形，且点O 是线段AD 的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°．同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．如图4∵△DOC 和△ABO 都是等边三角形，精品K12学习资料∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7．∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．又∵∠AEB=∠8﹣∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2，∴∠AEB=60°．【点评】此题主要考查等边三角形和外角的性质．。

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精品K12学习资料湖南省邵阳市黄亭中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（共30 分，每小题3 分）1．在实数0，﹣，，﹣2 中，最小的是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．2．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+b23．若k＜＜k+1（k 是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．94．若|x﹣2y|+ =0，则（﹣xy）2 的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣165．计算的结果是（）A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣76．（x﹣2）的结果是（）A．2﹣x2 B．2+x2 C．4+x2 D．x2﹣4 7．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是（）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个9．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16 的是（）A．（a﹣2）（a﹣8）B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）10．如图，是用4 个相同的小矩形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y 表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=49二、填空题：（共30 分，每小题3 分）11．无理数a 满足不等式1＜a＜4 请写出两个符合条件的无理数、．12．将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式：．13．已知a、b 为有理数，m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．14．不等式组所有整数解的和是．15．若代数式的值为零，则x= ．16．在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，请补充一个条件一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个条件是．17．若x2+kx+4 是一个多项式的完全平方式，则k= ．18．已知x m=2，x n=3，则x2m+n= ．19．如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF 的度数是．20．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC 上取一点E，使EC=BC，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．三、解答题21．计算（1）﹣+（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）（3）（﹣2x2）•（﹣y）+3xy•（1﹣x） 22．解不等式：（1）．23．先化简，再求值．（1）（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中，b=﹣3．先化简，后求值：•÷，其中x2﹣x=0．24．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．25．李明到离家 2.1 千米的学校参加 2016 届九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此 时距联欢会开始还有 42 分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即匀速骑 自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，且李明骑自行车到学校比他从学校 步行到家少用了 20 分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？ 李明能否在联欢会开始前赶到学校？26．阅读下面问题：；；．．27．如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C ，AB=20cm ．BC=15cm ，点 E 为 AB 的中点，如果点 P 在 线段 BC 上以 5cm/秒的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由点 C 向点 D 运动．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPE 与△CQP 是否全等，请说明 理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP 全等？试求：（1） 的值； （n 为正整数）的值． （3）计算：湖南省邵阳市黄亭中学2015～2016 学年度八年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30 分，每小题3 分）1．在实数0，﹣，，﹣2 中，最小的是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0 和一切负数，所以只需比较和﹣2 的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．下列运算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘法等知识．题目比较简单，解题需细心．3．若k＜＜k+1（k 是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到 k 的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k 是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．4．若|x﹣2y|+ =0，则（﹣xy）2 的值为（）A．64 B．﹣64 C．16 D．﹣16【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y 的值，然后将x、y 代入（﹣xy）2 中求解即可．【解答】解：由题意，得：，解得；∴（﹣xy）2=（﹣4×2）2=64．故选A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．5．计算的结果是（）A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7【考点】实数的运算．【分析】先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减．【解答】解：原式=5﹣2=3．故选A．【点评】此题主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简再计算可使计算简便．6．（x﹣2）的结果是（）A．2﹣x2 B．2+x2 C．4+x2 D．x2﹣4【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：（x﹣2），=（x+2）（x﹣2），=x2﹣4．故选D．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．公式：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．7．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，DE=AB，而 AB=AE+BE，代入数据计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴DE=AB∵BE=4，AE=1∴DE=AB=BE+AE=4+1=5故选A．【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①△ABD 和△ACD 是等底同高的两个三角形，其面积相等；②注意区分中线与角平分线的性质；③由全等三角形的判定定理SAS 证得结论正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到．【解答】解：①∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CDF，∴△ABD 和△ACD 面积相等；故①正确；②若在△ABC 中，当 AB≠AC 时，AD 不是∠BAC 的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；③∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD，在△BDF 和△CDE 中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，∴只有当AE=BF 时，CE=AE．故⑤不一定正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有3 个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．9．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16 的是（）A．（a﹣2）（a﹣8）B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的运算法分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（a﹣2）（a﹣8）=a2﹣10a+16，故本选项错误； B、（a+2）（a﹣8）=a2﹣6a﹣16，故本选项错误； C、（a﹣2）（a+8）=a2+6a﹣16，故本选项正确； D、（a+2）（a+8）=a2+10a+16，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识．此题比较简单，注意掌握多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．10．如图，是用4 个相同的小矩形与1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y 表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=49【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题中正方形图案的边长 7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是 49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7 正确； B、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2=49，4xy+4=49即xy=，所以（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=49﹣45=4，即x﹣y=2；C、x2+y2=（x+y）2﹣2xy=49﹣2×= ，故x2+y2=25 是错误的；D、由B 可知4xy+4=49．故选C．【点评】本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．二、填空题：（共30 分，每小题3 分）11．无理数 a 满足不等式 1＜a＜4 请写出两个符合条件的无理数、．【考点】估算无理数的大小．【专题】压轴题；开放型．【分析】由于无理数a 满足不等式1＜a＜4，若为无理数，则被开方数在使在1 到16 之间，由此即可求解．【解答】解：无理数a 满足不等式1＜a＜4，则符合条件的无理数有：，等．【点评】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．12．将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．．【考点】命题与定理．【专题】常规题型．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点评】本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键．13．已知a、b 为有理数，m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分 a，其小数部分用﹣a 表示．再分别代入amn+bn2=1 进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1 得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1 化简得（6a+16b）﹣=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1 且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．14．不等式组所有整数解的和是 6 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：解不等式2x＞﹣1，得x＞﹣，解不等式﹣3x+9≥0，得x≤3，所以不等式组的解集为﹣＜x≤3，则不等式组的整数解为0，1，2，3， 0+1+2+3=6．故答案为6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．15．若代数式的值为零，则 x= 3 ．【考点】分式的值为零的条件；解分式方程．【专题】计算题．【分析】由题意得=0，解分式方程即可得出答案．【解答】解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3 是原方程的根．故答案为：3．【点评】此题考查了分式值为0 的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．16．在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，请补充一个条件一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个条件是B′C′．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理可添加BC=B′C′，利用SAS 定理进行判定．【解答】解：添加BC=B′C′，在△ABC 和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故答案为：BC=B′C′．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．若 x2+kx+4 是一个多项式的完全平方式，则 k= ±1 ．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x 和2 的平方，那么中间项为加上或减去x 和2 的乘积的2 倍．【解答】解：∵x2+4kx+4 是一个多项式的完全平方，∴4kx=±2×2•x，∴k=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查完全平方公式的灵活应用，本题要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2 倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2 倍符号，有正负两种情形，不可漏解．18．已知 x m=2，x n=3，则 x2m+n= 12 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：x2m=（x m）2=4，x2m+n=x2m•x n=4×3=12，故答案为：12．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．19．如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF 的度数是50°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF 可由 180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【解答】解：如图，在△BDE 与△CFD 中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC 上取一点E，使EC=BC，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= 3 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC﹣CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），在△FCE 和△ABC 中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B 是解题的关键．三、解答题21．计算（1）﹣+（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）（3）（﹣2x2）•（﹣y）+3xy•（1﹣x）【考点】整式的混合运算；实数的运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2+2=5；原式=﹣8x2+4x﹣2；（3）原式=2x2y+3xy﹣x2y=x2y+3xy．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解不等式：（1）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：2x＞1，解得：x＞；，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简，再求值．（1）（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中，b=﹣3．先化简，后求值：•÷，其中x2﹣x=0．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=，b=﹣3 时，原式=﹣33；原式= ••（x+1）（x﹣1）=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，当x2﹣x=0 时，原式=0﹣2=﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC 和△EDC 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD 是解题的关键，也是本题的难点．25．李明到离家2.1 千米的学校参加2016 届九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42 分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3 倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20 分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李明步行的速度是 x 米/分，则他骑自行车的速度为 3x 米/分，根据等量关系：骑自 行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟可得出方程，解出即可；计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与 42 比较即可作出判断．【解答】解：（1）设李明步行的速度是 x 米/分，则他骑自行车的速度是 3x 米/分， 根据题意，得﹣ =20，解得 x=70，经检验，x=70 是原方程的解， 答：李明步行的速度是 70 米/分；因为 ++1=41（分）＜42（分）， 所以李明能在联欢会开始前赶到学校．【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键， 注意分式方程一定要检验．26．阅读下面问题：；；．．【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】（1）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）==== ﹣ ；试求：（1） 的值；（n 为正整数）的值．（3）计算：== ﹣；（3）原式= ﹣1+﹣+ ﹣+…+ ﹣+ ﹣= ﹣1=10﹣1=9．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．27．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C，AB=20cm．BC=15cm，点E 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以5cm/秒的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，△BPE 与△CQP 是否全等，请说明理由；若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP 全等？【考点】全等三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据点E 是中点求出BE 的长度，再求出BP、PC、CQ 的长度，然后利用“边角边”证明△BPE 与△CQP 全等；根据全等三角形对应边相等分两种情况讨论求解即可．【解答】解：（1）△BPE 与△CQP 全等．理由如下：∵点E 为AB 的中点，AB=20cm，∴BE= AB= ×20=10cm，∵点P、Q 的速度都是5cm/秒，∴经过1 秒后，BP=5cm，PC=BC﹣BP=15﹣5=10cm，CQ=5cm，∴BE=PC，BP=CQ，在△BPE 与△CQP 中，，∴△BPE≌△CQP（SAS）；∵△BPE 与△CQP 全等，∴CQ=BE=10，则 PC=BP=7.5，点 Q 的运动速度为 10÷（7.5÷5）= cm/秒；精品K12学习资料或CP=BE=10，即BP=5，CQ=5，点Q 的运动速度为5÷（5÷5）=5cm/秒；∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴x=5 舍去，∴点Q 的运动速度为cm/秒时，△BPE 与△CQP 全等．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，动点问题的求解，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键，注意要分情况讨论．。

人教版八年级上学期第二次质量检测数学试卷含解析

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一、选择题1．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．655B．1255C．32D．422．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边BC、CD上，45EAF∠=︒．当8EF=时，AEF的面积是（）．A．8 B．16 C．24 D．323．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．将个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A ．43+3B ．221C ．23+6D ．456．如图，在矩形ABCD 中，25,4,BC AB O ==为边AB 的中点，P 为矩形ABCD 外一动点，且90APC ∠=，则线段OP 的最大值为（ ）A ．53+B ．35+C ．452-D ．231+7．如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点，点F 是边CD 上一点，连接ED ，EF ，ED 平分∠AEF ，过点D 作DG ⊥EF 于点M ，交BC 于点G ，连接GE ，GF ，若FG ∥DE ，则AB AD的值是( )A ．32B ．2C ．2D ．38．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E 且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF ．下列结论：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③BF ＝AD ；④S △BEF ＝S △ABC ；⑤S △CEF ＝S △ABE ；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，2BD AD =，点E ，F ，G 分别是OA ，OB ，CD 的中点，EG 交FD 于点H ，下列4个结论中说法正确的有（ ）①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD ACD S S =△△．A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．12．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．13．如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．14．如图，在等边ABC 和等边DEF 中，FD 在直线AC 上，33,BC DE ==连接,BD BE ，则BD BE +的最小值是______．15．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ，其中正确的有_____．16．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．17．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.18．如图，矩形纸片ABCD ，AB =5，BC =3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP =OF ，则AF 的值为______．19．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+3BD 的长为___________．20．如图，有一张长方形纸片ABCD ，4AB =，3AD =．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则FG 的长为___________．三、解答题21．如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG ．（1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．22．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论； （3）若AB ＝1，BC 5BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．23．如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在如图（1）的AB 边上求作一点N ，连接CN ，使CN AM =；（2）在如图（2）的AD 边上求作一点Q ，连接CQ ，使CQ AM .24．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.25．已知如图1,四边形ABCD 是正方形，45EAF ︒∠= ．()1如图1,若点,E F 分别在边BC CD 、上,延长线段CB 至G ,使得BG DF =,若3,2BE BG ==，求EF 的长；()2如图2，若点,E F 分别在边CB DC 、延长线上时，求证： .EF DF BE =-()3如图3,如果四边形ABCD 不是正方形，但满足,90,45,AB AD BAD BCD EAF ︒︒=∠=∠=∠=且7, 13,5BC DC CF ===，请你直接写出BE 的长．26．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=．（1）求m ，n 的值；（2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55HG =，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由．27．已知：在矩形ABCD 中，点F 为AD 中点,点E 为AB 边上一点，连接CE 、EF 、CF ，EF 平分∠AEC ．(1)如图1，求证：CF ⊥EF;(2)如图2，延长CE、DA交于点K, 过点F作FG∥AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK;(3)如图3, 过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.28．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=3，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转α（090α<<）,点C,F的对应点分别为1C、1F，连接1AF、1BC，点G是1BC的中点,连接AG，试探索1AGAF是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.29．如图，在正方形ABCD中，点E、F是正方形内两点，BE DF∥，EF BE⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD，且BE DF=①求证：EF与BD互相平分；②求证：222()2BE DF EF AB++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246B BP PD +=时，求PD 之长.30．如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点B 落在AD 边上的G 处，E 、F 分别在BC 、AB 边上且F(1，4)．(1)求G 点坐标(2)求直线EF 解析式(3)点N 在坐标轴上，直线EF 上是否存在点M ，使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据题意可判定此题需分两种情况讨论，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，根据垂直及F点坐标可先求的直线FC的函数解析式，进而通过求得点C坐标来求CD；如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝42，对比两种情况即可求得CD最小值.【详解】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣12x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣12x﹣1，由2112y xy x=⎧⎪⎨=--⎪⎩解得2545xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点C坐标（25-，45-）．∴CD＝2CF＝222242255⎛⎫⎛⎫++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝42125，∴CD的最小值为55．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与平行四边形的综合题，解本题的关键是找到何时CD最短.2．D解析：D【分析】如图：△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，可得AH=AF，∠BAH=∠DAF，进一步求出∠EAH=∠EAF=45°，再利用"边角边"证明△AEF和△AEH全等，再根据全等三角形的面积相等，即可解答.【详解】解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，根据旋转的性质可得：AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°∴∠EAH=∠EAF=45°在△AEF和△AEH中AF=Aн∠EAH=∠EAF=45°，AE=AE∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH=EF=8，∴SAFE=S△A EH=-12×8×8=32.故选：D.【点睛】本题考查了正方形和全等三角形的判定与性质，熟记并灵活应用它们的性质并利用旋转作辅助线、构造出全等三角形是解题的关键.3．D解析：D【分析】连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【详解】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型. 4．B解析：B【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．由此即可解答.【详解】由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即一个阴影部分的面积为如图，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，∴n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1），∴2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为×（2019-1）=．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．5．B解析：B【解析】【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC=33，∴∠ACB=30°，AC=2AB=43∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴22(43)6+21故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．6．B解析：B【分析】连接AC，取AC的中点E，根据矩形的性质求出AC，OE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12PE AC=，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边可得O、E 、P 三点共线时OP 最大．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点E ，∵矩形ABCD 中，25, 4BC AB ==，O 为AB 的中点，2216,52AC AB BC OE BC ∴=+=== ∵AP ⊥CP ， 116322PE AC ∴==⨯=， 由三角形的三边关系得，O 、E 、P 三点共线时OP 最大， 此时 53OP =最大故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理、中位线定理．能正确构造辅助线，并根据三角形三边关系确定OP 最大值是解题关键．7．C解析：C【分析】由题意得△AED ≌△MED 、△BEG ≌△MEG 、△MGF ≌△CGF ，设CG=x ，用含x 的式子表示AD =2x ，AB 22x =，即可得出AB 22x 2AD 2x==【详解】∵ED 平分∠AEF∴∠AED=∠DEM在矩形ABCD 中，∠A=∠B=∠BCD=90°∵DG ⊥EF∴∠DME=∠EMG=∠GMF=90°∴∠A=∠DME=90°∵DE=DE∴△AED ≌△MED∴ME=AE∵点E 是矩形ABCD 的边AB 的中点∴AE=BE∴ME=BE∵∠EMC=∠B=90°， EG=EG∴Rt △BEG ≌Rt △MEG∵AD ∥BC∴∠ADG=∠CGD∵ED ∥GF∴∠EDM=∠FGM∴∠ADE=∠CGF∴∠CGF=∠FGM∴△MGF ≌△CGF∴MG=CG=BG设CG=x∴BC=2x∴AD=DM=2x∴DG=3x根据勾股定理可得CD =∴AB =∴AB AD 2x==故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质和全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握和全等三角形的判定和性质、勾股定理是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据平行四边形的性质可得AD//BC ，AD=BC ，根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD ，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA ，即可证明∠EAD=∠ABE ，利用SAS 可证明△ABC ≌△EAD ；可得①正确；由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD ，即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE ，可得AB ＝BE ＝AE ，得出②正确；由S △AEC ＝S △DEC ，S △ABE ＝S △CEF 得出⑤正确；题中③和④不正确．综上即可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，AB AEABE EAD BC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD=BF，则BF＝BC，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；如图，过点E作EH⊥AB于H，过点A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等边三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，则BF=BC，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；综上所述：正确的有①②⑤．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键．9．B解析：B【分析】①连接CF，证明△ADF≌△CEF，得到△EDF是等腰直角三角形；②根据中点的性质和直角三角形的性质得到四边形CDFE是菱形，利用正方形的判定定理进行判断；③当DE最小时，DF也最小，利用垂线段的性质求出DF的最小值，进行计算即可；④根据△ADF≌△CEF，得到S四边形CEFD=S△AFC；⑤由③的结论进行计算即可．【详解】①连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，且F是AB边上的中点，∴∠FCB=∠A=∠B =45°，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠AFD=∠CFE，∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，①正确；②当D、E分别为AC、BC中点，即DF、EF分别为Rt△AFC和Rt△BFC斜边上的中线，∴CD=DF=12AC，FE=EC=12BC，∴CD=DF=FE=EC，四边形CDFE是菱形，又∠C=90°，∴四边形CDFE是正方形，②错误；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，当DF⊥AC时，DE最小，此时EF=DF=12BC=4．∴22224442DF EF+=+=④∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四边形CEFD=S△AFC，∴四边形CDFE的面积保持不变，④正确；⑤由③可知当DE最小时，DF也最小，DF的最小值是4，则DE的最小值为42，当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小．此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8，⑤正确；综上，正确的是：①④⑤，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、理解点到直线的距离的概念是解题的关键．10．B解析：B【分析】由等腰三角形“三线合一”得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF=EG；连接FG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得FH=12FD，由三角形中位线定理可证得S△OEF=14S△AOB，进而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=316S▱ABCD，而S△ACD=12S▱ABCD，推出S△EFD12S△ACD，即可得出结论．【详解】连接FG，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，∴EF∥AB，EF=12 AB，∵∠CED=90°，G是CD的中点，∴EG=12 CD，∴EF=EG，故②正确；∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，EF=EG=DG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴FH=DH，即FH=12FD，故③正确；∵△OEF∽△OAB，∴S△OEF=14S△AOB，∵S△AOB=S△AOD=14S▱ABCD，S△ACD=12S▱ABCD，∴S△OEF=116S▱ABCD，∵AE=OE，∴S△ODE=12S△AOD=18S▱ABCD，∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=116S▱ABCD+18S▱ABCD316=S▱ABCD，∵12S△ACD14=S▱ABCD，∴S△EFD12≠S△ACD，故④错误；综上，①②③正确；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键．二、填空题11．【详解】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2，在Rt△CDE中， DE=25．考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(3)、正方形的性质．12．22【解析】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P 从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=12（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=12（AC+CP ），∴CE=2（AC+CP ），当AC=2，CP=CD=1时，OC=2×（2+1）=2，当AC=2，CP=CB=5时，OC=2×（2+5）=2，∴当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长-2．故答案为点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．13．4:9【分析】设DP ＝DN ＝m ，则PN m ，PC ＝2m ，AD ＝CD ＝3m ，再求出FG=CF=12BC=32m ，分别求出两个阴影部分的面积即可解决问题．【详解】根据图形的特点设DP ＝DN ＝m ，则PN m ，∴m=MC ，，∴BC ＝CD ＝PC+DP=3m ，∵四边形HMPN 是正方形，∴GF ⊥BC∵∠ACB ＝45︒，∴△FGC 是等腰直角三角形，∴FG=CF=12BC=32m ， ∴S 1＝12DN×DP=12m 2，S 2＝12FG×CF=98m 2， ∴12:S S =12m 2: 98m 2=4:9， 故答案为4：9．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14【分析】如图，延长CB到T，使得BT=DE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WK⊥BC交BC的延长线于K．证明BE=DT，BD=DW，把问题转化为求DT+DW的最小值．【详解】解：如图，延长CB到T，使得BT=DE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WK⊥BC交BC的延长线于K．∵△ABC，△DEF都是等边三角形，BC=3DE=3，∴BC=AB=3，DE=1，∠ACB=∠EDF=60°，∴DE∥TC，∵DE=BT=1，∴四边形DEBT是平行四边形，∴BE=DT，∴BD+BE=BD+AD，∵B，W关于直线AC对称，∴CB=CW=3，∠ACW=∠ACB=60°，DB=DW，∴∠WCK=60°，∵WK⊥CK，∴∠K=90°，∠CWK=30°，∴CK=12CW=32，3332，∴TK=1+3+32=112，∴2222113322TK WK⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭37∴DB+BE=DB+DT=DW+DT≥TW，∴37∴BD+BE37，37．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．15．①②③④【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE =∠DAE =45°，可得出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE =，从而得到AE =AD ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE =DH ，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE =∠AED =67.5°，根据平角等于180°求出∠CED =67.5°，从而判断出①正确； ②求出∠AHB =67.5°，∠DHO =∠ODH =22.5°，然后根据等角对等边可得OE =OD =OH ，判断出②正确；③求出∠EBH =∠OHD =22.5°，∠AEB =∠HDF =45°，然后利用“角边角”证明△BEH 和△HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH =HF ，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF =HE ，然后根据HE =AE ﹣AH =BC ﹣CD ，BC ﹣CF =BC ﹣（CD ﹣DF ）=2HE ，判断出④正确；⑤判断出△ABH 不是等边三角形，从而得到AB ≠BH ，即AB ≠HF ，得到⑤错误．【详解】∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =． ∵AD =，∴AE =AD ．在△ABE 和△AHD 中，∵90BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE =DH ，∴AB =BE =AH =HD ，∴∠ADE =∠AED 12=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED =180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED =∠CED ，故①正确；∵∠AHB 12=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE =∠AHB （对顶角相等），∴∠OHE =∠AED ，∴OE =OH ．∵∠DOH =90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH =67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH =∠ODH ，∴OH =OD ，∴OE =OD =OH ，故②正确；∵∠EBH =90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH =∠OHD ．在△BEH 和△HDF 中，∵EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH =HF ，HE =DF ，故③正确；由上述①、②、③可得CD =BE 、DF =EH =CE ，CF =CD ﹣DF ，∴BC ﹣CF =（CD +HE ）﹣（CD ﹣HE ）=2HE ，所以④正确；∵AB =AH ，∠BAE =45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB ≠HF ，故⑤错误；综上所述：结论正确的是①②③④．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．16．8或12【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，根据角平分线的性质得到DE=AD=5，CF=BC=5，即可求出答案.【详解】在ABCD中，AB∥CD，BC=AD=5，∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠BFC，∠的平分线交CD于点E，∵BAD∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=5，同理：CF=BC=5，∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8或AB=DE+CF+EF=5+5+2=12，故答案为：8或12.【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的等角对等边的判定，解题中注意分类思想的运用，避免漏解.17．9或31)．【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA交DC于点F，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE，AF=CF=22AC=32∵AB=BE=6，∴AE=2∴2236AE AF-=∴EC=EF+FC=3632则△ACE的面积为：12EC×AF=1(3632)329(31)2⨯⨯=．故答案为：9或31)．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．18．20 7【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可证△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP ，设EF=x ，则BP=x 、DF=5-x 、BF=PC=3-x ，进而可得出AF=2+x ，在Rt △DAF 中，利用勾股定理可求出x 的值，即可得AF 的长．【详解】解：∵将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，∴DC =DE =5，CP =EP ．在△OEF 和△OBP 中，90EOF BOP B E OP OF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴△OEF ≌△OBP （AAS ），∴OE =OB ，EF =BP ．设EF =x ，则BP =x ，DF =DE -EF =5-x ，又∵BF =OB +OF =OE +OP =PE =PC ，PC =BC -BP =3-x ，∴AF =AB -BF =2+x ．在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2=DF 2，∴（2+x ）2+32=（5-x ）2，∴x =67∴AF =2+67=207故答案为：207 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．19．4【分析】根据题意，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+由DM=122AD =，则BM=AMB=90°，则得到△ABD 为等边三角形，即可得到BD 的长度.【详解】解：如图：连接BD ，BM ，则AC 垂直平分BD ，则BN=DN ，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+3 ∵AD=AB=4，M 是AD 的中点，∴AM=DM=122AD =， ∴BM=3 ∵2222223)16AM BM AB +=+==，∴△ABM 是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM 是△ABD 的中线，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD 是等边三角形.202【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG 即可．【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四边形EFCB 为矩形，∴FC=BE=1，∵AB ∥FC ，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1， ∴22112FG GC FC =+=+= 2．【点睛】本题考查了折叠变换，矩形的性质是一种对称变换，理解折叠前后图形的大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键．三、解答题21．（1）AG2=GE2+GF2，理由见解析；（2【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（x）2，解得，推出BG=BN÷cos30°即可解决问题.【详解】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（x）2，解得∴∴BG=BN÷cos30°=．6【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30度的性质．22．（1）证明见解析；（2）平行四边形，理由见解析；（3）45°【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC5∴AC22BC AB＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB=MB；（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及平行线等分线段可证QO=MO，从而可知四边形AQCM为平行四边形，从而可得CQ∥AM．【详解】解：（1）如图（1），连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，则CN 为所作．理由：在△AOD与△COD中，∵AD CDADO CDO OD OD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠OAD=∠OCD，∴∠BAM=∠BCN．在△ABM与△CBN中，∵BAM BCN AB CBABM CBN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴CN=AM．（2）如图2连接AC、BD交与O点，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ为所求的线段.在正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，∴QO=MO∴四边形AQCM为平行四边形，∴QC∥AM【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决此题的关键是利用正方形的性质求解．24．（1）见解析；（2）FH+FE=2DF，理由见解析；（3）2 2【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：FH+FE=2DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，证明四边形DKFJ是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=12CD，CD=AD，∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴2FJ，∴2DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．。

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福建省三明市宁化县城东中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次质检试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）：1．“9的算术平方根”记作，其值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．92．平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．李婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，李婷最感兴趣的数据代表是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差4．一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两条直线平行C．点（2，3）在直线y=2x+3上D．函数y=﹣x+1中y随x的增大而增大6．以下计算正确的是（）A．B． =9 C． =3 D． =10 7．如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．65° B．75° C．85° D．不能确定8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．估算的值是（）A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）：11．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．12．直线y=ax﹣3与直线y=bx﹣1的图象有交点（ 2，1 ），则方程组的解为：．13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 度时，a∥b．14．观察并分析下列数据，寻找规律：，…那么第10个数据应该是．15．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．三、解答题（本大题共小8题，合计62分）：17．计算：．18．解方程组：．19．已知一次函数y=2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．20．如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B= ；（2）求证：AE∥BC．21．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；22．某种以汽油为燃料的机器，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）该机器的油箱加满后有多少升油？23．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问：该农户种树、种草各多少亩？24．如图1，直线l1：y=x+1与l2：y=﹣2x+6相交于点C，直线l1分别与x轴、y轴相交于点A、D，直线l2分别与x轴、y轴交于点B、E．（1）填空：①线段AB= ；②点C的坐标为；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）直线l1向上平移几个单位后，以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形？（直接写出答案）2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）：1．“9的算术平方根”记作，其值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．9【考点】算术平方根．【分析】根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．3．李婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，李婷最感兴趣的数据代表是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多．根据众数的意义可得答案．【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数．故选C．【点评】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据．4．一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=kx+b（k≠0）的k、b的符号判定该直线所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的1＞0，∴该直线经过第一、三象限．又﹣1＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴一次函数y=x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b（k≠0）所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两条直线平行C．点（2，3）在直线y=2x+3上D．函数y=﹣x+1中y随x的增大而增大【考点】命题与定理．【分析】利用同位角的性质、平行线的性质、一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，为假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；C、∵2×2+3≠3，∴点（2，3）在直线y=2x+3上错误，为假命题；D、∵k=﹣1＜0，∴函数y=﹣x+1中y随x的增大而增大错误，为假命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、平行线的性质、一次函数的性质，难度不大．6．以下计算正确的是（）A．B． =9 C． =3 D． =10【考点】实数的运算．【分析】找出同类二次根式，根据二次根式的加减法则合并即可判断A，根据立方根的性质即可判断B，根据二次根式的性质即可判断C，根据二次根式的乘法即可判断D．【解答】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项正确；D、（﹣）（+）=5﹣2=3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式性质，二次根式的加减，立方根的性质，运用乘法公式进行计算等．7．如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．65° B．75° C．85° D．不能确定【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【解答】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°．∴∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9．估算的值是（）A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用接近的特殊数化简求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴的值在2.5与3之间，∴+3.5在6与6.5之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）：11．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（﹣2，3）．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．直线y=ax﹣3与直线y=bx﹣1的图象有交点（ 2，1 ），则方程组的解为：．【考点】待定系数法求一次函数解析式；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】将点（2，1）代入两直线方程可分别得出a和b的值，然后代入解方程组即可得出方程组的解．【解答】解：将点（2，1）代入两直线方程，可得a=2，b=1，原方程可化为：，解得．故答案为：得．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式及解方程的知识，解答本题的关键是掌握待定系数法的应用，难度一般，注意细心运算．13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 50 度时，a∥b．【考点】平行线的判定．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，得出a ∥b即可．【解答】解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：如图所示：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，∴a∥b；故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．14．观察并分析下列数据，寻找规律：，…那么第10个数据应该是3．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】观察数据，得出规律：第n个式子为，即可求出第10个数据．【解答】解：观察数据，得出规律：，…第n个式子为所以第10个数据应该是=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是根据数据得出规律第n个式子为．15．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【考点】一次函数综合题．【分析】先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出O B′的长即可得出点B′的坐标．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是80 cm．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】设水的深度为xcm，根据两根铁棒露出水面的长度占自身长度的比例，可得第一根的长度为x，另一根的长度为x，根据两根铁棒长度之和为220cm，列方程求解．【解答】解：设水的深度为xcm，由题意得， x+x=220，解得：x=80，即水深80cm．故答案为：80．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．三、解答题（本大题共小8题，合计62分）：17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化简和多项式的乘法运算，最后再去括号，合并同类二次根式．【解答】解：原式=4﹣（8+4）=4﹣8﹣4=﹣8．【点评】本题主要考查了二次根式的化简、加减及乘法的计算，比较简单．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法，再用代入消元法即可．【解答】解：，①×2，得4x﹣2y=﹣6 ③，③+②，得7x=7，∴x=1．代入①，得2﹣y=﹣3，∴y=5．∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．19．已知一次函数y=2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量为零时，可得图象与y轴交点的纵坐标，根据函数值为零时，可得函数图象与x轴的交点的横坐标，然后根据勾股定理即可求得．解：（1）列表：0，﹣4），（2，0），画线：过两点画直线，如图所示．（2）当x=0时，y=﹣4，图象与y轴的交点B坐标是（0，﹣4）当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，图象与x轴的交点A坐标是（2，0），AB===2．【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，利用了描点法画函数图象，注意一次函数的图象是一条直线，可用两点法画函数图象．20．如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B= 70°；（2）求证：AE∥BC．【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由三角形的外角的性质得到∠B+∠C=∠DAC，于是得到结论；（2）欲证AE∥BC，已知∠B=∠C可得∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠DAC，∴=70°；故答案为：70°．（2）证明：∵∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC=2∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．21．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【专题】压轴题．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．某种以汽油为燃料的机器，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）该机器的油箱加满后有多少升油？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出一次函数解析式，将两点坐标代入解析式即可求得答案；（2）将x=0代入（1）中所求解析式求出y的值便可．【解答】解：（1）设解析式为y=kx+b，将x1=2，y1=30和x2=6，y2=10代入，得，解得．所以解析式为y=﹣5x+40；（2）将x=0代入y=﹣5x+40，得y=﹣5×0+40=40，即该机器的油箱加满后有40升油．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键，属于中档题．23．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问：该农户种树、种草各多少亩？【分析】设该农户种树x亩、种草y亩，根据种树的亩数+种草的亩数=30亩，共补粮4000千克列方程组求解即可．【解答】解：设该农户种树x亩、种草y亩．根据题意得：，解得：．答；该农户种树20亩，种草10亩．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据种树和种草的总亩数、补粮的千克数列出方程是解题的关键．24．如图1，直线l1：y=x+1与l2：y=﹣2x+6相交于点C，直线l1分别与x轴、y轴相交于点A、D，直线l2分别与x轴、y轴交于点B、E．（1）填空：①线段AB= 5 ；②点C的坐标为（2，2）；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）直线l1向上平移几个单位后，以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形？（直接写出答案）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式求得A（﹣2，0），D（0，1），B（3，0），E（0，6），从而求得OA=2，OB=3，即可求得AB=5，解析式联立方程，解方程即可求得C的坐标；（2）根据勾股定理分别求得AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）求得平移后的A点的坐标，然后根据勾股定理求得BE，根据轴对称的性质可知AB=BE，据此即可求得直线l1向上平移的单位．【解答】解：（1）如图1，由直线l1：y=x+1可知A（﹣2，0），D（0，1），由y=﹣2x+6可知B（3，0），E（0，6），∴OA=2，OB=3，∴AB=5；解得，∴C（2，2）故答案为（2，2）．（2）如图1，∵A（﹣2，0），B（3，0），C（2，2），∴AC2=（2+2）2+（2+0）2=20，BC2=（3﹣2）2+（0﹣2）2=5，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC是直角三角形；（3）设直线l1向上平移b个单位后的解析式为y=x+1+b，此时D（0，1+b），A（﹣2﹣2b，0），∴OA=2+2b，∵以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形，∴AB=BE，∵B（3，0），E（0，6），∴AB=3+2+2b=5+2b，BE==3，∴5+2b=3，∴b=．∴直线l1向上平移个单位后，以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点直角三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称图形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

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