2017届江西省萍乡市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案
(全优试卷)江西省高三下学期第一次联考数学(理科) Word版含解析
2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0]B．[0，3）C．（3，4]D．（﹣1，3）3．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为=1﹣2x，则变量x，y是（）A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关关系C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系4．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充要也不必要5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，2]7．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．8．已知实数x，y满足|x|≤y+1，且﹣1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（）A．2 B．4 C．5 D．69．已知函数f（x）=sin（πx+）和函数g（x）=cos（πx+）在区间[﹣，]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）A． B．C．D．10．等差数列{a n}的前n项和为S n，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（）A．|a7|＞|a8|B．|a7|＜|a8|C．|a7|=|a8|D．|a7|=011．我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1﹣AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1﹣DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2﹣S1=S3）A．B．C．8 D．12．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P，Q 是双曲线C上关于x轴对称的不同两点，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则+++ln |m |+ln |n |取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A． B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中第四项的系数为 ．14．如图所示矩形ABCD 边长AB=1，AD=4，抛物线顶点为边AD 的中点E ，且B ，C 两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC 围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是 ．15．已知向量，满足：||=||=1，且，若=x +y ，其中x ＞0，y＞0且x +y=2，则||最小值是 ．16．已知锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足：b 2﹣a 2=ac ，c=2，则a 的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．数列{a n }满足a 1=1，a 2=5，a n +2=2a n +1﹣a n +1（1）设b n =a n +1﹣a n ，证明{b n }是等差数列，并求{b n }的通项公式； （2）设c n =tanb n •tanb n +1，求数列{c n }的前n 项和S n ．18．2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，=λ（λ∈R，λ＞0），（1）当时，求证：GM∥平面DFN；（2）若直线MN与CD所成角为，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．21．若∀x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”．（1）求证：y=e x是y=1+x和y=1+x+在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）函数h（x）=2e x+﹣2，若存在最大整数M使得h（x）＞在X∈（﹣1，0）恒成立，求M的值．（e=2.718…是自然对数的底数，≈1.414，≈1.260）四．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B 两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0]B．[0，3）C．（3，4]D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x﹣2|≤2}={x|﹣2≤x﹣2≤2}={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）．故选：B．3．已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为=1﹣2x，则变量x，y是（）A．线性正相关关系B．由回归方程无法判断其正负相关关系C．线性负相关关系D．不存在线性相关关系【考点】线性回归方程．【分析】根据变量x，y的线性回归方程的系数＜0，判断变量x，y是线性负相关关系．【解答】解：根据变量x，y的线性回归方程是=1﹣2x，回归系数=﹣2＜0，所以变量x，y是线性负相关关系．故选：C．4．若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充要也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出满足条件的图象，进而割补法结合三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图所示：“直线l平分三角形ABC周长”⇔“a1+a2+a3=b1+b2”⇔“a1•h+a2•h+a3•h=b1•h+b2•h（其中h为三角形内切圆半径）”⇔“直线l平分三角形ABC面积”，故“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的充要条件，故选：C5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a N的和B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，a N的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数．故选：B．6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，2]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，即可得到答案．【解答】解：由题意，偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即不等式f（|a|）≥f（|x|）对任意x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤|x|对任意x∈[1，2]恒成立，∴|a|≤1，则﹣1≤a≤1故选B．7．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，底面面积S=，高h=，故体积V===，解得：r=1，故圆锥的母线长l==2，故半圆锥的表面积S==．故选：A8．已知实数x ，y 满足|x |≤y +1，且﹣1≤y ≤1，则z=2x +y 的最大值（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组|x |≤y +1，且﹣1≤y ≤1对应的平面区域如图 由z=2x +y ，得y=﹣2x +z ，平移直线y=﹣2x +z ，由图象可知当直线y=﹣2x +z 经过点A 时， 直线y=﹣2x +z 的截距最大，此时z 最大，由，解得A （2，1），此时z=2×2+1=5，故选：C ．9．已知函数f （x ）=sin （πx +）和函数g （x ）=cos （πx +）在区间[﹣，]上的图象交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积是（ ）A． B ． C ． D ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合正弦函数、余弦函数的图象，求得A 、B 、C 三点的坐标，即可求得△ABC 的面积．【解答】解：函数f （x ）=sin （πx +）和函数g （x ）=cos （πx +）在区间[﹣，]上的图象交于A ，B ，C 三点，令sin （πx +）=cos （πx +），x ∈[﹣，]，解得x=﹣1，0，1，可得A （﹣1，﹣）、B （0，）、C （1，﹣），则△ABC 的面积为S=•[﹣（﹣）]•[1﹣（﹣1）]=．故选：C ．10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若公差d ＞0，（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0，则（ ）A ．|a 7|＞|a 8|B ．|a 7|＜|a 8|C ．|a 7|=|a 8|D ．|a 7|=0 【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，由（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0分析可得（a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0，结合等差数列的性质可得（a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0⇔a 7×（a 7+a 8）＜0，又由{a n }的公差d ＞0，分析可得a 7＜0，a 8＞0，且|a 7|＜|a 8|；即可得答案． 【解答】解：根据题意，等差数列{a n }中，有（S 8﹣S 5）（S 9﹣S 5）＜0， 即（a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0，又由{a n }为等差数列，则有（a 6+a 7+a 8）=3a 7，（a 6+a 7+a 8+a 9）=2（a 7+a 8）， （a 6+a 7+a 8）（a 6+a 7+a 8+a 9）＜0⇔a 7×（a 7+a 8）＜0， a 7与（a 7+a 8）异号， 又由公差d ＞0，必有a 7＜0，a 8＞0，且|a 7|＜|a 8|； 故选：B ．11．我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题，其核心过程为：如下图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，求图中四分之一圆柱体BB1C1﹣AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1﹣DD1C1公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V=（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2﹣S1=S3）A．B．C．8 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，，⇒S2﹣S1=S3，求出S3=h2，再由定积分求出锥体体积，由正方体的体积减去锥体体积即可．【解答】解：在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为S1，截得正方体所得面积为S2，截得锥体所得面积为S3，可得，⇒S2﹣S1=S3，由S3=h2，可得h2dh=h3|=．则则V=8﹣=．故选：A．12．设A、B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P，Q 是双曲线C上关于x轴对称的不同两点，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则+++ln|m|+ln|n|取得最小值时，双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1）．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式得到：mn=﹣，则+++ln|m|+ln|n|=+++ln=f（），令=t＞0，则f（t）=+t+t2﹣2lnt．利用导数研究其单调性，求得最小值点，再由离心率公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），y02=b2（﹣1），即有=，由双曲线的方程可得A（﹣a，0），B（a，0），则m=，n=，∴mn==﹣，∴+++ln|m|+ln|n|=+++ln=f（），令=t＞0，则f（t）=+t+t2﹣2lnt．f′（t）=﹣+1+t﹣=，可知：当t=时，函数f（t）取得最小值f（）=++×2﹣2ln =2+1﹣ln2．∴=．∴e====．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中第四项的系数为20．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出第四项的系数即可．【解答】解：二项式展开式中，=••，第四项为T3+1∴展开式中第四项的系数为：••23=20．故答案为：20．14．如图所示矩形ABCD边长AB=1，AD=4，抛物线顶点为边AD的中点E，且B，C两点在抛物线上，则从矩形内任取一点落在抛物线与边BC围成的封闭区域（包含边界上的点）内的概率是．【考点】模拟方法估计概率．【分析】利用定积分求出阴影部分面积，求出矩形面积，即可得出结论．【解答】解：以E为坐标原点，AD的垂直平分线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，可得抛物线方程为y2=4x，取y=2，则阴影部分的面积为2=，∵矩形的面积为4，∴所求概率为=，故答案为．15．已知向量，满足：||=||=1，且，若=x+y，其中x＞0，y＞0且x+y=2，则||最小值是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积计算，利用基本不等式求出的最小值，即可得出||的最小值．【解答】解：∵||=||=1，且，当=x+y时，=x2+2xy•+y2=x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy；又x＞0，y＞0且x+y=2，∴xy≤=1，当且仅当x=y=1时取“=”，∴≥（x+y）2﹣=22﹣1=3，∴||的最小值是．故答案为：．16．已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足：b2﹣a2=ac，c=2，则a的取值范围是（，2）．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a2+4﹣4acosB，整理可得：a=，由范围B∈（0，），可求cosB∈（0，1），进而可求a的范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，c=2，可得：b2=2a+a2，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4﹣4acosB，∴2a+a2=a2+4﹣4acosB，整理可得：a=，∵B∈（0，），∴cosB∈（0，1），可得：2+4cosB∈（2，6），∴a=∈（，2）．故答案为：（，2）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{a n}满足a1=1，a2=5，a n+2=2a n+1﹣a n+1（1）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列，并求{b n}的通项公式；（2）设c n=tanb n•tanb n+1，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）将a n+2=2a n+1﹣a n+1变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+1，再由条件得b n+1=b n+1，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列，由通项公式可得所求；（2）求得c n=tanb n•tanb n+1=tan（n+3）•tan（n+4），由两角差的正切公式可得tan[（n+4）﹣（n+3）]=，可得tan（n+3）•tan（n+4）=﹣1，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由a n+2=2a n+1﹣a n+1得，a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+1，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+1，即b n+1﹣b n=1，又b1=a2﹣a1=5﹣1=4，所以{b n}是首项为4，公差为1的等差数列．且b n=b1+（n﹣1）d=4+n﹣1=n+3；（2）c n=tanb n•tanb n+1=tan（n+3）•tan（n+4），由tan[（n+4）﹣（n+3）]=，可得tan（n+3）•tan（n+4）=﹣1，即有数列{c n}的前n项和S n=++…+﹣n=﹣n．18．2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能求出众数和中位数（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设A i表示所取3人中有i 个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）；（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=．由题可知ξ～B（3，），即可求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能得出众数和中位数．众数：8.6；中位数：8.75…2（分）（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设A i表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）=（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=．ξ的可能取值为0，1，2，3，p（ξ=0）=（）3=；p（ξ=1）=；p（ξ=2）=；p（ξ=3）=（）3=所以ξ的分布列为Eξ=．另解：由题可知ξ～B（3，），所以Eξ=19．如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，=λ（λ∈R，λ＞0），（1）当时，求证：GM∥平面DFN；（2）若直线MN与CD所成角为，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连AG延长交BC于P，推出，证明GM∥PF；然后证明NP ∥AC，推出NP∥DF，然后证明GM∥平面DFN．（2）连接PE，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面MBC的法向量，平面BCD的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角M﹣BC﹣D的余弦值即可．【解答】解：（1）连AG延长交BC于P，因为点G为△ABC的重心，所以又，所以，所以GM∥PF；…3（分）N为AB中点，P为BC中点，NP∥AC，又AC∥DF，所以NP∥DF，得P、D、F、N四点共面∴GM∥平面DFN…6（分）（2）平面ABC⊥平面BCDE，AP⊥BC，∴AP⊥平面BCDE，连接PE，易得PE⊥BC，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系，则，设M（x，y，z），∵，∴，，因为MN与CD所成角为，所以，得2λ2+λ﹣1=0，∴，∴，…8（分）设平面MBC的法向量，则，取，平面BCD的法向量，所以二面角M﹣BC﹣D的余弦值…12（分）20．已知椭圆C： +=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设|BF|=m，推导出（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，从而m=1，进而AE⊥AF．由此能求出椭圆C的方程．（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），直线PM的方程为，令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标．由此能证明|OR|•|OS|为常数．【解答】解：（1）设|BF|=m，则|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．则有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1，…3（分）∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，所以|EF|=2，所以b2=9﹣（）2=4，椭圆C的方程为．…6（分）证明：（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），=1，，所以，．直线PM的方程为，…9（分）令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标．于是=，所以，|OR|•|OS|为常数9．…12（分）21．若∀x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D上的一个“严格分界函数”．（1）求证：y=e x是y=1+x和y=1+x+在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）函数h （x ）=2e x +﹣2，若存在最大整数M 使得h （x ）＞在X ∈（﹣1，0）恒成立，求M 的值．（e=2.718…是自然对数的底数，≈1.414，≈1.260）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）令φ（x ）=e x ﹣1﹣x ，利用导数可得φ（x ）在区间（﹣1，0）上为减函数，得到φ（x ）＞φ（0）=0，即e x ＞y=1+x ；令t （x ）=e x ﹣1﹣x ﹣，由对数可得t （x ）在区间（﹣1，0）上为增函数，则t （x ）＜t （0）=0，得e x ＜1+x +，由此可得y=e x 是y=1+x 和y=1+x +在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）由（1）知h （x ）=2e x +﹣2≈0.828．h （x ）=2e x +﹣2＜2（1+x +）+=，令m （x ）=，求导可得m （x ）的最小值，再由导数求得h （x ）在x ∈（﹣1，0）上先减后增，可得h （x ）最小值的范围，由0.828＜h （x ）min＜0.890及h （x ）＞在x ∈（﹣1，0）恒成立可得M 的值．【解答】解：（1）证明：令φ（x ）=e x ﹣1﹣x ，φ'（x ）=e x ﹣1． 当x ＜0时，φ'（x ）＜0，故φ（x ）在区间（﹣1，0）上为减函数， 因此φ（x ）＞φ（0）=0，故e x ＞y=1+x ；再令t （x ）=e x ﹣1﹣x ﹣，当x ＜0时，t′（x ）=e x ﹣1﹣x ＞0，故t （x ）在区间（﹣1，0）上为增函数，则t （x ）＜t （0）=0，∴e x ＜1+x +，故y=e x 是y=1+x 和y=1+x +在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）由（1）知h （x ）=2e x +﹣2≈0.828．又h （x ）=2e x +﹣2＜2（1+x +）+=，令m （x ）=，m′（x ）=2（x +1），由m′（x ）=0，解得，可得m （x ）在单调递减，在单调递增，则．又，在x∈（﹣1，0）上存在x0使得h′（x0）=0，故h（x）在x∈（﹣1，0）上先减后增，则有，则0.828＜h（x）min＜0.890，∴，则M=8．四．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B 两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（co sθ﹣sinθ）t﹣2=0，由此能求出AB的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=0，即曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．…5分（2）设直线l的参数方程是（θ为参数）①曲线C的直角坐标方程是x2+y2﹣4y=0，②①②联立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，且|MA|=2|NB|，∴t1=﹣2t2，则t1=2，t2=﹣1或t1=﹣2，t2=1，∴|AB的弦长AB|=|t1﹣t2|=3．…10分23．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用三角不等式证明：f（x）≥2；（2）g（b）=≤=3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求x的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2；（2）解：g（b）=≤=3，∴f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5．2017年3月15日。
江西省萍乡市高考数学一模试卷
江西省萍乡市高考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . “x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B . “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件．C . 命题“使得x2+x+1<0”的否定是：“均有x2+x+1<0”．D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．3. （2分）(2020·山西模拟) 已知函数，则（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 若x ， y满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）等差数列公差为2，若，，成等比数列，则等于（）A . -4B . -6C . -8D . -106. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A . -2B . 2C . -4D . 47. （2分） (2020高一上·蚌埠期末) 已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·上高月考) 在边长为1的正三角形ABC中，且则的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值．则ω的取值范围是（）A . （，1]B . （1， ]C . （， ]D . （， ]10. （2分） (2019高二上·广东月考) 椭圆与曲线的（）A . 焦距相等B . 离心率相等C . 焦点相同D . 长轴长相等二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2019高一上·迁西月考) 设全集，若，，，则集合 ________12. （1分） (2018高一上·广东期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为________．13. （2分） (2017高二下·温州期末) 王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2 两条路线（如图），L1 路线上有 A1 ， A2 ， A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2 路线上有 B1 ， B2 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为，．若走 L1 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为________；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为________．14. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2020高二下·北京期中) 把6张不同的充值卡分给4位同学，每人至少1张，有________种分法16. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知x，y∈R+ ，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为________．17. （1分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2020高二下·杭州月考) 的内角的对边为，（1）求A；（2）若求．19. （10分）(2017·烟台模拟) 如图△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，AD⊥BD，AC⊥BC，平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=1，．（1）证明：DE⊥AB；（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．20. （10分） (2015高二下·定兴期中) 已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．21. （10分） (2018高二上·思南月考) 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.22. （10分）(2017·运城模拟) 已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3nbn+1=（n+1）an+1﹣nan ，且b1=3，a1=3．（1）求数列{ an}和{bn}的通项an ， bn；（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn ，并求满足Tn＜7时n的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2017届高三模拟考试(理数)(含答案)word版
江西省百所名校 2017届高三模拟考试数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容；高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知集合211{|()},{|log (1)2},24xA xB x x A B =>=-<⋂则等于 （ ）A ．(1,2)B ．(,2)-∞C ．(2,5)D ．(,5)-∞2．i 是虚数单位，若()(1)12,,,a bi i i a b R a b ++=+∈+则的值是 （ ）A ．12-B ．-2C ．2D ．123．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 （ ） A ．3与3 B ．23与3 C ．3与23 D ．23与23 4．设1(,),sin 2,cos sin 4216ππθθθθ∈=-则的值是 （ ）A B ． C ．34D ．34-5．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ） A ．4π B ．14π-C ．18π-D ．与a 的取值有关5．对任意非零实数,x y ，若x y ⊕的运算原理如图所示，则221log 8()2-⊕等于A ．1B ．12C ．13D ．537．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若||MN k ≥则的取值范围是（ ）A ．2[,0]3- B ．[,]33-C ．3[,0]4-D ．3(,][0,)4-∞-⋃+∞8．如果对于任意实数,x x <>表示不小于x 的最小整数，例如1,12,1,11<>=<->=-，那么“||1x y -<”是“x y <>=<>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知双曲线221(0)mx y m -=>的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，3）B ．C ．（1，2）D ．10．设22(),()52(0)1x f x g x a x a a x ==+->+，若对于任意30[0,1],[0,1]x x ∈∈总存在，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5[,4]2B ．1[,2]2-C ．[1,4]D ．15[,]22第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）11．半圆的直径AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则()PA PB PC+⋅ 的值是 。
2017高考模拟试卷理数及答案
高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 。
2017年江西省高考全真模拟数学试卷(理科)
2017年江西省高考全真模拟数学试卷（理科）（含答案）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B．C．D．126．设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，a e，e a﹣1的大小关系为（）A．e a﹣1＜a＜a e B．a e＜a＜e a﹣1 C．a e＜e a﹣1＜a D．a＜e a﹣1＜a e7．在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，则角A的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B． C． D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.1310．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78 B．102 C．114 D．12011．已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．12．已知函数（其中m＞0，e为自然对数的底数）的图象为曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．向量=（k，﹣2），=（2，2），+为非零向量，若⊥（+），则k= ．14．若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为．15．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．16．已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣4，S m=0，S m+2=14（m≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若数列{b n}满足=log a b n（n∈N*），求数列{（a n+6）•b n}的前n项和．18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（ I）证明：AE⊥CD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．20．已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为．（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）己知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出定点的坐标，并给予证明；否则说明理由．21．已知函数f（x）=mln（x+1），g（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（ I）求曲线C2的直角坐标系方程；（ II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．2017年江西省宜春市上高二中高考全真模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜1或x＞2}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C2．在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算求出复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵==．∴复数对应的点的坐标为（），在第一象限．故选：A．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2H：全称命题；2I：特称命题；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．4．已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（0，2），可得关于m的方程，求出m，由此能求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线x2=8y的焦点为（0，2），∴双曲线的一个焦点为（0，2），∴+1=4，∴m=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：A．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B．C．D．12【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，分别计算体积相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，底面面积S=×2×2=2，棱锥的高为1，棱柱的高为2，故组合体的体积V=2××2×1+2×2=，故选：B6．设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，a e，e a﹣1的大小关系为（）A．e a﹣1＜a＜a e B．a e＜a＜e a﹣1 C．a e＜e a﹣1＜a D．a＜e a﹣1＜a e【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】令f（x）=e x﹣1﹣x，（x∈（0，1））．利用导数研究函数的单调性可得e a﹣1与a的大小关系，再利用指数函数的单调性可得a与a e的大小关系．【解答】解：∵0＜a＜1，a e＜a，令f（x）=e x﹣1﹣x，（x∈（0，1））．f′（x）=e x﹣1＞0，∴函数f（x）在x∈（0，1））单调递增，∴f（x）＞f（0）=1﹣1﹣0=0．∴e a﹣1＞a．∴e a﹣1＞a＞a e．故选：B．7．在△ABC中，若sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2，则角A的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得A的范围．【解答】解：sin2（B+C）+cos2B+cos2C+sinBsinC≥2⇒sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥，∴A≤，∵A＞0，∴A的取值范围是（0，]故选：C．8．已知函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B． C． D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；H5：正弦函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的单调性求解函数的求解函数单调减区间．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=2sin（2x+），由2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，可得：k π+≤x ≤k π+，k ∈Z ，所以函数的一个单调减区间为：[，]．故选：A ．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A ．3.10B ．3.11C ．3.12D ．3.13 【考点】EF ：程序框图．【分析】列出循环过程中S 与k 的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11， 退出循环，输出的值为3.11．故选：B．10．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78 B．102 C．114 D．120【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片中没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，③若取出的4张卡片为2张1和2张2，④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片中没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；②、取出的4张卡片中有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，可以排出3×12=36个四位数，同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③、若取出的4张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出6×1=6个四位数；④、取出的4张卡片中有3个重复数字，则重复的数字为1，在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，可以排出3×4=12个四位数；则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；故选C．11．已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．C．D．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M 的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．【解答】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故选：C．12．已知函数（其中m＞0，e为自然对数的底数）的图象为曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意可得方程有正根．由y=与y=e mx互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，求其公切点的横坐标，再由求得m 的范围．【解答】解：∵函数的图象上存在关于直线x=0对称的点，∴函数f（x）=（x＜0）关于y轴的对称图象与函数f（x）=e mx（x≥0）的图象有交点，即方程有正根．∵y=与y=e mx互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，设y=与y=e mx的公切点为（x0，x0），则，，联立可得x0=e．∴，解得m．又m＞0，∴实数m的取值范围是0＜m．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．向量=（k，﹣2），=（2，2），+为非零向量，若⊥（+），则k= 0 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵向量=（k，﹣2），=（2，2），∴+=（k+2，0）．∵⊥（+），∴=k（k+2）=0，解得k=0或﹣2．∵+为非零向量，∴k≠﹣2．∴k=0．故答案为：0．14．若（x+）n的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为8 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据（x+）n的二项展开式的通项公式，写出它的前三项系数，利用等差数列求出n的值．【解答】解：∵（x+）n的二项展开式的通项公式为T r+1=•x n﹣r•=••x n﹣2r，前三项的系数为1，，，∴n=1+，解得n=8或n=1（不合题意，舍去），∴常数n的值为8．故答案为：8．15．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为3π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD．【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如图：有AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以△OAB，△OAC，△OAD均为等边三角形．所以截面BCD所在圆的半径为r=；所以截面面积为：3π．故答案为3π．16．已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈．∴z∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣4，S m=0，S m+2=14（m≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若数列{b n}满足=log a b n（n∈N*），求数列{（a n+6）•b n}的前n项和．【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（1）计算a m，a m+1+a m+2，利用等差数列的性质计算公差d，再代入求和公式计算m；（2）求出a n，b n，得出数列{（a n+6）•b n}的通项公式，利用错位相减法计算．【解答】解：（1）∵S m﹣1=﹣4，S m=0，S m+2=14，∴a m=S m﹣S m﹣1=4，a m+1+a m+2=S m+2﹣S m=14．设{a n}的公差为d，则2a m+3d=14，∴d=2．∵S m==0，∴a1=﹣a m=﹣4．∴a m=a1+（m﹣1）d=﹣4+2（m﹣1）=4，∴m=5．（2）由（1）可得a n=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．∵=log a b n，即n﹣3=log a b n，∴b n=a n﹣3，∴（a n+6）•b n=2n•a n﹣3，设数列{（a n+6）•b n}的前n项和为T n，则T n=2•a﹣2+4•a﹣1+6•a0+8•a+…+2n•a n﹣3，①∴aT n=2•a﹣1+4•a0+6•a+8•a2+…+2n•a n﹣2，②①﹣②得：（1﹣a）T n=2a﹣2+2a﹣1+2a0+2a+…+2a n﹣3﹣2n•a n﹣2，=﹣2n•a n﹣2=﹣，∴T n=﹣．18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．（II）利用数学期望计算公式、二项分布列的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ），，，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数ξ～B，则，抽奖所获奖金X的均值E（X）=E=400E（ξ）=480，故选择方案甲较划算．19．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（ I）证明：AE⊥CD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（I）利用面面垂直的性质得出CD⊥平面AED，故而AE⊥CD；（II）取AD的中点O，连接EO，以O为原点建立坐标系，设，求出平面BDEF的法向量，令|cos＜＞|=，根据方程的解得出结论．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面AED，∵AE⊂平面AED，∴AE⊥CD．（II）解：取AD的中点O，过O作ON∥AB交BC于N，连接EO，∵EA=ED，∴OE⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，OE⊂平面AED，∴OE⊥平面ABCD，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示：设正方形ACD的边长为2，，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（﹣1，0，0），E（0，0，1），M（﹣λ，0，λ）∴=（﹣λ﹣1，0，λ），=（1，0，1），=（2，2，0），设平面BDEF的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1得=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，令||=，方程无解，∴棱ED上不存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为．20．已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为．（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）己知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出定点的坐标，并给予证明；否则说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）直接利用求轨迹方程的步骤，由题意列出满足动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为的等式，整理后即可得到点P的轨迹；（2）如果存在满足条件的定点N，则该点对于m=0的直线也成立，所以先取m=0，与椭圆联立后解出A、B的坐标，同时求出D、E的坐标，由两点式写出AE、BD所在的直线方程，两直线联立求出N的坐标，然后证明该点对于m取其它值时也满足直线AE、BD是相交于定点N，方法是用共线向量基本定理．【解答】解：（1）由题意得=，即2=丨x﹣4丨，两边平方得：4x2﹣8x+4+4y2=x2﹣8x+16．整理得：．∴动点P（x，y）的轨迹C的方程为椭圆．（2）当m变化时，直线AE、BD相交于一定点N（，0）．证明：如图，当m=0时，联立直线x=1与椭圆，得A（1，）、B（1，﹣）、D（4，）、E（4，﹣），过A、B作直线x=4的垂线，得两垂足D（4，）、E（4，﹣），由直线方程的两点式得：直线AE的方程为：2x+2y﹣5=0，直线BD的方程为：2x﹣2y﹣5=0，方程联立解得x=，y=0，直线AE、BD相交于一点（，0）．假设直线AE、BD相交于一定点N（，0）．证明：设A（my1+1，y1），B（my2+1，y2），则D（4，y1），E（4，y2），由，消去x，并整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，△=36m2﹣4×（3m2+4）×（﹣9）=144m2+144＞0＞0，由韦达定理得y1+y2=﹣，y1y2=﹣．由=（my1﹣，y1），=（，y2），则（my1﹣）y2﹣y1=my1y2﹣（y1+y2）=m×（﹣）﹣×（﹣）=0所以，∥，所以A、N、E三点共线，同理可证B、N、D三点共线，所以直线AE、BD相交于一定点N（，0）．21．已知函数f（x）=mln（x+1），g（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求得F（x）的导数，讨论当m≤0时，当m＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域；（Ⅱ）分别求出f（x），g（x）在切点处的斜率和切线方程，化为斜截式，可得y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线等价为=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m＞0，消去a，得到b的方程，构造函数，求出导数和单调性，得到最值，即可得到a=b=0，公切线方程为y=x．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=（x＞﹣1），当m≤0时，F′（x）＜0，函数F（x）在（﹣1，+∞）上单调递减；…当m＞0时，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函数F（x）在（﹣1，﹣1+）上单调递减；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函数F（x）在（﹣1+，+∞）上单调递增．综上所述，当m≤0时，F（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当m＞0时，F（x）的减区间是（﹣1，﹣1+），增区间是（﹣1+，+∞）…（Ⅱ）函数f（x）=mln（x+1）在点（a，mln（a+1））处的切线方程为y﹣mln（a+1）=（x﹣a），即y=x+mln（a+1）﹣，函数g（x）=在点（b，）处的切线方程为y﹣=（x ﹣b ），即y=x+．y=f （x ）与y=g （x ）的图象有且仅有一条公切线所以=（1），mln （a+1）﹣=（2）， 有唯一一对（a ，b ）满足这个方程组，且m ＞0…由（1）得：a+1=m （b+1）2代入（2）消去a ，整理得：2mln （b+1）++mlnm ﹣m ﹣1=0，关于b （b ＞﹣1）的方程有唯一解…令t （b ）=2mln （b+1）++mlnm ﹣m ﹣1，t′（b ）=﹣=，方程组有解时，m ＞0，所以t （b ）在（﹣1，﹣1+）单调递减，在（﹣1+，+∞）上单调递增．所以t （b ）min =t （（﹣1+）=m ﹣mlnm ﹣1．由b→+∞，t （b ）→+∞；b→﹣1，t （b ）→+∞，只需m ﹣mlnm ﹣1=0…令u （m ）=m ﹣mlnm ﹣1，u′（m ）=﹣lnm 在m ＞0为单减函数，且m=1时，u′（m ）=0，即u （m ）min =u （1）=0，所以m=1时，关于b 的方程2mln （b+1）++mlnm ﹣m ﹣1=0有唯一解． 此时a=b=0，公切线方程为y=x…请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知曲线C 1的参数方程为（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为． （ I ）求曲线C 2的直角坐标系方程；（ II ）设M 1是曲线C 1上的点，M 2是曲线C 2上的点，求|M 1M 2|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把变形，得到ρ=ρcosθ+2，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由（t为参数），消去t得到曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，把|M1M2|的最小值转化为M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x ﹣1）；（Ⅱ）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去t得：2x+y+4=0．∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0．∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d，则d==≥．∴|M1M2|的最小值为．23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）当m＞时，不等式即+2m＞10，即m2﹣5m+4＞0，求得m的范围．当0＜m≤时，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m关于变量m单调递减，求得f（1）的最小值为17，可得不等式f（1）＞10恒成立．综合可得m的范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0），∴f （x ）=|x+|+|x ﹣2m|≥|x+﹣（x ﹣2m ）|=|+2m|=+2m ≥2=8， 当且仅当m=2时，取等号，故f （x ）≥8恒成立．（Ⅱ）f （1）=|1+|+|1﹣2m|，当m ＞时，f （1）=1+﹣（1﹣2m ），不等式即+2m ＞10，化简为m 2﹣5m+4＞0，求得m ＜1，或m ＞4，故此时m 的范围为（，1）∪（4，+∞）．当0＜m ≤时，f （1）=1++（1﹣2m ）=2+﹣2m 关于变量m 单调递减，故当m=时，f （1）取得最小值为17，故不等式f （1）＞10恒成立．综上可得，m 的范围为（0，1）∪（4，+∞）．2017年6月15日。
2017年高三数学(理科)高考模拟试题
2017年高三数学（理科）高考一轮试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=z x x x T R x x x S ,115,,21，则S ∩T 等于（ ）A {}z x x x ∈≤<,30 Ｂ {}z x x x ∈≤≤,30Ｃ{}z x x x ∈≤≤-,01 Ｄ {}z x x x ∈<≤-,012．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （ ） A. 27B.3C.1-4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ） A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±5．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为( )A ．1B ．77 C ．－1 D ．2776. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 7．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②由曲线y ＝3x 与y 3x 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ； ④82x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．489．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是( )A ．921425-B ．72625-C ．350D ．23310．在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （ ）A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，)()()(''x xf x f x f <+恒成立),2()12(),3(21),2(f c f b f a +===则c b a ,,的大小关系为（ ）A.b a c <<B.a c b <<C.b c a <<D.a b c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2017年江西高考数学理一轮模拟试题及答案
2017年江西高考数学理一轮模拟试题及答案1.已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（）A或1B1CD3分值: 5分查看题目解析 >22.已知全集，集合，，则（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >33.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分值: 5分查看题目解析 >44.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若，，则B若，，则C若，，则D若，，则分值: 5分查看题目解析 >55.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）A0B1C3D分值: 5分查看题目解析 >66.在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点（靠近点），那么（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >77.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（）AB3CD4分值: 5分查看题目解析 >88.设满足约束条件，若目标函数，值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >99.直线与轴的交点分别为，直线与圆的交点为，.给出下面两个命题：，；.则下面命题正确的是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1010.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1111.已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >1212.已知函数（为自然对数的底），若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD分值: 5分查看题目解析 >填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填写在题中横线上。
江西省萍乡市数学高三理数第一次模拟测试试卷
江西省萍乡市数学高三理数第一次模拟测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·九江期中) 复数 ( 为虚数单位)的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·潮州期末) 在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为 ,则在内取值的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）设由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·内蒙古月考) 抽奖一次中奖的概率是90%，5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（）A . 0.93B .C . 1﹣（1﹣0.9）3D .6. （2分）已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A= ，且 +=λ ，则λ的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣7. （2分）(2017·日照模拟) 函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度8. （2分）数列的前项和为（）．A .B .C .D .9. （2分）直线与圆相切，则实数等于（）A . 或B . 或C . 或D . 或10. （2分） (2019高二上·沧县月考) 如图正方体的棱长为a，以下结论不正确的是（）A . 异面直线与所成的角为B . 直线与垂直C . 直线与平行D . 三棱锥的体积为11. （2分）(2018·凉山模拟) 已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为（）A . 或2B . 或C .D .12. （2分）(2017·武邑模拟) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A . f（2）＜f（5）＜f（8）B . f（5）＜f（8）＜f（2）C . f（5）＜f（2）＜f（8）D . f（8）＜f（2）＜f（5）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·安徽月考) 过点且与两定点、等距离的直线方程为________.14. （1分）在等差数列{an}中，a1=﹣2012，其前n项和为Sn ，若﹣ =2，则S2012的值等于________．15. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点 .若以为圆心、为半径的圆与抛物线相交于点，，则 ________.16. （1分） (2019高二上·太原月考) 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的半径为________.三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分）(2020·芜湖模拟) 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且满足，记此三角形的面积为S.（1）若，求S的值；（2）若，求的取值范围.18. （10分） (2018高三上·河北月考) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点 C、B1、D1 的平面截去一个三棱锥 C1-CB1D1 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面CEA1 是否垂直?请说明理由；（2）设 AB=2 ，∠BAD=60°，AA1=4当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．19. （10分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：组别频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为 .现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：；；.）20. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M ， N两点．（1）求k的取值范围；（2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.21. （10分）设函数 .（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22. （10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．23. （2分）解下列不等式：（1） 2＜|2x﹣5|≤7；（2）＞x+1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷(一)含答案
120分钟。
★1A 后的方框涂黑。
2342B 铅笔涂黑。
答案写在 51=()()}{|0}31A B x x x ==-+，≥，则(U C A=（ A ]1-∞-， B )D |x x x ＜1}；{}|13U C B x x =-<<，所以((03U C A =，2．[2017昆明一中(- ）A 15 -z ，故选A ． 3． ） A C D D ．4．[2017昆明一中]已知双曲线221(0)4x y m m -=>m 的值为（ ）A ．BC ．3D 【答案】A【解析】由双曲线的方程2214x y m -=，可得2,a b m ==，所以c =，又双曲线的离心率e ，即=，解得m =A ．5．[2017崇仁二中]若[],1,1b c ∈-，则方程2220x bx c ++=有实数根的概率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．56【答案】A【解析】设方程2220x bx c ++=有实根为事件A ．D ={（b ，c ）|－1≤b ≤1，－1≤c ≤1}，所以S D =2×2=4，方程有实根对应区域为d ={（b ，c ）|22b c >}，214222d S =-=，所以方程有实根的概率P （A ）=12．6．[2017昆明联考]如下图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．13C ．1D ．1．【答案】B【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示底面边长为1，高为1的三棱锥，所以该几何体的体积为111111333V Sh ==⨯⨯⨯=，故选B ． 7．[2017海淀一模]函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )【答案】A【解析】因为()2sin ()R x f x x x f x ∈-=--=-，，所以函数图象关于原点对称，因此不选B ．因为()2cos 0f x x '=+>，所以函数单调增，因此选A ．8．[2017昆明一中]执行如下图所示的程序框图，如果输入t ＝0.1，则输出的n ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】由题意得，根据给定的程序框图可知： 第一次循环：11,,124S m n ===；第二次循环：11,,248S m n ===；第三次循环：11,,3816S m n ===；第三次循环：11,,41632S m n ===，此时跳出循环，所以输出的结果为n ＝4，故选C ．9．[2017吉安一中]设π(0,)2α∈，π(0,)2β∈，且cos 1cos sin sin αβαβ-=，则（ ） A ．π2αβ+=B ．π22βα+= C ．π22βα-=D ．π22βα-=【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得cos cot sin ααα=，又21(12sin )sin1cos 22tan sin 22sin cos cos222ββββββββ---===，即πtan cot tan()22βαα==-，因为π(0,)2α∈，π(0,)2β∈，所以π22βα=-，即π22βα+=，故选B ． 10．[2017黄冈中学]已知抛物线C :24y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（ ） A． B ．1CD【答案】D【解析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由抛物线的方程可知，抛物线的焦点(1,0)F ， 因为3PF FQ =，则11223(1,)(1,)x y x y --=-，所以213y y =-， 又设过焦点的直线的斜率为，所以方程为(1)y k x =-，联立方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，得2440y y k --=，所以12124,4y y y y k +==-，代入可得k =D ．11．[2017昆明一中]若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2，内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．1(,)8-+∞C ．1(2,)8-- D ．(2,)-+∞ 【答案】D 【解析】由题意得1()2f x ax x '=+，若()f x 在区间1(2)2，内存在单调递增区间，在()0f x '>在1(2)2，有解，故21()2a x >-的最小值， 又21()2g x x =-在1(2)2，上是单调递增函数，所以1()()22g x g >=-，所以实数a 的取值范围是2a >-，故选D ．12．[2017所表示的平面区域内的一点，点Q是2:(1)M x +A ．1B 【答案】C【解析】由题意得，作出约束条件所表示的平面区域，可知当取可行域内点时，能使得MPQ ∠，由圆的切线长公式，可得第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省萍乡市高考数学一模试卷(理科)
高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=a+（a∈R），若z为纯虚数，则|a-2i|=（）A. 5B.C. 2D.2.下列说法错误的是（）A. 在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B. 若变量x，y满足关系y=-0.1x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=ln y，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c=e4，k=0.33.函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为( )A. B.C. D.4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入a＝4，b＝1，则输出的n等于（）A. 3B. 4C. 5D. 65.已知动圆C经过点A（2，0），且截y轴所得的弦长为4，则圆心C的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线6.已知数列{a n}满足：a1=，a n+1=a n，（n∈N*），则a2019=（）A. 1-B. 1-C.D.7.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A. 24B. 48C. 96D. 1208.函数f(x)=cos(2x-)sin2x的图象的一个对称中心的坐标是( )A. B. C. D.9.已知D=}，给出下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，-2≤x+y≤2；p2：∀（x，y）∈D，＞0；p3：∃（x，y）∈D，x+y＜-2；p4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2；其中真命题是（）A. p1和p2B. p1和p4C. p2和p3D. p2和p410.如图所示，在棱长为6的正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为A.B.C.D.11.如图，已知||=||=1，||=，tan∠AOB=-，∠BOC=45°，=m+n，则等于（）A. B. C. D.12.箱子里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、7、4、3、2，草花K、Q、6、5、4，方块A、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲，现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了．则这张牌是（）A. 草花5B. 红桃QC. 红桃4D. 方块5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为______．14.设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线l为双曲线C的一条渐近线，点F关于直线l的对称点为P，若点P在双曲线C的左支上，则双曲线C的离心率为______．15.对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．16.设a为整数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式≥e a恒成立，则a的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a cos B+b cos A=2c cos C．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的周长为3，求△ABC的内切圆面积S的最大值．18.如图，已知多面体MNABCD的一个面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，BM⊥平面ABCD，BM∥DN，BM=2DN，点E是线段MN上任意一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面BMND；（Ⅱ）若∠AEC的最大值是，求三棱锥M-NAC的体积．19.在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中，有6位参赛选手（1号至6号）登台演出，由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手，各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位侯选人，其中甲同学是1号选手的同班同学，必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手，必不选2号，在其他5位选手中随机选出3名；丙同学对6位选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名．（1）求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率；（2）设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，D（0，2）为椭圆C短轴的一个端点，F为椭圆C的右焦点，线段DF的延长线与椭圆C相交于点E，且|DF|=3|EF|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为-，求的取值范围．21.已知函数f（x）=ln x-kx，其中k∈R为常数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个相异零点x1，x2（x1＜x2），求证：ln x2＞2-ln x1．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设动直线l：y=kx（x≠0，k≠0）分别与曲线C1，C2相交于点A，B，求当k为何值时，|AB|取最大值，并求|AB|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-5|．（1）解不等式：f（x）+f（x+2）≤3；（2）若a＜0，求证：f（ax）-f（5a）≥af（x）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵z=a+=a+是纯虚数，∴a-1=0，即a=1．∴|a-2i|=|1-2i|=．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0求得a，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】B【解析】解：A项中，在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x确定，还受随机误差e的影响，故A正确；B项中，由回归方程y=-0.1x+1可知变量y与x负相关，由变量y与z正相关，则x与z 也负相关，故B错误；C项，在在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合效果越好，其精度越高；故C项正确；D项，对模型y=ce kx两边去对数，则z=ln y=kx+ln c，与线性方程z=0.3x+4比较，可知c=e4，k=0.3，故D项正确；故选：B．根据回归分析中的相关概念进行分析、判断．本题考查了回归分析中的相关概念与命题的真假判断方法，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法进行排除是解决本题的关键，属于基础题．根据函数值的符号是否对应，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，e x＞1，则f（x）＜0；当x＜0时，e x＜1，则f（x）＜0，所以f（x）的图象恒在x轴下方，排除B，C，D，故选A．4.【答案】C【解析】【分析】根据条件进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法进行求解是解决本题的关键．【解答】解：当n=1时，a=6，b=2，不满足条件a≤b，n=2，当n=2时，a=9，b=4，不满足条件a≤b，n=3，当n=3时，a=，b=8，不满足条件a≤b，n=4，当n=4时，a=，b=16，不满足条件a≤b，n=5，当n=5时，a=，b=32，满足条件a≤b，输出n=5，故选：C．5.【答案】D【解析】解：设圆心C（x，y），弦为BCD过点C作CE⊥y轴，垂足为E，则|BE|=2，∴|CA|2=|BC|2=|BE|2+|CE|2，∴（x-2）2+y2=22+x2，化为y2=4x，y2=4x为抛物线．故选：D．设圆心C（x，y），弦为BD，过点C作CE⊥y轴，垂足为E，则|BE|=2，又|CA|2=|BC|2=|BE|2+|CE|2，利用两点间的距离公式即可得出．本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、垂径定理、两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数列的递推公式，涉及累加法的应用，属于基础题．根据题意，分析可得（a n+1-a n）=，进而可得a2019=（a2019-a2018）+（a2018-a2017）+……+（a2-a1）+a1=++……+，结合等比数列的前n项和公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，a n+1=a n，即（a n+1-a n）=，则a2019=（a2019-a2018）+（a2018-a2017）+……+（a2-a1）+a1=++……++1=；故选C．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了排列组合中的涂色问题，考查了分类计数原理，属于中档题.按照A、D同色与不同色分两种情况讨论，均先涂E，分步骤涂色即可得解.【解答】解：第一类：若A，D相同，先涂E有4种涂法，再涂A，D有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有一种涂法，共有4×3×2=24种，第二类，若A，D不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D相同时，C有2种涂法，当B和D不同时，B，C只有一种涂法，共有4×3×2×（2+1）=72种，根据分类计数原理可得，共有24+72=96种，故选：C．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的恒等变换，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．属于中档题.利用两角和差的余弦公式以及辅助角公式进行化简，结合对称性进行求解即可．【解答】解：f(x)=cos(2x-)sin2x=(cos2x+sin2x)sin2x=cos2x sin2x+sin22x=sin4x+=sin(4x-)，由4x-=kπ，k∈，得x=+，k∈，得函数的对称中心为(+，0)，k∈，当k=1时，对称中心为(，0)，故选A．9.【答案】B【解析】解：集合D中线性约束条件的可行域如图所示，对于命题p1、p3：令z=x+y，通过平移直线y=-x+z，可知-2≤z≤2，故命题p1正确；命题p3错误；对于命题p2：的几何意义表示可行域内的点（x，y）与定点（-3，0）连线的斜率，可知，故命题p3错误；对于命题p4：x2+y2的几何意义表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线段距离的平方，所以2≤x2+y2≤10，故命题p4正确．故选：B．先做出集合D中线性约束条件的可行域，然后对四个命题逐一判断．本题考查了简单的线性规划，特称命题与全称命题真假性的判断，同时考查数形结合思想，是中档题．10.【答案】B【解析】【分析】由题意画出截面五边形，再由已知利用勾股定理求得边长得答案．本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．【解答】解：如图，延长EF、A1B1相交于M，连接AM交BB1于H，延长FE、A1D1相交于N，连接AN交DD1于G，可得截面五边形AHFEG．∵ABCD-A1B1C1D1是边长为6的正方体，且E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，∴EF=3，AG=AH=，EG=FH=．∴截面的周长为．故选B．11.【答案】A【解析】解：∵tan∠AOB=-，，过点C作CD∥OB交OA的延长线于D，作CE∥OA交OB的延长线于E，在△OCD中，∠OCD=45°，，由正弦定理得：，得：，得：OD==m，由余弦定理得：OD2=OC2+CD2-2OC•CD cos45°，得：，解得n=，当n=时，cos∠CDO＜0，∠CDO为钝角，与∠EOD为钝角矛盾，故n=，∴=．故选：A．过点C分别作OA，OB的平行线角OB，OA的延长线于E，D，在三角形OCD内，利用正弦定理，余弦定理可解m，n，得解．此题考查了平行四边形法则，正弦定理，余弦定理等，难度适中．12.【答案】D【解析】解：学生乙确信他知道学生甲不知道，说明通过数字不能判断出来，因此排除有单一数字J，K等的花色黑桃和草花．学生甲知道这张牌不是黑桃也不是草花就猜出来了．说明这张牌除了在黑桃和草花之外有且只有一张，那就是红桃4，Q和方块5，学生乙知道学生甲知道后就知道了，说明这张牌只有一种选择，所以他看到的是方块，如果他看到的是红桃但还是不知道是Q还是4，所以答案是方块5．故选：D．根据老师告诉甲牌的点数，告诉乙的是花色，结合甲乙对话进行推理判断即可．本题主要考查合情推理的应用，结合甲乙了解的情况进行推理是解决本题的关键．考查学生的推理分析能力．13.【答案】【解析】解：两人分别摸一个球，基本事件共有4×4=16种，其中，甲获胜共有5种可能，故甲获胜的概率为，其中乙摸到1号球，且甲获胜有2种可能，故甲获胜且乙摸到1号球的概率为，故在甲获胜的条件下，乙摸到1号球的概率为=．故答案为：．两人分别摸一个球，基本事件共有4×4=16种，其中，甲获胜共有5种可能，从而甲获胜的概率为，其中乙摸到1号球，且甲获胜有2种可能，从而甲获胜且乙摸到1号球的概率为，由此能求出在甲获胜的条件下，乙摸到1号球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的方程和性质，离心率的求法，同时考查点关于直线的对称点问题，考查方程思想和能力，属于中档题．l与线段PF的交点为A，因为点P与F关于直线l对称，以及抛物线的定义，以及离心率公式，可得所求值．【解答】解：如图,设左焦点为E直线l与线段PF的交点为A，因为点P与F关于直线l对称，则直线l⊥PF，且A为PF的中点，双曲线渐近线为，即bx-ay=0，F(c,0)，故|AF|=，则|OA|=a，|PE|=2|AO|=2a，根据双曲线的定义，有|PF|-|PE|=2a，则2b-2a=2a，即b=2a，所以e==，故答案为：．15.【答案】9 15【解析】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．根据发现的规律可求52分裂中，最大数是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211n=15或-14（负数舍去）．故答案为：9；15．根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．根据发现的规律可求．此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解．规律为：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+116.【答案】1【解析】解：由题意，设f（x）=，其中x∈（0，+∞），则f′（x）=，令g（x）=e x（x-1）-3，其中x∈（0，+∞），则g′（x）=xe x＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，因为g（1）=-3＜0，g（2）=e2-3＞0，所以g（x）在（1，2）内只有一个零点；设g（t）=0，则e t=，当x∈（0，t）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）单调递增；所以f（x）的最小值为f（x）min=f（t）====e t；又不等式≥e a恒成立，所以e a≤e t，所以a≤t；又t∈（1，2），且a为整数，所以a的最大值是1．故答案为：1．设f（x）=，x∈（0，+∞），求导数f′（x），再根据分子构造函数g（x），求导数g′（x），利用导数判断g（x）的单调性，从而得出f（x）的单调性与最小值，把不等式化为f（x）min≥e a恒成立，从而求出a的最大整数值．本题考查了利用导数求函数最值的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）因为a cos B+b cos A=2c cos C⇔sin A cos B+sin B cos A=2sin C cos C，即sin（A+B）=2sin C cos C，而sin（A+B）=sin C＞0，则cos C=，又C∈（0，π），所以C=．（Ⅱ）令△ABC的内切圆半径为R，有ab sin=•3R，则R=ab，由余弦定理得a2+b2-ab=（3-a-b）2，化简得3+ab=2（a+b），而a+b≥2，故3+ab≥4，解得≥3或≤1．若≥3，则a，b至少有一个不小于3，这与△ABC的周长为3矛盾；若≤1，则当a=b=1=c时，R取最大值．综上，知△ABC的内切圆最大面积值为S max=π（）2=．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简，结合和与差的公式即可求角C的大小；（Ⅱ）利用余弦定理建立关系，根据△ABC的周长为3，求解R的最大值，可得答案．本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力，属于基础题．18.【答案】证明：（Ⅰ）∵BM⊥平面ABCD，∴AC⊥BM，又四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BM∩BD=B，∴AC⊥平面BMND，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面BMND．（5分）解：（Ⅱ）由已知得AE=CE＞1，cos∠AEC==1-，∠AEC∈（0，π），∴当AE最短时∠AEC最大，即AE⊥MN，CE⊥MN时∠AEC最大，同理得∠ANC＜60°，∠AMC＜60°，此时，∠AEC是二面角A-MN-C的平面角，大小是120°，AE=．（7分）取MN得中点H，连接H与AC、BD的交点O，由题意知OH⊥平面ABCD，如图建系，设ND=a，则A（1，0，0），N（0，-，a），M（0，，2a），则=（-1，-，a），=（-1，，2a），设平面AMN的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，-，1），同理求得平面CMN的法向量=（-），所以|cos∠AEC|===，解之得：a=或a=（舍去），（10分）MN===，S△EAC=AE2sin 120°=××=，V M-NAC=V M-EAC+V N-EAC=S△EAC•MN=．（12分）【解析】（Ⅰ）推导出AC⊥BM，AC⊥BD，从而AC⊥平面BMND，由此能证明平面EAC⊥平面BMND．（Ⅱ）由AE=CE＞1，cos∠AEC=1-，∠AEC∈（0，π），得到当AE最短时∠AEC最大，即AE⊥MN，CE⊥MN时∠AEC最大，∠AEC是二面角A-MN-C的平面角，大小是120°，AE=．取MN得中点H，连接H与AC、BD的交点O，由题意知OH⊥平面ABCD，建系，利用向量法能求出三棱锥M-NAC的体积．V M-NAC=V M-EAC+V N-EAC．本题考查面面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：设A={甲同学选中3号选手}，B={乙同学选中3号选手}，C=P{丙同学选中3号选手}．（1）P（A）==，p（B）===，所以同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率为P（）=P（A）P（）==．（2）P（C）===，X的可能的取值为0，1，2，3．P（X=0）=P（）=P（）P（）p（）=（1-）（1-）（1-）=，P（X=1）=P（）+P（）+P（）=++=，P（X=2）=P（）+P（）+P（）=×++=，P（X=3）=P（ABC）==．所以X的分布列为：所以X的数学期望EX=++2×+3×=．【解析】（1）因为甲乙丙的选择相互独立，根据计数原理计算成甲乙均未选3号选手的概率，用其对立事件概率相乘即可．（2）确定X的取值，为0，1，2，3根据计数原理计算每个变量的取值对应的概率，即可列出分布列，求出期望．本题考查了随机变量的分布列和数学期望，古典概率计算公式、独立事件的概率计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）设椭圆的方程为+=1，（a＞b＞0），右焦点F（c，0），∵D（0，2）为椭圆C短轴的一个端点，∴b=2，∵|DF|=3|EF|，∴E（，-），∴+=1，即a2=2c2，又c2=a2-4，∴a2=2（a2-4），解得a2=8，故椭圆方程为+=1．（2）∵k OA•k OB=-＜0，设k OA=k≠0，则k OB=-，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴•=-，即y1y2=-x1x2，∴•=x1x2+y1y2=-x1x2，由，消y可得x2+2k2x2=8，即x12=，同理x22==，∴x12x22==≤==4，当且仅当4k2=，即k=±时取等号，∴-2≤x1x2≤2，且x1x2≠0，∴-1≤t≤1，且t≠0，故的取值范围为[-1，0）∪（0，1]．【解析】（1）设椭圆的方程为+=1，根据题意可得b=2，以及E（，-），代入即可求出a2，可得椭圆方程，（2）根据题意可得k OA•k OB=-＜0，设k OA=k≠0，则k OB=-，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得•=x1x2+y1y2=-x1x2，根据直线和椭圆的位置关系，分别求出x1，x2，结合基本不等式即可求出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的解法、基本不等式的性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f′（x）=-k=（x＞0），①当k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）递增，②当k＞0时，由f′（x）＞0，得0＜x＜，故f（x）在区间（0，）递增，在（，+∞）递减；（2）证明：设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴ln x1-kx1=0，ln x2-kx2=0，∴ln x1-ln x2=k（x1-x2），ln x1+ln x2=k（x1+x2），要证明ln x2＞2-ln x1，即证明ln x1+ln x2＞2，故k（x1+x2）＞2，即＞，即ln＞，设t=＞1，上式转化为ln t＞（t＞1），设g（t）=ln t-，∴g′（t）=＞0，∴g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，∴ln t＞，∴ln x1+ln x2＞2，即ln x2＞2-ln x1．【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为＞，即ln＞，设t=＞1，上式转化为ln t＞（t ＞1），设g（t）=ln t-，根据函数的单调性证明即可．本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查分类讨论思想方法和构造函数法，以及转化思想的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴曲线C1的普通方程为（x-1）2+y2=1，即x2+y2-2x=0，将x2+y2=ρ2，x=ρcosθ代入，得曲线C1的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2s inθ，即，∴曲线C2的直角坐标方程为=0．（2）设直线l的倾斜角为α，则l的参数方程为，t为参数，且t≠0，把l的参数方程代入曲线C1的普通方程：x2+y2-2x=0，得t2-2t cosα=0，∴t A=2cosα，把l的参数方程代入曲线C2的直角坐标方程为=0．得，∴，∴|AB|=|t A-t B|=|2cos|=4|cos（）|，据题意，直线l的斜率存在且不为0，则α∈（0，）∪（），∴当，即k=tanα=-时，|AB|取最大值，且|AB|max=4．【解析】（1）由曲线C1的参数方程能求出曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程；曲线C2的极坐标方程转化为，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）设直线l的倾斜角为α，则l的参数方程为，t为参数，且t≠0，把l的参数方程代入曲线C1的普通方程，得t2-2t cosα=0，从而t A=2cosα，把l的参数方程代入曲线C2的直角坐标方程，得，从而，进而|AB|=|t A-t B|=|2cos|=4|cos（）|，由此能求出k=tanα=-时，|AB|取最大值，且|AB|max=4．本题考查曲线的极坐标方程和直角坐标方程的求法，考查弦长的最大值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.【答案】解：（1）不等式：f（x）+f（x+2）≤3⇔|x-5|+|x-3|≤3⇔或或，解得≤x，综上，原不等式的解集为[，]．（2）证明：由题意得f（ax）-af（x）=|ax-5|-a|x-5|=|ax-5|+|-ax+5a|≥|ax-5-ax+5a|=|5a-5|=f （5a），所以f（ax）-f（5a）≥af（x）成立．【解析】（1）分三段去绝对值解不等式组，在相并；（2）利用绝对值不等式的性质可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
江西省萍乡市数学高三下学期理数第一次模拟考试试卷
江西省萍乡市数学高三下学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=1﹣cos x，x∈M}，则集合M∩N的真子集的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2018·浙江模拟) 设复数满足为虚数单位，则A .B . iC .D . 13. （2分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A . y=-B . y=x2+2C . y=x3﹣3D . y=4. （2分）设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于（）A . 12B . 13C . 15D . 185. （2分）(2018·德阳模拟) 如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A . 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B . 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C . 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D . 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门6. （2分） F为抛物线的焦点，A,B,C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是的重心,的面积分别为，则的值为（）A . 3B . 4C . 6D . 97. （2分）“x≥1”是“lgx≥1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）数列{an}满足a1=2,an=2an-1，则数列{log2an}的前10项和S10=（）A . 55B . 50C . 45D . 4010. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 已知，都为正实数，，则的最大值是（）A .B .C .D .11. （2分）已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 把一枚硬币任意抛掷两次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为________14. （1分） (2019高二下·嘉兴期中) 双曲线的离心率是________，渐近线方程是________15. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=x5+px3+qx﹣8满足f（﹣2）=10，则f（2）=________三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2017·包头模拟) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．四、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2017高一下·温州期末) 设函数f（x）=﹣ sinx cosx+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0， ]，且f（x）= ，求cosx的值．18. （5分） (2017高二上·孝感期末) 某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求这部分学生成绩的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该组的中点值作为代表）（2）由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩X服从正态分布．①利用正态分布，求P（X≥129）；②若该校高二共有1000名学生，试利用①的结果估计这次测验中，数学成绩在129分以上（含129分）的学生人数．（结果用整数表示）附：① ≈14.5②若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．19. （5分） (2019高二上·兴宁期中) 如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.20. （5分）(2018·浙江) 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A ， B满足PA ， PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M ，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．21. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．22. （10分）(2018·栖霞模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点轨迹的参数方程为（，为参数），点在曲线上.（1）求点轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的最大值.23. （5分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知实数，且，若恒成立.（1）求实数m的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分)16-1、四、解答题 (共7题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。