2011年中考真题分类相似和位似

相似和位似

一、选择题

1. （2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，

3BC =，则

AO

CO

的值为( )

B

C

A ．

12

B ．

13 C ．

14

D ．

19

【答案】B

【思路分析】由AD ∥BC 得△AOD ∽△COB ，所以

1

3

AO AD CO CB == 【方法规律】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 【易错点分析】由于定理中线段比理解错误而选A 、C 、D 【关键词】相似三角形，相似比 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题，好题

2. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的

1

2

，得到的图形是（ ）

【答案】Ａ

【思路分析】将左图中的箭头缩小到原来的

12，箭头的形状没有改变，大小变为原来的1

2

.所以A 正确；B 图形与原来的图形大小一样，所以不正确；C 图形比原图形扩大了2倍，所以C 不正确；D 图形的左边部分缩小到原来的

1

2

，右边部分不变，所以D 选项不正确. 【方法规律】将图形缩小到12，则这个图形的形状不改变，只是大小改变为原来的1

2

．

【易错点分析】只改变图形的长度，忘记改变图形的宽度，或者只改变图形的宽度忘记改变图形的长

度，或者将图形部分改变. 【关键词】相似形.

【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题，

3. （2011广东汕头，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的

1

2

，得到的图形是（ ）

【答案】Ａ

【思路分析】观察图形可以发现，B 与原图全等，C 是原图放大得到的，D 是由原图左右扩大得到的，只有A 是由原图形缩小

1

2

得到的. 【方法规律】图形的放大与缩小不改变图形的形状.对应线段的比相等. 【易错点分析】观察不仔细错选D.

【关键词】相似图形，图形的放大与缩小 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题，好题

4. （2011深圳，7，3分）如图2, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

【答案】B

【思路分析】由相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，可直接排除A 、C 、D ，因为它们最大的角都不等于0

135。或分别求出三边，对应边的比是否相等

【方法规律】判断两个三角形相似，首先看角是否相等，哪个角与哪个角对应；再看边是否成比例，通常如果要证两个三角形相似，小边与小边比，大边与大边比，剩余两边比，若比值相等，就相似，若比值不相等，就不相似.

【易错点分析】不按三角形相似的有关定理进行计算判定，直接凭感觉对图形作出结论. 【关键词】三角形相似 【推荐指数】★★ 【题型】操作题，

5. （2011广东肇庆，5，3分）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝

A ． 7

B ． 7.5

C ． 8

D ． 8.5

【答案】B

【思路分析】在直线BF 上，已知BD ＝3，求BF ，可由直线a ∥b ∥c 得

AC

AE

BD BF ，代入已知数据可得BF ＝7.5，选B.

【方法规律】由平行线分线段成比例定理可得一系列比例式，关键是弄清对应关系，选择适当的比例

a b c

A B C D

E F m

n

式，如，下上＝下上，全

上＝全上等式子可以帮助我们理清对应关系.

【易错点分析】弄错对应关系，计算马虎. 【关键词】比例线段 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题

6. （2011贵州毕节，7，3分）两个相似多边形的面积比是16:9，其中较小多边形周长为36cm ，则较大多边形周长为( )

A ．48cm

B ．54cm

C ．56cm

D ．64cm

【答案】A

【思路分析】两个相似多边形的面积比是16:9，则相似比为4:3，所以两图形的周长比为4:3，即36：48，故选A 。

【方法规律】。

【易错点分析】两个相似图形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比. 【关键词】相似比

【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题，

7. （2011遵义，10，3分）如图，在直角三角形ABC 中（∠C ＝900）,放置边长分别3,4,x 的三个正方形，则

x 的值为

A. 5

B. 6

C. 7

D. 12

【答案】C

【思路分析】由于该图中出现三个正方形和本身是直角三角形，所以很容易发现里面所有的直角三角形都是相似的，为此要求x 的长，可考虑用相似来求，如下图，易得△DEF ∽△IGH ，所以GH

EF

IH DF =

，即

4

3

43-=

-x x ，解得x =7

【方法规律】想法把所求的线段和已知线段通过某种关系先联系起来，然后再进行求解

【易错点分析】没有正确找对相似三角形，用了△CDG ，以致无法同时用到两条边3和4，还有就是找出相似三角形后写出的比例式中线段没有对应，从而导致最终计算错误 【关键词】相似三角形 【推荐指数】★★★★☆ 【题型】常规题 好题 压轴题

8. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）

A ．

2

1 B ．

2 C ．

3 D ．4