【最新】高考数学理科二轮复习课件：专题5立体几何.1

取等边△SAC 的中心 E，作 EO⊥平面 SAC， 过点 D 作 DO⊥平面 ABC，O 为外接球球心， 3 3 ∴ED＝ 3 .∵二面角 S－AC－B 的余弦值是－ 3 ， 6 2 ∴cos∠EDO＝ 3 ，OD＝ 2 . 6 2 2 ∴BO＝ BD ＋OD ＝ ＝OA＝OS＝OC. 2 6 ∴O 点为四面体的外接球球心，该外接球的半径为 ，表面积为 2 6π. 答案：6π
4 5[方法规律] ○
1．要注意到在画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线 画成虚线． 2．平面图形与立体图形的实物图与直观图之间的关系如下表： 图形 实物图⇒直观图 ①水平放置的平面图形⇒直观图(斜二测画法，即平行于 x 轴的 线段长度不变，而平行于 y 轴的线段长度变为原来长度的一半) 平面图形 2 ②设其面积 S⇒直观图面积为 S 4 ③由直观图求原图形元素间的关系，利用逆Байду номын сангаас思维，录求突破口 空间几何体⇒直观图(只比平面图形的直观图多画了一个 z 轴且 立体图形 其长度不变)
1 解析： 该几何体的体积 V ＝ 2 ＋ 3 32 2 ×2 ×2＝ 3 (cm3)． 答案：C
3
3．已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一 个球面上，则该球的体积为( ) 32π A. B．4π 3 4π C．2π D. 3
解析： 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半， 1 4π 4π 所以半径 r＝2 12＋12＋ 22＝1，所以 V 球＝ 3 ×13＝ 3 .故选 D. 答案：D
4．球的问题 (1)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截 面截得的圆叫做小圆． (2)球面距离：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过 这两点的大圆上这两点间的一段劣弧的长度．我们把这段弧长叫做这 两点的球面距离.
1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
)
正视图
左视图
俯视图 A．54 B．60 C．66 D．72
解析：题中的几何体可看作是从直三棱柱 ABC－A1B1C1 中截去三棱 锥 E－A1B1C1 后所剩余的部分(如图所示)，其中在直三棱柱 ABC－A1B1C1 1 中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，则 BC＝5，△ABC 的面积等于 ×3×4＝ 2 1 6.AA1⊥平面 ABC， 则直角梯形 ABEA1 的面积等于 ×(2＋5)×4＝14， 矩 2 形 ACC1A1 的面积等于 3×5＝15.过点 E 作 EF⊥AA1 于点 F，则 EF＝AB＝ 4，
1 A1F＝B1E＝BB1－BE＝3，则 A1E＝5，所以△A1C1E 的面积等于 2 15 1 35 ×3×5＝ ，直角梯形 BCC1E 的面积等于 ×(2＋5)×5＝ ，因此题 2 2 2 15 35 中的几何体的表面积为 6＋14＋15＋ 2 ＋ 2 ＝60，选 B. 答案：B
2．(2015· 浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几 何体的体积是( ) A．8 cm3 B．12 cm3 32 40 C. 3 cm3 D. 3 cm3
1 主干梳理· 体验高考 1.三视图 三视图是从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方 向看此几何体，描绘出的三张视图，分别称为正视图(主视图)、侧视 图(左视图)、俯视图． (1)三视图的画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽； 看不到的画虚线． (2)三视图的排列顺序是： 先画正视图， 俯视图画在正视图的下方， 侧视图画在正视图的右边． 2．几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；圆 柱、圆锥、圆台的表面积等于侧面积与底面面积之和．
3．柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 S 侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 1 1 2 1 2 2 2 圆锥 S 侧＝πrl V＝3Sh＝3πr h＝3πr l －r 1 1 2 2 V＝3(S 上＋S 下＋ S上S下)h＝3π(r1＋r2＋ 圆台 S 侧＝π(r1＋r2)l r1r2)h 直棱柱 S 侧＝Ch V＝Sh 1 1 棱锥 S 侧＝ Ch′ V＝ Sh 2 3 1 1 棱台 S 侧＝ (C＋C′)h′ V＝ (S 上＋S 下＋ S上S下)h 2 3 4 球 S 球面＝4πR2 V＝3πR3
2 高频考点· 探循规律 考点 1 空间几何体与三视图 【例 1】 (1)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出 的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( ) A．6 2B．4 2 C．6 D．4
解析：如图，设辅助正方体的棱长为 4，三视图对应的多面体为 三棱锥 A－BCD，最长的棱为 AD＝ 4 22＋22＝6，选 C.
5．在三棱锥 S－ABC 中，AB⊥BC，AB＝BC＝ 2，SA＝SC＝2， 3 二面角 S－AC－B 的余弦值是－ 3 ，若点 S，A，B，C 都在同一球面 上，则该球的表面积是__________．
解析：取 AC 中点 D，连接 SD，BD，
∵AB＝BC＝ 2，∴BD⊥AC. ∵SA＝SC＝2， ∴SD⊥AC，AC⊥平面 SDB. ∴∠SDB 为二面角 S－AC－B 的平面角． 在△ABC 中，∵AB⊥BC，AB＝BC＝ 2， ∴AC＝2.
4．(2015· 课标Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) 1 1 A.8 B.7 1 1 C.6 D.5
解析：如图，不妨设正方体的棱长为 1，则截去部分为三棱锥 A 1 5 －A1B1D1，其体积为6，又正方体的体积为 1，则剩余部分的体积为6， 1 故所求比值为5.故选 D. 答案：D
答案：C
(2)在如图所示的空间直角坐标系 O－xyz 中，一个四面体的顶点 坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①、②、③、 ④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
图① 图② 图③ 图④ A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②
解析：在空间直角坐标系 O－xyz 中作出棱长为 2 的正方体，在该 正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为④， 俯视图为②，选 D. 答案：D