高城初中九年级下学期第二次月考试卷

1/2

高城初中第二次素质评价-----数学部分

1. A ．1 B C D ．2

2. 在Rt ABC △中，90C ∠=°，35B ∠=°，7AB =，则BC 的长为（ ）．

（A ）7sin 35° （B ）

7

cos35°

（C ）7cos 35° （D ）7tan 35°

3. 小明沿着坡度为2:1的山坡向上走了m 1000，则他升高了（ ） A ．m 5200 B ．m 500 C

．m 3500 D ．m 1000

4. 如图，在等腰直角三角形

ABC 中，∠C =90o

，AC =6，D 是AC 上一点，

若tan ∠DBA =

5

1

，则AD 的长为( ) （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 5. 如图，ABC △的三个顶点分别在正方形网格的格点上， 则tan A ∠的值是( )

A ．65 Ｂ．56

C

6. 在抛物线2

4y x =-上的一个点是（ ）．

（A ）(44)，

（B ）(14)-， （C ）(20)， （D ）(04)， 7.从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t

（单位：s ）之间的关系式为2

305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（ ） （Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s

8. 已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示， 那么下列判断不正确．．．的是（ ） （A ）ac ＜0 （B ）c b a +-＞0 （C ）a b 4-=

（D ）关于x 的方程 02

=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x

9. 二次函数2

365y x

x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．（1，-4）

10． 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21

3.55

y x =-+的一

部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） Ａ．3.5m Ｂ．4m Ｃ．4.5m Ｄ．4.6m

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE =6cm ，3sin 5

A =

， 则菱形ABCD 的面积是__________2

cm ．

12. 如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AM 是BC 边上的 中线，5

3

sin =

∠CAM ，则B ∠tan 的值为_______． 13. 如图，是二次函数y=ax 2

+bx+c 图象的一部分，

其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 .

14. 将2

21212y x

x =--变为2()y a x m n =-+的形式，则m n ⋅=

．

15. 抛物线2

42

m y x x =-+与x 轴的一个交点的坐标为()10，，

则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_________.

16. 在平面直角坐标系中，将二次函数2

(2)

2y x =-+的图象向左平移2个单位，所得图

象对应的函数解析式为_____________.

四、解答题

17. （本题6分）直角三角形ABC 中，∠B =90°，∠C =

30°，3AB =. （1）求AC 的长. （2）求BC 的长.

18.（本题10分） 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB ．小刚在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40m 到达E ，

又测得教学楼顶端A 的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB

D

C

E A 11题图

12题图

B

C

A

x

2.5m

3.05m

l

x

y

O

13题图

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________

---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------

2/2

19. （本题10分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为40米的游戏场地，围成的场地是如图所示

的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的

面积为S （单位：平方米）．

（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的

取值范围）；

（2）当x 的长度为多少时，矩形ABCD 的面积最大，最大为多少？．

20. （本题10分）（1）请在坐标系中画出二次函数x x y 22-=的大致图象；

（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程122=-x x 的根在 图上近似的表示出来(描点)；

（3）观察图象，直接写出方程122=-x x 的根.(精确到0.1)

21.（本题10分） 已知二次函数的图象经过

()()()033025--，，，，，

，且与x 轴交于A B 、两点. （1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点()23P -，是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB △的面积；如果不在，试说明理由.

22.（本题10分） 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5

元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并说明x 的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）

附加题：（本题10分）

如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （－3，0），

与y 轴交于点C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．

A B C

D

x

y x

O 1 图① 图②