2016年新湘教版八年级数学1.2 分式的乘法和除法 课件 (2)
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湘教版八年级数学上册第1章第2节分式的乘法和除法课件
湘教版八年级数学上册 第1章第2节分式的乘法
和除法课件
2020/9/22
做一做
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
与分数的乘、除法类似，分式也可以做乘 法和除法.
分式的乘、除法运算法则如下：
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分 别作为积的分子、分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘.
(
)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
… … … …
4
16
(
)2
64
(
)3
… … … …
继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？
练习
1. 计算：
2. 计算：
中考 试题 例1
计算：
解析
=
.
中考 试题 例2
化简： = x+3 .
解析
中考 试题 例3 先化简，再求值：
，其中x=-3.
解析
No Image
当x=-3时，原式=
例3 计算：
例4 计算：
做一做
取一条长度为1个单位的线段AB，如图.
第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边作 等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等 的线段组成的折线；
4
第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一 步的做法.
按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：
4
16
(
)2
64
即 如果u≠0，则规定
例1 计算：
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
例2 计算：
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
练习
1. 计算：
2. 计算：
和除法课件
2020/9/22
做一做
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
与分数的乘、除法类似，分式也可以做乘 法和除法.
分式的乘、除法运算法则如下：
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分 别作为积的分子、分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘.
(
)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
… … … …
4
16
(
)2
64
(
)3
… … … …
继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？
练习
1. 计算：
2. 计算：
中考 试题 例1
计算：
解析
=
.
中考 试题 例2
化简： = x+3 .
解析
中考 试题 例3 先化简，再求值：
，其中x=-3.
解析
No Image
当x=-3时，原式=
例3 计算：
例4 计算：
做一做
取一条长度为1个单位的线段AB，如图.
第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边作 等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等 的线段组成的折线；
4
第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一 步的做法.
按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：
4
16
(
)2
64
即 如果u≠0，则规定
例1 计算：
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
例2 计算：
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
练习
1. 计算：
2. 计算：
湘教版八年级上册分式的乘法与除法课件(2课时38张)
=
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
解：原式
3
3
= 2 ∙ 3
4
=
新知探究
2 2 3 4
(2)( ) ∙ ( ) ÷ ( )
−
2
解：原式 =
−
6 4
∙
∙
2 3 4
2 ∙ 6 ∙ 4
= 2 3 4
∙ ∙
= 3
新知探究
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
新知探究
例3：计算
v m
•
ab n
分式乘法
v
ab
.
;
新课导入
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地 b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
小拖拉机的工作效率是
a
m
公顷/天；
b
公顷/天；
n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作；
a b
效率的(
)倍.
m n
分式除法
新知探究
4ab
2a
1+ 1−
1
+2
=
∙
∙
2
+2
−1 −1
3 −
2
2
=
∙ 8 ∙
4
+ −
+1
=−
.
+2 −1
122
=
.
+
八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.2.2分式的乘方
授课人：X
学习目标
1.分式乘方的法则和运算；(重点)
2.分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算．(难点)
八年级数学上册 1.2 分式的乘法与除法 第2课时 分式的乘方课件 (新版)湘教版.pptx
判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
(b3 )2 2a
=
b5 2a 2
;
（2）
(
3b 2a
)
2
=
9b2 4a 2
;
（3）
(
2y 3x
)
3
=
8 9
y x
3 3
;
（4）
(
3x xb
)2
=
x
9x2 2 b2
.
(1)不成立,改正： 2ba3
2
=
b6 4a 2
.（2）
-3b 2a
2
=
9a 2 4a 2
.
（3）不成立， -23yx
3
=
8y3 -27x
3
.
（4）不成立，9x 2
x-b 2
.
注意：做乘方运算要先确定符号
5
例题
3
例1
计算：（1）
x y2
;
（2）
4x2 3z
y
2
.
解（: 1）原式
x3 （y 2）3
（2）原式
（ 4x2 y）2 （3z）2
x3 y6
.
16x4 y 9z2
2
.
6
例题 例2 计算：
1
教学目标
1.理解分式乘方的运算法则， 3.熟练地进行分式乘方的运算.
教学重点、难点
重点：熟练地进行分式乘方的运算. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
突破难点的方法：
类比有理数的乘方.
2
做一做 计算：( 2 )2，( 2 )5，( 2 )n. 333
由乘方的意义和分数乘法的法则，可得
【数学课件】1.2分式的乘法和除法教学课件新版湘教版
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被
除式相乘.
2.分式乘除法则的初步应用
例1
计算：（1）
2x2 5y
.
y2 x3
;（2）
学生独立完成，教师点评.
3x2 . 2x x 1 x 1
1.需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2
计算：（1）
x 1. 2x
4x2 x2 1
;（2）
3x2 . 2x
3.教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想 中学到方法，树立学习数学的自信心.
重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算
1.分数的乘除法复习
计算：（1） 2 9 ；（2） 2 4 分数乘法、除
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被
除式相乘.
2.分式乘除法则的初步应用
例1
计算：（1）
2x2 5y
.
y2 x3
;（2）
学生独立完成，教师点评.
3x2 . 2x x 1 x 1
1.需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2
计算：（1）
x 1. 2x
4x2 x2 1
;（2）
3x2 . 2x
3.教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想 中学到方法，树立学习数学的自信心.
重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算
1.分数的乘除法复习
计算：（1） 2 9 ；（2） 2 4 分数乘法、除
湘教版八年级数学上册全册教学课件
湘教版八年级数学上册全册教学 课件目录
0002页 0034页 0072页 0089页 0136页 0178页 0180页 0199页 0201页 0298页 0317页 0343页 0359页 0426页 0502页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.3 实数 数学文化 无理数的由来 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
第1章 分式
湘教版八年级数学上册全册教学课 件
1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
湘教版八年级数学上册全册教学课 件
1.3 整数指数幂湘教源自八年级数学上册全册教学课 件1.4 分式的加法和减法
湘教版八年级数学上册全册教学课 件
0002页 0034页 0072页 0089页 0136页 0178页 0180页 0199页 0201页 0298页 0317页 0343页 0359页 0426页 0502页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.3 实数 数学文化 无理数的由来 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
第1章 分式
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1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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1.3 整数指数幂湘教源自八年级数学上册全册教学课 件1.4 分式的加法和减法
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1.5 可化为一元一次方程的分式 方程
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第2章 三角形
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2.1 三角形
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0002页 0033页 0065页 0126页 0155页 0189页 0218页 0220页 0252页 0316页 0335页 0363页 0379页 0407页 0439页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 2.1 三角形 2.3 等腰三角形 2.5 全等三角形 IT教室 用几何画板探究"将军饮马"问题 综合实践 找重心 3.1 平方根 3.3 实数 数学文化 无理数的由来 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
第1章 分式
最新湘教版八年级数学Βιβλιοθήκη 册全册教 学课件1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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1.3 整数指数幂
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2.2 命题与证明
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八年级数学上册第1章分式1-2分式的乘法与除法第1课时分式的乘除教学课件新版湘教版
x 1 x
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab . a2 b2 2ab a2 b2
8x2 3a 2
4.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
（2）原式 x2 4 x2 x x2 4x 3 x2 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
当x=2时，原式=0.5.
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计 算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数 有意义！即分母和除式不为0.
例5 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正
方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的
部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）
米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
例4 若x＝2017，y＝－2018，你能求出分式
x2
2xy x2 xy
y2
•
x x
y y
的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y (x y)2 (x y) x(x y) x y x(x y) (x y)
(x y)(x y)(x y) (x y)(x y) x
置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab . a2 b2 2ab a2 b2
8x2 3a 2
4.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
；（2）
x2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
解：（1）原式 3a 16b 4 ； 4b 9a2 3a
（2）原式 x2 4 x2 x x2 4x 3 x2 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
当x=2时，原式=0.5.
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计 算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数 有意义！即分母和除式不为0.
例5 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正
方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的
部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）
米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
例4 若x＝2017，y＝－2018，你能求出分式
x2
2xy x2 xy
y2
•
x x
y y
的值吗?
解：原式 (x y)2 • x y (x y)2 (x y) x(x y) x y x(x y) (x y)
(x y)(x y)(x y) (x y)(x y) x
置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
湘教版八年级数学上册课件：1.2第1课时 分式和乘法和除法
1.分式的乘除运算法则. 2.分式的乘除法法则的运用.
除法转化为乘法
(x 2)( x 2) x(x 1) (x 3)( x 1) (x 1)( x 2)
分子分母 分解因式
x(x 2)
分式的乘法法则及约分
(x 3)( x 1)
x2 2x x2 2x 3.
化简结果
（2） 4
2x 6 4x x
2x . x 1
约分.
8x2
2x
(2)
x2
2x
1
x
. 1
解：原式= 8x2
（x 1）2
x 1 2x
8x2 (x (x 1)2
1) 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
练习
1、计算：
(1)
3a 4b
16b 9a 2
；(2)12xy
5a
8x2
y；
(3)
分式的乘除法运算法则
乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子、 分母乘分母分别作为积的分子、分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
例题
例1 计算：
22
注意：按照法则进行分式乘除运算，
如果运算结果不是最简分式，一定要进
行约分，使运算结果化成最简分式.
例题
例2
计算：(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式= x 1 4x2 2x (x 1)(x 1)
湘教版-数学-八年级上册-湘教版八年级上册1.2分式的乘法和除法
一般应先分解因式。 ➢运算过程中，注意约分，使运
算结果化为最简分式。
2、在学习的过程中，你有什么体会？
自学效果反馈（一）
１计算：
ab
(1) b •a2
2x2 y 9ab3 ( 2 ) 27a2b • 8xy
( 3 ) a 2 3a
bb
(4)
8a 2b2
4a 3b 2
在分式的乘法中，一定要把积 的分子与分母的公因式约去，这 称为约分。
分子与分母没有公因式的分式， 叫做最简分式。
自
学
请同学们认真阅读课 本30页例1和例2体会法则
升
( 3 ) (a2 a) a (4) a 1
x2 1 x 1 y y2
华
随堂练习
自学效果反馈（三）
3 计算：
挑⑴ 战 自⑵ 我 注意：分式乘除混合运算一般先把除法变乘法，然后从
左往右依次计算,若有乘方，先算乘方。
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
➢在分式除法中化除法为乘法。 ➢当分子分母是多项式时，
指 在解题中的运用.
导 并思考下列问题：
②
１.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算？
２.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么办？
３.当运算结果不是最简分式时， 应怎么办？
随堂练习 自学效果反馈（二）
2 计算：
运 用
b
a3
(1) a2 9 • b2 b
(2)
a b • a4 a2b2 a b a2 ab
1.类比分数乘除法的运 算法则,探索分式的乘除法运 算法则.
２.会进行简单分式的乘 除运算，并体会因式分解在 分式乘除法中的作用.
• 观察下列算式：
算结果化为最简分式。
2、在学习的过程中，你有什么体会？
自学效果反馈（一）
１计算：
ab
(1) b •a2
2x2 y 9ab3 ( 2 ) 27a2b • 8xy
( 3 ) a 2 3a
bb
(4)
8a 2b2
4a 3b 2
在分式的乘法中，一定要把积 的分子与分母的公因式约去，这 称为约分。
分子与分母没有公因式的分式， 叫做最简分式。
自
学
请同学们认真阅读课 本30页例1和例2体会法则
升
( 3 ) (a2 a) a (4) a 1
x2 1 x 1 y y2
华
随堂练习
自学效果反馈（三）
3 计算：
挑⑴ 战 自⑵ 我 注意：分式乘除混合运算一般先把除法变乘法，然后从
左往右依次计算,若有乘方，先算乘方。
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
➢在分式除法中化除法为乘法。 ➢当分子分母是多项式时，
指 在解题中的运用.
导 并思考下列问题：
②
１.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算？
２.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么办？
３.当运算结果不是最简分式时， 应怎么办？
随堂练习 自学效果反馈（二）
2 计算：
运 用
b
a3
(1) a2 9 • b2 b
(2)
a b • a4 a2b2 a b a2 ab
1.类比分数乘除法的运 算法则,探索分式的乘除法运 算法则.
２.会进行简单分式的乘 除运算，并体会因式分解在 分式乘除法中的作用.
• 观察下列算式：
湘教版八上数学课件1.2分式的乘除法(二)
2 ห้องสมุดไป่ตู้
6a4 b3
3c b2
3
( a )3 b
a b
a b
a b
a3 b3
10个a
( a )10 a a a a b bbb b
a a a b b b
a10 b10
10个 a
10个b
( a )n b
a b
a b
b
a b
a b
n个b
a a a
b b b
an bn
n个 a
b
n个b
分式乘方：分子分母分别乘方
f g
n
f
n
（n为正整数）
gn
分式的乘方是把分子、分母各自乘方
3
例3
（1）
x y2
（2）
4x2 3z
y
2
3
解
:
(1)
x y2
x3 y2 3
x3 y6
4x2y 3z
2
（ 4x2y）2 （3z）2
16x 4 y 2 9z2
例4 计算
3
（1）x
2
y
x y
(2)
x y
2
y2 x
3
y x
4
解：（1）x2
x2 x3
x2y
yy3 3
x3
湘教版八年级初二数学上册 1.2 分式的乘法和除法 (2)
再2与019/被9/17除数相乘.
4
合作学习
类似地得到分式乘除法则：
f u fu g v gv
f u f v fv g v g u gu
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分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为 积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式．
u≠0
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被 除式相乘．
除法转化为乘法
2019/9/17
5
1、计算
2x2 y2
(1)
;
(2) 3x2 2x x1 x1
解
2x2 y 2 5y x3
8x2 x2+2x+1
÷
6x x+1
=
(x+1) ∙4x2 2x ∙ (x2-1)
= 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进
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8x2 (x+1)2
有意义的x的值（ D） 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
x 4
4x2 3a 2
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
3、计算：-3x2 y2÷
2y2 3x
=
-
9 2
x3
.
2019/9/17
9
2.计算：
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x y
2
3
；
( 2)
-4 x 2 y 3z
2
.
解
(1)
x y 3 3 x x = 2 3 = 6 (y ) y
2
3
( 2)
-4 x2 y 3z
2
2 2 ( 4 x y) = (3z)2 4 2 16 x y = 9z 2
2. 计算：
2 2 2 x x -1 ； ( 1) · x 3 ( x -1)
答案：2 x( x +1)
3
2 2 x 2 xy + y ( 2) ÷ ( x - y) ； x+ y
答案：x - y 答案： ab
x+ y
2 ab + a b ( 3) · ； 2 b b -1 2 a a ( 4) ÷ 2 . 2 a - b a - 2ab + b
例1
计算：
2 y2 2 x (1) · ； 3 5y x 2 ( 2 ) 3x ÷ 2x . x -1 x -1
解
2 · y2 2 y2 2 x 2 y； 2 x (1) · = = 5 y x3 5x 5 y · x3
2 ( 2 ) 3x ÷ 2x x -1 x -1 2 x -1 3 x
答案： xz 2
8y
( 4)
-y x
2
2
·
x ÷ x y ； 答案：- z 2 . z - y x3 y
3
2
2
中考 试题
例1
计算：-3 x2 y2 ÷
解析
与分数的乘、除法类似，分式也可以做乘 法和除法. 分式的乘、除法运算法则如下： 分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分 别作为积的分子、分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒 位置后，与被除式相乘.
即
f · u = fu g v gv
如果u≠0，则规定
f ÷ u = f · v = fv g v g u gu
5
n 2 2 = 2× 2× …× 2 = 2× 2 …× 2 = n . 3 3 3 3 3× 3 …× 3 3
n
n个
n个
类似地，对于任意一个正整数n，有
f = f n . g gn
2
即分式的乘方是把分子、分母各自乘方．
例3
计算：
(1)
2 y2 3x
=
- 9 x3 2
.
原式 = - 3 x2 y2· 3 x2 2y = - 9 x 3. 2
中考 试题
例2
2 -9 x 化简： = x -3
x+3
.
解析
原式 = ( x+ 3)( x -3) x -3 = x+ 3.
中考 试题
例3
先化简，再求值：
2 +2 x +1 1 x 1÷ ，其中x=-3. 2 x +2 x -4
解
(1)
x +1 · 4 x2 2 x x 2 -1 2 2 x +1 4 x = ( x +1)· 4 x = · 2 x ( x +1)( x -1) 2 x · ( x +1)( x -1) = 2x x -1
( 2)
8 x2 ÷ 2 x x2 + 2 x+ 1 x+ 1 2 = 8 x 2 · x+1 ( x+1) 2 x 2 x+ 1) = 8 x · (2 ( x+1) · 2 x = 4x x+1
2 = 3 x · ( x -1) ( x -1)· 2 x
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
= 3x = 3 x . 2 2
例2
计算：
2 ( 1 ) x+1 · 42x ； 2 x x -1
( 2)
8 x2 ÷ 2 x . x2 + 2 x+1 x+1
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
例4 计算：
(1)
x2 y
3 x ÷ y ；
( 2)
x -y
2 ·
y2 ÷ y 4 . x x
3
解
(1)
x2 y
2
3 x ÷ y
4 3 3 2 y y x = x y ÷ 3 = x y· 3 = x . y x
本课内容 本节内容 1.2
分式的乘法和除法
做一做
根据分数的乘、除法法则完成下面的计算：
( 1 ) 2× 3 ( 2 ) 2÷ 3
9= 10 4= 9
=( ( =( (
) ) ) )
2× 9 = 2× 3× 3 = 3 3 10 3× 2× 5 5
2÷ 4 = 2× 9 = 2× 3× 3 = 3 3 9 3 4 3× 2× 2 2
4 16 64 …
1 3
1× 1 3 3
4 3
( (
)2 )3 …
第三步： n=3
…
…
线段的条数
第一步： n=1 第二步： n=2 第三步： n=3
每条线段的长度
折线总长度
4 16 64 …
1 3
1× 1 3 3
4 3
( (
)2 )3 …
继续重复上述步骤，则第n步得到的折线总长度是多少？
…
…
练习
( x +1)2 解析 原式 = x +2-1÷ x +2 ( x +2)( x - 2)
-2)= x -2 . = x +1 ? ( x +2)( x x +2 x +1 ( x +1)2
当x=-3时，原式= -3+1 = 2 .
-3-2 5
结
束
1. 计算：
( 1)
4 2 - xy
3z
；
4 y8 x 答案： . 4 81z
( 2)
3 yz . 5x2
3
3z3 27 y 答案： . 6 125 x
2. 计算：
2 x 2 ( 1 ) 4 x y ÷ - y ；
b -1
-b 答案：a a
做一做
计算：
2 ，2 ，2 . 3 3 3
2
5
n
由乘方的意义和分数乘法的法则，可得
2 = 2× 2 = 22 ； 3 3 3 32
2
2 = 2× 2× 2× 2× 2 = 25 ； 3 3 3 3 3 3 35 n个
3
4 y 答案：. 2x
( 2)
x - y3
x 2 y
2
2
·
3
y ； x3
4
答案：2
1 x6 y5
.
.
3
·
( 3)
z xy
3
·
( 2)
x -y
2 ·
y2 ÷ y 4 x x
·
3
6 2 y x = · 2 (- y) x 3
x4 y4
2 6 4 x = 2· y 3· x 4 = x 3. y ·x·y
做一做
取一条长度为1个单位的线段AB，如图.
第一步，把线段AB三等分，以中间一段为边作 等边三角形，然后去掉这一段，就得到4条长度相等 的线段组成的折线；
线段的条数 第一步： n=1
每条线段的长度
折线总长度
4
1 3
4 3
第二步：把上述折线中的每一条线段重复第一 步的做法.
按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：
线段的条数 第一步： n=1 第二步： n=2 每条线段的长度 折线总长度
练习
1. 计算：
( 1) 2x 3y
·
6 y2 ； x2
y 答案：4 x
答案： 1
2 2 x 4 x ( 2) ÷ ； x +1 x +1 2 x -4 · 1 ； ( 3) x +1 x - 2
2 x +4 . ( 4 ) ( x +2)÷ x +4 x
2x x +1
答案：x +2
答案： x
x +2