高考数学一轮总复习第1讲集合的含义及运算考点集训理新人教A版

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高三数学一轮复习第1单元 1.1 集合的概念与运算课件理新人教A版

1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2．集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集．
(2)注意集合中元素的互异性：集合{x|x2－2x＋1＝0}可写为{1}，但不可写为 {1，1}． 3．元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号∈ 和 ∉ 表示．
结合思想方法的运用．
二、集合的运算 1．两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同
和混淆． 2．数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用
文氏图直观显示，例如若A⊆S，B⊆S，则全集S最多被四个集合A∩B，A∩(∁SB)， B∩(∁SA)和∁U(A∪B)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合的运算．
【例2】 (2010·衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2＋ x＋1＝0}，B＝{y|y＝x2＋a，
x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－ ] B.
C.
D．(－∞，－2]
解析：由x2＋ x＋1＝0得(2x＋1)(x＋2)＝0，则x＝－，或x＝－2，
既A＝ ≤－ .
. 又B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}＝[a，＋∞)．由A∩B≠∅，知a
1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩 (Venn)图是( )
解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则N M，故选B. 答案：B
2．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组成的集合是( ) A．{－1,2} B．{1，－ } C．{1,0，－ } D．{－1,0， } 解析：∵A∩B＝B，即B⊆A，若m＝0，B＝∅⊆A；若m≠0，B＝{x|x＝－ }；由B⊆A得：－＝－1或－＝2， ∴m＝1或m＝－ .综上选C. 答案：C

2021年高考文科数学(人教A版)一轮复习讲义：第1讲集合的概念与运算

第 1 讲集合的概念与运算一、知识梳理 1.集合与元素(1) 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. ⑵元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号€或 ?表示.⑶集合的表示法：列举法、描述法、图示法.［注意］N 为自然数集(即非负整数集),包含0,而N *和N +的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2.集合间的基本关系⑴A U B= A? B? A, A AB= A? A? B.(2) A A A= A, A A? = ?.(3) A U A= A, A U ? = A.(4)A A (?U A)= ?, A U (?U A) = U , ?u(?u A) = A.二、习题改编1. (必修1P12A 组T5 改编)若集合P = {x€ N|xW[ 2 018}, a= 2 .2，则()A . a€ P B. {a} € PC. {a}? PD. a?P解析：选D.因为a = 2 2不是自然数，而集合P是不大于,2 018的自然数构成的集合，所以a?P.故选D.2. (必修1P12B 组T1 改编)已知集合M = {0 , 1 , 2, 3, 4}, N= {1 , 3, 5},则集合M U N的子集的个数为__________ .解析：由已知得M U N = {0,1 , 2, 3, 4, 5},所以M U N的子集有26= 64(个).答案：64一、思考辨析判断正误(正确的打“V”，错误的打“X”)(1) 若集合A= {x|y= x2} , B= {y|y= x2}, C= {(x, y)|y= x2}，贝U A, B, C 表示同一个集合.()(2) 若a在集合A中，则可用符号表示为a? A.( )(3) 若A B,贝U A? B 且A工B.( )(4) N* N Z.( )(5) 若A n B= A A C,贝U B = C.( )答案：(1)X (2) X (3) V ⑷V (5) X二、易错纠偏常见误区⑴忽视集合的互异性致错；(2) 集合运算中端点取值致错；(3) 忘记空集的情况导致出错.1. _____________________________________________________________ 已知集合U = { —1, 0, 1} , A= {x|x= m2, m€ U}，则?U A=_______________________________ .解析：因为A= {x|x= m2, m€ U} = {0 , 1},所以？u A = { —1}.答案：{ —1}2. 已知集合___________________________________________________ A = {x|(x —1)(x—3)<0} , B = {x|2<x<4}，贝U A A B = ____________________________________________ , A U B =_________ ,(?R A) U B= ____________ .解析：由已知得 A = {x|1<x<3} , B= {x|2<x<4}，所以 A A B = {x|2<x<3} ,A U B= {x|1<x<4}, (?R A)U B = {x|x w 1 或x>2}.答案：(2, 3) (1 , 4)(―汽 1]U (2,+s )3. 已知集合M = {xX—a= 0} ,N = {x|ax—1 = 0}，若M n N= N,则实数a的值是解易得M = {a}.因为M n N= N,所以N? M ,所以N= ?或N = M ,所以a= 0或析：a= ±1.答0或1或—1案：集合的基本概念（师生共研）(1)已知集合A = {1 , 2, 3, 4, 5}, B = {(x, y)|x€ A且y€ A且x—y€ A}，则B中所含元素的个数为()A. 3B. 6C. 8D. 10(2)已知集合A = {m+ 2, 2m2+ m}，若3€ A,贝V m的值为_________ .【解析】(1)由x€ A, y€ A, x—y€ A,得x—y = 1 或x—y= 2 或x—y= 3 或x—y= 4, 所以集合 B = {(2 , 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1) , (3 , 2) , (4 , 2) , (5 , 2) , (4 , 3) , (5 , 3),(5 , 4)},所以集合B中有10个元素.(2)因为3€ A,所以m + 2= 3 或2m2+ m= 3.当m+ 2 = 3,即m= 1 时，2m2+ m= 3 ,此时集合A中有重复元素3 ,所以m= 1不符合题意，舍去；3当2m2+ m= 3时，解得m=—?或m= 1(舍去)，当m=—多时，m+ 2 =扌工3,符合题意•所以m=— 2.【答案】(1)D (2) —2与集合中元素有关问题的求解策略31•已知集合AWx €乙且尸* Z}，则集合A 中的元素个数为（）B. 3D . 5解析：选C.因为一J € Z ,2-x所以2-x 的取值有一3，— 1，1，3,又因为x € Z ,所以x 的值分别为5, 3, 1, — 1,故集合A 中的元素个数为4.b2.设 a , b € R ，集合{1 , a +b , a} = 0, j b ，则 b — a =()A . 1B .— 1 C. 2D .— 2b解析：选 C.因为{1 , a + b , a} = 0,, b , a ^O ,所以 a + b = 0,贝9一 = — 1 ,所以 a = a a—1, b = 1.所以 b — a = 2.3.设集合A = {0 , 1 , 2 , 3}, B = {x|— x € A , 1 — x?A},贝燦合B 中元素的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 4解析：选A.若x € B ,则一x € A ,故x 只可能是0 , — 1 , — 2, — 3,当0 € B 时，1 — 0当一3€ B 时，1— (— 3) = 4?A ,C . 4 当一1€ B 时,1— (— 1) = 2 € A ;当一2€ B 时, 1— (— 2) = 3 €A ;所以B = { —3},故集合B中元素的个数为1.集合间的基本关系（师生共研）(1)已知集合A = {x|x2—3x+ 2= 0, x€ R} ,B = {x|0<x<5, x€ N}，则满足条件A? C? B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4(2)已知集合A = {x—1 v x v 3} ,B = {x|—m<x<m}，若B? A，贝U m的取值范围为_______ .【解析】(1 )由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，又因为A? C? B，所以C={1 ，2}或{1 ，2，3}或{1 ，2，4}或{1 ，2，3，4}.(2)当m w 0 时，B= ?,显然B? A.当m>0 时，因为A= {x|—1<x<3} .当B? A 时，在数轴上标出两集合，如图，—m> —1,所以m w 3, 所以0<m w 1.—m<m.综上所述,m的取值范围为(—g, 1].【答案】(1)D (2)( —g, 1]［提醒］题目中若有条件B? A,则应分B= ?和B丰?两种情况进行讨论.1 .已知集合A= {x|x2—2x>0} , B = {x|—5<x< 5}，则（）A . A A B= ? B. A UB = RC. B? AD. A? B解析：选 B.因为A = {x|x>2 或x<0},因此A U B= {x|x>2 或x<0} U{x|—5<x< 5} = R. 故选B.2.已知集合A= {x|x2—2x—3W 0, x€ N*}，则集合A的真子集的个数为（）A. 7B. 8C. 15D. 16解析：选A.法一：A= {x|—1 W x< 3, x€ N*} = {1 , 2, 3},其真子集有：？，{1} , {2}, {3} , {1 , 2} , {1 , 3}, {2 , 3}共7 个.法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23- 1= 7（个）.3. 设集合A = {x|1<x<2} , B = {x|x<a}，若An B= A,贝U a 的取值范围是（）A . {a|a< 2} B. {a^< 1}C. {a|a> 1}D. {a|a> 2}解析：选 D.由 A n B= A,可得A? B,又A= {x|1<x<2} , B= {x|x<a},所以a>2•故选D.集合的基本运算（多维探究）角度一集合的运算（1）（2019高考全国卷I ）已知集合U = {1 ，2，3，4，5，6，7}，A= {2 ，3，4，5}，B= {2 ，3，6，7}，贝B n ?U A= （）A. {1 ，6}B. {1 ，7}C. {6 ，7}D. {1 ，6，7}(2)(2020郑•州市第一次质量预测)设全集U = R,集合A ={x|—3<x<1} , B = {x|x+ 1 >0}, 则?U(A U B)=( )A . {x|x<—3 或x> 1} B. {xx< —1 或x> 3}C. {x|x w 3}D. {xx<—3}【解析】⑴依题意得？u A= {1 , 6, 7},故B A ?u A={6 , 7}.故选C.(2)因为B = {x|x> —1} , A = {x|—3<x<1},所以A U B= {x|x> —3},所以？u(A U B) = {x|x<—3} .故选 D.【答案】(1)C (2)D集合基本运算的求解策略角度二利用集合的运算求参数{x|x<a}，若A n B M ?，则a的取值范围是(A 1<a w 2C. a》一1⑵集合A= {0 , 2, a} , B= {1 , a1 2}，若A. 0C. 2【解析】(1)设集合A = {x| —1w x<2} , B =)B. a>21 因为A n B M ?,所以集合A, B有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a> — 1.2 根据并集的概念，可知{a, a2} = {4 , 16},故a= 4.【答案】(1)D (2)D D. a>—1A U B= {0 , 1, 2, 4, 16}，贝U a 的值为()B. 1D. 4根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．1. (2019 高考天津卷)设集合A= { —1 , 1 , 2, 3, 5} , B= {2 , 3,4}, C= {x€ R|1< x<3}, 则(A nC) U B =( )A. {2}B. {2, 3}C. {—1, 2, 3}D. {1 , 2, 3, 4}。

高考数学理一轮复习 1.1 集合精品课件新人教A版

4．本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理论依据，同时也应注意这两种思想的应用.
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3
第一节集合
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4
1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用精韦选恩版p(pVtenn)图表达集合的关系及运算．5
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[课堂记录] 由{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}可知 a≠0，则只能 a＋b＝0.则有以下对应关系：
a＋b＝0，
a＋b＝0，
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2
命题热点
1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键．
2．对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面，一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性；二是充要条件的判定．
3．全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键．
又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4，故选D.
答案：D
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4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B ＝{2}，则实数a＝________.
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}． ∴a＝2. 答案：2
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5．设集合 U ＝ {1,2,3,4,5} ， A ＝ {2,4} ， B ＝ {3,4,5} ， C ＝ {3,4} ，则 (A∪B)∩(∁UC) ＝ ________.

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合学案理含解析新人教A版

高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合学案理含解析新人教A版2019考纲考题考情1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。

集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。

(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。

(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

2．集合间的基本关系3.集合的基本运算1．集合元素的三个特性确定性、无序性、互异性。

2．集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。

3．注意空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。

4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A。

(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B。

(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A。

∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U (A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)。

一、走进教材1．(必修1P 12A 组T 5改编)若集合P ＝{x ∈N |x ≤ 2 018}，a ＝22，则( ) A ．a ∈P B ．{a }∈P C ．{a }⊆PD ．a ∉P解析因为a ＝22不是自然数，而集合P 是不大于 2 018的自然数构成的集合，所以a ∉P 。

故选D 。

答案 D2．(必修1P 12B 组T 1改编)已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，则集合M ∪N 的子集的个数为________。

解析由已知得M ∪N ＝{0,1,2,3,4,5}，所以M ∪N 的子集有26＝64(个)。

答案 64 二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{0,2}，B ＝{ －2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}解析根据集合交集中元素的特征，可以求得A ∩B ＝{0,2}。

高考数学一轮复习专题一集合与常用逻辑用语1集合综合集训含解析新人教A版

专题一集合与常用逻辑用语备考篇【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、集合的概念与运算1.理解集合的含义,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)表示集合.2.理解集合之间的包含关系,能识别给定集合的子集,在具体问题中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,并会求它们的交集与并集;理解给定一个集合的子集的补集含义,会求给定子集的补集;会用韦恩(Venn)图表示集合间的基本关系及运算.1.考查内容:从近五年高考看,本专题重点考查集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型(如2020新高考Ⅰ卷第1题直接给出了两个连续型集合,求它们的并集,而2020课标Ⅰ卷理数第1题则是先求出一元一次、一元二次不等式的解集,后给定了集合交集来求参数的值)、又有离散型的数集(如2020课标Ⅱ卷文数第1题与2020天津卷第1题);对充分条件、必要条件的考查常与其他知识结合(如2020北京卷的第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的推理判断);全(特)称命题的考查相对较少.2.本专题是历年必考的内容,在选择题、填空题中出现较多,多以给定的集合或不等式的解集为载体,以集合1.对于给定的集合,首先应明确集合的表示方法,对于描述法表述的集合,要明确集合的元素是什么(是数集、点集等),明确集合是不等式的解集,是函数的定义域还是值域,把握集合中元素的属性是重点.2.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题;通过对概念的理解,会分析四种命题的关系,会写出一个命题的其他三个命题,并判断其真假.能用逻辑联结词正确地表达相关的数学命题.3.对于充分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件与结论分别是什么,它们之间的互推关系是怎样的,要加强这方面的训练.4.关于全称命题与特称二、常用逻辑用语1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.语言和符号语言为表现形式,考查集合的交、并、补运算;也会与解不等式、函数的定义域、值域相结合进行考查.3.对于充分、必要条件的判断,含有一个量词的命题的否定可以与每一专题内容相关联,全称命题及特称命题是重要的数学语言,高考考题充分体现了逻辑推理的核心素养.命题,一般考查命题的否定.对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.【真题探秘】命题立意已知给定的两个连续型的数集,求它们的并集.解题指导1.进行集合运算时,首先看集合是否最简,能化简先化简,再运算.2.注意数形结合思想的应用(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.拓展延伸1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到,解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意等号能否取到.3.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,关注对空集的讨论,防止漏解.4.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系:二是集合与集合的包含关系.5.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法.[教师专用题组]1.真题多维细目表考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养2020新高考Ⅰ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算数轴法数学运算2020新高考Ⅱ,1 5单项选择题易集合的运算集合的并集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ理,2 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020课标Ⅰ文,1 5选择题易集合的运算解不等式、集合的交集运算定义法数学运算2020北京,1 4选择题易集合的运算集合的交集运算定义法数学运算2020天津,1 5选择题易集合的运算集合的交、补集运算定义法数学运算2020天津,2 5选择题易充分、必要条件解不等式、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理2020北京,9 4选择题难充分、必要条件诱导公式、角的终边位置与角大小关系、充分、必要条件的判断定义法逻辑推理风格.2.2020年新高考考查内容主要体现在以下方面:①新高考Ⅰ卷第1题,新高考Ⅱ卷第1题直接给出了两个集合求它们的并集或交集,课标Ⅰ卷理数则是需要求出一元一次、一元二次不等式的解集,同时通过它们的交集确定参数的值,北京卷与新高考Ⅰ卷相近,直接求两个给定集合的交集;②2020年新高考Ⅰ卷第5题以学生参加体育锻炼为背景考查了利用韦恩(Venn)图求两个集合交集中元素所占总体的比例问题,体现了集合的应用价值;③2020年北京卷第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的判断.3.在备考时还要适当关注求集合的补集运算,对含有一个量词的命题的真假判断,集合与充分、必要条件相结合的命题方式,在不同背景下抽象出数学本质的方法等.应强化在知识的形成过程、知识的迁移中渗透学科素养.§1.1 集合基础篇【基础集训】考点一集合及其关系1.若用列举法表示集合A ={(x ,x )|{2x +x =6x -x =3},则下列表示正确的是 ( )A.A ={x =3,y =0}B.A ={(3,0)}C.A ={3,0}D.A ={(0,3)} 答案 B2.若集合M ={x ||x |≤1},N ={y |y =x 2,|x |≤1},则 ( ) A.M =N B.M ⊆N C.M ∩N =⌀ D.N ⫋M 答案 D3.已知集合A ={x ∈R|x 2+x -6=0},B ={x ∈R|ax -1=0},若B ⊆A ,则实数a 的值为 ( ) A.13或-12B.-13或12C.13或-12或0 D.-13或12或0答案 D4.已知含有三个实数的集合既可表示成{x ,x x,1},又可表示成{a 2,a +b ,0},则a 2021+b 2021等于 . 答案 -1考点二集合的基本运算5.已知集合M ={x |-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N = ( )A .(-2,1)B .(-1,1)C .(1,3)D .(-2,3) 答案 B6.已知全集U =R,A ={x |x ≤0},B ={x |x ≥1},则集合∁U (A ∪B )=( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D7.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|lg(x+1)≤1},则(∁R A)∩B= ()A.{x|-1≤x<3}B.{x|-1≤x≤9}C.{x|-1<x≤3}D.{x|-1<x<9}答案 C8.全集U={x|x<10,x∈N*},A⊆U,B⊆U,(∁U B)∩A={1,9},A∩B={3},(∁U A)∩(∁U B)={4,6,7},则A∪B=.答案{1,2,3,5,8,9}[教师专用题组]【基础集训】考点一集合及其关系1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合A={-1,0,1},B={x|x>0,x∈A},则B= ()A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}答案D由题意可知,集合B由集合A中为正数的元素组成,因为集合A={-1,0,1},所以B={1}.2.设集合A={y|y=x2+2x+5,x∈R},有下列说法:①1∉A;②4∈A;③(0,5)∈A.其中正确的说法个数是()A.0B.1C.2D.3答案C易知A={y|y≥4},所以①②都是正确的;(0,5)是点,而集合A中元素是数,所以③是错误的.故选C.3.(2020陕西西安中学第一次月考,1)已知集合A={x|x≥-1},则正确的是 ()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A答案D对于A,0∈A,故A错误;对于B,{0}⊆A,故B错误;对于C,空集⌀是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误;对于D,由于集合{0}是集合A的子集,故D正确.故选D.4.(2019辽宁沈阳质量检测三,2)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为()A.1B.5C.6D.无数个答案C由题意得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},所以A中元素的个数为6.故选C.5.(2020广西桂林十八中8月月考,1)已知集合A={1,a},B={1,2,3},那么 ()A.若a=3,则B⊆AB.若a=3,则A⫋BC.若A⊆B,则a=2D.若A⊆B,则a=3答案B当a=3时,A={1,3},又因为B={1,2,3},所以A⫋B.若A⊆B,则a=2或3.故选B. 6.(2019辽宁师大附中月考,2)已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则下列集合A与B的关系中正确的是()A.A⊆BB.A⫋BC.B⫋AD.A∈B答案D因为x⊆A,所以B={⌀,{0},{1},{0,1}},则集合A={0,1}是集合B中的一个元素,所以A∈B,故选D.,x≠0},集合B={x|x2-4 7.(2020安徽江淮十校第一次联考,1)已知集合A={x|x=x+1x≤0},若A∩B=P,则集合P的子集个数为()A.2B.4C.8D.16答案B A={y|y≤-2或y≥2},B={-2≤x≤2},则P=A∩B={-2,2},所以P的子集个数为4,故选B.8.(2019广东六校9月联考,2)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为()A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案D因为B⊆A,所以当B=⌀,即a=0时满足条件;},又知B⊆A,当B≠⌀时,a≠0,∴B={x|x=-1x∈A,∴a=±1.∴-1x综上可得实数a的所有可能取值集合为{-1,0,1},故选D.易错警示由于空集是任何集合的子集,又是任何非空集合的真子集,所以遇到“A⊆B或A⫋B且B≠⌀”时,一定要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,A=⌀的情况易被忽略,从而导致失分.9.(2019河南豫南九校第一次联考,13)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是.答案 2解析若3-m=1,则m=2,符合题意;若3-m=2,则m=1,此时集合B中的元素不满足互异性,故m≠1;若3-m=3,则m=0,不符合题意.故答案为2.考点二集合的基本运算1.(2019金丽衢十二校高三第一次联考,1)若集合A=(-∞,5),B=[3,+∞),则(∁R A)∪(∁R B)=()A.RB.⌀C.[3,5)D.(-∞,3)∪[5,+∞)答案D∁R A=[5,+∞),∁R B=(-∞,3),所以(∁R A)∪(∁R B)=(-∞,3)∪[5,+∞).2.(2019河南中原联盟9月联考,1)已知集合A={x|(x-1)·(x-2)>0},B={x|y=√2x-1},则A ∩B= ()A.[12,1)∪(2,+∞) B.[12,1)C.(12,1)∪(2,+∞) D.R答案A因为集合A={x|(x-1)(x-2)>0}={x|x<1或x>2},B={x|y=√2x-1}={x|x≥12},所以A∩B=[12,1)∪(2,+∞),故选A.3.(2018河北石家庄3月质检,1)设集合A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},则下列结论正确的是()A.(∁R A)∩B={x|x<-1}B.A∩B={x|-1<x<0}C.A∪(∁R B)={x|x≥0}D.A∪B={x|x<0}答案B∵A={x|-1<x≤2},B={x|x<0},∴∁R A={x|x≤-1或x>2},∁R B={x|x≥0}.对于选项A,(∁R A)∩B={x|x≤-1},故A错误;对于选项B,A∩B={x|-1<x<0},故B正确;对于选项C,A∪(∁R B)={x|x>-1},故C错误;对于选项D,A∪B={x|x≤2},故D错误.故选B.名师点拨对于集合的交、并、补运算,利用数轴求解能减少失误.4.(2020山东夏季高考模拟,1)设集合A ={(x ,y )|x +y =2},B ={(x ,y )|y =x 2},则A ∩B = ( ) A.{(1,1)} B.{(-2,4)} C.{(1,1),(-2,4)} D.⌀ 答案 C 本题主要考查集合的含义及集合的运算. 联立{x +x =2,x =x 2,消y 可得x 2+x -2=0,∴x =1或-2, ∴方程组的解为{x =1,x =1或{x =-2,x =4,从而A ∩B ={(1,1),(-2,4)},故选C .5.(2019山东济南外国语学校10月月考,1)已知R 为实数集,集合A ={x |(x +1)2(x -1)x>0},B ={x |(x +1)(x -12)>0},则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.{-1}∪[0,1]B.[0,12]C.[-1,12]D.{-1}∪[0,12] 答案 D ∵(x +1)2(x -1)x>0,∴x ≠-1且x (x -1)>0,∴x <-1或-1<x <0或x >1,∴A ={x |x <-1或-1<x <0或x >1}. ∵(x +1)(x -12)>0,∴x >12或x <-1,∴B ={x |x >12或x <-1}.∴A ∪B ={x |x <-1或-1<x <0或x >12}.故图中阴影部分表示的集合为∁R (A ∪B )={-1}∪{x |0≤x ≤12},即{-1}∪[0,12].故选D .综合篇【综合集训】考法一集合间基本关系的求解方法1.(2021届江苏扬州二中期初检测,2)已知集合A ={x |x 2+x =0,x ∈R},则满足A ∪B ={0,-1,1}的集合B 的个数是( )A.4B.3C.2D.1 答案 A2.(2020山东滨州6月三模)已知集合M ={x |x =4n +1,n ∈Z},N ={x |x =2n +1,n ∈Z},则 ( ) A.M ⫋N B.N ⫋M C.M ∈N D.N ∈M 答案 A3.(2019辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为.答案(-∞,9]考法二集合运算问题的求解方法}, 4.(2021届河南郑州一中开学测试,1)已知全集U=R,集合A={x|y=lg(1-x)},B={x|x=√x 则(∁U A)∩B= ()A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.[1,+∞)答案 D5.(2020浙江超级全能生第一次联考,1)记全集U=R,集合A={x|x2-4≥0},集合B={x|2x≥2},则(∁U A)∩B= ()A.[2,+∞)B.⌀C.[1,2)D.(1,2)答案 C6.(2021届湖湘名校教育联合体入学考,1)设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁U B)={x|2<x<3},则集合B= ()A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|2<x<3}D.{x|2≤x<3}答案 B7.(2020山东德州6月二模,1)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},则集合(∁U M)∪(∁U N)等于()A.{5,6}B.{1,5,6}C.{2,5,6}D.{1,2,5,6}答案 D8.(2021届重庆育才中学入学考试,1)已知集合A={x|0<x<4,x∈Z},集合B={y|y=m2,m∈A},则A∩B= ()A.{1}B.{1,2,3}C.{1,4,9}D.⌀答案 A[教师专用题组]【综合集训】考法一集合间基本关系的解题方法1.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2015=.答案-1或0解析因为M =N ,所以{1,m }={n ,log 2n }. 当n =1时,log 2n =0,则m =0,所以(m -n )2015=-1; 当log 2n =1时,n =2,则m =2,所以(m -n )2015=0.故(m -n )2015=-1或0.2.已知集合A ={x |x =2x +13,x ∈Z },B =,则集合A 、B 的关系为 . 答案 A =B 解析 A =,B ={x |x =13(2x +3),x ∈Z }.∵{x |x =2n +1,n ∈Z}={x |x =2n +3,n ∈Z},∴A =B.故答案为A =B.3.设集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a ∈R},若A ∩B =B ,则a 的值为 . 答案 0或12解析 ∵A ∩B =B ,∴B ⊆A. ∵A ={-2}≠⌀,∴B =⌀或B ≠⌀.当B =⌀时,方程ax +1=0无解,此时a =0,满足B ⊆A. 当B ≠⌀时,a ≠0,则B ={-1x }, ∴-1x∈A ,即-1x=-2,解得a =12.综上,a =0或a =12.4.已知集合A ={x |x <-1或x >4},B ={x |2a ≤x ≤a +3}.若B ⊆A ,则实数a 的取值范围为 .答案 (-∞,-4)∪(2,+∞)解析 ①当B =⌀时,只需2a >a +3,即a >3; ②当B ≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴.可得{x +3≥2x ,x +3<-1或{x +3≥2x ,2x >4, 解得a <-4或2<a ≤3.综上可得,实数a的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).考法二集合运算问题的求解方法1.(2017北京东城二模,1)已知全集U是实数集R.如图所示的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}的关系,那么阴影部分所表示的集合为()A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}答案D由题中韦恩图知阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N={x|x>1},∴∁U(M∪N)={x|x≤1}.2.(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},则()A.a=12B.a≤12C.a=-12D.a≥12答案C∵log2(x-1)<1,∴x-1>0且x-1<2,即1<x<3,则N={x|1<x<3},∵U=R,∴∁U N={x|x≤1或x≥3},又∵M={x|x+2a≥0}={x|x≥-2a},M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},∴-2a=1,解得a=-12.故选C.3.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=⌀,则m=.答案1或2解析A={-2,-1},由(∁U A)∩B=⌀,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.经检验,m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.11。

高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1_1集合课件理新人教A版

[解析]
(1)如图，由题意得，A＝{x|1＜x＜3}，B＝xx＞32

，则A∩B＝32，3.选
D.
(2)由|x|≤2，解得－2≤x≤2，则集合A＝{x|－2≤x≤2}＝[－2,2]．对于B，若－ 1≤x≤2，则－4≤－x2≤0，则有B＝{y|－4≤y≤0}＝[－4,0]，则A∩B＝[－2,0]，∁ R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．故选B. [答案] (1)D (2)B
A．{1,3}
B．{3,5}
C．{5,7}
D．{1,7}
(3)(2018·高考天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜
2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{2,3,4}
[解析] (1)由补集的定义知∁AB＝{0,2,6,10}． (2)因为A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3,5}．故选B. (3)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴(A∪B)＝{1,2,3,4}∪{－1,0,2,3}＝{－1,0,1,2,3,4}，又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C.
[基础梳理]
1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈，不属于，记为 ∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)五个特定的集合：
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集
符号 N
N*或N＋
Z
Q
R
2.集合间的基本关系表示

高考数学大一轮总复习第1篇第1节集合课件理新人教A版

即时突破2 (1)(2012年高考湖北卷)已知集合A＝{x|x2－3x＋ 2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
关系
相等
集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，集合 B 的每一个元素也
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝
都是集合 A 的元素
B
空集
空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集
∅⊆A ∅ B 且 B≠∅
3.集合的基本运算
并集
交集
补集
图形表示
意义 {x| x∈A或x∈B } {x| x∈A且x∈B } ∁UA＝{x| x∈U且x∉A }
第一篇集合与常用逻辑用语
第1节集合
基础梳理
1．集合的基本概念
(1)元素的特性
①
性；②
性；③无序性．
(2)集合与确元定素的关系互异
①a属于A，记为_________；
②a不属于A，记为 a∈A.
a∉A
(3)常见集合的符号
自然数集正整数集整数集有理数集
__N__ N*或__N__＋_ _Z__
解析：U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，
B＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1,0,1,2}，
∴(∁UA)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1,2，}＝{－1}．答案：{－1}
考点突破
集合的基本概念
[例1] (1)(2012年高考新课标全国卷)已知集合A＝
{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
{1,3,5}，则∁UM等于( )
A．{2,4,6}

高三数学一轮复习第一章第1讲集合的含义与基本关系课件理新人教A版

y＝ 1－x的定义域，集合B是函数y＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域．
第二十页，共23页。
1．对连续数集间的运算，要借助数轴的直观性，进行合理(hélǐ)转化；对离散数集间的运算，要借助 Venn 图，这是数形结合思想的具体体现．
2．本小节的重点是交集与并集的概念．只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难(kùn nɑn)．可以借助
3．属于(shǔyú)符号“∈”、不属于(shǔyú)符号“∉ ”，它们只能用在元素与集合符号之间；包含关系符号“ ”“⊇”、包含于(被包含)
关系(guān xì)符”或号““⊆”，它们只能(zhī nénɡ)用在两个集合符号之间．对此，必须引起充分注意，不能用错，不要出现把 a∈{a}表示成 a ⊆{a}或 a {a}之类的错误；又如{0}是含有一个元素的集合，∅ 是不含任何元素的集合，因此，有∅⊆{0}，不能写成∅＝{0}或∅∈ {0}．
第十六页，共23页。
根据图形(túxíng)语言可知定义的 A#B 可转化为 A#B＝
∁A ∪B (A∩B)．所以(suǒyǐ)需要求出和，借助数轴求出并集与交集．解题
的关键是由图形(túxíng)语言把新定义运算转化为原有的普通运算解出．
第十七页，共23页。
【互动探究(tànjiū)】
5．部分实数构成的集合 A 满足：①任两个不同元素的和仍然
足 S⊆A 且 S∩B≠∅的集合(jíhé) S 的个数为B( )
A．57
B．56
C．49
D．8
2．(2011 年浙江)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>1}，则( D) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
第十二页，共23页。

高考数学一轮总复习第1讲集合的概念及运算课件文新人教A版

一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素．
2元素与集合的关系有两种：① ________，
② ________ .
3集合中元素的性质：③ ____________________ . 4集合的表示法：④ ________________________ . 5集合的分类．按元素个数可分为：⑤ _______
第四十八页，共50页。
第四十九页，共50页。
1．理解集合语言、把握元素的特征是分析解决集合问题的前提． 2．化简集合(具体化、一般化、特殊化)是求解集合问题的基本策略． 3．注意集合元素的三要素(尤其是互异性)、不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍(juéqiào)． 4．数形结合、分类讨论、补集思想、转换化归是解集合问题能力的具体体现．
的元素个数为( )
A．4
B．3
C．2
D．1
第十七页，共50页。
【解析】由题意知，A、B 都为点集，A∩B 即为直线与圆的交点所组成的集合．
方法 1：由xx2＋＋yy＝2＝1 1 ⇒xy＝＝01 或yx＝＝01 ，故 A∩B＝{(0,1)，(1,0)}，故选 C. 方法 2：由几何法易知直线 x＋y＝1 与圆 x2＋y2＝1 相交，且有两个交点，故选 C.
1.(2012·湖南祁阳)i 为虚数单位，若集合 S＝{－1,0,1}，则
() A．i∈S
B．i2∉S
C．i3∈S
D．i4∈S
第十五页，共50页。
【解析】由 i2＝－1∈S，i4＝1∈S，故选 D.
第十六页，共50页。
2.(2011·广东卷)已知集合 A＝{(x，y)|x，y 为实数，且
x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x＋y＝1}，则 A∩B

高考数学一轮复习第一章第1讲集合的概念与运算配套课件理新人教A版

【例1】 (2012·无锡一模)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．
揭秘3年高考
【训练1】 (1)(2012·江西卷改编)若集合A＝{－1，1}，B ＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．
(2)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P－Q＝{a|a∈P 但a∉Q}，若P＝{a|a是小于10的自然数}，Q＝{b|b是不大于 10的正偶数}，则P－Q中元素的个数为________．解析 (1)因为x＋y＝－1＋0＝－1或－1＋2＝1或1＋0＝1或 1＋2＝3，所以z＝－1，1，3，故所求集合为{－1，1，3}，共3个元素． (2)因为P＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，Q＝{2，4， 6，8，10}，所以P－Q＝{0，1，3，5，7，9}，故P－Q中元素个数为6. 答案 (1)3 (2)6
一、新定义下集合问题的解题策略【示例1】 (2012·新课标全国卷改编)已知集合A＝{1，2，
3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________． [审题与转化] 第一步：集合B中的元素是有序实数对(x， y)，并且x∈A，y∈A，x－y∈A. 第二步：由于x－y∈A，所以x－y>0，即x>y，所以可根据 y＝1，2，3，4，5确定x的取值． [规范解答] 第三步：当y＝1时，x＝2，3，4，5；当y＝2时， x＝3，4，5；当y＝3时，x＝4，5；当y＝4时，x＝5；当y＝5 时，x无解．实数对(x，y)共有4＋3＋2＋1＝10个，即B中所含元素个数为10. [反思与回顾] 第四步：本题考查集合中的元素个数问题，意在考查考生的分类讨论能力．

高考数学一轮总复习 1.1 集合的概念与运算精品课件理新人教版

①当 a=-2 时,a2+3a+3=(a+1)2=1,不符合题意.
②当 a=-1 时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意.
1 综上所述,a=0.∴2 015a=1.
考点(kǎo diǎn)一
关闭
解析
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十四页，共31页。
误区警示
答案
答案
(dá àn)
者写法是把⌀ 看作元素对待的,后者则是把⌀ 看作集合与集合间的
关系对待的.
第五页，共31页。
梳理(shūlǐ)
自测
7.集合相等:若 A⊆ B,且 B⊆ A
8.集合的并、交、补运算:
,则 A=B.
并集:A∪B=
{x|x∈A,或 x∈B} ;
交集:A∩B= {x|x∈A,且 x∈B} ;
补集:∁ UA= {x|x∈U,且 x∉ A} ;U 为全集,∁ UA 表示集合 A 相对于
关闭
-1 故 a=-1.故 a+b=-1.
考点(kǎo diǎn)一
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十八页，共31页。
误区警示
答案
答案
(dá àn)
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
1.解决有关集合相等的问题,应利用集合相等的定义,首先分析已知元
素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程(组),求解,
关闭
B
第十页，共31页。
答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
梳理(shūlǐ)

新高考一轮复习人教A版1.1 集合课件(49张)

【教材梳理】
1. 元素与集合 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.
(4)常用数集及其记法：
意.
综上所述，a＝2. 故选 C.
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取
值范围是
()
A. (－∞，2]
B. (2，4]
C. [2，4]
D. (－∞，4]
解：当 B＝∅时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2；
当 B≠∅时，若 B⊆A，如图所示，
(2)(2021 重庆实验外国语学校高三开学考试)已知集合 A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，集
合 B＝{x||x|<2}，则 A∩B 的子集个数为
()
A. 4
B. 5
C. 7
D. 15
解：因为集合 A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|－2<x<2}，所以 A∩B＝{0，1}，所以
A∩B 的子集个数为 22＝4. 故选 A.
【常用结论】
5. 子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则 A⊆C. 6. 子集个数：集合{a1，a2，…，an}的子集有 2n 个，非空子集有 2n－1 个，非空真子集有 2n －2 个. 7. 元素个数：记含有限个元素的集合 A，B 的元素个数为 card(A)，card(B)，则：card(A∪B) ＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 8. 德摩根定律：又称反演律，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). 9. 五个关系式：A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA 以及 A∩(∁UB)＝∅是两两等价的.

高考数学一轮复习第一章第一节集合理新人教A版

{x|x≥0}，Q＝xxx＋－12≥0
，则
P∩(∁RQ)＝( D )
A．(－∞，2)
B．(－∞，－1]
C．(－1,0)
D．[0,2]
试题
解析
由题意可知 Q＝{x|x≤－1 或 x>2} ，则 ∁ RQ ＝ {x| － 1<x≤2}，所以 P∩(∁RQ)＝ {x|0≤x≤2}．故选 D.
考点一
集合的基本概念 |
试题
解析
题组训练
1．已知集合 S＝{x|3x＋a＝0}，如果
1∈S，那么 a 的值为( A )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
∵1∈S，∴3＋a＝0， a＝－3.
考点一
题组训练
试题
解析
2．设集合 A＝{1,2,4}，集合 B＝{x|x
＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合 B
中的元素个数为( C )
A．4
试题
解析
典题悟法演练冲关
(1)已知全集 A＝{x∈N|x2＋
必记结论若集合 A 中有 n 个元素，则其子集个数为 2n，真子集个数为 2n－1，非空真子集的个数为 2n－2.
易误提醒易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．
知识点二
[自测练习]
试题
解析
知识点一知识点二知识点三
2．已知集合 A＝{x|x＝a＋(a2－ 1)i}(a∈R，i 是虚数单位)，若 A ⊆R，则 a＝( C ) A．1 B．－1 C．±1 D．0
B．5
C．6
D．7
∵a∈A，b∈A，x＝a ＋b，∴x＝ 2,3,4,5,6,8，∴B 中有 6 个元素，故选 C.
考点一

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