天津市部分区2017届高三下学期质量调查(一)数学(理)试题Word版含答案

天津市部分区2017年高三量调查试卷（一）

数学（理工类）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

、已知集合{|03,},{|A x x x N B x y =<≤∈==

，则()R A C B =

A ．{}1,2

B ．{}1,2,3

C ．{}0,1,2

D ．(0,1)

2、若变量,x y 满足约束条件23030230x y x y x y --≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-+≤⎩

，则z x y =-的最大值为

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10

4、在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,6,s i n 2s i n 03

B b A

C π

==-=，则a =

A ．3 B

． C

． D ．12

5、已知()22

1

:430,:x p x x q f x x

+-+≤=存在最大值和最小值，则p 是q 的

A ．充分不必要条件

B ．充要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

6、已知抛物线2

20y x =的焦点F 恰好为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点，且

点F 到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为

A ．

2214116x y -= B ．221214x y -= C ．22134x y -= D ．22

1916

x y -= 7、在ABC ∆中，0

22,120,AC AB BAC O ==∠=是BC 的中点，M 是AO 上一点，且

3AO MO = ，则MB MC ⋅

的值是

A ．56-

B ．76-

C ．73-

D ．53

-

8、已知函数()22,(,0]

21,(0,)

x x f x x ax x ⎧∈-∞⎪=⎨++∈+∞⎪⎩，若函数()()2g x f x x a =+-有三个零点，

则实数a 的取值范围是

A ．(0,)+∞

B ．(,1)-∞-

C ．(,3)-∞-

D ．(3,0)-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、已知,,a b R i ∈是虚数单位，若复数

21bi

ai i

+=-，则a b += 10

、7

2)x

的展开式中，1

x -的系数是 （用数字填写答案）

11、某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12、直线4y x =与曲线24y x =在第一象限围成的封闭图形 的图形的面积为

13、在直线坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3(1x t

t y at

=+⎧⎨

=+⎩为参数，a R ∈）

，曲线C 的参数方程为22cos (2sin x y α

αα=+⎧⎨=⎩

为参数）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当弦长AB 最

短时，直线l 的普通方程为

14、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞ 上单调递增，若实数x 满足

12

(log 1)(1)f x f +<-，则x 的取值是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分12分） 已知函数()sin()cos 16

f x x x π

=-

+.

（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当[,]122

x ππ

∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.

16、（本小题满分13分）

某校高三年级准备矩形一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如下表所示：

（1）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率； （2）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X 为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.

17、（本小题满分13分）

如图，五面体PABCD 中，CD ⊥平面,PAD ABCD 为直角梯形，

1

,,2

2

BCD PD BC CD AD AP PD π

∠=

===

⊥ . （1）若E 为AP 的中点，求证：//BE 平面PCD ； （2）求二面角P AB C --的余弦值；

（3）若点Q 在线段PA 上，且BQ 与平面ABCD 所成的角为6

π

，求CQ 的长.

18、（本小题满分13分）

已知正项数列{}n a 满足2

111111

42(2,)n n n

n n n n a a a n n N a a a a ++--++-+=-≥∈，且611a =，前9项和

为81.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}lg n b 的前n 项和为lg(21)n +，记1

2

n n

n n a b c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T .

21、（本小题满分14分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>

.