江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高一期中联考 数学

2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考
高一年级数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1.已知全集{
}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=M ，{}5,4=N ，则U C ()N M ⋃等于( ) A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6}
2. 在①{}2,1,01⊆；②{}
{}2,1,01∈；③{}{}2,1,02,1,0⊆；④{}0⊆∅ 上述四个关 系中，错误的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影
部分表示的集合为( )
A ．{}|1x x >-
B ．{}|2x x ≥
C ．{}|21x x x ><-或
D ．{}|12x x -<<
4.与函数x y =是同一个函数的是 ( )
A ．2)(x y =
B ．2x y =
C ．33
x y = D ．2
x y x = 5.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ） A . 12k < B. 12
k > C. 12k >- D.12k <- 6.已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}
22x y x M -==，则=N M ( )
A ．(1,)-+∞
B ．)+∞
C ．⎡-⎣
D ．∅
7.下列式子中，成立的是 （ ）
A.78log 817og <
B.5.34.301.101.1>
C.3.03.04.35.3<
D.0.40.4log 4log 6>
8. 函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是(
)
9.已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x x a x ax x x f 是R 上的增函数则a 的取值范围是（ ） A ．03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤a D ．0<a
10.已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且4)2(=-f ，那么=)2(f （ ）
A ．﹣20
B ．10
C ．﹣4
D ．18
11.函数)(x f 对任意正整数n 、m 满足条件)()(m f n m f =+·)(n f ，且2)1(=f 则=++++)
2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A ．4032 B ．2016 C ．1008 D ．10082
12.函数342)1()(+--=m x m m x f 是幂函数，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2
121>--x x x f x f ，若R b a ∈,,且0>+b a ，0<ab ．则)()(b f a f +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断
二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)
13.集合{}
12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，则a = ．
14.已知幂函数3*()m y x m N -=∈的图像关于y 轴对称，且在),0(+∞上单调递减，则m =
15.已知全集{}32<<-∈=x Z x U ，{
}1,1-=A ，函数())(,2A C x x x f U ∈-=，则函数()x f 的值为
16.下列几个命题：
①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；
②函数y 是偶函数，但不是奇函数；
③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；
④一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，
则m 的值不可能是1.
其中正确的有__________.
三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知集合{}
{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ， 求：(1)B A ⋃（2）B A C R ⋂)(
18.（本小题满分12分）（1）计算：1123
07272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）解方程：3log (69)3x -= 19.（本小题满分12分）已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠.
（1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值;
（2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.
20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家
中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.
（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.
（2）选择哪家比较合算？为什么？
21.(本小题满分12分) 已知函数2()21f x x ax a =-++-，
（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；
（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值
22．(本小题满分12分)设函数()()10≠>-=-a a a ka x f x x 且是定义域为R 的奇函数．
（1）若0)1(>f ，试求不等式()
0)4(22>-++x f x x f 的解集；
（2）若23)1(=f ，且)(4)(22x f a a x g x x -+=-，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.
2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考
高一年级数学试卷参考答案
一、DBBCA CDCBA BA
二、13.23- 14.1 15. 0,-4 16.①④ 三、17．解 (1) {}B=|210x x <<……………2分
{}|210A B x x ∴⋃=<<……………5分
(2) {}|3,7R C A x x x =<>或……………7分
{}R C A B=|23,710x x x ∴⋂<<<<（）或……………10分
18.解：（1）原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
＝53＋1＋43＝4. ………6分
（2）由方程log 3(6x －9)＝3得
6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，
∴x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解．……………12分
19.解：（1）当2a =时，()()2log 1g x x =-,在[]15,1--为减函数，
因此当15x =-时()g x 最大值为……………5分
（2）()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩
,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<.……12分 20.解：（1）3012,6)(≤≤=x x x f ；⎩⎨⎧≤<+≤≤=30x 202x
5020x 12 90g(x) .…………6分 （2）①当2012≤≤x 时，690,15x x ==,即当1215x ≤<时,()()f x g x <;当15x =时,()()f x g x =,当1520x <≤时,()()f x g x >.
②当2030x <≤时,()()f x g x >,
综上 当1215x ≤<时,选甲家比较合算; 当15x =时,两家一样合算;
当1530x <≤时,选乙家比较合算. ……………12分
21解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+
函数图像开口向下，对称轴为2x =，
所以函数()f x 在区间[0,2]上是增加的，在区间[2,3]上是减少的，
有又(0)1f =-，(3)2f =
min ()(0)1f x f ∴==-…………3分
（2）对称轴为x a =
当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是减少的，则
max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………6分
当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是增加的，在区间[,1]a 上是减少加的，则 2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分
当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是增加的，则
max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =；…………11分
综上所述，2a =-或3a =…………12分
22. 解：∵f(x)是定义域为R 的奇函数，
∴f(0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1 .……………1分
(1)∵f (1)>0，∴a －1a >0. 又a>0且a ≠1，∴a>1.
∵k ＝1，∴f(x)＝a x －a －x .
当a>1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数，
∴f(x)在R 上为增函数．……………3分
原不等式可化为f (x 2＋2x)>f(4－x)，
∴x 2＋2x>4－x ，即x 2＋3x －4>0.
∴x>1或x<－4.
∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．……………6分
(2)∵f(1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.
∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．……………7分
∴g(x)＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.
令t ＝h(x)＝2x －2－x (x ≥1)，
则g(t)＝t 2－4t ＋2.
∵t ＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，
∴h(x)≥h(1)＝32，即t ≥32.
∵g(t)＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，……………10分
∴当t ＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2， 此时x ＝log 2(1＋2)．
故当x ＝log 2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.……………12分。