二次函数图象性质应用(二)(含答案)
二次函数图像和性质习题精选(含答案)
二次函数图像和性质习题精选
一．选择题（共30小题）
1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）
A．B．>
D．
C．
2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．|
D．
C．
3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．#
D．
C．
4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）
C．D．
A．B．%
5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X﹣101"
3
y﹣1353
下列结论：（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
/
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值B．
对称轴是直线x=
` C．当x ＜，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）
A．0或2B．:
0或1
C．1或2D．0，1或2
8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）
A．6B．#
二次函数的图像与性质(含答案)
九年级数学竞赛专题 ---二次函数的图像与性质
一、内容概述
二次函数有丰富的内容，下面从四个方面加以总结
1．定义： 形如函数2(0)y ax bx c a =++≠称为二次函数，对实际问题二次函数也有定义域.
2．图像
二次函数的图像为抛物线，一般作二次函数图像，取五个点，先确定顶点的横坐标，再以它为中心向左、向右对称取点.
3．性质 对
2(0)y ax bx c a =++≠的图像来讲，
（1）开口方向：当0a >时，抛物线开口向上；当0a
（2）对称轴方程：2b
x a
=-
（3）顶点坐标：24,24b ac b a a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
（4）抛物线与坐标轴的交点情况： 若240b
ac -<，则抛物线与x 轴没有交点；若240b ac -=，则抛物线与x 轴有一个交点；
若2
40b ac ->，则抛物线与x 轴有两个交点，分别为，；
另外，抛物线与
y 轴的交点为()0,c .
（5）抛物线在x a
=
（6）
y 与x 的增减关系：
当0a >，2b x a >-时，y 随x 的增大而增大，2b
x a <-时，y 随x 的增大而减小；
当0a <，2b x a >-时，y 随x 的增大而减小，2b
x a
<-时，y 随x 的增大而增大.
（7）最值：
当0a >时，y 有最小值，当2b x a =-时，2
44ac b y a -最小值＝；
当0a
44ac b y a
-最大值＝
（8）若抛物线与x 轴两交点的横坐标为1x 、2x （12x x <），则：
当0a >时，12x x x <或时，0y >；
当0a
；12x x x x <>或时，0y <.
2020年初升高数学衔接辅导之二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(含答案)
04二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质高中必备知识点1：二次函数图像的伸缩变换
问题函数y＝ax2与y＝x2的图象之间存在怎样的关系？
为了研究这一问题，我们可以先画出y＝2x2，y＝1
2
x2，y＝－2x2的图象，通过这些函数图
象与函数y＝x2的图象之间的关系，推导出函数y＝ax2与y＝x2的图象之间所存在的关系．先画出函数y＝x2，y＝2x2的图象．
先列表：
x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …
x2 …9 4 1 0 1 4 9 …
2x2…18 8 2 0 2 8 18
再描点、连线，就分别得到了函数y＝x2，y＝2x2的图象（如图2－1所示），从图2－1我们可以得到这两个函数图象之间的关系：函数y＝2x2的图象可以由函数y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到．
同学们也可以用类似于上面的方法画出函数y＝1
2
x2，y＝－2x2的图象，并研究这两个函数
图象与函数y＝x2的图象之间的关系．
通过上面的研究，我们可以得到以下结论：
二次函数y＝ax2(a≠0)的图象可以由y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到．在二次函数y＝ax2(a≠0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小．
典型考题
【典型例题】
二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；
③；④，其中正确的结论个数是
A．1个B．2 个C．3 个D．4 个
【变式训练】
下列说法错误的是( )
A．二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0
B．二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)
新华师大版九年级下册数学
第26章 二次函数的图象和性质部分练习题
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________
一、选择题（每小题10分,共30分）
1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为 【 】 （A ）()122
++=x y （B ）()122
-+=x y
（C ）()122
+-=x y （D ）()122
--=x y
2. 将抛物线()312
+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是 【 】
（A ）（0 , 2） （B ）（0 , 3） （C ）（0 , 4） （D ）（0 , 7）
3. 抛物线321532
-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是 【 】
（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭
⎫
⎝⎛-3,21
4. 抛物线322++=x x y 的对称轴是 【 】 （A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x
5. 在平面直角坐标系中,将抛物线2
2
1x y -
=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 【 】
（A ）23212---
=x x y （B ）21
212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）2
1
212---=x x y
6. 关于抛物线()212
--=x y ,下列说法错误的是 【 】
（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x
22.1 二次函数的图象和性质 (同步练习题)( 含答案)
22．1二次函数的图象和性质
22．1.1二次函数
1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝__x2___，其中变量是__x，y___，__y___是__x___的函数．
2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(__a，b，c为常数且a≠0___)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项．
知识点1：二次函数的定义
1．下列函数是二次函数的是( C)
A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1
C．y＝x2＋2 D．y＝0.5x－2
2．下列说法中，正确的是( B)
A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数
B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数
C．y＝1
2(x－1)(x＋4)不是二次函数
D．在y＝1－2x2中，一次项系数为1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a≠－3___．
4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝__2___，一次项系数b＝__－3___，常数项c＝__1___．
5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当__a≠2___时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当__a＝2且b≠－2___时，x，y之间是一次函数关系．
6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．
解：根据题意，得m2－2＝2，且m－2≠0，解得m＝－2
知识点2：实际问题中的二次函数的解析式
7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( B)
中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
（55题）
一 、单选题
1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2
323y x =--- 下列说法正确的是（ ） A ．对称轴为2x =-
B ．顶点坐标为()2,3
C ．函数的最大值是－3
D ．函数的最小值是－3
2．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线是
（ ）
A ．2(3)4y x =-+
B ．2(3)4y x =++
C ．2(3)4y x =+-
D ．2(3)4y x =--
3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A ．b 恒大于0
B ．a b 同号
C ．a b 异号
D ．以上说法都不对
4．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时 函数的最大值为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2
5．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点 下列说法正确的是（ ）
A ．抛物线的对称轴为直线1x =
B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
C ．A B 两点之间的距离为5
D ．当1x <-时 y 的值随x 值的增大而增大
二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)
新华师大版九年级下册数学
第26章 二次函数的图象和性质练习题
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 在二次函数122++-=x x y 的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是 【 】 （A ）1<x （B ）1>x （C ）1-<x （D ）1->x
2. 若二次函数142-++=m x mx y 的最小值是2,则m 的值是 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）1- （D ）4或1-
3. 已知二次函数m x x y +-=32（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1 , 0）,则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两个实数根是 【 】 （A ）1,121-==x x （B ）2,121==x x （C ）0,121==x x （D ）3,121==x x
4. 如图,由二次函数c bx ax y ++=2的图象可知,不等式02<++c bx ax 的解集是 【 】 （A ）13<<-x （B ）1>x （C ）3-<x 或1>x （D ）3-<x
第 4 题图
第 5 题图
5. 如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分,它的对称轴是直线1=x ,若抛物线x 轴的一个交点为A （3 , 0）,则不等式02<++c bx ax 的解集是 【 】 （A ）3>x （B ）3<x （C ）30<<x （D ）31<<-x
二次函数y=ax2的图象和性质练习题(含答案)
22.1.2 二次函数2ax y =的图象和性质练习题
知识点：
1.用描点发画函数图象的步骤是 ， ， 。
2.二次函数图象是 ，开口方向由 决定，开口大小的程度又是由谁决定的？
3.一般地,抛物线2ax y =的对称轴是 ,顶点坐标是 ．当0>a 时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a 越大,抛物线的开口越 ;当0<a 时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a 越大,抛物线的开口越 。
一．选择题
1.关于函数23x y = 的性质的叙述,错误的是( )．
A ．对称轴是y 轴
B ．顶点是原点
C ．当0>x 时,y 随x 的增大而增大
D ．y 有最大值
2.在同一坐标系中,抛物线22
22
1,,x y x y x y =-==的共同点是( )． A ．开口向上,对称轴是y 轴,顶点是原点 B ．对称轴是y 轴,顶点是原点 C ．开口向下,对称轴是y 轴,顶点是原点 D ．有最小值为0
3.函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）
A B C D
4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）
A. 2x y -=
B. 231x y -=
C. 23
3x y -= D. 22x y -= 5.下列函数中,具有过原点,且当0>x 时,y 随x 增大而减小,这两个特征的有( )．
①)0(2>-=a ax y ;②)1()1(2<-=a x a y ;③)0(22≠+-=a a x y ; ④)0(2
3≠-=a a x y A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二次函数图像性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习一
1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同
3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）
A ．顶点相同
B ．对称轴相同
C ．开口方向相反
D ．都有最小值
4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ≠0
D ．x ≥0
5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ）
A ．两条抛物线关于轴对称
B ．两条抛物线关于原点对称
C ．两条抛物线各自关于轴对称
D ．两条抛物线没有公共点
6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
8．抛物线的顶点坐标是（ ） 2y ax =213
y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2y x =-x y 2x 21(2)2
x +2
2(1)3y x =+-
A ．（1，3）
B ．（1，3）
C ．（1，3）
D ．（1，3）
9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）
A ．y=3－2
B ．y=3＋2
C ．y=3－2
D ．y=－3－2
10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ）
二次函数图像和性质习题精选(含答案)
二次函数图像和性质习题精选
一．选择题（共30小题）
1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）
A．B．C．D．
2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）
A．B．C．D．
4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）
A．B．C．D．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013
y﹣1353
下列结论：（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值B．对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）
A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或2
8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h 的值可以是（）
A．6B．5C．4D．3
9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)
新华师大版九年级下册数学
第26章 二次函数的图象和性质练习题
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 在二次函数122++-=x x y 的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是 【 】 （A ）1x （C ）1-x
2. 若二次函数142-++=m x mx y 的最小值是2,则m 的值是 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）1- （D ）4或1-
3. 已知二次函数m x x y +-=32（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1 , 0）,则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两个实数根是 【 】 （A ）1,121-==x x （B ）2,121==x x （C ）0,121==x x （D ）3,121==x x
4. 如图,由二次函数c bx ax y ++=2的图象可知,不等式02<++c bx ax 的解集是 【 】 （A ）13<<-x （B ）1>x （C ）3-x （D ）3-
第 4 题图
第 5 题图
5. 如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分,它的对称轴是直线1=x ,若抛物线x 轴的一个交点为A （3 , 0）,则不等式02<++c bx ax 的解集是 【 】 （A ）3>x （B ）3
6. 若一次函数()a x a y ++=1的图象过第一、三、四象限,则二次函数ax ax y -=2 【 】
（A ）有最大值
4a （B ）有最大值4a - （C ）有最小值4a （D ）有最小值4a
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2 2
21． （2010•徐汇区一模）已知二次函数 y=ax +bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的
22． （2013•沙湾区模拟）已知二次函数 y1=ax +bx+c（a≠0）与一次函数 y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点 ） 4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使 y1＜y2 成立的 x 的取值范围是（ A ． x＞ 2 B．x＜﹣2 C ． x＞ 0 D．﹣2＜x＜
26.2二次函数的图形与性质课时训练(含答案)
26.2二次函数的图形与性质课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上（如图），它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c ＜0；②b ＜0；③4a ﹣2b +c ＞0．其中正确的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个 2．抛物线y ＝（x +2）2+3的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣2，﹣3）
B ．（﹣2，3）
C ．（2，﹣3）
D ．（2，3） 3．二次函数223y x =-+在14x -≤≤内的最小值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．－29
D ．－30 4．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2156s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）
A ．10.35m
B ．8.375m
C ．8.725m
D ．9.375m 5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a ＞0；②b ＞0； ③方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；其中结论正确的个数是（ ）
6．二次函数y ＝x 2+mx +n 的对称轴为x ＝﹣1，点（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）在此函数的图像上，则有（ ）
二次函数图像与性质总结(含答案)
二次函数图像与性质总结(含答案)
【例题精讲】一、一元二次函数的图象的画法
【例1】求作函数的图象
【解】以为中间值，取的一些值，列表如下：…-7-6-5-4-3-2-1……0-20…
【例2】求作函数的图象。
【解】先画出图角在对称轴的右边部分，列表-2-101276543
【点评】画二次函数图象步骤：(1)配方；(2)列表；(3)描点成图；也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。
二、一元二次函数性质
【例3】求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。
【解】由配方结果可知：顶点坐标为，对称轴为；∴当时，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。
【例4】求函数图象的顶点坐标、对称轴、最值。
，∴函数图象的顶点坐标为，对称轴为∴当时，函数取得最大值函数在区间上是增函数，在区间上是减函数。
【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：(1)配方法；如例3(2)公式法：适用于不容易配方题目(二次项系数为负数或分数)如例4，可避免出错。
任何一个函数都可配方成如下形式：
【二次函数题型总结】1.关于二次函数的概念例1如果函数是二次函数，那么m的值为。
例2抛物线的开口方向是；对称轴是；顶点为。
-1OX=1YX2.关于二次函数的性质及图象例3函数的图象如图所示，则a、b、c，，，的符号为，例4已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）（A）第一或第二象限（B）第三或第四象限（C）第一或第四象限（D）第二或第三象限3o-13yx3.确定二次函数的解析式例5已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）（A）（B）（C）（D）4.一次函数图像与二次函数图像综合考查例6已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是().例7如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1）求B、C、D三点的坐标；（2）抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式；
2.2 二次函数的图象与性质 第2课时课时训练题(含答案)
第二章 二次函数
2.2二次函数的图象与性质
基础导练
1．抛物线y ＝x 2―3x +2不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C .第三象限
D ．第四象限
2．如图所示的是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为x =－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a +b ＝0；③a -b +c ＝0；④5a <b ．其
中正确的结论是( )
A .②④
B ．①④
C .②③
D ．①③
3．二次函数
c bx ax y ++=2图象如图所示，则下列结论正确的（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0
D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0
4．二次函数 y =2(x －3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A ．开口向下，对称轴x =－3，顶点坐标为（3，5）
B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5）
C ．开口向上，对称轴x =－3，顶点坐标为(－3，5)
D ．开口向上，对称轴x =－3，顶点坐标为(－3，－5）
5．二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，则点（b c
，a ）在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．函数y ＝x 2―2x －l 的最小值是 ．
7．已知抛物线y ＝ax 2 +bx +c 的对称轴是x ＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 ．
能力提升
8．已知二次函数y ＝－4x 2－2mx +m 2与反比例函数24m y x
人教版九年级数学专题《二次函数图像和性质》(含答案及解析)
专题22.1 二次函数的图像和性质
知识点解读 1.定义
一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2
++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。其中x 是自变量，a 、b 、c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x 。 3.几种特殊的二次函数的图像特征如下
4.求抛物线的顶点、对称轴的方法
①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222
2
-+
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=++=， ∴顶点是），（a
b a
c a b 4422
--，
对称轴是直线a
b
x 2-
=。 ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2
的形式，得到顶点为(h ,k )，对称
轴是直线h x =。
③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已
知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：12
2
x x x +=
5.抛物线c bx ax y ++=2
中， a 、b 、c 的作用
①a 决定开口方向及开口大小，这与2
ax y =中的a 完全一样。
②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：___________是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段．
①二次函数对称性：两点对称，则______相等；纵坐标相等，则两点______；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线_________．
②二次函数增减性：y值比大小、取最值，常利用__________，借助____________求解．问题2：利用数形结合，计算二次函数最值问题的具体操作是：
先判断______、______，再结合______、______，确定最值．
二次函数图象性质应用（二）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是( )
A.0，-4
B.0，-3
C.-3，-4
D.0，-2
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数的性质
2.已知二次函数，当时，y的取值范围是__________；当
时，则y的取值范围是_________．( )
A.，
B.，
C.，
D.，
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数的性质
3.已知点和点是抛物线上的两点，且，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数图象上点的坐标特征
4.已知二次函数，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A.m=-1
B.m=3
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数图象的对称性
5.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数图象的对称性
6.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：对称轴含参型
7.当时，二次函数有最小值2，则实数m的值为( )
A.1
B.3或-3
C.1或-3
D.0，1或3
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数最值
8.已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A.1或-5
B.-1或5
C.1或-3
D.1或3
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数的最值
9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc>0；
②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；④a+c>b；⑤3a+c<0．其中正确的结论有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与系数的关系
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(-1，0)．下列结论：①ab<0；②b2>4a；③0
A.1个
B.4个
C.3个
D.2个
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二次函数的图象