循环小数计算
商是循环小数的除法算式10道
商是循环小数的除法算式10道
商是循环小数的除法算式10道
循环小数是指在小数部分有一段重复的数字序列，这种小数可以表示为一个有限的分数。而商是循环小数的除法算式就是指，将循环小数转换成分数的过程。下面将介绍10道商是循环小数的除法算式。
一、1÷7
1÷7=0.142857142857……
由于数字序列142857一直重复出现，因此1÷7可以表示为1/7。
二、2÷3
2÷3=0.6666666666……
由于数字序列6一直重复出现，因此2÷3可以表示为2/3。
三、5÷9
5÷9=0.5555555555……
由于数字序列5一直重复出现，因此5÷9可以表示为5/9。
四、4÷11
4÷11=0.3636363636……
由于数字序列36一直重复出现，因此4÷11可以表示为4/11。
五、1÷3
1÷3=0.33333333333……
由于数字序列3一直重复出现，因此1÷3可以表示为1/3。
六、8÷11
8÷11=0.7272727272……
由于数字序列72一直重复出现，因此8÷11可以表示为8/11。
七、7÷12
7÷12=0.58333333333……
由于数字序列58三位数一直重复出现，因此7÷12可以表示为7/12。
八、3÷11
3÷11=0.2727272727……
由于数字序列27一直重复出现，因此3÷11可以表示为3/11。
九、2÷7
2÷7=0.285714285714……
由于数字序列285714一直重复出现，因此2÷7可以表示为2/7。
十、5÷8
5÷8=0.625
由于数字序列没有重复出现，因此5÷8不能表示为有限小数或循环小数。
循环小数的简便计数法
循环小数的简便计数法
循环小数的简便计数法是一种简单有效的计算方法，可以快速计算连续循环小数。其基本原理是将该循环小数然后用质数表示，再把它化简成最简分数的形式。具体步骤如下：
1. 找出循环小数的整数部分。
比如，要计算0.068975循环小数，其则整数部分是0。
2. 将循环小数用质数表示。
根据质数表，令p=2, q=5，由质数定理，可得：2^2×5^2=100，于是循环小数0.068975可表示为分数形式：
0.68975/100=68.975/100=2^2×5^2×(6+8/100+9/100^2+7/100^3+5/100^4)/ 100=2^2×5^2×(6+8/25+9/625+7/15625+5/390625)/100
3. 化简为最简分数的形式。
令m=2^2×5^2×6=240，即循环小数0.068975可表示成分数形式：240+8/25+9/625+7/15625+5/390625，
4. 将分数化简成最简分数的形式。
运用最大公约数的定义，可以求出其最简分数表示法：
(240+8×30+9×100+7×360+5×2500)/3900=28653/3900
5. 将化简得到的分数转换成小数形式。
将28653/3900进行写小数形式，得到0.068975，即使用循环小数的简便计数法计算得到0.068975。
以上就是循环小数的简便计数法，可以快速准确地计算该循环小数。
循环小数 加减法
循环小数加减法
以循环小数加减法为题，我们来探讨一下这个有趣又有些复杂的数学概念。循环小数是指小数部分出现循环的一种特殊小数形式。它在数学中有着重要的应用，特别是在分数的转换和近似计算中，非常常见。
我们来了解一下什么是循环小数。循环小数是指小数部分中有一段数字会不断重复出现的小数。比如，1/3的小数形式是0.3333...，其中的3会一直重复下去。同样地，2/7的小数形式是0.285714285714...，其中的循环节是285714，它会一直重复下去。
循环小数加法非常简单。我们只需要将两个循环小数按照小数点对齐，然后将对应位上的数字相加即可。如果相加后的结果大于9，我们需要进位，就像我们平常做十进制加法一样。如果循环节的位数不同，我们可以在较短的循环节后面补0，使其位数相同。
举个例子，我们来计算一下0.3333...和0.6666...的和。它们的循环节都是3，所以我们直接将3和6相加得到9，然后再将小数点后面的3和6相加，得到9.所以最终的结果是0.9999...
循环小数减法也是类似的。我们只需要将两个循环小数按照小数点对齐，然后将对应位上的数字相减即可。如果相减后的结果小于0，我们需要向前一位借位，就像我们平常做十进制减法一样。如果循环节的位数不同，我们可以在较短的循环节后面补0，使其位数相
同。
举个例子，我们来计算一下0.9999...和0.3333...的差。它们的循环节都是9，所以我们直接将9和3相减得到6，然后再将小数点后面的9和3相减，得到6.所以最终的结果是0.6666...
循环小数计算
循环小数的计算 1.17
的“秘密”
10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.1
9= ；1240.129933== ；123410.123999333== ；12340.12349999
= ； ⑵121110.129090-== ；12312370.123900300-== ；123412311110.123490009000
-== ； ⑶ 1234126110.123499004950-== ；123411370.123499901110
-== 以0.1234 为例，推导1234126110.123499004950
-== ． 设0.1234
A = ，将等式两边都乘以100，得：10012.34A = ； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34
A = ， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论
0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990
ab =⨯=； 0.990a b c =，…… 例题精讲
模块一、循环小数的认识
【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火
箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
商用循环小数表示的计算题
商用循环小数表示的计算题
8÷37= 22÷3= 20.2÷6= 404÷9= 19.4÷12= 2.29÷1.1=
3.7÷66= 4÷1.5= 21.04÷18=
6.64÷3.3= 114÷9= 38.8÷24=
20.2÷12= 2.3÷0.06= 8.3÷1.1=
38.2÷2.7= 14.2÷11= 12.4÷22= 4.4÷0.06 1.01÷6= 8.08÷18= 9.7÷24= 4.58÷3.3= 2.104÷0.09= 0.8÷7.4= 16.6÷33= 7.1÷5.5= 3.32÷6.6= 4.6÷12= 2.28÷18=
37÷6.6= 1.01÷0.6= 19.4÷6=
循环小数的计算
循环小数的计算
循环小数是指小数部分有限并且有一段数字重复出现的小数。计算循环小数可以通过以下步骤：
1.将循环小数表示为分数形式，设循环节有n位，则将循环节记为x。
则循环小数= (不循环部分+ 循环部分) / (10^n - 1)。
2.化简所得的分数，比如求最简分数形式，可以用辗转相除法等方法。
3.如果需要将循环小数转换为百分数，只需将分数形式转换为百分数形式即
可。
示例：
假设有一个循环小数0.3333...，我们可以按如下步骤计算：
1.将循环小数表示为分数形式：
循环小数= 3 / 9
2.化简分数：
3 / 9 = 1 / 3
3.转换为百分数：
1 / 3 = 33.33%
这样，我们得到了循环小数0.3333... 的分数形式为1/3，百分数形式为
33.33%。
循环小数的计算方法可以帮助我们处理一些特殊数字，更好地理解数学中的小数运算。
整数除法无限循环小数计算题100道
整数除法无限循环小数计算题100道
1. 1 ÷3
2. 1 ÷7
3. 1 ÷11
4. 1 ÷13
5. 1 ÷17
6. 1 ÷19
7. 1 ÷23
8. 1 ÷29
9. 1 ÷31
10. 1 ÷37
11. 1 ÷41
12. 1 ÷43
13. 1 ÷47
14. 1 ÷53
15. 1 ÷59
16. 1 ÷61
17. 1 ÷67
18. 1 ÷71
19. 1 ÷73
20. 1 ÷79
22. 1 ÷89
23. 1 ÷97
24. 1 ÷101
25. 1 ÷103
26. 1 ÷107
27. 1 ÷109
28. 1 ÷113
29. 1 ÷127
30. 1 ÷131
31. 1 ÷137
32. 1 ÷139
33. 1 ÷149
34. 1 ÷151
35. 1 ÷157
36. 1 ÷163
37. 1 ÷167
38. 1 ÷173
39. 1 ÷179
40. 1 ÷181
41. 1 ÷191
42. 1 ÷193
44. 1 ÷199
45. 1 ÷211
46. 1 ÷223
47. 1 ÷227
48. 1 ÷229
49. 1 ÷233
50. 1 ÷239
51. 1 ÷241
52. 1 ÷251
53. 1 ÷257
54. 1 ÷263
55. 1 ÷269
56. 1 ÷271
57. 1 ÷277
58. 1 ÷281
59. 1 ÷283
60. 1 ÷293
61. 1 ÷307
62. 1 ÷311
63. 1 ÷313
64. 1 ÷317
66. 1 ÷337
67. 1 ÷347
68. 1 ÷349
69. 1 ÷353
70. 1 ÷359
五年级上册数学循环小数计算题打印
五年级上册数学循环小数计算题打印
一、背景介绍
在小学五年级的数学学习中，循环小数是一个较为重要的知识点。循环小数是指小数部分一直重复出现的数，它在实际生活中也有很多应用。对于学生来说，掌握循环小数的计算方法是十分必要的。为了帮助学生更好地掌握循环小数的计算，我们准备了一系列的循环小数计算题，并打印出来供学生练习。
二、循环小数的定义
循环小数是指小数部分有一组数字重复出现，用括号将重复的数字括起来来表示。0.3333...可以写为0.3(3)。
三、循环小数的计算方法
1. 将循环小数表示为分数形式：通过适当的变形，将循环小数转化为分数，然后进行简化。
2. 直接计算：对于简单的循环小数，可以直接通过加减乘除等运算符进行计算。
3. 将循环小数化为纯循环小数：通过适当的变形，将循环小数中的非循环部分去掉，得到纯循环小数，然后进行计算。
四、循环小数的应用
循环小数在实际生活中有很多应用，比如在商业运算中的精确计算、金融领域的利息计算、科学实验中的数据分析等领域都有着广泛的应用。
五、循环小数计算题示例
1. 计算下列循环小数的分数形式，并化为最简形式：
a. 0.6(3)
b. 0.25(7)
2. 计算下列循环小数的和、差、积、商：
a. 0.8(4) + 0.4(6)
b. 1.2(3) - 0.6(9)
c. 0.3(5) × 2
d. 0.5(2) ÷ 3
3. 将下列循环小数化为纯循环小数，并计算：
a. 0.5(6)
b. 0.4(8)
六、循环小数计算题的价值
通过练习循环小数计算题，学生可以加深对循环小数的理解和掌握循环小数的计算方法，提高数学计算能力。培养学生的逻辑思维、分析
循环小数的竖式计算题
循环小数的竖式计算题
循环小数的竖式计算题包含两个步骤：
第一步：将循环小数分解成定点数。
此过程包含以下四个步骤：
（1）首先，将每一位小数都乘以10，并将结果保留到最高次方（即最高位）。例如，0.4534534…可以写作4.534534… × 10^-1。
（2）然后，将最高次方乘以10，并将结果和小数相加，即：
4.534534… + 0.4534534… =
5.004534… × 10^-1；
（3）接着，再将最高次方乘以10，如：5.004534…× 10^-1 + 0.004534… = 5.009078… × 10^-1;
（4）最后，重复上述步骤，直到小数点后的数字都是固定的，最终得出定点数：5.009078… × 10^-1，即5009078/10000000。
第二步：对定点数进行竖式计算，以获得最终结果。
（1）首先，将定点数中的商部分（5）乘以除数：5 × 10000000 = 500000000;
（2）然后，将商乘积减去定点数的被除数（5009078），此时可以得到余数：500000000 - 5009078 = 499909022;
（3）接着，将余数和除数再次相乘，得到新的商：
499909022/10000000 = 49990.9022;
（4）最后，将新的商乘以除数，以此计算出新的余数：
49990.9022 × 10000000 = 49990.9022 × 10000000 = 499909022;
在得到最终的余数之后，只需根据最终余数，将最开始得到的定点数（5009078/10000000）写回原来的形式即可，最终得出结果：
小数除法竖式计算题无限和循环小数
小数除法竖式计算题(无限和循环小数) 小数除法是数学中常见的计算题，其中涉及到无限和循环小数的计算更加有趣
和复杂。在这篇文章中，我们将详细介绍小数除法的竖式计算方法，并给出一些例
题来帮助读者更好地理解和掌握这个技巧。
小数除法的竖式计算方法可以帮助我们更清晰地了解除法的过程，并且有助于
减少计算错误的发生。具体的步骤如下：
1. 确定除数和被除数的位置：将除数写在长除法的左上方，将被除数写在长
除法的左下方。
2. 确定商的位置：将商写在除数的右上方。
3. 从左到右逐位进行计算：首先将除数的第一位与被除数的第一位进行除法
运算。如果除不尽，则将商的结果写在商的右边，并将余数写在被除数的下一位
上。
4. 继续进行下一位的计算：将余数与被除数的下一位进行组合，然后再进行
除法运算。将商的结果写在商的右边，并将余数写在被除数的下一位上。
5. 重复步骤4，直到被除数的所有位数都被计算完毕。
6. 如果出现循环小数的情况，可以在竖式计算中用括号将循环部分括起来，
以示区分。
下面我们通过一些例题来具体说明小数除法的竖式计算方法。
例题1：计算0.3333除以3。
解：首先将除数3写在长除法的左上方，将被除数0.3333写在长除法的左下
方，然后将商的位置确定在除数的右上方。
0.3333
________
3 | 1.0000
下一步，我们将除数的第一位3与被除数的第一位0进行除法运算，得到商0。将商的结果写在商的右边，并将余数1写在被除数的下一位上。
0.3333
________
3 | 1.0000
-0
----
1
然后，将余数1与被除数的下一位0进行组合，得到10，再进行除法运算。得到商3，并将商的结果写在商的右边，并将余数0写在被除数的下一位上。
循环小数计算(一)
年 级 四年级 学 科 奥数
版 本
通用版
课程标题 循环小数计算（一）
编稿老师 李明艳 一校
张琦锋
二校
黄楠
审核
高旭东
同学们都知道，循环小数是对商的进一步研究，这部分的概念比较多，包括：循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数等。同时还要学习循环小数的简便记法以及取循环小数的近似值的方法。在进行循环小数的计算之前，我们必须先搞清楚这些概念。
一、循环小数与循环节
1. 若一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，则这个数叫做循环小数。如：3.5777…… 0.285714285714…… 5.6565……
2. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
二、纯循环小数与混循环小数
我们根据循环节从小数部分开始位数的不同，把循环小数分成两大类： 第一类：0.285714285714…… 5.6565…… 第二类：3.5777…… 0.222666666……
像第一类循环节从小数部分第一位开始的小数，叫做纯循环小数。 像第二类循环节不是从小数部分第一位开始的小数，叫做混循环小数。
三、无限小数和有限小数
有限小数：小数部分的位数有限的小数。如：0.53333 ；2.671671。
无限小数：小数部分的位数无限的小数。包括无限不循环小数和无限循环小数。
四、循环小数的书写格式
一般记法：写出两个循环节，其后加上省略号。 简便记法：小数的循环部分只写出一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面，各记一个圆点。如：3.5777……记做：3.57∙
循环小数的整除运算
循环小数的乘除运算
三、循环小数的乘除运算
整数部分是0，点环部分没有数或该部分所有数位都是0的循环小数乘以整数的运算0.00´456×67
=0.30´582
0.00´456×9070
=41.40´060
=41.4´006
循环小数乘以整数的运算
4.32´456*67
=4.32*67+0.00´456*67
=289.44+0.30´582
=289.74´582
循环小数除以整数的运算
循环小数除以整数的计算与整数除以整数的计算相同，因为循环小数不存在最右边的非0数位，所以在做除法运算时余数都取大于等于0且小于除数的数。
0.´3/3=0.´1
0.´3/9=0.´037
0.´3/2=0.1´6
0.´142857/2=0.0´714285
0.´142857/5=0.0´285714
0.´142857/3=0.´047619
一个循环小数乘或除以另一个循环小数的运算
一个循环小数乘或除以另一个循环小数可以转化成一个循环小数乘一个整数，然后再除以另一个整数的运算。
0.´3*0.´3
=0.´3*(0.´3/0.´9)
=0.´3*(3/9)
=0.´3*(1/3)
=0.´3*1/3
=0.´3/3
=0.´1
0.´3/0.´3
=0.´3/(0.´3/0.´9)
=0.´3/(3/9)
=0.´3/(1/3)
=0.´3*3/1
=0.´9/1
=0.´9
人教版循环小数
自学提示二：
例9、先分组计算，
再说一说这些商有什么特点？有什么区别？
28÷18= 1.555 … 78.6÷11= 7.14545… 400÷75= 5.333 …
循环小数
你能写几个这样的循环小数吗？
小数部分 一个数的小数部分，从某 一个 几个 一位起，一个数字或者几个 依次不断重复出现 数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数．
循环小数 无限小数
有限小数
判断：
（1）一个小数从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字重复出现，这样的 × 小数叫循环小数。（ ） （2）9.666是循环小数。（ ×） （3）循环小数是无限小数。 （ √ ） （4）3232.32是有限小数，也是循环 × 小数。 （ ）
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
2、下面的说法对吗？把你认为对的 打√，错的打×。 × （1）0.5是循环小数。 （ ）
（2）0.55555是循环小数。 （3）0.55……是循环小数。 （4）0.1272727……是循环小数。 （× ） （ ） √
√ （ ）
（5）0.1256073984……是循环小数。 （× ）
循环小数除法竖式计算
循环小数除法竖式计算
循环小数除法是一种特殊的除法形式，当被除数无法整除除数时，所得商会出现循环的小数部分。在进行循环小数除法的计算过程中，我们可以使用竖式计算的方法来帮助我们理解和解决问题。
我们来看一个例子：将1除以3。在进行竖式计算时，我们将1作为被除数，3作为除数，将1除以3的结果表示为1÷3。在竖式计算中，我们将1写在最上方，下面是除号和3，然后我们开始计算。
我们可以确定1÷3的商一定是0.x的形式，因为1无法整除3。所以我们将0写在除号下面的横线上。
接下来，我们需要计算余数。在这个例子中，我们将1除以3，得到的商是0，余数是1。我们将余数1写在0下面。
接下来，我们需要将余数1乘以10，并将所得到的结果除以3。这个过程可以帮助我们确定下一位的商和余数。在这个例子中，我们将1乘以10得到10，然后将10除以3得到3余1。我们将商3写在0下面，并将余数1写在3的下面。
我们继续这个过程，将余数1乘以10得到10，然后将10除以3得到3余1。我们将商3写在3下面，并将余数1写在1的下面。
我们可以发现，商的部分出现了循环。这是因为1除以3的结果是无限循环的小数。在这个例子中，我们可以发现商的循环部分是
0.333...，其中3是循环的。我们可以使用省略号来表示循环的部分，即0.333...。
通过竖式计算，我们可以清晰地看到循环小数除法的计算过程。我们可以通过这种方法来计算其他循环小数除法的问题。不过需要注意的是，有些循环小数可能会有更长的循环部分，也可能会有多个循环部分。在解决这些问题时，我们需要耐心和仔细地进行计算。
循环小数的计算题30道
循环小数的计算题30道
25.2÷6= 34.5÷15= 5.6÷4= 1.8÷12= 1.8÷12= 7.83÷9= 4.08÷8= 0.54÷6= 6.3÷14= 72÷15= 14.21÷7= 24÷15=
1.26÷18= 43.5÷29= 18.9÷27= 1.35÷15= 28.6÷11= 20.4÷24= 3.64÷52= 15.6÷12= 328÷16= 1.35÷27= 7.65÷0.85= 1
2.6÷0.28= 62.4÷2.6= 0.544÷0.16= 1.44÷1.8= 11.7÷2.6=
19.4÷12= 5.98÷0.23=
8.循环小数计算（二）
8.循环⼩数计算（⼆）
年级
四年级学科奥数版本通⽤版课程标题
循环⼩数计算（⼆）编稿⽼师
李明艳⼀校
林卉⼆校黄楠审核⾼旭东
同学们，本讲我们研究的主要内容是：循环⼩数之间简单的运算，以及循环⼩数与分数之间的计算。我们通常是把循环⼩数先化成分数再计算，本讲内容的计算量⽐较⼤，同学们⼀定要细⼼啊！
循环⼩数化分数的⽅法与技巧
纯循环⼩数混循环⼩数分⼦循环节中的数字所组成的数循环⼩数去掉⼩数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母 n 个9，其中n 等于循环节所
含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分
母，其中9在0的左侧 9.0a a = ； 99.0ab b a =??； 990101990.0ab ab b a =?=??； 990
.0a abc c b a -=?? 例如：
⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999
=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000
-==； 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==
例1 计算：0.30.030.003--（结果写成分数的形式）。
分析与解：根据循环⼩数化成分数的⽅法，先把三个循环⼩数化成分数再进⾏计算。
原式11189330300300
=--=。
例2 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
循环小数的计算 1.17
的“秘密”
10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.1
9= ；1240.129933== ；123410.123999333== ；12340.12349999
= ； ⑵121110.129090-== ；12312370.123900300-== ；123412311110.123490009000
-== ； ⑶ 1234126110.123499004950-== ；123411370.123499901110
-== 以0.1234 为例，推导1234126110.123499004950
-== ． 设0.1234
A = ，将等式两边都乘以100，得：10012.34A = ； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34
A = ， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论
0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990
ab =⨯=； 0.990a b c =，…… 例题精讲
模块一、循环小数的认识
【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火
箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)
【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】第六届，希望杯，1试
【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、
02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007∙∙
【答案】l.80524102007∙∙
【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因
此一定是0.1998∙∙，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998∙．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998∙∙，而次大数为0.1998∙∙
，于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998∙∙∙∙∙∙∙>>>
【答案】0.19980.19980.19980.1998∙∙∙∙∙∙∙
>>>
【例 2】 真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】1=0.1428577 ， 27=0.285714 ，37=0.428571 ，47=0.571428 ，57=0.714285 ， 67
=0.857142 ．因此，真分数7
a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427
a ，即6a =． 【答案】6a =
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 我们知道形如7
a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组 成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。 ()903912457833421÷+++++= ，而21276=-，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下
完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为67
，所以6a =。 【答案】6a =
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 我们知道形如7
a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，200963345÷= ，因此只需判断当a 为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得3a =。
【答案】3a =
【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 60.8571428571427
=……6个数一循环，20096336÷=……3，是7 【答案】7
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2003年，第1届小希望杯4年级
【解析】 0.6+0.06+0.006+……=0.6 =6293
==2002÷3003 【答案】3003
【例 4】 下面有四个算式：