人教A版必修2高二数学期中考试题(文科)及答案

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人教A版高中数学必修第二册强化练习题-8.6.1直线与直线垂直(含答案)

人教A版高中数学必修第二册8.6　空间直线、平面的垂直8.6.1　直线与直线垂直基础过关练题组一　求异面直线所成的角1.(2024安徽六安期中)如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,E为棱PA的中点,ABCD-A1B1C1D1中,E,F与直线AD1所成角的大小为在正方体ABCD-A(1)求异面直线CD1与BC1所成的角;(2)求证:MN∥平面ABCD.题组二　空间两条直线所成角的应用5.(多选题)(2024山东德州夏津第一中学月考)已知E,F 分别是三棱锥P-ABC 的棱PA,BC 的中点,且PC=6,AB=8.若异面直线PC 与AB 所成角的大小为60°,则线段EF 的长可能为( )A.7B.13C.5D.376.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 是边长为1的正方形,异面直线AB 与A 1C 所能力提升练在正四面体S-ABC 中3.4.(2024贵州凯里第一中学模拟)平面α过直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的顶点B 1,平面α∥平面ABC 1,平面α∩平面BB 1C 1C=l,且AA 1=AB=BC,AB ⊥BC,则A 1B 与l 所成角的正弦值为( )A.32 B.22 C.12 D.335.已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面积为12,当其外接球的表面积取最小值时,异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为 .题组二　异面直线所成角的应用6.(2024上海青浦高级中学期末)在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 为底面ABCD 内(包括边界)的动点,满足直线D 1P 与CC 1所成角的大小为π6,则线段DP 扫过的面积为( )A.π12B.π6C.π3D.π27.(2024广东阳江期末)在四面体A-BCD 中,AB=CD=1,BC=2,且AB ⊥BC,CD ⊥BC,异面直线AB 与CD 所成的角为π3,则该四面体外接球的表面积为 .8.(2022河南濮阳第一高级中学月考)在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,侧面都是矩形,底面ABCD 是菱形且AB=BC=23,∠ABC=120°,若异面直线A 1B 和AD 1所成的角为90°,求AA 1的长度.答案与分层梯度式解析8.6　空间直线、平面的垂直8.6.1　直线与直线垂直基础过关练1.B2.C3.A 5.BD 6.DPC,EO=1PC=1,在所以BB1∥平面AEF,平面DBB1,所以BB1又与直线AD1所成的角为连接B N,CN,因为点M为A1B1的中点,A1B1=AB,所以MB1=AN,又MB1∥AN,所以四边形ANB1M为平行四边形,所以AM∥B1N,所以异面直线AM与B1C所成的角为∠CB1N(或其补角),设∠CB1N=θ,在正△ABC中,由AB=4,可得CN=23,在直角△BNB1中,BB1=3,BN=2,所以B1N=22+32=13,在直角△BCB1中,BC=4,BB1=3,所以B1C=42+32=5,在△B 1CN 中,由余弦定理的推论可得cos θ=B 1C 2+B 1N 2-C N 22B 1C·B 1N=52+(13)2-(23)22×5×13=135.故选A.4.解析　(1)连接A 1B,A 1C 1,因为A 1D 1=BC 且A 1D 1∥BC,所以四边形A 1D 1CB 为平行四边形,所以CD 1∥A 1B,则∠A 1BC 1或其补角为异面直线CD 1与BC 1所成的角,易知A 1C 1=A 1B=BC 1,所以△A 1C 1B 为等边三角形,所以∠A 1BC 1=60°,所以异面直线CD 1与BC 1所成的角为60°.(2)证明:连接C 1D,BD,则N 为C 1D 的中点,又M 为BC 1的中点,所以MN ∥BD,又MN ⊄平面ABCD,BD ⊂平面ABCD,所以MN ∥平面ABCD.5.BD 如图,取AC 的中点H,连接EH,FH,因为E,F 分别为PA,BC 的中点,PC=6,AB=8,所以AB ∥HF,HE ∥PC,HF=4,HE=3,所以异面直线PC 与AB 所成的角即为∠EHF(或其补角),所以∠EHF=60°或∠EHF=120°.当∠EHF=60°时,根据余弦定理的推论得cos ∠EHF=HE 2+H F 2-E F 22HE ·HF =9+16−EF 224=12,解得EF=13;当∠EHF=120°时,根据余弦定理的推论得cos ∠EHF=HE 2+H F 2-E F 22HE ·HF =9+16−EF 224=-12,解得EF=37.故选BD.易错警示　通过立体图形无法直接判断∠EHF是锐角还是钝角,因此∠EHF可能是异面直线所成的角,也可能是其补角,所以需要进行分类讨论.6.D　∵AB∥DC,∴∠A1CD(或其补角)即为异面直线AB与A1C所成的角,由图可知∠A1CD为.锐角,∴∠A1CD=π3设DD1=x,连接A1D,则A1C=12+12+x2=2+x2,A1D=x2+1.在∴∴7.垂直于上底面于点D,则ADD∥O2A,1∴或其补角,当在当在Rt△ABD中,AB=BD2+A D2=2.综上,AB=2或AB=2.能力提升练1.A2.A3.C4.A 6.A1.A　取SM的中点E,连接EN,AE,如图,∵N是SB的中点,∴EN∥MB,EN=12MB,∴∠ANE或其补角即为异面直线BM与AN所成的角.设正四面体的棱长为4,∵M是SC的中点,N是SB的中点,△SAB和△SBC均为正三角形,∴BM⊥SC,AN⊥SB,且BM=AN=23,∴EN=3,在△ASE中,由余弦定理得AE2=SA2+SE2-2SA·SE·cos∠ASE=16+1-2×4×1×12=13,在△ANE中,由余弦定理的推论得cos∠ANE=AN2+N E2-A E22AN·NE =12+3−132×23×3=16,∴异面直线BM与AN所成角的余弦值为16.故选A.2.A　如图,过点A作AN∥OM,交圆O于点N,连接ON,PN,则∠PAN或其补角即为异面直线OM与AP所成的角,设AO=ON=1,易知∠OAN=∠ONA=∠AOM=30°,则AN=3,因为轴截面PAB为等腰直角三角形,所以PN=PA=2,在△APN中,由余弦定理的推论得cos∠PAN=PA2+A N2-P N22PA·AN =2+3−226=64,所以异面直线OM与AP所成角的余弦值为64.故选A.3.C　如图,连接AD1,AP,易得AD1∥BC1,所以∠AD1P(或其补角)即为异面直线D1P与BC1所成的角.设正方体的棱长为1,DP=x,x∈[0,1],在△AD 1P 中,AD 1=2,AP=D 1P=1+x 2,故cos ∠AD 1P=(2)2+(1+x 2)2-(1+x 2)222·1+x 2=221+x 2,∵x ∈[0,1],∴cos ∠AD 1P=221+x2∈又∠AD 1P 是△AD 1P 的内角,∴∠AD 1P 故选C.B 1则ABC 1,所以B 1C 2∥平面⊂由小题速解　因为平面α∥平面ABC 1,平面α∩平面BB 1C 1C=l,平面ABC 1∩平面BB 1C 1C=BC 1,所以l ∥BC 1,则A 1B 与l 所成的角为∠A 1BC 1(或其补角),下同解析.5.答案　514解析　设正三棱柱的底面边长为a,高为h,外接球的半径为R,由题意知3ah=12,即ah=4,易得△ABC 外接圆的半径r=a2sin π3=a3,则R 2=r 2+ℎ24=a 23+ℎ24≥aℎ3=43,当且仅当a=32h 时取等号,此时外接球的表面积最小.将三棱柱补成一个四棱柱,如图,连接DB 1,DC,则AC 1∥DB 1,∴∠DB 1C(或其补角)为异面直线AC 1与B 1C 所成的角,易得B 1C=DB 1=a 2+ℎ2,DC=3a,∴cos ∠DB 1C=2(a 2+ℎ2)-3a 22(a 2+ℎ2)=514.解题技法　补形平移是常用的一种作平行线的方法,一般是补一个相同形状的几何体,构成一个特殊的几何体,方便作平行线,如此题将三棱柱补成一个四棱柱.6.A 因为DD 1∥CC 1,所以直线D 1P 与CC 1所成的角即为DD 1与D 1P 所成的角,易知DD 1⊥PD,所以DD 1与D 1P 所成的角为∠DD 1P,即∠DD 1P=π6,故tan ∠DD 1P=DPDD 1=33,即DP=33,所以点P 的轨迹是以D 为圆心,33为半径的圆的四分之一,故线段DP 扫过的面积为14π×=π12.故选A.7.答案　16π3或8π解析　由题意,可以将四面体A-BCD 补成一个直三棱柱,如图所示.∵CD∥BE,∴直线AB与CD所成的角为∠ABE或其补角,∵异面直线AB与CD所成的角为π3,∴∠ABE=π3或∠ABE=2π3.设△ABE外接圆的半径为r,当∠ABE=π3时,AE=BE=AB=1,则2r=1sinπ3,解得r=33;当∠ABE=2π3时,AE=3,则则8.BC且A1D1=BC,所以A1B∥CD1,所成的角为∠AD1C,故∠AD1均为矩形,设在故。

新人教A版高中数学必修2 期末测试题与答案

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是()． A ．21B ．23C ．22D ．2232．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是()． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是()． A ．2x ―y ―1＝0B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋21y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是()． A ．2x －y －1＝0B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y －1＝05．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是()． A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于()． A ．－1B ．－2C ．－3D ．0（4）（3）（1）（2）8．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是()． A ．相交B ．相离C ．相切D ．内含9．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝()． A ．6B ．26C ．2D ．2210．如果一个正四面体的体积为9dm 3，则其表面积S 的值为()． A ．183dm 2B ．18 dm 2C ．123dm 2D ．12 dm 211．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是()．A ．515B ．22C ．510D ．0 12．正六棱锥底面边长为a ，体积为23a 3，则侧棱与底面所成的角为()． A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的23，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)π，则旋转体的体积为()．A ．2πB ．32 ＋ 4πC ．32 ＋ 5πD ．37π 14．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是()．A ．BE ∥平面P AD ，且BE 到平面P AD 的距离为3B ．BE ∥平面P AD ，且BE 到平面P AD 的距离为362C ．BE 与平面P AD 不平行，且BE 与平面P AD 所成的角大于30° D ．BE 与平面P AD 不平行，且BE 与平面P AD 所成的角小于30° 二、填空题PABCDE (第14题)(第11题)15．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________． 16．若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范围是________________．17．已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1，2)，P 2(4，3)和P 3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．18．已知三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________．19．若圆C : x 2＋y 2－4x ＋2y ＋m ＝0与y 轴交于A ，B 两点，且∠ACB ＝90º，则实数m 的值为__________．三、解答题 20．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．21．如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱P A 与底面ABCD 所成的角的正切值为26． (1)求侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；(3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．(第21题)BP22．求半径为4，与圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．参考答案一、选择题1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．C9．B 10．A11．D12．B13．D14．D 二、填空题15．y ＝3x －6或y ＝―3x ―6． 16．－4＜b ＜0或b ＜－64． 17．17，10． 18．－1． 19．－3．三、解答题20．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－34b ，由已知，得21 34 － ⎪⎭⎫⎝⎛b b ·＝6，即32b 2＝6，解得b ＝±3．故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 21．解：(1)取AD 中点M ，连接MO ，PM ，依条件可知AD ⊥MO ，AD ⊥PO ，则∠PMO 为所求二面角P －AD －O 的平面角． ∵PO ⊥面ABCD ，∴∠P AO 为侧棱P A 与底面ABCD 所成的角． ∴tan ∠P AO ＝26． MDBACOEP(第21题(1))设AB ＝a ，AO ＝22a ， ∴PO ＝AO ·tan ∠POA ＝23a ， tan ∠PMO ＝MOPO＝3． ∴∠PMO ＝60°．(2)连接AE ，OE ， ∵OE ∥PD ，∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角． ∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ，∴AO ⊥平面PBD ．又OE 平面PBD ，∴AO ⊥OE ．∵OE ＝21PD ＝2122 ＋ DO PO ＝45a ，∴tan ∠AEO ＝EOAO ＝5102．(3)延长MO 交BC 于N ，取PN 中点G ，连BG ，EG ，MG ． ∵BC ⊥MN ，BC ⊥PN ，∴BC ⊥平面PMN ． ∴平面PMN ⊥平面PBC ．又PM ＝PN ，∠PMN ＝60°，∴△PMN 为正三角形．∴MG ⊥PN ．又平面PMN ∩平面PBC ＝PN ，∴MG ⊥平面PBC ．取AM 中点F ，∵EG ∥MF ，∴MF ＝21MA ＝EG ，∴EF ∥MG ．∴EF ⊥平面PBC ．点F 为AD 的四等分点．22．解：由题意，所求圆与直线y ＝0相切，且半径为4，则圆心坐标为O 1(a ，4)，O 1(a ，－4)．又已知圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0的圆心为O 2(2，1)，半径为3， ①若两圆内切，则|O 1O 2|＝4－3＝1．即(a －2)2＋(4－1)2＝12，或(a －2)2＋(－4－1)2＝12．显然两方程都无解．②若两圆外切，则|O 1O 2|＝4＋3＝7．即(a －2)2＋(4－1)2＝72，或(a －2)2＋(－4－1)2＝72．MDBACOEP(第21题(2))M DBACOE PN G F(第21题(3))解得a＝2±210，或a＝2±26．∴所求圆的方程为(x―2―210)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋210)2＋(y－4)2＝16；或(x―2―26)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋26)2＋(y＋4)2＝16．。

安徽宿州市十三校高二数学下学期期中质量检测试题文(扫描版)新人教A版(1)

安徽宿州市十三校2013-2014学年高二数学下学期期中质量检测试题文（扫描版）新人教A版文科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.C2.B3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.B 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.i 43+-； 12. 0075； 13.2)1(+n n ； 14.10072 ； 15.①③。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.解：由题知平行四边形三顶点坐标为(0,1),(1,0),(4,2)A B C ， (2分)设D 点的坐标为(,)D x y ，因为BA CD =u u u r u u u r，得(1,1)(4,2)x y -=--，（6分）得41,2 1.x y -=-⎧⎨-=⎩得33x y =⎧⎨=⎩，即(3,3)D ，（9分）所以(2,3)BD =u u u r，则对角线BD的长为||BD =．（12分）解：设C B A ,,分别表示事件甲、乙、丙3人投篮投进，则C B A ,,相互独立.()()()()51532132=⨯⨯==C P B P A P ABC P （6分）()()()3013=++BC A P C B A P C AB P (12分)18．解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050= ；（2分）学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030=；（4分）因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关．（6分）(2)根据题中的数据计算： 25.620020032080)1503017050(40022=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ , （10分）因为024.525.6>,所以有5.97%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关．（12分）19．解：(1)因为2543210=++++=x ，1051911875=++++=y ， (2分) 13219411382715051=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i i iy x ， 304321022222512=++++=∑=i i x(4分）2.34530102513255ˆ251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x x y x y x b i i i i i6.3ˆ=-=x b y a (6分)故y 关于x 的线性回归方程为6.32.3ˆ+=x y (8分)(2)当5=x 时，6.352.3ˆ+⨯=y 即 6.19ˆ=y (10分)据此估计2014年该城市人口总数约为196万． (12分)20．解：1131312233+⨯+⨯=-1232323233+⨯+⨯=-1333334233+⨯+⨯=-┅┅133)1(233+⨯+⨯=-+n n n n （6分）将以上各式分别相加得：n n n n ++++⨯+++++⨯=-+)321(3)321(31)1(222233ΛΛ所以： ]2131)1[(3132132222n n n n n +---+=++++Λ)12)(1(61++=n n n （13分）21.解：（1）当2=m 时，32)(2-+=x x x f 4)1(2-+=x )2,2(-∈x Θ，当1-=x 时，4)(-=x f ；当2=x 时，5)(=x f∴函数)(x f 的值域为[)5,4- （4分）⑵Θ3)(2-+=mx x x f 为开口向上的抛物线，若使)2,1(-∈x 时，0)(<x f 恒成立，则只需⎩⎨⎧≤≤-0)2(0)1(f f ，∴⎩⎨⎧≤-+≤--0324031m m 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,2m ；（8分） ⑶令3)(2-+=x xm m g 若当实数m 满足2≤m 时，0)(<x f 恒成立，则只需⎩⎨⎧<<-0)2(0)2(g g ，⎪⎩⎪⎨⎧<-+<-+-∴03203222x x x x则)1,1(-∈x当)1,1(),(-⊆b a 时，0)(<x f 恒成立，a b -∴的最大值为2. （14分）。

人教版高二上学期期中考试数学试题与答案解析(共两套)

人教版高二上学期期中考试数学试题（一）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册：第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知两个非零向量)(111z y x a ，，=，)(222z y x b ，，=，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。

A 、||||b b a a ：：= B 、212121z z y y x x == C 、0212121=++z z y y x x D 、存在非零实数k ，使b k a =2．已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。

A 、1222=-y xB 、1222=-y xC 、1222=-x y D 、1222=-x y3．若直线m my x +=+2与圆012222=+--+y x y x 相交，则实数m 的取值范围为( )。

A 、)(∞+-∞， B 、)0(，-∞ C 、)0(∞+， D 、)0()0(∞+-∞，， 4．点)24(-，P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。

A 、1)1()2(22=++-y x B 、4)1()2(22=++-y x C 、1)1()2(22=-++y x D 、4)2()4(22=-++y x5．若P 、Q 分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则||PQ 的最小值为( )。

A 、59 B 、1029 C 、518 D 、5296．已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为 30的直线与圆222b y x =+相交的弦长为b 3，则椭圆的离心率为( )。

A 、21 B 、22 C 、43 D 、237．已知点1F 是抛物线C ：py x 22=的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F 、2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )。

(全优试卷)版高中数学月考卷及答案(人教A版第必修212套)

必修二月考卷时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．如图，已知△ABC ，AA ′∥BB ′∥CC ′，CC ′⊥平面ABC ，且3AA ′＝32BB ′＝CC ′＝AB ，则多面体ABC －A ′B ′C ′的主视图是( )2．圆台上、下底面的面积之比为1:4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是( )A ．2:1B ．4:1C ．8:1D ．8:73．若直线a ，b 与直线l 所成的角相等，则a ，b 的位置关系是( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交D ．相交、平行、异面均有可能4．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若将△ABC 绕边BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( )A.92πB.72πC.52πD.32π 5．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则球O 的表面积等于( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π6．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．不确定7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是( )A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角8．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是( )A．α，β都与平面γ垂直B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β9．给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( )A．4个B．1个C．2个D．3个10．已知α－l－β是一个大小确定的二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a与b所成的角为定值的一个条件是( )A．a∥α，b∥βB．a∥α，且b⊥βC．a⊥α，且b∥βD．a⊥α，且b⊥β11．A、B两点相距4 cm，且A、B与平面α的距离分别为3 cm和1 cm，则AB与平面α所成角的大小是( )A．30° B．60°C．90° D．30°或90°12．在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，点P在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( )二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，把正确的答案填在题中横线上)13．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．14．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的________倍．15．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝90°，则PA与底面ABC所成的角为________．16．如下图是正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列四个命题：①点P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1PC 的体积不变；②点P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③点P 在直线BC 1上运动时，二面角P －AD 1－C 的大小不变；④点M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是过点D 1的直线．其中真命题的编号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题10分)已知ABCD 是梯形，AD ∥BC ，P 是平面ABCD 外一点，BC ＝2AD ，点E 在棱PA 上，且PE ＝2EA .求证：PC ∥平面EBD .18．(本小题12分)如下图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 矩形，AF ＝12AD ＝a ，G 是EF 的中点．(1)求证：平面AGC⊥平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．19．(本小题12分)如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.20．(本小题10分)已知一四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点．(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立？证明你的结论．21．(本小题满分12分)(2012·广东卷)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC 上，PC⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PH＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．22．(本小题满分12分)如下图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于点C、D的点，AE＝3，圆O的直径为9.(1)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．详解答案1[答案] D2[答案] D3[答案] D4[答案] D5[答案] A6[答案] A7[答案] D8[答案] D[解析] 对于D，设过l和α内的一点的平面与平面α的交线为l′，∵l∥α，∴l′∥l，又l∥β，l′⊄β，∴l′∥β.设过m和α内的点的平面与α的交线为m′，同理可证m′∥β.∵m与l是异面直线，∴m′与l′相交，∴α∥β.故选D.9[答案] C10[答案] D[解析] 由于直线与平面平行时，直线在空间的方向不确定，所以当一条直线确定，而另一条直线的方向可以变化时，它们所成的角也可能发生变化，所以排除A 、B 、C ，选D.11[答案] D 12[答案] A 13[答案] 614[答案] 2415[答案] 60° 16[答案] ①③④17[证明] 连接AC 交BD 于点G ，连接EG ，∴AG GC ＝AD BC ＝12.又AE EP ＝12，∴AG GC ＝AE EP . ∴PC ∥EG .又EG ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ， ∴PC ∥平面EBD .18[解析] (1)证明：正方形ABCD ⇒CB ⊥AB ， ∵平面ABCD ⊥平面ABEF 且交于AB ， ∴AB ⊥平面ABEF ， ∵AG ，GB ⊂平面ABEF ， ∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG ，又AD ＝2a ，AF ＝a ，四边形ABEF 是矩形， G 是EF 的中点，∴AG ＝BG ＝2a ，AB ＝2a ，AB 2＝AG 2＋BG 2， ∴AG ⊥BG ，∵BC ∩BG ＝B ，∴AG ⊥平面CBG ，而AG ⊂面AGC ，故平面AGC ⊥平面BGC .(2)解：由(1)知平面AGC ⊥平面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ，∴∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角， ∴在Rt △CBG 中，BH ＝BC ·BG CG ＝BC ·BG BC 2＋BG 2＝233a ，又BG ＝2a ， ∴sin ∠BGH ＝BHBG ＝63.19[解析] (1)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥EB ，且PA ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4，∴V P －ABCD ＝13PA ·S 四边形ABCD ＝13×42×4×4＝6423.(2)连接BP ， ∵EB AB ＝BA PA ＝12，∠EBA ＝∠BAP ＝90°， ∴∠PBA ＝∠BEA .∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°. ∴PB ⊥AE .又BC ⊥平面APEB ， ∴BC ⊥AE .∴AE ⊥平面PBG . ∴AE ⊥PG .20[解析] (1)由三视图可知，四棱锥中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，PC ＝2，∴V P －ABCD ＝13·PC ·S 底＝13×2×1＝23.(2)不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE 成立．连接AC ， ∵BD ⊥AC ，BD ⊥PC ， ∴BD ⊥平面PAC ，当E 在PC 上运动时，AE ⊂平面PAC ， ∴BD ⊥AE 恒成立．∴二面角B －PC －A 的正切值为13.[点评] 2012年广东省立体几何考试题是实行新课程标准以来最简单的一年．但是对于只会用坐标法同学来说，复杂的计算也会占用很多时间．21[解析] (1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊆平面ABCD ，∴BD ⊥PA 又因为PC ⊥平面BDE ，BD ⊂平面BDE ，∴BD ⊥PC 而PA ∩PC ＝P ，∴BD ⊥平面PAC ；(2)由(1)BD ⊥平面PAC ，∴BD ⊥AC ，又四边形ABCD 为矩形 ∴四边形ABCD 是正方形．设AC 交BD 于O 点，∵PC ⊥平面BDE ，∴∠BEO 即二面角B －PC －A 的平面角QPA ＝1，AD ＝2，∴AC ＝22，BO ＝OC ＝2，∴PC ＝PA 2＋AC 2＝13，又OE ＝OE PA ＝CO PC ＝213在直角三角形BEO 中，tan ∠BEO ＝BO EO＝2213＝13.22[解析] (1)∵AE 垂直于圆O 所在平面，CD 在圆O 所在平面内， ∴AE ⊥CD .在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ， ∵AD ∩AE ＝A ， ∴CD ⊥平面ADE . ∵CD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADE .(2)∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ， ∴CD ⊥DE .∴CE 为圆O 的直径，即CE ＝9. 设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，DE 2＝CE 2－CD 2＝81－a 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2－AE 2＝a 2－9，由81－a 2＝a 2－9，解得a ＝3 5. ∴由DE ＝6.过点E 作EF ⊥AD 于点F ，作FG ∥AB 交BC 于点G ，连接GE . 由于AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ， ∴EF ⊥AB . ∵AD ∩AB ＝A ， ∴EF ⊥平面ABCD . ∵BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥EF .∵BC ⊥FG ，EF ∩FG ＝F ， ∴BC ⊥平面EFG . ∵EG ⊂平面EFG ， ∴BC ⊥EG .∴∠FGE 是二面角D －BC －E 的平面角．在Rt △ADE 中，AD ＝35，AE ＝3，DE ＝6， ∴AD ·EF ＝AE ·DE ，∴EF ＝AE ·DE AD ＝3×635＝655.在Rt △EFG 中，FG ＝AB ＝35，∴tan ∠EGF ＝EF FG ＝25.故二面角D －BC －E 的平面角的正切值为25.。

高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征组合体展开图截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥或者棱锥．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母表示．O下列命题中，正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形是梯形，可知，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（）A．个 B．个 C．个 D．个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有，其中为球的半径，为截面圆的半径，为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过，，三点作一个平面，再过，，作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体中，，，分别是，，的中点，那么正方体中过点，，的截面形状是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则解：四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

人教A版高二数学选择性必修第二册专题5.4 《一元函数的导数及其应用》单元测试卷(B卷)【详解版】

专题5. 4《一元函数的导数及其应用》单元测试卷（B 卷提升篇）（新教材人教A,浙江专用）参考答案与试题详细解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分50分,每小题5分）1．（2020·内蒙古高三月考（文））如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象,则函数()y f x =的极小值点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 【详细解析】由图象,设()f x '与x 轴的两个交点横坐标分别为a 、b 其中a b <,知在(,)a -∞,(,)b +∞上()0f x '>,所以此时函数()f x 在(,)a -∞,(,)b +∞上单调递增, 在(,)a b 上,()0f x '<,此时()f x 在(,)a b 上单调递减, 所以x a =时,函数取得极大值,x b=时,函数取得极小值．则函数()y f x =的极小值点的个数为1．故选: B2．（2020·湖南长郡中学高二期中）若函数()f x ,()g x 满足()()21f x xg x x +=-,且()11f =,则()()11f g ''+=（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【详细解析】因为函数()f x ,()g x 满足()()21f x xg x x +=-,且()11f =,所以()()211110f g +=-=,则()11g =-,对()()21f x xg x x +=-两边求导,可得()()()2f x g x xg x x +''+=,所以()()()1112f g g ''++=,因此()()113f g ''+=. 故选:C.3.（2020·安徽淮北一中高二期中）等比数列{}n a 中,12a =,84a =,函数128()()()()f x x x a x a x a =---…,则(0)(f '=（） A ．26 B ．29C ．212D ．215【答案】C 【详细解析】等比数列{}n a 中,12a =,84a =,所以182********a a a a a a a a ====⨯=, 因为函数[]128()()()()f x x x a x a x a =--⋯-,[]128128()()()()()()()f x x a x a x a x x a x a x a '=--⋯-+--⋯-',则441211882(0)()82f a a a a a '=⋯===．故选:C ．4．（2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中）函数3()1216f x x x =--的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【详细解析】由题得2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-,令()0f x '>得2x >或2x <-,令()0f x '<得22x -<<, 所以函数的单调递增区间为(,2),(2,)-∞-+∞,减区间为(2,2)-. 所以函数的极大值为(2)0f -=,极小值为(2)32f =-, 当x →-∞时,0,y <当x →+∞时,0,y > 所以函数的零点个数为2. 故选:C5.（2020·辽宁高三月考）点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点,曲线在点P 处的切线与1y x =-平行,则P 的横坐标为（） A ．1 BC．2D．【答案】A 【详细解析】由题意,设()00,P x y ,00x >, 由2ln y x x =-得12y x x'=-,则00012x x y x x =-'=, 因为曲线在点P 处的切线与1y x =-平行, 所以00121x x -=,解得:01x =或012x =-（舍）故选:A.6．（2020·宁夏银川一中高三月考（文））若函数()22ln f x x x a x =++在()0,1上单调递减,则实数a 的取值范围是（） A ．4a ≤ B ．4a ≥C ．4a ≤-D ．4a ≥-【答案】C 【详细解析】由题意可得:()220af x x x'=++≤在()0,1上恒成立,整理可得:222a x x ≤--,函数222y x x =--在()0,1上递减, 所以(4,0)y ∈-, 所以4a ≤-, 故选:C.7．（2020·湖北高三月考）若函数()2sin cos f x ax a x x =--是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是（）A ．,3⎛-∞ ⎝⎦B ．3⎫+∞⎪⎪⎣⎭C ．(-∞D ．)+∞【答案】B 【详细解析】因为()2sin cos f x ax a x x =--,所以 ()2cos sin )2,tan f x a a x x x a a ϕϕ'=-+=-+= 因为()f x 在R 上的增函数, 所以()0f x '≥在R 上恒成立,所以min ()20f x a '=≥,即2a ≥所以22041a a a ≥⎧⎨≥+⎩,解得3a ≥故选:B8．（2020·全国高三专题练习（理））已知函数()x bf x e ax -=+(),a b R ∈,且(0)1f =,当0x >时,()cos(1)f x x x >-恒成立,则a 的取值范围为（） A ．(0,)+∞ B ．(1,)e -+∞ C ．(,)e -∞ D ．(,)e +∞【答案】B 【详细解析】由题意,(0)1b f e -==,解得0b =,则()x f x e ax =+,则当0x >时,cos(1)xe ax x x +>-,即cos(1)xe a x x>--恒成立,令(),(0,)x e s x x x =∈+∞,则2(1)()x e x s x x '-=, 当(0,1)x ∈时,()0s x '<,(1,)x ∈+∞时,()0s x '>,所以()s x 在(0,1)上是减函数,在(1,)+∞是增函数,min ()(1)s x s e ==, 又因为当1x =时,cos(1)x -取得最大值1,所以当1x =时,cos(1)xe x x--取得最大值1e -,所以1a e >-. 故选:B.9．（2020·江西高三其他模拟（理））设函数()()1xf x e a x b =+-+在区间[]0,1上存在零点,则22a b +的最小值为（） A ．7 B ．eC ．2eD ．3e【答案】C 【详细解析】由题意,函数()()1xf x e a x b =+-+,设t 为函数()f x 在[]0,1上的零点,则()10te a t b +-+=,即()10tt a b e -++=,即点(,)a b 在直线()10tt x y e -++=上,又由22a b +表示点(,)a b 到原点的距离的平方,≥即22222(1)1t e a b t ≥-++, 令()222(1)1t e g t t =-+,则()2222222222(22)(22)2(33)(22)(22)t t t e t t e t e t t g t t t t t -+---+'==-+-+, 因为220,330t e t t >-+>,所以()0g t '>, 可得函数()g t 在区间[]0,1t ∈上单调递增,所以当1t =时,函数取得最大值,最大值为()21g e =,所以22a b +的最小值为2e . 故选:C.10．（2020·浙江绍兴·高三月考）已知e 为自然对数的底数,,a b 为实数,且不等式ln (21)10x e a x b +--++≤对任意的(0,)x ∈+∞恒成立.则当21b a ++取最大值时,a 的值为（） A ．2e B ．21e -C ．3eD ．31e -【答案】D 【详细解析】设()ln (21)1f x x e a x b =+--++,则()121f x e a x'=+--, 当21a e ≤-时,()0f x '>,所以()f x 在()0,∞+上递增,不符合条件, 故21a e >-,令()0f x '=得112x a e=+-,所以()f x 在10,12a e ⎛⎫⎪+-⎝⎭上递增,1,12a e ⎛⎫+∞⎪+-⎝⎭上递增, 故有()max 11ln 01212f x f b a e a e ⎛⎫==+≤⎪+-+-⎝⎭,即()ln 12b a e ≤+-, 则有()ln 122211a eb a a +-++≤++, 令1,2t a t e =+>,()()ln 22t e g t t-+=,则()()ln 222tt e t e g t t----'=在()2,e +∞上递减,且()30g e '=,所以()g t 在()2,3e e 上递增,()3,e +∞上递减,所以()()3g t g e ≤,此时21b a ++取得最大值,且13a e +=,所以31a e =-.故选:D第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题,单空每小题4分,两空每小题6分,共36分）11．（2020·湖北高三月考）函数()ln f x x x =,在点(),P e e 处的切线方程为__________. 【答案】2y x e =- 【详细解析】()ln f e e e e ==()ln 1f x x ='+,()ln 12f e e '=+=∴在点(),P e e 处的切线方程为2()y e x e -=-,即2y x e =-故答案为:2y x e =-12．（2020·全国高二课时练习）某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料,若以每吨M 元零售,销量N （单位:吨）与零售价M （单位:元）有如下关系:28300170N M M =--,则该批材料零售价定为_______元时利润最大,利润的最大值为_________元. 【答案】30 23000 【详细解析】设该商品的利润为y 元,由题意知,32(20)15011700166000y N M M M M =-=--+-, 则2330011700y M M -+'=-,令0y '=,得30M =或130M =-（舍去）, 当(0,30)M ∈时,0y '>,当(30,)M ∈+∞时,0y '<, 因此当30M =时,y 取得极大值,也是最大值,且max 23000y =. 故答案为:30,2300013．（2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中）已知函数32()245f x ax x x =+-+,当23x =时,函数()f x 有极值,则函数()f x 在[]3,1-上的最大值为_________.【答案】13 【详细解析】()2344f x ax x '=+-,当23x =时,函数()f x 有极值, 2440333f a ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭,解得1a =,()()()2344322f x x x x x '∴=+-=-+,当()3,2x ∈--时,()0f x '>,()f x 单调递增, 当22,3x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,()0f x '<,()f x 单调递减,当2,13x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,()0f x '>,()f x 单调递增,()f x ∴在2x =-处取得极大值()213f -=,且()38f -=,()14f =,∴()f x 在[]3,1-上的最大值为13.故答案为:13.14．（2020·全国高三专题练习）已知函数()ln 1xf x ae x =--,设x =1是()f x 的极值点,则a =___,()f x 的单调增区间为___. 【答案】1e()1,+∞ 【详细解析】由题意可得:()1xf x ae x'=-1x =是()f x 的极值点()110f ae ∴=-=' 1a e⇒=即()1ln 1x f x ex -=-- ()11x f x e x-⇒-'= 令()0f x '>,可得1x >()f x ∴的单调递增区间为()1,+∞15.（2020·全国高二单元测试）已知函数()2ln(1)f x a x x =+-,对任意的(0,1),(0,1)p q ∈∈,当p q≠时,(1)(1)1f p f q p q+-+>-,则实数a 的取值范围是________．【答案】[15,)+∞. 【详细解析】由题意,分式(1)(1)f p f q p q+-+-的几何意义为:表示点(1,(1))p f p ++与(1,(1))q f q ++连线的斜率, 因为实数,p q 在区间(0,1)内,故1p + 和1q +在区间(1,2)内,不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立,所以函数图象上在区间(1,2)内任意两点连线的斜率大于1, 故函数()2ln(1)f x a x x =+-的导数大于1在(1,2)内恒成立,由函数()2ln(1)f x a x x =+-满足10x +>,即定义域为(1,)-+∞,即()211af x x x =->+在(1,2)内恒成立,即2231a x x >++在(1,2)内恒成立, 设函数()2231g x x x =++,根据二次函数的性质, 可得函数()2231g x x x =++在(1,2)上是单调增函数,可得()()215g x g <=,所以15a ≥, 即实数a 的取值范围是[15,)+∞.16．（2020·辽宁高三月考）已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ,2x ,则a 的取值范围___________;且不等式()()1212f x f x x x t +<++恒成立,则实数t 的取值范围___________. 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭[)5,-+∞ 【详细解析】2221()(0)ax x f x x x'-+=>,因为函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12,x x ,所以方程22210ax x -+=有两个不相等的正实数根,于是有:121248010102a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩,解得102a <<.()()221112221212122ln 2ln f x f x x x x ax x x ax x x x +--+--++=--()()212121212()23ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦21ln 2a a=---, 设21()1ln 2,02h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭, 22()0a h a a '-=>,故()h a 在102a <<上单调递增,故1()52h a h ⎛⎫<=-⎪⎝⎭,所以5t ≥-. 因此t 的取值范围是[)5,-+∞ 故答案为:10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭;[)5,-+∞17．（2020·湖北荆州市·高二期末）已知函数1()ln (0)f x ax x a x=+>．（1）当1a =时,()f x 的极小值为________;（2）若()f x ax ≥在(0,)+∞上恒成立,则实数a 的取值范围为___________．【答案】1 20,e⎛⎤ ⎥⎝⎦【详细解析】（1）1a =时,1()f x xlnx x=+,(0)x >, 21()1f x lnx x '=+-,312()0f x x x''=+>,故()f x '在(0,)+∞单调递增,而f '（1）0=,故(0,1)x ∈时,()0f x '<,()f x 单调递减,(1,)x ∈+∞时,()0f x '>,()f x 单调递增, 故()f x 极小值f =（1）1=;（2）若()f x ax 在(0,)+∞上恒成立,即21(1)a lnx x -在(0,)+∞恒成立, ①10lnx -即x e 时,0a >,(1)0lnx -,210x >, 故21(1)a lnx x-在(0,)+∞恒成立, ②10lnx ->即0x e <<时,即为21(1)ax lnx -在(0,)+∞恒成立,即21[](1)min a x lnx -,只需求出2()(1)g x x lnx =-的最大值即可,(0)x e <<,()(12)g x x lnx '=-,令()0g x '>,解得:0x <<令()0g x '<,解得x e <<,故()g x在单调递增,在)e 单调递减,故()2max e g x g ==, 故122ae e =,综上,(0a ∈,2]e．故答案为:1,(0,2]e ．三．解答题（共5小题,满分64分,18--20每小题12分,21,22每小题14分） 18．（2020·南通西藏民族中学高二期中）已知函数f (x )＝x ＋4x,g (x )＝2x ＋a . （1）求函数f (x )＝x ＋4x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域; （2）若∀x 1∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∃x 2∈[2,3],使得f (x 1)≥g (x 2),求实数a 的取值范围. 【答案】（1）[5,17]2;（2）1a ≤. 【详细解析】（1）()222441x f x x x-'=-=, 因为1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以()0f x '<,即函数()f x 为减函数,因为()51217,12f f ⎛⎫==⎪⎝⎭,所以值域为[5,17]2. （2）因为∀x 1∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∃x 2∈[2,3],使得f (x 1)≥g (x 2), 所以()()12min min f x g x ≥,因为2[2,3]x ∈,所以()2224a g x a ≥+=+,所以54≥+a ,即1a ≤.19.（2020·甘肃省岷县第一中学高二开学考试（理））已知函数()()32391f x x x x x R =--+∈．（1）求函数()f x 的单调区间．（2）若()210f x a -+≥对[]2,4x ∀∈-恒成立,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）单调增区间(,1),(3,)-∞-+∞ 单调减区间()1,3- （2）252a ≤- 【详细解析】（1）令,解得或,令,解得:. 故函数的单调增区间为,单调减区间为.（2）由（1）知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又,,, ∴, ∵对恒成立,∴,即,∴20．（2020·南昌县莲塘第三中学高二期末（理））已知函数2()2ln f x x x =-. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)求证:当2x >时,()34f x x >-.【答案】(1)f (x )的单调增区间为(1,＋∞), 单调减区间为(0,1);(2)见详细解析. 【详细解析】(1)依题意知函数的定义域为{x |x >0}, ∵f ′(x )＝2x -2=2(1)(1)x x x+-,由f ′(x )>0, 得x>1; 由f ′(x )<0, 得0<x<1∴f (x )的单调增区间为(1,＋∞), 单调减区间为(0,1)． (2)设g (x )＝f （x ）-3x+1=x 2－2ln x -3x+4, ∴g ′(x )＝2x -2--3=2232(21)(2)x x x x x x--+-=, ∵当x >2时,g ′(x )>0, ∴g (x )在(2,＋∞)上为增函数, ∴g (x )>g (2)＝4-2ln2-6+4>0,∴当x >2时, x 2-2lnx>3x-4, 即当x >2时()34f x x >-..21.（2020·江西景德镇一中高二期中）已知函数2()ln (2)f x x a x ax =-+-. （1）求函数()f x 的单调区间;（2）若对任意()0,x ∈+∞,函数()f x 的图象不在x 轴上方,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）详见详细解析;（2）[1,)-+∞. 【详细解析】（1）函数2()ln (2)f x x a x ax =-+-定义域为()0,∞+, 则[]()(2)1211()2(2)a x x f x a x a x x-+-+'=-+-=, 当20a +≤时,()0f x '>,()f x 递增, 当20a +>时,令()0f x '>,解得102x a <<+,令()0f x '<,解得12x a >+, 所以()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭递增,在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭递减;（2）若对任意()0,x ∈+∞,函数()f x 的图象不在x 轴上方, 则2()ln (2)0f x x a x ax =-+-≤,()0,x ∈+∞恒成立,则22ln 2x x a x x-≥+,()0,x ∈+∞恒成立, 令()22ln 2x x g x x x-=+,则()()()()22211ln x x x g x x x +-+-'=+, 令()1ln h x x x =-+-,则()110h x x'=--<, 所以()h x 在()0,∞+递减,而()10h =,所以当01x <<时,()0g x '>,当1x >时,()0g x '<, 所以当1x =时,()g x 取得最大值1-,所以1a ≥-, 所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞.22．（2020·四川省阆中东风中学校高三月考（文））已知函数()()2ln 21f x x ax a x =+-+,其中a 为常数,且0a ≠.（1）当2a =时,求()f x 的单调区间;（2）若()f x 在1x =处取得极值,且在(]0,e 的最大值为1,求a 的值. 【答案】（1）在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增,在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减;（2）12a e =-或2a =-. 【详细解析】（1）()2ln 25f x x x x =+-,()()()411145x x f x x x x--'=+-=,令()0f x '=,得14x =或1,则列表如下:所以()f x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增,在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. （2）∵()()()211ax x x f x ='--,令()0f x '=,11x =,212x a=, 因为()f x 在1x =处取得极值, 所以21112x x a=≠=, ①102a<时,()f x 在()0,1上单调递增,在(]1,e 上单调递减, 所以()f x 在区间(]1,e 上的最大值为()1f ,令()11f =,解得2a =-; ②当0a >,2102x a=>; (i )当112a <时,()f x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,()1,e 上单调递增,所以最大值1可能在12x a=或x e =处取得,而()2111111ln 21ln 10222224f a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-+⋅=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴()()2ln 211f e e ae a e =+-+=,∴12a e =-, (ii )当112e a ≤<时,()f x 在区间()0,1上单调递增;11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,1,2e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增, 所以最大值1可能在1x =或x e =处取得而()()1ln1210f a a =+-+<, 所以()()2ln 211f e e ae a e =+-+=,解得12a e =-,与2112x e a <=<矛盾; (iii )当21e 2x a=≥时,()f x 在区间()0,1上单调递增,在()1,e 单调递减, 所以最大值1可能在1x =处取得,而()()1ln1210f a a =+-+<,矛盾, 综上所述,12a e =-或2a =-.。

兰州十八中2012-2013学年度第二学期期中试卷高二数学(文)选修1-2人教)

2012—2013学年度第二学期期中质量检测高二数学文科试题(卷)1．本试卷满分150分，考试时间120分种2．附：（1）22(a b c d)(ad bc)()()()()K a b c d a c b d +++-=++++（2）最小二乘法求线性回归方程系公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-==--∑∑ 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项选项是正确的）1．设134z i =-，223z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点位于（）. . .A B C D 第一象限第二象限第三象限第四象限2．下列流程图的基本符号中，表示判断的是（） .A. B. C .D3．复数52i -的共轭复数是（） .A 2i + . B 2i - . C 2i -- .D 2i -4．0a =是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数（） .A 充分不必要条件 . B 必要不充分条件 . C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 5．下说法不正确的是（） .A 流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”. B 程序框图是流程图的一种. C 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要要素之间关系的连线(或方向箭头）构成. .D 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 6．下面框图属于（）.A 流程图 . B 结构图 . C 程序框图 .D 工序流程图250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯9．如右图所示的是一串黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第36颗珠子的颜色是（） .A 白色 . B 黑色. C 白色可能性大 .D 黑色可能性大10．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（） .A b 与r 符号相同 . B a 与r 符号相同. C b 与r 符号相反 .D a 与r 符号相同 11．设a =b =c =a ，b ，c ，的大小顺序是（） .A a b c ＞＞ . B b a ＞c ＞ . C c a b ＞＞ .D a c b ＞＞ 12．设z C ∈且1z =，则22z i --的最小值是（）.A 1 . B . C 1 .D 1第Ⅱ卷 (非选择题 90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．复数3z =-+的实部是________，虚部是__________，z =______________．14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为23.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_____________________________________.(请参考卷首表格)15．设平面内有n 条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。

人教版高中数学必修2第二章测试题A组及答案解析

人教版高中数学必修2第二章测试题A组及答案解析第二章点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.设 $\alpha$，$\beta$ 为两个不同的平面，$l$，$m$ 为两条不同的直线，且 $l\subset\alpha$，$m\subset\beta$，有如下的两个命题：①若 $\alpha\parallel\beta$，则 $l\parallel m$；②若 $l\perp m$，则 $\alpha\perp\beta$。

那么()。

A。

①是真命题，②是假命题B。

①是假命题，②是真命题C。

①②都是真命题D。

①②都是假命题2.如图，ABCD为正方体，下面结论错误的是()。

A。

BD $\parallel$ 平面CBB。

AC $\perp$ BDC。

AC $\perp$ 平面CBD。

异面直线AD与CB角为60°3.关于直线 $m$，$n$ 与平面 $\alpha$，$\beta$，有下列四个命题：① $m\parallel\alpha$，$n\parallel\beta$ 且$\alpha\parallel\beta$，则 $m\parallel n$；② $m\perp\alpha$，$n\perp\beta$ 且 $\alpha\perp\beta$，则$m\perp n$；其中真命题的序号是()。

A。

①②B。

③④C。

①④D。

②③4.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线 $l_1$，$l_2$ 与同一平面所成的角相等，则$l_1$，$l_2$ 互相平行④若直线 $l_1$，$l_2$ 是异面直线，则与 $l_1$，$l_2$ 都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()。

A。

1B。

2C。

3D。

45.下列命题中正确的个数是()。

①若直线 $l$ 上有无数个点不在平面 $\alpha$ 内，则$l\parallel\alpha$②若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 平行，则 $l$ 与平面$\alpha$ 内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线 $l$ 与平面 $\alpha$ 平行，则 $l$ 与平面$\alpha$ 内的任意一条直线都没有公共点A。

复数的运算大题专项训练(30道)(人教A版2019必修第二册)试卷及答案

专题7. 7 复数的运算大题专项训练（30道）【人教A版2019必修第二册】姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2023·高一课时练习）已知复数z=−21+√3i，求1+z+z2+⋯+z2022的值．2．（2023·高一课时练习）已知非零复数z1，z2满足|z1+z2|=|z1−z2|，求证：(z1z2)2一定是负数．3．（2023·高三课时练习）已知z是复数，z+2i、z2−i均为实数（i为虚数单位），且复数(z+a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．4．（2022春·陕西榆林·高二校考期中）已知复数z=b i（b∈R，i是虚数单位），z+31−i是实数.(1)求b的值；(2)若复数(m−z)2−8m在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.5．（2022春·广西桂林·高二校考期中）已知复数z=m2−2m−15+(m2−9)i，其中m∈R.(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求z1+i的值.6．（2022·高一单元测试）设复数z1=1−a i(a∈R),z2=3−4i.(1)若z1+z2是实数，求z1⋅z2；(2)若z1z2是纯虚数，求z1的共轭复数.7．（2022春·重庆酉阳·高一阶段练习）已知复数z=1+b i（i为虚数单位，b>0，且z2为纯虚数．(1)求复数z；(2)若复数ω=z1−i，求ω的模．8．（2023·高一课时练习）设复数ω=−12+√32i，求证：(1)ω，ω2，1都是1的立方根；(2)1+ω+ω2=0．9．（2022春·重庆沙坪坝·高一期中）已知a，b R，i是虚数单位，若复数z1=a−i与z2=2+b i 互为共轭复数.(1)判断复平面内z2对应的点在第几象限;(2)计算(a+b i)2.10．（2023·高一单元测试）已知f(z)=z−1，且f(z1−z2)=4+4i，若z1=2−2i．(1)求复数z1的三角形式与arg z1；(2)求|z1−z2z1+z2|．11．（2023·高一课时练习）已知复数z=3x−(x2−x)i(x∈R)的实部与虚部的差为f(x)．(1)若f(x)=8，且x>0，求复数i z的虚部；(2)当f(x)取得最小值时，求复数z的实部．1+2i12．（2022春·广西玉林·高一阶段练习）已知复数z=(1−i)2+3(1+i)．2−i(1)求z的共轭复数；(2)若az+b=1−i，求实数a，b的值．13．（2023·高一课时练习）复数z=(1+i)2+2i，其中i为虚数单位．1−i(1)求z及|z|；(2)若z2+az̅+b=2+3i，求实数a，b的值．14．（2022秋·山东日照·高二统考期中）已知z是复数，z+2i（i为虚数单位）为实数，且z+z̅=8.(1)求复数z；(2)若复数(z+a i)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.15．（2022·湖南·模拟预测）国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含若许多数学元素，主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME—14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是n，求(1+i)2n及(1+i√2)n的值．16．已知z=1+i.(1)设ω=z2+3z̅−4，求ω的三角形式；(2)如果z2+az+bz2−z+1=1−i，求实数a，b的值.17．（2022春·河南郑州·高二期中）已知复数z=1+m i（i是虚数单位，m∈R），且z̅⋅(3+i)为纯虚数(z̅是z的共轭复数).(1)设复数z1=m+2i1-i，求|z1|；(2)设复数z2=a-i2022z，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.18．（2022春·浙江·高一期中）已知复数z使得z+2i∈R，z2−i∈R，其中i是虚数单位．(1)求复数z的模；(2)若复数(z+m i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．19．（2022秋·广东中山·高二阶段练习）已知z1=1+2i,z2=3−4i，i是虚数单位．(1)求z1⋅z2；(2)设复数z1、z2、z3在复平面内所对应的点分别为Z1、Z2、Z3，O为坐标原点，若O、Z1、Z2、Z3所构成的四边形为平行四边形，求复数z3．20．（2022秋·浙江台州·高二开学考试）复数z1=a−i，z2=1−2 i，其中i是虚数单位，为纯虚数．且z1z2(1)求复数z1；(2)若复数(z1+b+2)2(b∈R)在复平面内对应的点在第四象限,求b的取值范围．21．（2022春·江苏盐城·高一期中）若复数z1=1+a i(a∈R)，复数z2=3−4i．(1)若z1+z2∈R，求实数a的值；(2)若a=2，求z1．z222．（2022春·福建福州·高一期末）已知−1+2i是关于x的方程x2+px+q=0(p，q∈R)的一个根，其中i为虚数单位.(1)求p，q的值;(2)记复数z=p+q i，求复数z的模.1+i23．（2022春·北京昌平·高一期中）已知复数z=(1−i)2+5i.1−2i(1)求(z+2)2；(2)若−mz+n=1+i(m,n∈R)，求mn.24．（2022秋·山东临沂·高二开学考试）已知复数z=3−i2+i（i是虚数单位）.(1)求复数z的共轭复数和模；(2)若z2+az+b=z(a,b∈R).求a，b的值.25．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二开学考试）已知复数z1=3+4i，z2=−2i，i为虚数单位．(1)若z=z1z2，求z的共轭复数；(2)若复数z1+az2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．26．（2022·全国·高一专题练习）已知复数z满足z2−2z+4=0，虚数z1满足z12+az1+b= 0(a,b∈R).(1)求|z|；(2)若z1+z1=z̅z +zz̅，求a的值.27．（2022春·广西百色·高二期末）已知复数z1=(2+i)2，z2=4−3i.(1)求|z1⋅z2|；(2)求z1z2+(z1z2)2+(z1z2)3+⋅⋅⋅+(z1z2)2020.28．（2022春·上海长宁·高一阶段练习）已知复数z满足|z|=√2，z2的虚部为2．(1)求复数z；(2)若Rez>0，设z、z2、4z−z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．29．（2023·高一课时练习）设i 为虚数单位，n 为正整数，θ∈[0,2π)．(1)观察(cosθ+i sinθ)2=cos2θ+i sin2θ，(cosθ+i sinθ)3=cos3θ+i sin3θ，(cosθ+i sinθ)4=cos4θ+i sin4θ，…猜测：(cosθ+i sinθ)n （直接写出结果）； (2)若复数z =√3−i ，利用（1）的结论计算z 10．30．（2022春·上海普陀·高一阶段练习）已知复数z 1、z 2对应的向量为OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . (1)若向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,4)，且OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.求OZ 2对应的复数z 2;(2)容易证明:(z 1+z 2)2+(z 1−z 2)2=2z 12+2z 22，类比到对应的向量，请写出类似的结论，并加以证明;(3)设|z 1|=1,|z 2|=2,2z 1+z 2=−1+3i ，求z1z 2的值.专题7. 7 复数的运算大题专项训练（30道）【人教A版2019必修第二册】姓名：___________班级：___________考号：___________9．（2022春·重庆沙坪坝·高一期中）已知a，b R，i是虚数单位，若复数z1=a−i与z2=2+b i 互为共轭复数.(1)判断复平面内z对应的点在第几象限;因为f(x)=8，所以x 2+2x =8，又x >0，所以x =2，即z =6−2i ，则iz =i(6−2i)=2+6i ，所以复数i z 的虚部为6．（2）因为f(x)=x 2+2x =(x +1)2−1，所以当x =−1时，f(x)取得最小值，此时，z =−3−2i ，则z1+2i =−3+2i1+2i =−(3+2i)(1−2i)5=−75+45i ，所以z 1+2i 的实部为−75．12．（2022春·广西玉林·高一阶段练习）已知复数z =(1−i )2+3(1+i )2−i．(1)求z 的共轭复数；(2)若az +b =1−i ，求实数a ，b 的值．【解题思路】（1）根据复数乘方、除法的运算法则，结合共轭复数的定义进行求解即可；（2）根据复数相等的定义进行求解即可. 【解答过程】（1）z =(1−i )2+3(1+i )2−i=1−2i −1+3+3i2−i=(3+i )(2+i )(2−i )(2+i )=6+3i +2i −15=1+i ，所以z 的共轭复数为1−i ；（2）az +b =1−i ⇒a(1+i )+b =1−i ⇒a +b +a i =1−i ⇒{a +b =1a =−1⇒a =−1,b =2.13．（2023·高一课时练习）复数z =(1+i )2+2i1−i ，其中i 为虚数单位． (1)求z 及|z |；(2)若z 2+az̅+b =2+3i ，求实数a ，b 的值．【解题思路】（1）首先根据复数的运算求解出复数z ，进而根据复数的模长公式求解|z |；（2）首先将z =−1+3i 代入等式，然后根据等式关系构造方程组，解方程组即可得到实数a ，b 的值.【解答过程】（1）∵z =(1+i )2+2i1−i =1+2i +i 2+2i (1+i )(1+i )(1−i )=2i +i (1+i )=−1+3i ， ∴|z |=√(−1)2+32=√10．（2）由（1）可知z =−1+3i ，z =−1−3i由z 2+az̅+b =2+3i ，得：(−1+3i )2+a(−1−3i )+b =2+3i ，即(−8−a +b)+(−6−3a)i =2+3i ，∴{−8−a +b =2,−6−3a =3.，解得{a =−3,b =7.14．（2022秋·山东日照·高二统考期中）已知z 是复数，z +2i （i 为虚数单位）为实数，且z +z̅=8. (1)求复数z ；(2)若复数(z +a i )2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围.【解题思路】（1）设z =c +d i （c ，d ∈R ），利用复数的运算法则、复数为实数的条件即可得出；（2）根据复数的运算法则和几何意义即可得出.【解答过程】（1）根据题意，设复数z =c +d i （c ，d ∈R ），则z +2i =c +(d +2)i 为实数，即d +2=0，解得d =−2，所以z =c −2i ，z̅=c +2i.又∵z +z̅=c +2i +c −2i =8，∴2c =8，得c =4，所以复数z =4−2i.（2）由（1）知，(z +a i )2=(4−2i +a i )2=16−(a −2)2+8(a −2)i 对应的点在第四象限，所以{16−(a −2)2>0,8(a −2)<0, 解得：{−2<a <6a <2 ，即−2<a <2.所以实数a 的取值范围是(−2,2).15．（2022·湖南·模拟预测）国际数学教育大会（ICME ）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含若许多数学元素，主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME—14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是n ，求(1+i )2n及(1+i √2)n 的值．【解题思路】利用进位制求出n 的值，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可求出结果. 【解答过程】∵11111100100=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26 +1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20=2020． ∴n =2020，∴(1+i )2n =[(1+i )2]n =(2i)2020=22020i 2020=22020， (1+i √2)n =(1+i √2)2020=(1+i √2)2×1010=i 1010=−1．16．已知z =1+i.(1)设ω=z 2+3z̅−4，求ω的三角形式； (2)如果z 2+az+bz 2−z+1 =1−i ，求实数a ，b 的值.【解题思路】（1）求出z =1+i 的共轭复数，代入ω=z 2+3z̅−4化简，再求ω，最后再整理成ω的三角形式；（2）根据z 2+az+b z 2−z+1 =1−i ，得到(a +b )+(a +2)i =1+i ，列方程组即可求解.(1)求复数z的模；(2)若复数(z+m i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【解题思路】（1）设复数z=a+b i，(a,b∈R)，由复数的运算性质和复数为实数的条件，虚部为0，解方程即可得到复数z，从而求出其模；（2）计算复数(z+m i)2，由复数对应的点在第一象限，可得m的不等式组，解不等式即可得到m的范围．【解答过程】（1）解：设复数z=a+b i，(a,b∈R)，根据题意，z+2i=a+b i+2i=a+(b+2)i，所以b+2=0，即b=−2；又z2−i =(a+b i)(2+i)5=2a−b5+2b+a5i，所以2b+a=0，即a=−2b=4，所以z=4−2i，则|z|=√42+(−2)2=2√5；（2）解：由（1）可知z=4−2i，所以(z+m i)2=(4−2i+m i)2=[4+(m−2)i]2=16−(m−2)2+8(m−2)i。

高中新课标人教a版数学必修2答案

高中新课标人教a版数学必修2答案
由于您请求的内容涉及到具体的教材答案，我无法提供直接的答案。

不过，我可以提供一些学习高中数学的一般性建议和策略，帮助您更好地理解和掌握课程内容。

1. 理解概念：数学学习中，理解概念是至关重要的。

确保您对每个概念都有清晰的认识，不要只是死记硬背公式。

2. 练习题目：通过大量的练习来巩固所学知识。

练习题可以帮助您发现理解上的漏洞，并加深对概念的掌握。

3. 复习错题：对于做错的题目，要认真分析错误的原因，理解正确的解题方法，并定期回顾这些错题。

4. 学习资源：利用课本、参考书、在线资源等多种途径来学习。

有时候，不同的解释方式可以帮助您更好地理解某个概念。

5. 与同学讨论：与同学讨论问题可以提供不同的视角，有助于您从不同角度理解问题。

6. 寻求帮助：如果遇到难题，不要害怕寻求帮助。

可以向老师、同学或者在线资源求助。

7. 定期复习：定期复习所学内容，以避免遗忘。

复习可以帮助您巩固记忆，提高长期记忆的能力。

8. 培养数学思维：尝试从数学的角度思考日常生活中的问题，这有助于培养数学思维和解决问题的能力。

9. 时间管理：合理安排学习时间，避免临近考试时匆忙复习。

良好的时间管理可以帮助您更有效地学习。

10. 保持积极态度：保持积极的学习态度，相信自己能够克服学习中的困难。

请记住，每个人的学习方式都不同，找到适合自己的学习方法是提高学习效率的关键。

同时，如果您有具体的问题或需要帮助，可以提出来，我会尽力为您提供帮助。

福建省长乐二中等五校高二数学上学期期中联考试题文新人教A版

（满分：150分完卷时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的．）1. 已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的（） A.第12项 B.第14项 C.第15项D.第13项2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝7，b ＝14，A ＝30°，则△ABC 有（）A.无解B.二解C.一解D.一解或二解 3. 不等式23100x x -++>的解集是（） A ．(－2,5)B. (－∞, －5)∪(2, +∞)C ．(－∞, －2)D. (－∞, －2)∪(5, +∞)4. 已知等差数列{}n a 中，481,8a a ==，则12a 的值为（）A. 30B. 64C. 31D. 15 5. 若0,0,n m <> 且0m n +>，则下列不等式中成立的是（）A ．m n n m -<<-< B.n m n m -<<<- C ．n m n m -<-<< D.n n m m -<<<-6、在等比数列}{n a 中41864,a a ==则公比q 为（）A.2B.3C.4D.8 7．在ABC 中，已知2222a b c ab +=+，则角C=（） A ．30° B.45°C ．135°D.150°8．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．6 D ．89.在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（）A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形10. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（）A. 120B. 130C. 150D. 17011．对于任意实数x ，不等式22(2)0ax ax a +-+<恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. －1≤ a ≤ 0 B. －1＜a ＜0 C. －1≤ a ＜0 D.－1＜a ≤ 0 12．将连续（n 3）个正整数填入n n 方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方数阵。

高中数学新人教A版必修2综合测试卷(答案)

高中数学必修二综合测试卷一、选择题：（共10小题，每小题5分）1. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（C ） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)-2. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ B ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π 3．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ B ） A 、1 B 、2 C 、22D 、24. 过点P(－2,4)作圆(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线l 1 ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( B) A.285B.125C.85D.255. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是（ C ） A. a <-7或a >24 B. a =7或a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <76. 直线320x y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ B ） A ．1 B ． 23 C ． 22 D ． 27. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ D ） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 8. 下列四个命题中错误．．的．是（C ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面9.对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是（ B ）A 、都在圆内B 、都在圆外C 、在圆上、圆外D 、在圆上、圆内、圆外Oxy 12()C AB10．如右图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++= 与直线10x y +-=的交点在（ D ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（共5小题，每小题5分）11. 圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是___相交_____.12. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_平行____.13. 如图,在三棱锥ABC P -中,PA ⊥底面ABC ,∠ACB = 90,AE ⊥PB 于E ,AF ⊥PC 于F ,若2==AB PA ,∠BPC =θ,则当AEF ∆的面积最大时,θtan 的值为___22___. 14. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的体积是26. 其中正确命题的序号是_①②________.（写出所有正确命题的序号）15. 已知a 、b 、c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点P(m ，n)在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为__4___．三、解答题：（共6小题）16.（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。

专题03 复数-高二数学(文)下学期期中专项复习(人教A版选修1-2+4-4+4-5)(解析版)

专题03复数【专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习一、单选题1．（2021·全国高三专题练习（文））复数12iz i -=+（i 为虚数单位)的虚部为（） A ．15B ．35C ．-35D ．35i【答案】C 【分析】先化简，再求虚部. 【详解】()()222121221313225555i i i i i i i z i i i -----+-=====-+-，所以复数z 的虚部为35. 故选：C.2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知复数z 满足23iz i+=+，则z =（）A ．2B C D【答案】A 【分析】先计算23iz i+=+，再求模. 【详解】由()()()()2327,33310i i i iz i i i +-++===++-则z =故选：A. 【点睛】复数的计算常见题型：(1) 复数的四则运算直接利用四则运算法则； (2) 求共轭复数是实部不变，虚部相反； (3) 复数的模的计算直接根据模的定义即可.3．（2021·北京朝阳区·高三一模）如果复数2()bib i+∈R 的实部与虚部相等，那么b =（） A ．2- B ．1C ．2D ．4【答案】A 【分析】把复数化为代数形式，得实部和虚部，由此可求得b ．【详解】2(2)2bi i b i b i i i+-==-，所以实部为b ，虚部为2-，所以2b =-．故选：A ．4．（2021·四川高三一模（文））已知复数12iz i+=，则z 的共轭复数为（） A ．2i + B ．2i -C ．2i -+D ．2i --【答案】A 【分析】先把12iz i+=化简，再写出z 的共轭复数. 【详解】因为122iz i i+==-，则2z i =+. 故选：A5．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））已知复数21iz i=+（i 为虚数单位），则复数z 对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】()()()()21211111i i i z i i i i i i -===-=+++-，因此，复数z 对应点位于第一象限.6．（2021·全国高一课时练习）已知复数z ＝a 2＋(2a ＋3)i ()a R ∈的实部大于虚部，则实数a 的取值范围是（） A ．－1或3B ．{3a a >或}1a <-C ．{3a a >-或}1a < D ．{3a a >或}1a =-【答案】B 【分析】根据题意实部大于虚部列式求解不等式，即得结果. 【详解】由已知实部大于虚部，可得a 2>2a ＋3，即a 2－2a －3>0，即()()130a a +->，解得3a >或1a <-，故实数a 的取值范围是{3a a >或}1a <-. 故选：B.7．（2021·全国高一课时练习）复数2341i i i i++-＝（）A ． 1122i -- B ． 1122+i -C ．1122i - D ． 1122+i【答案】C 【分析】直接利用复数的运算化简求解. 【详解】因为i 2＝－1，i 3＝－i ，i 4＝1，所以234(1)1111222i i i i i i i i i ++--+===---.故选：C8．（2021·全国高二单元测试）集合(){}4,5,33M m m i =-+- (其中i 为虚数单位)，{}9,3N =-，且M N ≠∅，则实数m 的值为（）A ．-3B ．3C ．3或-3D ．-1【答案】B由题知()33m m i -+-必须为实数，进而得答案. 【详解】解：因为MN ≠∅，所以M 中的()33m m i -+-必须为实数，所以3m =，此时实部恰为9-，满足题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了数的概念的扩展简单应用，属于基础试题，解题的关键在于根据集合交集运算得()33m m i -+-必须为实数，进而求解.．9．（2021·全国高二单元测试）设()f z z =，134z i =+，22z i =--，则12()f z z -等于( ) A ．13i - B ．211i -+ C ．2i -+ D ．55i +【答案】D 【分析】直接利用复数的加、减法，结合函数的解析式，求解即可．【详解】解：134z i =+，22z i =--，则1255z z i -=+． ()f z z =，则1212()55f z z z z i -=-=+．故选：D ．10．（2021·湖南高三月考（文））在复平面内，若复数z 与1i12i-+表示的点关于虚轴对称，则复数z =（）．A ．13i 55-B ．13i 55--C ．1355i +D ．13i 55-+ 【答案】A 【分析】首先化简112ii-+，再根据对称性求复数z . 【详解】()()()()11211313121212555i i i i i i i i -----===--++-，因为复数z 与112i i-+表示的点关于虚轴对称，所以1355z i =-. 故选：A 二、填空题11．（2021·全国高一课时练习）已知1＋2i 是方程x 2－mx ＋2n ＝0(m ，n ∈R )的一个根，则m ＋n ＝____. 【答案】92【分析】将12x i =+代入方程，根据复数的乘法运算法则，得到()()32420m n m i --++-=，再由复数相等的充要条件得到方程组，解得即可；【详解】解：将12x i =+代入方程x 2－mx ＋2n ＝0，有(1＋2i )2－m (1＋2i )＋2n ＝0，即144220i m mi n +---+=，即()()32420m n m i --++-=，由复数相等的充要条件，得320420m n m --+=⎧⎨-=⎩解得522n m ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 故59222m n +=+=. 故答案为：9212．（2021·全国高一课时练习）以下四个命题： ①满足1z z=的复数只有±1，±i ； ②若a 、b 是两个相等的实数，则(a －b )＋(a ＋b )i 是纯虚数； ③|z ＋z |＝2|z |；④复数z ∈R 的充要条件是z ＝z ，其中正确的有_____. 【答案】④ 【分析】利用复数的四则运算以及共轭复数的概念、复数的模逐一判断即可.【详解】①令z ＝a ＋bi (a ，b ∈R )，则z ＝a －bi ，若z ＝1z ，则有a －bi ＝1a bi+，即a 2＋b 2＝1＝|z |2，错误； ②(a －b )＋(a ＋b )i ＝2ai ，若a ＝b ＝0，(a －b )＋(a ＋b )i ＝0，不是纯虚数，错误； ③若z ＝i ，|i －i |≠2|i |，错误； ④z ＝z ，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为④. 故答案为：④13．（2021·江苏高一课时练习）i是虚数单位，2020⎝⎭＋611i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝________.【答案】－2 【分析】按照复数除法、乘方运算法则计算即可. 【详解】()22212ii i ii ⎛⎫-=== ⎪ ⎪---⎝⎭()()()211111i ii i i i ++==--+2020⎝⎭＋611i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭＝()()505310106112i i +=-+-=- 故答案为：2-14．（2021·江苏高一课时练习）如果zz 100＋z 50＋1＝________. 【答案】i 【分析】先求出复数)12z i =+，计算出2z 后可求100501z z ++的值. 【详解】因为z =，故)1z i =+，所以()22112z i i =+=，故()()251210025021,z i z i i i ==-=⋅=，故100501z z i ++=，故答案为：i . 【点睛】知识点睛：对任意的*n N ∈，若41,n k k N =+∈，则41k i i +=，若42,n k k N =+∈，则421k i +=-，若43,n k k N =+∈，则43k i i +=-，若44,n k k N =+∈，则441k i +=.三、解答题15．（2021·全国高一课时练习）（1）201611i i +⎛⎫⎪-⎝⎭；（220161i ⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭（3）55(1)(1)11i i i i +-+-+；（4）201920191111i i i i +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭；（5；（6）23201920202320192020i i i i i +++++.【答案】（1）1；（2）1i +；（3）0；（4）2i -；（5）516；（6）10101010i -. 【分析】根据复数四则运算法则计算、化简即可求得结果. 【详解】（1）()()()211111i i i i i i ++==--+，又21i =-，3i i =-，41i =， 201620164504111i i i i ⨯+⎛⎫∴= =⎪⎝⎭=-；（220161008122i i --⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭⎝⎭()100842521311113i i i i i ⨯=+=+=+-；（3）()()()()()()()()()()332255662211111111111111i i i i i i i i i i i i i i ⎡⎤⎡⎤+-+-+-⎣⎦⎣⎦+=+=+-+-+-+--()()33332244022i i i i -=+=-=；（4）()()()21121112i i i i i i i ++===--+，()()()21121112i i i i i i i ---===-++-，201920192019420192019504331111()2222i i i i i i i i i i ⨯++-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭-=--====-；（5）==()545488452525251642i⨯⨯====⨯+；（6）23201920202320192020i i i i i +++⋅⋅⋅++()()()23456782017201820192020i i i i i i =--++--++⋅⋅⋅+--+ ()()()222222i i i =-+-+⋅⋅⋅+-()50522i =⨯-10101010i =-.16．（2021·全国高一课时练习）已知复数z ＝a ＋i (a >0，a ∈R )，i 为虚数单位，且复数2z z+为实数.（1）求复数z ；（2）在复平面内，若复数(m ＋z )2对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1z i =+；（2）()0,∞+. 【分析】（1）利用复数的四则运算以及复数的分类即求解. （2）利用复数的四则运算以及复数的几何意义即可求解. 【详解】（1）因为z ＝a ＋i (a >0)，所以z ＋2z ＝a ＋i ＋2a i+ ＝a ＋i ＋()()()2a i a i a i -+-＝a ＋i ＋2221a ia -+＝2222111a a i a a ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，由于复数z ＋2z 为实数，所以1－221a +＝0，因为a >0，解得a ＝1，因此，z ＝1＋i . （2）由题意(m ＋z )2＝(m ＋1＋i )2＝(m ＋1)2－1＋2(m ＋1)i ＝(m 2＋2m )＋2(m ＋1)i ，由于复数(m ＋z )2对应的点在第一象限，则()220210m m m ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，解得m >0.因此，实数m 的取值范围是(0，＋∞).。

人教a版数学必修2试题及答案

人教a版数学必修2试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在区间(2,+∞)上单调递增，则c 的取值范围是（）A. c≥0B. c≤0C. c≥4D. c≤4答案：C2. 函数y=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3xD. x^3-3答案：A3. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1，5，9，那么第五项a_5的值是（）A. 13B. 17C. 21D. 25答案：B4. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/4答案：B5. 已知圆C的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=16，圆心为C(2,3)，半径为4，那么点(-1,0)到圆心的距离是（）A. 5B. √17C. √20D. √25答案：B6. 函数y=2^x在区间[0,1]上的最大值是（）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：C7. 已知向量a=(3,-4)，向量b=(-2,3)，则向量a与向量b的点积是（）A. -5B. -14C. 5D. 14答案：B8. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B9. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(x)的值是（）A. 3x^2-12x+9B. x^2-4x+3C. 3x^2-12x+9D. x^3-6x^2+9答案：A10. 已知等比数列{b_n}的前三项分别为2，4，8，那么第四项b_4的值是（）A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=______。

答案：3x^2-6x2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx的值是______。

答案：43. 已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a与向量b的叉积是______。

安徽省黄山市田家炳实验中学高二数学下学期期中试题文新人教A版

1黄山市田家炳实验中学2013-2014学年度下学期高二文科数学期中考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．若命题p ：x ∈A ∩B ，则﹃p 是( )A ．x ∈A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B2．曲线311y x=+在点P （1，12）处的切线与x 轴交点的横坐标是A ．-9B ．-3C ．9D ．153．设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．84．已知复数i i z -+=121，则1+Z+Z 2+.....+Z 2014为（）A ．i +1B ．i -1C ．iD ．15．已知a ,b ,m ∈R ，则下面推理中正确的是（）A ．a>b 1>⇒baB ．22bm am b a >⇒>C ．b a ab b a 110,33<⇒>> D.ba ab b a 110,22<⇒>>6．对于四个命题p ，q ，r ，m ：已知p 是q 的只充分条件，r 是q 的只必要条件，p 是r 的充要条件，r 是m 的只充分条件，则m 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 7．已知x 与y 之间的一组数据如右表，则y 与x 的线性回归方程y=bx+a 必过点（）A. (2, 2)B.(1, 2)C. (1.5, 0)D. (1.5 , 5)8．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，使x 2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤－2或a ＝1}B.{a |a ≥1}C.{a |a ≤－2或1≤a ≤2}D.{a |－2≤a ≤1} 9．函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点 ( )A.1个B.2个C.3个D. 4个210．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是．．单调函数，则实数K 的取值范围是（）A.),1[+∞B.)2,23[ C.［1，2） D.［1，23）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若关于x 的实系数一元二次方程20x px q ++=有一个根为1i +，则p q +=________12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0： “这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918χ≈，经查对临界值表2( 3.841)0.05P χ≥≈．对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒r ：这种血清预防感冒的有效率为95%s ：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是①p q ∧⌝； ②p q ⌝∧； ③()()p q r s ⌝∧⌝∧∨； ④()()p r q s ∨⌝∧⌝∨13．已知不论a 为何正实数，y ＝a x ＋1－2的图象恒过定点，则这个定点的坐标是________．14．设函数()(0)2xf x x x =>+,观察：1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34x f x f f x x ==+32()(()),78x f x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+……根据以上事实，由归纳推理可得：当n N *∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .15．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法： ① 0132>+-b a ； ② 0≠a 时，ab有最小值，无最大值； ③(0,)M M ∈∞>存在恒成立；3④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b的取值范围为（-12,)(,)33∞-+∞U ；其中正确的命题是（填上正确命题的序号）．答题卷总分：————————二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. ； 12. ；13. ； 14. ；15.三．解答题：16．(12分) 已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

新疆部分名校2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题(含答案)

新疆部分名校2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第二册至选择性必修第三册第七章7.3。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲从3个短跑项目和5个球类项目中各选1个项目参加，则不同的选择方案共有（）A ．8种B ．15种C ．20种D ．24种2．已知X 服从两点分布，若，则（）A ．B ．C ．D ．3．已知函数的导函数，则的解析式可能为（）A ．B ．C ．D ．4．已知，则（）A ．B ．C ．D ．5．某体育场A 区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A 区域看台的座位总数为（）A ．205B ．200C ．195D ．1906．在二项式的展开式中，有理项的项数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班．已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．已知，存在唯一的整数，使得成立，则a 的取值范围是（）()()051P X P X ===()1P X ==16151413()f x ()cos 2xf x π'=()f x ()sin 2xf x π=()sin2xf x π=-()2sin12xf x ππ=+()2sin12xf x ππ=-+()111101112x a a x a x +=+++ 1311a a a +++= 11312-1131-11312+1131+51x ⎫+⎪⎭2512357101a <0x ()02001e20x x ax a -+-<A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，，则（）A ．A 与B 相互独立B ．A 与B 相互对立C ．D ．10．已知，，则（）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，第一、二、三、四象限内各有2个点，且任意3个点都不共线，则下列结论正确的是（）A ．以这8个点中的2个点为端点的线段有28条B ．以这8个点中的2个点为端点的线段中，与x 轴相交的有8条C ．以这8个点中的3个点为顶点的三角形有56个D ．以这8个点中的3个点为顶点，且3个顶点在3个象限的三角形有32个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在等比数列中，，，则______．13．甲计划参加一场短跑比赛，甲参加100米短跑比赛的概率为，参加400米短跑比赛的概率为，且甲参加100米短跑比赛夺冠的概率为，参加400米短跑比赛夺冠的概率为，则甲参加短跑比赛夺冠的概率为______．14．已知函数则曲线在点处的切线方程为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）3月23日，“新疆第一春，花开吐鲁番”2024吐鲁番高昌杏花节在亚尔镇上湖村开幕．来自全国各地的游客走进杏花园，近距离感受新疆“第一春”的魅力．本届杏花节系列活动集赏花、民俗风情、文化旅游为一体，共设立了9个赏花点，特别是“花仙子”赏花点、山海经动漫人物赏花点，成为游客游玩的打卡点．甲游客计划从9个赏花点中选出5个赏花点依次前往打卡，且“花仙子”赏花点和山海经动漫人物赏花点是甲的必选打卡点．（1）试问甲共有多少种不同的游玩方案?（2）若甲游玩的前3个打卡点中含有“花仙子”和山海经动漫人物这两个赏花点，试问共有多少种不同的游玩方案?22,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭221,3e ⎛⎤--⎥⎝⎦221,3e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭212,23e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦()()0.3P B A P B ==()0.6P C B =()0.18P BC =()0.5P BC =()3E X =()218D X -=()215E X -=()216E X -=()2D X =()4D X ={}n a 51a =63a =8a =0.70.30.70.8()[]()()23,0,2,22,2,,x x x f x f x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩()y f x =()()5,5f16．（15分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有最大值3，求a 的值．17．（15分）甲、乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为，且每局的胜负相互独立．（1）求该比赛三局定胜负的概率；（2）在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为X ，求X 的分布列与数学期望．18．（17分）已知在二项式的展开式中，第5项为常数项．（1）求n ；（2）求的展开式中所有奇数项的二项式系数之和；（3）在的展开式中，求含的项．19．（17分）函数称为取整函数，也称为高斯函数，其中表示不超过实数x 的最大整数，例如：，，．对于任意的实数x ，定义数列满足．（1）求，的值．（2）设，从全体正整数中除去所有，剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列．①求的通项公式；②证明：对任意的，都有．()()ln 2f x x ax a =-+∈R ()f x ()f x 2322nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()3221nx x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭6x ()[]f x x =[]x []3.23=[]0.60=[]1.62-=-()[][][][]1,,211,.2x x x x x x x ⎧≤+⎪⎪=⎨⎪+>+⎪⎩{}n a n a =13a 2024a n n b n a =+n b {}n c {}n c n +∈N 123111111972n c c c c ++++<高二数学试卷参考答案1．B 不同的选择方案共有种．2．A 由题意得，则．3．C ，，，．故选C ．4．A 令，得①，令，得②，①－②，得，即．5．D 设从第1排到第10排的座位数构成等差数列，的前n 项和为，由，得，所以．6．B 二项式展开式的通项公式，由，且，，得或，所以有理项的项数为2．7．D 小明和小华参加兴趣班的方案有种，其中小明和小华参加的兴趣班都不同的情况有种，故所求概率．8．D 设，．由题意可知函数在直线下方的图象有且只有一个点的横坐标为整数．因为，所以．由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增．如图，作出的大致图象．因为直线过定点A ，所以，即，故．3515⨯=()()()01611P X P X P X =+====()116P X ==sin cos 222x x πππ'⎛⎫= ⎪⎝⎭sin cos 222x x πππ'⎛⎫-=- ⎪⎝⎭22sin 1cos cos 2222x x x ππππππ'⎛⎫+=⨯= ⎪⎝⎭22sin 1cos cos 2222x x x ππππππ'⎛⎫-+=-⨯=- ⎪⎝⎭1x =1101113a a a +++= 1x =-01111a a a -+-= ()111311231a a a +++=- 111311312a a a -+++= {}n a {}n a n S 41316a a d =+=2d =10109101021902S ⨯=⨯+⨯=51x ⎫⎪⎭()5154133155C C kk kk kk T x xx---+⎛⎫== ⎪⎝⎭543k-∈Z 05k ≤≤k ∈N 2k =5k =()21122235C C C C 70+=()21122233C C C C 21+=21717010P =-=()()21e xf x x =-()2y a x =--()f x ()2y a x =--()()21e xf x x =-()()221e xf x x '=-()0f x '>12x >()0f x '<12x <()f x 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x ()2y a x =--AC AB k a k ≤-<2213e 2a ≤-<21223ea -<≤-9．AC 由，得A 与B 相互独立，A 正确，B 错误．由，得，C 正确，D 错误．10．AC 由，得，A 正确．由，得，C 正确．11．ACD 以这8个点中的2个点为端点的线段有条，A 正确．x 轴上方有4个点，下方有4个点，所以这样的线段有条，B 错误．以这8个点中的3个点为顶点的三角形有个，C 正确．先选3个象限，从这3个象限中的每个象限任选1个点作为三角形的顶点，则这样的三角形有个，D 正确．12．27由题意得，等比数列的公比为，所以．13．用，分别表示甲参加100米短跑比赛、参加400米短跑比赛，用B 表示甲夺冠．由题意得，，，，所以由全概率公式得．14．（或）当时，，当时，，则，所以，．则所求的切线方程为，即．15．解：（1）第一步，从除“花仙子”赏花点、山海经动漫人物赏花点外的7个赏花点中选出3个赏花点，共有种不同的游玩方案．第二步，选出的5个赏花点排列，共有种不同的游玩方案．故甲共有种不同的游玩方案．（2）第一步，将“花仙子”赏花点和山海经动漫人物赏花点排列，共有种不同的游玩方案．第二步，从除“花仙子”赏花点、山海经动漫人物赏花点外的7个赏花点中选择3个赏花点排列，共有种不同的游玩方案．故共有种不同的游玩方案．()()P B A P B =()()()0.6P BC P C B P B ==()0.60.30.18P BC =⨯=()3E X =()212315E X -=⨯-=()()22128D X D X -==()2D X =28C 28=1144C C 16=38C 56=31114222C C C C 32={}n a 653a a =286327a a ==0.731A 2A ()10.7P A =()20.3P A =()10.7P B A =()20.8P B A =()()()()()11220.73P B P A P B A P A P B A =+=4120x y +-=412y x =-+(]0,2x ∈()23f x x '=-(]4,6x ∈()()()2244f x f x f x =-=-()()44f x f x ''=-()()5418f f ==-()()5414f f ''==-()()845y x --=--4120x y +-=37C 35=55A 120=351204200⨯=23A 6=37A 210=62101260⨯=16．解：（1）由题意可得的定义域为，且．当时，恒成立，则在上单调递增；当时，由，得，由，得，则在上单调递增，在上单调递减．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）可知当时，在上单调递增，则无最大值，即不符合题意．当时，在上单调递增，在上单调递减，则，即，解得．17．解：（1）该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前三局有一人连赢，则该比赛三局定胜负的概率为．（2）X 的可能取值为2，3，4，，，，则X 的分布列为X 234P故．()f x ()0,+∞()1f x a x'=-0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞0a >()0f x '>10x a <<()0f x '<1x a>()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞()f x 0a ≤0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()max 11ln 121ln 3f x f a a a ⎛⎫==-+=-=⎪⎝⎭ln 2a =-21e a =332211333⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()224239P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()312212113C 33333P X ⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪⎝⎭()2132124C 339P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭491329()412252349399E X =⨯+⨯+⨯=18．解：（1）由题意得第5项为，则，得．（2）所有奇数项的二项式系数之和为．（3）由（1）知，在的展开式中，含的项为，含的项为，所以在的展开式中，含的项为．19．（1）解：因为，所以，所以．因为，所以，所以．（2）①解：由题意可得，则．对于给定的，存在唯一确定的，使得，即．因为，所以当时，，可设，，此时，即，；当时，，可设，，此时，即，．故，恰好跳过，即所有正整数中恰好少了．()4442442122C 2C n n n n x xx --⎛⎫= ⎪⎝⎭2120n -=6n =612322⨯=()666323222221x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3x ()33323333662C 2C 160x x x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭6x ()24222266662C2C 60x x x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭()63221x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭6x 336616060100x x x x ⋅-=742<<3=12>+1314a ==+=89452<<[]202444=[]120242>+[]20242024145a ==+=()11111112b a =+=+=+=11c =n +∈N k +∈N 1k k ≤<+()221k n k ≤<+221124k k k ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭22k n k k ≤≤+n a k =2n k m =+{}0,1,2,,m k ∈ n b n k =+2n b k k m =++{}0,1,2,,m k ∈ ()2211k k n k ++≤<+1n a k =+2n k m =+{}1,2,,2m k k k ∈++ 1n b n k =++21n b k k m =+++{}1,2,,2m k k k ∈++ {}222222,1,,2,22,23,,31n b k k k k k k k k k k k k ∈++++++++++ ()22211k k k ++=+()21k +因为，所以．②证明：因为，所以，则为递增数列．．当时，，则．故对任意的，都有．11c =2n c n =20n c n =>10n c >1231111n c c c c ⎧⎫++++⎨⎬⎩⎭ 12311111491191493672c c c ++=++=<4n ≥()()221111*********n c n n n n n n ⎛⎫=<==- ⎪--+-+⎝⎭12311114911111111111362354657211n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4911111119111119362341722172n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=-+< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭n +∈N 123111111972n c c c c ++++<。

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高二级数学中考试题（文科）
本试题卷共4页，三大题20小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填在答题卡上；
2. 选择题每小题选出答案后，填写在答题卡上对应题目；
3. 填空题和解答题填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束后，只将答题卡上交。

参考公式：
圆锥的表面积公式)(l r r S +=π，r 是底面半径，l 是母线
锥体的体积公式V=
1
3
Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台
2、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’
中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（）
A.300
B.450
C.600
D.900
3、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a, 在y 轴上的截距为b,则（）
A.a=2,b=5;
B.a=2,b=-5;
C.a=-2，b=5
D.a=-2，b=-5
4、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）
A.(3,-1)
B.(-1,3)
C.(-3,-1)
D.(3,1)
5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）
A.4x+3y-13=0
B.4x-3y-19=0
C.3x-4y-16=0
D.3x+4y-8=0
6、点M(４,m ）关于点N （n,-3）的对称点为P （6,-9），则（）
Ａ.m ＝-3，n ＝10 Ｂ.m ＝3，n ＝10 Ｃ.m ＝-3，n ＝5 Ｄ.m ＝3，n ＝5
7、下列命题中错误的是：（）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.
8、已知水平放置的ABC ∆的直观图如图所示，其中
2
3
,1=''=''=''O A O C O B ,那么原ABC ∆的面积是（） A. 2
3; B. 43;
C.
3; D. 22
.
9、某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做底，且有一个三角形面上写上了“年”字。

当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则①②③处应依次写上（）
A.快、新、乐;
B.新、乐、快;
C.乐、新、快;
D.乐、快、新.
10、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）
A.3a π;
B.2a π;
C.a π2;
D.a π3.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 11、过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________。

12、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m 13、设直线a ，b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a 与b 的位置关系是。

14、Q P ,分别为058601043=++=-+y x y x 与上任意一点，则PQ 的最小值是。

②①③
年
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

15、（12分）有一个几何体的三视图及其尺寸如右(单位： cm)，则该几何体的表面积和体积。

16、（12分）在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E 、F 分别是A 1C 1和BC 的中点，且31=AA ，
32=AB ，求直线EF 与平面ABC 所成的角.
17、（14分）已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ．
(1)求交点P 的坐标；
(2)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程； (3)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.
18、（14分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点.
（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长.
19、（14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ,,AD AB =
060=∠BAD ,F E ,分别是AD AP ,的中点.
求证：（1）直线EF ∥平面PCD ; （2）平面⊥BEF 平面PAD .
20、（14分）光线从点A （2,3）射出，若镜面的位置在直线l ：01=++y x 上，反射光线经过B(1,1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B 所走过的路线长.
高二数学中考（文科）答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1—5 CDBAA 6—10DBCAB 二、填空题（每小题5分，共20分）
11．03=+-y x 12．23-
13．相交或异面 14．2
5 三、解答题
15．解：该几何体是底面半径等于3，母线长等于 5的圆锥， …… 2分
其表面积S ＝π×3×5＋π×32＝24π(cm 2)． …… 7分（或 )(24)53(32cm S ππ=+⨯⨯= ）
体积)(12433
132cm V ππ=⨯⨯⨯= …… 12分
16．取AC 中点H ，连结EH 、HF …… 2分
EH //⊥11,AA AA 平面ABC
⊥∴EH ABC 平面 …… 4分
故EFH ∠就是ABC EF 与平面所成的角 …… 6分在直角三角形EHF 中，
32
1
==
AB FH ,31==AA EH …… 8分 060=∠∴EFH …… 10分
故ABC EF 与平面所成的角为 …… 12分
17．解：(1)由3420,220,x y x y +-=⎧⎨
++=⎩ 解得2,
2.
x y =-⎧⎨=⎩ …… 3分
∴点P 的坐标是)2,2(-． …… 4分
(2) 所求直线与3l 平行，∴设所求直线的方程为 20x y m -+= …… 6分把点P 的坐标代入得 2220m --⨯+= ，得6m =． …… 8分故所求直线的方程为260x y -+=． …… 9分
(3) 所求直线与3l 垂直，∴设所求直线的方程为 20x y n ++= …… 11分把点P 的坐标代入得 ()2220n ⨯-++= ，得2n =． …… 13分故所求直线的方程为 220x y ++=． …… 14分
18．解：（1）由两点式写方程得
1
21
515+-+=
---x y ， …… 4分即 6x-y+11=0 …… 7分
⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=+-+==--=-----= 01161),6(x 5-y :的方程为AB 直线616)1(251的斜率为AB 直线或y x k 即
（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得
12
3
1,124200=+-==+-=
y x 故M （1，1）…… 10分 52)51()11(22=-++=AM …… 14分
19．证：（1） E,F 分别是AP,AD 的中点，∴EF//PD …… 3分又PCD EF 平面⊄ ,PCD PD 平面⊂
∴直线EF//平面PCD …… 7分（2）连结BD, AB=AD, 060=∠BAD ,∴ABD ∆为正三角形 …… 9分又F 是AD 的中点，AD BF ⊥∴ …… 10分又平面ABCD PAD 平面⊥,平面AD ABCD PAD =⋂平面 PAD BF 平面⊥∴ …… 12分又BEF BF 平面⊂
PAD BEF 平面平面⊥∴ …… 14分
20．解：设点A 关于直线l 的对称点为),(00y x A '，
l A A 被' 垂直平分，⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=-⨯--=++++∴1
)1(2
30123
220000x y y x 解得⎩⎨⎧-=-=∴3400y x )3-4-(，点A '∴ ……3分
又)1,1(B 在反射光线所在的直线上，∴反射光线的方程为
4
14
313++=
++x y ，即0154=+-y x …… 5分
解方程组⎩⎨
⎧=+-=++0
15401y x y x 得入射点的坐标为)31
-32-(， …… 8分由入射点及点A 的坐标得入射光线方程为3
2232
3
1331
+
+=++
x y ，即0245=+-y x ……
10
分
光线从A 到B 所走过的路线长为41)13()14(22=--+--='B A (14)
分
班级_________________________姓名_________________________座号____________________。