2017年吉林省白山市高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017年吉林省白山市高考二模试卷

（理科数学）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知P={x|﹣4≤x ≤2，x ∈Z}，Q={x|﹣3＜x ＜1}，则P ∩Q=（ ） A ．（﹣1，3） B ．[﹣2，1） C ．{0，1，2} D ．{﹣2，﹣1，0}

2．已知复数z 的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（ ） A ．第四象限

B ．第一象限

C ．第三象限

D ．第二象限

3．已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（ ）

A ．

B ．

C ．﹣1

D ．2

4．在数列{a n }中，若为定值，且a 4=2，则a 2a 3a 5a 6等于（ ） A ．32 B ．4

C ．8

D ．16

5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A ．π

B ．

C ．

D ．

6．若函数

的图象向左平移个单位，得到函数g （x ）的图象，则

下列关于g （x ）叙述正确的是（ ）

A ．g （x ）的最小正周期为2π

B ．g （x ）在内单调递增

C ．g （x ）的图象关于

对称 D ．g （x ）的图象关于

对称

7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为2，8，则输出的a 等于（ ）

A．4 B．0 C．14 D．2

8．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

9．双曲线的离心率大于的充要条件是（）

A．m＞1 B．C．m＞2 D．m≥1

10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为

（）

A．﹣6，﹣8 B．﹣6，﹣9 C．﹣8，﹣9 D．6，﹣9

11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；

命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为，则下列命题是真命题的是（）

A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．¬q

12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）

A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若（﹣+2x）dx=3﹣ln2，则t= ．

14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S

△ABC

=12，则cos2C= ．

15．在二项式（1﹣2x）6的展开式中，所有项的系数之和为a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，3，a则此球的表面积为．

16．已知ξ～N（μ，δ2），若P（ξ＞4）=P（ξ＜2）成立，且P（ξ≤0）=0.2，则P（0＜ξ＜6）= ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17．在数列{a

n }中，设f（n）=a

n

，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a

1

=1．

（1）设，证明数列{b

n

}为等差数列；

（2）求数列{a

n }的前n项和S

n

．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，，E、F分别为AD、PC中点．

（1）求点F到平面PAB的距离；

（2）求证：平面PCE⊥平面PBC；

（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．

18．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

参考公式：，其中n=a+b+c+d．

参考数据：

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．

（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？

（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

19．已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；

（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

20．已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）若在区间内，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．

[选修4-4：极坐标与参数方程]

21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角

坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；

（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．

[选修4-5：不等式选讲]

22．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．

（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．