九年级数学中考复习专题：一次函数综合(考察坐标、长度、面积等)(五)

中考复习专题：一次函数综合（考察坐标、长度、面积等）（五）

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OPAQ始终为平行四边形；

（2）当四边形OPAQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；

（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．

2．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边AB＝5，边OA＝4，直线l：y＝2x+b 与矩形OABC的边OC和AB都有交点，交点分别是点D与点E．

（1）请用含b的代数式分别表示点D和点E的坐标：D，E；

（2）当四边形ADCE为平行四边形时，求b的值；

（3）若要使在平面内存在点F，使以点C、D、E、F这四点为顶点的四边形为菱形，是否存在满足条件的b的值？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．

3．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若在线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．例如，图①中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”．

（1）如图②，已知点A（﹣1，2）在直线x＝﹣1上，四边形ABCD为直线x＝﹣1的“理想矩形”，直接写出点D的坐标；

（2）如图③，已知一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象是直线l，点A（1，2）在直线l 上，求直线l的“理想矩形”ABCD的面积；

（3）已知点A（1，3）在直线l上，若直线l的“理想矩形”ABCD是正方形，求点D的坐标．

4．如图，▱ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，已知OA＝3，OB＝5，OD＝4．（1）▱ABCD的面积为；

（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE的面积是▱ABCD面积的，求点E的坐标．（提示：可通过求直线BC的解析式，得出E点坐标）

5．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且△AOB的面积为32．

（1）求一次函数的解析式；

（2）动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点B运动，点P出发的同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴运动，当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，连接PQ，设点P的运动时间为t，△BPQ的面积为S．求S与t 的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，D为AB中点，连接OD，交直线PQ于点F，若OF＝3DF，求线段QF的长．

6．如图，直线l

1的解析式为y＝x+1，且l

1

与x轴交于点D，直线l

2

经过定点A、B，直

线l

1与l

2

交于点C．

（1）求直线l

2

的解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．

（1）求A，B两点的坐标及b的值；

（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．

①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）

②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择题．

A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE 的面积；若不存在说明理由．

B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？

若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．

8．平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A．

（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式；

（2）如图1，直线BC与直线y＝x交于E点，点P为y轴上一点，PE＝PB，求P点坐标；

（3）如图2，点P为y轴上一点，∠OEB＝∠PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C，直线AD 与直线BC互相垂直，垂足为点E，且CD＝1．

（1）求直线AD解析式．

（2）点P从点B出发沿线段BO方向以1个单位/秒的速度向终点O运动，设△AEP的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，点P运动的同时点Q从C点出发沿射线CO方向以3个单位/秒的速度运动，当点P到达终点时，点Q也停止运动，过点P作x轴垂线交BC于点F，连接FQ和EQ，平面内是否存在一点M，使得以点E，Q，F，M为顶点且以EQ为边的四边形是菱形？若存在，求出此时t值和M点坐标；若不存在，说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B 点坐标为（12，0），直线y＝x与直线AB相交于点C．

（1）求点A的坐标．

（2）求△BOC的面积．

（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．

设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．

①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．

②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（，

t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．