九年级下册数学课件2.3刹车距离与二次函数PPT课件1(共19张PPT)
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北师大版九年级数学下册第2章二次函数2.3刹车距离与二次函数ppt课件
y= ax2 (a<0)
（ 0， 0） 对称轴 y轴 位置 在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方( 除顶点外) 向上 向下 开口方向
增减性 最值 左侧,y随着x的增大而减小 左侧,y随着x的增大而增大 右侧,y随着x的增大而增大 右侧,y随着x的增大而减小 当x=0时,最小值为0 当x=0时,最大值为0
2.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). (4)y=ax² +bx+c (a≠0,b≠0,c≠0).
3.定义中注意的几个问题: ax²+bx+c是整式,自变量x的 最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)
?
16
0
2.若车速是60km/h，则在雨天行驶和在晴天行驶 相比,刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?
做一做
[教学新知]
(一)函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．
(1)完成下表： x y=x2 … … … -3 9 18 -2 4 8 -1 1 2 0 0 0 1 1 2 2 4 8 3 9 18 … … …
独立 作业
P45 习题2.3 1,2题
下课了!
结束寄语
•
一个人只要坚持不懈地 追求,他就能达到目的.
共同进步！
知识的升华
[教学拓展]
1.一次函数y=-3x2的图象向下平移2个单位,得到 y=-3x2-2 其图象开口向___ 下 ， 的图象关系式是_________ y轴 顶点坐标是____, (0,-2) 当自变量x=__ 对称轴是____, 0 大 值为__. 时，函数值y有最__ -2 2.函数y=0.5x2的图象可以由y=0.5x2+3的图象 如何而来？向下平移3个单位 3.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3，2) y=(1/3)x2-1 (2)与y=0.5x2的开口大小相同,方向相反y=-0.5x2-1 (3)当x的值由0增加到2时,函数值y减少4 y=-x2-1
刹车距离与二次函数.ppt
当x=0时,最小值为c.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为c.
坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数
解析式.
y
C
O
A
B
x
二次函数y=ax2+c的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向
y ax2 c
３.增减性与最值
根据图形填表：
y ax2 c
抛物线 顶点坐标
y=ax2 +c(a>0) （0，c）
y=ax2 +c(a<0) （0，c）
对称轴
o
x
②
④
2. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 沿Y轴向上平移5个单位 得到的. 它的对称轴是 Y轴 ,
顶点坐标是 （0，5）,在x<0时.y值随x的增大而 增大 ； 与x轴有 无 交点。
例题讲解
1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 __下_ 移 1 个单位.
( y=ax2 a＜0 ) （0，0） y轴
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
议一议
y=2x2+1
2.当a>0时，抛 物线y=ax2在x 轴的上方(除顶 点外),它的开 口向上,并且向
上无限伸展； 当a<0时,抛物 线y=ax2在x轴 的下方(除顶点 外),它的开口 向下,并且向下 无限伸展.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为c.
坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数
解析式.
y
C
O
A
B
x
二次函数y=ax2+c的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向
y ax2 c
３.增减性与最值
根据图形填表：
y ax2 c
抛物线 顶点坐标
y=ax2 +c(a>0) （0，c）
y=ax2 +c(a<0) （0，c）
对称轴
o
x
②
④
2. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过 沿Y轴向上平移5个单位 得到的. 它的对称轴是 Y轴 ,
顶点坐标是 （0，5）,在x<0时.y值随x的增大而 增大 ； 与x轴有 无 交点。
例题讲解
1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 __下_ 移 1 个单位.
( y=ax2 a＜0 ) （0，0） y轴
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
议一议
y=2x2+1
2.当a>0时，抛 物线y=ax2在x 轴的上方(除顶 点外),它的开 口向上,并且向
上无限伸展； 当a<0时,抛物 线y=ax2在x轴 的下方(除顶点 外),它的开口 向下,并且向下 无限伸展.
二次函数刹车距离与二次函数课件ppt
对未来研究的建议
可以进一步拓展二次函数刹车距离模型，考虑车辆 性能、多种刹车条件、实验数据测量和验证等因素
。
可以研究其他车型和参数对刹车距离的影响，完善 相关理论和实验研究。
可以探讨摩擦力和其他影响因素的定量关系，深 入了解刹车距离与各因素之间的复杂关系。
THANKS
谢谢您的观看
考虑车辆负载和类型
不同车辆的刹车性能和负载情况不同，减速带设计应根据不同车辆类型和负载情况进行调整。
优化减速带设计提高安全性
通过实验和数据分析，优化减速带设计，提高车辆的刹车性能和安全性。
实际应用案例分析
某高速公路减速带设计
通过实地调查和实验，设计出一款符合该高速公路实际情况 的减速带，有效减少了交通事故的发生。
二次函数定义
二次函数是一种数学函数，表达式为y = ax^2 + bx + c (a≠0)。
它描述了一个曲线，通过给定的三个参数，可以表达一个曲 线运动或描绘出一个几何形状。
二次函数公式
标准形式
y = ax^2 + bx + c
顶点式
y = a(x-h)^2 + k
两根式
y = a(x-x1)(x-x2)
二次函数图像及性质
1
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由参数a 、b、c决定。
2
根据a的符号，抛物线开口方向向上或向下。
3
b和c分别决定了抛物线的对称轴位置和顶点系分析
刹车距离概念及计算公式
刹车距离定义
刹车距离是指汽车在行驶过程中，从开始刹车到停止所需的 距离。
、财产损失和生产力损失等。
保障人身安全
02
交通安全事关人的生命安全，减少交通事故的发生可以降低人
《刹车距离与二次函数》二次函数PPT课件3教学课件
4. |a| 越大,开口越小, |a| 越小,开口越大.
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
开口大小
y=ax2 (a>0) （0，0）
y轴
y= ax2 (a<0) （0，0）
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会 .如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、 50元、 20元的购物券，凭购物 券可以在该商场继续购物.如果 顾客不愿意转转盘，那么可以
直接获得购物券10元.转转盘 和直接获得购物券，你认为
哪种方式更合算？
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
y=ax2 +c(a>0) （0，c）
y=ax2 +c(a<0) （0，c）
对称轴
y轴
y轴
位置 开口方向
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限)当. c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 …
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它 与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是 什么?
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
开口大小
y=ax2 (a>0) （0，0）
y轴
y= ax2 (a<0) （0，0）
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会 .如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、 50元、 20元的购物券，凭购物 券可以在该商场继续购物.如果 顾客不愿意转转盘，那么可以
直接获得购物券10元.转转盘 和直接获得购物券，你认为
哪种方式更合算？
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
y=ax2 +c(a>0) （0，c）
y=ax2 +c(a<0) （0，c）
对称轴
y轴
y轴
位置 开口方向
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限)当. c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 …
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它 与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是 什么?
九年级数学下册第二章二次函数3刹车距离与二次函数习题ppt课件北师大版
所以，抛物线的表达式为y=-x2+1.
因为A点与B点关于y轴对称，所以B(-1,0).
(2)设直线AC的表达式为y=kx+b，由题意得，
b k
1, b
0,
解得∴ykb=＝-1x, 1+, 1,
∵BD∥CA，B(-1,0),∴直线BD的表达式为y=-x-1，
由
y y
x求得1, D点坐标为(2，-3).
(打“√”或“×”) (1)二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象的开口大小一样. ( √) (2)把y=x2向下平移2个单位得到的抛物线是y=-x2-2. ( ×) (3)二次函数y=-2x2-3有最小值-3. ( ×) (4)抛物线y=2x2+1可由抛物线y=-2x2平移得到. ( ×)
知识点 1 二次函数y=ax2的图象与性质
【总结提升】二次函数y=ax2的“两关系四对等” 1.a>0⇔开口向上⇔有最小值⇔
x＞0时，y随x的增大而增大， x＜0时，y随x的增大而减小.
2.a<0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞0时，y随x的增大而减小， x＜0时，y随x的增大而增大.
知识点 2 二次函数y=ax2+c的图象与性质 【例2】(2013·毕节中考)如图, 抛物线y=ax2+b与x轴交于点A,B, 且A点的坐标为(1,0),与y轴交于 点C(0,1). (1)求抛物线的表达式,并求出点B坐标. (2)过点B作BD∥CA交抛物线于点D,连接BC,CA,AD,求四边形 ACBD的周长.(结果保留根号)
【例1】函数 y m 2 xm2m4是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m的值. (2)m为何值时，抛物线有最低点，求出这个最低点，这时当 x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，抛物线的开口方向向下？这时当x为何值时， y随x的增大而减小？
北师大版九年级下册数学 《刹车距离与二次函数》二次函数PPT教学课件2
3.当a>0时,在对称轴 的左侧,y随着x的增大 而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增 大.当x=0时函数y的值 最小.当a<0时，在对 称轴的左侧,y随着x的 增大而增大；在对称 轴的右侧,y随着x增大 而减小,当x=0时,函数 y的20值20/1最1/0大8 .
y ax2
4. a 越大,开口越小, a 越小,开口越大.
(2)的s比(1)中的S增长速度快 .
-20 0
20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)
2020/11/08
4
做一做P43 4
观察图象,回答问题串
s 288
s 1 v2
驶向胜利
s 1 v2 的彼岸
50
100
200 144
(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天
128 行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多
?
2020/11/08
11
二次函数y=2x2+1的图象 是什么形状?它与二次函数 y=2x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
yБайду номын сангаас 2x2 1
二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线.
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).
y 2x2
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性
最值
2020/11/08
y ax2
4. a 越大,开口越小, a 越小,开口越大.
(2)的s比(1)中的S增长速度快 .
-20 0
20 40 60 80 100 120 140 V/(km/h)
2020/11/08
4
做一做P43 4
观察图象,回答问题串
s 288
s 1 v2
驶向胜利
s 1 v2 的彼岸
50
100
200 144
(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天
128 行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多
?
2020/11/08
11
二次函数y=2x2+1的图象 是什么形状?它与二次函数 y=2x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
yБайду номын сангаас 2x2 1
二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线.
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).
y 2x2
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性
最值
2020/11/08
《刹车距离与二次函数》同步课堂教学课件
结冰路面
在结冰路面上，摩擦系数几乎为零，刹车距 离最长，需要特别小心驾驶。
05
课堂互动与讨论
学生提出关于刹车距离与二次函数的问题
总结词
学生主动参与
详细描述
在讨论刹车距离与二次函数的关系时，有学生提出疑问，如“为什么二次函数可以用来 描述刹车距离的变化？”、“如何将二次函数的性质应用到实际刹车距离的计算中？”
01
我们建议进一步探索刹车距离与其他物理因素之间的关系， 例如风速、道路状况等。
02
我们鼓励将刹车距离与二次函数的关系应用于实际问题中， 提高交通安全性和减少交通事故。
03
我们展望未来在刹车距离研究领域的更多创新和发展，以推 动交通工程技术的进步。
感谢观看
THANKS
通过建立数学模型，将刹车距离与二次函数联系起来，可以更准确地预测车辆在不同条件下的停止距 离，从而为驾驶员提供更加科学的驾驶建议和安全保障。
03
二次函数的图像与性质
二次函数的开口方向
要点一
总结词
二次函数的开口方向由二次项系数a决定，a大于0时，开口 向上；a小于0时，开口向下。
要点二
详细描述
二次函数的开口方向决定了函数图像的形状。当二次项系 数a大于0时，抛物线的开口向上，意味着函数值随着x的 增加而增加；当a小于0时，抛物线的开口向下，意味着函 数值随着x的增加而减小。
等。
分组讨论刹车距离的实际应用
总结词：团队合作
VS
详细描述：将学生分成小组，每组围 绕一个与刹车距离相关的实际问题展 开讨论，如“如何根据二次函数计算 出在不同速度下的刹车距离？”、“ 如何利用二次函数优化刹车系统设计 ？”等。
分享讨论结果与心得
《刹车距离与二次函数》二次函数PPT课件(上课用)2
二次函数的 图象形状与 一样,仍是抛物线. 顶点不同,分别是 原点()和().
y 3x 2 1
y 3x 2
位置不同; 最大值不同: 分别是和.
二次项系数为正数,开口 向上;开口大小相同;对称 轴都是轴;增减性与也相同.
想一想,在同一坐标系中作二次函数和的图象,会 是什么样?
二次函数的图象是什么形 状?它与二次函数的图象有 什么相同和不同?它的开口 方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么?
二次函数的 图象形状与 一样,仍是抛物线. 顶点不同,分别是 原点()和().
y 3x 2
y 3x 2 1
位置不同; 最大值不同: 分别是和.
二次项系数为正数,开口 向下;开口大小相同;对称 轴都是轴;增减性与也相同.
请你总结二次函数的图象和性质.
二次函数的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
.不同点:()顶点不同:分别是(),(). ()最值不同:分别是和. .联系: ²(≠) 的图象可以看成² 的图象沿轴整体平移个单位得到的.( 当>时向上平移;当<时,向下平移).
独立 作业
知识的升华
习题 题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
习题 题
独立 作业
．二次函数和的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它
的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,
如果需要,作草图看一看.
1 2 1 2 二次函数y x 和 y x 呢? 2 2 1 ．二次函数 y 3x 2 2
和的图象有什么关系?
它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.
1 2 二次函数y x 3 2 1 2 y x 和 2
y 3x 2 1
y 3x 2
位置不同; 最大值不同: 分别是和.
二次项系数为正数,开口 向上;开口大小相同;对称 轴都是轴;增减性与也相同.
想一想,在同一坐标系中作二次函数和的图象,会 是什么样?
二次函数的图象是什么形 状?它与二次函数的图象有 什么相同和不同?它的开口 方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么?
二次函数的 图象形状与 一样,仍是抛物线. 顶点不同,分别是 原点()和().
y 3x 2
y 3x 2 1
位置不同; 最大值不同: 分别是和.
二次项系数为正数,开口 向下;开口大小相同;对称 轴都是轴;增减性与也相同.
请你总结二次函数的图象和性质.
二次函数的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
.不同点:()顶点不同:分别是(),(). ()最值不同:分别是和. .联系: ²(≠) 的图象可以看成² 的图象沿轴整体平移个单位得到的.( 当>时向上平移;当<时,向下平移).
独立 作业
知识的升华
习题 题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
习题 题
独立 作业
．二次函数和的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它
的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,
如果需要,作草图看一看.
1 2 1 2 二次函数y x 和 y x 呢? 2 2 1 ．二次函数 y 3x 2 2
和的图象有什么关系?
它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.
1 2 二次函数y x 3 2 1 2 y x 和 2
九年级数学下册 2.3刹车距离与二次函数课件 北师大版
y=2x2+1与 y=2x2的比较
y
y=2x2+1
5
y=2x2
4.
3.
2.
1.
-3 -2 -1 0.
1
2
3
x
-1
第十页，编辑于星期五：十三点 四十分。
y 1.
0.75.
你知道函数y=3x2-1的大致
图象和位置吗?
0.5.
0.25.
y=3x2
-1 -0.75
-0.5 -0.25 0
-0.25.
0.25 0.5 0.75 1 x
完成下表：
v
s 1 v2 50
0 20 40 60 80 100 120
0 8 32 72 128 200 288
第四页，编辑于星期五：十三点 四十分。
s/m
128
112
96
1
S=
v2
50
1
S=
v2
100
80
72
64
48
36 32
16
0
20
40
v/(km/h)
60
80
第五页，编辑于星期五：十三点 四十分。
-4 -3 -2
-1 0
1
x
2 3 4 第八页，编辑于星期五：十三点 四十分。
y=2x2+1与y=2x2的比较
y y=2x2+1
9
xy
-2 9
8
7
y=2x2
-1.5 5.5 -1 3 -0.5 1.5 01 0.5 1.5 13 -4 -3 -2 -1 0
x
1
2 3 4 第九页，编辑于星期五：十三点 四十分。
九年级下册数学课件： 刹车距离与二次函数 PPT课件1(19张)
当c>0 时，向上平移c个单位;
当c<0 时，向下平移︱c︱个单位。
函数关系式 图像
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，0）
y=ax2+c 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，c）
九年级下册数学课件：2.3 刹车距离与二次函数 PPT课件1(共19张PPT)
32
0 16
S晴=1001 V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50 V2
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
3、在某一个雨天，有一个司机在限 速为 30km/h的路口停了下来，这时 过来一个警察告诉他超速驾驶了，可 他说没有，如果他的刹车距离为32m, 你认为他有没有撒谎？
112 96 80
V2 S晴＝1001
试试看，你能做出 S雨=
1 50
V2
V2 S晴＝1001 V2 的图吗？
64
48
v
0 20 40 60 80 100
32
0 16
S晴=1001 V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50 V2
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
随着 ︱a︱的增大，开口将越来越小
y=-2x2
y=-x2
猜一猜
二次函数y=2x2+1、y=2x2-1 与二次函数y=2x2的图像有 什么相同与不同？
你是怎么想的？
动手验证一下你的想 法。
x
-2
-1
0
1
2
当c<0 时，向下平移︱c︱个单位。
函数关系式 图像
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，0）
y=ax2+c 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，c）
九年级下册数学课件：2.3 刹车距离与二次函数 PPT课件1(共19张PPT)
32
0 16
S晴=1001 V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50 V2
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
3、在某一个雨天，有一个司机在限 速为 30km/h的路口停了下来，这时 过来一个警察告诉他超速驾驶了，可 他说没有，如果他的刹车距离为32m, 你认为他有没有撒谎？
112 96 80
V2 S晴＝1001
试试看，你能做出 S雨=
1 50
V2
V2 S晴＝1001 V2 的图吗？
64
48
v
0 20 40 60 80 100
32
0 16
S晴=1001 V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50 V2
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
随着 ︱a︱的增大，开口将越来越小
y=-2x2
y=-x2
猜一猜
二次函数y=2x2+1、y=2x2-1 与二次函数y=2x2的图像有 什么相同与不同？
你是怎么想的？
动手验证一下你的想 法。
x
-2
-1
0
1
2
《刹车距离与二次函数》二次函数PPT课件(上课用)
驶向胜利 的彼岸
?
观察 图象, 回答 问题 串
()两个图象有什么相同与不同?
相同点： ()它们都是抛物线的一部分； ()二者都位于轴的左侧. ()函数值都随值的增大而增大.
不同点： ()的图像在()的图象的内侧. ()的比()中的增长速度快 .
()
探究二动手做一做
函数(≠)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数和的图象． ()完成下表：
习题
知识技能 、、
小组评价
组别 个 数 合计 优胜 组
板书设计
§2．3 刹车距离与二次函数
一、刹车距离与二次函数的关系
1.s
1 2 v. 100
比较函数
与
s
1 2 v 50
的图象
二、比较y=ax2和y=ax2+c的图像 抛物线
顶点坐标
a＞ 0
a＜ 0
对称轴 位置
开口方向
三、范例导航 已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2 相交于A、B两点，且A点坐标为（ －3，m）． （1）求a、m的值； （2）求抛物线的表达式及其对称轴 和顶点坐标； （3）x取何值时，二次函数y=ax2中 的y随x的增大而减小； （4）求A、B两点及二次函数y=ax2 的顶点构成的三角形的面积．
说课内容《刹车距离与二次函数》
教学学 法分析
教材 分析 学情 分析 教学程 序设计
说
教材分析
教材地位作用 学习目标
知识与能力目标：
过程与方法目标： 情感态度与价值观： 教学重点、难点
教材地位与作用
《刹车距离与二次函数》是北师大版九年级数 学上册第三节 内容，是在学习二次函数和的 图像之后，进一步探索二次函数和二次函数 的图像，并研究它们的性质，为深入探讨二 次函数的图像和性质打下一个坚实的基础。
?
观察 图象, 回答 问题 串
()两个图象有什么相同与不同?
相同点： ()它们都是抛物线的一部分； ()二者都位于轴的左侧. ()函数值都随值的增大而增大.
不同点： ()的图像在()的图象的内侧. ()的比()中的增长速度快 .
()
探究二动手做一做
函数(≠)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数和的图象． ()完成下表：
习题
知识技能 、、
小组评价
组别 个 数 合计 优胜 组
板书设计
§2．3 刹车距离与二次函数
一、刹车距离与二次函数的关系
1.s
1 2 v. 100
比较函数
与
s
1 2 v 50
的图象
二、比较y=ax2和y=ax2+c的图像 抛物线
顶点坐标
a＞ 0
a＜ 0
对称轴 位置
开口方向
三、范例导航 已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2 相交于A、B两点，且A点坐标为（ －3，m）． （1）求a、m的值； （2）求抛物线的表达式及其对称轴 和顶点坐标； （3）x取何值时，二次函数y=ax2中 的y随x的增大而减小； （4）求A、B两点及二次函数y=ax2 的顶点构成的三角形的面积．
说课内容《刹车距离与二次函数》
教学学 法分析
教材 分析 学情 分析 教学程 序设计
说
教材分析
教材地位作用 学习目标
知识与能力目标：
过程与方法目标： 情感态度与价值观： 教学重点、难点
教材地位与作用
《刹车距离与二次函数》是北师大版九年级数 学上册第三节 内容，是在学习二次函数和的 图像之后，进一步探索二次函数和二次函数 的图像，并研究它们的性质，为深入探讨二 次函数的图像和性质打下一个坚实的基础。
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九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
函数y=3x²及y=-3x²的图像会 有哪些特点？说说你的理由。
函数
y=3x²
y=-3x²
图像形状 开口方向 对称轴 顶点坐标
抛物线 向上 y轴
（0，0）
抛物线 向下 y轴
（0，0）
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
1
50 V2
112
的图像吗？
96 80
S晴＝1100 V2
64
48
v
0 20 40 60 80 100
32
0 16
S晴= 1100V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50V2
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
3、在某一个雨天，有一个司机在限 速为 30km/h的路口停了下来，这时 过来一个警察告诉他超速驾驶了，可 他说没有，如果他的刹车距离为32m, 你认为他有没有撒谎？
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
议一议
y=ax2的图像有哪些特征？
y=ax2的图像是一条抛物线， 其顶点坐标是（0，0）
对称轴是y轴（也可写作直线x=0）
y
y=2x2 10
8
y=x2
6
4
2
-4
-2
0
2
x
当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下
随着 ︱a︱的增大，开口将越来越小
1、什S么晴相= 1同00和V2不和同S？雨= 50 V2 的图像有
想 一 想
1 S(m) S雨＝ 50 V2
试试看，你能做出 S雨=
1
50 V2
112
的图像吗？
96 80
S晴＝1100 V2
64
48
v
0 20 40 60 80 100
32
0 16
S晴= 1100V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50V2
动手验证一下你的想 法。
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT ) 九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
x
-2
-1
0
1
2
y=2x2
8
2
0
2
8
y=2x2+1
9
3
1
3
9
y=2x2-1
7
1
-1
1
7
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
2、如果行车速度是60km/h，那么在 雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离 相差多少米？你是怎么知道的？
想 一 想
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
S(m)
1 S雨＝ 50 V2
试试看，你能做出 S雨=
二次函数y=ax2的图像与 y=ax2+c的图像有什么异同？
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究
y=ax2+了c是y=由axy²及=ayx=2的ax图²+像c的上图下像平和移性得质到的
x
-2 -1 0
y=-2x2 -8 -2 0 y=-x2 -4 -1 0
12
-2 -8 -1 -4
问题2、它们与二次函数 y=x²和y=2x²的图像又有 什么异同？
y=2x2 y
10
y=x2
8
6
4
2
-4 -2 0 2 4 x
y=-2x2
y=-x2
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
y=2x2 8
2
02ຫໍສະໝຸດ 8问题1.它与二次函数 y=x2的图像有什么相 同和不同？它的开口 方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么？
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
在下列平面直角坐标中， 做出y=-x²及y=-2x²的图像
温故而知新 函数y=x²和y=-x²的图像
y=x2
6
2
-4 -2
2
函数
y=x² y=-x²
x
图像形状 开口方向 对称轴 顶点坐标
抛物线 向上
y轴 (0,0)
抛物线 向下
y轴
(0,0)
y=-x2
晴天刹车距离 S= V²
雨天刹车距离 s= v²
1 S(m) S雨＝ 50 V2
试试看，你能做出 S雨=
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
y=-2x2
y=-x2
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
猜一猜
二次函数y=2x2+1、y=2x2-1 与二次函数y=2x2的图像有 什么相同与不同？
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
想 一 想
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
在下列平面直角坐标系中， 做出y=2x2的图像
y=2x² y
10
y=x2
·8 ·
6
4
·2 ·
-4 -2 0 2
x
x
-2 -1 0 1 2
当c>0 时，向上平移c个单位;
当c<0 时，向下平移︱c︱个单位。
函数关系式 图像
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，0）
y=ax2+c 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，c）
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
-2
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
二次函数y=-3x2+ 1, y=-3x2- 1
的图像与二次函数2y=-3x2
2
的图像
有什么关系？
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
九年级下册数学课件2.3刹车距离与二 次函数 PPT课 件1(共1 9张PPT )
1
50 V2
112 96 80
S晴＝1100 V2 S晴＝1100 V2 的图吗？
64
48
v
0 20 40 60 80 100
32
0 16
S晴= 1100V2
1
0 0 20 40 60 80 100 120 V(km/Sh)雨=50V2
4 16 36 64 100 8 32 72 128 200
1
1