第一章整章三视图学案
2017_18学年高中数学第一章1.3三视图学案
1.3 三视图
[核心必知]
1．三视图中的实虚线
在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出．不可见边界轮廓线，用虚线画出．2．绘制三视图时的注意事项
(1)绘制三视图时，要注意：
①主、俯视图长对正；
②主、左视图高平齐；
③俯、左视图宽相等，前后对应．
(2)画简单组合体的三视图的注意事项：
①首先，确定主视、俯视、左视的方向．同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
②其次，注意简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．
3．简单几何体的两种基本组成形式
(1)将基本几何体拼接成组合体．
(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．
[问题思考]
一个简单几何体的三视图：主视图、左视图和俯视图完全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？
提示：不一定是正方体．球的主视图、左视图和俯视图是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有关，有时三种视图的形状不完全相同．
讲一讲
1．画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求)．
[尝试解答] 三视图如图所示：
1．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线．
2．作三视图时，一般俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样．
练一练
1．画出如图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求)．
解：三视图如图．
2017-2018学年高中数学第一章立体几何初步1.3三视图学案北师大版必修2
§3三视图
3.1 简单组合体的三视图
3.2 由三视图还原成实物图
1.了解组合体的两种基本的组成形式.
2.理解三视图的成图原理，掌握绘制三视图的规律——“长对正、高平齐、宽相等”.(重点、易错点)
3.能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 组合体
阅读教材P13至P14“三、简单组合体的三视图”以上部分，完成下列问题.
1.定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体.
2.基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.
以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A.两个圆锥拼接而成的组合体
B.一个圆台
C.一个圆锥
D.一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥
【解析】如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.
【答案】 D
教材整理2 三视图
阅读教材P14“三、简单组合体的三视图”以下至P15部分，完成下列问题.
1.三视图的特点：
(1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图.
(2)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形.
(3)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样.
2.绘制三视图时的注意事项：
(1)首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画三视图可能不同.
(2)其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.
学案1：29.2 三视图（1）
29.2 三视图（1）
【学习目标】会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图
通过观察探究等活动，知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
【学习重点】从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
【学习难点】对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
【学习过程】
一、合作学习，探究新知
当我们从某一个角度观察一个物体时，叫做物体的一个视图。视图也可以看做。其中正对着我们的叫做，正面下方的叫做，右边的叫做。
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，，叫做主视图；叫做俯视图；叫做左视图。
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。
注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等．
（2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。
二、教师点拨：
例1:小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（）
例2如图2，水杯的俯视图是（）
例3:我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（）
例4画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
【解析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为: 1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
九年级数学《三视图》学案(1)
三视图(一)
【知识脉络】
【学习目标】
1、了解三视图之间的内在联系；
2、会画圆柱、圆锥、直棱柱的三种视图，体会几何体与三种视图的相互转化；
3、了解三视图中虚、实线的含义，掌握几何体的三视图画法。 【要点检索】
几何体与三视图之间的相互转化。 【方法导航】
课前热身：初读教材完成下列问题
1、物体正投影有什么特点？请任意画一个自己喜欢的物体的正投影。
2、学海探金：自学本节内容，尝试解决下列问题
（1）看一看：从正面、上面、左面分别看圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，其形状是否相同？
（2）思一思：正面看的形状与物体在 高度上有什么关系？ （3）画一画：分别画出上述五种物体从不同的角度看的平面图形 （4）答一答：什么叫物体的主视图、俯视图、左视图，你认为画一个物体
的三视图应注意什么？
（5）练一练：
①请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．
②某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸)；其中错误
的是哪个视图?答：是__________________．
③如下图为一个几何体的三视图，那么这个几何体是____________．
④有一实物如图，那么它的主视图是( )
⑤下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是( )
A．②B．③C．④D．⑤
⑥两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )
A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体
C．圆柱体、球D．圆锥体、球
⑦画出下列几何体的三视图．
(1) (2)
（6）理一理：本节课主要收获有哪些？你认为画物体三视图应注意什么？
3、为你支招：（1）本节课从观察物体得到图象和物体的投影两个方面说明视图的概念，两个方面是一致的。要注意投影与普通阴影不同，投影中包括反映物体开关的轮廓及其他线条等，而阴影一般不能突出这些线条。（2）三视图有特定含义，即主视图、俯视图、左视图的统称，而不含任何三个视图合起来的意思。（3）注意画三视图的操作要点
高中数学：第一章(立体几何初步)学案(新人教版B版必修2) 学案
数学：第一章《立体几何初步》学案（新人教版B 版必修2）
第一章《立体几何初步》单元小结导航
知识链接
点击考点
（1）
了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征。
（2） 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直
观图。
（3） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形
式。
（4） 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式。 （5） 理解平面的基本性质及确定平面的条件。
（
6） 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质。 （7） 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。
名师导航
1.学习方法指导 （1） 空间几何体
①空间图形直观描述了空间形体的特征，我们一般用斜二测画法来画空间图形的直观图。
②空间图形可以看作点的集合，用符号语言表述点，线，面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，要注
意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化。
③柱，锥，台，球是简单的几何体，同学们可用列表的方法对它们的定义，性质，表面积及体积进行归纳整理。
④对于一个正棱台，当上底面扩展为下底面的全等形时，就变为一个直棱柱；当上底面收缩为中心点时，就
变为一个正棱锥。由1()2S c c h ''=+正棱台侧和()3
h
V s s '=正棱台，就可看出它们的侧面积与体积公式的联系。
（2） 点，线，面之间的位置关系
①“确定平面”是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，这种转化最基本的就是三个公理。
②空间中平行关系之间的转化：直线与直线平行 直线与平面平行
三视图直观图的教学案
临清三中高一年级数学教学案课题空间几何体的三视图、直观图
学习目标知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.
（3）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投
影下面空间图形两种方法的各自特点.
过程与方法
（1）主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的
作用。
（2）学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的
直观图.
情感态度和
价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
（3）感受几何作图在生产活动中的应用.
学习重难点
重点：画出简单组合体的三视图，用斜二测面法画空间几何值的直观图.
难点：识别三视图所表示的空间几何体，用斜二测面法画空间几何值的直观图.
学习过程
一、预习及展示
1.空间几何体的三视图是指、、。
2. 三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从、、
观察同一几何体，画出的空间几何体的图形。
3.预习P13-14
4.完成书P15练习。
数学人教B2学案：1.1.5 三视图含解析
数学人教B必修2第一章1.1.5 三视图
1．了解空间图形的不同表示形式，理解正投影的概念和性质．
2．能画出简单空间图形的三视图，并能识别这样的三视图所表示的立体模型．
3．会画出某些建筑物或零件的三视图．
1．正投影
（1）定义．
在物体的平行投影中，如果投射线与投射面________，则称这样的平行投影为正投影．
（2)性质．
正投影除具有平行投影的性质外，还具有下列性质:
①垂直于投射面的直线或线段的正投影是______;
②垂直于投射面的平面图形的正投影是____________．
2．三视图及相关概念
通常都是选择三个____________的平面作为投射面．
一个投射面水平放置,叫做__________．投射到这个平面内的图形叫做________．
一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做_________，投射到这个平面内的图形叫做__________．
和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做________．通常把这个平面放在直立投射面的________，投射到这个平面内的图形叫做__________．
将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的________．
（1)在视图中,被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按“mm"
计算．
(2)三视图记忆口诀：
“长对正,高平齐,宽相等”;或“主左一样高,主俯一样长，俯左一样宽"．
【做一做2－1】有一辆汽车如图（1)所示，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是图(2)中的(）．
《空间几何体的三视图》学案
我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！ 第 1 页 共 4页 我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！ 第 2页 共4页
三视图的定义
从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的
我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！ 第 3 页 共 4页 我们合作，我们收获！我们讨论，我们提升！ 第 4页 共4页
【补充讨论】
【当堂检测】
1．下列命题正确的是（ ）
A ．一个点在一个平面内的投影仍是一个点
B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段
C ．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线
D ．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形
2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ） A ．正方形
B ．长方形
C ．三角形
D ．圆
3．一个几何体的三视图如下图。
这个几何体的名称是
这个组合体由
组成
4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
5．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是
。
俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
第一章_丰富的图形世界_全章学案-
第一章丰富的图形世界
1．生活中的立体图形
【学习目标】
能在具体情境中认识圆柱．圆锥．正方体．长方体．棱柱．球，并进一步认识点．线．面，初步感受点．线．面之间的关系．
【知识技能要点】
1. 小学中我们已经认识的几何体有_______ ___ ___
2.下列物体属于球体的是（）
A ．粉笔头
B ．玻璃弹珠 C．羽毛球 D．可乐杯
3. 如图1.1.1所示，图中的几何体，共有__________面，
面与面共相交成____条线，线与线共相交成____个点．图1.1.1
4. 如图1.1.2，从图中你看到哪些立体图形？
图1.1.2
5. 一个长方体由____个面围成，共有___个顶点，经过每个顶点有____条棱．
6. 观察图1.1.3，描述圆柱与圆锥的相同点与不同点．
7.如图1.1.4，沿着虚线方向转一周得到的图形为（）图1.1.3
A. B. C. D.
图 1.1.4
【典型范例】
例1 如图1.1.5所示：
图1.1.5
①图中的几何体是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？
②图中的几何体的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
答：（1）由三个面围成，其中上底面，下底面是平的，侧面是曲的．
（2）侧面与底面相交成两条线，它们都是曲的．
说明：这有助与于富学生对“面”及“面面相交得线”的理解．
例2 请你举几个生活中点动成线，线动成面，面动成体的例子．
答：点动成线如：珍珠项链、信号弹的轨迹、雨点下落成线、投球的路线等等．线动成面如：运动的汽车雨刷、刷油漆、擦黑板、削苹果皮等等．
面动成体如：宾馆的转门、铣床车零件、把一张一张纸卷成筒等等．说明：这有利于帮助学生用生活体验理解数学知识．
2018_2019高中数学第一章空间几何体1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学案新人教A版必修2
1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图
学习目标 1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型．
知识点一投影的概念
(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．
(2)投影线：光线．
(3)投影面：留下物体影子的屏幕．
知识点二投影的分类
知识点三三视图
(1)定义
(2)三视图的画法规则
①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；
②正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；
③俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．
(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边．
1．直线的平行投影是直线．(×)
2．圆柱的正视图与侧视图一定相同．(×)
3．球的正视图、侧视图、俯视图都相同．(√)
类型一中心投影与平行投影
例1 下列说法正确的是( )
A．矩形的平行投影一定是矩形
B．平行投影与中心投影的投影线均互相平行
C．两条相交直线的投影可能平行
D．如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点
考点平行投影
题点判断平行投影的结果及应用
答案 D
解析平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影的形状不固定，故A不正确．平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，故B不正确．无论是平行投影还是中心投影，两条直线的交点都在两条直线的投影上，因而两条相交直线的投影不可能平行，故C不正确．两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比，故D正确．
第一章_几何图形的初步认识_专题课_《几何体与视图》_自主学案_一、自主
第一章几何图形的初步认识
专题课《几何体与视图》自主学案
一、自主学习目标
1、知识目标：（1）会判断物体的三视图；（2）会画由小正方体组成的几何体的三种视图；
（3）会确定组合体中小正方体的个数。
2、能力目标：（1）经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；
（2）在观察的过程中，体会从不同方向观察物体得到不同的图形；
（3）体会在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。
二、学习活动设计
（课前准备：铅笔、橡皮、刻度尺、圆规）
1、复习回顾
几何体的视图包括＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿。
你能画出下面几何体的三视图吗？（注意：要按照原图长短尺寸去画）
（要求：画好后小组内进行互评。）
2、探究：由小正方体组成的几何体与视图
（1）、根据已知的几何体画出它的三视图
图1
要点提示：（1）主视图和左视图的画法相同，都是先确定看到的面有几层，再看每一层有几个小正方体，以及它们的具体位置在哪儿。如图1中的几何体，我们从正面看它时，一共看到有＿＿层，第一层（即最底层）有＿＿个小正方体，第二层有＿＿个小正方体，它们的位置分别位于＿＿和＿＿，第三层有＿＿个小正方体，位置位于＿＿，从而可以迅速的画出它的主视图。同样，从左边看到的左视图也可以用同样的方法画出来。（2）俯视图不用考虑有几层，它只与＿＿层的小正方体的个数和摆放位置有关。 （要求：先独立思考，再在小组内交流，互帮互教来解决问题，老师给予补充讲解） （2
）、根据已知的两种视图，确定搭几何体所需要的小正方体个数
例：如图2是由若干小正方体搭的一个几何体的主视图和俯视图，你能据此知道搭这样一个几何体至少需要多少个小正方体，最多需要多少个小正方体吗？
2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步3三视图学案北师大版必修2
§3三视图
学习目标 1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图.2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型．
知识点一组合体
1．定义：由基本几何体形成的几何体叫作组合体．
2．基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．
知识点二简单组合体的三视图
思考对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?
答案主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度．
梳理(1)三视图的概念
三视图包括主视图(又称正视图)、俯视图，左视图(侧视图通常选择左侧视图，简称左视图)．
(2)三视图的画法规则
①主、俯视图反映物体的长度——“长对正”．
②主、左视图反映物体的高度——“高平齐”．
③俯、左视图反映物体的宽度——“宽相等”．
(3)绘制三视图时的注意事项
①在绘制三视图时，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
②同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
③三视图的摆放规则：左视图放在主视图的右面，俯视图放在主视图的正下方．
1．圆柱的主视图与左视图一定相同．( ×)
2．球的主视图、左视图、俯视图都相同．( √)
类型一简单组合体的三视图
例 1 (1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
3 三视图 学案(含答案)
3 三视图学案（含答案）
3三视图学习目标
1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图.
2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图.
3.能识别三视图所表示的立体模型.知识点一组合体
1.定义由基本几何体形成的几何体叫作组合体.
2.基本形式有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.知识点二简单组合体的三视图
1.三视图的概念三视图包括主视图.俯视图.左视图左视图通常选择左左视图，简称左视图.
2.三视图的画法规则1主.俯视图反映物体的长度“长对正”.2主.左视图反映物体的高度“高平齐”.3俯.左视图反映物体的宽度“宽相等”.
3.绘制三视图时的注意事项1在绘制三视图时，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.2同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.3三视图的摆放规则左视图放在主视图的右面，俯视图放在主视图的正下方.1.圆柱的主视图与左视图一定相同.2.球的主视图.左视图.俯视图都相同.题型一三视图的识别例1如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
A.
B.
C.
D.考点多面体的三视图题点多面体的三视图答案D解析在各自的三视图中，正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同.反思感悟根据空间几何体的直观图找三视图可以直接进行，找主视图就从正面看过去，找左视图就从左边向右边看去，找俯视图就从上面向下面看去.注意能看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.跟踪训练1已知三棱柱ABCA1B1C1，如图所示，则其三视图为答案A解析其主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合.题型二画几何体的三视图例21画出如图所示的几何体的三视图.考点多面体的三视图题点棱锥的三视图解正四棱锥的三视图如图所示，2画出如图所示的组合体的三视图.考点简单组合体的三视图题点其他柱.锥.台.球组合的三视图解反思感悟画三视图的注意事项1务必做到长对正，宽相等，高平齐.2三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方.3若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实.虚线的画法.跟踪训练2如图是同一个圆柱的不同放置，阴影面为正面，分别画出它们的三视图.考点旋转体的三视图题点圆柱的三视图解三视图如图所示.12由三视图还原几何体典例说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.考点多面体的三视图题点棱台的三视图解几何体为三棱台，结构特征如图素养评析1
「精品」高中数学第一章空间几何体1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学案含解析新人教A版必
1．2.1 & 1.2.2 中心投影与平行投影空间几何体的三视图
[
《泰坦尼克号》是一部浪漫的爱情灾难电影，于1997年11月1日开
始，在全球上映，票房收入超过18亿美元，并获得了多项奥斯卡奖项.15
年之后，《泰坦尼克号》再次被搬上了荧屏，而这次的宣传噱头则是3D.《泰
坦尼克号(3D)》让观众在明知下一步剧情发展的情况下，仍然会因为发生在“眼前”的真实爱情悲歌热泪盈眶．从上图中我们可以清楚地看到3D电影是怎么一回事：两个投影机会从不同的方向错开一定距离，把画面中有距离区别的部分投射到荧幕上．而观众所佩戴的3D眼镜也会选择不同的光线进入左右眼，这样你就能看到物体“前于画面”或“后于画面”的视觉假象了．
电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像．
放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件．
问题1：放电影成像与太阳光照射成像原理一样吗？
提示：不一样．
问题2：放电影成像中的光线有何特点？
提示：光是由一点向外散射．
问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？
提示：一束平行光线．
[导入新知]
1．投影的定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．
2．中心投影与平行投影
[化解疑难]
平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别
(1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．
(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．
人教版九年级下册数学《三视图》学案
29.2 三视图（第一课时）
【学习目标】
（一）知识技能：
1.会从投影角度理解视图的概念。
2.会画简单几何体的三视图。
（二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。
（三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。
（四）情感态度：
1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。【学习重点】
1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2.会画简单几何体的三视图。
【学习难点】
1.对三视图概念理解的升华。
2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
【学习过程】
【情境引入】
活动一
如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题：
（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？（2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
【自主探究】
活动二
学生观察思考：（ 1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，
彼此之间又存在什么关系？
小结：
1.三视图位置有规定，主视图要
在，俯视图应在，左视图要在。
2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示
的，主视图与左视图表示同一物体
的，左视图与俯视图表示同一物体
的。因此三视图的大小是互相联系的。画三视
同一物体图时，三
个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图
第1节---三视图
数学学科高二年级教学案No. 1
2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何
作业：1、一个长方体去掉一个小长方体，
(第3题图) (第4题图) (第5题图)
4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等（）A．3
2D．6
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1.1 生活中的立体图形（1）
读一读：
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征。 试一试：
1、预习课本第3、4页
2、分别写出下列几何图形的名称
练一练：
1、下列哪个图案全是由圆组成得（ ）
2、将下列图中的几何体按两种方法分类
讲一讲： 简单几何体及其特征： 1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面，长方体至少有四条棱相等。正方体与长方体的不同点是：正方体的每个面都是正方形，每条棱都相等。 2、棱柱的上、下两个面称为棱柱的底面，其他的面称为棱柱的侧面。直棱柱的底面是形状相同、大小相等的多边形，侧面是长方形或正方形。侧面与侧面的交线是侧棱。 在棱柱中有如下等量关系：底面多边形的边数=
侧面长方形的个数=
侧棱的
条数；总棱数=底面多边形边数的3倍。 3、圆柱是由上、下两个底面和一个侧面围成的，两底面是形状相同、大小相等的平面（圆），侧面是曲面。 4、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，底面是平面，侧面是曲面。 5、球的表面是一个曲面。 常见的立体图形的分类方法： 1、按柱体、锥体、球体划分。（柱体包括棱柱和圆柱；锥体包括圆锥和棱锥）。 2、按组成的面是平面还是曲面划分。
3、如图所示的这个美丽的图案是由我们所熟悉的 图形组成． A ．三角形和扇形
B ．圆和四边形
C ．圆和三角形
D ．圆和扇形
4; 下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的( )
A ．③⑤⑥
B ．①②③
C ．③⑥
D ．④⑤
5: 如图所示．其中都为柱体的是 ( )
6：写出下列立体图形的名称 ① ②
③ ④
7、下图是由一些火柴搭成的图案，按照这样的规律填空．
8：观察生活中的物体；根据它们所呈现的形状，分别把与它们类似的几何体命名为
(1) （2）
（3） （4）
9：小强拿一张正方形的纸片，沿虚线对折得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角后，再打开得到的形状是（ ）
记一记：
常见的立体图形的分类方法：
1、按柱体、锥体、球体划分。（柱体包括棱柱和圆柱；锥体包括圆锥和棱锥）。
2、按组成的面是平面还是曲面划分。
1.1生活中的立体图形（2）
读一读：
1、了解什么是点、线、面、体，及其之间的关系
2、了解体、面、线的简单分类
试一试：
预习课本第7、8页，仔细填一填，
1、点动成；线动成；面动成。面和面相交的地方是；线和线相交的地方是
2、如图1是圆锥模型，它的面是平的，面是曲的；
3、如图2是圆柱模型，它的面是平的，面是曲的；
4、如图3是正方体模型，它有个面，每个面都是形有条棱，有个顶点
5、如图4，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面得立体图形，请用连线连接起来。
讲一讲：
如图5，将右边的三角形绕直线l旋转一周，可以得到左边的立体图形的是（）
练一练：
1、生活中，笔直的公路给我们以的形象，夜空中的星星给我们以的形象，平静的水面给我们以的形象；篮球给我们以的形象。
2、如图6，长方形以它的一边所在的直线为轴，旋转一周．得到几何体的名称是（），猜想该几何体从上面、正面、左面看所得到的平面图形分别是（），（），（）。
3、一个长方体被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）
A:三棱柱；B:四棱柱C: 五棱柱D:以上都有可能
4、图7是发生日食时太阳与月亮的位置运动方向，请给出日食过程的正确顺序（）
5、一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72cm ，求每条侧棱的长？
6、.如图7是正方体木块，把它切去一块，可得形状如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块．
(1) 我们知道，图 8的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)、(3)、(4)、(5)中的顶点数、棱
数、面数填入下表：
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，这种数量关系是
记一记：
点动成 ；线动成 ；面动成 。
面和面相交的地方是 ；线和线相交的地方是 ；
1.2展开与折叠
读一读：
1、了解基本的立体图形的展开图，着重是正方体的展开图。
2、会由立体图形得展开图
3、会由展开图想象立体图形
试一试：
（一）仔细填一填
1．圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个 2．正方体是由六个 围成的．
3．圆锥是由一个 和一个 围成的
4．如图所示， 能展成图(1)所示的平面图形， 能展成图(2)所示的平面图形， 能展成图(3)所示的平面图形．
(二)精心选一选
5．下图中，能展成正方体的是（ ）
6．如图4是正方体的展开图，则“有、志、者”三个字的对面是（ ）
A:事、竟、成 B: 事、成、竟 C:成、竟、事 D: 竟、成、事
7.如图5所示，图 (只填序号)经过折叠可以围成一个棱柱．
讲一讲：
（一）快速识别正方体的展开图 有关识别正方体的表面展开图试题，是中考的热点，也是学习中的难点，为了帮助同学们更好地解决这一问题，现用三句话来简单概括其中的规律，供同学们学习时参考。 一、“一线”不过四
在正方体的表面展开图中，一条直线上的小正方形不超过四个，如图1中的平面图形都不是正方体的表面展开图。
图1
二、“2 4
”不可取
所示的2
4三、“田、凹”须弃之
在正方体的表面展开图中，不会出现类似如图3所示的“田”字形、“凹”字形的展开图。