概率论1.1习题

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概率论与数理统计第一章1.1随机事件

事件的关系与运算
注：(1) 事件的关系与运算可用维恩图形象表之
(2) 事件的和与积的运算可推广到有限个事件或可数无限个事件的情形.
A B A B, (3) 事件的和与积的另一记法：
A B AB.
事件的关系与运算
８. 完备事件组设 A1 , A2 ,, An , 是有限或可数个事件，若其满足：
完
随机事件
在随机试验中，人们除了关心试验的结果本身外，
往往还关心试验的结果是否具备某一指定的可观
察的特征，概率论中将这一可观察的特征称为一个事件，它分三类：
随机事件
1. 随机事件：在试验中可能发生也可能不发生的事件； 2. 必然事件：在每次试验中都必然发生的事件； 3. 不可能事件：在任何一次试验中都不可能发生的事件. 例如，在抛掷一枚骰子的试验中，我们也许会关
A : “点数为奇数”，B : “点数小于5”.
则 A B {1，2，3，4，5}； A B {1，3}；
A - B {5}.
6. 若 A B , 则称事件 A 与 B 是互不相容的(或互斥的).
7. 若 A B S 且 A B ,
事件的关系与运算
由于随机现象的结果事先不能预知，初看似乎毫无规律. 然而人们发现同一随机现象大量重其每种可能的结果出现的频率具有复出现时，
稳定性，从而表明随机现象也有其固有的规律
性. 人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性.
随机现象的统计规律性
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科. 为了对随机现象的统计规律性进行研究，就需对随机现象进行重复观察，我们把对随机现象

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§ 1 .1随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T出现的情形.样本空间是：S ________________ ;(2) —枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S= ________________________ ;2. (1) 丢一颗骰子.A :出现奇数点，贝U A= ___________ ;B:数点大于2，则B=(2) 一枚硬币连丢2次，A :第一次出现正面，则A= _____________ ;B:两次出现同一面，则= __________ ; C :至少有一次出现正面，则C=§ 1 .2随机事件的运算1. 设A、B、C为三事件，用A B、C的运算关系表示下列各事件：(1) A、B C都不发生表示为：.(2)A 与B都发生，而C不发生表示为：(3) A与B都不发生，而C发生表示为：.(4)A 、B C中最多二个发生表示为：(5)A、B C中至少二个发生表示为：.(6)A 、B C中不多于一个发生表示为：2. 设S {x:0 x 5}, A {x: 1 x 3}, B {x: 2 4}:贝U(1) A B,(2) AB,(3) A B(4) A B =(5) AB =o§ 1.3概率的定义和性质1.已知P(A B)0.8, P(A)0.5, P(B) 0.6，贝U(1)P(AB),(2)(P(A B))= ,⑶P(A B)2.已知P(A) 0.7, P(AB) 0.3,则P(AB)= .§ 1 .4古典概型1. 某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个，求:(1)正好有2个女同学的概率，(2) 最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.§ 1 .5条件概率与乘法公式1 •丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7，则其中一颗为1的概率是____________ 。

概率论第1章作业题解

一、习题详解：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ；1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃；(6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ； (8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

概率论与数理统计(茆诗松)第二版第一章课后习题1.1-1.3参考答案

i =1 i =1 n ∞
（3）由定义条件 2，知 A1 ,A2 , L , An ∈ F ，根据（2）小题结论，可得 U Ai ∈ F ，
i =1
n
再由定义条件 2，知 U Ai ∈ F ，即 I Ai ∈ F ；
i =1 i =1
n
n
（4）由定义条件 2，知 A1 , A2 , L , An , L ∈ F ，根据定义条件 3，可得 U Ai ∈ F ，
n n −1 n （3）由二项式展开定理 ( x + y ) n = ⎜ ⎜0⎟ ⎟x + ⎜ ⎜1⎟ ⎟x y + L + ⎜ ⎜n⎟ ⎟ y ，令 x = y = 1，得 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛n⎞ ⎛n⎞ ⎛n⎞ n ⎜ ⎜0⎟ ⎟+⎜ ⎜1⎟ ⎟ +L+ ⎜ ⎜n⎟ ⎟=2 ； ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ n − 1⎞ ⎛ n − 1⎞ ⎛n⎞ (n − 1)! (n − 1)! (n − 1)! n! ⎟ ⎟ ⎟ [ r + (n − r )] = +⎜ = + = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟； r!(n − r )! ⎜ ⎝ r − 1⎠ ⎝ r ⎠ (r − 1)!(n − r )! r!(n − 1 − r )! r!( n − r )! ⎝r⎠ ⎛n⎞ ⎛ n⎞ ⎛n⎞
2
Ω A
B C (A − B )∪C
Ω
证：（1） AB U AB = A( B U B ) = AΩ = A ；（2） A U A B = ( A U A )( A U B ) = Ω( A U B ) = A U B ． 11．设 F 为一事件域，若 An ∈F ，n = 1, 2, …，试证：（1）∅ ∈F ；（2）有限并 U Ai ∈ F ，n ≥ 1；

大学概率论与数理统计习题及参考答案

Ω 0 ,1,2. Ω 10,11,12.
（４）
3
五、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。解:
9 P96 P ( A) 0.0605. 6 9 10
六、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。解:
P( AB) 0.4; P( A B) 0.7.
5. 设 P( AB) P( AB), 且 P ( A) p, 则 P( B) 1 p.
8
二、
设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.
解
P A B P( A) P( B) P( AB)
P A B P( A) P( B)
AB A ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B) P ( A) P ( B)
十一、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率. 解: 设事件 A 表示“前两个邮筒内没有信”，设事件 B 表示“及第一个邮筒内只有一封信”，则
22 P ( A) 2 0.25; 4 1 1 C2 C3 P( B) 0.375. 2 4
P( AB) P( BC ) 0，则：
（1）A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.625 （2）A、B、C中都发生的概率为 0 ；。（3）A、B、C都不发生的概率为 0.375 ；

概率论与数理统计课后习题参考问题详解高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。

解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ；（9）C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。

浙大概率论第五版习题答案

浙大概率论第五版习题答案浙大概率论第五版习题答案概率论是数学中的一门重要学科，它研究的是随机现象的规律和性质。

在浙江大学的概率论教材中，第五版是最新的版本，它包含了许多习题供学生练习和巩固知识。

本文将为大家提供浙大概率论第五版习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握概率论的知识。

第一章：概率论的基本概念和基本原理1.1 概率的基本概念1. 掷一颗骰子，出现1的概率是多少？答案：由于骰子有6个面，每个面出现的概率是相等的，所以出现1的概率是1/6。

2. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，取到红球的概率是多少？答案：袋子中一共有8个球，其中5个是红球，所以取到红球的概率是5/8。

1.2 随机事件及其概率1. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，取到红桃的概率是多少？答案：一副扑克牌中有52张牌，其中有13张红桃牌，所以取到红桃的概率是13/52，即1/4。

2. 一箱中有6个红球和4个蓝球，从中不放回地抽取2个球，取到两个红球的概率是多少？答案：第一次抽取红球的概率是6/10，第二次抽取红球的概率是5/9，所以取到两个红球的概率是(6/10)*(5/9)=30/90，即1/3。

第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率及其性质1. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取一个产品，如果抽到的产品是次品，那么它是A型产品的概率是30%，那么这批产品中A型产品的比例是多少？答案：设A为抽到的产品是A型产品的事件，B为抽到的产品是次品的事件。

根据条件概率的定义，P(A|B)=0.3，P(B)=0.1，所以P(A∩B)=P(B)*P(A|B)=0.1*0.3=0.03。

又因为P(A∩B)=P(A)*P(B)，所以P(A)=P(A∩B)/P(B)=0.03/0.1=0.3。

2. 一批产品中有20%的次品，现从中随机抽取两个产品，如果第一个产品是次品，那么第二个产品也是次品的概率是多少？答案：设A为第一个产品是次品的事件，B为第二个产品是次品的事件。

概率论习题第一章(答案)

第一章一、填空题1、设事件A,B 满足AB AB =,则()P A B = 1 ，()P AB = 0 。

2、已知P(A)0.5,P(B )0.6,P(B A)0.8,===则()P A B = 。

3、已知()()()1P A P B P C 4===，()P AB 0=,()()1P AC P BC 6==，则事件A,B,C 都不发生的概率为712。

4、把10本书随意放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为115。

5、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为16。

二、选择题1、下列命题成立的是（ B ）A ：()()ABC A B C --=- B ：若AB ≠∅且A C ⊂，则BC ≠∅ C ：A B B A -=D ：()A B B A -= 2、设A,B 为两个事件，则（ C ）A ：()()()P AB P A P B ≥+ B ： ()()()P AB P A P B ≥C ：()()()P A B P A P B -≥-D ：()()()()P A P A B P B0P B ≥>3、设A,B 为任意两个事件，且A B ⊂，P(B )0>，则下列选项必然成立的是（ D ）A ：P(A)P(AB )< B ：P(A)P(A B )>C ：P(A)P(A B )≥D ：P(A)P(A B )≤4、袋中装有2个五分，3个贰分，5个壹分的硬币，任取其中5个，则总币值超过壹角的概率（ B ）A ：14B ：12C ：23D ：34三、解答题1、某班有50名同学，其中正、副班长各1名，现从中任意选派5名同学参加假期社会实践活动，试求正、副班长至少有一个被选派上的概率。

()248248142347P A 502455⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫ ⎪⎝⎭或者()()48547P A 1P A 1502455⎛⎫ ⎪⎝⎭=-=-=⎛⎫ ⎪⎝⎭2、一批产品共200个，有6个废品。

概率论与数理统计魏宗舒版答案完整版

本空间包含102 个样本点。用事件 A 表示“该数的立方的最后两位数字都是 1”，
则该数的最后一位数字必须是 1，设最后第二位数字为 a ，则该数的立方的最后两位数字为 1 和 3 a 的个位数，要使 3 a 的个位数是 1，必须 a = 7 ，因此 A 所包含的样本点只有 71 这一点，于是
。 1.12 一个人把 6 根草掌握在手中，仅露出它们的头和尾。然后请另一个人把 6 个头两两相接，6 个尾也两两相接。求放开手以后 6 根草恰好连成一个环的概率。并把上述结果推广到 2n 根草的情形。解 (1)6 根草的情形。取定一个头，它可以与其它的 5 个头之一相接，再取另一头，它又可以与其它未接过的 3 个之一相接，最后将剩下的两个头相接，故
+
P( Ac ) ] =
2 2π d
(a
+b
+
c)
=
1 πd
(a
+
b
+
c)
（用例 1.12 的结果） 1.19 己知不可能事件的概率为零，现在问概率为零的事件是否一定为不可能事件？试举例说明之。解概率为零的事件不一定是不可能事件。例如向长度为 1 的线段内随机投点。则事件 A “该点命中 AB 的中点”的概率等于零，但 A 不是不可能事件。 1.20 甲、乙两人从装有 a 个白球与 b 个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，每次取后都有不放回，直到两人中有一人取到白球时停止。试描述这一随机现象的概率空间，并求甲或乙先取到白球的概率。
第一章事件与概率
1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10 件产品中有 1 件是不合格品，从中任取 2 件得 1 件不合格品。 (2)一个口袋中有 2 个白球、3 个黑球、4 个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白球，(ⅱ)得红球。

概率论习题册答案中国地质大学

（1）有 2 个电话号码相同，另 2 个电话号码不同的概率 p ；
（2）取的至少有 3 个电话号码相同的概率 q 。
解
(1)
p
=
C110
C
2 4
A92
= 0.432 ；
10 4
(2)
q
=
C110C43
A19
+
C1 10
104
=
0.037
5. 某工厂生产过程中每批出现次品的概率为 0.05,每 100 个产品为一批,检查产品质量时,
(C) P(C ) = P (AB );
D( ) P C( )= P A( + B ).
三、计算下列各题
1. 已知 P(A) = P(B) = P(C) = 1 , P(AB) = 0, P(AC) = P(BC) = 1 ，求事件 A, B, C 全不发
4
16
生的概率。
解 P(A BC) = P(A + B + C) =1 − P(A + B + C)
=1
−
[ P( A)
+
P(B)
+
P(C)
−
P( AB)
−
P(AC)
−
P( BC)
+
P( ABC)]
=
1
−
⎡ ⎢⎣
3 4
−
1⎤ 8 ⎥⎦
=
3 8
2 某地有甲、乙、丙三种报纸，该地成年人中有 20%读甲报，16%读乙报，14%读丙报，
其中 8%兼读甲和乙报，5%兼读甲和丙报，4%兼读乙和丙报，又有 2%兼读所有报纸，
5．如下图，令 Ai 表示“第 i 个开关闭合”, i = 1,2,3,4,5,6 ，试用 A1, A2, L, A6 表示下列

第一章概率论习题解答

教案概率论与数理统计(Probability Theory and Mathematical Statistics )Exercise 1.1 向指定目标射三枪，观察射中目标的情况。

用1A 、2A 、3A 分别表示事件“第1、2、3枪击中目标”，试用1A 、2A 、3A 表示以下各事件：（1）只击中第一枪；（2）只击中一枪；（3）三枪都没击中；（4）至少击中一枪。

Solution （1）事件“只击中第一枪”，意味着第二枪不中，第三枪也不中。

所以，可以表示成 1A 32A A 。

（2）事件“只击中一枪”，并不指定哪一枪击中。

三个事件“只击中第一枪”、“只击中第二枪”、“只击中第三枪”中，任意一个发生，都意味着事件“只击中一枪”发生。

同时，因为上述三个事件互不相容，所以，可以表示成 123A A A +321A A A +321A A A .（3）事件“三枪都没击中”，就是事件“第一、二、三枪都未击中”，所以，可以表示成 123A A A .（4）事件“至少击中一枪”，就是事件“第一、二、三枪至少有一次击中”，所以，可以表示成 321A A A 或 123A A A +321A A A +321A A A +1A 32A A +321A A A +321A A A + 321A A A .Exercise 1.2 设事件B A ,的概率分别为21,31 .在下列三种情况下分别求)(A B P 的值：（１）A 与B 互斥；（２）；B A ⊂ （３）81)(=AB P ．Solution 由性质（5），)(A B P =)()(AB P B P -.（1）因为A 与B 互斥，所以φ=AB ，)(A B P =)()(AB P B P -=P(B)=21 （2）因为；B A ⊂所以)(A B P =)()(AB P B P -=)()(A P B P -=613121=-（3） )(A B P =)()(AB P B P -=838121=- Exercise 1.3 一袋中有8个大小形状相同的球，其中5个黑色球，三个白色球。

概率习题集

福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题_______系 _______专业______班姓名______学号_______第一章随机事件及其概率 §1.1样本空间与随机事件一选择题0001. 若A ，B ，C 为三事件，则A ，B ，C 中不多于一个发生可表为（）A ．CB A ⋃⋃ B ．B AC B C A ⋃⋃ C ．C B A ⋃⋃D ．BC AC AB ⋃⋃2. 设AB C ⊂，则（）.A ．ABC ⊃ B ．A C ⊂⊂且B C C ．A B C ⊃D ．A C ⊂⊂或B C3.设Ω={1,2,…,10}，A={2,3,4}，B={3,4,5}，则B A ⋂=（）A ．{2,3,4,5} B.{1,2,3} C. Ω D. φ4.从一大批产品中任抽5件产品，事件A 表示：“这5件中至少有1件废品”，事件B 表示 “这5件产品都是合格品”，则AB 表示（）A ．所抽5件均为合格品 B.所抽5件均为废品C.不可能事件D.必然事件二. 填空题1. 设A ，B 为任意两个随机事件，则B B A )(⋃=2 设有事件算式()()()()AB AB AB AB ，则化简式为3.设}10,,2,1{ =S ，}4,3,2{=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式.（1）B A = （2）B A ⋃= _（3）AB = __（4）ABC = _（5）)(C B A ⋃=4．从标有1，2，3的卡片中无放回抽取两次，每次一张，用),(ηξ表示第一次取到的数字x ，第二次取到y 的事件，则样本空间Ω= ，)3(=+ηξP = 。

三. 试写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个班级一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；（2）一射手对某目标进行射击，直到击中目标为止，观察其射击次数；（3）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标；（4）观察甲、乙两人乒乓球9局5胜制的比赛，记录他们的比分.四. 设A，B，C为3个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生；（2）A不发生，但B，C至少有1个发生；（3）3个事件恰好有1个发生；（4）3个事件至少有2个发生；（5）3个事件都不发生；（6）3个事件最多有1个发生；（7）3个事件不都发生.福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题_______系 _______专业______班姓名______学号_______第一章随机事件及其概率 §1.2概率的直观定义一选择题1．袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色相同的概率为（）A ．4516 B. 101 C. 4529 D. 102 2．从一副除去两张王牌的52张牌中，任取5张，其中没有A 牌的概率为（）A ．5248 B. 548552C C C. 5)1312( D. 554852C二.填空题1. 两封信随机地投入4个邮筒，则第一个邮筒只有一封信的概率为___________2.设箱中有50件一等品，20件二等品及10件三等品，现从中任取3件，试求：(1) 3件都是一等品的概率__________(2) 2件是一等品，1件是二等品的概率__________(3) 一等品，二等品，三等品各有1件的概率__________3. 掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率是__________4. 设箱中装着标有1~36的36个号码球，今从箱中任取7个，求“恰有4个球的号码能被5整除”的概率__________三.计算题1. 设号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9的10个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个6位数号码（开锁号码）时，锁才能打开，如果不知道开锁号码，试开一次就能把锁打开的概率是多少？如果要求这6个数字全不相同，这个概率又是多少？2. 从数字1，2，3，4，5，中任取3个，组成没有重复的3位数，试求：（1）这个3位数是5的倍数的概率；（2）这个3位数是偶数的概率；（3）这个3位数大于400的概率.3. 在房间里有10个人，分别佩戴着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码.（1）求最小的号码为5的概率.（2）求最大的号码为5的概率.4.（会面问题）两人相约于8时至9时之间在某地会面，先到者等候另一个人15分钟后即可离开，求两人能够会面的概率.福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题_______系 _______专业______班姓名______学号_______第一章随机事件及其概率 §1.3概率的公理化定义一. 选择题1. 设A ，B 为随机事件，φ=AB ，P （A ）=0.4，)(B A P ⋃=0.7，则P （B ）=（）A ．0.3 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.12.已知2)(a A P =，2)(b B P =，ab AB P =)(，则)(B A B A P ⋃=（）A ．22b a - B. 2)(b a - C. ab 2 D. ab a -23．下列正确的是：（）A ．)(A P =1，则A 为必然事件B ．)(B P =0，则φ=BC ．)(A P ≤)(B P ，则B A ⊂D ．B A ⊂则)(A P ≤)(B P二. 填空题1. 当A 与B 互不相容时，P （B A ⋃）= __________2. 若21)(=A P ，31)(=B P 且A B ⊂，则)(B A P ⋃= __________ 3.设C B A ,,是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，81)(=AC P ，求C B A ,,至少有一个发生的概率__________三计算题1.已知P(A)=a,P(B)=b,P(AB)=c,求以下概率：（1）P (AB )；（2） P (A B )；（3）P （A B ）；（4）P (A B).2.一学生宿舍有6名学生，问：（1）6个人生日都在星期天的概率是多少？（2）6个人生日都不在星期天的概率是多少？（3）6个人生日不都在星期天的概率是多少？3.设某厂产品的次品率为0.05，每100件产品为一批，在进行产品验收时，在每批中任取一半检验，若发现其中次品数不多于1个，则认为该批产品全部合格，求一批产品被认为合格的概率.4.将3个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率各为多少福州大学至诚学院《概率论与数理统计》课外习题_______系 _______专业______班姓名______学号_______第一章随机事件及其概率 §1.4条件概率与乘法公式一.选择题1. 设随机事件A ，B 互不相容，且4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则)|(B A P =（）A ．0 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.62．设A ，B 均为非零概率事件，且B A ⊂，则成立（）A ．)()()(B P A P B A P +=⋃ B ．)()()(B P A P AB P ⋅=C ．)()()|(B P A P B A P = D ．)()()(B P A P B A P -=- 3.已知0()1,P A <<1212且P[(B +B )|A]=P(B |A)+P(B |A),则下列选项成立的是（）1212121212121122A.P[(B +B )|A]=P(B |A)+P(B |A);B.P(B A+B A)=P(B A)+P(B A);C.P(B +B ）=P(B |A)+P(B |A);D.P(A ）=P(B )P(A|B )+P(B )P(A|B );4.设P(A)>0,则下列结论正确的是( )A.P (B|A)P(A) ≥P(A)-P(B) ; B ．P (B|A)P(A) ≥P(A) +P(B );C ．P (B|A)P(A) ≥P(A) -P(B )D ．.P (B|A)P(A) ≥P(A)-P(B)二.填空题1.已知)(A P =a ，)(B P =b （1≠b ），)(B A P ⋃=c ，则)(B A P = __________________， )|(B A P = 。

概率论与数理统计教材第1章习题

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1.20 把10本书任意地放在书架上, 求其中指定的 3本放在一起的概率。
解基本事件的总数：
N P10 设A =“指定的3本放在一起”，
则A所包含的基本事件的数：
M P3 P8
∴ P( A) M P3 P8 8!3! 1 0.067 N P10 10! 15
48
1.21. 1～100个共100个数中任取一个数，求这个数能被2或3 或5整除的概率。
（1）（2）（3）（4）
A表示B
表示
表A示B
表示
AB
AA
; ; ; ;
解答
返回
1.3设A, B, C 表示三个事件, 试将下列事件用A, B, C 表示.
（1）A, B, C 都发生. （2）A, B, C 都不发生. （3）A, B, C 不都发生. （4）A, B, C 中至少有一个发生. （5）A, B, C 中至少有二个发生. （6）A, B, C 中恰好有一个发生. （7）A, B, C 中最多有一个发生. （8）A 发生而 B, C 都不发生. （9）A 不发生但 B, C 中至少有一个发生.
解: 设A= “被2整除”
B=“பைடு நூலகம்3整除”
C=“被5整除”
PA 50 PB 33 PC 20
100
100
100
PAB 16 PAC 10 PBC 6
100
100
100
PABC 3
100
所以所求事件的概率为
PA BC
PA PB PC PAB PBC PAC PABC
0.74
解答
返回
1.19 某工厂生产的100个产品中，有5个次品，从这批产品中任取一半来检查，设A表示发现次品不多于1个，求A的概率。

吴赣昌第五版经管类概率论与数理统计课后习题完整版

随机事件及其概率1.1 随机事件习题1试说明随机试验应具有的三个特点．习题2将一枚均匀的硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中的样本点.现习题91.2 随机事件的概率1.3 古典概型现习题3现习题5现习题6现习题8现习题9现习题101.4 条件概率习题3 空现习题41.5 事件的独立性现习题6现习题7现习题8总习题1习题3. 证明下列等式：习题4.现习题5习题7习题9习题11现习题12习题14习题15习题17习题18习题19习题20习题21习题22现习题23现习题24第二章随机变量及其分布2.1 随机变量习题1随机变量的特征是什么？解答：①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数.②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值.③随机变量取特定值的概率大小是确定的.习题2试述随机变量的分类.解答：①若随机变量X的所有可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量.②若X的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.习题3盒中装有大小相同的球10个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1个，观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情况，试定义一个随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值的概率.2.2 离散型随机变量及其概率分布习题1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},求λ.习题2设随机变量X的分布律为P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,试求(1)P{12<X<52; (2)P{1≤X≤3};(3)P{X>3}.习题3一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律.习题4 (空)求因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率.习题6设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1, 当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求：(1)X的概率分布；(2)P{X≥5};(3)在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少?习题7设某运动员投篮命中的概率为0.6,求他一次投篮时，投篮命中的概率分布.习题8某种产品共10件，其中有3件次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品的概率分布.习题9一批产品共10件，其中有7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，取出的产品仍放回去，求直至取到正品为止所需次数X的概率分布.习题10 纺织厂女工照顾800个纺绽，每一纺锭在某一段时间τ内断头的概率为0.005,在τ这段时间内断头次数不大于2的概率.习题11设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率.2.3 随机变量的分布函数习题1.解答：离散.由于F(x)是一个阶梯函数，故知X是一个离散型随机变量.习题2习题3已知离散型随机变量X的概率分布为P{X=1}=0.3,P{X=3}=0.5,P{X=5}=0.2,试写出X的分布函数F(x)，并画出图形.习题4习题5习题6在区间[0,a]上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在[0,a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例，试求X的分布函数.2.4 连续型随机变量及其概率密度习题1习题2习题3习题4习题5设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，设乘客在5分钟内任一时间到达是等可能的，试计算在车站候车的10位乘客中只有1位等待时间超过4分钟的概率.习题6习题7 (空) 习题8习题9习题10习题112.5 随机变量函数的分布习题1习题2习题3习题4习题5习题6总习题二1、2、4、6、7、9、11、12、14、16、17、19、20、第三章多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量及其分布1、2、⑴⑵⑶3、⑴⑵⑶5、6、8、9、3.2 条件分布与随机变量的独立性1、2、3、5、7、3.3 二维随机变量函数的分布1、7、4、复习总结与总习题解答1、。

概率论与数理统计第一章习题参考解答

《概率论与数理统计》第一章参考解答（仅供参考，不妥之处及时指出）习题1.1（略）习题1.21.解 141414185()()()()()()()()000P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ++=++−−−+=++−−−+=.2.解，()()()()0.40.50.70.2P AB P A P B P A B =+−=+−=∪()()()0.40.20.2P A B P A P AB −=−=−=，()()()0.50.20.3P B A P B P AB −=−=−=。

3.解用、A B 、分别表示任选的一位该年龄段的市民喜欢读报、C A B 报、C 报，依题设 ()0.45,()0.34,()0.20,P A P B P C ===()0.10,()0.06,()0.04,()0.01P AB P AC P BC P ABC ====)。

(1) 任选的一位该年龄段的市民至少喜欢读一种报纸的概率()()()()()()()(0.450.340.200.100.060.040.010.80.P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ++=++−−−+=++−−−+= (2) 任选的一位该年龄段的市民三种报纸都不喜欢读的概率()()1()10.800.20.P ABC P A B C P A B C =++=−++=−=(3) 任选的一位该年龄段的市民只喜欢读报的概率 A ()()()()()[()()]0.450.100.060.010.30P ABC P AB P ABC P A P AB P AC P ABC =−=−−−=−−+=。

(4) 同理可以求得：任选的一位该年龄段的市民只喜欢读B 报的概率()()()()()[()()]0.340.100.040.010.21,P ABC P AB P ABC P B P AB P BC P ABC =−=−−−=−−+= 任选的一位该年龄段的市民只喜欢读报的概率 C ()()()()()[()()]0.200.060.040.010.11,P ABC P AC P ABC P C P AC P BC P ABC =−=−−−=−−+= 故任选的一位该年龄段的市民只喜欢读一种报报的概率()()()()0.300.210.110.62P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC ++=++=++=。

概率论习题1.1-1.4解答

7. 设 x y,k 为任意一实数， ①若 A ={ x | x k }，B { y | y k} ，试比较 P( A) 与 P( B) 的大小； ②若 A ={ x x k }， B { y | y k} ，试比较 P( A) 与 P( B) 的大小．解：①∵ x y ,∴由 y k x k ;即 B { y | y k} 出现导致 A ={ x | x k }出现, ∴ A B , ∴ P( B) P( A) . ②∵ x y ∴由 x k y k ; 即 A ={ x | x k }出现导致 B { y | y k} 出现, ∴ A B , ∴ P( A) P( B) . 8. 若正方形由 x 轴 y 轴直线 x 1 和 y 1 所围成正方形内部的点坐标为 ( x, y) 且
§1.2 随机事件的概率
习题解答
P16
1．上抛一枚硬币来决定乒乓球比赛的先发球权，方法是选手分别猜{正面朝上}或{反面朝上}，根据上抛硬币的结果猜中的选手先发球，试说明此方法的公平性．解：∵ P {正面朝上}= P {反面朝上}=0.5 ∴此方法公平． 2．上抛两枚硬币若 A ={有两枚正面朝上}， B ={有一枚正面朝上}， C ={至少有一枚正面朝上}，则 P ( A) _________， P ( B) ________， P(C ) _________．解：∵ n 4 ,而 r ( A) 1 , r (( B) 2 , r (C ) 3 ， ∴ P ( A)
2 y=x+2
A ={ ( x, y) | y x 2或y x 1 },
y=x-1 2 1
1 1 23 23 22 22 S 2 所以 P ( A) A = 2 24 24 SD

概率论与数理统计练习册参考答案

概率论与数理统计练习册参考答案第1章概率论的基本概念基础练习 1.11、C2、C3、D4、A B C ++5、13{|02}42x x x ≤<≤<或，{}12/1|<<x x ，Ω6、{3}，{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,6,7,8,9,10}，{1,2,3,6,7,8,9,10}7、（1) Ω={正，正，正，正，正，次}，A ={次，正}（2）Ω={正正，正反，反正，反反}，A ={正正，反反}，B={正正，正反}（3） 22{(,)|1}x y x y Ω=+≤,22{(,)|10}A x y x y x =+<<且（4）Ω={白，白，黑，黑，黑，红，红，红，红}，A={白}，B={黑} 8、（1)123A A A (2) 123123123A A A A A A A A A ++ (3)123A A A ++ (4) 123123123123A A A A A A A A A A A A +++ (5) 123123A A A A A A +9、（1）不正确（2）不正确（3）不正确（4）正确（5）正确（6）正确（7）正确（8）正确10、（1）原式=()()()A B AB A B AB A B A B B -==+= （2）原式=()()A A B B A B A AB BA BB A +++=+++= （3）原式=()AB AB =∅11、证明：左边=()AAB B A A B B AB B A B +=++=+=+=右边 1.21、C2、B3、B4、0.85、0.256、0.37、2226C C 8、0.081 9、2628C C10、3()()()()()()()()4P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++=++---+=11、解：设,,A B C 分别表示“100人中数学，物理，化学不及格的人数” 则{10},{9},{8}A B C ===，{5},{4},{4},{2}AB AC BC ABC ====100()84ABC A B C =-++=12、解：设A 表示“抽取3个球中至少有2个白球”21343437()C C C P A C +=13、解：（1）设A 表示“10件全是合格品”，则109510100()C P A C = (2) 设B 表示“10件中恰有2件次品”，则8295510100()C C P B C = 14、解：（1）设A 表示“五人生日都在星期日”，51()7P A =（2）设B 表示“五人生日都不在星期日”， 556()7P B = （3）设C 表示“五人生日不都在星期日”，55516()177P C =-- 15、解：{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤设A 表示“两人能会到面”，则1{(,)|}3A x y x y =-≤，所以5()9P A =1.31、0.8，0.252、0.63、0.074、23 5、0.56、注：加入条件()0.4P B =解：()()0.1P AB P A ==，()()0.4P A B P B +==()()0.9P A B P AB +==，()(|)0.25()P AB P A B P B ==7、解：设A 表示"13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”则5332131313131352()C C C C P A C =，8、解：设123,,A A A 分别表示“零件由甲，乙，丙厂生产”，B 表示“零件时次品” 则112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.20.050.40.040.40.030.036=⋅+⋅+⋅=9、解：设123,,A A A 分别表示“甲，乙，丙炮射中敌机”， 123,,B B B 分别表示“飞机中一门，二门，三门炮”，C 表示“飞机坠毁”。

概率论与数理统计高教版第四版课后习题答案

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当且仅当属于该集合的某一个样本点在试验中出现。不可能事件就是空集Φ 。必然事件就是样本空间Ω 。于是事件之间的关系和运算就可以用集合论的知识来解释。为了直观，人们还经常用图形表示事件。表示方法与集合论中表示集合的方法相同。（三）事件之间的关系及其运算 1.事件的包含如果事件A发生必然导致事件B发生，即属于A的每一个样本点也属于B,则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B中。记作 B⊃A，A⊂B B⊃A的一个等价说法是：如果事件B不发生，必然导致事件A也不会发生。显然对于任何事件A,有 Φ ⊂A⊂Ω 。
8. 完备事件组若事件A1,A2,…,An为两两互不相容的事件，并且A1+A2+… +An=Ω ,则称A1,A2,…,An构成一个完备事件组。例1，例2，例3，例4
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§1.2 概率概率论研究的是随机现象量的规律性。因此仅仅知道试验中可能出现哪些事件是不够的，还需要对事件发生的可能性大小的问题进行描述。上面所提到的随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但是在大量的重复试验中，它的发生确具有统计规律性，所以应用中从大量的试验出发来研究它。先来看看两个例子，掷一枚均匀硬币的试验中，出现文字（反面）或国徽（正面）的事件，总体来看，在试验中两面中总有一面会出现，而且他们出现的机会是相等的。但是在一次是一次试验中，这两面中究竟哪一面出现我们无法确定，但我们可以确定两面出现的机会是相等的。又如，掷一枚均匀的骨殳子，在一次试验中，1点，2点，3点，4点，5点，6点都可
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全非废品的概率。例3 两封信随机的向标号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的四个邮筒投寄，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。补充例题例题1 随机地安排甲、乙、丙三人在一星期内各学习一天，求：（1）恰好有一人在星期一学习的概率；（2）3人学习日期不相重的概率；解：（1）基本事件的总数为7×7×7=343 甲、乙、丙三人中只有一人排在星期一由3种排法A31其余两人排在其余的6天之中的任何一天，没人有6种排法，所以三人中在一周内切恰有一人排在周一的排法共有A31×62=3× 36=108,所以恰好有一人在星期一学习的概率为108/343。

概率论与数理统计科学出版社参考答案

出6点谁取胜, 若从甲开始, 问甲乙取胜的概率各为多少？
解由于每轮掷出6点的概率为1/6, 掷不出概率为5/6.
所以, 第i轮掷出6点的概率为:
pi
( 5)i1 6
(2) P=3/12=1/4＝0.25
6. 假设2个叫Davis的男孩, 3个叫Jones的男孩, 4个叫Smith
的男孩随意地坐在一排9座的座位上. 那么叫Davis的男孩
刚好坐在前两个座位上, 叫Jones的男孩坐在挨着的3个座
位上, 叫Smith的男孩坐在最后4个座位上的概率是多少?
解 n＝ A99 9!, nA 2 13 2 1 4 3 2 1 288
因此pab至少有一个有效pa有效pb有效pab都有效092093086360988pa有效b失灵pa有效pab都有效0058pa有效b失灵pa有效b失灵pb失灵0829一顾客每次购买牙膏都选择品牌a或b假定初次购以后每次购买时他仍选择上一次品牌的概率为13设该顾客第一次购买时选择a或b的概率相等求他第一次和第二次都购买a牌牙膏而第三次和第四次都购买b牌牙膏的概率
2. 设在统计课考试中, 学生A不及格的概率是0.5, 学生B不及格的概率是0.2, 两人同时不及格的概率是0.1, 求:
(1) 两人中至少有一人不及格的概率; (2) 两人都及格的概率; (3) 两人中只有一个人不及格的概率; 解记A=“学生A不及格”, B=“学生B不及格”，则 (1) P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)＝0.5＋0.2－0.1＝0.6 (2) P(AB)=P(A+B)=1－P(A+B)=1－0.6=0.4 (3) P{只有一人不及格}
A1(A2 A1)(A3 A1 A2)
n

概率论习题一

第一章（A）A、A B互斥B、A、B互斥C、A、B互斥D、A、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A表示（C）A、甲种产品滞销，乙种产品畅销B、甲乙两种产品均畅销C、甲产品滞销或乙产品畅销D、甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件，若A B，则一定有（B）A、P(A B)=P(B)B、P(A B)=P(B)C、P(B│A)=P(B)D、P(A│B)=P(B)4、设A B为两个随机事件，则p(A B),P(A B),P(A)+P(B)由小到大的顺序是（A）A P(A B)≤p(A B)≤P(A)+P(B)B P(A)+P(B)≤P(A B)≤p(A B)C p(A B)≤P(A B)≤P(A)+P(B)D P(A B)≤P(A)+P(B)≤p(A B)5、设A B为两个事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B│A)=P(B│A)，则必有（C）A、P(A│B)=P(A│B)B、P(A│B)≠P(A│B)C、P(A│B)=P(A)D、P(A│B)=P(B)6、设A、B、C为三个相互独立的随机事件，且有0<P(C)<1,则下列事件不相互独立的是（ A ）A AC 与CB AB 与C C B A 与CD B A -与C 7、在一次实验中，事件A 发生的概率为p (0<p <1),进行n 次独立重复试验，则事件A 之多发生一次的概率为（ D ）A n p -1B n pC ()N P --11D ()()111--+-n n p np p 8、对飞机连续射击三次，每次发射一枚炮弹，事件i A （i =1,2,3）表示第i 次射击击中飞机，则“至少有一次击中飞机”可表示为321A A A ,“至多击中一次”表示为321321321321A A A A A A A A A A A A9、设A 、B 为随机事件，则()()B A B A =B10、若事件A 、B 互不相容，则()B A P -=P (A ),()A B P -=P (B ),若事件A 、B 相互独立，则()B A P -=)()(B P A P ,()A B P -=)()(A P B P11、已知P (A )=0.5,P (B )=0.4,P (B │A )=0.6,则()B A P =0.6,()=B A P 0.75.12、已知P (A )=0.5,P (B )=0.4,若A 、B 相互独立，则()B A P =0.7. 13、根据调查所知，一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概率是0.5，至少用4000元买副食的概率是0.64，至少用600元买粮食同时用4000元买副食的概率为0.27，则一个三口之家至少用600元买粮食或至少用4000元买副食的概率为_____。