2.2 有理数的减法(3)

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有理数的减法(3)

有理数的减法周心冰[教学目标]1.知识传授目标:1.理解有理数减法法那么。

2.能熟练地进行有理数的减法运算。

1.智能形成目标:培养学生观察与分析、归纳与概括的能力，逻辑推理能力。

2.思想教育目标：对学生进行爱国主义和对立统一的辩证唯物主义观点的教育。

[教学重点]运用有理数的减法法那么。

[教学难点]理解有理数的减法法那么。

[教学方法]直观演示法和引导发现法[教具仪器]计算机、大屏幕、投影仪。

[教学过程]一、复习引入1.说出下面各数的相反数：-6，+8，-7，4，0，-9，32.口算：〔-7〕+〔-4〕〔+7〕+〔-3〕〔-7〕+3〔-2.6〕+〔-3.1〕〔-6.9〕+0 +〔-〕〔+9〕+〔-9〕〔+〕+〔-〕〔-7〕+7指出：互为相反数的两个数的和是0，这也是相反数的特征之一。

在前面的学习中，我们知道，由于引入了负有理数，打破了小学所学的算术数加法的运算秩序，我们在实例的根底上归纳出了有理数加法的法那么。

同样地，引入了负有理数以后，怎样进行有理数的减法运算呢？我们还是从例出发来研究这个问题。

板书课题：有理数的减法2.传授新知1.有理数减法法那么的推导同学们在小学自然课里学习过摩擦起电现象，我们现在以此为例来说明有理数的减法法那么1.演示，如图，玻璃片不带电，当它与绸子摩擦后失去了一些正电荷，这时玻璃片带什么电？为什么？用算式怎样表示？0 -〔+3〕= 0+〔-3〕= -32.如果将带了3个负电荷的玻璃片继续与绸子摩擦，再失去一些正电荷，结果会怎么样？用算式怎么表示？〔-3〕-〔+4〕=〔-3〕+〔-4〕= -73.演示，如图，橡胶片不带电，当它与毛皮摩擦后会失去一些负电荷，这时橡胶片带什么电？为什么？用算式怎样表示？0 -〔-3〕= 0+〔+3〕= +34.如果将带了3个正电荷的橡胶片继续与毛皮摩擦，再失去一些负电荷，结果会怎么样？用算式怎么表示？〔+3〕-〔-4〕=〔+3〕+〔+4〕= +7通过上述实例，想一想，有理数的减法可以怎样进行计算？如果用a、b来表示任意的两个有理数，a-b可怎样计算？以上结果是从有限的几个实例归纳出来的，是否对所有的有理数都适用，还须从逻辑上予以推导。

2.2有理数的减法(2)(教案)

2.2.2 有理数的减法（教案）讲授新课有理数加减混合运算：算式：132()()343+---中含有哪些运算？算式中的减法运算应该怎么办？算式中的如何统一成加法？转化后请写成省略括号和前面的“+”号的形式．132()()343+---132()()343=+-++132343=-+．如何读132343-+呢？针对练习：把下列算式写成省略括号的形式，并用两种方法读出来：（1）6-（+3）-（-7）+（-2）；（2）（-11）+（+9）+（-7）+（+5）；（3）（+5）-（+8）+（-2）-（-3）+（+7）．如何计算：132()()343+---归纳：有理数加减混合运算的一般步骤：先利用有理数减法法则，将减法转化成加法，再写成省略加号的和的形式，简化算式，最后运用加法交换律和结合律，使计算简便．完成探究问题，合作学习．培养学生探究的习惯，通过合作探究归纳总结出有理数加减混合运算的一般步骤．典例解析：例3 计算：（-3）+（-8）-（-6）+（-7）．针对练习：计算：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3：（2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）．归纳：有理数运算技巧1、运用运算律将正负数分别相加（即同号相加）；2、分母相同或有倍数关系的分数结合相加；3、在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数；4、互为相反数的两数先相加；5、带分数整数部分，小数部分可拆开相加．例4 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元．问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？针对练习：水库管理人员需要每天观测水库水位变化．下表是一周内水位高低的变化情况，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数．（1）本周哪天涨幅最大？（2）水库的水位在本周内是上升还是下降，幅度是多少米？解答例3和针对练习．完成例4和针对练习．通过例3和针对练习的解答掌握有理数加减混合运算．体会有理数加减法在生活中的应用，能应用数学知识解决生活中的实际问题．巩固提升 1．把(+9)-(-21)+(-7)-(+15)写成省略括号和加号的形式是 ( )A ． 9-21-7+15B ． -9+21+7-15C ． 9+21+7-15D ． 9+21-7-15 2．计算(2－3)＋(－1)的结果是( ) A ． -2 B ． 0 C ． 1 D ． 2 3．某天某股票A 开盘价为20元，上午10：00跌了3.2元，下午收盘又涨了0.7元，则股票A 这天收盘价为( )A ． 23.9元B ． 16.1元C ． 17.5元D ． 20.7元4．温度上升5 ℃，又下降7 ℃，后来又下降3 ℃，三次共上升________℃．5．将(-5)-(-10)+(-6)-(+4)写成省略括号和加号的形式为： __________，这个式子可以读作_________________，或读作______________．6 ．计算(-11)-(+7)+(-9)-(-6)的结果为______． 7．计算：（1）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；（2）()2455 17997⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--+-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭--+⎭. 8．红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？拓展提升：规定图形表示运算a -b +c ，图形完成练习．通过练习，掌握有理数加减混合运算的一般步骤，进一步提高学生的运算能力．表示运算x +z-y-w．求 +（要求写出计算过程）．针对练习：课堂小结有理数加减混合运算的一般步骤：（1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法；（2）写成省略加号的和的形式，简化算式；（3）运用加法交换律和结合律，使计算简便．对本节课的知识点进行归纳．培养学生归纳总结的能力，掌握有理数加减混合运算的一般步骤，能灵活运用法则把有理数减法转化为加法运算．板书有理数加减混合运算的一般步骤：（1）减法转化成加法；（2）写成省略加号的和的形式；（3）运用加法交换律和结合律计算．有理数加减混合运算省略括号和“+”规律：数字前是“+”号，数字本身的性质符号不变；数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“+”．例3例4。

2.2.2 有理数的减法(含答案)

2.2.2有理数的减法◆教材知能精练知识点加减统一为加法，并会使用运算律简化.1.如图所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高( )A ．5℃B ．7℃C ．12℃D ．-12℃2. 一天早晨的气温为－30C ，中午上升了60C ，半夜又下降了70C ，则半夜的气温是（）A.－50CB.－40CC.40CD.－160C3. 已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（）A. 99 B 100 C 102 D 1034. 下列加数交换位置后正确的是（）A ．145415-+=+-B ．12342143-+-=-+-C ．4.5 1.7 2.5 4.5 2.5 1.7--=--D ．132312343433-+-=+- 5.用算式表示“6与比它的相反数小2的数的差”为（）A ．6-[（-6）-2]B ． 6-[（-6）+2]C ．6-（6-2）D ． 6+[（-6）+2]6. -4+7-6可以读作（）A.负4正7减6B.负4正7负6的和C.负4正7负6的差D.负4加7减负6 7. 11323443--+可以读做___________，或读做___________. 8. 把（+４）－（－６）－（＋８）＋（－９）写成省略加号的和的形式为。

9.(注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数)该股票这星期中最高价格是 _____________。

10. 计算：（1）（+2.25）-（-534）-（+214）；（2）23-（-76）-36-（-107）；（3）32-[（-1.5）+12]．11.下面计算错在哪里，怎样改正？（+145）-（+23）-（-15）-（+113）=145-23+15-113=（145+15）-（23-113）=2-（-23）=2+2 3=223．12. 列式计算三个数-10，-2，+4的和比它们的绝对值的和小多少？参考答案1. C2. B3.A4. C5. A6.B7.正13、负14、负34与正23的和；13减14减34加2 3 8.4+6-8-9 9. 8.55元 10.（1）534（2）170 （3）3211.错在-23-113=-（23+113）=-2正确解法如下：（+145）-（+23）-（-15）-（+113）=145-23+15-113=（145+15）-（23+113）=2-2=012. 24 ，提示：三个数的和为-8，三个数的绝对值的和为16.所以16-（-8）=24.。

最新浙教版七年级数学上册《有理数的减法》同步训练及答案解析(精品试题).docx

2.2 有理数的减法同步训练一．选择题（共8小题）1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3 B．﹣2+3+5﹣4+3 C．﹣2+3+5+4﹣3 D．﹣2+3+5﹣4﹣34．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零5．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对6．“这三个数﹣7，12，﹣2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．187．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞08．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1二．填空题（共8小题）9．把（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）写成省略加号和的形式是．10．若x=4，则|x﹣5|= ．11．﹣1与﹣7差的绝对值是．12．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高m．13．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．14．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ．15．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c= ．16．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为．三．解答题（共2小题）17．（1）0﹣11 （2）（﹣13）+（﹣8）（3）（﹣2）﹣（﹣9）（4）（﹣4）﹣5（5）23+（﹣17）+6+（﹣22）（6）（﹣）+（﹣）++（﹣）（7）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）（8）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．18．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+23 0 ﹣17 +6 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？2.2 有理数的减法同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．2．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3 B．﹣2+3+5﹣4+3 C．﹣2+3+5+4﹣3 D．﹣2+3+5﹣4﹣3【分析】直接利用去括号法则去括号得出答案．【解答】解：﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）=﹣2+3+5﹣4﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握去括号法则是解题关键．4．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，负数减正数等于负数加负数．【解答】解：若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，这个有理数一定是负数，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意负数减正数等于负数加负数．【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a=1，b=﹣1，c=0，所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．6．“这三个数﹣7，12，﹣2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．18【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：（﹣7）+12+（﹣2）﹣（|﹣7|+|+12|+|﹣2|）=3﹣21=﹣18，故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．8．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1【分析】由题意，这从1到2010一共可分为1005组，每组的结果都是1．【解答】解：这从1到2010一共2010个数，相邻两个数之差都为﹣1，所以1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是﹣1005．故选A．【点评】此题主要考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．二．填空题（共8小题）9．把（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）写成省略加号和的形式是﹣6+3+1﹣2 ．【分析】根据有理数的减法法则把原式变形，根据去括号法则解答即可．【解答】解：（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）=（﹣6）+（+3）+（+1）+（﹣2）=﹣6+3+1﹣2．故答案为：﹣6+3+1﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．若x=4，则|x﹣5|= 1 ．【分析】若x=4，则x﹣5=﹣1＜0，由绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数，可得|x﹣5|的值．【解答】解：∵x=4，∴x﹣5=﹣1＜0，故|x﹣5|=|﹣1|=1．【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．11．﹣1与﹣7差的绝对值是 6 ．【分析】先根据有理数的减法法则计算﹣1与﹣7的差，再根据绝对值的性质求出答案．【解答】解：|﹣1﹣（﹣7）|=6，故答案为：6．【点评】本题考查的是有理数的减法和绝对值的性质，掌握有理数的减法法则和一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．12．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高35 m．【分析】求最高的地方比最低的地方高多少，把实际问题转化成减法，就是求最大数20与最小数﹣15的差．【解答】解：“正”和“负”相对，所以正数表示高出海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，那么最高的地方比最低的地方高20﹣（﹣15）=35米．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是0 ．【分析】根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式．【解答】解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，所以，点A表示的数为3，移动后点A所表示的数是：3﹣4+1=0．【点评】实际问题中，正负数可以表示具有相反意义的量，本题向左、向右移动具有相反意义，可用正负数列式计算．14．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ﹣3 ．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．15．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c= 2或0 ．【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a，b及c的值是解本题的关键．16．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【分析】根据题意列出算式，使运算结果最大即可．【解答】解：根据题意得：+11﹣（﹣1﹣8﹣2），故答案为：+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共2小题）17．（1）0﹣11（2）（﹣13）+（﹣8）（3）（﹣2）﹣（﹣9）（4）（﹣4）﹣5（5）23+（﹣17）+6+（﹣22）（6）（﹣）+（﹣）++（﹣）（7）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）（8）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．【分析】（1）将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可；（2）利用有理数的加法法则计算即可；（3）将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可；（4）将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可；（5）先将正数和正数相加，负数和负数相加，最后按照加法法则计算；（6）先将互为相反数的两数相加，然后再按照加法法则计算即可；（7）先将算式统一为加法运算，然后再按照加法法则计算即可；（8）先将正数和正数相加，负数和负数相加，最后按照加法法则计算．【解答】解：（1）0﹣11=0+（﹣11）=﹣11；（2）（﹣13）+（﹣8）=﹣（13+8）=﹣21；（3）（﹣2）﹣（﹣9）=﹣2+9=7；（5）23+（﹣17）+6+（﹣22）=23+6+[（﹣17）+（﹣22）] =29+（﹣39）=﹣10；（7）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）=0+6+2+13﹣8=13；（8）﹣4.2+5.7﹣8.4+10=﹣4.2﹣8.4+5.7+10=﹣12.6+15.7=3.1．【点评】本题主要考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．18．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+23 0 ﹣17 +6 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册），答：上星期五借出88册书；。

2.2 第3课时有理数的减法课件(共17张PPT) 北师大版(2024)数学七年级上册

答：答对一题与答错一题相差 30 分。
所以当 a = 7，b = 15 时，a - b = -8；
所以 a - b 的值为 ±8 或 ±22。
当 a = 7，b = -15 时，a - b = 22；
当 a = -7，b = 15 时，a - b = -22；
当 a = -7，b = -15 时，a - b = 8。
(4) 7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12.
1. 计算 (1) (－3)－(－5) (2) 0－7 (3) 2－5 (4) 7.2－(－4.8)
(3) 2－5＝2＋(－5)＝－3.
思考：观察例题中的算式和结果，想一想：一个数减去一个正数，结果会怎样变化？减去一个负数呢？
(5) 5 － (－10) = ____；
(6) 5 ＋ 10 = ____.
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减法变加法
变成相反数
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______。
相反数
a － b = a ＋ (－b)
你能用精炼语言表述这一结论吗？
有理数的减法可以转化为加法来进行。
例1 计算： (1) 9 - (-5)； (2) (-3) - 1； (3) 0 - 8； (4) (-5) - 0。
（1）9 - (-5) = 9 + 5 = 14；
（2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4；
（3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8；
（4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5。
解：
解：(1) (－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2.
(2) 0－7＝0＋(－7)＝－7.

2.2 有理数的加减运算第3课时有理数的减法法则

减号变成加号 (2)再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流。
新知小结
有理数减法法则：减一个数,等于加这个数的相反数. 用字母表示:
a－b＝a＋(－b)
合作探究
（3）计算下列算式，看看你有什么发现。
①30－0＝ 30 ③0－8＝－8
②（－5 )－0＝－5 ④0－(－15)＝ 15
☀归纳 1.任何数减零仍得原数. 用字母表示为：a－0＝a； 2.零减去一个数等于这个数的相反数。用字母表示为：0－b＝－b.
（1）温度4℃比－6℃高___1_0____℃ ；
（2）温度－7℃比－2℃低___5______℃ ；
（3）海拔高度－13m比－200m高__1_8_7___m；
（4）从海拔20m到－40m，下降了__6_0___m.
4．计算：
（1）(＋7)－(－4);＝11；（2）(－0.45)－(－0.55)＝; 0.1；
课堂总结
有理数的减法
一般法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
特殊法则
b－0＝b；0－b＝－b。
应用
A.a－b＝(－a)+ b
B.a－(－b)＝(－a)＋(－b)
C.(－a)－(－b)＝(－a)+(－b) D.a－(－b)＝a＋b
2.下列说法中下正确的是（ B ）
A.两个数的差一定小于被减数
B.若两个数的差为0，则这两数必相等
C.零减去一个数一定得负数
D.一个负数减去一个负数结果仍是负数
随堂检测 3．填空：
典例精析
例1 计算:（1）9－(－5)；解：(1) 9－(－5) ＝9＋5 ＝14 （3）0－8； (3) 0＋(－8) ＝－8

《有理数的减法》教案 (公开课)2022年3

“有理数的减法〞教学设计教学要求(一)教学目标1．理解掌握有理数的减法法那么并会进行有理数的减法运算．2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数减法法那么的推导，开展学生的逻辑思维能力．3．通过揭示有理数的减法法那么，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．(二) 教学重点、难点有理数的减法法那么以及熟练应用该法那么进行有理数的减法运算．教学过程(一)创设情境，引入新课活动1 请赋予以下各式实际的意义．(1) 5＋10 (2) (－5.4)＋(－8.6)(3) (－10)＋15 (4) 1.2＋(－4.8)学生小组讨论，举出生活中的实例，赋予各式实际的意义．回忆并稳固有理数的加法法那么．活动2 用算式表示以下情境．先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为5℃，现上升15℃〔演示动画，让学生仔细观察这一过程〕，到20℃处停止．学生通过观察口答表示这一情境的算式：5＋15=20〔此举进一步揭示加法在实际中的应用〕．第二支温度计上温度为15℃，现下降10℃〔演示动画，让学生仔细观察这一过程〕，到5℃处停止．学生通过观察答复用加法表示这一情境的算式：15＋〔－10〕=5．你能从图中观察出15℃比5℃高多少吗？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？得：15－5=10．这是一个小学里就已经学过的减法问题．再观察第三支温度计，它显示的温度是－10℃，现上升15℃〔演示动画，让学生仔细观察这一过程〕，到5℃处停止．学生通过观察答复表示这一情境的算式：〔－10〕＋15=5；温度又从5℃下降到－10℃〔继续演示动画〕，你能从图中看出哪个温度更高些吗？高多少？你是怎样得出这个结论的？能用算式表示吗？学生讨论后，尝试给出算式5－〔－10〕=？是15吗？这个算式该如何计算呢？这就是我们今天要学的内容．活动2是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，渗透了数形结合的思想，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课的课题――有理数的减法．〔二〕探索新知，讲授新课活动3 比一比、议一议比较下面的式子，你能发现什么？〔1〕 20－15＝5 ； 20＋〔－15〕＝5 〔2〕 5－〔－10〕＝15 ； 5＋10＝15教师发挥引导者的作用，放手让学生通过观察，提出自己的看法，与小组成员相互讨论，此举注重学生的参与意识，充分开展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．学生归纳出式子中各数的绝对值相同，结果也相等；发现运算符号发生了改变，减数的性质符号也发生了改变．规律：减去一个数，或者加上这个数的相反数，其结果不变．进一步简练，得到有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数．用数学式子表示：a －b =a ＋(－b )．注意两变：运算符号由减号变成加号；减数变成其相反数．活动4 同桌为一组，一同学说减去某数，另一同学把它转化为加法运算．比一比，看谁答得又快又准．此举能及时稳固消化所学的有理数的减法法那么，在此情境中体验两变的含义，感受转化的思想．例1 计算〔1〕〔－3〕－〔－5〕；〔2〕 0－7 〔3〕 7.2－〔－4.8〕；〔4〕－－由学生口述解题过程，电脑显示．教师强调解题的标准性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．由〔2〕归纳出0减去一个数等于这个数的相反数．〔三〕尝试反响，稳固练习活动5 看谁答得快〔1〕3-5＝＿＿＿；〔2〕3-〔-5〕＝＿＿＿；〔3〕(-3)-5=______；〔4〕(-3)-(-5)＝____；〔5〕-6-(-6)＝____＿_；〔6〕-7-0＝＿＿＿；〔7〕0-(-7)＝______；〔8〕(-6)- 6＝_____；〔9〕(－2.5)－5.9＝＿＿；〔10〕 1.9－(－0.6)＝ .213415活动6 我编你答．教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生稳固已学知识．这样做，一方面可以活泼学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反响信息，对于存在的问题及时回授．根据上表，学生列出式子求出个城市的温差．此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后照应，贯彻?数学课程标准?中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识〞的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．〔四〕谈谈本节课的收获1.通过给式子赋予实际意义，我稳固了……2.通过比一比、议一议，我经历了探索……的过程.3.通过观察和小组的团结协作，我发现并归纳出了……4.通过练习，我能熟练……5.通过本节课的学习，我还感受了一些重要的数学思想，如……〔五〕课堂测试必做题：课本27页第1题、第2题．选做题：全班学生分为五个组进行游戏，每组的根本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：〔1〕第一名超出第二名多少分？〔2〕第一名超出第五名多少分？〔六〕作业课本31页第3题、32页第4题．〔七〕设计说明本案例从数学知识的形成过程设计问题，立意比较新颖，使得学生的认知能力与知识的形成不别离，到达结伴而行的目的。

2.2有理数的减法(2)(上课)

2.2有理数的减法(2)
转化
减法加法
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a －b = a＋(－b)
1.（口答）计算
（1）0－（－9）（2）9.5－10
（3）23－（－11）
（4）（－7）－（－13）（5）（－6.5）－5.6
1 1 （6）（ 1 ）－（） 4 2
2.把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来
计算： 3 24 18 4 4 16 18 6.8 3.2 6
解：原式
5
5
3 4 (6 4 ) (18 18) (6.8 3.2) (24 16) 5 5
7 10 0 (10) 8 5
7 (10 10) 8 5 2 2 8 1 9 5 5
方法和步骤：
1、运用减法法则，将有理数加减法混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号；
2、运用加法交换律、加法结合律，使运算简便； 3、得出结果。
例一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120 元存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2 元. 问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？
有理数的加减混合运算遵循的原则
（1）正数和负数分别相结合；（2）同分母分数或比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；
（4）其和为整数的两数相结合；
（5）带分数一般化为假分数或化为整数和分数两部分，再分别相加。
3 1 5 2 ; 4 2 16 21.5 14.9 2.4 ; 3 5 1 4 3 ; 4 6 2 3 3 1 3 4 8.5 . 4 2 4

有理数的减法教案(通用3篇)

We have to laugh every day in life, and none of us know what happens in the next second of life.通用参考模板（页眉可删）有理数的减法教案（通用3篇）有理数的减法教案1知识与能力：1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化。

2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。

过程与方法：1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。

2.培养学生的运算能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、仔细的良好学习态度。

重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

教材提示：本节课是学习有理数减法的第二课时，在教学过程中，教师应该首先通过探究的方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会有理数的加减法法可以互相转化的思想，如何省略加号，并且还要正确掌握省略加号后它们表示的是哪些数的和，强化混合运算的准确性。

教学过程：一、自主学习(一)、阅读教材23-24页。

(二)、导学练习 [活动1]：学生课前自主完成。

1.减法法则：，用字母表示为：2.计算(1)1-5= (2)8-11= (3)6-9=(4)9-(-9)= (5)(- )-(- )=[活动2]：学生先课前自主，然后在课堂上一起和大家交流讨论。

1、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。

红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?2、一20十3十(十5)十(一7)(读作，，，的和 )3、计算：(一20)十(十3)一(一5)一(十7). 注意：在进行有理数混合运算时，应该先将减法按规则统一成加法后再计算;第一个数前面的一常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。

4、计算在做有理数运算时，易出符号错误。

计算：(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1) =(一9)十(十1) =一8(2)(一7)一(十4) 十(一8)十(一3)一(一8) =一7十4一8一3一8 =一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。

北师大版2024新版七年级数学上册基础练：2.2 课时3 有理数的减法

《有理数的减法》基础练易错诊断（打√或×）1.减去一个数，等于加上这个数的相反数.（）2.两个互为相反数的数差为0.（）3.两数相减，差一定小于被减数.（）4.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零.（）对点达标知识点1 有理数的减法1.计算1|3|--=（）A.-2B.2C.4D.-42.比2小3的数是（）A.-3B.-1C.2D.5 3.1124--的值是（） A.14- B.43- C.34 D.144.下列各式中正确的是（）A.5(3)8---=-B.6(5)1+--=C.7|7|0---=D.5(8)3+-+=-5.若a 是相反数等于其本身的数，b 是最小的正整数则a b -=________.6.计算：（1）02-；（2）11()22---；（3）|56|(45)|8|------；（4）2312(13)343--.知识点2 有理数减法的应用7.在一个峡谷中，测得A 地的海拔为-11m ，B 地比A 地高15m ，C 地比B 地低7m ，则C 地的海拔为（）A.11mB.-19mC.3mD.-3m8.已知||3,||5a b ==，且||a b a b -=-，则a b +的值为（）A.-2B.-8C.2D.-2或-89.设[x ]表示不超过x 的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[-1.02]=-2，根据此规律计算：[-3.4]-[-0.6]=________.10.如图是2024年3月本地某天的气温图，这一天的温差是________℃.11.在-7与37之间插入3个数，使这5个数每相邻两个数之间的差相等，则这三个数为________、________、________.12.光明中学七（1）班学生的平均身高是160cm.（1）表格给出了该班6名学生的身高情况（单位cm ）.试完成表格：（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？（3）最高与最矮的学生身高相差多少？参考答案易错诊断1.√2.×3.×4.√对点达标1.A2.B3.B4.D5.-16.【解析】（1）020(2)2-=+-=-.（2）1111()02222---=-+=. （3）|56|(45)|8|------11(1)8=---1118=+-4=.（4）2312(13)343-- 8710()343=-- 322140()121212=-- 3219()1212=-- 321912+= 174=. 7.D8.D9.-310.1511.4 15 2612.【解析】（1）小彬的身高为：160+2=162（cm ）；小丽的身高为：160+0=160（cm ）；小颖的身高为：160+3=163（cm ）；小亮的身高与平均身高的差值为：154-160=-6；小刚的身高与平均身高的差值为：165-160=+5；答案：162 160 -6 163 +5（2）由表格中的数据得：小刚最高，小亮最矮；（3）165-154=11（厘米）.则最高与最矮的学生身高相差11厘米.。

有理数减法

例2、我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是是-155米，死海的湖面低于海平面392米.哪里的海拔高度更低？低多少米？
解: -392-（-155）=-392+155=-237（米）
在有理数范围内，不存在“不够减”的减法
答：两者相比，死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米。
例3、全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50 分，游戏结束时，各组的分数如下：
3：有理数加法交换律和结合律，可利用其进行简便计算，在计算时，要先看看有无相反数，有则先相加得零，再利用凑整或同号相加，计算出结果。
雷阵雨
银川成都
昆明
晴
15
1
贵阳
雷阵雨
17
10
问题一：呼和浩特在一天的最高气温是19℃ ，最低气温是7 ℃ ，问这一天内呼和浩特的温差是多少？怎么计算？
问题二：厦门的最高气温是9 ℃ ，哈尔滨的最高气温是-7 ℃ ，问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？问题三：哈尔滨的最高温度是-7℃,最低温度为-12℃,这天哈尔滨的温差是多少? 你是怎么算的?
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
多个有理数相加时，为了使运算简便，可以把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加。
练一练：小明记录了一星期每天的最低温度如下表：
问题一：19-7=12
9-(-7)=?
16+（-7）=9
什么数加上-7等于9 呢？
相反数
9－（－7）＝16

2024～2025学年七年级数学上册2.2有理数的加减运算第三课时课后练「含答案」

1．计算：(1)()()1415--+；(2)()()1416---；(3)()()129+--；(4)()1217-+；(5)()052-+；(6)()10811--．2．计算下列各题：(1)æöæö--+ç÷ç÷èøèø1233．(2)()12.522æö--+ç÷èø(3)17.52---．(4)æöæö---ç÷ç÷èøèø11123．3．点A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示．(1)折叠数轴，使数轴上的点B 和点C 重合，则点A 与表示数_____的点重合．(2)有理数m ，n 在数轴上对应的点之间的距离可表示为m n -，如5与2-在数轴上所对应的点之间的距离为()527--=．①求36x x -+-的最小值；②若M ，N 两点之间的距离为2022（点M 在点N 的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与3-对应的点重合，此时M ，N 两点也重合，求M ，N 两点分别表示的数．4．列式并计算：(1)什么数与58-的和等于1112？(2)3-减去34-与25的和，所得的差是多少？5．计算:(1)()()2317622+++--(2)()()6.35 1.47.6 5.35-+++--(3)15213232æöæöæöæö-+-+-++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø(4)()()()()0.560.90.448.1++-+++-(5)5213(15.5)65772æöæöæö-+++-+-ç÷ç÷ç÷èøèøèø6．计算下列各题：(1)(21)(9)|8|(12)---+---(2)(7)(20)(40)(6)|34|++--+--+---1．(1)29-(2)2(3)21(4)5-(5)52-(6)119【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．（1）根据有理数的减法法则进行计算即可；（2）根据有理数的减法法则进行计算即可；（3）根据有理数的减法法则进行计算即可；（4）根据有理数的减法法则进行计算即可（5）根据有理数的减法法则进行计算即可；（6）根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】（1）解：()()1415--+()()141529=-+-=-；（2）()()()141614162---=-+=；（3）()()()12912921+--=++=；（4）()()121712175-+=+-=-；（5）()()05205252-+=+-=-；（6）()1081110811119--=+=．2．(1)1-(2)5-(3)7(4)56【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题关键．（1）先去括号，再利用有理数减法运算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可得出答案．（3）先算绝对值，再利用有理数减法运算即可；（4）先去括号，再利用有理数减法运算即可．【详解】（1）解：121213333æöæö--+=--=-ç÷ç÷èøèø；（2）解：()12.52 2.5 2.552æö--+=--=-ç÷èø；（3）解：17.57.50.572---=-=；（4）解：111438512323666æöæö---=-+=-+=ç÷ç÷èøèø．3．(1)9(2)①36x x -+-最小值为3；②点M 表示的数为1012-，点N 表示的数为1010．【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握点在数轴上的运用，绝对值的意义．（1）根据题意，数轴上的点B 和点C 重合，可得到点A 重合的数，即可;（2）①根据题意，则36x x -+-表示数轴上x 对应的点分别到3对应的点和6对应的点的距离之和，即可；②根据1对应的点与3-对应的点重合，则数轴从1-对应的点处折叠，即可求出M ，N ．【详解】（1）由数轴折叠可知，数轴上的点B 和点C 重合，所以折叠的点表示的数是2，∴点A 与表示数9的点重合．故答案为：9．（2）①∵36x x -+-表示数轴上x 对应的点分别到3对应的点和6对应的点的距离之和∴当36x x -+-的值最小时，x 所对应的点的位置应该在3对应的点和6对应的点之间∴36x x -+-的最小值为,633-=；②∵1对应的点与3-对应的点重合，∴数轴从1-对应的点处折叠，∵M ，N 两点之间的距离为2022（点M 在点N 的左侧）,∴点M 与1-对应的点之间的距离为1011，点N 与1-对应的点之间的距离为1011，∴点M 表示的数为110111012--=-，点N 表示的数为110111010-+=-．4．(1)3724(2)13220-【分析】此题考查有理数的加法，有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则．（1）依据加数=和-另一个加数列式计算即可；（2）依据题意列式计算即可．【详解】（1）解：1151153712812824æö--=+=ç÷èø，故3724与58-的和等于1112．（2）解：()()()()32158771333332452020202020éùéùæöæöæö---+=---+=---=-+=-ç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëû，故3-减去34-与25的和，所得的差是13220-．5．(1)10-(2)10-(3)3-(4)8-(5)0【分析】此题考查了有理数的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则，注意结果的符号．（1）先去括号，再计算即可；（2）先进行结合，再计算即可，（3）同分母分数结合在一起，再计算即可，（4）先进行结合，再计算即可，（5）先进行结合，再计算即可，（6）先进行结合，再计算即可．【详解】（1）原式2317622=-+-2939=-10=-；（2）原式()()6.35 5.35 1.47.6=-++--19=--10=-；（3）原式12513322æöæö=--+-+ç÷ç÷èøèø12=--3=-；（4）原式()()0.560.440.98.1=++--19=-8=-；（5）原式5213615.55772æöæö=--+-ç÷ç÷èøèø1010=-+0=．6．(1)8(2)26-【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【详解】（1）解：(21)(9)|8|(12)---+---219812=-+++8=；（2）解：(7)(20)(40)(6)|34|++--+--+---7204067=+---26=-．。

2.2 有理数的加减运算第4课时有理数的加减混合运算

1 15
。
4．某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，
则这一商品的最终价格是__4_0_._5___元．
随堂检测 5.计算:（1）(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25)；
（2）3－(－5)＋(－2)。
4
6
3
（2）原式
解:（1）原式＝(－0.5)＋0.35＋(－8.25) ＝(－0.15)＋(－8.25) ＝－8.4；
－220
＋300
－190
＋480
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨
了还是下降了?变化了多少元?
合作探究
解：－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480 ＝290＋400＋600＋300＋480－(220＋190＋140) ＝2070－550 ＝1520（元），
－1.4这4个数的和。
写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省
略不写，写成省略加号的和的形式。
作用：简化书写形式
分层设计数学 BS 七年级上
合作探究有理数加减混合运算的实质：
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减
法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 .
典例精析
例1 （1）(－3)＋1－4；
5 55
解:(1)(－3)＋1－4
5 55
＝(－2)－4
55
＝(－2)＋(－4)
5
5
＝－6；
5
（2）(－5)－(－1)＋7－7。
2
3
（2）(－5)－(－1)＋7－7

2.2.1 有理数的减法【教学设计】

教学重点教学难点
掌握有理数减法法则并运用其进行计算 1.转化过程中两类符号的改变． 2.把加、减混合运算统一成加法运算教学过程（师生活动）设计理念 =17； = 创设问题情境，让学生主动地参与思考与探索
1.填空：（1）设置情境引入课题（3）一6 2.某地一天的气温是一 3～3℃，求这天的温差. 同学们能解决这个问题吗？允许学生从不同角度观多媒体显示温度计得到： 3－（－3）=6．问题 1：计算 3+（+3）结论：3+（+3）=6 用彩色粉笔在 3－（－3）与 3 十（＋3)处画出着分析问题探究新知重号．引导学生观察 3＋（＋3)=6 与 3－（－3)=6，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：结论： 3-（－3）=3＋（＋3）．此处也是让学生验证性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生这时教师问：你发现这个等式有什么特点？前面所提的猜想的正确问题 2：如何计算 4－（－3）， (－5)－(－5) 呢？＋（一 7），你发现了什么？察得出温差为 6℃，只要学生的方法合理，都应效励．十 6=20；（2）20 十十（一 2）；（4）（一 20）十
渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。
巩固练习
第 1 课时
知识与技能教学目标
有理数的减法
1. 使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算 2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算 2.培养学生的运算能力好学习态度
过程与方 1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。法价值观情感态度体会数学与现实生活的联系，培养学生认真仔细的良

(整理版)2.2有理数的减法

一、填空题：1.〔1〕温度3°C 比－9°C 高；〔2〕温度－6°C 比－2°C 低；〔3〕海拔－200米比－300米高；〔4〕海拔600米比－100米高。

；；； . 3.〔1〕1653比—12大；〔2〕—14.25比741小；〔3〕—8比小16；〔4〕—8比大16．二、判断题：〔1〕减去一个数，等于加上这个数．〔〕〔2〕零减去一个数仍得这个数．〔〕〔3〕一个数减去零仍得这个数．〔〕〔4〕两个有理数的差一定小于被减数．〔〕〔5〕比—3小3的数是0．〔〕〔6〕两个负数之和小于两个正数之和．〔〕〔7〕任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．〔〕〔8〕假设0＞a >b ，那么a －b >0．〔〕三、计算题1.〔1〕(1)－5－7； (2)(－5)－(－5)〔3〕〔－23〕－〔－1〕〔4〕－8－82.〔—36〕—〔—25〕—〔+36〕3.30－15－〔－15〕－〔－7〕4.)65(313217---5.851)83()81(---- 6.〔－3〕－8－4四、解答题：1、北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？2.有八箱苹果，每箱质量如下〔：千克〕：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？答案：一.1.〔1〕2；〔2〕－4；〔3〕100；〔4〕7002.〔1〕5.5；〔2〕2；〔3〕0.5；〔4〕63.〔1〕28.6；〔2〕21.5；〔3〕8；〔4〕－24二.××√××√×√三.1.－12；10；－22；－162、－47；3.37；4.5；5.－2.25；6.－15＋8－6＝4；2. 8×25＋〔0－1＋1－2＋0＋1＋3〕＝204。