2019-2020学年第一学期北京市陈经纶中学保利分校七年级数学上9月月考检测试题(word版无答案)
北京市朝阳区陈经纶中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
北京市朝阳区陈经纶中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 如果向东走2km 记作+2km ，那么−3km 表示( )A. 向东走3kmB. 向西走3kmC. 向南走3kmD. 向北走3km 2. 2018年10月24日，港珠澳大桥正式通车了，项目总投资额126900000000元，用科学记数法表示这个数为( ) A. 1269×10 8B. 126.9×10 9C. 1.269×1011D. 0.1269×1012 3. 单项式−xy 34的系数是( )A. −1B. −14C. 3D. 44. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. 1.2与−2.1B. −(−9)与−|−9|C. −23与(−2)3D. −23与−(−32) 5. 把一根长100 cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的长的2倍少5 cm ，则锯出的木棍的长不可能为( )A. 70 cmB. 65 cmC. 35 cmD. 35 cm 或65 cm 6. 已知x 2+2x −1=0，则3x 2+6x −2的值为( )A. 1B. 3C. −1D. −5 7. 实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a −3|的结果正确的是( )A. 3−aB. −a −3C. a −3D. a +38. 形如|a c b d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|a c bd |=ad −bc ，依此法则计算|21−34|的结果为 ( ) A. 11 B. −11 C. 5 D. −2二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9. 观察等式：39×41=402−12，53×55=542−12，62×64=632−12，89×94=912−12…请你把发现的规律用字母表示出来：______．10. (1)写出绝对值小于3的所有整数：________．(2)写出绝对值小于7而大于4的所有整数：________．11. 三个连续的奇数，n 为最小的一个，则这三个数的和为_________．12.若关于a，b有(a−2)2+|b+3|=0，则(a+b)2019=_______．13.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高______℃.14.x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y−1)的值与x的取值无关，则a+b的值为______．15.已知a、b为有理数，现定义一种新运算∗，满足a∗b=ab+a+b，则2018∗2=______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）16.先化简再求值(2x2−3y2)−5(xy+x2)+3(xy+y2)，其中x=−1，y=2四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）17.画一条数轴，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“<”将这四个数连接起来．−1.5，0，2，−3．18.计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)−22+|5−8|+27÷(−3)×1．319.合并同类项：(1)x3−2x2−x3+5x2+4；(2)4xy−3x2−3xy−2y+2x2．20.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数(单位：万人)(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．(3)如果最多一天有出游人数5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？21.⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑴当a=2时，计算图中阴影部分的面积．22.(1)试写两个多项式，使它们的和为a2;(2)试写两个多项式，使它们的和为a2+b2．23.计算图中阴影部分的面积，其中空白部分为边长为1的正方形(用含x的代数式表示)24.若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a−b|，回答下列问题：①|x−4|+|x−1|+|x+2|的最小值是______，此时x的值是______；②|x−4|+|x−1|+|x+2|+|x+3|的最小值是______．五、填空题（本大题共1小题，共3.0分）25.20、近似数5.3万精确到______位，2395000精确到万位的近似数为_________．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解：如果向东走2km表示+2km，那么−3km表示向西走3km．故选B．2.答案：C解析：解：126900000000=1.269×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：单项式−xy34的系数是−14，故选：B．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4.答案：B解析：解：A、1.2与−2.1，不互为相反数；B、−(−9)=9，−|−9|=−9，互为相反数；C、−23=(−2)3=−8，不互为相反数；D 、−23与−(−32)=32，不互为相反数，故选：B ．各项两式计算得到结果，比较即可．此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 5.答案：A解析：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm 得出方程，难度一般．设一段为x(cm)，则另一段为(2x −5)(cm)，再由总长为100cm ，可得出方程，解出即可． 解：设一段为x ，则另一段为(2x −5)，由题意得，x +2x −5=100，解得：x =35(cm)，则另一段为：65(cm)．故选A ．6.答案：A解析：此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键. 直接利用已知得出x 2+2x =1，再代入原式求出答案．解：：∵x 2+2x −1=0，∴x 2+2x =1，∴3x 2+6x −2=3(x 2+2x)−2=3×1−2=1，故选A ．7.答案：A解析：本题主要考查了数轴与绝对值，首先由a 在数轴上的位置，求出a 的范围，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解：由数轴知0<a <3，∴a −3<0，∴|a −3|=−(a −3)=3−a ．故选A ．解析：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用已知的新定义化简即可．解：|21−34|=2×4−1×(−3)=11故选A．9.答案：(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)解析：解：由题意可得，(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)，故答案为：(n−1)(n+1)=n2−1(n为整数)．根据题目中的例子可以发现式子的变化规律，从而可以用代数式表示出代表规律的式子，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化规律．10.答案：(1)0、±1、±2；(2)±5、±6解析：本题考查了绝对值和有理数大小比较．利用绝对值得出相应整数是解题关键．解：(1)绝对值小于3的整数为0、±1、±2；(2)绝对值小于7而大于4的所有整数为±5、±6；故答案为(1)0、±1、±2；(2)±5、±6．11.答案：3n+6解析：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据n为最小的奇数，表示出其他奇数，求出和即可．解：根据题意得：n+(n+2)+(n+4)=n+n+2+n+4=3n+6．故答案为3n+6．解析：本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据题意可得a−2=0，b+3=0，得出a，b的值即可解答．解：∵(a−2)2+|b+3|=0，∴a−2=0，b+3=0，∴a=2，b=−3，∴(a+b)2019=[2+(−3)]2019=−1．故答案为−1．13.答案：7解析：解：5−(−2)=5+2=7(℃)．故答案为：7．用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．14.答案：−1解析：解：x2+ax−2y+7−(bx2−2x+9y−1)=x2+ax−2y+7−bx2+2x−9y+1=(1−b)x2+(a+2)x−11y+8，根据题意得：1−b=0，a+2=0，即b=1，a=−2，则a+b=1−2=−1．故答案为：−1原式去括号合并后，根据多项式的值与x无关，求出a与b的值，即可求出a+b的值．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．15.答案：6056解析：解：根据题中的新定义得：2018∗2=2018×2+2018+2=4036+2018+2=6056．故答案为：6056．原式利用已知的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：原式=2x2−3y2−5xy−5x2+3xy+3y2=−3x2−2xy，当x=−1，y=2时，原式=−3×(−1)2−2×(−1)×2=−3+4=1．解析：先根据整式加减运算的法则把原式进行化简，再把x=−1，y=2代入进行计算即可此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：−3<−2<−1.5<0<1.5<2<3．解析：先在数轴上把各个数和相反数表示出来，再比较即可．本题考查了相反数，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．18.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=30−22=8；=−4+3−3=−4．(2)原式=−4+3−9×13解析：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．19.答案：解：(1)原式=(x3−x3)+(−2x2+5x2)+4=3x2+4；(2)原式=(4xy−3xy)+(−3x2+2x2)−2y=xy−x2−2y．解析：本题考查了合并同类项，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．(1)根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案；(2)根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．20.答案：解：(1)由题意可得，10月3日外出旅游的人数是：m+1.5+0.7+0.3=(m+2.5)万人，即10月3日外出旅游的人数是(m+2.5)万人；(2)由题意可得，10月1日外出旅游的人数：m+1.5；10月2日外出旅游的人数：m+1.5+0.7=m+2.2；10月3日外出旅游的人数：m+2.2+0.3=m+2.5；10月4日外出旅游的人数：m+2.5+0.4=m+2.9；10月5日外出旅游的人数：m+2.9−0.6=m+2.3；10月6日外出旅游的人数：m+2.3+0.2=m+2.5；10月7日外出旅游的人数：m+2.5−1.3=m+1.2；∴m+2.9−(m+1.2)=m+2.9−m−1.2=1.7万人，即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；(3)由(2)可知10月4日外出旅游人数最多为(m+2.9)万人，∴m+2.9=5，解得，m=2.1即9月30日出去旅游的人数有2.1万人．解析：(1)根据题意可以用用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数；(2)根据表格和题意可以用含m的代数式分别表示出这七天每天外出旅游的人数，从而可以得到这七天内外出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，它们相差多少万人；(3)根据第(2)中的数据可以知道哪天人数最多和最多一天有出游人数5万人，可以计算出9月30日出去旅游的人数有多少．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．21.答案：解：(1)如图，大正方形的面积为：(2a+3)2=4a2+12a+9，小正方形的面积为：(a+3)2=a2+6a+9，∴阴影部分的面积为：4a2+12a+9−(a2+6a+9)=3a2+6a；(2)当a=2时，阴影部分的面积为：3×22+6×2=24．解析：本题考查了列代数式及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)如图所示，由2个正方形面积之差表示出阴影部分面积即可；(2)将a的值代入计算即可．22.答案：解：答案不唯一，例如：(1)2a2−1，−a2+1．(2)2a2−b2，−a2+2b2．解析：此题主要考查了整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的加减运算法则得出一组符合题意的答案．23.答案：解：(1)由图可知阴影部分面积等于大长方形面积减去两个空白小正方形的面积，阴影部分的面积S1=(x+2)·x−2×1=x2+2x−2，(2)由图可知阴影部分面积等于左下部分阴影部分面积+右上部分阴影部分面积，阴影部分的面积S2=x2−1+2x−1=x2+2x−2．解析：本题考查列代数式，为数形结合思想的应用．(1)根据长方形和正方形的面积差列式计算即可得解．(2)根据长方形和正方形的面积差分别求出两部分阴影部分面积，再相加列式计算即可得解．24.答案：6，1；10解析：解：①∵数x表示的点到−2表示的点的距离为|x+2|，到1表示的点的距离为|x−1|，到4表示的点的距离为|x−4|，∴当x=1时，|x−4|+|x−1|+|x+2|的最小值为4−(−2)=6；②当−2≤x≤1时，|x−4|+|x−1|+|x+2|+|x+3|的最小值为(1+2)+(4+3)=10．故答案为：6，1；10．①根据绝对值的几何意义得到数x表示的点到−2表示的点的距离为|x+2|，到1表示的点的距离为|x−1|，到4表示的点的距离为|x−4|，当数x在中间一个点上，即x=1时，代数式的值最小；②与①一样，数x表示的点到四个点的距离之和最小，则当数x在中间两个点之间，即−2≤x≤1时，代数式的值最小．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．25.答案：千；解析：此题考查近似数，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．解：近似数5.3万精确到千位，2395000≈2400000=．故答案为千；．。
北京市七年级上学期数学9月月考试卷
北京市七年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。
(共10题；共20分)1. （2分）(2019·合肥模拟) 与的积为1的数是（）A . 2B .C . ﹣2D . -2. （2分）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（）A . 点动成线B . 线动成面C . 面动成体D . 以上答案都不对3. （2分） (2019七上·毕节期中) 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A . 着B . 沉C . 应D . 冷4. （2分） (2019七上·施秉月考) 如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A . m+n＜0B . m＜ nC . |m| |n|＞0D . 2+m＜2+n5. （2分）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 四棱锥D . 四棱柱6. （2分） (2019七上·余杭期中) 若m为有理数，则10m2 ， 20＋m ， |m|，1＋m2 ， m2－1中，正数的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②a+b＜0；③a-b＜0；④a＜|b|；⑤-a＞-b，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2019七上·武昌期末) 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·杭州模拟) 已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（）A . -7B . 7C . -1D . 110. （2分）(2012·福州) 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A . 200米B . 200 米C . 220 米D . 100（ +1）米二、填空题。
2019-2020学年第一学期北京市陈经纶中学保利分校七年级数学上9月月考检测试题(word版无答案)
陈经纶保利分校2019—2020学年度第一学期9月质量检测初一数学试卷2019.9（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 下列各数中，比2-大的数是( ) A .3-B .92-C .0D .2-2.一种巧克力的质晕标识为“250.25±千克”，则下列哪种巧克力是合格的( ) A .25.30千克B .24.80千克C .25.51千克D .24.70千克3.如果x 的倒数是23，那么x 的值为( )A .32-B .32C .1D .234.下列说法错误的是( ) A .2-是负有理数B .25是正有理数 C .0不是整数 D .0.25-是负分数5.如图，在数轴上，若A 、B 两点表示的数互为相反数，则原点的大致位置是( )A .点CB .点DC .点ED .点F6.下列各数与()2019--相等的是( ) A .2019-B .2019C .2019--D .12019-7.如果0a b +>，0ab <，那么( ) A .a ，b 异号，且a b >B .a ，b 异号，且a b >C .a ，b 异号，其中正数的绝对值大D .0a b >>或a b b <<8.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是( )A .星期一B .星期二C .星期三D .星期四9.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是( )A .0ab >B .0a b +>C .0a b -<D .0a b -<10.若a ，b 都是整数，那么数对(),a b 叫整数对，满足1ab a b +-=的整数对(),a b 共有( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .7个二、填空题11.王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为8+分，则低于平均分5分的可记为__________分.12.若a ，b 互为倒数，则32ab +=__________.13.比较大小：34-__________65-；()5--__________5--(填“>”“<”或“=”)14.若x 与3互为相反数，则2x +__________.15.用一个x 的值说明“x x =”是错误的，这个值可以是x __________.16.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，0.3-，13+，0， 3.5-这五个有理数中，非负数有哪几个？“同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和13+这两个.”你认为小明同学的回答是否正确：________，你的理由是：____________________. 17.数轴上A 、B 两点之间的距离为3，若点A 表示数2，则B 点表示的数为__________. 18.若3a =，40b -=，且0a b +>，那么a b -的值是___________.19.小明做了这样一道计算题：()3-+■，其中“■”表示被墨水污染看不到的个数，他分析了后边的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的应该是__________.20.如图，在33⨯的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于__________.三、解答题21.在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来(结论写原数).133-， 2.5-，()1.5--，0，2--22.计算(直接写结果)：⑴83-+=__________； ⑵2136⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________； ⑶()02019--=__________；⑷45-+-=__________； ⑸1849⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________； ⑹()10.413⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭__________.23.计算：⑴()11127822⎛⎫+---- ⎪⎝⎭ ⑵1321345⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑶()33320.542⎛⎫⨯--÷ ⎪⎝⎭⑷()231123412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ ⑸4445.59 2.416777⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24.已知5a =，7b =，且a b a b +=+，c 是最大的负整数的相反数，求a b c --.25.对于有理数a ，b ，规定一种新运算：*a b a b b =+. ⑴计算：()3*4-=__________； ⑵计算：()5*3*2-⎡⎤⎣⎦的值.26.快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为(长度单位：千米)：3+，4-，2+，3+，1-，1-，3-. ⑴这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？⑵如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递(含返回)共耗油多少升(知每千米耗油0.2升)？27.对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P 的对应点'P .比如，点P 表示3，3乘以3得9，表示9的点向左平移1个单位为8，因此点P 的对应点'P 表示的数为8.⑴点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段'A B '，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B .如图，若点A 表示的数是1，则点'A 表示的数是__________；若点'B 表示的数是4-，则点B 表示的数是__________.⑵若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是__________.28.阅读下列内容，并完成相关问题：小明定义了一种新的运算，取名为æ(加乘)运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：()()426++=+æ；()()437--=+æ()()538-+=-æ；()()6410+-=-æ()808+=æ；()099-=æ问题：⑴请归纳æ(加乘)运算的运算法则：两数进行æ(加乘)运算时，____________________________________________.特别地，0和任何数进行æ(加乘)运算时，或任何数和0进行æ(加乘)运算时_____________________________________.⑵计算：()()()23120-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦骀?(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致).⑶我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的æ(加乘)运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在æ(加乘)中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)29.先阅读材料，再解决问题：计算：12112 3031065⎛⎫÷-+-⎪⎝⎭分析：利用通分计算211231065-+-的结果很麻烦，而我们知道23与32互为倒数，因此可以互换被除数和除数的位置，通过求倒数的方法进行简算，具体如下：解：原式的倒数是：21121 3106530⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭21123030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯ 203512=-+- 10=故原式110=. 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：1513548612824⎛⎫⎛⎫-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.30.定义：对于确定位置的三个数：a ，b ，c ，计算a b ⋅，2a c -，3b c-，将这三个数的最小值称为a ，b ，c 的“分差”，例如，对于1，2-，3，因为()123--=，1312-=，23533--=-，所以1，2-，3的“分差”为53-.⑴2-，4-，1的“分差”为__________；⑵调整“2-，4-，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是__________；⑶若5，1-，x 这三个数的“分差”为3，求x 的值.。
2019-2020学年七年级数学上学期第一次月考试卷北师大版.docx
2019-2020 学年七年 数学上学期第2012-2013 学年度第一学期七年级第一次月考数学试卷一次月考 卷北大版考 ： 90 分分： 120 分※※※※※※※※4、考生 必保持 卷的整 ，考 束 将 卷完整上交．※※※※※※※※※※※※※※※※号一二三四分考 号※※※※※※※※※※※※※※※※ 得分※※※※※※※※ 一、 （ 3× 10=30 分）：※※※※※※※※号12345678910※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 1、有关有理数的 正确的是（）※※※※※※※※ A 、自然数都不是有理数 B 、比 0 大的数都是有理数※※※※※※※※C 、所有整数都是有理数D、比 0 小的数都不是有理数※※※※※※※※ 2、下列四个数是 分数的是（） A、0.66 B 、C 、 0.341D3※※※※※※※※、5※※※※※※※※3、下列 法 错误 的是（）班※※※※※※※※※※※※※※※※ A 、数 上的点都表示有理数 B 、有理数都可以在数 上找到 的点※※※※※※※※C 、数 的正方向是固定的D、数 是具有原点、正方向、 位 度的直※※※※※※※※ 4、3 的相反数是（）A 3 B、3C4 D 、4※※※※※※※※ 4 、4、343※※※※※※※※ 5、下列各式的 成立的是（）※※※※※※※※ A 、若 mn ， m ＞ nB、若 m n ， m n※※※※※※※※※※※※※※※※ C 、若 m ＜ n ＜ 0,m ＞ nD 、若 m ＞ n ， m ＞ n※※※※※※※※※※※※※※※※）6、若两数的和是 数， 两个数一定（※※※※※※※※ A 、全是 数B 、其中有一个是0 C 、一正一 D、以上情况均有可能※※※※※※※※3 的正确 法是（）7、算式 8 7 6※※※※※※※※A 、 8、7、 6、 3 的和B、正 8、 7、正 6、 3 的和姓 名※※※※※※※※ C 、 8 减 7 加正 6、减 3D、 8 减 7 加 6 减 3 的和※※※※※※※※0.3 元，最低价比开 价低 0.3 元；第二天的最高价等于开8、一种股票第一天的最高价比开 价高※※※※※※※※ 0.33 元；第三天的最高价比开 价高 0.2元，最低价比开 价低 0.1 元。
北京市陈经纶中学2019--2020七上期中考试答案
陈经纶中学2019-2020第一学期 初一数学 期中检测答案及评分标准一.选择题(本大题共8个题，每题2分，共16分)二.填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.） 9. 1.8010. 答案不唯一，合理即可 （比如长为a ，宽为b 的长方形面积为ab .） 11. ﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7 12. 3a +2b 13. 9 14. 1115. 0.4或 16. 5 、 4三.解答题（本大题共9小题，共60分.）17. 数轴略（数轴完成正确1分，点的位置、标数正确1分，比大小正确2分）18.计算（每小题4分，共24分.）（1）原式=﹣12﹣20﹣8﹣15 .......................................2 =﹣55 (4)（2）原式 …………………………………3 …………………………………4 （3）原式 …………………………………1 …………………………………2 …………………………………3 …………………………………4 521161949481=⨯⨯⨯=2-98-36181-36413692-36-18141-92+=⨯⨯+⨯=⨯+=）（）（42--5.0211-2-）＜（＜＜＜（4）原式=-9-12+6 .......................................2 =-9-6+6 .......................................3 =-9 (4)（5）原式=4×5-(-8)÷4 .......................................2 =20+2 .......................................3 =22 (4)（6）原式 (1) (2) (3) (4)19. 合并同类项：（4分） 解：原式=4a 2－2a 2+3b 2+4b 2+2ab －ab …………………………………2 =2a 2+7b 2－ab …………………………………4 20. 先化简，再求值：（4分）解：原式=2a 2b +2ab 2－2a 2b +2－ab 2－2 .......................................2 =ab 2 (3)当1a =，3b =- 时， 原式=1×（－3）2=1×9=9 …………………………………4 21. （5分）（1）5.2 ..............................1 （2）2, 5.78； 7, 0.65 ..............................3 （3）0.9+4+5.78+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13万 ........................4 （4）建议在5-7日，理由合理即可. (5)21⨯6521-6714-7-61-14-9-23121-4-1=+=⨯=⨯⨯=）（）（22.（4分）（1）面积=b （3b +2a ）+2·2a ·a=3b 2+2ab+4a 2 (3)（2）当a =1,b =2时，原式=3×22+2×1×2+4×12=12+4+4=20. ……………………5 23.（5分） (2).....................3 (4) (5)（理由说清楚即可）（1） (2)（2） a +50 (4)24. （5分）（1） 6或2 (2)（2） ........................4 （3）7；-1 (6).0),(),(--),(,),(3)(),()2(.2),(),,(),(2),()1(21212222是单项式，不是多项式而，都是对称多项式，，当：）不一定是，理由如下（答案不唯一是“对称多项式”所以=+=+=+=+-==∴+-=b a f b a f b a b a f b a b a f b a b a f a ab b a b f b a f a b f a ab b a b f 21≤≤x。
北京市陈经纶中学七年级上第一次月考数学试题(无答案)
陈经纶中学2019-2019学年度第一学期初一数学第一次月考试卷一、选择题1.检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的产品是A.-3B.1C.2D.42.中新社北京11月10日电,中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称,十九大代表名额共2300名,将2300用种学记数法表示应为A.2103.2⨯B.31023⨯C.3103.2⨯D.41023.0⨯3.下列各式中结果为负数的是A.()3--B.3-C.()23- D.23- 4.下列说法中正确的选项是A.温度由-3℃上升3℃后达到-6℃B.零减去一个数得这个数的相反数C.3π既是分数,又是有理数 D.20.12既不是整数,也不是分数,所以它不是有理数5.有理数b a 、在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是A.4-＜aB.0＞b a +C.b a ＞D.0＞ab6.下列说法正确的有①最大的负整数是-1；②数上表示数4和-4的点到原点的距离相等；③当0≤a 时,a a -=成立；④a 的倒数是a1； ⑤()32-和32-相等. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.下列说法中,正确的是A.0既不是单项式也不是多项式B.yz x 2-是五次单项式,系数是-1C.22533xy x +-的常数项是3D.多项式是整式8三个数:17687--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，，的大小关系是 A.18776---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+＜＜ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---76871＜＜ C.87761-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--＜＜ D.17687--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-＜＜ 9.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b,规定：a ☆b=，a ab +2如：1☆3=，101312=+⨯则(-2)☆3的值为A.10B.-15C.-16D.-20二、填空题10.324y x -的系数是_______，次数是________.11.写出一个比432-小的有理数_______. 12.在有理数521302.0--，，，中,整数有_______.13.已知，，21==b a 如果b a ＞,那么=+b a _______.14.如果()0201812=-++n m ,那么n m 的值为______.15.在代数式bx x y x b a 12331202；⑥；⑤；④；③；②①+-+中，单项式有__________,多项式有_________(填序号). 16.多项式12423223-+-+y xy y x y x 中的最高次项是_______.17.规定图形表示运算c b a --,图形表示运算.w y z x +--则+=_________(直接写出答案).三、解答题 18.计算：()()21263⨯-÷⨯- 19.计算:()24836531-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- 20.计算：()()16211232-÷--⨯-+- 21.计算:()()()530214-÷+-⨯- 22.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-1715917151417156 23.已知多项式15233224-----y x xy xy y x ,按要求解答下列问题：(1)指出该多项式的项；(2)该多项式的次数是_____,三次项的系数是________；(3)若，021=-++y x 试求该多项式的值。
2019-2020学年北京市七年级上学期第一次月考数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京市七年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（每题4分，共32分）下面各题均有四个选項，其中只有一个是符合题意的1．在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4五个数中，负数共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．﹣5的绝对值是（）
A．5B．﹣5C ．D．±5
3．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
4．下列几种说法中，正确的是（）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．整数和分数统称有理数
C．0不是有理数
D．负有理数就是负整数
5．a为有理数，下列说法正确的是（）
A．﹣a为负数B．a一定有倒数
C．|a﹣2|为正数D．|a|+2为正数
6．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）
A．7B．3C．﹣3D．﹣2
7．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
8．已知a，b是有理数，|ab|＝﹣ab（ab≠0），|a+b|＝|a|﹣b．用数轴上的点来表示a，b下
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2019北京朝阳陈经纶中学初一(上)期中数学含答案(1)
2019北京朝阳陈经纶中学初一（上）期中数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（）A．上升5℃B．下降5℃C．上升3℃D．下降3℃2．（2分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×1043．（2分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣3和2 B．﹣3和3 C．﹣和2 D．﹣和34．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与15．（2分）下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（）A．10厘米B．9.9厘米C．9.6厘米D．8.6厘米6．（2分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或307．（2分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A．a＞c B．b+c＞0 C．|a|＜|d| D．﹣b＜d8．（2分）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；198写成，；7683写成，．总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算＝（）A．1990 B．2134 C．2068 D．3024二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）9．（3分）用四舍五入法取近似数，1.804≈（精确到百分位）10．（3分）赋予式子“ab”一个实际意义：．11．（3分）绝对值大于2.4小于7.1的负整数有．12．（3分）一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．13．（3分）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么m n的值为．14．（3分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（3分）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝﹣x2+ax﹣1，且3A+6B的值与x无关，则a的值为．16．（3分）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，计算：2*（﹣1）＝；若x*3＝5，则有理数x的值为．三、解答题（本大题共9小题，共60分.）17．（4分）画数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣2，，4，0.5，﹣（﹣2）．并用“＜”连接．18．（24分）计算：（1）（﹣12）﹣（+20）+（﹣8）﹣15（2）（﹣81）÷（3）（4）（5）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4（6）﹣14﹣（1﹣0.5）×19．（4分）合并同类项：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab．20．（4分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．21．（5分）2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1 +1.78 ﹣0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.15（1）10月3日的人数为万人．（2）七天假期里，游客人数最多的是10月日，达到万人．游客人数最少的是10月日，达到万人．（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？22．（4分）计算如图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a＝1，b＝2时，其阴影面积为多少？23．（5分）定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，则f（b，a）＝b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“对称多项式”．（1）f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由；（2）请写一个“对称多项式”，f（a，b）＝（不多于四项）；（3）如果f1（a，b）和f2（b，a）均为“对称多项式”，那么f1（a，b）+f2（a，b）一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．24．（5分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．25．（5分）阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（1）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|．（2）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|；③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|．综上，数轴上A，B两点的距离AB＝|a﹣b|．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则x＝；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，则x的取值范围是；（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6，则代数式x+2y的最大值是，最小值是．2019北京朝阳陈经纶中学初一（上）期中数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示下降5℃；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000＝5.5×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．故选：D．【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．【分析】根据相反数得到﹣（﹣1），根据乘方得意义得到（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，根据绝对值得到|﹣1|＝1，然后根据相反数的定义分别进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，所以A选项错误；B、（﹣1）2＝1，所以B选项错误；C、|﹣1|＝1，所以C选项错误；D、﹣12＝﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了绝对值与有理数的乘方．5．【分析】结合选项可知：要考虑9是一个一位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，由此解答问题即可．【解答】解：方法一：“四舍”得到的9最大是9.4，“五入”得到的9最小是8.5，故在各选项中，最接近9厘米的是8.6厘米．故选：D．方法二：∵9﹣8.6＝0.4，9.6＝9＝0.6，9.9﹣9＝0.9，10﹣9＝1，∴差值最小的是8.6，即8.6cm最接近9厘米．故选：D．【点评】此题主要考查了数字常识，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．6．【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝02×（x2﹣2x﹣3）＝02×（x2﹣2x）﹣6＝02x2﹣4x＝6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．7．【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：根据数轴，﹣5＜a＜﹣4，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，∵﹣5＜a＜﹣4，0＜c＜1，∴a＜c，故A错误；∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故B错误；∵﹣5＜a＜﹣4，d＝4，∴|a|＞|d|，故C错误；∵1＜﹣b＜2，d＝4，∴﹣b＜d，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．【分析】先根据新定义计算出＝5000﹣201+30＝4829，＝3000﹣240+1＝2761，再代入计算可得答案．【解答】解：由题意知＝5000﹣201+30＝4829，＝3000﹣240+1＝2761，∴＝4829﹣2761＝2068，故选：C．【点评】本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）9．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．10．【分析】根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句，本题的答不唯一，只要符合实际即可．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：边长分别为a，b的矩形面积，故答案为：边长分别为a，b的矩形面积．【点评】本题考查代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的语句．11．【分析】根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，即可判断出满足题意的负整数有哪些．【解答】解：∵绝对值大于2.4小于7.1的负整数的绝对值有：3、4、5、6、7，∴绝对值大于2.4小于7.1的负整数有﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7．故答案为：﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．【分析】先求出剪下的长方形的周长为2（a+b），再用铁丝的总长减去长方形的周长，即得剩下的铁丝长．【解答】解：剪下的长方形的周长为2（a+b）则这根铁丝还剩下5a+4b﹣2（a+b）＝3a+2b．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．13．【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．【解答】解：∵m、n满足|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，m＝﹣3；n﹣2＝0，n＝2；则m n＝（﹣3）2＝9．故答案为9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差＝8℃+1℃＝9℃；周二的日温差＝7℃+1℃＝8℃；周三的日温差＝8℃+1℃＝9℃；周四的日温差＝9℃；周五的日温差＝13℃﹣5℃＝8℃；周六的日温差＝15℃﹣7℃＝8℃；周日的日温差＝16℃﹣5℃＝11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．【分析】把A、B表示的值代入3A+6B，合并同类项，由于结果的值与x无关，即含x的项的系数为0，得关于a的方程，求解即可．【解答】解：3A+6B＝3（2x2+3ax﹣2x﹣1）+6（﹣x2+ax﹣1）＝6x2+9ax﹣6x﹣3﹣6x2+6ax﹣6＝（15a﹣6）x﹣9因为结果的值与x无关，所以15a﹣6＝0解得a＝故答案为：【点评】本题考查了整式的加减．掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．16．【分析】因为2＞﹣1，故2*（﹣1）按照a*b＝2a﹣b计算；x*3＝5，则分x≥3与x＜3两种情况求解．【解答】解：∵2＞﹣1，∴根据定义a*b＝得：2*（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝4+1＝5．而若x*3＝5，当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍去．即：若x*3＝5，则有理数x的值为4故答案为：5；4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．三、解答题（本大题共9小题，共60分.）17．【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0.5＜﹣（﹣2）＜4．【点评】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．18．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣20﹣8﹣15＝﹣55；（2）原式＝81×××＝1；（3）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝﹣1；（4）原式＝﹣9﹣6+6＝﹣9；（5）原式＝20+2＝22；（6）原式＝﹣14﹣××（﹣7）＝﹣14+＝﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab＝（4a2﹣2a2）+（3b2+4b2）+（2ab﹣ab）＝2a2+7b2+ab．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．20．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2＝ab2，当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21．【分析】（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2万人；（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；（3）求出每天人数，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．【解答】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2万人，故答案5.2万．（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，由此可知人数最多的是2号，5.78万人，人数最少的是7号，0.65万人，故答案为2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人，∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）最好在十一后几天出行，人数较少．【点评】本题考查正数与负数；理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键．22．【分析】（1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当a＝1，b＝2时，原式＝4+4+12＝20．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；（2）根据定义即可写出，答案不唯一；（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断．【解答】解：（1）∵f（b，a）＝a2﹣2ab+b2，则f（a，b）＝f（a，b），故f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“对称多项式”；（2）f（a，b）＝a+b，答案不唯一故答案为：a+b，答案不唯一；（3）不一定是，原因：当f1（a，b）＝a+b，f2＝﹣a﹣b，都是对称多项式，而f1（a，b）+f2（a，b）＝0，是单项式，不是多项式．【点评】本题考查了整式的运算，理解对称多项式的定义是关键．24．【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．25．【分析】（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，据此可解；（3）分别得出|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2和|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．【解答】解：（1）若数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是4，则|x+2|＝4解得x＝﹣6或x＝2故答案为：﹣6或2；（2）若代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到﹣1和2的距离之和最小，显然这个点x在﹣1和2之间故答案为：﹣1≤x≤2；（3）∵（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6又∵|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3∴1≤x≤3，﹣1≤y≤2∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是﹣1故答案为：7；﹣1．【点评】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键．。
2019-2020学年北京市七年级上学期第一次月考数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京市七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．如果把每千克白菜涨价0.3元记为+0.3元，那么每千克白菜降价0.2元应记为（）A．﹣0.3元B．+0.3元C．﹣0.2元D．+0.2元2．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣3．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．|﹣3|D．﹣|﹣3|4．某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣8℃B．8℃C．﹣2℃D．2℃5．下列计算正确的是（）A．﹣2﹣1＝﹣1B．C．﹣（﹣2）3＝8D．（﹣2）4＝8 6．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×107C．1.46×109D．1.46×1010 7．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣b D．﹣ab＜09．若|﹣x|＝2，则|x|﹣x的值是（）A．0B．2C．0或2D．0或410．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）211．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．则所有正确的结论是（）A．①，④B．①，③C．②，③D．②，④12．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：﹣（1+）（1+）（1+）…（1+）．那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是（）A．第8个数B．第9个数C．第10个数D．第11个数二、填空题（共8个小题，每空2分，共22分）13．（2分）﹣2的倒数是．14．（2分）若|x|＝5，则x＝．15．（2分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．16．（2分）计算：（﹣）×3﹣8＝．17．（2分）数轴上点A对应的数为1，则与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为．18．（6分）若|y﹣3|+（x+2）2＝0，则x＝，y＝，x y＝．19．（2分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝ab﹣a2，例如，2*3＝2×3﹣22＝2，那么2*（）＝．20．（4分）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如图所示的正方形图案．则第4个图案中白色棋子枚，第n（n是正整数）个图案中白色棋子枚（用含有n的代数式表示）．。
2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学七年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年北京市朝阳区七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知|x|=3，y2=16，则x+y等于()A. 7B. −1或1C. −7或1或−1或7D. 以上都不对2.据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房总榜前十名，自上映以来票房累计突破27.4亿元．将27.4亿用科学记数法可以表示为()A. 0.274×1010 B. 2.74×109 C. 27.4×108 D. 2.74×10103.若a、b互为相反数，则a2b+ab2+6的值为()A. 0B. 3C. 6D. −64.下列说法正确的是()A. 正整数和负整数统称为整数B. 若|a|=|b|，则a=bC. 不相等的两个数的绝对值一定不相等D. 数轴上表示数a的点与表示数−a的点到原点的距离相等5.在数轴上，到表示1的点的距离等于6的点表示的数是()A. −5B. 7C. −5或7D. 56.当a<0时，下列式子成立的是()A. |a|=aB. |a|−a=2aC. −a>aD. |a|>−a7.在代数式√x+2，−3+xa ，x−y2，t，6m+3π，m3+2m2−m中，多项式有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.绝对值不小于2且不大于5的所有整数的个数有()A. 4个B. 5个C. 7个D. 8个9. 对于实数a ，b ，先定义一种新运算“★”如下：a ★b ={a 2b +a,当a ≥b 时ab 2+b,当a <b 时.若2★m =36，则实数m 等于( )A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 10. 单项式2ab 2的系数是______11. 数轴上表示大于−4，并且小于2的整数有____________，它们的和是____________． 12. 把下面的有理数填在相应的大括号里：12，−38，0，−30，0.15，−128，−225，+20，−2.6．(1)正数：{______…}； (2)负数：{______…}； (3)正整数：{______…}； (4)负分数：{______…}．13. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，−3.14，−4，−35，|−13|，6%，0，32 (1)正整数：{______ } (2)整数：{______ } (3)正分数：{______ } (4)负分数：{______ }.14. 若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足√a −5+|b −12|=0，则该直角三角形的斜边长为______．15. 单项式−27x 3y 2的次数是______ ． 16. 下列说法中正确的有______(填序号)①1是绝对值最小的有理数； ②若a 2=b 2，则a 3=b 3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x 2−3kxy −3y 2+13xy −8合并同类项后不含xy 项，则k 的值是19． 17. (1)计算下列各式并且填空：1+3=；1+3+5=；1+3+5+7=；1+3+5+7+9=．(2)细心观察上述运算和结果，计算：1+3+5+⋯+2001+2003=三、计算题（本大题共6小题，共38.0分）18.先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示a m⋅a n的结果(m、为正整数)．分析：根据乘方的意义，a m⋅a n=m个{a⋅a…a⋅n个{a⋅a…a=(m+n)个{a⋅a…a=a m+n．(1)请根据以上结论填空：36×38=______，52×53×57=______，(a+b)3⋅(a+b)5=______；(2)仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示(a m)n的结果(提示：将a m看成一个整体)．19.−32×(−2)+42÷(−2)3−|−22|20.计算：−22÷43−[−22−(1−12×13)]×6．21. 计算(1)24+6÷13×3；(2)213−(−12)×0÷(−235)；(3)15×(−35+13)−24×(512−715)； (4)(−5518)×(−36)+711516×(−8)； (5)−2−[−4+(1−23×0.6)÷(−3)]；(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2].22. 计算：(34−115−512)÷(−160)23. 计算：(15分)(1)．(2)(3)四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）24.若关于x的多项式−5x3−2mx2+2x−1+x2−3nx+5不含二次项和一次项，求m，n的值，并求当x=−2时多项式的值．25.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−31，0，4，−2，2.5，|−2|226. 在计算(−5)−(−5)×110÷110×(−5)时，小明的解法如下：解：原式=−5−(−12)÷(−12)(第一步) =−5−1 (第二步) =−4.(第三步)回答：(1)小明的解法是错误的，主要错在第______ 步，错因是______ ； (2)请在下面给出正确的解答过程．27. 如图是由一些火柴棒搭成的图形：(1)搭第①个图形需要______根火柴棒， 搭第②个图形需要______根火柴棒， 搭第③个图形需要______根火柴棒；(2)按照这样的规律继续搭下去，搭第n 个图形需要______根火柴棒．28.一个圆周上有12个点：A1，A2，A3，…，A11，A12.以它们为顶点连三角形，使每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问：有多少种连法？答案和解析1.【答案】C【解析】试题分析：利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可求出x+y的值．根据题意得：x=3或−3，y=4或−4，当x=3，y=4时，x+y=7；当x=3，y=−4时，x+y=−1；当x=−3，y=4时，x+y=1；当x=−3，y=−4时，x+y=−7，则x+y=−7或1或−1或7．故选C．2.【答案】B【解析】解：27.4亿=2740000000，∴将27.4亿用科学记数法可以表示为2.74×109．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∴a2b+ab2+6=ab(a+b)+6=0+6=6．故选：C．根据相反数的定义可得a+b=0，再把所求式子化为ab(a+b)+6解答即可．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4.【答案】D【解析】解：A、正整数、零和负整数统称为整数，所以A选项错误；B、若|a|=|b|，则a，b相等或互为相反数，所以B选项错误；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，所以C选项错误；D、数轴上表示数a的点与表示数−a的点到原点的距离相等，所以D选项正确．故选：D．根据整数的定义对A进行判断；根据绝对值的意义对B、C进行判断；根据绝对值的几何含义对D进行判断．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了有理数与数轴．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．用1分别加上或减去6得到表示1的点的距离等于6的点对应的数．【解答】解：∵1+6=7，1−6=−5，∴表示1的点的距离等于6的点表示的数为−5或7．故选C．6.【答案】C【解析】解：∵a<0，∴|a|=−a，∴选项A不符合题意；∵a<0，∴|a|−a=−a−a=−2a，∴选项B不符合题意；∵a<0，∴−a>0，∴−a>a，∴选项C符合题意；∵a<0，∴|a|=−a，∴选项D不符合题意．故选：C．根据a<0，可得：−a>0，据此逐项判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：在代数式√x+2，−3+xa ，x−y2，t，6m+3π，m3+2m2−m中，多项式有：x−y2，6m+3π，m3+2m2−m，共3个．故选：B．直接利用多项式的定义分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：绝对值不小于2且不大于5的整数有，±2，±3，±4，±5，故选：D．找出绝对值不小于2且不大于5的所有整数即可．此题考查了有理数大小比较，熟练掌握绝对值是解本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时，采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．分类讨论：①当2≥m时，将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；②当2<m时，将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．【解答】解：根据题意，得：①当2≥m时，2★m=4m+2=36，即4m+2=36，解得，m=172>2(不合题意，舍去)；②当2<m时，2★m=2m2+m=36，即2m2+m−36=0，∴(m−4)(2m+9)=0，∴m−4=0或2m+9=0，∴m=4，或m=−4.5<2，(不合题意，舍去)，综合①②，m=4．故选B．10.【答案】2【解析】解：单项式2ab2的系数为2．故答案为2．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11.【答案】−3，−2，−1，0，1;−5【解析】解：∵大于−4，并且小于2的整数有：−3，−2，−1，0，1，∴它们的和是−3−2−1+0+1=−5．12.【答案】(1)12，0.15，+20；(2)−38，−30，−128，−225，−2.6；(3)12，+20；(4)−38，−225，−2.6【解析】解：根据正数、负数、正整数、负分数的定义可得：正数有：12，0.15，+20；负数有：−38，−30，−128，−225，−2.6；正整数有：12，+20；负分数有：−38，−225，−2.6故答为：12，0.15，+20；−38，−30，−128，−225，−2.6；12，+20；−38，−225，−2.6．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)．本题主要考查对整数、分数、正数、负数定义的理解，其中有理数包括整数与分数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数；正数是指大于0的数，负数是指小于0的数，0既不是正数又不是负数．对这些概念的理解是解决本题的关键． 13.【答案】32；−4，0，32；0.618，6%，|−13|；−3.14，−35【解析】解：(1)正整数：{ 32}(2)整数：{−4,0，32}(3)正分数：{0.618,6%,|−13|}(4)负分数：{−3.14,−35}.按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 14.【答案】13【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：∵√a−5+|b−12|=0，∴a=5，b=12，∴该直角三角形的斜边长=√52+122=13，故答案为13．15.【答案】5【解析】解：根据单项式次数的定义，字母的指数和为3+2=5，故该单项式的次数应该是5．根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的次数时，找单项式中所有字母的指数是关键．还要注意：指数是1时不能忽略；单项式中有π时，π作为数字因数，而不是字母因数．16.【答案】④【解析】【分析】本题考查了整式的加减，有理数的概念，乘方的意义，整式的加减后不含有的项的系数是零．根据有理数的概念，乘方的意义，整式的加减，可得答案．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；②若a2=b2，则a3=±b3，故②错误；③两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故③错误；④多项式x2−3kxy−3y2+13xy−8合并同类项后不含xy项，则k的值是19，故④正确；故答案为：④．17.【答案】4;9;16;25;1004004【解析】试题分析：(1)根据有理数的加法运算法则分别进行计算即可得解；(2)根据计算结果，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个数的和的一半的平方，然后进行计算即可得解．(1)1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；1+3+5+7+9=25；(2)1+3+5+⋯+2001+2003=(1+20032)2=1004004．故答案为：4，9，16，25；1004004．18.【答案】(1)314，512，(a+b)8；(2)(a m)n=n个{a m⋅a m…a m=a mn．【解析】解：(1)36×38=36+8=314；52×53×57=52+3+7=512；(a+b)3⋅(a+b)5=(a+b)3+5=(a+b)8；故答案为：314；512；(a+b)8；(2)(a m)n=n个{a m⋅a m…a m=a mn．(1)根据结论，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解；(2)将a m看成一个整体，根据乘方的意义解答．本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，读懂题目信息，理解有理数的乘方的意义是解题的关键．19.【答案】解：原式=−9×(−2)+16÷(−8)−4=18−2−4=12．【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：−22÷43−[−22−(1−12×13)]×6=−4×34−[−4−(1−16)]×6 =−3−(−4−56)×6 =−3−(−24−5)=−3−(−29)=−3+29=26．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21.【答案】解：(1)24+6÷13×3=16+54=70；(2)213−(−12)×0÷(−235) =213−0 =213；(3)15×(−35+13)−24×(512−715) =15×(−35)+15×13−24×512−24×(−715)；=−9+5−10+11.2=−2.8；(4)(−5518)×(−36)+711516×(−8)；=190−575.5=−385.5；(5)−2−[−4+(1−23×0.6)÷(−3)] =−2−[−4+(1−0.4)÷(−3)]=−2−[−4+0.6÷(−3)]=−2−(−4−0.2)=−2+4.2=2.2；(6)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=−1−12×13×(2−9)=−1−12×13×(−7)=−1+7 6=16．【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(2)先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；(3)根据乘法分配律简便计算；(4)先算乘法，后算加法；(5)先算乘除，后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；(6)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.【答案】解：(34−115−512)÷(−160)=(34−115−512)×(−60)=(−45)+132+25=112．【解析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23.【答案】解：(1)原式=4×−×+×=2−1+3．=1+3．(2)原式=+2−1+(2− ) = +2−1+2−=3．(3)原式= == ．【解析】解析：(1)利用特殊三角形函数值，转化为实数的四则计算;(2)利用特殊三角形函数值，转化为实数的四则计算，注意零指数幂为1，最后一个算术平方根化简后为(2−);(3)利用特殊三角形函数值，转化为实数的四则计算，注意分式约简简化运算．24.【答案】解：−5x 3−2mx 2+2x −1+x 2−3nx +5=−5x 3+(−2m +1)x 2+(2−3n)x +4，∵多项式−5x 3−2mx 2+2x −1+x 2−3nx +5不含二次项和一次项，∴−2m +1=0，2−3n =0，解得m =12，n =23，当x =−2时，−5x 3+4=−5×(−8)+4=40+4=44．【解析】先确定二次项及一次项的系数，再令其为0即可求m ，n 的值，再将x =−2代入多项式求解即可．考查了多项式和代数式求值，在多项式中不含哪一项，即哪一项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．25.【答案】解：|−2|=2，它们的大小关系为−312<−2<0<|−2|<2.5<4．【解析】先计算|−2|=2，再用数轴表示各数，然后写出它们的大小关系．26.【答案】解：(1)一，同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算；(2)(−5)−(−5)×110÷110×(−5)=−5−(−5)×110×10×(−5)=−5−25=−30．【解析】根据乘除混合运算的运算法则，同级运算应该按照从左到右的顺序依次进行运算．本题主要考查有理数的乘除混合运算的运算顺序是按照从左到右的顺序依次进行运算．27.【答案】5 9 13 4n+1【解析】解：(1)由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，(2)按(1)的方法，依此类推，由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+⋯+4=1+4×n=4n+1；故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；故答案为：5，9，13，4n+1．解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，…依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+⋯+4=1+4×n=4n+1．此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．28.【答案】解：(1)如果圆上只有3个点，那么只有一种连法；(2)如果圆上有6个点，除A1所在三角形的三顶点外，剩下的三个点一定只能在A1在三角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法有3种．(3)如果圆上有9个点，考虑A1所在的三角形．此时，其余的6个点可能分布在：①A1所在三角形的一个边所对的弧上；②也可能三个点在一个边所对应的弧上，另三个点在另一边所对的弧上；在表2中用“+”号表示它们分布在不同的边所对的弧；如果是情形①，则由(2)，这六个点有三种连法；如果是情形②，则由①，每三个点都只能有一种连法；共有12种连法．(4)最后考虑圆周上有12个点．同样考虑A1所在三角形，剩下9个点的分布有三种可能：①9个点都在同一段弧上；②有6个点是在一段弧上，另三点在另一段弧上；③每三个点在A1所在三角形的一条边对应的弧上．得到表3；共有12×3+3×6+1=55种．所以共有55种不同的连法．【解析】利用递推的方法，结合图表依次推出圆上有3个点，6个点，9个点和12个点连成三角形的种数，进而得出结论．本题主要考查了计数方法，利用递推的方法，依次推出圆上有3个点，6个点，9个点和12个点连成三角形的种数，即采用了化难为易的方法解答．。
北京市陈经纶中学2018-2019学年第一学期期中考试七年级上册数学试卷(含答案)
陈经纶中学2018-2019第一学期 初一数学 期中检测试 卷一、 选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. （每个选择题只有．．一个正确答案，请把正确答案填在相应的表格．．．．．．．里）1. 下列各数中，是负分数是 （ ）A ． 1.3-B ．6 C. π- D. 2.82. 武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）.A. 1.68×104mB. 16.8×103 mC. 0.168×104mD. 1.68×103m 3. 下列判断错误的是（ ）A. 1-a -ab 是二次三项式B. -a 2b 2c 与2ca 2b 2是同类项C.ab b a +是单项式 D. 32πa 2的系数是32π 4. 若5)2(1=--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ） A ．±2 B ．﹣2 C ．2 D ．45. 下列说法中不．正确的是（ ） A ．分数都是有理数 B ．1的倒数等于其本身C ．自然数一定是正数D ．除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数 6．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后,使所得的数最大,则被替换的数字是 （ ）A. 1 B. 4 C. 2 D ．87．如图，从边长为(a +4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1)的正方形（a >0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙），则AD ，AB 的长分别是（ ）A ．3，2a +5B ．5，2a +8C ．5，2a +3D ．3，2a +2校区 班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．如果162x =，那么3x =B ．如果x y =，那么55x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果23x =，那么23x a a= 9. 下列运算中去括号正确的是（ ）A. -(2x +5)=-2x +5B. 22)24(21+-=--x x C.x m x m 232)232(+-=-- D. n m n m +=-32)32(3110. 当x =2时，代数式ax 3+bx +1的值为6，那么当x =﹣2时，这个代数式的值是（ ）A ．1B ．﹣4C ．6D ．﹣5二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.11. 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___________米．12. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位， 得到的值是__________.13. 若22(3)0a b -++=，则a b 等于_________. 14. 右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ）， 这所住宅的建筑面积为 m 2． 15.写出一个满足“未知数的系数是2-，方程的解为3” 的一元一次方程：__________________.16.下列式子x 2+2，41+a ，732ab ，πcab -，-5x ，0中，整式有_______个.17. 我们在学习有理数的运算时，已学习每一种运算的运算法则.请大家根据以下例题的步骤，书写每一步运算的依据例： －8－（－3）解：原式 = -8+3依据：减去一个数等于加上这个数的相反数= -（ 8 -3 ） 依据：异号两数相加，取______________的符号， =-5 并用_________________________________________. 18. 观察下列算式，你发现了什么规律？ 12=6321⨯⨯； 12+22=6532⨯⨯； 12+22+32=6743⨯⨯ 12+22+32+42=6954⨯⨯；…① 根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ； ② 请用一个含n 的算式表示这个规律：12+22+32…+n 2= ；三、解答题：本大题共6小题，19-23题每小题4分，24题5分，共25分.19. 计算：)5.1(2)51(6----+ 20. 计算： )411()416(211-⨯-÷-21. 计算：)30()5315710132(-⨯-+-22. 计算：51)3()21()2(1234------⨯-+-校区 班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题23. 合并同类项：)3(4)(3b a b a a -+---24. 先化简下式，再求值：)21()31()3123(22b a b a b a +---+-， 其中2=a ，3-=b .四、解答题：本大题共4小题，共21分.25. （本题5分）两种移动电话计费方式表如下：设月主叫时间为t 分钟，（1）当t >350分钟时，请用含t 的式子分别表示两种不同计费方式所需要的费用.方式一：________________ 方式二：_________________（2）当t =280分钟时，哪种计费方式最省钱？通过计算验证你的看法.26. （本题5分）有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示. （1）结合数轴可知：-a -1_____b -1（用“>、=或<”填空）（1分） （2）结合数轴化简a b b a -++---211 （4分）27. （本题6分）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题：（1）下列关于x 的一元一次方程是“和解方程”的有________.（2分）① 2121-=x ② 493=-x ③ 25-=x （2）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值；（2分）（3）已知关于x 的一元一次方程n m x +=2是“和解方程”，并且它的解是x n =，求m ，n 的值．（2分）校区 班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题28. （本题5分）我们知道，我们可以用大写英文字母表示一条线段的两个端点，比如A ，B ；那么这条线段可以记为线段AB （或线段BA ）.若线段AB 的长等于5，我们表示线段AB =5.若点P 把线段MN 分成相等的两条线段MP 与PN ，则称点P 为线段MN 的中点. 根据上述材料，解答下列问题：已知数轴上，点O 为原点，点A 表示的数为8，动点B ，C 在数轴上移动，且总保持BC ＝2(点C 在点B 右侧)，设点B 表示的数为m ． （1）如图1，当B ，C 在线段OA 上移动时，① 若B 为OA 中点，则AC ＝ ；② 若B ，C 移动到某一位置时，恰好满足AC ＝OB ，求此时m 的值；（2）当线段BC 在数轴上移动时，请结合数轴分析：代数式8-+m m 的值是否存在最小值？若存在，请直接写出其最小值和此时m 所满足的条件；若不存，请说明理由.备用图A 图1备用图A2018－2019第一学期陈经纶中学期中检测 初一数学答案及评分标准一、选择题 本大题共10个小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.11. －1.5 12. 2.0 13. 9 14. （x 2＋2x ＋18） 15. 答案不唯一 16. 517. 绝对值较大的加数， 较大的绝对值减去较小的绝对值 18. 55，6)12)(1(++n n n三、解答题：（本大题共6个小题，19—23题每小题4分，24题5分，共25分）19.解：原式=6－2－51＋23..................................................1分 =4＋1013..................................................3分=5.3 . ..................................................4分 20.解：原式=4542523⨯÷-................................................1分 =4525423⨯⨯- .........................................3分 =－103................................................4分21. 原式=305330157301013032⨯+⨯-⨯+⨯-.................................1分 =1814320+-+-=417+- ..................................................3分=13- ..................................................4分22. 原式=51)9()21()8(1------⨯-+-.....................................2分=6941-++- ..................................................3分 =6 ..................................................4分 23. 原式=b a b a a 12433-++-- ..........................................2分 =(－1－3＋4)a＋(3－12)b ..........................................3分 =－9b ..................................................4分 24. 解：原式=b a b a b a --+-+-2131312322...................................1分 =a ）（21123---＋23131b ）（+ －b=b b a -+-2323 ................................................3分 当a =2，b =－3时， 原式=)3()3(32232---⨯+⨯- .........................................4分 =－6＋6＋3=3 .............................................................5分四、解答题：本大题共4小题，共21分.25. （1）58＋0.25（t －150） 88＋0.19(t －350) ..............................2分（2）当t =280分钟时方式一的花费为 58＋0.25×（280－150）=90.5 （元）.........................3分方式二的花费为88元. .................................................4分因为90.5>88，所以方式二更省钱. ....................................5分 26.（1） > (1)分 （2）原式=)(2)1(1a b b a -++--- ....................................4分 =a b b a 2211-+-+-=a b 33- ..................................................5分 27. （1）② .......................................................2分（2）由题意可知方程的解x =3＋m ，将x =3＋m 代入到方程可得3（3＋m ）=m .解得29-=m ..................................................4分（3）由题意可知，方程的解可以表示为x =2＋m ＋n ， 所以 2（2＋m ＋n ）=m ＋n 4＋2m ＋2n =m ＋n m ＋n =－4又因为方程的解为x =n , 所以 2n =m ＋n . 所以m =n. .......................................................5分 所以m =n =－2. ...................................................6分 28. （1）①2 .......................................................1分② 由题意可知：只有一种情况成立，即点 B 、C 在线段OA 上时，此时有m =6－m，解得m =3. ...................................3分（2）根据数轴分析可知：当m≤8时，有最小值，最小值为8. (5)分初一数学第11 页共11 页。
北京市朝阳区陈经纶中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题
北京市朝阳区陈经纶中学2023-2024学年七年级上学期月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．3，2a+5B．5，2a+8
二、填空题
13．按如图所示的运算程序，如果输入m
14．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出
钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为
15．按一定规律排列的一列数为1
2-，2，
9
2-，8，
-
第n个数为．
三、解答题
25．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程2x =请根据上述规定解答下列问题：
①[],P B A =______；
②若点C 在数轴上且[],1C A B =，则点C 表示的数为______；③点D 是数轴上一点，且[],2D A B =，求点D 所表示的数．
(2)数轴上，点E 表示的数为10-，点F 表示的数为50，从某时刻开始，若点M 从原点
O 出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M 的速度为5单位/秒，设运动时间为t 秒
()0t >，当[],3M E F =时，请直接写出t 的值．。
陈经纶中学2019-2020第一学期初三数学期中检测答案(新)
陈经纶中学2019-2020第一学期初三数学期中检测评分标准二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.9. 2(3)y x =-（答案不唯一） ； 10. （-1，2） ； 11. 55 ； 12. 13.-2或1； 14.15.直径所对的圆周角是90°，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 16. (，0)三、解答题：本大题共12小题，共68分.第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27、28题每题7分.17.解：法一：由对称性，函数图象与x 轴另一个交点为（-1，0） …………………1分 设二次函数解析式为(1)(3)(0)y a x x a =+-≠ ……………………2分 将（0，-1）代入，解得：13a = ……………………3分 ∴ 二次函数解析式为1(1)(3)3y x x =+- 即 212133y x x =-- ……………………5分 法二：由对称性，函数图象与x 轴另一个交点为（-1，0） …………………1分 设二次函数解析式为2(0)y ax bx c a =++≠ ……………………2分图象经过三点，可得09301a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩……………………3分解得13231a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩……………………4分∴ 二次函数解析式为212133y x x =-- ……………………5分法三：设二次函数解析式为2(1)(0)y a x k a =-+≠ ……………………1分图象经过两点，可得041a ka k =+⎧⎨-=+⎩ ……………………3分解得1343a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………4分∴ 二次函数解析式为214(1)33y x =-- ……………………5分18.解：(1) 2(3)1y x =-- ……………………2分（2）…………………4分（3）y -1≤≤8 ...........……………5分19. 解：∵∠D =35°， ∴∠B =∠D =35°， …………………1分 ∵BC 是直径， ∴∠BAC =90°． ……………………2分 ∴∠ACB =90°-∠ABC =55°， ……………………3分 ∵OA =OC ， …………………4分 ∴∠OAC =∠OCA =55°． ...........……………5分 解法二：解：∵∠D =35°， ∴∠AOC =2∠D =70°， …………………1分 ∵OA =OC ， ……………………2分 ∴∠OAC =∠OCA ，……………………3分 ∵∠OAC +∠OCA +∠AOC =180°， …………………4分 ∴∠OAC =55°． .......……………5分20. （1）画出△11A OB ，如图．（没标对应点扣一分） ……………………2分（2）点1(0,1)A ，点1(2,2)B -． ……………………4分（3）1OB OB === ……………………5分21. （1）点O 即为所求作的点. ………………………2分（2）解：连接AO在Rt △ACD 中，∠CAD =30º∴52=AC ，∠ACD =60º ........………………………3分 AO =CO∴ AO =CO =AC =52........………………………4分 答：此弓形所在圆的半径为52. ………………………5分22. 解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=BC ，∠B =∠ACB =60°， . ………………………1分 ∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ， ∴CD=CE ，∠DCE =60°， . ………………………2分 ∴∠DCE =∠ACB ， . ………………………3分 即∠BCD +∠DCA =∠DCA +∠ACE ，∴∠BCD =∠ACE ， ........………………………4分在△BCD 与△ACE 中，∴△BCD ≌△ACE ， ∴∠EAC =∠B =60°，∴∠EAC =∠ACB ， . ………………………5分 ∴AE ∥BC23. 以抛物线的顶点O 为坐标原点， 过点O 作直线AB 的平行线和垂线分别作为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系. …………………1分则()63-，D …………….2分 设抛物线解析式为()02≠=a ax y ，()63-，D 在抛物线上 代入得：32-=a 232x y -=∴ …………….3分 △ABO 是等边三角形 BH OH 3=∴设()x x B 3,-………………4分 2323x x -=- 01=∴x （舍），3232=x 323=∴BH ，AB =分 答：等边三角形的边长为 . ………………………… 6分6dm6dm24. （1）证明：连接OD ． E 为弧BC 的中点，OE BC ∴⊥于F ． . …………………1分 90AGD ODE EGF OED ∴∠+∠=∠+∠=︒，…………….2分 则OD OE =，ODE OED ∴∠=∠， AGD ADG ∠=∠，90ADG ODE ∴∠+∠=︒．即OD AD ⊥， …………….3分 AD ∴是O 的切线； （2）作OH ED ⊥于H ，2DE DH ∴=， ………………4分 ADG AGD ∠=∠， AG AD ∴=， 60A ∠=︒， 60ADG ∴∠=︒，30ODE ∴∠=︒， OD =，DH ∴== ………………………….5分2DE DH ∴==． ………………………… 6分25.（1）一切实数；.......………………………1分（2）12- ......………………………2分（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：………………4分（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值是-5；②该函数图象关于直线2x =对称．（答案不唯一，还可以填增减性） …………………6分 26.………………1分………………3分………………4分………………5分………………6分27. （1）①证明：∵90∠=︒BAC ，=AB AC ，AE 平分∠BAC ， ∴1245∠=∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒．又∵ AE=AE ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）．………… 1分 ∴34∠=∠．由旋转可得△ACD 是等边三角形． ∴60CAD ∠=︒，=AC AD ．图2C∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ．∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. （1）3CD =-----------------------------1分（2）①经过点C 的“蛋圆”切线的解析式为：y =+， -----------------------------2分 ②经过点D 的“蛋圆”切线的解析式为：23y x =--． -----------------------------3分（3）如图1，经过点D 的“蛋圆”切线的解析式为：23y x =--，E ∴点坐标为3(2-，0)，CDE CDF S S ∆∆=，F ∴点的横坐标为32， 在1Rt MQF ∆中可求得F Q '= 把32x =代入223y x x =--，可求得154y =-． 3(2F ∴'，3(2F ''，15)4- -----------------------------5分 （4）如图，P 的坐标为(1，． -----------------------------7分图1。
北京市陈经纶中学2019-2020九年级上学期期中数学试卷(含答案)
北京市陈经纶中学2019-2020第一学期初三数学期中检测时间：120分钟 满分：100分班级： 姓名： 学号：一、选择题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 将二次函数2y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A.2(1)2y x =++ B.2(1)2y x =-- C.2(1)2y x =+- D.2(1)2y x =-+ 3. 如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，如果∠ADE =120°，那么∠B 等于（ ） A. 130° B. 120° C. 80° D. 60°4. 某二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2，则下列结论正确的是（ ）A. a>0, b>0, c>0B. a>0, b>0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a>0, b<0, c<0 5. 半径是7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（ ） A.（3,4） B.（4,4） C.（4,5） D.（4,6）6. 如图3，菱形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中不是旋转角的为（ ） A.∠BOF B .∠AOD C .∠COE D .∠COF7. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”“用数学语言可表述为：“如图4，CD 为O 的直径，弦AB DC ⊥于E ，1ED =寸，10AB =寸，求直径CD 的长．“则CD =（ ） 寸 C.26寸 D.28寸图1 图2 图3 图48. 如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A B C D二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.9. 请写出一个开口向上且对称轴为直线x ＝3的抛物线的解析式 . 10. 点P (1,-2)关于原点的对称点的坐标是 . 11. 如图5，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ’B ’C ，A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC =90°，则∠A = 度．12. 颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是 平方米．13. 如图6，抛物线y=ax 2与直线y ＝bx+c 的两个交点坐标分别为A (-2,4)，B (1,1)，则关于x 的方程14.如图7，P A、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC 的长为.图5 图6 图715. 阅读材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：P为⊙O外一点.求作：经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆交⊙O于A，B两点；（3）作直线P A，PB.所以直线P A，PB就是所求作的切线.老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是；由此可证明直线P A、PB都是⊙O的切线，其依据是．16. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2019的坐标为．三、解答题：本大题共12个小题，共68分.（第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27、28题，每小题7分）17. 已知：二次函数的图象如右图所示，求这个二次函数的表达式.18. 已知二次函数268y x x =-+.（1）将268y x x =-+化成2()y a x h k =-+（2）画出这个二次函数的图象；（3）当04x ≤≤时，y 的取值范围是 .19. 如图，A 、D 是半圆上两点，O 为圆心，BC 是直径，∠D ＝35°，求∠OAC 的度数．20. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的三个顶点坐标分别为A (1,0)、O (0,0)、B (2,2)．以点O 为旋转中心，将△AOB 逆时针旋转90°，得到△A 1OB 1． （1）画出△A 1OB 1；（2）直接写出点A 1和点B 1的坐标； （3）求线段OB 1的长度．21. 一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图，经过测量得到弓形高CD＝0.2米，∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出弓形所在圆的半径.A B22.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．23.如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.24.如图，AC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．（1）证明：AD是⊙D的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为4，求DE的长．25. 吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数2545y x x =--+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ．表中m = ．（3）描点、连线：在所给的网格图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象： （4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2+1的对称轴是直线x ＝1． （1）求抛物线的表达式； （2）点D （n ，y 1），E （3，y 2）在抛物线上，若y 1＜y 2，请直接写出n 的取值范围；（3）设点M （p ，q ）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p ＜2时，点M 关于y 轴的对称点都在直线y ＝kx ﹣4的上方，求k 的取值范围．27. 已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ．① 求证：∠AED =∠CED ；② 用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)；（2）在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明．图2图1CB AA B CDE28. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，以AB 为直径，在x 轴上方作半圆交y 轴于点C ，半圆的圆心记为M ，此时这个半圆与这条抛物线x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出“蛋圆”弦CD 的长；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线． ①直接写出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式； ②直接写出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点D 的“蛋圆”切线与x 轴交点记为点E ，点F 是“蛋圆”上一动点，试求出使S △CDE = S △CDF 的点F 的坐标；（4）点P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当BP 最大时，请直接写出点P 的坐标．陈经纶中学2019-2020第一学期初三数学期中检测评分标准二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分.9. 2(3)y x =-（答案不唯一） ； 10. （-1，2） ； 11. 55 ； 12.； 13.-2或1； 14. 15.直径所对的圆周角是90°，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 16. (，0)三、解答题：本大题共12小题，共68分.第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27、28题每题7分.17.解：法一：由对称性，函数图象与x 轴另一个交点为（-1，0） …………………1分 设二次函数解析式为(1)(3)(0)y a x x a =+-≠ ……………………2分将（，-1）代入，解得：13a = ……………………3分∴ 二次函数解析式为1(1)(3)3y x x =+-即212133y x x =-- ……………………5分 法二：由对称性，函数图象与x 轴另一个交点为（-1，0） …………………1分 设二次函数解析式为2(0)y ax bx c a =++≠ ……………………2分图象经过三点，可得09301a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩……………………3分解得13231a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩……………………4分∴ 二次函数解析式为212133y x x =-- ……………………5分 法三：设二次函数解析式为2(1)(0)y a x k a =-+≠ ……………………1分 图象经过两点，可得041a ka k =+⎧⎨-=+⎩……………………3分 解得1343a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………4分 ∴ 二次函数解析式为214(1)33y x =-- ……………………5分18.解：(1) 2(3)1y x =-- ……………………2分（2）…………………4分（3）y -1≤≤8 ...........……………5分19. 解：∵∠D =35°， ∴∠B =∠D =35°， …………………1分 ∵BC 是直径， ∴∠BAC =90°． ……………………2分 ∴∠ACB =90°-∠ABC =55°， ……………………3分 ∵OA =OC ， …………………4分∴∠OAC =∠OCA =55°． ...........……………5分 解法二：解：∵∠D =35°， ∴∠AOC =2∠D =70°， …………………1分 ∵OA =OC ， (2)∴∠OAC =∠OCA ，……………………3分 ∵∠OAC +∠OCA +∠AOC =180°， …………………4分 ∴∠OAC =55°．.......……………5分20. （1）画出△11A OB ，如图．（没标对应点扣一分） ……………………2分（2）点1(0,1A ，点1(2,2)B -． ……………………4分（3）1OB OB ===．……………………5分21. （1）点O 即为所求作的点. ………………………2分（2）解：连接AO在Rt △ACD 中，∠CAD =30º∴52=AC ，∠ACD =60º ........………………………3分 AO =CO∴ AO =CO =AC =52........………………………4分 答：此弓形所在圆的半径为52. ………………………5分22. 解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=BC ，∠B =∠ACB =60°， . ………………………1分 ∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，∴∠DCE =∠ACB ， . ………………………3分即∠BCD +∠DCA =∠DCA +∠ACE ，∴∠BCD =∠ACE ， ........………………………4分 在△BCD 与△ACE 中，∴△BCD ≌△ACE ， ∴∠EAC =∠B =60°，∴∠EAC =∠ACB ， . ………………………5分 ∴AE ∥BC23. 以抛物线的顶点O 为坐标原点， 过点O 作直线AB 的平行线和垂线分别作为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系. …………………1分则()63-，D …………….2分 设抛物线解析式为()02≠=a ax y ，()63-，D 在抛物线上 代入得：32-=a232x y -=∴ …………….3分△ABO 是等边三角形 BH OH 3=∴设()x x B 3,-………………4分 2323x x -=- 01=∴x （舍），3232=x 323=∴BH ，AB =分 答：等边三角形的边长为 . ………………………… 6分 24. （1）证明：连接OD ． E 为弧BC 的中点，OE BC∴⊥于F ． . …………………1分 6dm6dm则OD OE=，ODE OED∴∠=∠，AGD ADG∠=∠，90ADG ODE∴∠+∠=︒．即OD AD⊥，…………….3分AD∴是O的切线；（2）作OH ED⊥于H，2DE DH∴=，………………4分ADG AGD∠=∠，AG AD∴=，60A∠=︒，60ADG∴∠=︒，30ODE∴∠=︒，4OD=，DH∴==………………………….5分2DE DH∴==．………………………… 6分25.（1）一切实数；.......………………………1分（2）12-......………………………2分（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：………………4分（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值是-5；②该函数图象关于直线2x=对称．（答案不唯一，还可以填增减性）…………………6分26.………………1分 (3)分………………4分………………5分………………6分27. （1）①证明：∵90∠=︒BAC ，=AB AC ，AE 平分∠BAC ， ∴1245∠=∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒．又∵ AE=AE ，图21ABCDEF∴△ABE ≌△ACE （SAS ）．………… 1分 ∴34∠=∠．由旋转可得△ACD 是等边三角形． ∴60CAD ∠=︒，=AC AD ．∴150BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，=AB AD ． ∴3515∠=∠=︒．∴1360AED ∠=∠+∠=︒．∵3415∠=∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒． ∴6730∠=∠=︒．∴6760CED ∠=∠+∠=︒．AED CED ∠=∠．-----------------------------------------------------------2分 ② 线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系是 2CE + AE =BD ．答案不唯一，如(3＋ 2 )AE ＋EC ＝BD 或BD=3(AE ＋CE )-----------3分（2）补全图形如图2，-----------4分线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系是 2CE -AE =BD ．（答案不唯一）------5分 证明：如图2，以A 为顶点，AE 为一边作∠EAF=60°，AF 交DB 延长线于点F ． ∵90∠=︒BAC ，=AB AC ，AE 平分∠BAC ， ∴45BAE CAE ∠=∠=︒． 由旋转可得△ACD 是等边三角形． ∴60CAD ∠=︒，=AC AD ．∴15DAE CAD CAE ∠=∠-∠=︒，=AB AD ． ∴30BAD ∠=︒．∴75ABD ADB ∠=∠=︒．∴118060ABD BAE ∠=︒-∠=∠=︒． 又∵∠EAF=60°， ∴60F ∠=︒．∴△AEF 是等边三角形． ∴AE=AF=EF ． 在△CAE 和△DAF 中，∵=AC AD ，45CAE DAF ∠=∠=︒，AE=AF ， ∴△CAE ≌△DAF （SAS ）． ∴CE=DF ．∵=AB AC ，45BAE CAE ∠=∠=︒，AE=AE ， ∴△BAE ≌△CAE （SAS ）． ∴BE=CE ． ∴BE=CE ． ∵DF+BE -EF=BD ，∴2CE -AE=BD ． ------------------------------------------7分28. （1）3CD =+-----------------------------1分（2）①经过点C的“蛋圆”切线的解析式为：y =， -----------------------------2分 ②经过点D 的“蛋圆”切线的解析式为：23y x =--．-----------------------------3分（3）如图1，经过点D 的“蛋圆”切线的解析式为：23y x =--， E ∴点坐标为3(2-，0)，CDE CDF S S ∆∆=，F ∴点的横坐标为32， 在1Rt MQF ∆中可求得F Q '=， 把32x =代入223y x x =--，可求得154y =-． 3(2F ∴'，3(2F ''，15)4- -----------------------------5分 （4）如图，P的坐标为(1，． -----------------------------7分图1。
2019——2020学年第一学期七上数学第一次月考试卷
2019——2020学年度第一学期七年级上册数学综合测试一(月考) 学校： 姓名： 成绩：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷45分,第Ⅱ卷105分, 共150分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共45分)一、选择题(每小题3分,共45分)1.下列几何体中,从正面看和从上面看到的图形都为长方形的是 ( )2.下列各组数中,互为相反数的是 ( )A.-21与0.2B.31与-0.33C.-2.25与241D.5与-(-5)3.计算(－8)×(－2)÷(－12)的结果为( )A ．16B ．－16C ．32D ．－32 4.下面关于五棱柱的说法错误的是（ ）A. 有15条棱B. 有10个顶点C. 有15个顶点D. 有7个面 5.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体不可能为 ( )A.立方体B.圆柱C.圆锥D.正三棱柱 6.如果|a|=-a,那么a 的取值范围是 ( )A.a>0B.a<0C.a ≥0D.a ≤0 7.小英做了以下4道计算题:①-2-2=0; ②-6-|-6|=-12; ③3÷×2=3; ④0+(-1)2018=1. 请你帮她检查一下,她一共做对了 ( )A.1道B.2道C.3道D.4道8. 如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 我B. 伟C. 祖D. 国9.室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高（ ）A 、－13℃B 、 －7℃C 、 7℃D 、13℃10.绝对值为2的数是( )A.2 B．－2 C．±2 D．－1 211.如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形,则这个图形的表面积为( )A.60a2B.24a2C.36a2D.48a212.已知=5,=2,且x+y<0,则xy的值为( )A.10或-10B.10C.-10D.以上选项都不对13.某人以6千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟时间，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间为（）分钟A、3B、5C、2D、114.12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×10415.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝（）A．2 B．4 C．6 D．8第Ⅱ卷(非选择题共105分)二、填空题(每小题3分,共30分)16.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线,由此说明了的数学事实.17.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是.18.月球表面白天的气温零上123℃,记作+123℃，则夜晚气温零下233℃可记作19.绝对值大于3而不大于7的所有整数是20.把（＋4）－（－6）－（＋8）写成省略加号的和的形式为________________21.高度每增加1公里，气温大约降低4℃，现在地面气温是12℃，那么4公里高空的温度是________．22.x 为有理数，求|x ﹣7|+|x +2|的最小值23.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为24.如果定义新运算“※”,满足a ※b=a ×b-a ÷b,那么1※2= 25.已知x 、y 满足关系（x ﹣2）2+|y+2|＝0，求y x 的值 三、解答题(共75分)26.(6分)如图是由五块积木搭成的,这几块积木都是相同的正方体,请画出从三个方向看这个几何体的形状图.27. (12分)计算:(1)22-(-12)+(-10)-14; (2))916(5.1278)32(-÷⨯⨯-(3)﹣12﹣（21）2×（﹣32﹣31）÷87 (4)5)54(29)9(-2-4-⨯-⨯÷-28.(6分)有10袋大米,以每袋90 kg为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称得的结果记录如下(单位:kg):+5,-4,+1,0,-2,-5,+5,-6,+2,+1.试问这10袋大米的总质量与标准质量相比超过或缺少多少千克?这10袋大米的总质量是多少?29.（6分）如图所示,数轴上的一个单位长度表示2,观察图,回答问题:(1)若点B与点D表示的数互为相反数,则点D表示的数是多少?(2)若点A与点D表示的数互为相反数,则点D表示的数是多少?(3)若点B与点F表示的数互为相反数,则点D表示的数的相反数是多少?30.(6分)若要使得图中的展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为5,求x+y+z的值.31.(9分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.（单位：km）（1）求收工时，检修小组在A地的何方向？距离A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？32.（8分）有若干个数，第一个记为1a ，第二个记为2a ，第三个记为3 a …. 若1 12a =-，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.（1）计算234,,a a a 的值.（2）根据以上计算结果，直接写出1998a ，2006a 的值.33.（6分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a |﹣|b +2|+2|c |﹣|a +b |+|c ﹣a |．34.（8分）你能比较20192020和20202019的大小吗?为了解决这个问题,我们从比较简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想结论.(1)比较下列各对数的大小:(用“>”“<”或“=”填空) 12 21,23 32,34 43,45 54,56 65; (2)从(1)题结论归纳,猜想n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小关系;(3)根据上面归纳猜想的一般结论可得:20192020 20202019.(填“>”“<”或“=”)35.（8分）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的立方为27，求e2﹣2020cd+（a+b﹣1）2019的值．。
北京市陈经纶中学分校2023~2024学年第一学期初一数学 9 月学习质量监测
初一数学9月学习质量监测（2023年9月27日星期三）班级：姓名：学号成绩：一、选择题（共10小题；共30分）1.下列木棍的长度中，最接近厘米的是（）A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米2.2023年9月20日“天宫二号”进行了第四次太空课堂，“天宫二号”全长米，总重量达公斤，将用科学记数法表示应为（）A. B.C.D.3.在，，，）A.个B.个C.个D.个4.在算式1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（）．A.+B.－C.×D.÷5.设n 是自然数,则2)1()1(1+-+-n n 的值为()A.0 B.1 C.-1 D.1或-16.如果由四舍五入法得到的近似数是，那么下列各数中不可能是原数的是（）A.B.C.D.7.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C.D.8.食品店一周内各天的盈亏情况如下（盈余为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，，则这一周的盈亏情况是（）A.盈B.亏C.不盈不亏D.不能确定9.若01<<-m ，m 、m 2、1m的大小关系是（）A ．m ＜m 2＜1mB ．m 2＜m ＜1mC ．1m＜m ＜m 2D ．1m＜m 2＜m10.有理数m,n,k 在数轴上的对应点的位置如图所示.若m+n <0,n+k >0,则A,B,C,D 四个点中可能是原点的是（）A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点二、填空题（共6小题，每题4分共24分）11.如图，点A 表示的数是－2，以点A 为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B ，C 两点，那么B ，C 两点表示的数分别是．12.把下列各数填在相应的集合内：－3，7，－25，－0.86，0，227，0.23．分数集合：{…}；非负数集合：{…}．13.若3x ＋(y ＋3)2＝0，则y x ＝．14.下列运算：①；②③④．其中运算正确的有（直接填序号）．15.四个互不相等的整数和为零，积为9，求这四个数中最大的整数值为．16.1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时呼出二氧化碳约38克，如果要吸收掉1万人1天呼出的二氧化碳，那么至少需要公顷的树林．（一天按24小时计算，结果精确到0.1公顷）三、解答题（共6小题；共46分）17.（6分）用简便方法计算：（1）；（2）．18.（7分）如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）(1)当小明输入3、9、－2023这三个数时，这三次输出的结果分别是；5(2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0?(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？19.（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.（5分）学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：，下面是两位同学的解法：小方：；小杨：．（1）两位同学的解法中，谁的解法较好?（2）请你写出另一种更好的解法．21.（6分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）（1）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下：①，②；（2）另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式使其结果等于24.22.（6分）在数轴上，点A表示的数为1,点B表示的数为3.对于数轴上的图形M,给出如下定义；P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d min(M,线段AB);如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d max(M,线段AB),例如：点K表示的数为4,则d min(点K,线段AB)=1,d max(点K,线段AB)=3.已知点O为数轴原点，点C,D为数轴上的动点.(1)d min(点O,线段AB)=,d max(点O,线段AB)=；(2)若点C在点D左边2个单位处,且已知d min(线段CD,线段AB)=2.求点C所表示的数.(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动；点D从表示数-2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿数轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿数轴负方向匀速运动，……,按此规律运动，C,D两点同时出发，多长时间后d max(线段CD,线段AB)=6，请直接写出结果.。
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陈经纶保利分校2019—2020学年度第一学期9月质量检测
初一数学试卷
2019.9
（考试时间90分钟 满分100分）
一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 下列各数中，比2-大的数是( ) A .3-
B .9
2
-
C .0
D .2-
2.一种巧克力的质晕标识为“250.25±千克”，则下列哪种巧克力是合格的( ) A .25.30千克
B .24.80千克
C .25.51千克
D .24.70千克
3.如果x 的倒数是2
3，那么x 的值为( )
A .32
-
B .
32
C .1
D .
23
4.下列说法错误的是( ) A .2-是负有理数
B .
2
5
是正有理数 C .0不是整数 D .0.25-是负分数
5.如图，在数轴上，若A 、B 两点表示的数互为相反数，则原点的大致位置是( )
A .点C
B .点D
C .点E
D .点F
6.下列各数与()2019--相等的是( ) A .2019-
B .2019
C .2019--
D .1
2019
-
7.如果0a b +>，0ab <，那么( ) A .a ，b 异号，且a b >
B .a ，b 异号，且a b >
C .a ，b 异号，其中正数的绝对值大
D .0a b >>或a b b <<
8.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是( )
A .星期一
B .星期二
C .星期三
D .星期四
9.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是( )
A .0ab >
B .0a b +>
C .0a b -<
D .0a b -<
10.若a ，b 都是整数，那么数对(),a b 叫整数对，满足1ab a b +-=的整数对(),a b 共有( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .7个
二、填空题
11.王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为8+分，则低于平均分5分的可记为__________分.
12.若a ，b 互为倒数，则32ab +=__________.
13.比较大小：34-__________6
5
-；()5--__________5--(填“>”“<”或“=”)
14.若x 与3互为相反数，则2x +__________.
15.用一个x 的值说明“x x =”是错误的，这个值可以是x __________.
16.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，0.3-，1
3
+，0， 3.5-这
五个有理数中，非负数有哪几个？“同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和1
3
+这两个.”
你认为小明同学的回答是否正确：________，你的理由是：____________________. 17.数轴上A 、B 两点之间的距离为3，若点A 表示数2，则B 点表示的数为__________. 18.若3a =，40b -=，且0a b +>，那么a b -的值是___________.
19.小明做了这样一道计算题：()3-+■，其中“■”表示被墨水污染看不到的个数，他分析了后边的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的应该是__________.
20.如图，在33⨯的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于__________.
三、解答题
21.在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来(结论写原数).
1
33
-， 2.5-，()1.5--，0，2--
22.计算(直接写结果)：
⑴83-+=__________； ⑵2136⎛⎫⎛⎫
---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________； ⑶()02019--=__________；
⑷45-+-=__________； ⑸1849⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭__________； ⑹()10.413⎛⎫
-÷-= ⎪⎝⎭
__________.
23.计算：
⑴()11127822⎛⎫+---- ⎪⎝⎭ ⑵1321345⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑶()33
320.542
⎛⎫⨯--÷ ⎪⎝⎭
⑷()231123412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ ⑸4445.59 2.416777⎛⎫⎛⎫
⨯-+⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
24.已知5a =，7b =，且a b a b +=+，c 是最大的负整数的相反数，求a b c --.
25.对于有理数a ，b ，规定一种新运算：*a b a b b =+. ⑴计算：()3*4-=__________； ⑵计算：()5*3*2-⎡⎤⎣⎦的值.
26.快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为(长度单位：千米)：3+，4-，2+，3+，1-，1-，3-. ⑴这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
⑵如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递(含返回)共耗油多少升(知每千米耗油0.2升)？
27.对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P 的对应点'P .比如，点P 表示3，3乘以3得9，表示9的点向左平移1个单位为8，因此点P 的对应点'P 表示的数为8.
⑴点A ，B 在数轴上，
对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段'A B '，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B .如图，
若点A 表示的数是1，则点'A 表示的数是__________；若点'B 表示的数是4-，则点B 表示的数是__________.
⑵若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是__________.
28.阅读下列内容，并完成相关问题：
小明定义了一种新的运算，取名为æ(加乘)运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：()()
426
++=+
æ；()()
437
--=+
æ
()()
538
-+=-
æ；()()
6410
+-=-
æ
()808
+=
æ；()
099
-=
æ
问题：
⑴请归纳æ(加乘)运算的运算法则：
两数进行æ(加乘)运算时，____________________________________________.
特别地，0和任何数进行æ(加乘)运算时，或任何数和0进行æ(加乘)运算时
_____________________________________.
⑵计算：()()()
23120
-+-
⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦
骀?(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致).
⑶我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的æ(加乘)运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在æ(加乘)中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)
29.先阅读材料，再解决问题：
计算：12112 3031065
⎛⎫
÷-+-
⎪
⎝⎭
分析：利用通分计算2112
31065
-+-的结果很麻烦，而我们知道
2
3
与
3
2
互为倒数，因此可以
互换被除数和除数的位置，通过求倒数的方法进行简算，具体如下：
解：原式的倒数是：
21121 3106530⎛⎫
-+-÷
⎪
⎝⎭
21123031065⎛⎫
=-+-⨯ ⎪⎝⎭
2112
3030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯ 203512=-+- 10=
故原式1
10
=
. 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：1513548612824⎛⎫⎛⎫
-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
30.定义：对于确定位置的三个数：a ，b ，c ，计算a b ⋅，
2a c -，3
b c
-，将这三个数的最小值称为a ，b ，c 的“分差”，例如，对于1，2-，3，因为()123--=，1312-=，235
33
--=-，
所以1，2-，3的“分差”为5
3
-.
⑴2-，4-，1的“分差”为__________；
⑵调整“2-，4-，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是__________；
⑶若5，1-，x 这三个数的“分差”为3，求x 的值.。