直角坐标系、伸缩变换(最终)

课前案

知识梳理：

(一)、直角坐标系：

1、直线上点的坐标：

2、平面直角坐标系：

右手系：

左手系：

3、空间直角坐标系： （二）、平面上的伸缩变换：

1、定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换

的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称

ϕ为平面直角坐标系中的伸缩变换

2、注（1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

课中案

例1、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件，求出原图形的方程：

（1）、已知点（x,y ）经过伸缩变换⎩

⎨⎧==y y x

x 2'3'后的点的坐标是)4,3(-π，则x= ，y= .

（2）、已知点(x,y)经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧

==y

y x

x 3'21'后的点的坐标是（-2，6）

，则x= ，y= ； 例2、在同一平面直角坐标系中，曲线C 经过伸缩变换⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

==y y x x 21'31'后的曲线方程是36'9'42

2=-y x ，

求曲线C 的方程。

例 3.（1）在同一平面直角坐标系中，曲线C 经过伸缩变换'3'x x

y y

=⎧⎨

=⎩后的曲线方程是

2

2

99''

y x +=，求曲线C 的方程。

（2）、在同一平面直角坐标系中，求直线x-2y=2变成直线2''4x y -=的伸缩变换

例4.曲线C 经过伸缩变换⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

==y y x x 21'31'后的曲线方程是36'9'42

2=-y x ，求曲线C 的方程。

'(0):'(0)x x y y λλϕμμ=>⎧⎨

=>⎩0,0

λμ>>

课后案

1．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）

A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 23'32'

B.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

==y y x x 32'23' C.⎩⎨⎧==x y y x '' D.⎩⎨⎧-=+=1'1'y y x x 2.将点),(y x P 的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标压缩为原来的3

1，得到点P '的坐标为

（ ） A.)3,2(y x B.)3,2(y x C.)2,3(y x D.)

2,3

(y x

3.曲线C 经过伸缩变换⎪⎩

⎪⎨⎧='='y y x

x 31后得到曲线C '的方程为)2(log 2+=x y ,则曲线C 的

方程为 （ ） A.

)2(log 3

12+=x y B.)2(log 32+=x y

C.)23

1(log 2+=x y D.)23(log 2+=x y

4.把函数sin 2y x =的图像作怎样的变换能得到sin(2)3

y x π

=+的图像 （ ）

A ．向左平移

6π B ．向右平移6π C ．向左平移3π D ．向右平移3

π

5.将()y f x =的图像横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标缩短到原来的3

1

，则所得函数的解析式为

（ ）

A ．3(3)y f x = B. 1(3)3y f x =

C. 13()3y f x =

D. 11()33

y f x = 6．点),(y x 经过伸缩变换⎪⎩⎪

⎨⎧==y

y x x 3'21'后的点的坐标是（-2，6）

，则=x ，=y ； 7．将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 . 8．为了得到函数R x x y ∈+=),6

3sin(2π

的图像，只需将函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ）

A.向左平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） C.向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

9.曲线)6sin(π

+=x y 经过伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x 2'3'后的曲线方程是 ；

10.曲线0222=+-x y x 变成曲线0'4'16'2

2=+-x y x 的伸缩变换是 .

11.曲线36492

2=+y x 经过伸缩变换⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==y y x x 31'21'后的曲线方程是 .

12.将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 .

13.函数R x x x x y ∈++=

,1cos sin 2

3cos 212. （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图像可由)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

1．点)1,2(

π

经过伸缩变换⎩⎨

⎧==y

y x

x 3'2'后的点的坐标是 ； 3．在伸缩变换⎩⎨⎧==y y x x '2'与⎩⎨⎧==y

y x x 2'2'的作用下，单位圆12

2=+y x 分别变成什么图形？

4. 函数31x y x =

-，经过怎样的平移变换与伸缩变换才能得到函数1y x

=？ 1．点),(y x 经过伸缩变换⎩

⎨

⎧==y y x

x 2'3'后的点的坐标是)4,3(-π，则=x ，=y .

2．将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 . 3．为得到函数R x x y ∈+=),6

3sin(2π

的图像，需将R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ） A.向左平移

6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变）

B.向右平移

6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3

1

倍（纵坐标不变）

C.向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

D.向右平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

4．曲线)6sin(π

+=x y 经过伸缩变换⎩

⎨⎧==y y x

x 2'3'后的曲线方程是 ；

5．将曲线0222=+-x y x 变成曲线0'4'16'2

2=+-x y x 的伸缩变换是 . 6.函数()f x 的图像是将函数2log (1)x +的图像上各点的横坐标变为原来的1

3

，纵坐标变为原来的1

2

而得到的，则与()f x 的图像关于原点对称的图像的解析式是 。