2.2直接带隙与间接带隙跃迁

Re(E
H)

( E02 k
/
0 )
/
2

c n

得A

a(

2
0 n2
)1/
2
exp[
j
(k p

r

t
)]

H
'

(ae
/
m0
)(

2
0 n2
)1/
2
exp[
j(k p

r
t)]
p

2. 电子的波函数：晶格周期的u(r)和k的平面波函数之积
u2(r)与u1(r)相同对称 非允许跃迁 Ge k 0
三.电子在浅杂质能级和与其相对的能带之间跃迁 束缚电子波函数:
1 布洛赫函数u(r) • 类氢原子电子态波函数enr (r)
相对能带中自由载流子波函数：
（2 r）
M bi V
V
1/
1/ 2
2u2
(r
)
exp(
②动量守恒
(ki k f k p ) 0
三.直接带隙跃迁


光子的波数很小 k p 0 ki k f
直接带隙跃迁（竖直跃迁）
参与者：光子、电子、空穴
跃迁几率大，属一级微扰过程。
四.间接带隙跃迁


电子跃迁初、终态的
k
值不相等，有声子参与（
k
）
s
Ei E f h s 0
B21

(
e2 m02 0 n2
)
|
M
|2
M h V 1
2j
u2 (r)( jkv )u1d 3r — —跃迁矩阵
对Ⅲ -Ⅴ族化合物
|
M
|2
(m02 Eg
/
3me )
(1 / Eg 1 (2 / 3) /
) Eg
{1
me
/
mo}
得B21

(e2h
/
3me 0
| M enr |2 V / a3
60 40 20
0 akb 0.5 1
由图可知：电子跃迁与 kb 1/ a的空穴态有关， 较低能量的导带被填满 ，使浅受主能级与导带 之间的跃迁几率减小。
kb M bi (不遵守k选择定则 ) 与能量有关
当低能态空穴占满（ kb , E ）
初态（导带） 终态（价带）
（2 r,t） V （1 r,t） V
11//22uu12((rr))eexxpp[[jj((kkvcrr1t2)t )]]
由黄金准则
B21


2
|
2 (r, t)
|
H
'|
1(r, t)
|2
B21

e2
(
m02
0
n
2

)

电磁场矢量势divA 0
H `
e
A P — —微扰势
由A
A /
m0

A0a
Baidu Nhomakorabea
exp[
j
(
KP

t

E, E
e E0
r t)]
exp[ j(KP

r

t
)]
得 | A |2 A A （E0 / w）2
为求E0
|
S |
二.跃迁几率
首先确定包括微扰在内的描述能量的哈密顿量和该系
统的波函数,再求解薛定谔方程.
1.H

(
p

eA)
2
/ 2m0
V (r)
k 2 2 V (r) je A e2 A2
2m0
m0
2m0
H0 H'
H
：本
0
征哈密顿
量；H
'
微扰哈密
顿量。
p动量算符 j
|
h
2j
V
1
exp[
j(2
1
)t]
exp[ j(k p kc kv ) r]u2 (r)( jk2 )u1(r) |2
除非2 1 （0 光场与电子共振）和k p kc kv 0
（竖直跃迁动量守恒）, 否则积分总近乎为零
第二节 直接带隙与间接带隙跃迁
一.竖直跃迁与非竖直跃迁
竖直跃迁：电子跃迁的初态、终态对应着布里渊 的同一波矢K。GaAs, Ⅲ-Ⅴ族、Ⅱ-Ⅵ族化合物。
非竖直跃迁：电子跃迁的初态、态终不对应着布里 渊区的同一波矢K。Ge、Si中。
二.跃迁的K选择定则
以上两种跃迁均满足：
①能量守恒 Ei E f hv 0
2
n
)
(1 / Eg 1 (2 / 3) /
) Eg
{1
me
/
mc }
跃迁几率与Eg基本无关，取决于电子的有效质量
由M

h 2πj
V
1[
u2 (r)u1(r)d 3r jk2
u2 (r)u1(r)d 3r]
因为奇对称，u2(r)与u1(r)相反宇称 竖直跃迁 GaAs, InP, k 0 价带s态，导带p态
(ki k f ks ) 0 有声子参加才满足动量守恒的跃迁称为间接带隙跃迁。
有四种量子参与的跃迁
ws
Ef
ws
hv
hv
Ei
ws
Ei ws
hv
hv
Ef
Ei E f h s 0
总结：有声子ws参与，电子空穴可在一定能量范围内参与跃迁 硅：短波长（0.6 1.0）光探测器 锗：长波长（1.0 1.7）光探测器
jkb

r)
enru1P u2 exp( jkb

r )d
3r
V 1/ 2 u1 | p | u2
enr
(r
)
exp(
jkb

r )dr
3

M bbM enr
M bb — —带间矩阵元 M enr — —包络部分
|
M enr
|2
64a3
(1 a2kb2 )4V

M
bi
趋于
M
（带带间跃迁）
bb
四.重掺杂下带-带跃迁 当掺杂浓度↑→外层电子的波函数交叠形成杂质能 带→进入本征抛物线能带→带尾→带隙变窄→光 谱变宽
跃迁矩阵元
M bi M bbM enr
M bb同上M enr
enr
exp(
jkb

r)d
3r
较空穴的跃迁几率比重空穴大