2018中考备考：北京中考数学考点整
2018中考数学重要知识点汇总
2018中考数学重要知识点汇总2018中考数学重要知识点汇总知识点1：一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值1.当x=2时，函数y=的值为1.2.当x=3时，函数y=的值为1.3.当x=-1时，函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1.cos30°=。
2.sin260°+cos260°=1.3.2sin30°+tan45°=2.4.tan45°=1.5.cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角。
2.任意一个三角形一定有一个外接圆。
3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
北京市西城区重点中学2018年4月初三数学中考总复习—几何综合题 教学讲座文字稿(无答案)
初三数学中考总复习—几何综合题一、几何综合题特点解证几何综合问题: 就是从逻辑推理和定量计算的角度来探求新的、未知的结论.通俗地讲就是创造条件实现由已知向未知的转化.综合题是知识、方法、能力综合型试题，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突现数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点. 纯几何综合题包括：（1）利用圆的知识可以隐含三角形，形成与直角三角形结合的问题，其中包括求线段长、求角度、求阴影部分的面积以及图形面积问题（不能排除直线形问题）；（2）图形变换问题：这是一个独立形成综合题问题的知识点.几何综合题以几何图形的位置，元素之间的关系为核心.以直线或者圆为支撑点，包括多个知识点，多种解题思想方法，多步骤等特点，多为探讨几何本质：研究平面几何图形在运动变化过程中的不变性质和不变量，或者变化规律的问题. 二、中考中对此类问题的考查方面:连续运动变化过程中,不变结论或者变化规律的探究；特定状态的定量计算;点的轨迹特征. 三、在解决此类问题时，往往需要把握以下几点：1．变换工具的运用；2．求解工具的运用；3．作图工具的运用； 4．分类讨论的意识；5．轨迹的意识；6．模型的意识； 四、分析什么？怎么分析符合学生的认知规律？ 1．还原图形的生成过程，分步画图； 2．确定每步的结论以及相应的可用的方法； 3．判断图形或图形的元素是否需要移动． 五、举例说明如图，C 为BD 上一点，分别以BC 和CD 为边向同侧作等边ECD ABC ∆∆,，AD 和BE 相交于点M ．①探究线段BE 和AD 的数量关系并求∠AMB 的度数．②当ECD ∆绕点C 在平面内转动时，旋转角度为α，则上述结论是否发生变化． ③若BC=4，CD=2，在ECD ∆绕点C 转动时，当∠ACE=30︒时，求AD 的长. ABDEACDEMC举一反三：1. 已知：在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ,点D 为射线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）.连接AD,做AF ⊥AD,CF ⊥BC.(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，完成作图,并证明:AD=AF ；(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其它条件不变，则原来的结论是否仍然成立？ 并探究：CF 、BC 、BD 三条线段之间的关系并给出证明;(3)如图3，已知AB =4,当D 在BC 延长线上时，其它条件不变,连接DF,将△ADF 沿DF 翻折,点A 的对应点为E,连接BF,当∠EBD =30°时,求CD 的长.六、指导学生研究问题（2010海淀一模）已知：△AOB 中，AB=OB=2，△AOB 中，CD=OC=3, ∠ABO=∠DCO. 连接AD,BC ，点M,N,P 分别为OA,OD,BC 的中点.图1 图2(1) 如图1，若A,O,C 三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN 的形状是________________，此时AD BC=________；(2) 如图2，若A,O,C 三点在同一直线上，且∠ABO=2α，证明PMN BAO △∽△，并计算ADBC的值（用含α的式子表示）； (3) 在图2中，固定△AOB ，将△COD 绕点O 旋转，直接写出PM 的最大值. 图1 AC AB DFEC AB DF图3图2七、中考题解析1. 在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。
2018中考数学知识点【五篇】
2018中考数学知识点【五篇】导读：本文2018中考数学知识点【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇：一次函数】一次函数的定义一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一次函数的性质一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0)a).k不为0b).x的指数是1c).b取任意实数一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k,0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。
(当b>0时，向上平移;b【第二篇：有关圆的字母表示方法】有关圆的字母表示方法圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
北京中考数学知识点(全)
初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
原创2018北京中考数学试题深度解析
原创2018北京中考数学试题深度解析本文包含的文字内容和图片等信息，均属原创，禁止各种形式的转载和侵权行为！今天上午北京中考来开帷幕。
令人翘首以盼的数学考试也在下午结束。
这次中考改革涉及到的教学的各个方面，其中的数学试卷也有较大的变动，无论是试题的分值、题型设计，还是具体的命题形式，都有幅度不一的变化。
选择题今年选择题是8道题，每题2分，一共16分。
2016年和2017年都是10道题，每题3分，再往前一直到2007年的课标试卷，都是8道题，每题4分。
可以看出，选择题的分值只有之前的一半。
1. 三视图，开篇第一题，2016年考察的是量角器读角度，2017年是“垂线段最短”的选择题。
2. 数轴与实数的对应关系，及其应用，从2015年开始出现这样的考察形式，基本固定。
3. 一元二次方程组的求解。
这是新出现的题型。
4. 科学计数法，“中国天眼”总面积的计算，2016年有考察，2017年没有考察。
区别在于，今年的题目需要进行简单的计算，而不是往常那样单纯的考察科学计数法。
5. 已知正多边形的一个外角，反求内角和，常规考题。
6. 代数式的化简求值，常规考题。
2016和2017年都在选择题出现，2015年出现在解答题中。
7. 二次函数图象的读图问题。
这样的题目在海淀模拟和北京高考试题中曾有出现。
属于考察二次函数对称性的“好题”。
关于这道题目的解析，读者可以参阅下面链接进行深入阅读：解析之一：2016年11月海淀初三期中数学选择题8. 平面直角坐标系，区别在于增加了逻辑推理的内容，难度在于认为的设计了四个相互独立的选项，不足之处在于每个选项的分析方法又完全雷同。
选择题比较明显的变化在于增加了将二元一次方程组，没有考察中心对称与轴对称这一类题目，科学计数法又需要进行简单的计算。
二次函数图象深刻理解也需要高度重视。
填空题今年填空题共有8道题，每题2分，一共16分。
2017和2016填空题都是6道题，每题3分；再往前，一直到2007年，填空题都是4道题，每题4分，一共6分。
2018中考数学：备考复习重点及目标
2018中考数学：备考复习重点及目标初中数学备考复习重点及目标建议考生备考分两个阶段进行练习。
第一阶段以章节复习为主，主要进行查漏补缺和巩固提高。
重点放在课本知识的重现、重建上，要注重基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握，使之形成比较完整的知识结构体系。
第二阶段以分步、分层进行各项能力训练为主、加强综合练习。
建议分成四块进行：1.将一元二次方程、分式的化简的求值、图形中的推理、数据的收集与整理、图形的变换等作为重点落实。
2.将函数即一次函数及其应用，二次函数综合运用作为重点突破。
3.操作、实验、探究问题，结合4月调考，加大力度训练力求有所收获。
4.代数与几何的综合题，结合4月调考，在知识点及技能、方法掌握和形成到一定程度适当投入时间加大训练强度，提高得分率。
中考重点知识(一)代数中，重点知识有三个方面：1.数与式。
2.方程与不等式。
3.函数。
注重函数特征及图象性质的灵活运用，尤其是对称性，增强数形结合意识，积累解题思维方法。
(二)几何中，重点是图形的认识、变换，图形与坐标以及图形与证明等知识。
(三)综合题(压轴题)，在坐标系中，考查平面内直线与圆、圆与圆位置关系。
备考三大注意事项1.一定要明确方向，减少盲目性。
根据2013年《考试说明》制订复习计划，每个单元进行阶段落实验收工作。
2.不要一味追求难题、偏题、怪题的训练。
《考试说明》中明确了考试试题的中、低档题比重很大，约90%。
难题也是由很基本的知识点组合而成的，只要掌握了基本知识与技能，掌握了中、低档题的解法，难题并不是“牢不可破”的。
3.不要单纯进行题海战役，但不等于放弃做必要的题。
要想在短时间内提高效率，就得花时间去思考、分析、归纳解题方法。
调整身心状态，切忌急功近利中考是知识、能力、身心素质的综合竞争，有时身心素质起决定作用，复习阶段一定要让学生身心健康，状态好，这才能有好的学习效率。
北京中考数学考点梳理
北京中考数学考点梳理一、数与式一)有理数1、有理数的分类法则是把有理数按一定的标准分成三类：按定义、性质分成整数和分数；按符号分成正数、负数和零；按绝对值大小分成正有理数和负有理数．2、有理数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．3、有理数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．二)实数1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2、算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．4、无理数的概念是由无限不循环小数引出的．初中阶段只研究实数，所以初中阶段学的无理数都是无限不循环小数．5、实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．6、实数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．三)代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2、代数式的求值要先化简，即化简为最简代数式．化简的方法根据已知条件来确定．二、方程(组)与不等式(组)一)方程(组)1、一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a0)．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．2、解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.中考语文考点梳理中考语文考点众多，涵盖了语文知识、文学常识、文化素养、语言表达等多个方面。
本文将重点对中考语文的一些重要考点进行梳理，帮助考生更好地备考中考语文。
一、基础知识基础知识是中考语文的重要组成部分，包括字音、字形、词语辨析、成语辨析、修辞手法、文学常识等。
考生需要熟练掌握这些基础知识，以便在考试中准确理解和运用。
二、阅读理解阅读理解是中考语文的必考题型，主要考查考生对文本的理解能力和分析能力。
2018年北京市数学中考考试大纲
2018年北京市中考考试说明（数学）
考试性质
北京市高级中等学校招生考试是以完成义务教育阶段学业的初中毕业生为对象的考试，其结果既是高级中等学校招生的重要依据之一，也是衡量学生是否达到《义务教育课程标准（2011年版）》所规定的学习水平的参考依据。
考试方式
英语昕说考试采用计算机辅助考试的形式，其他考试采用闭卷、书面作答的形式。
考试时间和分值
2018年北京市高级中等学校招生英语昕说考试于2017年12月23日、2018年3月24日进行。
考试时间约30分钟，满分40分。
2018年北京市高级中等学校招生文化课笔试考试于2018年6月24日至26日进行。
各科考试时间和分值为：
语文150分钟，满分100分；
数学120分钟，满分100分；
英语（笔试）90分钟，满分60分；
物理90分钟，满分90分；
生物（化学）90分钟，满分90分；
历史90分钟，满分90分；
地理90分钟，满分90分；
思想品德90分钟，满分90分。
2018北京中考数学解析
北京市2018年初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题．．个） 1．（2018·北京，1，2）下列几何体中，是圆柱的为 （ ）【答案】A ．【解析】易知A 、B 、C 、D 四个选项中的几何体分别是圆柱、圆锥、棱柱和棱锥，故选A ． 【知识点】简单几何体的识别；圆柱 2．（2018·北京，2，2）实数a，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞4B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．a ＋c ＞0 【答案】B ．【解析】由图可知－4＜a ＜－3，－1＜b ＜0，2＜c ＜3，从而3＜a ＜4，c －b ＞0，ac ＜0，a ＋c ＜0，故选B ．【知识点】实数的大小比较；数轴；绝对值；有理数的运算法则3．（2018·北京，3，2）方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 （ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D ．【解析】方程②－①×3，得－5y ＝5， y ＝－1，并代入①，得x ＋1＝3，x ＝2．故原方程组A ．B ．C ．D ．的解为21xy=⎧⎨=-⎩，因此选D．【知识点】二元一次方程的解法4．（2018·北京，4，2）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2【答案】C．【解析】∵7140×35＝249900≈250000＝2.5×105，∴选C．【知识点】科学记数法5．（2018·北京，5，2）若正多边形的一个外角为60°，则该多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【答案】C．【解析】∵正多边形的一个外角为60°，∴该正多边形的边数n＝36060＝6．∴正多边形的的内角和＝(6－2)×180°＝720°．故选C．【知识点】多边形的内角和；正多边形6．（2018·北京，6，2）如果a－b＝22()2a b aba a b+-⋅-的值为（）AB．C．D．【答案】A．【解析】原式＝2()2a b aa a b-⋅-＝2a b-，把a－b＝代入，，故选A．【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值7．（2018·北京，7，2）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下图记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【答案】B．【解析】解法一：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题意得54 4002057.9 16004046.2ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.01950.58554abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，从而对称轴为直线x＝－2ba＝－0.5852(0.0195)⨯-＝15，故选B．解法二：将图上三个点(0，54)，(20，57.9)，(40，46.2)用光滑的曲线顺次连接起来，会发现对称轴位于直线x＝20的左侧，非常靠近直线x＝20，因此从选项中可知对称轴为直线x＝15，故选B．【知识点】二次函数图像的性质；二次函数的简单应用；二次函数解析式的求法；数形结合思想8．（2018·北京，8，2）上图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示北京天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)，表示左安门的点的坐标为(5，－6)；②当表示北京天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－5)，表示左安门的点的坐标为(10，－12)；③当表示北京天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－11，－5)，表示左安门的点的坐标为(11，－11)；④当表示北京天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－16.5，－7.5)，表示左安门的点的坐标为(16.5，－16.5)．上述结论中，所有正确的结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D．【解析】从图上可知①表示的点的位置正确，从而在①的基础上，将①中的坐标扩大到原来的2倍，进而得到②表示点的位置正确；在②的基础上，先由天安门位置来确定原点位置，再看广安门与左安门的位置的表示，发现③④均正确，故选D．【知识点】平面直角坐标系二、填空题（本题共16分，每小题2分）第7题图第8题图9．（2018·北京，9，2）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE ．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞．【解析】如下图，以小正方形的边长为半径、点A 为圆心，作圆，交AC 、AB 、AE 、AD 的边分别于点F 、G 、M 、N ，易知FG ＞MN ，故∠BAC ＞∠DAE ．NM H G FEDCBA【知识点】网格图；角的大小比较；10．（2018·北京，10，2）则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥0．【解析】在实数范围内有意义，∴x ≥0．【知识点】二次根式有意义的条件 11．（2018·北京，11，2）用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a ＜b ，则ac ＜bc ”是错误的，这组值可以是a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 【答案】答案不唯一，如1，2，－1．【解析】本题答案不唯一，只要c 为负数均可，主要考查不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，如“若1＜2，则1×(－1)＜2×(－1)”是错误的，因此，此时的a ，b ，c 的值分别为1，2，－1．【知识点】一元一次不等式的性质；命题；反例 12．（2018·北京，12，2）如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，弧CB ＝弧CD ，∠CAD ＝30°，∠ACD ＝50°，则∠ADB ＝________°． 【答案】70°．【解析】∵弧CB ＝弧CD ，∠CAD ＝30°，∴弧CB 与弧CD 的度数都为60°．∵∠ACD ＝50°，∴弧AD 的度数都为100°．∴劣弧AB 的度数都为140°．∴∠ADB ＝12×140°＝70°．第12题图 FED CBA 第13题图第9题图 EDC BA【知识点】圆周角定理；圆的有关性质13．（2018·北京，13，2）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为_________．【答案】103．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°．在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC5．∵E是边AB的中点，∴AE＝12AB＝2．∵AB∥CD，∴△CDF∽△AEF．∴CF CDAF AE=，即452CFCF=-．∴CF＝103．【知识点】矩形的性质；勾股定理；相似三角形的性质与判定14．（2018·北京，14，2）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时时间，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C．【解析】由统计表可知，C线路中从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的多达477辆，远远高地A、B两条线路，故答案为C线路．【知识点】统计某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为__________元．【答案】380．【解析】从表中可知船越大，平均每人每小时的费用越小，再综合考虑时间因素，租用4人船、6人船、8人船各1只且游玩1小时时租金最少，为380元．【知识点】最优化方案设计；分类思想16．（2018·北京，16，2）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第__________．【答案】3．【解析】从第一张表上可知我国创新产出排名位于全球第11位，再从第二张表中找到我国的位置，可看出我国创新效率排名全球第3，故答案为3．【知识点】平面直角坐标系；点的坐标的应用．三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．（2018·北京，17，5）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．Pl求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图：①在直线l上取一点A，作射线P A，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交P A的延长线于点B；②直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝_______，CB＝_______，∴PQ∥l（________________）（填推理的依据）．【思路分析】（1）利用尺规作图，先作射线BC，再在射线BC上截取线段CQ＝CB；最后过点P、Q作直线即可；（2）由作图易知P A＝AB，CQ＝CB，依据是三角形的中位线的定义及定理，两点确定一条直线．【解题过程】17．解：（1）如下图所示：（2）P A，CQ；依据：①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；②三角形的中位线平行于第三边；③两点确定一条直线．【知识点】尺规作图；三角形的中位线定理18．（2018·北京，18，5）计算：4sin45°＋(π－2)01 -．【思路分析】分别计算sin45°＝2，(π－2)0＝1，1-＝1，然后按实数的运算法则及运算顺序进行计算即可，注意结果的化简．【解题过程】18．解：原式＝4×2＋1－＋1＝1－＋1＝2【知识点】实数的运算；三角函数；零指数；二次根式；绝对值19．（2018·北京，19，5）解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【思路分析】先分别解每一个不等式，再根据“口诀歌”或利用数轴求两个一元一次不等式解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．【解题过程】19．解：不等式3(x＋1)＞x－1的解集为3x＋3＞x－1，3x－x＞－1－3，2x＞－4，x＞－2；不等式922xx+>的解集为x＋9＞4x，x－4x＞－9，－3x＞－9，x＜3．∴原不等式组的解集为－2＜x＜3．【知识点】一元一次不等式组的解法20．（2018·北京，20，5）关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0．（1）当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【思路分析】（1）先算出该方程的根的判别式△的值，再将b＝a＋2代入并判断判别式的符号，最后根据一元二次方程的根的判别式定理，就能判断该方程的根的情况了；（2）本题答案不唯一，只要取一组a，b的值，使方程的根的判别式的值为0即可，然后再解此方程即可．【解题过程】20．解：（1）∵b＝a＋2，∴△＝b2－4×a×1＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0．∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，如当a＝1，b＝2时，原方程为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1．【知识点】一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式21．（2018·北京，21，5）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ABBD＝2，求OE的长．OED CBA【思路分析】（1）先利用角平分线定义及平行线性质，得到AB＝DC；再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，最后利用一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得到要证的结论；（2）先利用菱形的性质，得到OA＝OC，OB＝OD＝12DB＝1，AC⊥BD，进而由勾股定理，求出OA的长，进而求得AC的长，最后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出OE的长．【解题过程】21．（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC．∵AB∥DC，∴∠DCA＝∠BAC．∴∠DAC＝∠DCA．∴DA＝DC．又∵AB＝AD，∴AB＝DC．又∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝12DB＝1，AC⊥BD．在Rt△ABO中，由勾股定理，得OA2．∴AC＝2OA＝4．∵CE⊥AB，OA＝OC，∴OE＝12AC＝2．【知识点】菱形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质；等腰三角形的性质与判定22．（2018·北京，22，5）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．【思路分析】（1）利用切线长定理，得PC＝PD，从而点P在线段CD的垂直平分线上，再由OC＝OD，得点O在线段CD的垂直平分线上，于是OP⊥CD．（2）先由∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠COD＝60°，进而∠DOP＝30°，最后用cos∠DOP＝ODOP，将相关数据代入求出OP的长．【解题过程】22．（1）证明：如下图，连接OC、OD．∵PC、PD切⊙O于点C、D，∴PC＝PD．∴点P在线段CD的垂直平分线上．∵OC＝OD，∴点O在线段CD的垂直平分线上．∴OP⊥CD．（2）解：如下图，连接AD，BC．O PDCBA∵OA＝OD，∠DAB＝50°，∴∠DOA＝80°．同理，∠BOC＝40°．∴∠COD＝180°－∠AOD－∠BOC＝60°．∵OC＝OD，PD＝PC，OP＝OP，∴△OPC≌△OPD．∴∠POD＝∠POC＝30°．∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥DP．在Rt△OPD中，cos∠DOP＝OD OP，∴OP＝2cos30．【知识点】与圆有关的位置关系；圆的切线的性质；解直角三角形；全等三角形的性质与判定；三角形内角和定理；线段的垂直平分线的判定定理；切线长定理23．（2018·北京，23，6）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx（x＞0）的图象G经过点A(4，1)，直线l：y＝14x＋b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝－1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合图象，求b的取值范围．【思路分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值；（2）①利用函数图像找出整点个数；②分两种情况讨论，并将点(5，0)、(1，2)、(1，3)代入y＝14x＋b，求出分界线的相应b的值，最后利用数形结合思想锁定b的取值范围．【解题过程】23．解：（1）∵函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A(4，1)，∴14k，解得k ＝4． （2）①如下图所示：由图可知区域W 内的整点个数有3个：(1，0)，(2，0)，(3，0)．②如下图可知，当直线BC 过点(5，0)时，54＋b ＝0，b ＝－54，此时，区域W 内的整点个数有4个：(1，0)，(2，0)，(3，0)，(4，0)，而－54≤b ＜－1；当直线BC 过点(1，2)时，14＋b ＝2，b ＝74；当直线BC 过点(1，3)时，14＋b ＝3，b ＝114，此时，区域W 内的整点个数有4个：(1，1)，(2，1)，(3，1)，(1，2)，而74＜b ≤114．综上，－54≤b ＜－1或74＜b ≤114．【知识点】反比例函数的图象与性质；一次函数的应用；数形结合思想；待定系数法24．（2018·北京，24，6）如图，Q 是弧AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交弧AB 于点C ，连接AC ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm ．B小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为________cm ． 【思路分析】（1）利用描点法先画出函数y 1的图象；（2）利用y 1的图象，确定当x ＝3.00时对应的函数y 1的对应值；（3）结合图形与图象，利用分类思想锁定△APC 为等腰三角形时，AP 的长度的近似． 【解题过程】 24．解：（1）3.06；（答案不唯一，只要在3.00≤y 1≤3.10均可） （2）如下图所示：（3）3.08cm 或5.02cm 或5.75cm ，如下图所示：x = 3.08厘米y2 = 5.41y1 = 3.06mBA = 6.00Bx = 5.02厘米y2 = 5.03y1 = 3.07mBA = 6.00【知识点】函数图象的画法；估算；等腰三角形；分类思想；探究性问题 25．（2018·北京，25，6）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，）70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：b ．A 课程成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c ．根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填空“A ”或“B ”），理由是____________________________；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数．【思路分析】（1）观察频数分布直方图，看这组数据的中位数落在哪一组，然后利用中位数定义找出这两个数据并求它们的平均数即可；（2）将这两科成绩与该科成绩的中位数比较，高于中位数的靠前；（3）根据样本中A 课程成绩超过75.8分的人数去估计该年级学生中A 课程成绩超过75.8分的人数即可． 【解题过程】25．解：（1）78.75；（排序后第30与第31个数据的平均数，即(78.5＋79)÷2） （2）B ，B 课程的成绩超过中位数； （3）∵300×602460-＝180（人）， ∴计A 课程成绩超过75.8分约有180人．【知识点】统计；中位数；平均数；众数；用样本估计总体；频数分布直方图 26．（2018·北京，26，6）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝4x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【思路分析】（1）先求出直线y ＝4x ＋4与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标，再利用点的平移规律，求出点C 的坐标；（2）将A 点坐标代入抛物线的解析式，得b ＝－2a ，再利用抛物线的对称轴公式或用配方法求出抛物线的对称轴；（3）根据（1）、（2）可知抛物线过点(－1，0)和(3，0)，再三种情况即开口向上或下及抛物线的顶点在线段BC 上，将特殊点的坐标代入抛物线的解析式，求出a 的值，最后利用数形结合思想得到符合条件的a 的取值范围． 【解题过程】 26．解：（1）∵直线y ＝4x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A (－1，0)，B (0，4)．∵将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ， ∴C (0＋5，4)，即C (5，4)．（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 经过点A ，∴a －b －3a ＝0． ∴b ＝－2a ．∴抛物线的对称轴为直线x ＝－2b a ＝－22a a-＝1，即x ＝1． （3）①若a ＞0，易知抛物线过点(－1，0)，(3，0)，故令其解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，将点(5，4)代入，得4＝a •(5＋1)(5－3)，解得a ＝13．故抛物线与线段BC 恰有一个公共点，可知a 的取值范围是a ≥13．如下图所示．②若a＜0，如下图，当x＝0，y＝－3a，即抛物线与y轴交于(0，－3a)要使该抛物线与线段BC只有一个公共点，就必须－3a＞4，此时a＜－43．③若抛物线的顶点在线段BC上时，此时顶点坐标为(1，4)，从而解析式为y＝a(x－1)2＋4，将A点坐标代入，解得a＝－1，如下图所示：综上，a的取值范围是a≥13或a＜－43或a＝－1．【知识点】一次函数；二次函数；点的坐标平移；二次函数的图象与线段的交点；分类思想27．（2018·北京，27，7）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．H【思路分析】（1）先利用轴对称性质，得到DA ＝DF ，∠DFE ＝∠A ＝90°＝∠DFG ，再利用正方形性质及全等三角形的判定方法，证明△DGF ≌△DGC （HL ），于是GF ＝GC ；（2）证明此题有两种方法，一是利用三垂直及构造法，证明△DAE ≌△ENH （AAS ），其中过点H 作HN ⊥AB 交AB延长线于点N ，再利用等腰三角形斜边与直角边的数量关系探究出BH AE ．另一种方法是截长补短法，即在AD 上取点P ，使AP ＝AE ，连接PE ，则BE ＝DP ．通过证明△DPE ≌△EBH （SAS ），再利用等腰三角形斜边与直角边的数量关系探究出BH AE ．【解题过程】 27．证明：（1）连接DF ，如下图：H∵点A 关于直线DE 的对称点为F ，∴DA ＝DF ，∠DFE ＝∠A ＝90°＝∠DFG ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴DA ＝DC ＝DF ，∠A ＝∠C ＝90°． 又∵DG ＝DG ，∴△DGF ≌△DGC （HL ）． ∴GF ＝GC ．（2）如下图，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得△DCM ，则DE ＝DM ，AE＝CM ，从而EG ＝MG ，DE ＝DM ．又∵DG ＝DG ，∴△DGE ≌△DGM （SSS ）． ∴∠DGE ＝∠DGM ＝90°．∵∠EDM ＝∠EDC ＋∠CDM ＝∠EDC ＋∠ADE ＝90°， ∴∠EDG ＝45°． 又∵EH ⊥DE ，∴△DEH 是等腰直角三角形． ∴DE ＝EH ．过点H 作HN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，则∠N ＝∠A ＝90°，且易证∠HEN ＝∠ADE ，于是△DAE ≌△ENH （AAS ），从而AE ＝HN ，DA ＝EN ，AE ＝BN ．∴△BNH 是等腰直角三角形，从而BHNH ．∴BHAE ．H证法二：如下图，在AD 上取点P ，使AP ＝AE ，连接PE ，则BE ＝DP ．P H由（1）可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，从而由∠ADC ＝90°，得2∠2＋2∠3＝90°， ∴∠EDH ＝45°．又∵EH ⊥DE ，∴△DEH 是等腰直角三角形． ∴DE ＝EH ．∵∠1＋∠AED ＝∠5＋∠AED ＝90°， ∴∠1＝∠5．∴△DPE ≌△EBH （SAS ）． ∴PE ＝BH ．∵△P AE 是等腰直角三角形，从而PE AE ．∴BH AE ．【知识点】正方形的性质；轴对称；等腰直角三角形；全等三角形；动点问题；旋转；探究问题；构造法；压轴题28．（2018·北京，28，7）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记为d(M，N)．已知点A(－2，6)，B(－2，－2)，C(6，－2)．（1）求d(点O，△ABC)；（2）记函数y＝kx（－1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d(G，△ABC)＝1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1．若d(⊙T，△ABC)＝1，直接写出t的取值范围．【思路分析】（1）画出△ABC，找到圆心(0，0)与点(－2，0)，这两点的距离即为d(点O，△ABC)；（2）找到分界直线x＝1和x＝－1，使直线y＝kx（k≠0）与它们的交点限定在对称中心为原点的边长为2的正方形内，从而将(－1，1)、(－1，－1)分别代入正比例函数解析式y＝kx，求出k的值，从而锁定d(G，△ABC)＝1时的k的取值范围；（3）由⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1可知该圆的圆心在x轴上，分三种情况讨论：若⊙T位于△ABC的左侧，易知当t＝－4时，d(⊙T，△ABC)＝1；若⊙T位于△ABC的内部，T点与O点重合时，有d(⊙T，△ABC)＝1；然后设，△ABC形内x轴上的点到直线AC的距离为2，利用相似三角形知识求出OT＝4-从而得到0≤t≤4-最后一种情况是若⊙T位于△ABC的右侧，得到t＝4+．注意，画出正确的图形是解题的关键．【解题过程】28．解：（1）如答图1，可知点O到△ABC的最小距离为2，即原点(0，0)，(－2，0)两点间的距离，故d(点O，△ABC)＝2．（2）如答图1，y＝kx（k≠0）经过原点，在－1≤x≤1范围内，函数图象为线段．当y＝kx（－1≤x≤1，k≠0）经过(－1，1)时，k＝－1，此时，d(G，△ABC)＝1；当y＝kx（－1≤x≤1，k≠0）经过(－1，－1)时，k＝1，此时，d(G，△ABC)＝1．∴－1＜k＜1．又∵k≠0，∴－1＜k＜1且k≠0．（3）⊙T与△ABC的位置分三种情况讨论如下：①若⊙T位于△ABC的左侧，易知当t＝－4时，d(⊙T，△ABC)＝1；②若⊙T位于△ABC的内部，T点与O点重合时，有d(⊙T，△ABC)＝1；如下图，T点与T3点重合时，过T3点作T3M⊥AC于M，易由相似三角形知识求得当T3M＝2时，T3O＝4-d(⊙T，△ABC)＝1，得0≤t≤4-③若⊙T位于△ABC的右侧，则由②可知，当d(⊙T，△ABC)＝1，得t＝4+．综上，符合条件的t的取值范围是t＝－4或0≤t≤4-t＝4+．【知识点】点到点的距离；点到直线的距离；勾股定理；一次函数的性质；相似三角形；圆；数形结合思阅读理解题；新定义问题；压轴题。
2018中考数学知识点【四篇】
2018中考数学知识点【四篇】导读：本文2018中考数学知识点【四篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】1、反比例函数的概念一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成的形式。
自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k y的取值范围是y0;②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0;②当k 在第二、四象限。
在每个象限内，y随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则(1)△OPA的面积.(2)矩形OAPB的面积。
这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积= 【第二篇】1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。
3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴(2)求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。
2018年(北师大版)初中数学中考数学总复习知识点总结
2018年(北师大版)初中数学中考数学总复习知识点总结中考数学复习计划一、第一轮复习（3-4周）1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅（1）目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。
②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。
③过基本技能关。
应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。
（2）宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形分为3个大单元：几何基本概念（线与角），平面图形，立体图形③统计与概率分为2个大单元：统计与概率2、第一轮复习应注意的问题（1）必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（2）必须深钻教材，不能脱离课本按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。
（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
二、第二轮复习（3周）1、第二轮复习的形式：“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化（1）目的：融会贯通考纲上的所有知识点①进行专题化训练将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
②突出重点，难点和热点的内容在专题训练的基础上，要突出重点，抓住热点，突破难点。
2018年中考数学必须掌握的138个考点
2018年中考数学必须掌握的138个考点初中数学中几何体常常是很多女生的拦路虎，究其原因出了女生的空间想象力弱一点意外，主要的原因还是几何公式记忆不够熟悉。
所以，想要搞定几何题还是要记熟公式。
初中几何公式定理：线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理：角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理：三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18028、推论1直角三角形的两个锐角互余29、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理：等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6037、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理：相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理：四边形57、定理四边形的内角和等于36058、四边形的外角和等于36059、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)18060、推论任意多边的外角和等于36061、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：矩形69、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2矩形的对角线相等71、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)276、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式定理：正方形78、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式定理：等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh92、(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d93、(2)合比性质如果a/b=c/d，那么(ab)/b=(cd)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0)，那么，(a+c++m)/(b+d++n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
北京市西城区2018年初三数学中考复习考前数学知识点梳理练习（PDF版,无答案）
1 2018数学知识点梳理代数部分（一）科学计数法1.1.（（2016北京）北京）2. 2. 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000 公里公里..将28 000用科学计数法表示应为用科学计数法表示应为A. B. 28C. D. 2.（2018海淀2）3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现望远镜首次发现 的毫秒脉冲星得到国际认证．的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的是至今发现的 射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为用科学记数法表示应为 A. -25.1910´ B. -35.1910´ C. -551910´ D. -651910´3．从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数日，今年北京市中考报名确认考生人数 达10.2万，与去年报考人数持平．请把10.2万用科学记数法表示应为万用科学记数法表示应为A ．60.10210´B ．410.210´C ．51.0210´D ．41.0210´ 4．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3，则8.99×105 所 表示的原数是表示的原数是 A．8990 B．89900 C ．899000 D ．8990000 5.5.把把0.0813写成10na ´(110a £<，n 为整数为整数))的形式，则a 为A ．1B B．．2-C ．0.813D ．8.13（二）无理数1.（2017北京）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．2.（2018西城2）4.下列实数中，在2和3之间的是之间的是A ． πB ．π2-C ． 325D ． 3283.（2018东城2） 3. 写出一个比2大且比5小的有理数：小的有理数： ．4. 关于12的叙述，错误的是的叙述，错误的是A 1223= B 面积为12的正方形的边长是12C 12是有理数是有理数D 在数轴上可以找到表示12的点的点（三）实数与数轴、绝对值1.-6的绝对值、倒数、相反数等于的绝对值、倒数、相反数等于 ．2. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +>，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 C. ．a a b 32x -的取值范围是 ．．242a a -的值是（的值是（ )的值是的值是 ．3 4.如果分式11--x x 的值是零，那么x 的取值是的取值是 ． ※5．已知3x y -=，求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值. ※6.先化简，再求值：2569122x x x x ++æö+¸ç÷--èø，其中13x =． 7.7.已知已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m --+的值的值 8．已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -×--的值．的值． （七）代数式的几何意义1.1.右图中的四边形均为矩形，根据图形，右图中的四边形均为矩形，根据图形，右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：写出一个正确的等式： . .（八）整式运算 1．下列运算正确的是．下列运算正确的是A ．222()a b a b +=+B ．235a b ab +=C ．632a a a ¸=D ．()33a a -=- 2． 下列运算正确的是下列运算正确的是A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2(1)(2)2a a a a -+=+- 3．下列运算正确的是．下列运算正确的是 A ．532a a a =+ B ．532a a a =× C ．3332)(b a ab = D ．5210a a a =¸☆（九）非负数问题1．若032=-++y x ，则xy 的值为2．若0)1(22=-++n m ，则2m n +的值为☆（十）配方法1.1.将二次函数将二次函数223y x x =-+化成的2()y x h k =-+形式，结果为形式，结果为 A.4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 2.2.若把代数式若把代数式223x x --化为k m x +-2)(的形式，其中k m ,为常数，则m k += .3.3.若二次函数若二次函数25y x bx =++配方后为2(2)y x k =-+,则b ,k 的值分别的值分别 ．．4．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是的值是 ．．4 (十一 )实数运算1．计算：06cos6027(π2)32°-+---．2. 2. 计算：计算：0(3π)4sin 45813-+°-+-3. 计算：201()(7)324sin 602p ---+-+°4. 计算：11(6π)()3tan30|3|5--°+--°+-. （十二）解不等式1.. 将某不等式组的解集将某不等式组的解集1-≤x <3表示在数轴上，下列表示正确的是表示在数轴上，下列表示正确的是2．不等式组îíì>--³-813,12x x 的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是A A．．B B．．C ．D D．． 3.不等式325x +³的解集是的解集是. 4．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <2a ，写出一个满足条件的a = ． 5. 解不等式组：()21571023x x x x ì+>-ïí+>ïî . 6. 解不等式组4(1)710853x x x x +£+ìï-í-<ïî，并写出它的所有非负整数解．．．．．. 7．解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来. （十三）解方程 1.解分式方程：6122x x x +=-+ 2. 解分式方程：22142x x x +=-- 3．解分式方程：112x x x-=-. 4．方程220x x -=的根为的根为 ． 5．方程组îíì=-=+331y x y x 的解是的解是 ． 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 （十四）列方程1. 1. 某活动小组购买了某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为依题意，可列方程组为____________________________________．．2. “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复 兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩千米，提速后从北京到上海运行时间缩 短了30分钟分钟. . . 已知从北京到上海全程约已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度千米，求“复兴号”的速度..设“复兴设“复兴 号”的速度为x 千米千米//时，依题意，可列方程为时，依题意，可列方程为______________________________________________________．．3．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况， 将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地千米，分为地 下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米千米//小时和120千米千米//小时．按 此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．，求清华园隧道全长为多少千米．设 清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为千米，依题意，可列方程为______________________________．．4．列方程或方程组解应用题：．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 5. 列方程或方程组解应用题：列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时绿化面积. 6. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？年底，全市将有租赁点多少个？（十五）与方程的根有关的问题 0.如果2是方程的一个根，那么常数c 是多少？求出这个方程的其他根．是多少？求出这个方程的其他根．1．若关于x 的一元二次方程2220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是的取值范围是 ．．2．若关于x 得一元二次方程x 2－3x ＋m=0有实数根，则m 的取值范围是的取值范围是 ．．6 3．已知关于x 的方程2(2)310m x x +-+=有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，则则m 的取值范围是的取值范围是 A ．124m m ¹-＜且 B ． 124m m ¹-＜-且 C ．14m ＜ D ． 14m ＜- 4. 4. 关于关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根. . （（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根的值，并求此时方程的根. . 5. 5. 关于关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围的取值范围. .6．已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=¹. （1）求证：）求证：方程总有两个实数根；方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，若方程的两个实数根都是整数，求正整数求正整数m 的值. 7. 已知关于x 的一元二次方程03)1(222=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；的取值范围；（2）若m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值. 8．已知关于x 的一元二次方程x 22+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值的值9. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根. (1)求实数k 的取值范围；的取值范围； (2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根. 10. 已知关于x 一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；个单位，求平移后的图象的解析式；（十六）二次函数 1.将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为形式，结果为 A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y2．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为的顶点坐标为A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)7 3．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点(0，1)的抛物线的解析式，y= 4．请写出一个y 随x 增大而增大的正比例函数表达式，y =______________. 5．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：合要求的一次函数表达式：___________________________6．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位个单位，向上平移一个单位（十七）函数图象1．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）2． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的中的A ．点MB ．点N C ．点PD ．点Q3.如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是8 4.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（是（）A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程跑过的路程D ．小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次 5．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x > 6如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++¹与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有其中所有正确结论的序号是正确结论的序号是 .7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A ．40平方米平方米B ．50平方米平方米C ．80平方米平方米D ．100平方米平方米8 如图，双曲线xk y =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），由图象可得不等式组c bx ax x k++<<20的解集为的解集为. xy 41A O9 几何部分（一）对称性1．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形．等边三角形B ．平行四边形．平行四边形C ．梯形．梯形D ．矩形．矩形 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A. 51B. 52C. 53D. 54 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．（二）多边形内外角和1.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是°，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.6 2．正十边形的每个外角等于．正十边形的每个外角等于A ．18°B ．36°C ．45°D ．60°3. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是倍，那么这个多边形是A ．六边形．六边形B ．五边形．五边形C ．四边形．四边形D ．三角形．三角形7. 7. 内角和为内角和为540的多边形是的多边形是．B A O cm 891110121314157654231011 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是（°的是（）（四）三视图，侧面展开图1．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是上述要求，那么这个示意图是2．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．3. 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.A.圆柱圆柱圆柱 B. B. B.正方体正方体正方体 C. C. C.球球 D. D.圆锥圆锥圆锥4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体．长方体 B ．正方体．正方体 C ．圆柱．圆柱 D ．三棱柱．三棱柱 5.5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是如图是某个几何体的三视图，该几何体是如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体．长方体 B ．圆锥．圆锥 C ．圆柱．圆柱 D. D. 球球6．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是要求，那么这个正方体是A C 12 A OBCD7．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是 这个纸盒的展开图，那么这个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是8. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ） A ． 三棱柱三棱柱 B ． 圆锥圆锥 C ．四棱柱．四棱柱 D ． 圆柱圆柱9．右图是几何体的三视图，该几何体是．右图是几何体的三视图，该几何体是 A.圆锥圆锥 B ．圆柱．圆柱 C ．正三棱柱．正三棱柱D ．正三棱锥．正三棱锥（五）相似1.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ， 若AD:AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 82．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则 OA OC 的值为（的值为（ ）A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 4D ． 193．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上若测得BE =20m ，EC =10m ，CD =20m ，则河的宽度AB 等于等于 A ．60m B ．40m C ．30m D ．20mＡＢＣＤ13 5．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m，BC =8m ，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4m B ．7m C ． 8m D ．9 6. 6. 如图，如图，小军、小珠之间的距离为2.7m 2.7m，，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m,1.5m 1.3m,1.5m，，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m 1.8m,1.5m，则路灯，则路灯的高为的高为 m m m。
2018北京中考数学解析
北京市 2018 年初中学业水平暨高中招生考试数 学 试 题考 1． 本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题．满分 100 分，考试时间 120 分钟． 生 2． 在试卷和稿本纸上正确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 须 3． 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效．知4． 在答题卡上， 选择题、作图题使用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答．5． 考试结束，将本试卷、答题卡和稿本纸一并交回．一、选择题 （此题共 16 分，每题分） （第 1— 8 题均有四个选项，吻合题意的选项只有 ．．一 个）1．（ 2018 ·北京， 1，2）以下几何体中， 是圆柱的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 A ． 【解析】 易知A 、B 、C 、D四个选项中的几何体分别是圆柱、圆锥、棱柱和棱锥，应选A ．【知识点】 简单几何体的鉴识；圆柱2．（ 2018·北京， 2，2）实数 a ，b ， c 在数轴上的对应点的地址以下列图，则正确的结论是（）abc-4-3-2-11234A ． a＞ 4B ． c － b ＞0C ． ac ＞ 0D ． a ＋ c ＞ 0【答案】 B ．【解析】 由图可知－ 4＜a ＜－ 3，－ 1＜ b ＜ 0， 2＜ c ＜3，进而 3＜ a ＜ 4， c － b ＞ 0，ac ＜ 0，a ＋ c ＜ 0，应选 B ．【知识点】 实数的大小比较；数轴；绝对值；有理数的运算法规x y 33．（ 2018·北京， 3，2）方程组8 y 的解为（）3x 14x 1 x 1 x 2 x 2 A ．2B ．2C ．1D ．1yyyy【答案】 D ．【解析】 方程②－①× 3，得－ 5y ＝ 5， y ＝－ 1，并代入①，得x ＋1＝ 3，x ＝2．故原方程组x 2的解为，因此选 D ．y 1【知识点】二元一次方程的解法4．（ 2018·北京， 4， 2）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则 FAST 的反射面总面积约为（）A ．× 103m2B ．× 104m2 C．× 105 m2 D．× 106 m2【答案】 C．【解析】∵ 7140× 35＝249900≈ 250000＝× 105，∴选 C．【知识点】科学记数法5．（ 2018·北京， 5，2）若正多边形的一个外角为60°，则该多边形的内角和为（）A ．360°B ． 540°C． 720°D． 900°【答案】 C．【解析】∵正多边形的一个外角为60°，∴该正多边形的边数n＝360＝6．∴正多边形的60的内角和＝ (6－2)× 180°＝ 720°．应选 C．【知识点】多边形的内角和；正多边形6．（ 2018·北京， 6，2）若是 a－ b＝ 2 3，那么代数式(a2b2 b)aa 的值为（）2a bA ． 3 B． 2 3 C． 3 3 D． 4 3 【答案】 A ．【解析】原式＝ (a b) 2 a ＝a b，把 a－ b＝ 2 3 代入，原式＝ 2 3 ＝ 3 ，应选A．2a a b 2 2【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值7．（ 2018·北京， 7，2）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的翱翔路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位： m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y＝ax 2＋ bx＋ c（ a≠ 0）．以下列图记录了某运动员起跳后的x 和 y 的三组数据，依照上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后翱翔到最高点时，水平距离为（）A ．10mB ．15m C． 20m D ．【答案】 B．c 54【解析】解法一：设抛物线的解析式为y＝ ax2＋bx＋ c，由题意得400a 20b c 57.9 ，1600a 40b cax＝－b解得 b 0.585 ，进而对称轴为直线＝－＝ 15，应选 B．c 542a 2 ( 0.0195)解法二：将图上三个点 (0，54)，(20，57.9) ，(40，46.2) 用圆滑的曲线按次连接起来，会发现对称轴位于直线 x＝ 20 的左侧，特别凑近直线 x＝20，因此从选项中可知对称轴为直线x＝15，应选 B ．【知识点】二次函数图像的性质；二次函数的简单应用；二次函数解析式的求法；数形结合思想8．（ 2018·北京， 8，2）上图是老北京城一些地址的分布表示图．在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有以下四个结论：①当表示北京天安门的点的坐标为(0， 0)，表示广安门的点的坐标为(－ 6，－ 3)，表示左安门的点的坐标为(5，－ 6) ；②当表示北京天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－ 5)，表示左安门的点的坐标为(10，－ 12)；③当表示北京天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－ 11，－ 5)，表示左安门的点的坐标为(11，－ 11)；④当表示北京天安门的点的坐标为，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－，－ 7.5)，表示左安门的点的坐标为(16.5 ，－ 16.5)．上述结论中，所有正确的结论的序号是（）A ．①②③B．②③④C．①④ D ．①②③④第 7 题图第 8 题图【答案】 D．【解析】从图上可知①表示的点的地址正确，进而在①的基础上，将①中的坐标扩大到原来的 2 倍，进而获得②表示点的地址正确；在②的基础上，先由天安门地址来确定原点地址，再看广安门与左安门的地址的表示，发现③④均正确，应选 D ．【知识点】平面直角坐标系二、填空题（此题共16 分，每题 2 分）9．（ 2018·北京，9，2）以下列图的网格是正方形网格， ∠BAC ∠DAE ．（填“＞”，“＝”或“＜” ）DCEDCBFDOABCAAE B第 9 题图 第 12 题图 第 13 题图【答案】 ＞．【解析】 以以下列图，以小正方形的边长为半径、点 A 为圆心，作圆，交 AC 、 AB 、AE 、AD 的边分别于点 F 、 G 、 M 、 N ，易知 FG ＞MN ，故∠ BAC ＞∠ DAE ．EBG MDNC F AH【知识点】 网格图；角的大小比较；10．（ 2018·北京， 10，2）若 x 在实数范围内有意义， 则实数 x 的取值范围是．【答案】 x ≥ 0．【解析】 ∵x 在实数范围内有意义，∴x ≥ 0．【知识点】 二次根式有意义的条件11．（ 2018·北京， 11， 2）用一组 a ，b ， c 的值说明命题“若 a ＜ b ，则 ac ＜bc ”是错误的，这组值可以是 a ＝ _______， b ＝ _______， c ＝_______． 【答案】 答案不唯一，如 1， 2，－ 1．【解析】 此题答案不唯一，只要 c 为负数均可，主要观察不等式两边同乘以一个负数，不等 号要改变方向，如“若 1＜ 2，则 1× (－1) ＜2× (－ 1)”是错误的，因此，此时的a ，b ，c 的值分别为 1， 2，－ 1．【知识点】 一元一次不等式的性质；命题；反例12．（ 2018·北京， 12，2）如图，点 A ，B ，C ，D 在⊙ O 上，弧 CB ＝弧 CD ，∠ CAD ＝30°，∠ ACD ＝ 50°，则∠ ADB ＝________°．【答案】 70°．【解析】 ∵弧 CB ＝弧 CD ，∠ CAD ＝ 30°，∴弧 CB 与弧 CD 的度数都为 60°．∵∠ ACD ＝50°，∴弧 AD 的度数都为 100°．∴劣弧 AB 的度数都为 140°．∴∠ ADB ＝ 1×140°2＝ 70°．【知识点】 圆周角定理；圆的相关性质13．（ 2018·北京， 13，2）如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC于点 F ，若 AB ＝ 4，AD ＝ 3，则 CF 的长为 _________． 【答案】10．3【解析】 ∵四边形 ABCD 是矩形，∴ DC ＝ AB ＝ 4， AB ∥ CD ，∠ ADC ＝90°．在 Rt △ ADC 中，由勾股定理，得AC ＝32 42 ＝5．∵ E 是边 AB 的中点， ∴ AE ＝ 1AB ＝2．2∵ AB ∥CD ， ∴△ CDF ∽△ AEF ．∴ CFCD ，即CF 4 ． AFAE5 CF2∴ CF ＝10．3【知识点】 矩形的性质；勾股定理；相似三角形的性质与判断14．（ 2018·北京， 14， 2）从甲地到乙地有 A ， B ， C 三条不同样的公交线路．为认识早巅峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时时间，在每条线路上随机采用了 500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计以下：早巅峰期间， 乘坐 ______（填 “A ”，“ B ”或“C ”）线路上的公交车， 从甲地到乙地 “用时不高出 45 分钟”的可能性最大．【答案】 C ．【解析】 由统计表可知， C 线路中从甲地到乙地“用时不高出 45 分钟”的多达 477 辆，远远高地 A 、 B 两条线路，故答案为 C 线路． 【知识点】 统计15．（ 2018·北京， 15， 2）某公园划船项目收费标准以下：两人船 四人船 六人船 八人船 船型（限乘两人）（限乘四人）（限六两人）（限乘八人）每船租金10013015090（元 /小时）某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总花销最低为__________元．【答案】 380．【解析】从表中可知船越大，平均每人每小时的花销越小，再综合考虑时间因素，租用4 人船、 6 人船、 8 人船各 1 只且游玩 1 小时时租金最少，为380 元．【知识点】最优化方案设计；分类思想16．（ 2018·北京， 16，2） 2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况以下列图，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第__________ ．【答案】 3．【解析】从第一张表上可知我国创新产出排名位于全球第11 位，再从第二张表中找到我国的地址，可看出我国创新效率排名全球第3，故答案为3．【知识点】平面直角坐标系；点的坐标的应用．三、解答题（此题共68 分，第 17— 22 题，每题 5 分，第 23— 26 题，每题 6 分，第 27，28 题，每题7 分）17．（ 2018·北京， 17，5）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线 l 外一点 P．Pl求作：直线PQ，使得 PQ∥ l．作法：如图：PA C lB①在直线 l 上取一点A，作射线PA，以点 A 为圆心， AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B；②直线 l 上取一点C（不与点 A 重合），作射线 BC，以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点 Q；③作直线 PQ．因此直线 PQ 就是所求作的直线．依照小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图印迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ AB＝ _______， CB＝ _______，∴PQ ∥l （________________ ）（填推理的依照）．【思路解析】（1）利用尺规作图，先作射线 BC，再在射线 BC 上截取线段 CQ＝ CB；最后过点P、 Q 作直线即可；（2）由作图易知 PA＝ AB， CQ＝ CB，依照是三角形的中位线的定义及定理，两点确定一条直线．【解题过程】17．解：（ 1）以以下列图所示：P QlA CB（2）PA，CQ；依照：①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；②三角形的中位线平行于第三边；③两点确定一条直线．【知识点】尺规作图；三角形的中位线定理18．（ 2018·北京， 18， 5）计算： 4sin45°＋ (π－ 2)0－18 ＋ 1 ．【思路解析】分别计算sin45°＝2，(π－2)0＝1，18＝32，1＝1，尔后按实数的2运算法规及运算序次进行计算即可，注意结果的化简．【解题过程】18．解：原式＝4×2＋1－32＋1＝22＋1－32＋1＝2－2．2【知识点】实数的运算；三角函数；零指数；二次根式；绝对值3( x 1) x 119．（ 2018·北京， 19， 5）解不等式组：x 9 ．2x2【思路解析】先分别解每一个不等式，再依照“口诀歌”或利用数轴求两个一元一次不等式解集的公共部分，即可获得不等式组的解集．【解题过程】19．解：不等式3(x＋ 1)＞x－1 的解集为3x＋ 3＞x－ 1，3x－ x＞－ 1－ 3，2x＞－ 4，x＞－ 2；x9不等式2x 的解集为x＋9＞4x，2x－4x＞－ 9，－3x＞－ 9，x＜3．∴原不等式组的解集为－2＜ x＜3．【知识点】一元一次不等式组的解法20．（ 2018·北京， 20， 5）关于 x 的一元二次方程ax2＋ bx＋ 1＝ 0．（ 1）当 b＝ a＋ 2 时，利用根的鉴识式判断方程根的情况；（ 2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根．【思路解析】（ 1）先算出该方程的根的鉴识式△的值，再将 b＝ a＋2 代入并判断鉴识式的符号，最后依照一元二次方程的根的鉴识式定理，就能判断该方程的根的情况了；（ 2）此题答案不唯一，只要取一组a， b 的值，使方程的根的鉴识式的值为0 即可，尔后再解此方程即可．【解题过程】20．解：（ 1）∵ b＝ a＋ 2，22 2∴△＝ b －4× a× 1＝ (a＋ 2) － 4a＝ a ＋ 4＞ 0．（2）答案不唯一，如当 a＝ 1，b＝ 2 时，原方程为 x2＋ 2x＋ 1＝0，解得 x1＝ x2＝－1．【知识点】一元二次方程的解法；一元二次方程根的鉴识式21．（ 2018·北京， 21， 5）如图，在四边形ABCD 中， AB∥ DC ， AB＝ AD ，对角线AC，BD 交于点 O ，AC 均分∠ BAD ，过点 C 作 CE ⊥AB 交 AB 的延长线于点 E ，连接 OE ．（ 1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（ 2）若 AB ＝ 5 ， BD ＝ 2，求 OE 的长．D COAB E【思路解析】（ 1）先利用角均分线定义及平行线性质，获得 AB ＝ DC ；再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 是平行四边形，最后利用一组邻边相等的 平行四边形是菱形即可获得要证的结论； （ 2）先利用菱形的性质， 获得 OA ＝ OC ，OB ＝ OD＝1DB ＝ 1， AC ⊥ BD ，进而由勾股定理，求出OA 的长，进而求得 AC 的长，最后由直角2三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出OE 的长．【解题过程】21．（ 1）证明：∵ AC 均分∠ BAD ，∴∠ DAC ＝∠ BAC ． ∵ AB ∥ DC ， ∴∠ DCA ＝∠ BAC ． ∴∠ DAC ＝∠ DCA ．∴ DA ＝DC ． 又∵ AB ＝ AD ， ∴ AB ＝ DC ． 又∵ AB ∥ DC ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．又∵ AB ＝ AD ，∴平行四边形 ABCD 是菱形．（ 2）解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ OA ＝OC ， OB ＝ OD ＝ 1DB ＝ 1， AC ⊥ BD ．2在 Rt △ABO 中，由勾股定理，得 OA ＝ AB 2OB 2 ＝ ( 5) 2 12 ＝ 2．∴ AC ＝ 2OA ＝4．∵ CE ⊥ AB ，OA ＝OC ， ∴ OE ＝ 1AC ＝2．2【知识点】 菱形的判断与性质；勾股定理；直角三角形的性质；等腰三角形的性质与判断22．（ 2018·北京， 22，5）如图， AB 是⊙ O 的直径， 过⊙ O 外一点 P 作⊙ O 的两条切线 PC ，PD ，切点分别为 C ， D ，连接 OP ， CD ．（ 1）求证： OP ⊥ CD ；（2）连接 AD， BC，若∠ DAB ＝ 50°，∠ CBA＝ 70°， OA＝ 2，求 OP 的长．DPCAO B【思路解析】（1）利用切线长定理，得 PC＝PD ，进而点 P 在线段 CD 的垂直均分线上，再由 OC ＝ OD ，得点 O 在线段 CD 的垂直均分线上，于是 OP⊥ CD ．（2）先由∠ DAB ＝ 50°，∠ CBA ＝ 70°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠COD ＝ 60°，进而∠DOP ＝ 30°，最后用cos∠ DOP＝OD，将相关数据代入求出OP 的长．OP【解题过程】22．（ 1）证明：以以下列图，连接OC、 OD．PDCA BO∵PC 、PD 切⊙ O 于点 C、 D，∴PC ＝PD．∴点 P 在线段 CD 的垂直均分线上．∵OC＝ OD，∴点 O 在线段 CD 的垂直均分线上．∴OP ⊥CD．（ 2）解：以以下列图，连接A D， BC．PDCA O B∵OA＝ OD ，∠ DAB ＝50°，∴∠ DOA ＝ 80°．同理，∠ BOC ＝ 40°．∴∠ COD ＝ 180°－∠ AOD －∠ BOC ＝ 60°． ∵ OC ＝ OD ，PD ＝PC ， OP ＝ OP ， ∴△ OPC ≌△ OPD ． ∴∠ POD ＝∠ POC ＝ 30°．∵ PD 切⊙ O 于点 D ，∴ OD ⊥ DP ．在 Rt △ OPD 中， cos ∠DOP ＝OD，OP∴ OP ＝2 ＝ 4 3．cos303【知识点】 与圆相关的地址关系； 圆的切线的性质；解直角三角形； 全等三角形的性质与判断；三角形内角和定理；线段的垂直均分线的判判定理；切线长定理23．（ 2018·北京， 23， 6）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y ＝ k（ x ＞ 0）的图象 G 经过点 A(4，1)，直线 l ： y ＝1xx ＋ b 与图象 G 交于点 B ，与 y 轴交于点 C ．4（ 1）求 k 的值；（ 2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点 A ， B 之间的部分与线段 OA ，OC ，BC 围成的地域（不含界线）为 W ．①当 b ＝－ 1 时，直接写出地域W 内的整点个数；②若地域 W 内恰有 4 个整点，结合图象，求 b 的取值范围．【思路解析】 （1）将点 A 的坐标代入反比率函数解析式，即可求出 k 的值；（ 2）①利用函数图像找出整点个数；②分两种情况谈论，并将点(5， 0)、 (1， 2)、 (1， 3)代入 y ＝1x ＋ b ，4求出分界线的相应 b 的值，最后利用数形结合思想锁定 b 的取值范围．【解题过程】23．解：（ 1）∵函数 y ＝ k（ x ＞ 0）的图象经过点 A(4， 1)，x∴ 1k，解得 k ＝ 4．4（ 2）①以以下列图所示：由图可知地域W 内的整点个数有 3 个： (1，0) ，(2，0)，(3 ，0)．②以以下列图可知，当直线 BC 过点 (5， 0)时，5＋ b ＝ 0，b ＝－ 5，此时，地域W 内的整4 4点个数有 4 个： (1， 0)， (2， 0)， (3， 0)， (4，0) ，而－5≤ b＜－ 1；当直线 BC 过点 (1，2) 4时，1＋ b＝2， b＝7；当直线 BC 过点 (1，3) 时，1＋ b＝3， b＝11，此时，地域 W 内的4 4 4 4整点个数有 4 个： (1， 1)， (2， 1)， (3， 1)， (1， 2)，而7＜ b≤11．综上，－5≤ b＜－ 1 4 4 4或7＜ b≤11．4 4【知识点】反比率函数的图象与性质；一次函数的应用；数形结合思想；待定系数法24．（ 2018·北京， 24， 6）如图， Q 是弧 AB 与弦 AB 所围成的图形的内部的必然点，P 是弦 AB 上一动点，连接 PQ 并延长交弧 AB 于点 C，连接 AC．已知 AB＝ 6cm，设 A，P两点间的距离为 xcm， P， C 两点间的距离为 y1cm， A， C 两点间的距离为 y2cm．CQA P B小腾依照学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的研究过程，请补充完满：（ 1）依照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别获得了y1，y2与 x 的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cmy2/cm（ 2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数 y1， y2的图象；y/cm6543210 1 2 3 4 5 6x/cm（ 3）结合函数图象，解决问题：当△ APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 ________cm．【思路解析】（1）利用描点法先画出函数y1的图象；（2）利用 y1的图象，确定当 x＝时对应的函数 y1的对应值；（ 3）结合图形与图象，利用分类思想锁定△APC 为等腰三角形时， AP 的长度的近似．【解题过程】24．解：（ 1）；（答案不唯一，只要在≤y1≤ 3.10 均可）（ 2）以以下列图所示：y/cm y=x6y2543 y1210 1 2 3 4 5 6x/cm（3） 3.08cm 或 5.02cm 或，以以下列图所示：C CmBA = 6.00 厘米Q mBA = 6.00 厘米厘米厘米Q厘米厘米厘米厘米A PB A PB【知识点】函数图象的画法；估计；等腰三角形；分类思想；研究性问题25．（2018·北京， 25，6）某年级共有300 名学生．为认识该年级学生 A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和解析．下面给出了部分信息．a．A 课程成绩的频数分布直方图以下（数据分成 6 组： 40≤ x＜ 50，50≤ x＜ 60，60≤ x ＜70，） 70≤x＜ 80， 80≤ x＜ 90，90≤ x≤ 100）：频数（学生人数）18141286240 50 60 70 80 90 100 成绩 /分b． A 课程成绩在70≤ x＜ 80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79c． A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数以下：课程平均数中位数众数A mB 70 83依照以上信息，回答以下问题：（1）写出表中 m 的值；（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分， B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 ________（填空“ A ”或“ B ”），原由是____________________________ ；（ 3）假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩高出75.8 分的人数．【思路解析】（ 1）观察频数分布直方图，看这组数据的中位数落在哪一组，尔后利用中位数定义找出这两个数据并求它们的平均数即可；（ 2）将这两科成绩与该科成绩的中位数比较，高于中位数的靠前；（ 3）依照样本中 A 课程成绩高出75.8 分的人数去估计该年级学生中课程成绩高出75.8 分的人数即可．A 【解题过程】25．解：（ 1）；（排序后第30 与第 31 个数据的平均数，即＋ 79)÷ 2）（2） B ，B 课程的成绩高出中位数；（3）∵ 300×60 24＝ 180（人），60∴计 A 课程成绩高出 75.8 分约有 180 人．【知识点】统计；中位数；平均数；众数；用样本估计整体；频数分布直方图26．（ 2018·北京， 26， 6）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y＝ 4x＋4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，抛物线 y＝ ax2＋ bx－3a 经过点 A，将点 B 向右平移 5 个单位长度，获得点C．（1）求点 C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（ 3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．【思路解析】（ 1）先求出直线y＝ 4x＋ 4 与 x 轴、 y 轴的交点A、B 的坐标，再利用点的平移规律，求出点 C 的坐标；（2）将 A 点坐标代入抛物线的解析式，得 b＝－ 2a，再利用抛物线的对称轴公式或用配方法求出抛物线的对称轴；（ 3）依照（ 1）、（ 2）可知抛物线过点 (－ 1，0)和 (3，0)，再三种情况即张口向上或下及抛物线的极点在线段 BC 上，将特别点的坐标代入抛物线的解析式，求出 a 的值，最后利用数形结合思想获得吻合条件的a 的取值范围．【解题过程】26．解：（ 1）∵直线 y ＝ 4x ＋ 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ，B ，∴ A(－ 1， 0)， B(0， 4)．∵将点 B 向右平移 5 个单位长度，获得点 C ，∴ C(0＋ 5， 4)，即 C(5， 4)．（2）∵抛物线 y ＝ ax 2＋ bx － 3a 经过点 A ，∴ a － b － 3a ＝ 0．∴ b ＝－ 2a ．∴抛物线的对称轴为直线 x ＝－ b＝－2a＝ 1，即 x ＝ 1．2a2a（3）①若 a ＞ 0，易知抛物线过点 (－ 1， 0)， (3， 0)，故令其解析式为y ＝a(x ＋1)(x－ 3)，将点 (5， 4)代入，得 4＝a?(5＋ 1)(5－ 3)，解得 a ＝ 1．故抛物线与线段BC 恰有3一个公共点，可知a 的取值范围是 a ≥ 1．以以下列图所示．3yBCA O x②若 a ＜ 0，以以下列图，当 x ＝ 0，y ＝－ 3a ，即抛物线与 y 轴交于 (0，－ 3a)要使该抛物线与线段 BC 只有一个公共点，就必定－ 3a ＞ 4，此时 a ＜－ 4．3y BCA Ox③若抛物线的极点在线段 BC上时，此时极点坐标为(1， 4)，进而解析式为y ＝a( x －1) 2＋ 4，将 A 点坐标代入，解得a ＝－ 1，以以下列图所示：yB C A O x综上， a 的取值范围是a≥1或 a＜－4或 a＝－ 1．3 3【知识点】一次函数；二次函数；点的坐标平移；二次函数的图象与线段的交点；分类思想27．（ 2018·北京， 27，7）如图，在正方形ABCD 中， E 是边 AB 上的一个动点（不与点A，B 重合），连接 DE，点 A 关于直线DE 的对称点为F，连接连接 DG，过点 E 作 EH⊥DE 交 DG 的延长线于点H，连接EF 并延长交BH ．BC 于点G，（1）求证： GF＝ GC；（2）用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明．D CGFHAE B【思路解析】（1）先利用轴对称性质，获得DA ＝ DF ，∠ DFE ＝∠ A＝ 90°＝∠ DFG ，再利用正方形性质及全等三角形的判断方法，证明△DGF ≌△ DGC （ HL ），于是 GF ＝GC；（ 2）证明此题有两种方法，一是利用三垂直及构造法，证明△DAE≌△ ENH（ AAS ），其中过点H 作 HN ⊥AB 交 AB 延长线于点 N，再利用等腰三角形斜边与直角边的数量关系研究出BH ＝ 2 AE．另一种方法是截长补短法，即在AD 上取点 P，使 AP＝AE，连接 PE ，则 BE＝DP ．经过证明△ DPE ≌△ EBH （ SAS），再利用等腰三角形斜边与直角边的数量关系研究出BH ＝ 2 AE．【解题过程】27．证明：（ 1）连接 DF ，以以下列图：CDGHFA E B∵点 A 关于直线DE 的对称点为F，∴DA＝DF ，∠ DFE ＝∠ A＝ 90°＝∠ DFG ．∵四边形 ABCD 是正方形，∴DA＝DC ＝ DF ，∠ A＝∠ C＝ 90°．又∵ DG＝ DG ，∴△ DGF ≌△ DGC （HL ）．∴GF＝GC．（2）以以下列图，将△ DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得△ DCM ，则 DE＝DM ， AE ＝CM ，进而 EG＝ MG ，DE ＝ DM ．又∵ DG＝ DG ，∴△ DGE ≌△ DGM （ SSS）．∴∠ DGE ＝∠ DGM ＝ 90°．∵∠ EDM ＝∠ EDC ＋∠ CDM ＝∠ EDC＋∠ ADE ＝ 90°，∴∠ EDG ＝ 45°．又∵ EH⊥ DE ，∴△ DEH 是等腰直角三角形．∴DE＝EH ．过点 H 作 HN ⊥ AB 交 AB 延长线于点N，则∠ N＝∠ A＝ 90°，且易证∠ HEN＝∠ ADE ，于是△ DAE≌△ ENH（ AAS ），进而 AE＝ HN， DA＝ EN， AE＝BN．∴△ BNH 是等腰直角三角形，进而BH ＝ 2 NH．∴ BH＝ 2 AE．MD CGHFA EB N证法二：以以下列图，在AD 上取点 P，使 AP＝ AE，连接 PE，则 BE＝DP ．D C431 2GP F HA E 5B由（ 1）可知∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，进而由∠ ADC ＝ 90°，得 2∠2＋ 2∠ 3＝90°，∴∠ EDH ＝ 45°．又∵ EH⊥ DE ，∴△ DEH 是等腰直角三角形．∴DE＝EH ．∵∠ 1＋∠ AED＝∠ 5＋∠ AED ＝ 90°，∴∠ 1＝∠ 5．∴△ DPE ≌△ EBH（ SAS）．∴PE＝ BH ．∵△ PAE 是等腰直角三角形，进而PE＝ 2 AE．∴BH＝2 AE．【知识点】正方形的性质；轴对称；等腰直角三角形；全等三角形；动点问题；旋转；研究问题；构造法；压轴题28．（ 2018·北京， 28， 7）关于平面直角坐标系xOy 中的图形M， N，给出以下定义：P 为图形 M 上任意一点， Q 为图形 N 上任意一点，若是P， Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M， N 间的“闭距离” ，记为 d( M， N)．已知点 A(－ 2， 6)， B(－ 2，－ 2)， C(6，－ 2) ．（1）求 d(点 O，△ ABC )；（2）记函数 y＝ kx（－ 1≤ x≤1，k≠ 0）的图象为图形 G．若 d(G，△ ABC)＝ 1，直接写出k 的取值范围；（3）⊙ T 的圆心为 T(t，0)，半径为 1．若 d( ⊙T，△ ABC)＝ 1，直接写出 t 的取值范围．【思路解析】（1）画出△ ABC，找到圆心 (0， 0)与点 ( －2， 0)，这两点的距离即为 d(点 O，△ABC )；（ 2）找到分界直线 x＝ 1 和 x＝－ 1，使直线 y＝ kx（ k≠ 0）与它们的交点限制在对称中心为原点的边长为 2 的正方形内，进而将 (－ 1， 1)、 (－ 1，－ 1)分别代入正比率函数解析式 y＝kx，求出 k 的值，进而锁定 d(G，△ABC)＝ 1 时的 k 的取值范围；（3）由⊙ T 的圆心为 T(t，0) ，半径为 1 可知该圆的圆心在 x 轴上，分三种情况谈论：若⊙ T 位于△ ABC 的左侧，易知当 t ＝－ 4 时， d(⊙T，△ ABC)＝ 1；若⊙ T 位于△ ABC 的内部， T 点与 O 点重合时，有 d(⊙ T，△ ABC)＝1；尔后设，△ ABC 形内 x 轴上的点到直线 AC 的距离为 2，利用相似三角形知识求出OT＝4 2 2 ，进而获得0≤t≤ 4 2 2 ；最后一种情况是若⊙T 位于△ ABC 的右侧，获得t＝4 2 2 ．注意，画出正确的图形是解题的要点．【解题过程】28．解：（ 1）如答图 1，可知点O 到△ ABC 的最小距离为 2，即原点 (0，0)， (－ 2，0)两点间的距离，故 d(点 O，△ ABC )＝ 2．（2）如答图 1，y＝ kx（ k≠ 0）经过原点，在－ 1≤x≤1 范围内，函数图象为线段．当y＝kx（－ 1≤ x≤ 1， k≠0）经过 (－ 1，1)时， k＝－ 1，此时， d(G，△ ABC)＝1；当 y＝ kx（－ 1≤ x≤ 1，k≠ 0）经过 ( －1，－ 1)时， k＝ 1，此时， d(G，△ABC)＝ 1．∴－ 1＜ k＜1．又∵ k≠ 0，∴－ 1＜ k＜ 1 且 k≠ 0．（ 3）⊙ T 与△ ABC 的地址分三种情况谈论以下：①若⊙ T位于△ ABC的左侧，易知当 t＝－ 4 时，d(⊙ T，△ ABC)＝ 1；②若⊙ T 位于△ ABC 的内部， T 点与 O 点重合时，有 d(⊙T，△ ABC)＝ 1；以以下列图， T 点与 T3点重合时，过 T3点作 T3M⊥ AC 于 M，易由相似三角形知识求适合 T3M＝2 时， T3O＝4 2 2 ，进而由d(⊙T，△ABC)＝1，得0≤t≤ 4 2 2 ；③若⊙ T 位于△ ABC 的右侧，则由②可知，当d(⊙ T，△ ABC)＝ 1，得 t＝4 2 2 ．综上，吻合条件的 t 的取值范围是 t＝－ 4 或 0≤ t≤4 2 2 或t＝ 4 2 2 ．【知识点】点到点的距离；点到直线的距离；勾股定理；一次函数的性质；相似三角形；圆；数形结合思阅读理解题；新定义问题；压轴题。
北京市西城区重点中学2018年初三数学中考复习 中考冲刺 中档题 课件(共24张PPT)
O
B E
• 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等。
• 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上
三角形全等判断
• 三边分别相等的两个三角形全等。〔边边边〕 • 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。〔边角边〕 • 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。〔角边角〕 • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全
• 相似
• 等腰，等边三角形
等。〔角角边〕 • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(斜边、
直角边)
• 四边形的性质和判定
圆
• 圆上各点到圆心的距离等于半径； • 到定点距离等于定长的点都在同一个圆上。
垂径定理
• 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
• 平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的两条弧.
所对的优弧和劣弧分别相等。
C B
A O
圆周角
• 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 • 同弧或等弧所对的圆周角相等 • 半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对
的弦是直径. • 圆内接四边形的对角互补.
切线
• 判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线。
• 性质：圆的切线垂直于过切点的半径.
• 经历列表描点连线 • 填表时一般位置的点通过准确画图测量，特殊点〔等边时、垂直等〕
可能需要计算。 • 注意 • 1〕原点、x轴y轴正方向、单位长度 • 2〕描点时自己算出来的点也要描 • 3〕连出来是一条光滑曲线，太不光滑时往往算错或描错了，检查一下
• 用函数图象性质解决问题，不要沉迷于复杂计算，通常画图找函数交 点来解决问题。
2018中考数学：复习必知要点
2018中考数学：复习必知要点
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首先是对家长的建议：
期中前的数学复习内容与往年一样有三个章节：相似形、向量、三角比，按100分计。
考试内容以相似形为主，其次三角比、向量，从连续三年的中考数学看，确实重视基础，弱化了综合题的难度和要求，所以复习的过程中家长不要让孩子特意做过多的偏题难题，尤其是社会上各种版本的模拟题，辅导书等等，其实各学校初三的老师们在题型，题目的要求上都已基本心里很有数了，也有了自己学校一套有效，有针对性的试卷，如果这个时候家长再忙着给孩子添加“课外秘笈”，只会增加孩子的负担。
其次是对数学学习较弱的这部分同学家长的建议这又分两类，一类是数学学习能力确实比较弱基础比较薄弱的学
生，家长要敢松口给孩子一个较低的目标分，也就是要求孩子基本分要拿到，要知道中考现在的基本分已达到了130分，那么在平常的学习中，减少与最后一题相关的练习量，孩子的信心就会逐渐恢复过来;还有一类是学习习惯不好导致的，这类孩子家长逐渐在孩子每天的数学作业时间上要有个要求，要加强这部分孩子的思维节奏，在平时的做题时间上有个要求。
其余初三毕业班的家长要做的，确实还是把爱的目光给孩子，但一定把“叨叨不休”的嘴闭上，初三的学生进入了他们人生的“第一博”，最令他们反感的大概就是家长每天的唠叨了，事实证明也是无效和伤感情的叨叨，不如用爱的目光追随着就够了。
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2018xx备考：xxxx数学考点整
理xxxx数学考点整理：
一、计算题：
科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系
二、填空题：
因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题
三、解答题：
次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算;
求解不等式组;
分式、多项式化简(整体代入方法求值);
方程组求解;
几何图形中证明三角形边相等;
一次函数与二次函数;
四、解答题
四边形边长、周长、面积求解;
圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角);
统计图;
在数轴中求三角形面积;
五、解答题
二次函数(解析式、直线方程);
圆与直线关系;
三角形角度相关计算;
总体来说中考题，题目多，需要熟练掌握相关的知识点，快速做题。
近些年北京中考数学题型都比较固定、难度适宜，需要在正确率方面留心，对于三角形、四边形面积计算知识板块要高度重视。
希望对大家有所帮助~。