《复变函数论》试题(B)
复变函数题库(包含好多考试卷,后面都有问题详解)
1.将函数 Βιβλιοθήκη Baidu圆环域 展为Laurent级数.
2. 试求幂级数 的收敛半径.
3. 算下列积分： ，其中 是 .
4. 求 在|z|<1根的个数.
四. 证明题. (20分)
1. 函数 在区域 解析. 证明：如果 在 为常数，那么它在 为常数.
2. 设 是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个正数R及M，使得当 时
2. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析. ( )
3.若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续. ( )
4. 若数列 收敛，则 与 都收敛. ( )
5.若函数f(z)是区域D解析且在D的某个圆恒为常数，则数f(z)在区域D为常数. ( )
6.若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域可导. ( )
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、判断题（20分）：
1.若f(z)在z0的某个邻域可导，则函数f(z)在z0解析.( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数.( )
3.若 收敛，则 与 都收敛.( )
4.若f(z)在区域D解析，且 ，则 （常数）.( )
5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数.( )
二.填空题（20分）
复变函数B复习题
复变函数B复习题
复变函数与积分变换b复习题
一、复数运算与复变函数
1.未知复数z?1i?3，谋
z,re(z)和argz，并将z写成三角表示和指数表示。
1的三角则表示。z2.设复数z?r(cos??isin?)，其中r?0，谋3.设复数z??1?3i，谋z，arg?z4?。
44．已知复数z?2?23i，求35．已知复数zz。
12，谋z的实部和虚部。
6．设z?e?7?9i，求argz，
z。
7．计算ln(?2?i)，并求其主值ln(?2?i)。
13i8.未知z1?3i?,谋z，argz。
109.已知复数z满足方程ez?2i?1?i，求z。
x?yx?y?i2222x?yx?y10.认定以下函数在为丛藓科扭口藓平面上的可导性及解析性，并算出函数在可微点处的导数。（1）f(z)?2x2?1?iy2（2）f(z)?（3）f(z)?z2?ire(z2)
11.证明：若函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域d内解析，则f(z)v(x,y)等于常数，在d内恒等于常数。
二、微分函数的分数1.排序分数2.排序
i1zsin2zdz。（请将结果写成a?ib其中a,b?r的形式）
cz2dz，其中曲线c为
（1）从原点到z?1?i的直线段；
（2）从z??i沿单位圆周z?1至z?i的曲线。
1
3.排序
zdz，其中c:z?2顺时针方向。
cz24.排序分数?ecre(z)dz，其中c:从z1?0至z2?1?i的直线段。
5.计算以下曲线积分（1）?（3）
z?3?ez?2z?sinzdz；（2）??z?32e(z?1)zdz；2z?5z?4?z?3sin2zcoszdzdz；（4）33?z?3zz?4z
(完整版)复变函数试题库
《复变函数论》试题库
梅一A111
《复变函数》考试试题（一）
1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n z z dz
__________.（n 为自然数） 2.
=+z z 2
2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.=
)0,(Re n z
z e s ________，其中n 为自然数.
9. z
z sin 的孤立奇点为________ .
10.若0z
是
)(z f 的极点，则___
)(lim 0
=→z f z z .
三.计算题（40分）：
1. 设
)2)(1(1
)(--=
z z z f ，求)(z f 在}
1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式.
2. .cos 1
1||⎰=z dz z
3. 设
⎰
-++=C d z z f λ
λλλ1
73)(2，其中
}3|:|{==z z C ，试求).1('i f +
4. 求复数
11
+-=
z z w 的实部与虚部.
四. 证明题.(20分) 1. 函数
)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，
那么它在
D 内为常数.
2. 试证
: ()f z =
复变函数考试题B
滨州学院2012-2013学年第一学期期末考试
数学与应用数学专业(本)2010级《复变函数》试卷(B)
(答案一律写在答题纸上,在本试卷上做答无效)
一、填空(每题1分,共10分)
1. 设_
32z i =-，则Re __,Im __.z z ==
2．100=___. 3. (1)arg i +=___.
4. 2(cos2sin 2)z i θθ=-的指数形式是___．
5. 函数()(cos sin )x f z e y i y =+在z 平面解析，其导函数为___．
6. sin z 的基本周期是___.
7．30sin lim z z z z
→-=___. 8．在原点解析，而在1(1,2,...)z n n ==取值为1110,,0,,0,, (246)
的函数是否存在？___. 9．0z =是函数336()6sin (6)f z z z z =+-的___阶零点.
10. z =∞是函数2311()f z z z
=
+的___（奇点类型）, Re ()z s f z =∞=___. 二、判断(每题2分,共20分)
1. 3245i i +<+.
2. 0z 是()f z 的孤立奇点, 则()f z 在该点的某个去心邻域内可以展开为双边幂级数.
3. 0z =是函数sin ()z f z z
=的一阶极点. 4. 若函数()f z 在区域D 内解析并且在D 的某个圆内等于常数, 则()f z 在区域D 内恒等于常数.
5. 若()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的某个邻域内处处可导.
6. 若函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在D 内连续, 则(,)u x y 与(,)v x y 都在D 内连续.
《复变函数论》试题库及答案
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、
判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析.
( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数
.
( ) 3.若
}{n z 收敛，则
}
{Re n z 与}{Im n z 都收敛.
(
) 4.若f(z)在区域D 内解析，且
0)
('z f ，则C
z f )
(（常数）.
( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.
( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点.
(
)
7.若
)
(lim 0
z f z z
存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则
)(0)('D z
z f . (
)
9.若f(z)在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线
C
0)(C
dz
z f .
(
)
10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（
）
二.填空题（20分）
1、
1||00)
(z z n z z dz
__________.（n 为自然数）
2.
z
z 2
2
cos sin _________.
3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11)
(2
z
z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz 的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是
__________.
7.若
n
n
z lim ，则
n
z z z n
复变函数试题汇总
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若
}
{n z 收敛，则
} {Re n z 与
}
{Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 解析，且
0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )
7.若
)
(lim 0
z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 解析, 则对D 任一简单闭曲线C
0)(=⎰
C
dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 的某个圆恒等于常数，则f(z)在区域D 恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分）
1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.
=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
2012-2013-2复变函数B(B卷)答案
20072008 一 学期 复变函数 试题标准答案
拟题学院（系）： 数理学院 适用专业： 自化1121-1122专业 2012－2013 学年 第2 学期 复变函数B （B 卷）试题标准答案
（答案要注明各个要点的评分标准）
一、选择题（3*5=15分）
1． A 2．D 3．B 4．B 5． C
二、填空：（3*5=15分）
1． 12
， 2．0,2,2i i - 3．1sin1cos1e ie -+ 4．ln5(2),i k k ππ++∈ 5．2ie π
三、判断题(2*5=10分)
1．对 2．错 3．对 4．对 5． 错
四、计算题（5*10=50分）
1、解： 22
()f z xy ix y =+ ，定义域为整个复平面
由已知 22(,),(,)u x y xy v x y x y == （3分） 而 22
,2,2u v y x x y u v xy xy y x
∂∂==∂∂∂∂==∂∂ （5分） 若函数可导须满足柯西黎曼方程,u v u v x y y x
∂∂∂∂==-∂∂∂∂ （7分） 即 0,0x y == 所以 函数仅在(0,0)点可导。 （8分）
在整个复平面处处不解析. （10分）
2、解：因为327z i =-， （2分） 所以33arg(27)2arg(27)22727(cos sin )33
i k i k z i i i ππ-+-+=-=+ （6分） 22223(cos sin ),0,1,233k k i k πππ
π
-
+-+=+= （10分）
3、解：因为在积分路径C 内，函数z z 有唯一的奇点0z =， （2分） 拟 题 人： 王琳
2012-2013-2复变函数B(B卷)
2012－2013
2 复变函数B （B 卷）
数理学院 王琳
自化1121-1122专业 牟丽君
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、选择题（3分×5＝15分）
1．复数13z i =-
的三角形式为________. A. 552(cos sin )33i ππ+ B. 442(cos sin )33
i ππ+ C. 222(cos sin )33i ππ+ D. 2(cos sin )33
i ππ+
2．下列命题正确的是________.
A. cos 1z ≤
B.22Lnz Lnz =
C. 1212arg arg arg z z z z =+
D. 2z k i z e e π+=
3．下列积分之值不等于0的是________.
A.11
3
2z dz z =-⎰ B.111
2z dz z =-⎰ C. 21124z dz z z =++⎰ D. 11cos z dz z =⎰
4．设5(1i)z =-，则其辐角主值arg z ＝________.
A ．
4π B ． 34π C ． 54π D ． 4π- 5．(13)i i e -的虚部是_______．
A ． sin3e
B ． 3sin1e -
C ． 3sin1e
D ． sin1e
二、填空题（3分×5＝15分）
1．设1z i =-，则Im(2
1z )=________. 2．函数
22(2)z z z ++的奇点是___________． 3． 10
i z ze dz +=⎰__________． 课程考试试题 学期 学年 拟题人:
校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业:
复变函数论试卷和答案
二. 填空题. (20 分) 1 1. 设 f ( z ) = 2 ，则 f(z)的定义域为___________. z +1 2. 函数 ez 的周期为_________. n+2 1 3. 若 zn = + i (1 + ) n ，则 lim z n = __________. n →∞ 1− n n 4.
lim f ( z )
存在且有限，则 z0 是函数 f(z)的可去奇点.
8.若函数 f(z)在是区域 D 内的单叶函数，则 f ' ( z ) ≠ 0(∀z ∈ D) . 9. 若 f(z)在区域 D 内解析, 则对 D 内任一简单闭曲线 C
∫
C
f ( z )dz = 0 .
( ) ）
10.若函数 f(z)在区域 D 内的某个圆内恒等于常数，则 f(z)在区域 D 内恒等于常数.（ 二.填空题（20 分） 1、
f '( z ) ≡ 0 ，则 f ( z ) ≡ C （常数）.
4.若 f(z)在区域 D 内解析，且
5.若函数 f(z)在 z0 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. 6.若 z0 是 f ( z ) 的 m 阶零点，则 z0 是 1/ f ( z ) 的 m 阶极点. 7.若 z → z 0
3.
= i 处的值.
计算积分： I
= ∫ | z | dz ，积分路径为（1）单位圆（ | z |= 1）
史上最全复变函数试题库
史上最全复变函数试题库
（史上最全）
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（⼀）
⼀、判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平⾯为常数. ( )
3.若
}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 内解析，且
0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )
7.若
)
(lim 0
z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任⼀简单闭曲线C 0)(=?
C
dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）⼆.填空题（20分）
1、 =-?=-1||0
0)(z z n z z dz
__________.（n 为⾃然数）
2.
=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤⽴奇点有__________.
5.幂级数
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平⾯上处处解析，则称它是__________.
复变函数论试题库及答案
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若
}
{n z 收敛，则
} {Re n z 与
}
{Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 解析，且
0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )
7.若
)
(lim 0
z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 解析, 则对D 任一简单闭曲线C
0)(=⎰
C
dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 的某个圆恒等于常数，则f(z)在区域D 恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分）
1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n
z z dz
__________.（n 为自然数）
2.
=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
复变函数试卷库
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若
}
{n z 收敛，则
} {Re n z 与
}
{Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 内解析，且
0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )
7.若
)
(lim 0
z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C
0)(=⎰
C
dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分）
1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n z z dz
__________.（n 为自然数） 2.
=+z z 2
2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题.（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分） 1．当复数0z =时，其模为零，辐角也为零. （ ）
2．若0z 是多项式1
10()n n n n P z a z a z a --=++
+(0)n a ≠的根，则0z 也()P z 是的根.（ ）
3．如果函数()f z 为整函数，且存在实数M ，使得Re ()f z M <，则()f z 为一常数.（ ） 4．设函数1()f z 与2()f z 在区域内D 解析，且在D 内的一小段弧上相等，则对任意的z D ∈，有1()f z 2()f z ≡. （ ）
5．若z =∞是函数()f z 的可去奇点，则Re ()0z s f z =∞
=. （ ）
二、填空题.（每题2分）
1．2
3
4
5
6
i i i i i ⋅⋅⋅⋅= _____________________. 2．设0z x iy =+≠，且arg ,arctan
2
2
y z x π
π
ππ-<≤-
<<，当0,0x y <>时，arg arctan
y
x =+________________. 3．函数1w z =将z 平面上的曲线22
(1)1x y -+=变成w 平面上的曲线______________.
4．方程4
4
0(0)z a a +=>的不同的根为________________. 5．(1)i i +___________________.
6．级数
20
[2(1)
]n
n z ∞
=+-∑的收敛半径为____________________.
7．cos nz 在z n <（n 为正整数）内零点的个数为_____________________. 8．函数3
复变函数14套题目和答案
复变函数14套题目和答案
《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）
一、判断题（20分）：
1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析.()
2.有界整函数必在整个复平面为常数.()
3.若收敛，则与都收敛.()
4.若f(z)在区域D内解析，且，则（常数）.()
5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.()
6.若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点.()
7.若存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点.()
8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则.()
9.若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C.()10.若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数.（）
二.填空题（20分）
1.__________.（为自然数）
2._________.
3.函数的周期为___________.
4.设，则的孤立奇点有__________.
5.幂级数的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.
7.若，则______________.
8.________，其中n为自然数.
9.的孤立奇点为________.10.若是的极点，则.三.计算题（40分）：
1.设，求在内的罗朗展式.
2.
3.设，其中，试求
4.求复数的实部与虚部.四.证明题.(20分)1.函数在区域内解析.证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.2.试证: 在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线上岸取正值的那支在的值.《复变函数》考试试题（二）
2022年复变函数论试题库
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（一）
一、 判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0旳某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( )
3.若
}
{n z 收敛，则
} {Re n z 与
}
{Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 内解析，且
0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点旳某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 旳m 阶零点，则z 0是1/)(z f 旳m 阶极点. ( )
7.若
)
(lim 0
z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)旳可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 内旳单叶函数，则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简朴闭曲线C
0)(=⎰
C
dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 内旳某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分）
1、 =-⎰=-1||0
0)(z z n z z dz
__________.（n 为自然数） 2.
=+z z 2
2cos sin _________. 3.函数z sin 旳周期为___________.
4.设
11
)(2+=
z z f ，则)(z f 旳孤立奇点有__________.
5.幂级数
n
n nz
∞
=∑旳收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平面上到处解析，则称它是__________.
复变函数论试题库及答案
复变函数论试题库及答案
《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题（⼀）
⼀、判断题（20分）：
1.若f(z)在z 0的某个邻域可导，则函数f(z)在z 0解析. ( )
2.有界整函数必在整个复平⾯为常数. ( )
3.若}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( )
4.若f(z)在区域D 解析，且0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( )
5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域可以展开为幂级数. ( )
6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( )
7.若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( )
8.若函数f(z)在是区域D 的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( )
9. 若f (z )在区域D 解析, 则对D 任⼀简单闭曲线C 0)(=?C dz z f .
( )
10.若函数f(z)在区域D 的某个圆恒等于常数，则f(z)在区域D 恒等于常数.（）⼆.填空题（20分）
1、 =-?=-1||0
0)(z z n
z z dz __________.（n 为⾃然数） 2.
=+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________.
4.设11)(2+=
z z f ，则)(z f 的孤⽴奇点有__________. 5.幂级数0n n nz
∞=∑的收敛半径为__________.
6.若函数f(z)在整个平⾯上处处解析，则称它是__________.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上
装
订
班级：
姓名：
线 学号：
考生类别：
下
装
订
线
is an entire function.
下
装
订
线
上
装
订
线
2. Show that if , then is a polynomial of order .
3. Show that , where is the circle centered at with radius .
院（系）名： 考试日期：
2. If a point is a pole of order of ，then is a zero of order of .（ ）
3. An entire function which maps the plane into the unite disk must be
a constant.（ ）
.
9. The definition of is
.
10. Log=
.
得分
评卷 Ⅱ. True or False Questions ( Points)
人 1. If a function is differentiable at a point ，then it is
continuous at .（ ）
2. Find the value of .
3. Let ，find the Laurent expansion of on the annulus . 4. Given ，where ，find .
5. Given ，find .
得分
评卷 Ⅳ. Verifications ( Points)
人 1. Show that the function
4. A function is differentiable at a point if and only if whose real and
imaginary parts are differentiable at and the Cauchy Riemann
conditions hold there.（ ）
得分
评卷 Ⅰ. Cloze Tests（ Points）
人 1. If ，then
.
2. If denotes the circle centered at positively oriented and is a positive
integer，then .
3. The radius of the power series is
5. If a function is continuous on the plane and 0 for every simple
closed contour , then is an entire function. ( )
得分
评卷 Ⅲ. Computations ( Points)
人 1. Find .
院（系）名： 考试日期：
上
装
订
班级：
姓名：
线 学号：
考生类别：
下
装
订
线
复变函数ห้องสมุดไป่ตู้（B）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数
答卷注意事项： 1、学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。 2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 3、字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用。 4、本卷共 4 大题，总分为100分。
.
4. The singular points of the function are
.
5. , where is a positive integer.
6.
.
7. The main argument and the modulus of the number are .
8. The square roots of 1+ are