新课标同步导学数学人教A选修112.3.2第1课时 精品
人教A版高中数学选修新课标同步导学第课时课后练习(1)
第3章 3.2 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知三条直线l 1，l 2，l 3的一个方向向量分别为a ＝(4，－1,0)，b ＝(1,4,5)，c ＝(－3,12，－9)，则( )A ．l 1⊥l 2，但l 1与l 3不垂直B ．l 1⊥l 3，但l 1与l 2不垂直C ．l 2⊥l 3，但l 2与l 1不垂直D ．l 1，l 2，l 3两两互相垂直解析： ∵a ·b ＝(4，－1,0)·(1,4,5)＝4－4＋0＝0， a ·c ＝(4，－1,0)·( －3,12，－9)＝－12－12＝－24≠0. b ·c ＝(1,4,5)·(－3,12，－9)＝－3＋48－45＝0， ∴a ⊥b ，a 与c 不垂直，b ⊥c . ∴l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，但l 1不垂直于l 3. 答案： A2．已知直线l 1的方向向量a ＝(2,4，x )，直线l 2的方向向量b ＝(2，y,2)，若|a |＝6，且a ⊥b ，则x ＋y 的值是( )A ．－3或1B ．3或－1C ．－3D ．1解析： |a |＝22＋42＋x 2＝6， ∴x ＝±4， 又∵a ⊥b ，∴a ·b ＝2×2＋4y ＋2x ＝0， ∴y ＝－1－12x ，∴当x ＝4时，y ＝－3， 当x ＝－4时，y ＝1， ∴x ＋y ＝1或－3. 答案： A3．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若E 为A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( ) A ．AC B ．BD C ．A 1DD ．A 1A 解析： 如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Dxyz .设正方体的棱长为2，则C (0,2,0)，A 1(2,0,2)，D (0,0,0)，E (1,1,2)，A (2,0,0)，B (2,2,0)CE →＝(1，－1,2)，AC →＝(－2,2,0)DB →＝(2,2,0)，A 1D →＝(2,0,2)，AA 1→＝(0,0,2).CE →·AC →＝－2－2＋0＝－4≠0，∴CE 与AC 不垂直，CE →·DB →＝1×2＋(－1)×2＋2×0＝0， ∴CE ⊥BD .故选B. 答案： B4．已知平面α内有一个点A (2，－1,2)，α的一个法向量为n ＝(3,1,2)，则下列点P 中，在平面α内的是( )A ．(1，－1,1) B.⎝⎛⎭⎫1，3，32 C.⎝⎛⎭⎫1，－3，32 D.⎝⎛⎭⎫－1，3，－32 解析： 要判断点P 是否在平面内，只需判断向量P A →与平面的法向量n 是否垂直，即P A →·n 是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验．对于选项A ，P A →＝(1,0,1)，则P A →·n ＝(1,0,1)·(3,1,2) ＝5≠0，故排除A ；对于选项B ，P A →＝⎝⎛⎭⎫1，－4，12， 则P A →·n ＝⎝⎛⎭⎫1，－4，12·(3,1,2)＝0，故B 正确， 同理可排除C ，D.故选B. 答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图所示，在空间四边形ABCD 中，AB ＝BC ，CD ＝DA ，E ，F ，G 分别是CD ，DA 和AC 的中点，则平面BEF 与平面BDG 的位置关系是________．解析： 由AB ＝BC ，G 是AC 中点得 BG ⊥AC由CD ＝DA ，G 是AC 中点得DG ⊥AC ∴AC ⊥平面GBD又EF ∥AC ，∴EF ⊥平面GBD ∴平面BEF ⊥平面BDG 答案： 垂直6.已知正四棱锥(如图)，在向量P A →－PB →＋PC →－PD →，P A →＋PC →，PB →＋PD →，P A →＋PB →＋PC →＋PD →中，不能作为底面ABCD 的法向量的向量是________．解析： P A →－PB →＋PC →－PD →＝BA →＋PC →－PD →＝PD →－PD →＝0， 而P A →＋PC →＝2PO →，又PO →⊥面ABCD 知可以，同样PB →＋PD →也可以，P A →＋PB →＋PC →＋PD →＝4PO →当然也可以． 答案： P A →－PB →＋PC →－PD →三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，P A ＝AC ＝12AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．证明：CM ⊥SN .证明： 设P A ＝1，以A 为原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系如图．则P (0,0,1)，C (0,1,0)，B (2,0,0)，M ⎝⎛⎭⎫1，0，12，N ⎝⎛⎭⎫12，0，0，S ⎝⎛⎭⎫1，12，0. (1)CM →＝⎝⎛⎭⎫1，－1，12， SN →＝⎝⎛⎭⎫－12，－12，0， 因为CM →·SN →＝－12＋12＋0＝0，所以CM ⊥SN .8.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．(1)证明：CD ⊥AE ； (2)证明：PD ⊥平面ABE .证明： 以A 为原点，AB 、AD 、AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设P A ＝AB ＝BC ＝1，则AC ＝1，CD ＝33，AD ＝23＝233 A (0,0,0)；B (1,0,0)；C ⎝⎛⎭⎫12，32，0；D ⎝⎛⎭⎫0，233，0P (0,0,1)；E ⎝⎛⎭⎫14，34，12；CD →＝⎝⎛⎭⎫－12，36，0；PD →＝⎝⎛⎭⎫0，233，－1 (1)∵CD →·AE →＝⎝⎛⎭⎫－12，36，0⎝⎛⎭⎫14，34，12＝－18＋324＝0∴CD →⊥AE →(2)∵PD →·AB →＝0PD →·AE →＝⎝⎛⎭⎫0，233，－1⎝⎛⎭⎫14，34，12＝0∴PD ⊥AB ，PD ⊥AE 又AB ∩AE ＝A ∴PD ⊥平面ABE .尖子生题库☆☆☆9．(10分)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 的中点，试在棱CC 1上求一点P ，使得平面A 1B 1P ⊥平面C 1DE .解析： 如图，以D 为坐标原点，以DA ，DC ，DD 1为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为1，则E ⎝⎛⎭⎫12，1，0，A 1(1,0,1)，B 1(1,1,1)，C 1(0,1,1)，C (0,1,0)． 设CP →＝λCC 1→＝λ(0,0,1)＝(0,0，λ)，DE →＝⎝⎛⎭⎫12，1，0，DC 1→＝(0,1,1)． 设n ＝(x ，y ，z )为平面C 1DE 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·DE →＝0n ·DC 1→＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋y ＝0y ＋z ＝0.令x ＝2，得y ＝－1，z ＝1，∴n ＝(2，－1,1)．A 1B 1→＝(0,1,0)，B 1P →＝CP →－CB 1→＝(0,0，λ)－(1,0,1)＝(－1,0，λ－1)． 设m ＝(x ′，y ′，z ′)是平面A 1B 1P 的法向量， 则⎩⎨⎧m ·A 1B 1→＝0m ·B 1P ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ′＝0－x ′＋(λ－1)z ′＝0.令z ′＝1，则x ′＝λ－1， ∴m ＝(λ－1,0,1)，要使平面A 1B 1P ⊥平面C 1DE ，只须使n ·m ＝0， ∴2(λ－1)＋1＝0.∴λ＝12.∴点P 为CC 1的中点时，平面A 1B 1P ⊥平面C 1DE .。
新课标同步导学数学人教A选修112.2.2第1课时课后练习
第2章 2.2.2 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析： 双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为y ＝±3a x ，即3x ±ay ＝0，∴a ＝2.答案： C2．已知双曲线x 216－y 2b 2＝1的实轴的一个端点为A 1，虚轴的一个端点为B 1，且|A 1B 1|＝5，则双曲线的方程是( )A.x 216－y 29＝1 B.x 216－y 225＝－1 C.x 216－y 225＝1 D.x 216－y 29＝－1 解析： 由题意知a ＝4， 又∵|A 1B 1|＝5，∴c ＝5，b ＝c 2－a 2＝25－16＝3. ∴双曲线方程为x 216－y 29＝1.答案： A3．若双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2 B. 3 C.32D ．1解析： 由x 2a 2－y 23＝1可知b ＝3，而离心率e ＝ca ＝a 2＋3a ＝2，解得a ＝1或a ＝－1(舍)．应选D.答案： D4．若双曲线x 29－y 2m ＝1(m >0)的渐近线l 的方程为y ＝±53x ，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为( )A. 5B.14 C ．2D ．2 5 解析： a ＝3，b ＝m ，渐近线方程为y ＝±m 3x ＝±53x ， ∴m ＝5.c ＝a 2＋b 2＝14.焦点F (14，0)到y ＝±53x 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪±53×14－01＋⎝⎛⎭⎫±532＝ 5.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．双曲线与椭圆4x 2＋y 2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为________．解析： 椭圆4x 2＋y 2＝64即x 216＋y 264＝1，焦点为(0，±43)，离心率为32， 所以双曲线的焦点在y 轴上，c ＝43，e ＝23， 所以a ＝6，b ＝c 2－a 2＝23， 所以双曲线方程为y 236－x 212＝1.答案： y 236－x 212＝16．双曲线的渐近线为y ＝±34x ，则双曲线的离心率是________．解析： 若双曲线焦点在x 轴上， ∴b a ＝34， ∴e ＝1＋b 2a2＝1＋916＝2516＝54. 若双曲线的焦点在y 轴上， ∴a b ＝34，b a ＝43. ∴e ＝1＋b 2a2＝1＋169＝259＝53. 答案： 54或53三、解答题(每小题10分，共20分)7．求焦点为(0，－6)，(0,6)，且经过点(2，－5)的双曲线的离心率、标准方程及顶点坐标． 解析： 因为双曲线的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，由双曲线的定义知2a ＝|22＋(－5－6)2－22＋(－5＋6)2| ＝45，所以a ＝2 5.又因为c ＝6， 所以b 2＝c 2－a 2＝36－20＝16.所以双曲线的离心率为e ＝c a ＝625＝35 5.所求双曲线的标准方程为y 220－x 216＝1.双曲线的两个顶点的坐标分别为：(0，－25)，(0,25)． 8．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)虚轴长为12，离心率为54；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y ＝±32x ；(3)过点M (2，－2)与x 22－y 2＝1有公共渐近线．解析： (1)设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)．由题意知2b ＝12，c a ＝54且c 2＝a 2＋b 2，∴b ＝6，c ＝10，a ＝8，∴标准方程为x 264－y 236＝1或y 264－x 236＝1.(2)当焦点在x 轴上时，由b a ＝32且a ＝3，∴b ＝92.∴所求双曲线方程为x 29－4y 281＝1.当焦点在y 轴上时，由a b ＝32且a ＝3，∴b ＝2.所求双曲线方程为y 29－x 24＝1.综上，双曲线方程为x 29－4y 281＝1或y 29－x 24＝1.(3)设与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线的双曲线的方程为x 22－y 2＝λ，将点(2，－2)代入得λ＝222－(－2)2＝－2，∴双曲线的标准方程为y 22－x 24＝1.尖子生题库☆☆☆9．(10分)中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1、F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两条曲线的方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值． 解析： (1)设椭圆方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1>b 1>0)，双曲线方程为x 2a 22－y 2b 22＝1(a 2>0，b 2>0)．由已知得半焦距c ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧a 1－a 2＝4，c a 1∶c a 2＝3∶7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝7，b 1＝6，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝3，b 2＝2.故椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1.(2)设∠F 1PF 2＝θ，由余弦定理得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos θ＝|F 1F 2|2＝52.① 由椭圆的定义，得|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝196.② 由双曲线的定义，得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝36.③ ②－①，得|PF 1|·|PF 2|(1＋cos θ)＝72. ①－③，得|PF 1|·|PF 2|(1－cos θ)＝8. ∴1＋cos θ1－cos θ＝9.解得cos θ＝45，即cos ∠F 1PF 2的值为45.。
数学同步导学练人教A版选修2-1全国通用版课件：第二章 圆锥曲线与方程2.3.2
.
在Rt△PF2F1
中,∠PF1F2=30°,
则|PF1|=2|PF2|.
由双曲线的定义,可知|PF1|-|PF2|=2a,
由①②,得|PF2|=2a,
∵|PF2|=
������2 ������
,
∴
2������
=
������2 ������
,
即b2=2a2.∴
������ ������
=
2.
∴双曲线的渐近线方程为 y=± 2������.
35
−
������2 35
=
1.
9
典例透析
(*)Βιβλιοθήκη 题型一题型二题型三
题型四
求双曲线的简单几何性质
【例
2】
如图,已知
F1,F2
为双曲线
������2 ������2
−
������2 ������2
=
1(������
>
0,
������
>
0)的焦点
, 过������2 作垂直于������轴的直线交双曲线于点������, 且∠PF1F2=30°,求双曲
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
【变式训练 1】 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条
件的双曲线方程:
(1)双曲线过点(3,9
2), 离心率������ =
10 3
;
(2)过点 P(2,-1),渐近线方程是 y=±3x.
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)由 e=
10 3
,
得
������2 ������2
人教A版高中数学选修新课标同步导学精品(1)(3)课件
(2)由 9x2＋5y2＝45，得y92＋x52＝1， ∴c2＝9－5＝4. ∴焦点坐标为 F1(0，－2)，F2(0,2)． 设所求椭圆的标准方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0) 由点 M(2， 6)在椭圆上，知|MF1|＋|MF2|＝2a， ∴2a＝ 22＋ 6＋22＋ 2－02＋ 6－22＝4 3， ∴a＝2 3. 又 c＝2，∴b2＝a2－c2＝8. ∴所求椭圆的标准方程为1y22 ＋x82＝1.
(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的 中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为 22.过 F1 的直 线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的 方程为________．
解析： 设椭圆方程为ax22＋by22＝1， 由 e＝ 22知ac＝ 22， 故ba22＝12.
• 侧面的交线就是椭圆，如图所示．但是，
• 椭圆究竟是什么样的点的轨迹呢？
• 2．请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆 规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在 纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线，并思 考下面的问题：
• (1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的？
• (2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？ 说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长 度与两定点距离大小有怎样的关系？
[解题过程] (1)由1x020＋3y62 ＝1 得 a2＝100，b2＝36， 于是 a＝10，c＝ a2－b2＝ 100－36＝8， 所以椭圆的焦点坐标为 F1(－8,0)，F2(8,0)． (2)△ABF2 的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2| ＝(|AF1|＋|BF1|)＋|AF2|＋|BF2| ＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)， 由椭圆的定义可知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a， 故|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝40.
人教A版高中数学选修新课标同步导学、课后练习
第1章 1.1.2、3(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案： B2．已知原命题：“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是()A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真解析：因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．答案： D3．已知下列四个命题，其中是真命题的有()①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．A．①②③B．②③C．①③D．②④解析：①命题：“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，是真命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题是：“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”是假命题；③命题：“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题是：“若x2－2x＋m＝0无实根，则m＞1”，是真命题．④若A∪B＝B，则A⊆B，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题．故选C.答案： C4．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上都不正确解析：原命题p逆命题q逆否命题r否命题可知q是r的否命题．答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：命题“ax2－2ax－3>0不成立”亦即“ax2－2ax－3≤0恒成立”．当a＝0时，－3<0，不等式ax2－2ax－3≤0恒成立．当a<0时，Δ＝(－2a)2－4a×(－3)≤0，即－3≤a<0.综上，－3≤a≤0.答案：[－3,0]6．给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．解析：①否命题：若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，真命题；②逆命题：若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA，真命题；③因为命题“若a>b>0，则3a>3b>0”是真命题，故其逆否命题为真命题；④逆命题：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1，假命题．所以应填①②③.答案：①②③三、解答题(每小题10分，共20分)7．若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题和逆否命题．解析：逆命题：若ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0，为假命题；否命题：若ac≥0，则ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实根，为假命题；逆否命题：若ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R)至多有一个实数，则ac ≥0，为真命题．8．已知p ：{x |x 2－2x －80≤0}，q ：{x |x 2－2x ＋1－m 2≤0}(m >0)，如果“若p ，则q ”为真，且“若q ，则p ”为假，求实数m 的取值范围．解析： p ：M ＝{x |x 2－2x －80≤0}＝{x |－8≤x ≤10}，q ：N ＝{x |x 2－2x ＋1－m 2≤0}＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，∵“若p ，则q ”为真，且“若q ，则p ”为假，∴M N ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >01－m ≤－81＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧ m >01－m <－81＋m ≥10⇔⎩⎪⎨⎪⎧ m >0m ≥9m >9或⎩⎪⎨⎪⎧ m >0m >9m ≥9⇔m >9 即所求m 的取值范围是{m |m >9}．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅；命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a 的取值范围．解析： 当甲为真命题时，记集合A ＝{a |(a －1)2－4a 2<0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－1或a >13， 当乙为真命题时，记集合B ＝{a |2a 2－a >1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a <－12或a >1. ∴当甲真乙假时，集合M ＝A ∩(∁R B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ 13<a ≤1 当甲假乙真时，集合N ＝(∁R A )∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪－1≤a ＜－12. ∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a 的取值范围是M ∪N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪－1≤a <－12或13<a ≤1.。
人教A版高中数学选修新课标同步导学精品(3)课件
• 1．3.1 二项式定理
• 1．会证明二项式定理． • 2．掌握二项式定理及其展开式的通项公式． • 3．能解决与二项展开式有关的简单问题.
• 1．二项式定理的证明．(难点)
• 2．利用通项公式求特定项或其系数．(重点)
• 3．二项式系数与二项展开式中某项的系 数．(易混点)
3.在2x2－31x8的展开式中，求： (1)第5项的二项式系数及第5项的系数；
(2)x2的系数． 解析： (1)T5＝T4＋1＝C84(2x2)8－4－31x4 ＝C84·24·x230，
所以第5项的二项式系数是C84＝70， 第5项的系数是C84·24＝1 120.
能被14整除；
• (2)求9192除以100的余数．
• [策略点睛]
• [解题过程] (1)证明：对被除式进行合理变形， 把它写成恰当的二项式形式，使其展开后的每 一项都含有除式的因式，即可证得整除．
• 34n＋2＋52n＋1＝92n＋1＋52n＋1＝[(9＋5)－5]2n＋1 ＋52n＋1
• ＝(14－5)2n＋1＋52n＋1
• (2)S＝[(x－1)＋1]4＝x4. • 答案： (2)C
1．(2011·课标全国卷) x＋ax 2x－1x 5的展开式中各项系
数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A．－40
B．－20
C．20
D．40
解析： 令x＝1得(1＋a)(2－1)5＝1＋a＝2，所以a＝1.
(2)2x2－31x8的通项是Tr＋1＝C8r(2x2)8－r－
1 r 3 x
＝(－1)rC8r·28－r·x16－73r，
根据题意得，16－73r＝2，解得r＝6，
因此，x2的系数是(－1)6C86·28－6＝112.
数学同步导学练全国通用人教A版选修2-3课件：第一章 计数原理1.3.2
=
23,
化简得 14
������-13
=
23.解得
n=34.
答案:34
行中从
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
题型二 求展开式中各项系数的和
【例2】 若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求: (1)a7+a6+…+a1;(2)a7+a5+a3+a1; (3)a6+a4+a2+a0;(4)|a7|+|a6|+…+|a1|. 分析所求结果与各项系数有关,可以考虑用“赋值法”解题.
称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值.当 n 是
������
偶数时,中间一项的二项式系数C���2��� 取得最大值;当 n 是奇数时,中间两
������-1 ������+1
项的二项式系数C������2 和C������2 相等,且同时取得最大值.
名师点拨求二项式系数的最大最小值时,一定要搞清楚n是奇数 还是偶数.
最大值:①当 n 是偶数时,(a+b)n 的展开式共(n+1)项,n+1 是奇数,
这时展开式的形式是
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12
中间一项是第���2���+1
人教A版高中数学选修新课标同步导学精品课件(1)
1．方程 1－|x|＝ 1－y表示的曲线是( ) A．两条线段 B．两条直线 C．两条射线 D．一条射线和一条线段
• 解析： 此类问题要充分考虑题目的条件．由 已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0,1－|x|≥0.
• ∴有y＝|x|，|x|≤1.
• ∴曲线表示两条线段，故选A.
• D．坐标不满足方程f(x，y)＝0的点不在曲线C
选• 项[解判题断过程如图] 所示，线段原AB因上分点的析坐标都是方
程 x＋y－1＝0 的解，但是方程 x＋y－1＝
0 的有些解却不在线段 AB 上．如xy＝ ＝－2，1
A × 为坐标的点(2，－1)不在线段 AB 上
选判 项断
原因分析
判断方程表示什么曲线问题，若给出的方程不易看出是 什么曲线时，可对原方程变形．
[解题过程] (1)由方程(x＋y－1) x－1＝0 可得
x－1≥0 x＋y－1＝0
或x－1≥0 x－1＝0
.
即 x＋y－1＝0(x≥1)或 x＝1，
故方程表示直线 x＝1 或射线 x＋y－1＝0(x≥1)．
• 问当污水河面上升1米时，
• 求此时河面宽度．
• 曲线的方程、方程的曲线
• 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合 或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二 元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：
• (1)曲线上点的坐标都这是个方程的解 ； • (2)以这，个方那程么的，解这为个坐方标程的叫点曲做都线曲上是的线点的方程，
• 对于曲线C和方程f(x，y)＝0有如下两条：
• (1)曲线C上任意点的坐标都是方程f(x，y)＝0 的解；
• (2)以方程f(x，y)＝0的所有解为坐标对应的点 都在曲线C上，同时成立时才能称为曲线的方 程、方程的曲线．而且此时，曲线C以外的点 的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0，不满足 方程f(x，y)＝0的坐标对应的点一定不在曲线C 上．
人教A版高中数学选修新课标同步导学第课时精品(2)(1)课件
• [题后感悟] 解简单的组合应用题时，首先要 判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题 的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺 序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关， 只要元素相同即可．只有当它能构成组合模型， 才能运用组合数公式求出其种数．其次要注意 两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运 用，在分类和分步时，一定注意有无重复或遗 漏．
• C203＋C202C151＋C201C152＝6 090(种)， • 间接法：C353－C153＝6 090(种)．
• (2011·湖北高考)给n个自上而下相连的正方 形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的 着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色 方案如图所示：
• 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的 着色方案共有________种，至少有两个黑色正 方形相邻的着色方案共有________种．(结果 用数值表示)
• 第2课时 组合的综合应用
• 1．掌握组合的有关性质． • 2．能解决有关组合的简单实际问题． • 3．能解决不限制条件的组合问题.
• 1．实际问题的转化．(难点) • 2．常见的解决组合问题的解题策略．(重点) • 3．分类讨论在解题中的应用．(易错点)
• (2011·大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，
• (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？
• (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
解析： (1)其中某一假货必须在内，则需从剩余的34 种商品中选取2种，不同的取法有C342＝34×2 33＝561(种)．
(2)其中某一假货不能在内，则需从剩余的34种商品中 选取3种，共有C343＝5 984(种)．
人教A版高中数学选修新课标同步导学章整合精品(1)课件
• (2)记“三人该课程考核都合格”为事件D.
• P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] • ＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) • ＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) • ＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9
• ＝0.254 016≈0.254.
• 记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考 核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事 件B3.
• (1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C， 记为C的对立事件．
方法一： P(C)＝P((A1A2 A3 )∪(A1 A2 A3)∪( A1 A2A3)∪(A1A2A3)) ＝P(A1A2 A3 )＋P(A1 A2 A3)＋P( A1 A2A3)＋P(A1A2A3) ＝ 0.9×0.8×0.3 ＋ 0.9×0.2×0.7 ＋ 0.1×0.8×0.7 ＋ 0.9×0.8×0.7＝0.902.
• (1)根据题意，明确随机变量X取值，切莫疏忽 大意多解或漏解；
• (2)一般来说，求相应的概率时有时数字会很 大，同学们要有信心，不要半途而废．
某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保 险公司缴纳每辆 900 元的保险金，对在一年内发生此种事故 的每辆汽车，单位可获 9 000 元的赔偿(假设每辆车最多只赔 偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19， 110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在 此保险中：
3 P(B|A)＝PPAAB＝130＝21.
5
方法二：因为 n(AB)＝6，n(A)＝12，
所以 P(B|A)＝nnAAB＝162＝12.
• 某课程考核分理论与实验两部分进行，每 部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两 部分考核都“合格”，则该课程考核“合 格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概 率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格 的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合 格相互之间没有影响．
人教A版高中数学选修新课标同步导学章整合精品(2)课件
• (3)能用向量方法证明有关直线与平面位置关 系的一些定理．
• (4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平 面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量 方法在研究力学问题、几何问题中的作用．
• 1．从课改区近几年的高考试题看，本部分 是高考的必考内容，主要以解答题的形式 命题，难度中等，分值在12～14分之间；
＝ 23aλ－1，12a1＋λ，a1－λ.
23aλ－1＝
23ax，
令B→F＝xA→C ＋yA→E ，得12a1＋λ＝12ax＋23ay，
a1－λ＝13ay，
λ－1＝x， 则1＋λ＝x＋43y， 1－λ＝23y.
λ＝12， 解得x＝－12，
• 1．空间向量及其运算
• (1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基 本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及 其坐标表示．
• (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．
• (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能 运用向量的数量积判断向量的共线与垂直问 题．
• 2．空间向量的应用
• (1)理解直线的方向向量和平面的法向量．
A．1
B．2
1 C.2
D．3
• 解析： ∵l1⊥l2，∴a⊥b， • ∴a·b＝1×(－2)＋2×3＋(－2)×m＝0.
• ∴m＝2.
• 答案： B
• 5．已知A(2,1,0)，点B在平面xOz内，若直线 AB的方向向量是(3，－1,2)，则点B的坐标是 ________．
解析： 设B(x,0，z)，则A→B＝(x－2，－1，z)．
• 3．预计2012年的高考还是主要以考查位置关 系的判断和证明、空间角的求解为主．
人教A版高中数学选修新课标同步导学章整合精品(2)课件
2．导数的运算 (1)能根据导数定义求函数 y＝C，y＝x，y＝x2，y＝x3，y ＝1x， y＝ x的导数． (2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数 的四则运算法则求简单函数的导数． 常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式：
∵y′＝3x2－6x＋2，又 k＝yx00， ∴3x02－6x0＋2＝x20－3x0＋2.
整理，得 2x02－3x0＝0. ∵x0≠0，∴x0＝32，此时 y0＝－38，k＝－14. ∴直线 l 的方程为 y＝－14x，切点坐标为32，－38.
• 利用导数求函数的单调区间的一般步骤： • (1)求函数y＝f(x)的定义域； • (2)求导数f′(x)； • (3)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0； • (4)确认并指明函数的单调增区间、减区间．
f′(x0)(x－x0)； • ②若P(x0，y0)不是切点，设切点为Q(x1，y1)，
则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)， • 再由切线过P点得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)① • 又y1＝f(x1)② • 由①②求出x1、y1的值， • 即得出了过点P(x0，y0)的切线方程．
实际年利润为：w＝2 000 t－st.
∵w＝2 000
t－s(
t)2＝－s
t－1 0s002＋1 0s002，
∴当
t＝1
0s002
时，w
取得最大值．
所以乙方获得最大利润的年产量
t＝1
0s002(吨)．
(2)设甲方净收入为 v 元，则 v＝st－0.002t2.
• 导数几何意义的应用
2019-2020版数学新导学人教选修2-1课件：第三章 空间向量与立体几何 3.2 第1课时
1．用向量表示点的位置 (1)基点：在空间中，我们取__一__定__点__O__作为基点． (2)向量表示：空间中任意一点P的位置可以用_向__量__O→_P__来表示． (3)点的位置向量：点P的位置向量为_向__量__O→_P__.
第七页，编辑于星期日：点 三十二分。
2．用向量表示直线的位置
2．设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为b，若a·b＝0，则( D)
A．l∥α
B．l⊂α
C．l⊥α
D．l⊂α或l∥α
3．若平面α的法向量u＝(1,2，－1)，平面β的法向量v＝(－3，－6,3)，则α
与β的关系为( )A
A．α∥β
B．α与β相交但不垂直
C．α⊥β
D．以上均不正确
第十二页，编辑于星期日：点 三十二分。
4)、F(1,3,4)．
∴
→ MN
＝(1，
3 2
，0)、
→ EF
＝(1，
3 2
，0)、
→ AM
＝(－
1,0,4)、B→F＝(－1,0,4)．
第三十页，编辑于星期日：点 三十二分。
∴M→N＝E→F，A→M＝B→F.∴MN∥EF，AM∥BF. ∴MN∥平面EFBD，AM∥平面EFBD. 又AM，MN⊂平面AMN，AM∩MN＝N， ∴平面AMN∥平面EFBD.
新课标导学
数学
选修2-1 ·人教A版
第一页，编辑于星期日：点 三十二分。
第三章 空间向量与立体几何
第二页，编辑于星期日：点 三十二分。
3.2 立体几何中的向量方法
第1课时 空间向量与平行关系
第三页，编辑于星期日：点 三十二分。
1
自主预习学案
2
互动探究学案
人教A版高中数学选修新课标同步导学精品(3)课件
• 2.已知点F1(0，－13)，F2(0,13)，动点P到F1与 F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹 方程为( )
• A．y＝0 x≥13)
B ． y ＝ 0(x≤ － 13 或
• C．x＝0(|y|≥13) D．以上都不对
• 答案： C
若 F1，F2 是双曲线x92－1y62 ＝1 的两个焦点，P 是双曲 线上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2 的面积．
要注意整体思想的应用和一些变形技巧的 应用．
3.设 F1，F2 是双曲线x42－y2＝1 的两个焦点，点 P 在双 曲线上且满足∠F1PF2＝90°，求△F1PF2 的面积．
解析： 在双曲线x42－y2＝1 中，a2＝4，b2＝1， ∴c2＝a2＋b2＝5， ∴a＝2，c＝ 5. 由于点 P 在双曲线上，所以|PF1|－|PF2|＝±4.① ∵∠F1PF2＝90°，∴|PF1|2＋|PF2|2＝20.②
• 如图所示，在△F1PF2中，由余弦定理，得
cos∠F1PF2＝|PF1|22＋|P|PFF1|·2||P2－F2||F1F2|2 ＝21|P0F0－1|·|1P0F02|＝0，10 分 ∴∠F1PF2＝90°， ∴S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|＝12×32＝16.12 分
• [题后感悟] 在解决与焦点三角形有关的问 题 的 时 候 ， 首 先 要 注 意 定 义 条 件 ||PF1| － |PF2||＝2a的应用．其次是要利用余弦定理、 勾股定理等知识进行运算．在运算过程中
(4)由已知可设所求双曲线方程为ay22－bx22＝1(a>0，b>0)，
则3a22 －b92＝1 2a52 －1861b2＝1
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2．如何认识抛物线的焦点弦？ 如图，AB 是抛物线 y2＝2px(p>0)过焦点 F 的一条弦，设 A(x1，y1)， B(x2，y2)，AB 的中点 M(x0，y0)，相应的准线为 l
(1)以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切； (2)|AB|＝2x0＋p2(焦点弦长与中点关系)； (3)|AB|＝x1＋x2＋p；
• 2.3.2 抛物线的简单几何性质
• 第1课时 抛物线的简单几何性质
• 1.掌握抛物线的性质、焦半径、焦点弦的应 用．
• 2.会用抛物线的性质解决与抛物线相关的综 合问题.
• 1.抛物线性质的应用是重点，其中对焦半径、 焦点弦的应用是考查的热点和难点．
• 2.常与直线的方程、一元二次方程、三角恒等 变换、平面向量等结合命题.
• 由3点.抛过A物(抛x线1定物，义线y知1)y|A，2B＝|＝B4|(AxxF2的|＋，|B焦yF2|＝点)，x1作＋若p2直＋|Ax线2B＋|交p2＝抛7，物求线A于B ＝的x中1＋x点2＋Mp，到抛物线准线的距离．
即 x1＋x2＋2＝7，得 x1＋x2＝5，于是弦 AB 的中点 M 的横坐标为
• [题后感悟] 求抛物线焦点弦长的一般方法 • ①用直线方程和抛物线方程列方程组； • ②消元化为一元二次方程后，应用韦达定理，
求根与系数的关系式，而不要求出根； • ③若弦过焦点，则据定义转化为x1＋x2＝|AB|
－p或y1＋y2＝|AB|－p.结合②中的结果可求解；
解析： 抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.
则－m4 －1＝3，∴m＝8 或 m＝－16. 故所求抛物线方程为 y2＝－16x 或 y2＝8x.
[策略点睛]
•
已知抛物线的方程：y＝ax2(a≠0)，求
它的焦点坐标和准线方程．
1.抛物线 y＝－4x2 的焦点坐标是( )
A．(0，－1)
B．(0,1)
C.0，－116
B.－18，0 D.－12，0
• 【错解】 B
【错因】 由于 2p＝12，所以p2＝18，即抛物线的焦点坐标为 －18，0，而这种解法是对抛物线标准方程认识不清楚造成的，事实 上应将其转化为标准方程 x2＝－2y，然后再求解，由条件得 x2＝－2y， 则 2p＝2，p2＝12，即焦点坐标是0，－12.
52，因此点 M 到抛物线准线的距离为52＋1＝72.
• 1．从几何性质上看，抛物线与双曲线有何区 别和联系？
• (1)抛物线的几何性质和双曲线几何性质比较 起来，差别较大，它的离心率为1，只有一个 焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线．它 没有对称中心．
• (2)抛物线与双曲线的一支，尽管它们都是不 封闭的有开口的光滑曲线，但是它们的图象性 质是完全不同的．事实上，从开口的变化规律 来看，双曲线的开口是越来越阔，而抛物线开 口越来越趋于扁平．
解析： 设抛物线的方程为 y2＝2ax，则 Fa2，0. ∴|y|＝ 2a×a2＝ a2＝|a|. 由于通径长为 6，即 2|a|＝6，∴a＝±3. ∴适合题意的抛物线方程为 y2＝±6x.
• 答案： y2＝±6x
• 解4．析：设抛抛物物线线y2＝y2m＝x 的m准x线的方准程线为 x与＝－直m4线， x＝1的距 离为3，求抛物线方程．
• 【正解】 C
练考题、验能力、轻巧夺冠
标准方程 焦半径|PF|
y2＝ 2px(p>0)
|PF|＝ x0＋p2
y2＝－ 2px(p>0)
|PF|＝ p2－x0
x2＝ 2py(p>0)
|PF|＝ y0＋p2
x2＝－ 2py(p>0)
|PF|＝ p2－y0
|AB|＝
|AB|＝
|AB|＝
|AB|＝
焦点弦|AB| x1＋x2＋p p－x1－x2 y1＋y2＋p p－y1－y2
y2＝2px y2＝－2px x2＝2py 类型
(p>0)
(p>0)
(p>0)
• 1．抛物线的几何性质
图象
x2＝－2py (p>0)
类型
பைடு நூலகம்y2＝
y2＝－
x2＝
x2＝－
2px(p>0) 2px(p>0) 2py(p>0) 2py(p>0)
焦点
p2，0 －p2，0 0，p2
A．8
B．10
C．6
D．4
• 解析： ∵y2＝4x，∴2p＝4，p＝2.
• ∴由抛物线定义知：|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1， • ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.故选
B.
• 答案： B
• 3．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的 抛物线方程是________．
当抛物线焦点是 F1(－5,0)时，p2＝5，准线方程是 x＝5； 当抛物线焦点是 F2(5,0)时，p2＝5，准线方程是 x＝－5， 所以应填 x＝－5 或 x＝5.
• 答案： x＝±5
已知抛物线的顶点在原点，x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜 角为π4的直线，被抛物线所截得的弦长为 6，求抛物线方程．
• 1.太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是日常生 活中应用太阳能的典型例子．太阳能灶接受面 是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲 面．
• 它的原理是什么呢？
• 2．从形状上看，抛物线有点像双曲线的一 支，抛物线的性质与双曲线有关吗？画出 抛物线，从抛物线的范围、顶点、对称性、 离心率等方面与双曲线进行比较，你认为 抛物线有哪些几何性质？
(4)若直线 AB 的倾斜角为 α，则|AB|＝si2np2α；如当 α＝90°时，AB 叫抛物线的通径，是焦点弦中最短的；
(5)A、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即 x1·x2＝p42，y1·y2 ＝－p2.
◎抛物线 y＝－12x2 的焦点坐标是(
)
A.0，12 C.0，－12
0，－p2
准线
x＝－p2
x＝p2
y＝－p2
y＝p2
x≥0，y x≤0，y y≥0，x
性 范围
y≤0，x∈R
∈R
∈R
∈R
质
对称轴
x轴
y轴
顶点
原点(0,0)
离心率
e＝1
开口方向 向右 向左 向上
向下
• 2.焦半径与焦点弦
• 抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦 半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦 叫做焦点弦，设抛物线上任意一点P(x0，y0)， 焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标 准形式下的焦点弦，焦半径公式为
由y＝x－p2 y2＝2px
消去 y，得x－p22＝2px，
即 x2－3px＋p42＝0.8 分
∴x1＋x2＝3p，代入①式得：3p＝6－p，∴p＝32.10 分
∴所求抛物线标准方程是 y2＝3x.当抛物线焦点在 x 轴负半轴上
时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y2＝－3x.12 分
1．若双曲线x32－1p62y2＝1 的左焦点在抛物线 y2＝2px(p>0)的准线
上，则 p 的值为( )
A．2
B．3
C．4
D．4 2
解析： 由题意知 解得 p＝4.
3＋1p62 ＝p2，
• 答案： C
2.过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，
y1)，B(x2，y2)两点，若 x1＋x2＝6，则|AB|＝( )
D.0，116
解析： 抛物线方程化为标准式为 x2＝－14y， ∴p＝18，焦点在 y 轴负半轴上， ∴焦点 F0，－116，故选 C.
• 答案： C
2.抛物线的焦点与双曲线1x62 －y92＝1 的焦点重合，则抛物线的准线 方程是________．
解析： 在双曲线1x62 －y92＝1 中，a2＝16，b2＝9， ∴c＝ a2＋b2＝ 16＋9＝5， ∴焦点坐标是 F1(－5,0)，F2(5,0)．
[规范作答] 当抛物线焦点在 x 轴正半轴上时，可设抛物线标准 方程是 y2＝2px(p>0)，
则焦点 Fp2，0，直线 l 为 y＝x－p2.2 分 设直线 l 与抛物线的交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，过 A、B 分别向抛 物线的准线作垂线 AA1、BB1，垂足分别为 A1、B1. 则|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1| ＝x1＋p2＋x2＋p2＝x1＋x2＋p＝6； ∴x1＋x2＝6－p.①4 分