第九届新希望杯全国数学大赛六年级试题(扫描版)
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 答案
x♦ y＝x× y－x÷2， x⊕ y＝ x＋ y÷ 2。
按此规则计算：3.6♦2＝____________，
0. 12 ♦（7.5⊕4.8）＝____________。
g g
4、在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。 □＜
1 1 1 1 ×3＜□ 150 101 102 103
ห้องสมุดไป่ตู้
19、一批饲料可供 10 只鸭子和 10 只鸡共吃 6 天，或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天，则这批饲料可供 _________只鸭子吃 21 天。 20、小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行 12 千米，他走后 2.5 小时，爸爸发现小明忘带作业，便 骑摩托车以每小时 36 千米的速度去追，结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家距离奶奶 家___________千米。
g
5、 在循环小数 0. 1 2345678 9 中， 将表示循环节的圆点移动到新的位置， 使新的循环小数的小数点后第 2011 位上的数字是 6，则新的循环小数是___________。 6、一条项链上共串有 99 颗珠子，如图 1，其中第 1 颗珠子是白色的，第 2、3 颗珠子是红色的，第 4 颗珠 子是白色的，第 5、6、7、8 颗珠子是红色的，第 9 颗珠子是白色的，„„。则这条项链中共有红色珠 子___________颗。
1
11、图 5 中一共有________个长方形（不包含正方形）。
12、图 6 中，每个圆圈内的汉字代表 1～9 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶 点上的数字之和相等。若 7 个数字之和等于 12，则“杯”所代表的数字是____________。 13、如图 7，沿着圆周放置黑、白棋子各 100 枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次 称为一次交换，则最少经过____________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。 14、人口普查员站在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是 40 岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？” 王阿姨说： “他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。”普查员看了看门牌， 说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是____________。 15、196 名学生按编号从 1 到 196 顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺 序不变，重新自 1 从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留 下一位同学。这位同学开始的编号是___________号。 16、 甲、 乙两人同时从 A 地出发到 B 地， 若两人都匀速行进，甲用 4 小时走完全程， 乙用 6 小时走完全程。 则当乙所剩路程是甲所剩路程的 4 倍时，他们已经出发了___________小时。 17、某电子表在 6 时 20 分 25 秒时，显示 6：20：25，那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里，此表显示的 5 个 数字都不相同的情况共有__________种。 18、有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图 8 中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁 共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食__________粒。
第九届小学“希望杯”全国六年级数学奥数题
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1. 计算：114154.0625.3-+。
= 。
2. 对于任意两个数x 和y ，定义新运算 和⊗，规则如下：x y =y x y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x 如：1 2=54221212=⨯++⨯，1⊗2=5115632121==÷+⨯ 由此计算，。
63.0。
)2114(⊗= 。
3. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图所示，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。
26根火柴13根火柴4根火柴4. 若自然数N 可以表示3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N 的最小值是 。
（最小的自然数是0）5.十进制计数法，是逢10进1，如：141022410⨯+⨯=）（，15106103365210⨯+⨯+⨯=）（； 计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如：）（）（22101111121217=⨯+⨯+⨯=，）（）（2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=； 如果一个自然数可以写成m 进制数)(45m ，也可以写成n 进制数)(54n ，那么最小的m = ，n = 。
（注：an n a a a a a 个⨯⨯⨯⨯=） 6.我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年。
将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳…… 同一列上下对应的两个汉字就是一个干支年年号。
现在知道公历2011年是辛卯年，公历2010年是庚寅年，那么，公历1949年，按干支纪年法是 年。
7. 盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。
六年级第九届希望杯部分培训题及答案
六年级第九届希望杯部分培训题及答案（原创）1、有一个整数，用它去除160、110、70得到的三个余数之和是50，则这个整数是。
首先因为这三数除以未知数的余数必定都小于这个未知数，故未知数定大于50/3也就是17以上，其次三者之和减去50（也就是290）必定能整除这个数，所以只有29 58 和145，所以只有2970+110+160-50=290....这个整数的倍数由于三个余数的和为50,从而可知这个整数比50要小,再把290折成两个数的乘积,其中一个一定要小于50290=29*10故这个数为29.2、11+22+33+……+20020+20031除以7，余数是。
11+22+33+...20020+20031)/7=(11+20031)/2*20031/11/7=10021*1821/7=18248241/7=2606891 (4)3、有三个分子相同的最简假分数，化成带分数后为。
已知a,b,c都小10，则（a+b）÷c= 。
a=7,b=3,c=2 2+1=3,5+1=6,7+1=8 所以公共分子d再加1为3,6,8的公倍数设d+1=e 因为abc都小于10 所以e小于10*3=30 e只能取24 则d=23 易得a=7,b=3,c=2由题意可知，8c+7=6b+5 6b+5=3a+2 经过化简，得到:c=(3b-1)……①a=2b+1……②由②和abc都小于10知，b<5再由①，知：只有当b=3时符合题意。
此时，c＝2，a＝7由题意知，3a+2=6b+5=8c+7(abc是1-10之间的自然数）c=(3b-1)/4,所以3b-1是4-40之间的，且为4的倍数的自然数；a=2b+1,所以b是1，2，3，4中的一个。
（因a<10)分别代入3b-1中，只有b=3时，3b-1=8是4的倍数。
所以，b=3,a=7,c=24、分母是455的所有最简真分数的和等于。
分母是455的所有最简真分数的和等于?【最经典解析】：455=5*7*13455/5+455/7+455/13-455/（7*5）-455/（7*13)-455/(5*13)+455/(5*7*13)=91+65+35-13-5-7+1=167455-167=288而真分数是成对出现的，且每对的和是1，所以分母是455的最简真分数的和是288/2=144【解析2】455=5*7*13能被5整除的分子总和：5*[（1+7*13）*（7*13）/2]=20930能被7整除的分子总和：7*[（1+5*13）*（5*13）/2]=15015能被13整除的分子总和：13*[（1+5*7）*（5*7）/2]=8190同理：能被35整除的分子总和=3185 能被65整除的分子总和=1820 能被91整除的分子总和=1365 能被455整除的分子总和=455所以可约分的分子总和为20930+15015+8190-3185-1820-1365+455=38220所有分子之和：（1+455）*455/2=103740所以最简真分数之和为（103740-38220）/455=1445、将自然数从左到右依次写下来，得到一个数字串123456789101112131415……。
希望杯全国数学试卷六年级
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3.5B. 0C. 3.2D. -2.12. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，它的周长是（）A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm3. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形4. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是（）A. 11B. 13C. 15D. 175. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 16cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 32cm²6. 下列各数中，是质数的是（）A. 37B. 38C. 39D. 407. 下列各式子中，计算错误的是（）A. 3.5 × 2.5 = 8.75B. 4.8 ÷ 0.6 = 8C. 0.2 × 5 = 1D. 7.5 - 2.3 =5.28. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 梯形9. 一个数的3倍比它的5倍少10，这个数是（）A. 5B. 10C. 15D. 2010. 下列各数中，不是整数的是（）A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.5二、填空题（每题5分，共50分）1. 0.8 × 0.25 = _______2. 5.6 ÷ 0.8 = _______3. 7 × 8 - 4 × 3 = _______4. 2/3 + 1/4 = _______5. 9.6 ÷ (3.2 + 1.8) = _______6. 3/4 × 5 - 1/2 × 3 = _______7. 1.2 × 0.8 × 0.6 = _______8. 5.5 × 2.5 = _______9. 7.8 ÷ 0.9 = _______10. 0.125 × 8 = _______三、解答题（每题10分，共30分）1. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60km，经过3小时到达。
第九届希望杯六年级二试详解
年第九届希望杯六年级二试详解————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22011年“希望杯”复赛真题及答案详解（六年级）一、填空题1. 计算：43.6250.451_________.11+-=&& 【分析】原式=3.625+0.(45)-1.(36)=2.625+(1.(45)-1.(36))=2.625+0.(09)=2.715(90)。
（这里用括号代替表示循环节）2. 对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：223x y x yx y x y x y x y +⨯=⊗=++÷，，◆ 如212412611212==121225551+3⨯+⨯==⊗=+⨯， ◆。
由此计算，10.36412⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭&&◆ 。
【分析】后一部分等于(4×1.5)÷(4+1.5÷3)=4/3，而0.(36)=4/11， 所以原式=(2×4/11+4/3)÷(4/11+2×4/3)=(2/11+1/3)÷(1/11+2/3) =17/25。
3. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个在正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；……如下图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。
【分析】第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4根火柴 13根火柴 26根火柴……4. 若自然数N 可以表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N 的最小值是 。
（注：最小的自然数是0） 【分析】因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N 能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N 等于一个整数加上1/2再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。
2011 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第一试 详细解析
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第I 试1.计算： 831-5.75+316-7.625 =___________. 解析：分数和小数的简便混合运算。
原式325=316-5.75+1.375-7.625= 2.计算： .513.963.54.32118.2949.642⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=__________. 解析：分数巧算。
原式742271.54.321819.642333.54.321.54.3212229.6429.642=+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=）（）（ 3.对于任意两个数x, y 定义新运算，运算规则如下：x ♦ y=x ×y –x ÷2，x y =x+y÷2，按此规则计算，3.6 ♦ 2=_________,∙∙21.0♦ (7.5 4.8) = __________.解析：定义新运算和循环小数与分数的互化。
3.6 ♦ 2=3.6×2-3.6÷2=5.4,∙∙21.0=9912；7.5 4.8=7.5+4.8÷2=9.9，∙∙21.0♦ (7.5 4.8)= 9912♦9.9 9912♦9.9=16523116510-165331332-.212334-.99334===÷⨯ 4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。
解析：极限法估算求值1501×50<1501103110211011++++ <1001×50 即1<31501103110211011⨯++++）（ <23 所以方框内填1和2.5.在循环小数∙∙923456781.0中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________.解析：循环小数。
易想新循环小数的循环节的末位是9，第2011位上的数字是6，则第2012位上的数字是7，第2013位上的数字是8，2014位上的数字是9。
2011第九届希望杯初赛六年级(含解析)课件
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试2011年3月13日上午8:30-10:30 得分____________♦0.12(7.51++⨯)1500.123456789中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的2011位上的数字是69.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________2cm．（π取3．14）10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_________2cm．11.图中一共有_________个长方形（不包含正方形）．12.图中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________．13.如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是_______．15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是_________号．16.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时．17.某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种．18.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒．19.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供_______只鸭子吃21天．20.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2．5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家_________千米．第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试 参考答案0.12345678915答案解析【考点】计算 【难度】☆☆【答案】253【解析】解：原式=2127.625 5.75 1.37561265333+--=-=．【考点】计算 【难度】☆☆☆【答案】427【解析】解：原式222(1 2.3 4.5)444(1 2.3 4.5)111(1 2.3 4.5)333(1 2.3 4.5)⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯(1 2.3 4.5)7242(1 2.3 4.5)(127)287⨯⨯⨯(8+64)===⨯⨯⨯+．3. 对于任意两个数x ，y 定义新运算，运算规则如下：2x y x y x ♦=⨯-÷，2x y x y ⊕=+÷，按此规则计算，3.62♦=__________，0.12(7.5 4.8)♦⊕=__________． 【考点】定义新计算 【难度】☆☆☆☆【答案】231165120.1299=0.12(7.5 4.8)0.12(7.5 4.82)0.129.9♦⊕=♦+÷=♦433=1)150++⨯【考点】分数的估算 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1，211111)3()3150101101101101++⨯<++++⨯50101=⨯3<211111)3()3150150150150150++⨯>++++⨯50150=⨯3=10.123456789中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的2011位上的数字是6【考点】循环小数 【难度】☆☆☆ 【答案】0.123456789【解析】根据题意循环节肯定大于3，如果循环节是6789，经验证不合题意，如果循环节是56789，检验合适，所以可知新的循环小数为0.123456789．6. 一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……则这条项链中共有红色的珠子_______颗．【考点】找规律 等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】90【解析】观察发现以每一个白色棋子开始构成一个等差数列，3，5，7……，计算发现当加到19的时候刚好是99，从3到19共有9项，所以共有9个白色棋子，90个红色棋子．7. 自然数a 和b 的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a b +的最大值是________． 【考点】最大公约数 最小公倍数 【难度】☆☆☆ 【答案】90【解析】根据题意设5a x =，5b y =(x ，y 互质)，则a ，b 的最小公倍数为5140ab =，28ab =，两个数的乘积一定，这两个数差的越大两个数的和越大，所以1x =，28y =即5a =，140b =时，a ，b 和最大为145．8. 根据图计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）．【考点】整除 【难度】☆☆☆ 【答案】5.11【考点】曲线型面积 拼接 【难度】☆☆☆ 【答案】157【解析】观察发现被剪掉的部分刚好可以拼成直径为10的两个圆，其面积为2(3.14)157⨯⨯5⨯5=(平方厘米)．10. 用若干棱长为1厘米的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_________2cm ．【考点】三视图【难度】☆☆【答案】60【解析】正视：11，左视：8，下视：11，则表面积为(11811)260++⨯=．11.图中一共有_________个长方形（不包含正方形）．【考点】计数问题组合、乘法原理、排除【难度】☆☆☆【答案】56【解析】两组平行的对边确定了一个长方形，首先从横着的四条平行线中选两条，有246C=种选法，再从竖着的五条平行线中选2条，有2510C=种种选法，根据乘法原理，总共有61060⨯=个长方形（包括正方形），其中正方形有121=4++个，所以有56个．12.图中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________．【考点】数阵图问题【难度】☆☆☆【答案】3【解析】由于每个小三角形三个顶点上数字之和相等，可知没有鞋子的四个圆圈内一定是两个“希”所代表的数字和两个“望”所代表的数字相间排列的．于是有⨯=希望杯，那么“杯”是3的倍数．同时，由于希、望、杯互不相同，3(+)+12因此“杯”不会超过123(12)3-⨯+=，推知“杯”只能代表3．13.如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．【考点】操作最值问题【难度】☆☆☆【答案】3【解析】观察发现黑白棋子是对称的，为了使全部的黑棋子彼此不相邻，只要每隔一个将对称位置的一白一黑互换即可，共需对换50次．14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是_______．【考点】整数的分拆【难度】☆☆☆☆【答案】14【解析】40114012201=⨯⨯=⨯⨯=⨯4⨯10=1⨯5⨯8=2⨯2⨯10=2⨯4⨯5，其中++=++=其他的分解方式三个数的和互不相同，所以只有门牌号是158221014,14时才无法判断(当然这要假设那个人数学学的很好)．15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5……）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是_________号．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】128【解析】第一次剩下的是2的倍数，第二次剩下的是4的倍数……最后剩下的一定是含有2的这个因子最多的，196以内含有因数2最多的是7=．128216.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时．【考点】行程、方程【难度】☆☆☆18【答案】【考点】计数、乘法原理【难度】☆☆☆【答案】840【考点】工程问题【难度】☆☆☆【答案】42【考点】方程【难度】☆☆☆【答案】5【解析】设一只鸭子一天吃x，一只鸡一天吃y，则60908442+=+，得到2x y x yx y=，总共有6045105+=，可供21只鸭子吃105215÷=天．x x x20.小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2．5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家_________千米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】5【解析】根据题意，从家到奶奶家小明比爸爸多走了2.50.52-=小时，小明和爸爸的速度比为12:361:3=，则全程时间比为3:1，爸爸用时12(31)1⨯÷-=小时，全程1⨯36=36千米．。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分．1．计算：7.625—613＋5.75—138=． 2．计算：2×4.6×9＋4×9.2×181×2.3×4.5＋3×6.9×13.5=． 3．对于任意两个数x ，y 定义新运算，运算规则如下：x ◆y =x ×y —x ÷2，x ⊕y =x ＋y ÷2，按此规则计算：3.6◆2=，0.∙∙21◆（7.5⊕4.8）=．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（1101＋1102＋1103＋…＋1150）×3＜□ 5．在循环小数0.∙12345678∙9中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是．6．一条项链上共串有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2,3颗珠子是红色的，第4颗珠子是白色的，第5,6,7,8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……．则项链中共有___颗红色的珠子．图17．自然数a 和b 的最小公倍数是140，最大公因数是5，则a ＋b 的最大值是．8．根据图2计算，每块巧克力元（□内是一位数）．图2图39．手工课上，小红用一张直径是20cm 的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸叶（阴影部分）的面积是cm 2．（π取3.14）10．用若干个棱长为1cm 的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体图形的表面积（含下底面面积）等于cm 2．20cm 买72块巧克力 共计：□67.9□元图4图5图6图711．图5中一共有个长方形（不包含正方形）．12．图6中，每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是．13．如图7，沿着圆周放置黑白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．14．人口普查员在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1,3,5，…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号．16．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，若两人都匀速前进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时．17．某电子表在6时20分25秒显示为6:20:25，那么从5时到6时这一个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算：若甲乙丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒．图8 蚂蚁甲蚂蚁乙蚂蚁丙19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12km ，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以36千米/小时的速度去追．小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了．小明家距奶奶家________千米．杯望希2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（5'×12=60'）1、计算：=-+∙∙114154.0625.3________________. 2、对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：x ◆y =y x y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯，1⊗2=5115632121==+⨯， 由此计算∙∙63.0◆=⊗)2114(__________. 3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。
小学六年级“希望杯”第1-10届试题及详解(第一试和第二试)
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。
1．2006×2008×()＝________。
2．900000－9＝________×99999。
3．＝________。
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。
5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的________倍。
(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。
14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、解答题（共20小题，满分0分）1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝．2．计算：＝．3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，按此规则计算，3.6♦2＝，0.♦（7.5⊕4.8）＝．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（+++…+）×3＜□5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是．6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子颗．7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是．8．根据图计算，每块巧克力元（□内是一位数字）．9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是cm2．（π取3.14）10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于cm2．11．图中一共有个长方形．（不包含正方形）12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号．16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时．17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒．19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家千米．2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分0分）1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝5．【解答】解：7.625﹣6+5.75﹣1＝﹣+5﹣1，＝7﹣1+5﹣，＝6+﹣6，＝12﹣6，＝5．2．计算：＝．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，按此规则计算，3.6♦2＝ 5.4 ，0.♦（7.5⊕4.8）＝．【解答】解：（1）3.6♦2＝3.6×2﹣3.6÷2＝7.2﹣1.8＝5.4，（2）7.5⊕4.8＝7.5+4.8÷2＝7.5+2.4＝9.9，0.♦（7.5⊕4.8），＝0.×9.9﹣0.÷2，＝0.×9.4，＝×9.4，＝故答案为：5.4，．4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．□＜（+++…+）×3＜□【解答】解：，，，…，，所以，×3＜3＜×3，整理，得这个值在1和1.5之间，所以填入的两个相邻的自然数是1和2．故答案为：1，2．5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是0.1234678．【解答】解：当循环小数为：0.1234678时，不循环的小数位数有4位，循环节的位数有5位，（2011﹣4）÷5＝401…2，余数2表示循环节的第2位上的数字，即6，所以当循环小数为0.1234678时，小数点后第2011位上的数字是6．故答案为：0.1234678．6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子90 颗．【解答】解：红珠子的数量是2，4，6，8，10这样的规律增加；它们的和在100之内求解．若有9组红珠子，它们的和是：2+4+…+16+18＝90（颗）；中间补上9个白珠子，正好是99颗珠子；所以红珠子有90颗．故答案为：90．7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是145 ．【解答】解，由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，所以：a+b的最大值就是5+140＝145；故答案为：145．8．根据图计算，每块巧克力 5.11 元（□内是一位数字）．【解答】解：72×5.11＝367.92（元），故答案为：5.11．9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是157 cm2．（π取3.14）【解答】解：大圆的半径为：20÷2＝10（厘米），小圆的半径为：10÷2＝5（厘米），3.14×102﹣2×3.14×52，＝314﹣175，＝157（平方厘米），答：阴影部分的面积为157平方厘米．10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于60 cm2．【解答】解：根据题干分析可得：（11×4+8×2）×1×1＝60（平方厘米），答：这个立方体的表面积是60平方厘米．故答案为：60．11．图中一共有58 个长方形．（不包含正方形）【解答】解：因为图中长边有5个分点（包括端点），所以长边上不同的线段有：1+2+3+4＝10（条）；又因为宽边有4个分点（包括端点），所以宽边上不同的线段有：1+2+3＝6（条），因此图中一共有长方形：10×6＝60（个）．由图知正方形个数只有边长为1和3两个，所以长方形个数60﹣2＝58（个）答：图中一共有58个长方形（不包含正方形）．故答案为：58．12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是 3 ．【解答】解：假设“杯”所代表的数字是a，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等为k，由已知列式为：6k＝12×2+4a，k＝＝4+，k必须是自然数，a为1～9中一个自然数．当a＝1、2、4、5、7、8时k都无解；a＝6和9时，则7个数字和会大于12，所以不行．只有当a＝3时，k＝4+2＝6；1+2+3＝6，1+2+1+2+1+2+3＝12，符合题意；答：则“杯”所代表的数字是 3．故答案为：3．13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过50 次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．【解答】解：从黑白珠子相交的地方为起点，分别数白棋子和黑棋子，只要交换偶数位置的棋子就可以；这样就需要交换：100÷2＝50（次）；故答案为：50．14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是14 ．【解答】解：由40的约数可知，三个孤的年龄及相加的和为：40＝1×1×40，1+1+40＝42；40＝1×2×20，1+2+20＝23；40＝1×4×10，1+4+10＝15；40＝1×5×8，1+5+8＝14；40＝2×2×10，2+2+10＝14；40＝2×4×5，2+4+5＝11；通过这些因数的和可以发现，同时等于14的有两种情况．王阿姨家的门牌号普查员是知道的，但还是不能确定几个孩子的年龄，说明这几个孩子的年龄和有两种情况，并且和都等于门牌号．所以，此题的答案是14．答：王阿姨家的门牌号是14．故答案为：14．15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是128 号．【解答】解：据题意可知，剩下的同学的新编号就是上一次的编号除以2，因此含2因数最多的编号就是最后剩下的，196内的数中，27＝128含因数2最多，所以这位同学的编号是128．故答案为：128．16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了 3.6 小时．【解答】解：甲乙两人的速度比是6：4＝3：2；把全程看作10份，甲走了9份，则乙要走6份；9×4÷10，＝36÷10，＝3.6（小时）．答：他们已经出发了3.6小时．故答案为：3.6．17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有840 种．【解答】解：据题意可知，最高位为5一种情况；分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4这几种情况，而且还不能相同，共有5×4＝20种情况；分钟和秒的个位数，有7×6＝42种情况，所以，此题的结论是：20×42＝840（种）．故答案为：840．18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食42 粒．【解答】解：①甲乙丙的效率之比是：（﹣）：（）＝12：7：8；②24÷（12﹣8）×7，＝6×7，＝42（粒）．答：蚂蚁乙搬运粮食42粒．19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供 5 只鸭子吃21天．【解答】解：设1只鸭子每天吃饲料x，1只鸡每天吃饲料y，根据题干可得：（10x+15y）×6＝（12x+6y）×7，60x+90y＝84x+42y，24x＝48y，x＝2y，把2y＝x代入：（12x+6y）×7＝（12x+3x）×7＝105x，105x÷21x＝5（只），答：这批饲料可供5只鸭子吃21天．故答案为：5．20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家36 千米．【解答】解：设小明的爸爸行驶了x小时，可得方程：12×（2.5﹣0.5+x）＝36x，24+12x＝36x，24x＝24，x＝1；则小明家距奶奶家：36×1＝36（千米）．答：小明家距离奶奶家36千米．故答案为：36．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:49:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第九届全国小学六年级希望杯试题解答
第九届希望杯数学试题原题1：小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。
结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。
小明家离奶奶家多少千米。
解析：作为一道压轴的题，这道题的难度显然是不大的。
它与培训题的第89题相对应，都是行程问题中的“不同时出发、不同时到达”类题型。
具体到该题，很明显我们可以看出，走这段路，小明比爸爸多用了（2.5-0.5=2）小时。
又知道两人的速度比是36：12=3：1，所以很容易算出爸爸在路上所用时间是1时间，所以，到奶奶家的距离是36千米。
这道题70%以上的同学都做对了。
原题2：一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天，则这批饲料可供多少只鸭子吃21天。
解析：这道题可用代入法来解。
（10鸭子+15鸡）*6=（12鸭+6鸡）*7得：1鸭=2鸡则这批饲料有：（12鸭+6鸡）*7=（12鸭+3鸭）*7=105鸭，105鸭/21=5（鸭）答：可供5只鸭吃21天。
原题3：有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞；蚂蚁甲说：我单独搬运要10小时，他们两个共同搬运要8小时；蚂蚁乙说：你们两个共同搬运要6小时；蚂蚁丙说：我们三个共同搬运，甲会比我多搬运24粒。
若甲、乙、丙三只只蚂蚁共同搬运粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食多少粒。
解析：这是一工程问题与连比问题的综合题，结合的非常巧妙。
对应培训题的第31、63题。
由第一句话知：甲的工效是十分之一，乙、丙的工效是八分之一；由第二句话知：甲、丙的工效和是六分之一。
根据以上条件，我们可以得出甲、乙、丙工效比是：12：7：8也就是说，当粮食搬运完成后，甲搬12份，乙搬7份，丙搬8份。
甲比丙多搬了4份。
从第三句话中我们又知道，甲比丙多搬了24粒，也就是1份为6粒，乙搬了7份，所以，乙搬了6*7=42（粒）原题4：某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有多少种。
2013年新希望杯六年级试卷
第九届“新希望杯”全国数学大赛六年级试题（C 卷）一、 填空题（每题4分，共24分）1. 有16个小朋友，其中9岁的有11人，11岁的有2人，13岁的有3人，那么这16个小朋友的平均年龄是（ ）2. 如图，将一张正方形纸片对折一次，得到一个长方形，长方形与正方形的周长之比为3. 商店处理某种商品，原价每件400元，先降价20%，在降价30%，两次降价后的售价是4. 布袋中有27个同样大小的小球，其中白球9个，红球12个，篮球6个。
从布袋中摸出若干个球，为保证剩下的球中至少有8个球同色，摸出的球数最多为5. 由若干个相同的小正方体堆积而成，且三视图如图所示的立体图形有左视图主视图俯视图6. 对于两个整数a b 、，若它们除以整数m 所得的余数相等，则称a b 、对于模m 同余，记作(mob )a b m ≡，如：113(mob4),1419(mob5)≡≡。
已知p 是小于2013的自然数，且2013(mob9)p ≡，则p 的取值共有二、 填空题7. 计算：155201369=324⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭。
8. 按规律填数：11019283746248163264，，，，，，。
9. 要把1000可糖10%的糖水的含糖量提高到25%，需要再加入 克糖。
10. 习近平总书记说过，要有“逢山开路，遇河架桥”的精神。
如果“逢”、“山”、“开”、“路”、“遇”、“河”、“架”、“桥”、“精”、“神”这10个字分别代表小于45的两位数质数中的一个，且：的+++++++=+逢山开路遇河架桥精神，那么质数“的”最大是。
11. 从一副扑克牌（共54张）中一次抽出两张，两张都是“花牌”的可能性是。
（这里的“花牌”指J Q K 、、和大小王）12. 如图，扇形的圆心角为45︒，半径为14，平行四边形的面积为84，则阴影①与阴影②的面积相差。
22=7π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 13. 如果一个多位数从第三位数开始，每一位数都大于它前面所有数位上的数字之和，就称这个多位数具有“正能量”，那么具有“正能量”的数最大是。
2024年希望杯六年级竞赛数学试卷培训题+答案
2024年希望杯竞赛六年级数学培训题1 .计算： ．2 . 计算： ．3 .计算： ．4 .计算：．5 .等式中的和都是自然数，．6 . ．7 .的积不到，里最大填 ．8 .以表示不超过的最大整数，若要，则自然数的最小值是 ．9 .如果正整数使得，则为 ．（其中表示不超过的最大整数） 10 .的整数部分是 ．11 .不等式，时的解为 ，时的解为 ，时的解为 ．12 .甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是 ． 13 .一个三位数加或者乘的结果都是完全平方数，这个三位数是 ． （注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数．） 14 .已知是数字到中的一个，若循环小数，则．15 .下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字．那么，．， ．17 .将至填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字和，问：标有字母的格子所填的数字最大是 ．18 .各位数字均不大于，且能被整除的六位数共有 个. 19 .八位数（中的数字可重复出现）是的倍数，这样的八位数共有 个．20 .把的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数，它是 位数．21 .某日，可可到动物园里去观赏动物，他看了猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在到只之间，根据下面的情况： ①猴子和狮子的总数要比熊猫的数量多， ②熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多， ③猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多，④熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有 只，熊猫有 只，狮子有 只．22 .儿童节的早上，方玲去图书馆看了一会儿书后到游泳馆游泳．她每天去一次图书馆，每天去游泳一次．方玲下一次既到图书馆看书，又到游泳馆游泳的时间是 月 日．23 .五名选手在一次数学竞赛中共得分，每人得分互不相等且都是整数，并且得分最高的选手得了分，那么得分最低的选手至少得 分，至多得 分． 24 .被除余，被除余，被除余的最小两位数是 。
第九届新希望杯全国数学大赛
第九届新希望杯全国数学大赛六年级试题(A卷)一、填空题(每小题8分，共80分)1、计算：111120121241230⎛⎫⎛⎫-++÷+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
2、根据规律填数：13579,,,,,25101726。
3、如图，11个棱长为1分米的小正方体木块摆放在地面上，组成一个“2”字，现要在“2”字表面(与地面接触的面除外)涂上油漆，需涂油漆的面共平方分米。
4、“新希望杯”北京夏令营总决赛个人赛中，共有111名学员获得金奖和银奖，若获得银奖的学员增加4名，且获得金奖的学员人数不变，那么获得金奖的人数就相当于获得银奖人数的716。
获得金奖的学员共有名。
5、现有甲、乙、丙3个数，每次计算其中2个数的平均数，3次计算的结果分别是1209、12、30，那么甲、乙、丙中最大的数比最小的数大。
6、从0、1、2、3、4、5这六个数字组成的没有重复数字的五位数中取出一个数，这个数能被5整除的可能性是。
7、现有一个4×4的方格图形，将其中n个方格涂成黑色，使得任意划去两行或两列方格，都能划去至少4个黑格，那么n的最小值是。
8、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分成A、B、C三组，每组数的总和相等。
若从A组拿一个数到B组，则A组剩下的数之和与B组所有数的总和之比为3:7；若从B组拿一个数到C组，则B组剩下的数之和与C组所有数的总和之比为11:19.原来A组中所有数的乘积最大是。
9、如图1，长方形木块长12cm、宽5cm，长方形的对角线长13cm，正方形木桩边为17cm ，木块从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。
木块滚动一周后回到原位置，那么点A 经过的路径长 cm 。
(π＝3)图3图2图110、用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]51.21,33,446⎡⎤===⎢⎥⎣⎦。
已知n 为不超过2013的自然数，且满足等式：24612n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则n 的取值共有 个。
(新)小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案
小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛试题一、 填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++，得__________.2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ，那么在十进制中，N ÷7与N ÷9的余数的和为__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数，这里A ，B 是N 进制下的不同数码，则N 的值是__________.7. 方程{}{}210x x x x ⎡⎤+=+⎣⎦的所有解的和是__________（其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数，{}x 表示x 的小数部分）.8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：022222,21n n ↑=⨯⨯⨯=）14.已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？15.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16.如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015时△NPQ的面积.。
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级_第2试.doc
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试1、计算：=-+∙∙114154.0625.3________________. 2、对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：x ◆y =y x y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯，1⊗2=5115632121==+⨯，由此计算∙∙63.0◆=⊗)2114(__________. 3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。
4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和， 则N 的最小值是_________。
（注：最小的自然数是0）5、十进制计数法，是逢10进1，如141022410⨯+⨯=，15106103365210⨯+⨯+⨯=；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如22101111121217=⨯+⨯+⨯=，2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=，如果一个自然数可以写成m 进制数m 45，也可以写成n 进制数n 54，那么最小的m =_______，n =________。
（注：an n a a a a a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=） 6、我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年。
7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球__________次。
8、根据图3中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是___________。
9、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米。
（π取3）10、甲、乙两人合买了n 个篮球，每个篮球n 元。
(完整)“希望杯”全国小学六年级数学大赛决赛题附答案[C]
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“希望杯”全国数学大赛决赛题（小六）附答案（时间：90分钟 满分：120分）一、填空题。
（每题6分，共72分。
）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………x 214至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
12．雨，哗哗不停的下着。
新希望杯六年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 29B. 28C. 27D. 262. 下列各数中，是偶数的是（）A. 13B. 14C. 15D. 163. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm4. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形5. 一个数的平方根是±2，这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 06. 下列各运算中，结果是0的是（）A. 0×5B. 5×0C. 0+5D. 5+07. 一个正方形的边长是6cm，它的面积是（）A. 18cm²B. 24cm²C. 36cm²D. 48cm²8. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -109. 一个数的立方是64，这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 010. 下列各运算中，结果是1的是（）A. 1×1B. 1×0C. 1+0D. 1-1二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是_________，4的平方根是_________。
12. 下列各数中，是质数的有_________，是合数的有_________。
13. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，它的周长是_________，面积是_________。
14. 一个数的立方是125，这个数是_________。
15. 下列各数中，是偶数的有_________，是奇数的有_________。
16. 一个正方形的边长是8cm，它的周长是_________，面积是_________。
17. 下列各图形中，是轴对称图形的有_________。
18. 下列各运算中，结果是-1的有_________。
19. 一个数的平方是25，这个数是_________。