基于混合策略改进的鲸鱼优化算法
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WOA 是一种模拟鲸鱼捕食行为的元启发式优化算法，其
捕食行为成为泡泡网捕食方法[10] ，分为三个阶段：包围猎物、 泡网攻击、搜寻猎物。 在 WOA 算法中，假设鲸鱼种群规模表示为 N ，搜索空间 的维度为 Dim ，则第 i 只鲸鱼在第 d 维的位置可以表示为：
离； b 是用来限定对数螺旋形式的常量系数，文本取 1； l 表示
1,1 之间的随机数。
值得注意的是，鲸鱼以螺旋形式包围猎物的同时，还需收 缩包围圈，因此，为了实现这种同步模型，则选择相同概率 p 进行收缩包围机制和螺旋位置更新，其数学模型表示如下：
* X t A D X t 1 bl * D e cos 2 l X t
基于混合策略改进的鲸鱼优化算法 ———————————————————————————————————————————————— 引用格式 何庆, 魏康园, 徐钦帅. 基于混合策略改进的鲸鱼优化算法[J/OL]. 2019, 36(12). [2018-10-10]. http://www.arocmag.com/article/02-2019-12-014.html.
第 36 卷第 12 期 录用定稿
计算机应用研究 Application Research of Computers
Vol. 36 No. 12 Online Publication
基于混合策略改进的鲸鱼优化算法
何 庆 a, b†，魏康园 a, b，徐钦帅 a, b
*
(贵州大学 a. 大数据与信息工程学院; b. 贵州省公共大数据重点实验室, 贵阳 550025) 摘 要：针对传统鲸鱼优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优等问题，提出一种基于混合策略改进的鲸鱼优化算法。
————————————————————————————————————————————————
基于混合策略改进的鲸鱼优化算法
作者 机构 DOI 基金项目 何庆，魏康园，徐钦帅 贵州大学 大数据与信息工程学院；贵州大学 贵州省公共大数据重点实验室 10.3969/j.issn.1001-3695.2018.07.0382 贵州省科技计划项目重大专项资助项目（黔科合重大专项字［2018］3002） ；贵州省公共大 数据重点实验室开放课题（2017BDKFJJ004） ；贵州省教育厅青年科技人才成长项目（黔科合 KY 字［2016］124） ；贵州大学培育项目（黔科合平台人才［2017］5788） 预排期卷 摘要 《计算机应用研究》 2019 年第 36 卷第 12 期 针对传统鲸鱼优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优等问题，提出一种基于混合策略改进的 鲸鱼优化算法。首先，引入非线性调整策略改进收敛因子，平衡算法的全局探索与局部开发 能力并加快算法收敛速度；然后，将自适应权重系数引入鲸鱼位置更新式中，从而提高算法 的寻优精度；最后，结合人工蜂群算法的 limit 阈值思想，使算法能够有效跳出局部最优，改 善算法早熟收敛现象。通过对 14 个基准测试函数在不同维度上的仿真实验表明，改进算法 具有较高的寻优精度和较快的收敛速度。 关键词 作者简介 鲸鱼优化算法；非线性收敛因子；自适应权重系数；limit 阈值 何庆（1982-） ，男（通信作者） ，贵州贵阳人，副教授，博士，主要研究方向为大数据应用､ 人工智能（qhe@gzu.edu.cn） ；魏康园（1991-） ，女，陕西渭南人，硕士研究生，主要研究 方向为数据挖掘､进化计算；徐钦帅（1994-） ，男，山东滕州人，硕士研究生，主要研究方向 为机器学习､进化计算． 中图分类号 访问地址 投稿日期 修回日期 发布日期 TP301.6 http://www.arocmag.com/article/02-2019-12-014.html 2018 年 7 月 19 日 2018 年 9 月 1 日 2018 年 10 月 10 日
首先，引入非线性调整策略改进收敛因子，平衡算法的全局探索与局部开发能力并加快算法收敛速度；然后，将自适 应权重系数引入鲸鱼位置更新式中，从而提高算法的寻优精度；最后，结合人工蜂群算法的 limit 阈值思想，使算法能 够有效跳出局部最优，改善算法早熟收敛现象。通过对 14 个基准测试函数在不同维度上的仿真实验表明，改进算法具 有较高的寻优精度和较快的收敛速度。 关键词：鲸鱼优化算法；非线性收敛因子；自适应权重系数；limit 阈值 中图分类号：TP301.6 doi: 10.3969/j.issn.1001-3695.2018.07.0382
Seyedali Mirjalili 教授等于 2016 年提出的一种模拟鲸鱼群体捕 食行为的启发式优化算法。该算法具有原理简单、易于实现、 参数较少等特点， 且研究发现， 在对基准测试函数进行优化时， 传统 WOA 算法的优化精度与收敛速度均明显优于粒子群优化 算 法 （ particle swarm optimization ， PSO ） 和 引 力 搜 索 算 法 （gravitational search algorithms，GSA）[1]。但是，与其他元启 发式优化算法相类似，传统 WOA 算法同样存在收敛速度慢、 早熟收敛、易陷入局部最优等问题，基于此，近年来国内外学 者实现了许多有效的改进 WOA 算法，如 Kaur 等人[2]利用混沌
—————————— 收稿日期：2018-07-19；修回日期：2018-09-01 ［2017］5788）
基金项目：贵州省科技计划项目重大专项资助项目（黔科合重大专项字［2018］3002）；贵州省公共
大数据重点实验室开放课题（2017BDKFJJ004）；贵州省教育厅青年科技人才成长项目（黔科合 KY 字［2016］124）；贵州大学培育项目（黔科合平台人才 作者简介：何庆（1982-），男（通信作者），贵州贵阳人，副教授，博士，主要研究方向为大数据应用､人工智能（qhe@gzu.edu.cn）；魏康园（1991-）， 女，陕西渭南人，硕士研究生，主要研究方向为数据挖掘､进化计算；徐钦帅（1994-），男，山东滕州人，硕士研究生，主要研究方向为机器学习､进化计算．
录用定稿
何
庆，等：基于混合策略改进的鲸鱼优化算法
第 36 卷第 12 期
验证了算法的性能；龙文等[6]为求解大规模复杂优化问题，首 先利用对立学习策略进行种群位置初始化，设计一种非线性收 敛因子，协调算法的探索和开发能力，同时引入多样性变异操 作，改善算法早熟收敛现象。然而， 尽管已有研究对传统 WOA 算法的寻优效果有所提高，但对于平衡算法全局探索和局部开 发能力、算法收敛速度慢、易陷入局部最优等问题仍需深入研 究。 综上所述，本文针对鲸鱼优化算法收敛速度慢、易陷入局 部最优、发生早熟收敛等问题，首先对鲸鱼优化算法中的收敛 因子进行改进， 加快算法收敛速度、 平衡算法探索和开发能力； 然后引入自适应权重系数提高算法的寻优精度；最后针对鲸鱼 优化算法易陷入局部最优的问题， 结合人工蜂群算法（artificial bee colony, ABC）[7]-[9]较强的全局搜索能力，引入阈值思想，避 免算法陷入局部最优解。
Mixed strategy based improved whale optimization algorithm
He Qinga, b†, Wei Kangyuana, b, Xu Qinshuaia, b
(a. College of Big Data & Information Engineering, b. Guizhou Provincial Key Laboratory of Public Big Data Guizhou University, Guiyang 550025, China) Abstract: In order to solve the disadvantage of the traditional whale optimization algorithm, which is slow convergence and easy to fall into local optimum, this paper proposed a mixed strategy based whale optimization algorithm. Firstly, it introduced the nonlinear adjustment strategy to modify the convergence factor, balance the exploration and exploitation capability and accelerate the convergence speed. Then, by introducing an adaptive weighted coefficient into the position update formula of whales to improve the search precision of the algorithm. Finally, it combined the limit threshold idea of artificial bee colony algorithm to effectively jump out of the local optimum and prevent premature convergence. The results show that the proposed algorithm has better search precision and convergence speed through experiments on different dimensions of 14 benchmark functions. Key words: whale optimization algorithm; nonlinear convergence factor; adaptive weighted coefficient; limit threshold 映射优化 WOA 算法中的更新概率 p ， 提出一种 CWOA 算法， 并通过基准测试函数的测试， 验证了算法具有较高的收敛速度；
b） 螺旋更新位置： 首先计算鲸鱼个体与当前最优位置之间 的距离，然后模拟鲸鱼以螺旋的方式捕获食物，其数学模型可 以表示为：
X t 1 D ebl cos 2 l X * t
(6)
其中：
D X * t X t
表示第 i
只鲸鱼和当前最优位置之间的距
[1]
0
引言
鲸鱼优化算法 （whale optimization algorithm，WOA）是
Mafarja 等人[3]通过将模拟退火算法和鲸鱼优化算法进行融合， 来优化算法的寻优精度， 提高全局搜索能力， 并在公开测试 UCI 库中的 18 个数据集的实验中取得了良好的结果；Mohamed 等 人[4]利用反向学习进行初始化，增强算法对搜索空间的探索， 提出了一种 OBWOA 算法，并将 OBWOA 算法应用到三种不 同的二极管模型中，来估算太阳能电池的参数，通过实验验证 该方法具有良好的探测能力； 张永等人[5]首先通过分段 Logistic 混沌映射产生混沌序列对种群进行初始化，来维持初始种群多 样性，同时引入分段自适应权重平衡算法全局探索和局部开发 能力，提出了 MWOA 算法，并在 6 个基准测试Leabharlann Baidu数的测试，
if p 0.5 if p 0.5
(7)
3)搜寻猎物 当 A 1 时，随机选择鲸鱼迫使其远离参考鲸鱼，来找到一 个更优的猎物，以便增强算法的全局探索能力，其数学模型表 示如下：
D C X rand X t
X t 1 X rand A D
1
鲸鱼优化算法
捕食行为成为泡泡网捕食方法[10] ，分为三个阶段：包围猎物、 泡网攻击、搜寻猎物。 在 WOA 算法中，假设鲸鱼种群规模表示为 N ，搜索空间 的维度为 Dim ，则第 i 只鲸鱼在第 d 维的位置可以表示为：
离； b 是用来限定对数螺旋形式的常量系数，文本取 1； l 表示
1,1 之间的随机数。
值得注意的是，鲸鱼以螺旋形式包围猎物的同时，还需收 缩包围圈，因此，为了实现这种同步模型，则选择相同概率 p 进行收缩包围机制和螺旋位置更新，其数学模型表示如下：
* X t A D X t 1 bl * D e cos 2 l X t
基于混合策略改进的鲸鱼优化算法 ———————————————————————————————————————————————— 引用格式 何庆, 魏康园, 徐钦帅. 基于混合策略改进的鲸鱼优化算法[J/OL]. 2019, 36(12). [2018-10-10]. http://www.arocmag.com/article/02-2019-12-014.html.
第 36 卷第 12 期 录用定稿
计算机应用研究 Application Research of Computers
Vol. 36 No. 12 Online Publication
基于混合策略改进的鲸鱼优化算法
何 庆 a, b†，魏康园 a, b，徐钦帅 a, b
*
(贵州大学 a. 大数据与信息工程学院; b. 贵州省公共大数据重点实验室, 贵阳 550025) 摘 要：针对传统鲸鱼优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优等问题，提出一种基于混合策略改进的鲸鱼优化算法。
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基于混合策略改进的鲸鱼优化算法
作者 机构 DOI 基金项目 何庆，魏康园，徐钦帅 贵州大学 大数据与信息工程学院；贵州大学 贵州省公共大数据重点实验室 10.3969/j.issn.1001-3695.2018.07.0382 贵州省科技计划项目重大专项资助项目（黔科合重大专项字［2018］3002） ；贵州省公共大 数据重点实验室开放课题（2017BDKFJJ004） ；贵州省教育厅青年科技人才成长项目（黔科合 KY 字［2016］124） ；贵州大学培育项目（黔科合平台人才［2017］5788） 预排期卷 摘要 《计算机应用研究》 2019 年第 36 卷第 12 期 针对传统鲸鱼优化算法收敛速度慢、易陷入局部最优等问题，提出一种基于混合策略改进的 鲸鱼优化算法。首先，引入非线性调整策略改进收敛因子，平衡算法的全局探索与局部开发 能力并加快算法收敛速度；然后，将自适应权重系数引入鲸鱼位置更新式中，从而提高算法 的寻优精度；最后，结合人工蜂群算法的 limit 阈值思想，使算法能够有效跳出局部最优，改 善算法早熟收敛现象。通过对 14 个基准测试函数在不同维度上的仿真实验表明，改进算法 具有较高的寻优精度和较快的收敛速度。 关键词 作者简介 鲸鱼优化算法；非线性收敛因子；自适应权重系数；limit 阈值 何庆（1982-） ，男（通信作者） ，贵州贵阳人，副教授，博士，主要研究方向为大数据应用､ 人工智能（qhe@gzu.edu.cn） ；魏康园（1991-） ，女，陕西渭南人，硕士研究生，主要研究 方向为数据挖掘､进化计算；徐钦帅（1994-） ，男，山东滕州人，硕士研究生，主要研究方向 为机器学习､进化计算． 中图分类号 访问地址 投稿日期 修回日期 发布日期 TP301.6 http://www.arocmag.com/article/02-2019-12-014.html 2018 年 7 月 19 日 2018 年 9 月 1 日 2018 年 10 月 10 日
首先，引入非线性调整策略改进收敛因子，平衡算法的全局探索与局部开发能力并加快算法收敛速度；然后，将自适 应权重系数引入鲸鱼位置更新式中，从而提高算法的寻优精度；最后，结合人工蜂群算法的 limit 阈值思想，使算法能 够有效跳出局部最优，改善算法早熟收敛现象。通过对 14 个基准测试函数在不同维度上的仿真实验表明，改进算法具 有较高的寻优精度和较快的收敛速度。 关键词：鲸鱼优化算法；非线性收敛因子；自适应权重系数；limit 阈值 中图分类号：TP301.6 doi: 10.3969/j.issn.1001-3695.2018.07.0382
Seyedali Mirjalili 教授等于 2016 年提出的一种模拟鲸鱼群体捕 食行为的启发式优化算法。该算法具有原理简单、易于实现、 参数较少等特点， 且研究发现， 在对基准测试函数进行优化时， 传统 WOA 算法的优化精度与收敛速度均明显优于粒子群优化 算 法 （ particle swarm optimization ， PSO ） 和 引 力 搜 索 算 法 （gravitational search algorithms，GSA）[1]。但是，与其他元启 发式优化算法相类似，传统 WOA 算法同样存在收敛速度慢、 早熟收敛、易陷入局部最优等问题，基于此，近年来国内外学 者实现了许多有效的改进 WOA 算法，如 Kaur 等人[2]利用混沌
—————————— 收稿日期：2018-07-19；修回日期：2018-09-01 ［2017］5788）
基金项目：贵州省科技计划项目重大专项资助项目（黔科合重大专项字［2018］3002）；贵州省公共
大数据重点实验室开放课题（2017BDKFJJ004）；贵州省教育厅青年科技人才成长项目（黔科合 KY 字［2016］124）；贵州大学培育项目（黔科合平台人才 作者简介：何庆（1982-），男（通信作者），贵州贵阳人，副教授，博士，主要研究方向为大数据应用､人工智能（qhe@gzu.edu.cn）；魏康园（1991-）， 女，陕西渭南人，硕士研究生，主要研究方向为数据挖掘､进化计算；徐钦帅（1994-），男，山东滕州人，硕士研究生，主要研究方向为机器学习､进化计算．
录用定稿
何
庆，等：基于混合策略改进的鲸鱼优化算法
第 36 卷第 12 期
验证了算法的性能；龙文等[6]为求解大规模复杂优化问题，首 先利用对立学习策略进行种群位置初始化，设计一种非线性收 敛因子，协调算法的探索和开发能力，同时引入多样性变异操 作，改善算法早熟收敛现象。然而， 尽管已有研究对传统 WOA 算法的寻优效果有所提高，但对于平衡算法全局探索和局部开 发能力、算法收敛速度慢、易陷入局部最优等问题仍需深入研 究。 综上所述，本文针对鲸鱼优化算法收敛速度慢、易陷入局 部最优、发生早熟收敛等问题，首先对鲸鱼优化算法中的收敛 因子进行改进， 加快算法收敛速度、 平衡算法探索和开发能力； 然后引入自适应权重系数提高算法的寻优精度；最后针对鲸鱼 优化算法易陷入局部最优的问题， 结合人工蜂群算法（artificial bee colony, ABC）[7]-[9]较强的全局搜索能力，引入阈值思想，避 免算法陷入局部最优解。
Mixed strategy based improved whale optimization algorithm
He Qinga, b†, Wei Kangyuana, b, Xu Qinshuaia, b
(a. College of Big Data & Information Engineering, b. Guizhou Provincial Key Laboratory of Public Big Data Guizhou University, Guiyang 550025, China) Abstract: In order to solve the disadvantage of the traditional whale optimization algorithm, which is slow convergence and easy to fall into local optimum, this paper proposed a mixed strategy based whale optimization algorithm. Firstly, it introduced the nonlinear adjustment strategy to modify the convergence factor, balance the exploration and exploitation capability and accelerate the convergence speed. Then, by introducing an adaptive weighted coefficient into the position update formula of whales to improve the search precision of the algorithm. Finally, it combined the limit threshold idea of artificial bee colony algorithm to effectively jump out of the local optimum and prevent premature convergence. The results show that the proposed algorithm has better search precision and convergence speed through experiments on different dimensions of 14 benchmark functions. Key words: whale optimization algorithm; nonlinear convergence factor; adaptive weighted coefficient; limit threshold 映射优化 WOA 算法中的更新概率 p ， 提出一种 CWOA 算法， 并通过基准测试函数的测试， 验证了算法具有较高的收敛速度；
b） 螺旋更新位置： 首先计算鲸鱼个体与当前最优位置之间 的距离，然后模拟鲸鱼以螺旋的方式捕获食物，其数学模型可 以表示为：
X t 1 D ebl cos 2 l X * t
(6)
其中：
D X * t X t
表示第 i
只鲸鱼和当前最优位置之间的距
[1]
0
引言
鲸鱼优化算法 （whale optimization algorithm，WOA）是
Mafarja 等人[3]通过将模拟退火算法和鲸鱼优化算法进行融合， 来优化算法的寻优精度， 提高全局搜索能力， 并在公开测试 UCI 库中的 18 个数据集的实验中取得了良好的结果；Mohamed 等 人[4]利用反向学习进行初始化，增强算法对搜索空间的探索， 提出了一种 OBWOA 算法，并将 OBWOA 算法应用到三种不 同的二极管模型中，来估算太阳能电池的参数，通过实验验证 该方法具有良好的探测能力； 张永等人[5]首先通过分段 Logistic 混沌映射产生混沌序列对种群进行初始化，来维持初始种群多 样性，同时引入分段自适应权重平衡算法全局探索和局部开发 能力，提出了 MWOA 算法，并在 6 个基准测试Leabharlann Baidu数的测试，
if p 0.5 if p 0.5
(7)
3)搜寻猎物 当 A 1 时，随机选择鲸鱼迫使其远离参考鲸鱼，来找到一 个更优的猎物，以便增强算法的全局探索能力，其数学模型表 示如下：
D C X rand X t
X t 1 X rand A D
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鲸鱼优化算法