江苏省徐州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题

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2017-2018学年江苏省徐州市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．（5分）命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定是．2．（5分）抛物线y2＝8x的焦点坐标为．3．（5分）函数的单调减区间．4．（5分）直线ax+y+1＝0与直线x﹣2y﹣3＝0垂直的充要条件是a＝．5．（5分）椭圆的右焦点为F，右准线为l，过椭圆上顶点A作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率为．6．（5分）已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与直线x ﹣y+1＝0平行，则双曲线C的焦距为．8．（5分）已知函数f（x）＝x cos x﹣sin x，若存在实数x∈[0，2π]，使得f（x）＜t，成立，则实数t的取值范围是．9．（5分）已知圆x2+y2＝r2与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11＝0相内切，则实数r的值为．10．（5分）设f（x）＝4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．11．（5分）点．P（x，y）在圆x2+y2＝1上运动，若a为常数，且|x+3y+a|+|x+3y﹣4|的值是与点P的位置无关的常数，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的焦点，P是椭圆C上的一点，若PF1＝2PF2，则椭圆C的离心率的取值范围是．13．（5分）已知点P（0，2）为圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2a2外一点，若圆C一上存在点Q，使得∠CPQ＝30°，则正数a的取值范围是．14．（5分）已知关于x的方程（x2+x+2）e x﹣x＝4在区间[t，t+1]上有解，则整数t的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤，15．（14分）已知p：x2﹣3x+2＞0，q：|x﹣m|≤1．（1）当m＝1时，若p与q同为真，求x的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．16．（14分）在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证：（1）CD⊥平面P AD；（2）EF∥平面P AD．17．（14分）已知圆C经过点A（﹣1，0），B（0，3），圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C于点D，E，且DE＝2．（1）求直线DE的方程；（2）求圆C的方程；（3）过点（0，4）作圆C的切线，求切线的斜率．18．（16分）在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为V＝f（h）．（1）求f（h）的表达式，并写出h的取值范围；（2）求两个圆柱体积之和V的最大值．19．（16分）已知椭圆C经过点，且与椭圆E：有相同的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x＝4交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．（16分）设函数f（x）＝（m﹣1）x2﹣2lnx+mx，其中m是实数．（l）若f（1）＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）当f′（2）＝10时，若P（s，t）为函数y＝f（x）图象上一点，且直线OP与y＝f （x）相切于点P，其中O为坐标原点，求S；（3）设定义在I上的函数y＝g（x）在点M（x0，y0）处的切线方程为l：y＝h（x），若[g（x）﹣h（x）]•（x﹣x0）＜0（x≠x0）在定义域I内恒成立，则称函数y＝g（x）具有某种性质T，简称“T函数”．当时，试问函数y＝f（x）是否为“T函数”？若是，请求出此时切点M的横坐标；若不是，清说明理由．2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+1≥0”，则￢p是．∃x∈R，x2+1＜0，故答案为：∃x∈R，x2+1＜02．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点在x正半轴上，开口向右，p＝4，所以抛物线的焦点坐标（2，0）．故答案为：（2，0）．3．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣x，∴f′（x）＝x2﹣1，令f′（x）＜0，即x2﹣1＜0解得﹣1＜x＜1∴函数f（x）＝x3﹣x的单调减区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．4．【解答】解：若直线ax+y+1＝0与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，则a×1+1×（﹣2）＝0，即a＝2，故答案为：25．【解答】解：椭圆的右焦点为F（1，0），右准线为l：x＝5，过椭圆上顶点A作AM⊥l，垂足为M（5，2），则直线FM的斜率为：＝．故答案为：．6．【解答】解：正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则侧棱长为＝，∴这个正四棱柱的侧面积为：S侧面积＝4×1×＝4．故答案为：．7．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：的一条渐近线与直线x﹣y+1＝0平行，可得a＝4，b＝4，则c＝4，所以双曲线的焦距为：8．故答案为：8．【解答】解：∵存在实数x∈[0，2π]，使得f（x）＜t，即f（x）min＜t，x∈[0，2π]，∵f（x）＝x cos x﹣sin x，x∈[0，2π]，∴f′（x）＝cos x﹣x sin x﹣cos x＝﹣x sin x，令f′（x）＝0，解得x＝0或x＝π或2π，当f′（x）≤0时，即0≤x＜π，函数f（x）在[0，π）单调递减，当f′（x）≥0时，即π≤x≤2π，函数f（x）在[π，2π]单调递增，∴f（x）min＝f（π）＝﹣π，∴t＞﹣π，即实数t的取值范围是（﹣π，+∞），故答案为：（﹣π，+∞）9．【解答】解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11＝0的标准方程为（x+3）2+（y﹣4）2＝36，圆心为（﹣3，4），半径为6，圆x2+y2＝r2的圆心为（0，0），半径为r，则圆心距离d＝|＝5，若两圆内切，则|r﹣6|＝5，得r﹣6＝5或r﹣6＝﹣5，即r＝11或1，故答案为：1或1110．【解答】解：根据题意，得f′（x）＝12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△＝（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m＝6，故答案为：6．11．【解答】解：若|x+3y+a|+|x+3y﹣4|的值是与点P的位置无关的常数，表示P到直线x+3y+a＝0和x+3y﹣4＝0的距离和为定值，即圆x2+y2＝1夹在直线x+3y+a＝0和x+3y﹣4＝0之间，将圆心坐标代入x+3y﹣4＝0得：﹣4＜0，故a＞0且，解得：，故答案为：．12．【解答】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|＝2a，将设|PF1|＝2|PF2|代入得|PF2|＝a，根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a﹣c，故≥a﹣c，即a≤3c，又e＜1，可得故该椭圆离心率的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．13．【解答】解：由圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2a2得圆心为C（a，a），半径r＝a，（a＞0），∴PC＝，设过P的一条切线与圆的切点是T，则TC＝a，∴当Q为切点时，∠CPQ最大，∵圆C上存在点Q使得∠CPQ＝30°，∴满足≥sin30°，即≥，整理可得3a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又≤1，即≤1，解得a≤1，又点P（0，2）为圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2＝2a2外一点，∴a2+（2﹣a）2＞2a2，解得a＜1，∵a＞0，∴综上可得≤a＜1．故答案为：．14．【解答】解：关于x的方程（x2+x+2）e x﹣x＝4在区间[t，t+1]上有解，即为函数f（x）＝（x2+x+2）e x﹣x﹣4在区间[t，t+1]上存在零点，由y＝（x2+x+2）e x的导数为y′＝（x2+3x+3）e x＞0，可得y＝（x2+x+2）e x递增，由f（0）＝2﹣4＝﹣2＜0，f（1）＝4e﹣5＞0，且f（x）＝（x2+x+2）e x﹣x﹣4的导数为f′（x）＝（x2+3x+3）e x﹣1，当x≥1时，f′（x）＞0，即有f（x）在[1，+∞）递增，可得f（t）在t≥1且t∈N时，f（t）＞0；可得f（x）在（0，1）存在零点；由f（﹣4）＝（16﹣4+2）e﹣4＞0，f（﹣3）＝[（9﹣1）e﹣3﹣1]＜0，可得f（x）在（﹣4，﹣3）存在零点，可得f（x）在﹣3＜x＜0和x＜﹣4均无零点，故答案为：﹣4或0．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤，15．【解答】解：（1）由p得x＞2或x＜1，当m＝1时，由q得0≤x≤2，∵p与q同为真，∴0≤x＜1；∴x的取值范围为[0，1）；（2）￢p：x∈[1，2]，q：x∈[m﹣1，m+1]，∵￢p是q的充分不必要条件，∴[1，2]⊊[m﹣1，m+1]，∴，∴1≤m≤2∴实数m的取值范围为[1，2]．16．【解答】证明：（1）因为AP⊥平面P AD，CD⊂平面P AD，所以AP⊥CD．…（3分）因为底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD．…（5分）又因为AP∩AD＝A，AP，AD⊂平面P AD，所以CD⊥平面P AD．…（7分）（2）取PD中点G，连结AG，EG．因为E为PC的中点，所以EG∥CD，…（9分）且．因为ABCD为矩形，所以AF∥CD，且，故．所以AFEG为平行四边形，所以EF∥AG．…（12分）因为EF⊄平面P AD，AG⊂平面P AD，所以EF∥平面P AD．…（14分）17．【解答】解：（1）因为k AB＝＝3，所以；又AB的中点在直线DE上，∴直线DE的方程为，化为一般形式为x+3y﹣4＝0；…（4分）（2）由题意知DE为圆C的直径，设圆心C（4﹣3b，b），则，解得b＝1或b＝2；∴故圆心为（1，1）或（﹣2，2）（不合题意，舍去）；∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝5；…（9分）（3）由题意知切线的斜率存在，设为k，则切线方程为y﹣4＝kx，即kx﹣y+4＝0，由圆心到切线的距离为，解得或k＝2．…（14分）18．【解答】（1）自下而上两个圆柱的底面半径分别为：，．…（4分）它们的高均为h，所以体积之和＝π（2h﹣5h3）．…（7分）因为0＜2h＜1，所以h的取值范围是．…（8分）（2）由f（h）＝π（2h﹣5h3），得f'（h）＝π（2﹣15h2），令f'（h）＝0，因为，得．…（10分）所以当h∈时，f'（h）＞0；当h∈时，f'（h）＜0．所以f（h）在上为增函数，在上为减函数，…（12分）（若列表同样给分）所以当时，f（h）取得极大值也是最大值，f（h）的最大值为．…（15分）答：两个圆柱体积之和V的最大值为．…（16分）19．【解答】解：（1）椭圆E的焦点为（±1，0），设椭圆C的标准方程为，则解得所以椭圆C的标准方程为．…（6分）（2）联立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，所以△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝0，即m2＝3+4k2．…（8分）设P（x P，y P），则，，即．…（10分）假设存在定点M（s，t）满足题意，因为Q（4，4k+m），则，，所以，＝恒成立，…（12分）故解得所以存在点M（1，0）符合题意．…（16分）20．【解答】解：（1）由f（1）＝m﹣1+m＝2m﹣1＝2，得，∴（x＞0），∴，…（2分）由f′（x）＞0得：；由f′（x）＜0得：．所以f（x）的单调增区间为，单调减区间为．…（4分）（2）由f'（2）＝10，得m＝3，∴f（x）＝2x2﹣2lnx+3x，∴，所以切线的斜率．…（6分）又切线OM的斜率为，所以，＝，即s2+lns﹣1＝0，…（8分）设y＝s2+lns﹣1，∴，所以，函数y＝s2+lns﹣1在（0，+∞）上为递增函数，且s＝1是方程的一个解，即s＝1是唯一解，所以，s＝1．…（10分）（3）当m＝﹣时，由函数y＝f（x）在其图象上一点M（x0，y0）处的切线方程为y＝（﹣x0+﹣）（x﹣x0）﹣x02+x0﹣2ln x0．令h（x）＝（﹣x0+﹣）（x﹣x0）﹣x02+x0﹣2ln x0，设F（x）＝f（x）﹣h（x），则F（x0）＝0．且F′（x）＝f′（x）﹣h′（x）＝﹣x+﹣﹣（﹣x0+﹣）＝﹣（x﹣x0）﹣（﹣）＝﹣（x﹣x0）（x﹣）…（12分）当0＜x0＜2时，＞x0，F（x）在（x0，）上单调递增，从而有F（x）＞F（x0）＝0，所以，；当x0＞2时，＜x0，F（x）在（，x0）上单调递增，从而有F（x）＜F（x0）＝0，所以，F（x）（x﹣x0）＞0．因此，y＝f（x）在（0，2）和（2，+∞）上不是“T函数”．当x0＝2时，F′（x）＝﹣≤0，所以函数F（x）在（0，+∞）上单调递减．所以，x＞2时，F（x）＜F（2）＝0，F（x）（x﹣2）＜0；0＜x＜2时，F（x）＞F（2）＝0，F（x）（x﹣2）＜0．因此，切点M为点（2，f（2）），其横坐标为2． (16)。

江苏省徐州市2016-2017学年度第一学期高二期中考试数学试题(含答案)

2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试题（考试时间120分钟，总分160分)参考公式：圆柱的体积公式：,Sh V =圆柱其中S 是圆柱的底面积，h 是高．锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

）1．过点)3,1(-A 且与直线012=+-y x 垂直的直线方程为． 2．过三点)0,4(A ，)2,0(-B 和原点)0,0(O 的圆的标准方程为． 3．在平面直角坐标系xOy 中,过)0,1(-A ，)2,1(B 两点直线的倾斜角为． 4．圆心在y 轴上，且与直线01032=-+y x 相切于点)2,2(A 的圆的方程是． 5. 对于任意的R x ∈,0|12|≥++m e x 恒成立，则实数m 的取值范围是 . 6. 若直线02=++a y ax 和直线07)1(3=+-+y a ax 平行，则实数a 的值是。

7. 经过点)1,2(,且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为。

8。

已知圆柱M 的底面半径为2,高为6，圆锥N 的底面直径和母线长相等.若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 .9。

在坐标系xOy 中,若直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆16)()1(22=-+-a y x 相交于B A ,两点,且ABC ∆为直角三角形,则实数a 的值是 .10。

已知点)1,1(-P 和点)2,2(Q ，若直线0:=++m my x l 与线段PQ 没有公共点，则实数m 的取值范围是．11。

设βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若n m ⊥，n 是平面α内任意的直线，则α⊥m ；②若βα⊥，m =βα ，α⊂n ，m n ⊥,则β⊥n ; ③若m =βα ,α⊂n ，m n ⊥，则βα⊥；④若α⊥m ，βα⊥，n m //，则β//n 。

江苏省徐州市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为．2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是..3．计算：sin210°的值为．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．6．不等式4x＞2的解集为．7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．8．已知tabα=2，则tan（α﹣）的值为．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （0）的值为．10．已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．12．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．13．已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， ++=10，则xyz的最大值为．14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．16．已知函数f（x）=log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．17．已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．18．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．（1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•x恒成立，求正实数λ的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为 2 ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案为：2．2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 1 ..【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．3．计算：sin210°的值为﹣．【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y=3x﹣x3的递增区间为，故答案为：．5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z==，∴|z|=．故答案为：．6．不等式4x＞2的解集为{x|﹣1＜x＜3} ．【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可．【解答】解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设a，b都不是偶数．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数8．已知tab α=2，则tan （α﹣）的值为．【考点】GR ：两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角差的正确化简求值．【解答】解：由tan α=2，得tan （α﹣）=．故答案为：．9．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （0）的值为．【考点】HK ：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f （x ）的部分图象，得出A 、T 、ω与φ的值，写出f （x ）的解析式，计算f （0）的值．【解答】解：由函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的部分图象知，A=2， =﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；当x=时，f （x ）=2，由五点法画图知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f （x ）=2sin （x+），∴f （0）=2sin =．故答案为：．10．已知函数f （x ）=+sinx ，求f （﹣2）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （2）的值．【考点】3T ：函数的值．【分析】根据条件求出函数f （x ）+f （﹣x ）=2，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f （0）=1，∴f （﹣2）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （2）=5．11．已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，x ∈，则满足f （x 0）＞f （）的x 0的取值范围为．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】先充分考虑函数f （x ）=x 2﹣cosx ，x ∈的性质，为偶函数，其图象关于y 轴对称，故考虑函数区间上的情形，利用导数可得函数在单调递增，再结合f （x 0）＞f （）和对称性即可得x 0的取值范围．【解答】解：注意到函数f （x ）=x 2﹣cosx ，x ∈是偶函数，故只需考虑区间上的情形．当x ∈时，f′（x ）=2x+sinx ≥0， ∴函数在单调递增，所以f （x 0）＞f （）在上的解集为（，]，结合函数是偶函数，图象关于y 轴对称，得原问题中x 0取值范围是，故答案为：．12．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有3•2n﹣3条线段．【考点】F1：归纳推理．【分析】n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和；【解答】解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3•2n﹣3；故答案为：3•2n﹣313．已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， ++=10，则xyz的最大值为．【考点】RI：平均值不等式．【分析】又条件可得z=1﹣（x+y），设xy=a，x+y=b，则xyz=，设f（b）=，利用导数判断f（b）的单调性，计算极值，根据b的范围得出f（b）的最大值．【解答】解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），∴，即=10，设xy=a ，x+y=b ，则0＜a ＜1，0＜b ＜1，∴，化简得a=．∴xyz=xy=a （1﹣b ）=（1﹣b ）•=．令f （b ）=，则f′（b ）=，令f′（b ）=0得﹣20b 3+47b 2﹣36b+9=0，即（4b ﹣3）（5b ﹣3）（1﹣b ）=0，解得b=或b=或b=1（舍），∴当0＜b ＜或时，f′（b ）＞0，当时，f′（b ）＜0，∴f （b ）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴当b=时，f （b ）取得极大值f （）=．又f （1）=0，∴f （b ）的最大值为．故答案为．14．已知函数f （x ）=，若函数g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（，﹣2]∪（0，] ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m=0，即f （x ）=m （x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m=0，即f （x ）=m （x+1），分别作出函数f （x ）和y=h （x ）=m （x+1）的图象如图：由图象可知f （1）=1，h （x ）表示过定点A （﹣1，0）的直线，当h （x ）过（1，1）时，m=，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m 的取值范围是0＜m ≤，当h （x ）过（0，﹣2）时，h （0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h （x ）与f （x ）相切时，两个函数只有一个交点，此时x ﹣3=m （x+1）即m （x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，只有1解，当m ≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f （x ）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m ≤﹣2或0＜m ≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sin α的值；（2）求cos （2α+）的值．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】（1）由sin +cos=两边平方化简整理即可得sin α的值；（2）由α∈（，π）和sin α的值，即可求出cos α，再由二倍角公式求出sin2α和cos2α，再由两角和的余弦公式计算得答案．【解答】解：（1）∵sin +cos =，∴（sin +cos）2=，即．∴．∴sin α=；（2）∵α∈（，π），sin α=，∴．∴sin2α=2sin αcos α=，．∴cos （2α+）==．16．已知函数f （x ）=log a （x+1）+log a （3﹣x ）（a ＞0且a ≠1），且f （1）=2 （1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）若不等式f （x ）≤c 的恒成立，求实数c 的取值范围．【考点】4H ：对数的运算性质．【分析】（1）由f （1）=log a 2+log a 2=2，解得a=2．可得f （x ）=log 2（x+1）+log 2（3﹣x ），由，可得函数f （x ）的定义域．（2）由（1）可知：f （x ）=log 2（x+1）+log 2（3﹣x ）=log 2（x+1）（3﹣x ）=，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f （1）=log a 2+log a 2=2，解得a=2． ∴f （x ）=log 2（x+1）+log 2（3﹣x ），由，解得﹣1＜x ＜3，可得函数f （x ）的定义域为：（﹣1，3）．（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）==，可知：当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．∴实数c的取值范围是时，求函数f（x）的值域．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据三角函数的性质即可得f（x）的最大值，以及取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2化简可得：f（x）=1+2sinxcosx+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T=．（2）令2x+=，k∈Z，得：x=．∴当x=时，f（x）取得最大值为．∴取得最大值时x取值集合为{x|x=，k∈Z}．（3）当x∈[，]时，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得当x∈[，]时，函数f（x）的值域为[，1]．18．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l 相切于点A ．点P 为北半圆弧（弧APB ）上的一点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ．计划在△PAQ 内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ 的面积为S （单位：m 2）．（1）设∠BOP=α（rad ），将S 表示为α的函数；（2）确定点P 的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．【考点】HN ：在实际问题中建立三角函数模型；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）若∠BOP=α，则P 点坐标（x ，y ）中，x=AQ=100sin α，y=PQ=100+100cos α，α∈（0，π），根据三角形面积公式，我们易将S 表示为α的函数．（2）由（1）中结论，我们可利用导数法，判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，即最大绿化面积．【解答】解：（1）AQ=100sin α，PQ=100+100cos α，α∈（0，π），则△PAQ的面积=5000（sin α+sin αcos α），（0＜α＜π）．（2）S /=5000（cos α+cos 2α﹣sin 2α） =5000（2cos 2α+cos α﹣1） =5000（2cos α﹣1）（cos α+1），令，cos α=﹣1（舍去），此时．当关于α为增函数；当关于α为减函数．∴当时，（m2），此时PQ=150m．答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；36：函数解析式的求解及常用方法；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）﹣f（x2）|≤c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解．【解答】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．根据题意，得即解得所以f（x）=x3﹣3x．（2）令f'（x）=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，所以当x∈时，f（x）max=2，f（x）min=﹣2．则对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3=，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）=6x2﹣12x．令g'（x）=0，则x=0或x=2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．20．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•x恒成立，求正实数λ的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（2）（i）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnx ﹣ax有两个不同零点，从而讨论求解；（ii）e1+λ＜x1•x2λ可化为1+λ＜lnx1+λlnx2，结合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），从而可得a＞；而a=，从而可得ln＜恒成立；再令t=，t∈（0，1），从而可得不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，再令h（t）=lnt﹣，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xlnx﹣x，函数的定义域是（0，+∞），f（x）=lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故函数的极小值是f（1）=﹣1；（2）（i）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点又g′（x）=，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）极大值=g（）=ln﹣1，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．综上所述，0＜a＜．（ii）因为e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（i）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于a＞，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，ln =a（x1﹣x2），即a=，所以原式等价于＞，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立，令t=，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．2017年8月7日。

2016-2017学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，3}，若A∪B＝{1，2，3}，则实数A的值为．2．（5分）已知复数z＝i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是..3．（5分）计算：sin210°的值为．4．（5分）函数y＝3x﹣x3的单调递增区间为．5．（5分）已知复数z＝，其中i是虚数单位，则z的模是．6．（5分）不等式4x＞的解集为．7．（5分）用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．8．（5分）已知tabα＝2，则tan（α﹣）的值为．9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值为．10．（5分）已知函数f（x）＝+sin x，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．11．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣cos x，x∈[﹣，]，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．12．（5分）某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有条线段．13．（5分）已知正实数x，y，z满足x+y+z＝1，++＝10，则xyz的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．16．（14分）已知函数f（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）＝2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）（sin x+cos x）2+2cos2x﹣2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．18．（16分）如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l 的垂线，垂足为Q．计划在△P AQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△P AQ的面积为S （单位：m2）．（1）设∠BOP＝α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．19．（16分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2＝0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R（1）当a＝0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•恒成立，求正实数λ的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．【解答】解：∵集合A＝{1，a}，B＝{1，3}，若A∪B＝{1，2，3}，∴a＝2．故答案为：2．2．【解答】解：∵z＝i（3﹣i）＝﹣i2+3i＝1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．3．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣，故答案为﹣．4．【解答】解：对函数y＝3x﹣x3求导，得，y′＝3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y＝3x﹣x3的递增区间为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．5．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝．故答案为：．6．【解答】解：∵4x＞，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．7．【解答】解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数8．【解答】解：由tanα＝2，得tan（α﹣）＝．故答案为：．9．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，＝﹣（﹣）＝，∴T＝；又T＝＝，∴ω＝；当x＝时，f（x）＝2，由五点法画图知，ωx+φ＝，即×+φ＝，解得φ＝；∴f（x）＝2sin（x+），∴f（0）＝2sin＝．故答案为：．10．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）＝，且f（0）＝1，∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）＝5．11．【解答】解：注意到函数f（x）＝x2﹣cos x，x∈[﹣，]是偶函数，故只需考虑[0，]区间上的情形．当x∈[0，]时，f′（x）＝2x+sin x≥0，∴函数在[0，]单调递增，所以f（x0）＞f（）在[0，]上的解集为（，]，结合函数是偶函数，图象关于y轴对称，得原问题中x0取值范围是[﹣，﹣）∪（，]，故答案为：[﹣，﹣）∪（，]．12．【解答】解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即＝3•2n﹣3；故答案为：3•2n﹣313．【解答】解：∵x+y+z＝1，∴z＝1﹣（x+y），∴，即＝10，设xy＝a，x+y＝b，则0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化简得a＝．∴xyz＝xy[1﹣（x+y）]＝a（1﹣b）＝（1﹣b）•＝．令f（b）＝，则f′（b）＝，令f′（b）＝0得﹣20b3+47b2﹣36b+9＝0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）＝0，解得b＝或b＝或b＝1（舍），∴当0＜b＜或时，f′（b）＞0，当时，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，∴当b＝时，f（b）取得极大值f（）＝．又f（1）＝0，∴f（b）的最大值为．故答案为．14．【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣mx﹣m＝0，即f（x）＝m（x+1），分别作出函数f（x）和y＝h（x）＝m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）＝1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m＝，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）＝﹣2，解得m＝﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时x﹣3＝m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1＝0，当m＝0时，只有1解，当m≠0，由△＝9+4m＝0得m＝﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．【解答】解：（1）∵sin+cos＝，∴（sin+cos）2＝，即．∴．∴sinα＝；（2）∵α∈（，π），sinα＝，∴．∴sin2α＝2sinαcosα＝，．∴cos（2α+）＝＝．16．【解答】解：（1）∵f（1）＝log a2+log a2＝2，解得a＝2．∴f（x）＝log2（x+1）+log2（3﹣x），由，解得﹣1＜x＜3，可得函数f（x）的定义域为：（﹣1，3）．（2）由（1）可知：f（x）＝log2（x+1）+log2（3﹣x）＝log2（x+1）（3﹣x）＝＝，可知：当x＝1时，函数f（x）取得最大值，f（1）＝log24＝2．由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．∴实数c的取值范围是[2，+∞）．17．【解答】解：函数f（x）＝（sin x+cos x）2+2cos2x﹣2化简可得：f（x）＝1+2sin x cos x+1+cos2x﹣2＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T＝．（2）令2x+＝，k∈Z，得：x＝．∴当x＝时，f（x）取得最大值为．∴取得最大值时x取值集合为{x|x＝，k∈Z}．（3）当x∈[，]时，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得当x∈[，]时，函数f（x）的值域为[，1]．18．【解答】解：（1）AQ＝100sinα，PQ＝100+100cosα，α∈（0，π），则△P AQ的面积＝5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S′＝5000（cosα+cos2α﹣sin2α）＝5000（2cos2α+cosα﹣1）＝5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα＝﹣1（舍去），此时．当关于α为增函数；当关于α为减函数．∴当时，（m2），此时PQ＝150m．答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，．19．【解答】解：（1）f'（x）＝3ax2+2bx﹣3．（2分）根据题意，得即解得所以f（x）＝x3﹣3x．（2）令f'（x）＝0，即3x2﹣3＝0．得x＝±1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（﹣1）＝2，f（1）＝﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f（x）max＝2，f（x）min＝﹣2．则对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|＝4，所以c≥4．所以c的最小值为4．（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y＝f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）．则y0＝x03﹣3x0．因为f'（x0）＝3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3＝，即2x03﹣6x02+6+m＝0．因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m＝0有三个不同的实数解．所以函数g（x）＝2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．则g'（x）＝6x2﹣12x．令g'（x）＝0，则x＝0或x＝2．当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，函数g（x）在此区间单调递增；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x＝0处取极大值，在x＝2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜2．20．【解答】解：（1）a＝0时，f（x）＝xlnx﹣x，函数的定义域是（0，+∞），f（x）＝lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故函数的极小值是f（1）＝﹣1；（2）（i）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）＝0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax＝0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y＝lnx与函数y＝ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y＝lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故k＝y′|x＝x0＝，又k＝，故＝，解得，x0＝e，故k＝，故0＜a＜．（解法二）转化为函数g（x）＝与函数y＝a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点又g′（x）＝，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大＝g（e）＝；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）＝与函数y＝a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须0＜a＜．（解法三）令g（x）＝lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g′（x）＝﹣ax＝（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）极大值＝g（）＝ln﹣1，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．综上所述，0＜a＜．（ii）因为e1+λ＜x1•x2λ等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（i）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax＝0的两个根，即lnx1＝ax1，lnx2＝ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2＝a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于a＞，又由lnx1＝ax1，lnx2＝ax2作差得，ln＝a（x1﹣x2），即a＝，所以原式等价于＞，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立，令t＝，t∈（0，1），则不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）＝lnt﹣，又h′（t）＝，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）＝0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）＝0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．。

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2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：=．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为：=2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为e．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f （x ）极大值≥1，f （x ）极小值≤0．可得，，∵f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，，不等式不成立．当a ＞0时，x ∈（0，），h （x ）＜0恒成立，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，因为x=1时，f （1）=0，只需f （e ）≥1．可得：a （e ﹣1）2﹣1≥1，解得a ≥．综上：实数a 的取值范围为：a ≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．已知p ：4x 2+12x ﹣7≤0，q ：a ﹣3≤x ≤a+3．（1）当a=0时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）将a=0代入q ，求出x 的范围即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：由4x 2+12x ﹣7≤0，解得：﹣≤x ≤，q ：a ﹣3≤x ≤a+3．（1）当a=0时，q ：﹣3≤x ≤3，若p真q假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x≤﹣，（“=”不同时取到）．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．2016年7月21日。

[精品]2016-2017年江苏省徐州市高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)

2016-2017学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．2．（5分）准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为．3．（5分）底面半径为1高为3的圆锥的体积为．4．（5分）双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为．5．（5分）若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为．6．（5分）函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有条．8．（5分）已知函数f（x）=cosx+sinx，则的值为．9．（5分）“a=b”是“a2=b2”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）10．（5分）若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为．11．（5分）如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．12．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是．13．（5分）已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣2x，当x＞2时k（x﹣2）＜xf （x）+2g'（x）+3恒成立，则整数k最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（14分）已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．16．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．17．（14分）已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，求b的值．18．（16分）某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．19．（16分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．20．（16分）把半椭圆=1（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为．（1）求a，c的值；（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．2．（5分）准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为y2=4x．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．3．（5分）底面半径为1高为3的圆锥的体积为π．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．4．（5分）双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为6．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．5．（5分）若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为﹣4．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣•（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣46．（5分）函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为（﹣1，1）．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有4条．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．8．（5分）已知函数f（x）=cosx+sinx，则的值为0．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx，则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案为：09．（5分）“a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．10．（5分）若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为±3．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．11．（5分）如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f′（4）=，则有f（4）+f'（4）=5+=；故答案为：．12．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是[，1）．【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，sin∠F1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）13．（5分）已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+14．（5分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣2x，当x＞2时k（x﹣2）＜xf （x）+2g'（x）+3恒成立，则整数k最大值为5．【解答】解：因为当x＞2时，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3对一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2对一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k＜+2对任意x＞2恒成立．设p（x）=+2，则p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），则r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上单调递增．因为r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（9，10），当2＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函数p（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整数k的最大值是5．故答案为：5．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（14分）已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，…（3分）解得m＜2．…（4分）（2）若q为真命题，则有m+1＜2，即m＜1，…（6分）因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q应一真一假．…（7分）①当p真q假时，有，得1≤m＜2；…（10分）②当p假q真时，有，无解．…（13分）综上，m的取值范围是[1，2）．…（14分）（注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分）16．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…（2分）又DE⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，故DE∥平面PAC．…（5分）（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…（7分）因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…（10分）因为AD⊂平面PAB，所以AD⊥BC，…（11分）又PB∩BC=B，PB，BC⊂平面ABC，故AD⊥平面PBC，…（13分）因为DE⊂平面PBC，所以DE⊥AD．…（14分）17．（14分）已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…（2分）圆C的半径，…（4分）所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（6分）（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，…（9分）据题意得：，…（12分）即，解之得，b=2或b=﹣8．…（14分）18．（16分）某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．【解答】解：（1）据题意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x）＞0时，解得x＞1，函数S（x）单调递增，当S′（x）＜0时，解得0＜x＜1，函数S（x）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S（1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S取得最小值9π．19．（16分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）二次函数h（x）=ax2+bx+c的导数为：y=h′（x）=2ax+b，由导函数y=h′（x）的图象可知，导函数y=h′（x）过点（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x）=2ax+b得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，f′（x）=+2x﹣10=，当x变化时所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（4，+∞）．单调递减区间为（1，4），若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；故m的范围是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，即对k=﹣1时，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，设g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，则g′（x）=，x∈（0，8]，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=16﹣24ln3＜4＜9，c＜4，故c≤g（x）min=g（8）=16﹣24ln3，即c的取值范围是（﹣∞，16﹣24ln3]．20．（16分）把半椭圆=1（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为．（1）求a，c的值；（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面积为=，∴a=2，圆弧（x ﹣c）2+y2=a2（x＜0）与y轴交点B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因为c2+b2=a2，∴c=1．（2）显然直线PQ的斜率不能为0（θ∈（0，π）），故设PQ方程为：x=my+1由（1）得半椭圆方程为：（x≥0）与圆弧方程为：（x﹣1）2+y2=4（x ＜0），且A1（﹣1，0）恰为椭圆的左焦点．①当θ∈（0，）时，P、Q分别在圆弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半椭圆：（x≥0）上，△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②当θ∈（）时，P、Q分别在圆弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半椭圆：（x≥0）上，△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③当θ∈（，）时，P、Q在半椭圆：（x≥0）上，△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆：（x≥0）上，联立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0y1+y2=，y1y2=．|PQ|=，点A1到PQ的距离d=．△A 1PQ 的面积s=|PQ |•d=12．令m 2+1=t ，t ∈[1，]，s=12=12；∵g （t ）=9t +在[1，+]上递增，∴g （1）≤g （t ）≤g （），；10≤g （t ）≤，≤s ≤3∴△A 1PQ 的面积不为定值，面积的取值范围为：[]赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版缺答案

2016-2017学年高二上学期文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数（a +i ）（1+2i ）是纯虚数（i 是虚数单位，a 是实数），则a 等于（） A.B.2C.-D.-22.已知某物体的运动方程是s =+t ，则当t =3s 时的瞬时速度是（）A.2m /sB.3m /sC.4m /sD.5m /s 3.运行如图程序，则输出的结果是（）A.9B.11C.17D.19 4.“x =1”是“x 2-2x +1=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（） A.B.C.D.6. 为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（） A.40 B.20 C.30 D.127.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（） A.2B.4C.6D.128.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（）A.3B.4C.5D.6 9.点P 为△ABC 边AB 上任一点，则使S △PBC ≤S △ABC 的概率是（）A.B.C.D.10.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D.11．过点M（1，1）的直线与双曲线22143x y-=交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（）A.4x+3y-7=0B.3x+4y+1=0C.3x-4y-7=0D.4x-3y-1=012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 ______ ．14.设命题p：，则¬p为 ______ ．15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ______ ．16.已知直线2x-y+4=0与抛物线x2=4y相交于A，B两点，O是坐标原点，P是抛物线弧AOB上的一点，则△ABP面积的最大值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分)17.设x，y为实数，且+=，求x+y的值．18.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=．21.已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．22.已知函数f(x)=x3-(a∈R)．(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)在[0，2]上的最大值；(Ⅱ)若对任意x∈(0，+∞)，有f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．。

江苏省徐州市2016-2017学年高二上学期期末考试语文试题 Word版含解答

2016-2017学年度第一学期期末抽测高二年级语文试题注意事项1.本试卷满分为160分，考试时间为150分钟。

2.答题前，请务必将县区、学校.姓名，考试号填写在试卷及答题纸上。

3.请用0.5毫米黑色墨水签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答，在其它位置作答一律无效。

考试结束后，请将答题纸交回。

一、语言文字运用（15分）1.下列加点字的读音和字形全部正确的一项是（3分）A.隽永（jùn) 萌孽(niè) 伊甸园（yī) 异曲同工(gōng)B.骄横(hèng) 攒射(cuán) 白芨浆（jī) 殒身不恤(yǔn)C.气概 (gài) 龟裂(jūn)细胞膜（mó) 云消雨霁(xiāo)D.悸舍（zhàn) 栖息（qī) 长颈鹿 (jing)茕茕孓立(qíng)2.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）人类基因组计划的雄心太大，▲ 自然科牵的“双刃剑”性质，在它带给人类带来好处的同时，我们也不得不考虑，这些信息落在生物恐怖主义者或其他人类公敌手里怎么办？“人类基因组计划完成之日，就是人类自己灭亡之时”，这种说法虽然太极端，但绝不是▲，人类至今安全的原因之一，就是它的▲ 还不为人所知！A.鉴于耸人听闻奥秘B.鉴于骇人听闻奥妙C.基于骇人听闻奥秘D.基于耸人听闻奥秘3.下列各句中，没有．．语病的一项是（3分）A.荔枝大小，通常直径三四厘米，重约十余克到二十余克；广东调查所得，有鹅蛋荔和丁香荔，重达四五十克。

B.在这次世博会期间，由于美术家和掐丝工人的合作，使国宝景泰蓝器物推陈出新博得多方面人士的爱好。

C.扼住命运的咽喉需直面人生。

直面人生，即正视人生的苦乐顺逆，端正积极向上的生活态度和通达乐观的健康人格。

D.思想是美丽的，创新的思维总是不满足于现成的结论。

学会怀疑，学会思辨，真理之门才会向我们敞开。

4.下列诗句中，缉弯使用比喻手法的一项是（3分）A.遥望洞庭山水色，白银盘里一青螺。

2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．84．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．635．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．1010．关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜B．c≤C．c＞D．c≥11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= ．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= ．16．当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得c=•sinC，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，c=，b=，B=120°，由正弦定理可得： =，即c=•sinC=，即c=；故选：D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an }中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{an }中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C 52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C 52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A7．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．10【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：AC=AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解AB的值．【解答】解：∵AB：AC=8：5，可得：AC=AB，又∵∠A=60°，面积为10=AB•AC•sinA=AB ×AB ×，∴解得：AB=8．故选：A ．10．关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是（）A ．c ＜B ．c ≤C ．c ＞D ．c ≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c 的范围．【解答】解：关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c ＜0，解得 c ＞，故选：C ．11．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3），则目标函数z=2x+y 的最小值为3，故选B12．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．【解答】解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC==米，∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan∠ACB=•tan60°=3，即旗杆高，3米．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= （3，4）．【考点】交集及其运算．【分析】先利用解分式不等式化简集合B，再根据两个集合的交集的意义求解A∩B．【解答】解：A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故答案为：（3，4）．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为1，3，5 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，利用等差数列的性质能求出这三个数．【解答】解：在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，∴a1=﹣1，a5=﹣1+4d=7，解得d=2，∴a=﹣1+2=1，b=﹣1+2×2=3，c=﹣1+2×3=5，∴这三个数为1，3，5．故答案为：1，3，5．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= 64 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，从而求出a3=4，a7=16，再由等比数列通项公式列方程组求出首项和公比，由此能求出a11．【解答】解：∵单调递增的等比数列{an}中，a 1•a9=64，a3+a7=20，∴a3•a7=a1•a9=64，∴a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，解方程x2﹣20x+64=0，得a3=4，a7=16，∴，解得，∴a 11=a 1q 10=2×（）10=64．故答案为：64．16．当x ＞﹣1时，函数y=x+的最小值是 1 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x ＞﹣1，∴函数y=x+=（x+1）+﹣1≥﹣1=1，当且仅当x+1=，且x ＞﹣1，即x=0时等号成立，故函数y 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b ．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B 的值，和余弦定理直接可求b 的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x 2﹣ax+b ＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a 、b 的值；（2）由（1）中a 、b 的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}， ∴方程ax 2+bx ﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x 2﹣x ﹣＞0，即2x 2﹣x ﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根为：x 1=﹣，x 2=1；因而不等式x 2﹣x ﹣＞0的解集是{x|x ＜﹣或x ＞1}．19．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n 项和S n ．【解答】解：（I ）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有解得．从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{bn}的前n项和．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为32m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知x+2y=36．设每间虎笼的面积为S，则S=xy．由于x+2y≥2=2，∴2≤36，得xy≤162，即S≤162．当且仅当x=2y时等号成立．由解得故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大，面积最大为162m2．（2）由条件知S=xy=32．设钢筋网总长为l，则l=x+2y．∵x+2y≥2=2=16，∴l=x+2y≥48，当且仅当x=2y时，等号成立．由解得故每间虎笼长8m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出X方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2===≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b 2），（b1，b2）}其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分。

徐州市高二上学期期末抽测数学文科试题

第一学期期末抽测高二年级数学（文）试题参考公式：锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．直线013=+-y x 的倾斜角=α ▲ ． 2．命题“01,2≥-∈∀x R x ”的否定为 ▲ ．3．正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为)0,2(-的抛物线的标准方程为 ▲ ．5．双曲线19422=-y x 的渐近线方程为 ▲ ． 6．若直线02:1=-+y x l 与直线07:2=+-y ax l 平行，则=a ▲ ．7．圆0222:221=-+++y x y x C 与圆0626:222=++-+y x y x C 的公切线有且只有 ▲ 条.8．已知γβα,,是不同的平面，n m ,是不同的直线，给出下列4个命题： ①若,,γβγα⊥⊥则;//βα ②若,,γββα⊥⊥则;γα⊥ ③若,,βαα⊥⊥m 则β//m ；④若,,αα⊥⊥n m 则.//n m 则其中真命题的个数为 ▲ 个． 9．函数,cos 2sin )(xxx f -=则)0('f 的值为 ▲ ．10．已知点),1,5(-M 则它关于直线06:=-+y x l 的对称点的坐标为 ▲ ．11．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A 为右顶点，点B 为上顶点，坐标原点O 到直线AB 的距离为c 530（其中c 为半焦距），则椭圆的离心率e 为 ▲ ．12．若直线kx y =是曲线x x x y +-=23的切线，则k 的值为 ▲ ．13．已知关于x 的不等式m x x --≤22至少有一个负数解，则实数m 的最小值为▲ ．14．在周长为6的△ABO 中，,60︒=∠ABO 点P 在边AB 上，OA PH ⊥于H （点H在边OA 上），且,27,23==OP PH 则边OA 的长为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，F E ,分别是C A B A 11,的中点，点D 在11C B 上.11C B D A ⊥求证：（1）//EF 平面;ABC（2）平面⊥CD A 1平面.11C C BB17. （本小题满分14分）△ABC 的三个顶点分别为)0,1(A ，)2,3(),4,1(C B ，直线l 经过点).4,0(D （1）证明：△ABC 是等腰三角形；（2）求△ABC 外接圆M 的方程；（3）若直线l 与圆M 相交于Q P ,两点，且,32=PQ 求直线l 的方程.ABCE F1A1B1CD如图，在半径为3m 的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料,OABC 其中点B 在圆弧上，点C A ,在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长xm AB ，圆柱的体积为3Vm .（1）写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域；（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？AOBC（第18题图）如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右准线l 的方程为,334=x 焦距为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点)0,1(B 作直线l 与椭圆C 交于点Q P ,（异面椭圆C 的左、右顶点21,A A ）两点，设直线1PA 与直线2QA 相交于点.M① 若),2,4(M 试求点Q P ,的坐标； ② 求证：点M 始终在一条直线上.第19题图已知函数)(ln )(),()1()(2R a x a x g R k kx e x x f x∈=∈--= （1）当1=a 时，求)(x xg y =的单调区间；（2）若对],1[e x ∈∀，都有x a x x g )2()(2++-≥成立，求a 的取值范围；（3）当]1,43(∈k 时，求)(x f 在],0[k 上的最大值.2014—2015学年度第一学期期末抽测高二数学（文）试题参考答案一、填空题：1．60︒ 2．x ∃∈R ，210x -< 3．33 4．28y x =- 5．32y x =± 6．1-7．3 8．1 9．1 10．)1,7( 11．33 12．1或34 13．94- 14二、解答题:二、解答题:15．⑴当1a =时，不等式3a x a <<为13x <<，即q 为真时，实数x 的范围是13x <<，……………………………………………………2分若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以2,3,13,x x x >⎧⎨<<⎩或≤ ……………………………………5分即12x <≤，所以实数x 的范围是12x <≤．…………………………………………7分 ⑵p ⌝： 23x <≤，………………………………………………………………………9分又q ：3a x a <<，由p ⌝是q 的充分不必要条件，有]()(2,3,3a a ≠⊂，即2,33,a a ⎧⎨>⎩≤……12分得12a <≤．所以实数a 的取值范围为(1,2]．…………………………………………14分 16．⑴因为,E F 分别是11,A B AC 的中点，所以EF BC ，……………………………2分因为EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以EF平面ABC ．…………………7分⑵因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1BB ⊥平面111A B C ，因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11BB A D ⊥．……………………………………………10分又因为11A D B C ⊥，111BB B C B =，1BB ，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1A D ⊥平面11BB C C ．因为1A D ⊂平面1A CD ，所以平面1A CD ⊥平面11BB C C ．……………………………14分 17．⑴因为(1,0)A ，(1,4)B ，(3,2)C ，所以1AC k =，1BC k =-，所以CA CB ⊥，又CA CB ==，所以ABC △是等腰直角三角形， ………………3分 ⑵由⑴可知，M 的圆心是AB 的中点，所以(1,2)M ，半径为2，所以M 的方程为22(1)(2)4x y -+-=．………………………………………………6分⑶因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为时，1=．……………………………………………………8分①当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为0x =，与圆心(1,2)M 的距离为1，满足条件； 10分 ②当直线l 的斜率存在时，设l ：4y kx =+，因为圆心到直线4y kx =+1=，解得34k =-，此时直线l 的方程为34160x y +-=．综上可知，直线l 的方程为0x =或34160x y +-=．…………………………………14分18．⑴连结OB ，因为AB x =，所以OA =，设圆柱底面半径为r ，2r π，即22249r x π=-，所以23229944x x x V r x x --=π=π⋅⋅=ππ，其中03x <<.……………6分 ⑵由29304x V -'==π及03x <<，得x =8分列表如下：…………………………………………12分所以当x V. 答：当xm3m .……………16分 19．⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分②设点()00,M x y ，由题意，02x ≠±．因为()12,0A -，()22,0A ，所以直线1MA 的方程为00(2)2y y x x =++，代入2244x y +=，得220044[(2)]02yx x x -+=++，即20204(2)[(2)(2)]0(2)y x x x x -=++++，因为12A x =-，所以2022002220002082(2)4(2)24241(2)P y x x x y x y x -+==-++(+)++，则0022004(2)(2)4P x y y x y +=++，故点P 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y +-+++++．……………………………………………………10分同理可得点Q 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y ---+-+--+．………………………12分因为P ，Q ，B 三点共线，所以PB QB k k =，11Q PP Q y y x x =--．所以()()0000222200002200222200004(2)4(2)(2)4(2)44(2)422121(2)424x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=--+----++++，即000022220000(2)(2)(2)123(2)4x y x y x y x y +--=+---+，由题意，00y ≠，所以002222000022(2)123(2)4x x x y x y +-=+---．即2222000000003(2)(2)4(2)(2)(2)12(2)x x x y x x x y +--+=-+--．所以22000(4)(1)04x x y -+-=，则040x -=或220014x y +=．若220014x y +=，则点M 在椭圆上，P ，Q ，M 为同一点，不合题意．故04x =，即点M 始终在定直线4x =上．…16分20．⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >．所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．…………………………………………………2分⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->，所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x xh x x x-=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln2x k =或0x =（舍）．可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln2k k <，于是0ln2k k <<．当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1xp x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立，所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=，当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立，即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。

江苏省徐州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案

2016—2017学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题（理）2017.6一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知复数()3z i i =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的实部是 .2. 若矩阵1243,3421A B ==，则AB = . 3.已知复数21i z i-=+，其中i 是虚数单位，则z 的模是 . 4.已知随机变量()()3,,4,X B p Y B p ，若()1E X =，则()V Y 的值为 . 5．已知矩阵213122A -=-，则A 的逆矩阵是 . 6.用反证法证明“,a b N *∈，若ab 是偶数，则,a b 中至少有一个是偶数”时，应假设 .7.已知10件产品中有3件次品，若任意抽取3件进行检验，则其中至少有一件次品的概率是 .8.某赛事组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则有种不同的选派方案. 9.在()()13,6nx n N n *+∈≥的展开式中，若5x 与6x 的系数相等，则n 的值为 . 10.已知()502500125023x a a x a x a x -=++++，其中01250,,,,a a a a 是常数，则()()2202501349a a a a a a +++-+++的值为 .11.某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n 级分形图，那么n 级分形图中共有条线段.12.不等式10x y z ++≤的正整数解的组数共有组. 13.设集合{}1,2,3,4,5S =，从S 的所有非空子集中随机选出一个，设所取出的非空子集的最大元素为ξ，则ξ的数学期望为 .14.给一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使得同一条棱的两端异色如果有4种颜色可供使用，则共有x 种不同的染色方法；如果有5种颜色可供使用，则共有y 种不同的染色方法，那么y-x 的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求n 的值；（2）求展开式中含x 项的系数.16.（本题满分14分）已知矩阵a b A c d =，若矩阵A 属于特征值13λ=的一个特征向量为111α=，属于特征值21λ=的一个特征向量211α=- （1）求矩阵A ；（2）若向量42β=，求2017A β.17.（本题满分14分）在极坐标系中，圆C 的方程为()2cos 0a a ρθ=>，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为3143x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）求直角坐标系下圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围.18.（本题满分16分）已知一个口袋中装有黑球和白球共7个，这些球除颜色外完全相同，从中任取2个球都是白球的概率为17.现有甲、乙两人轮流、不放回地从口袋中取球，每次取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，直到口袋中的球取完为止.若取出白球，则记2分；若取出黑球，则记1分.每个球在每一次被取出是等可能的.用ξ表示甲、乙最终得分差的绝对值.（1）求口袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布和数学期望()E ξ.19.（本题满分16分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，首项11a =，且11,.2n n n S a n N a *⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载（1）求2345,,,a a a a 的值；（2）试猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.20.（本题满分16分）从集合{}1,2,3,,21A n =+中，任取()21,,m m n m n N *≤+∈个元素构成集合m A ，若m A 的所有元素之和为偶数，则称m A 为A 的偶子集，其个数记为()f m ；若的若m A 的所有元素之和为偶数，则称m A 为A 的奇子集，其个数记为()g m ，令()()().F m f m g m =-（1）当3n =时，求()()()1,2,3F F F 的值；（2）求()F m .word专业资料-可复制编辑-欢迎下载。

江苏省徐州市数学高二上学期理数期末考试试卷

江苏省徐州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·衡水模拟) 设p：（）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2015高二下·遵义期中) 下列命题是真命题的是（）A . a＞b是ac2＞bc2的充要条件B . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件C . ∃x0∈R，e ≤0D . 若p∨q为真命题，则p∧q为真4. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·中山月考) 下列结论正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，，则D . 若，则6. （2分）设是等差数列.下列结论中正确的是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若，则（）（）7. （2分）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y = x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（）A .B . 2C .D .8. （2分）已知向量=(2,m)，=(-1,m)若(2+)，则||=（）A . 1C . 3D . 49. （2分）若，，且，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·河南月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点.若四边形面积的最大值为8，则a的最小值为（）A .B . 2C .D . 411. （2分）在中，若，则边c的长度等于（）.A .B .C .D . 以上都不对12. （2分） (2016高二上·吉林期中) 若椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为，则 =（）B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·南通期中) 命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是________．14. （1分） (2019高二上·长治月考) 椭圆的焦点坐标为________．15. （1分）已知正方体的棱长为，则 =________.16. （1分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB 的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分）已知命题p：指数函数y=（a﹣1）x在R上是单调函数；命题q：∃x∈R，x2﹣（3a﹣2）x+1=0．若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （10分）(2018·普陀模拟) 如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱 ,点在棱上，且（）.（1）当时，求三棱锥的体积；（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值.19. （10分）(2020·嘉兴模拟) 设点为抛物线上的动点，F是抛物线的焦点，当时，．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P作圆M：的切线，，分别交抛物线C于点．当时，求面积的最小值．20. （2分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.21. （10分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数．（1）求的值；（2）求证：当时，．22. （5分） (2018高二上·大庆期中) 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程23. （10分） (2018高一上·大连期末) 如图，四棱锥，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是的棱形， M为PC的中点.（1）求证：；（2）求 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共52分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

江苏省徐州市高二数学上学期期中试题(扫描版)

2016～2017学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 210x y +-= 2． 22(2)(1)5x y -++= 3．4π 4． ()22113x y ++= 5．[)∞+，1- 6.0=a 或7=a 7．30x y +-=或01=--y x 8． 6 9． -1 10. 32-<m 或21>m 11.①② 12．247 13． 98 14．[]152+，二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）证明：（1）如图，连结A 1C ．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C 为平行四边形．又因为N 为线段AC 1的中点，所以A 1C 与AC 1相交于点N ，即A 1C 经过点N ，且N 为线段A 1C 的中点． ……………… 2分因为M 为线段A 1B 的中点，所以MN ∥BC ． ……………… 4分又MN ⊄平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ，所以MN ∥平面BB 1C 1C ． …………………… 6分（2）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ．又AD ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥AD ． …………………… 8分因为AD ⊥DC 1，DC 1⊂平面BB 1C 1C ，CC 1⊂平面BB 1C 1C ，CC 1∩DC 1＝C 1，所以AD ⊥平面BB 1C 1C ． …………………… 10分又BC ⊂平面BB 1C 1C ，所以AD ⊥BC ． …………………… 12分又由（1）知，MN ∥BC ，所以MN ⊥AD ． …………………… 14分16.（本小题满分14分）解：（1）由03422<+-a ax x 得()()03<--a x a x ，又0>a ，所以a x a 3<<，当1=a 时，31<<x ，即p 为真时，实数x 的取值范围是31<<x ………………2分AB CD M NA 1B 1C 1 （第15题）1332x x x -≤≤⎧⎨≤->⎩或由⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-02321x x x 得解得32≤<x ，即q 为真时，实数x 的取值范围是32≤<x ，……………4分若q p ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()3,2……………6分（2）由（Ⅰ）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，………………8分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，………………10分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．………………14分17. （本小题满分14分）解：（1）证明：因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥BC ．因为平面ABCD ⊥平面BCE ，平面ABCD ∩平面BCE ＝BC ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥平面BCE ． ……………… 3分因为CE ⊂平面BCE ，所以CE ⊥AB ．因为CE ⊥BE ，AB ⊂平面ABE ，BE ⊂平面ABE ，AB ∩BE ＝B ，所以CE ⊥平面ABE ． ………………………… 6分因为CE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面ABE ． ………………………… 8分（2）连结BD 交AC 于点O ，连结OF ．因为DE ∥平面ACF ，DE ⊂平面BDE ，平面ACF ∩平面BDE ＝OF ，所以DE //OF ． ………………………… 12分又因为矩形ABCD 中，O 为BD 中点，所以F 为BE 中点，即BMBF ＝12． ………………………… 14分18. （本小题满分16分）解：（1）圆22:(1)(2)5,(1,2),5(5)C x y a C r a a ++-=--=-< …… 2分据题意：253CM a a =<-⇒< …… 4分因为,1,11CM AB CM AB CM AB k k k k ⊥⇒=-=-⇒=A B C D EF(第17题图） O所以直线l 的方程为10x y -+= …… 6分（2）由CN=2MN ，得983231-x 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛y , …… 10分依题意，圆C 与圆22128()()339x y -+-=有公共点，故2253a --≤4232253a +-≤ ， …… 13分解得3739a -≤≤ . …… 15分又因为由（1）知3a <，所以33a -<≤ …… 16分19．（本小题满分16分）解：（1）直线l 过定点()23,0- ，当m 取一切实数时，直线l 与圆O 都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O 内或在圆O 上，所以． ……………2分解得．所以r 的取值范围是[，+∞）； ……………4分（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A ，则|OA|=2．则当直线l 与OA 垂直时，由垂径定理得直线l 被圆O 截得的弦长为()13232-522= ； ……………6分当直线过圆心时，弦长最大，即x 轴被圆O 截得的弦长为2r=8；所以直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是[132，8]． ……………8分（3）对于圆O 的方程x 2+y 2=1，令x=±1，即P （﹣1，0），Q （1，0）．设M （s ，t ），则直线PM 方程为．解方程组，得，同理可得：． …………… 10分所以圆C 的圆心C 的坐标为，半径长为，又点M （s ，t ）在圆上，又s 2+t 2=1．故圆心C 为，半径长．所以圆C 的方程为， …………… 12分即=0 即，又s 2+t 2=1故圆C 的方程为， …………… 14分令y=0，则（x ﹣3）2=8，所以圆C 经过定点，y=0，则x=，所以圆C 经过定点且定点坐标为 …………… 16分20. （本小题满分16分）解：(1)圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4 当斜率不存在时，:0l x =符合题意； ……………2分当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，所以2|443|34,,1k k k +==-+解得所以直线3:43,3120.l y x x y =-++-=即故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或 ……………5分（2）以OM 为直径的圆的方程为222(1)()124t t x y -+-=+其圆心为(1,)2t ,半径214t r =+ ……………7分因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2所以圆心到直线3450x y --=的距离21d r =- 2t= ……………9分所以32552t t--=，解得4t =所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-= ……………10分（3）方法一：由平几知：2ON OK OM =⋅直线OM ：2ty x =，直线AN ：2(1)y x t =-- ……………12分由22(1)t y xy x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+2224(1)2244K M t ON t ∴==+⋅⋅=+所以线段ON. ……………16分方法二:设00(,)N x y ，则000000(1,),(2,)(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=uu u r u u u u ru u u u r u u u r0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=u u u r u u u u r Q又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=u u u u r u u u r Q所以，ON ==为定值.。

徐州市2016-2017学年高二上期末数学文科

【题文】
已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆19
y 25x 2
2=+上的一点，则PA+PB 的最大值为．【答案】
10+
【解析】
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意画出图形，可知B 为椭圆的左焦点，A 在椭圆内部，设椭圆右焦点为F ，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A 的距离与F 距离差的最大值求解．
【解答】解：由椭圆方程，得a 2=25，b 2=9，则c 2=16， ∴B （﹣4，0）是椭圆的左焦点，A （3，1）在椭圆内部，
如图：设椭圆右焦点为F ，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，
则|PB|=10﹣|PF|，
∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．
连接AF 并延长，交椭圆与P ，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=
∴|PA|+|PB|的最大值为10+
．
故答案为：10+
【标题】江苏省徐州市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）
【结束】。

江苏省徐州市数学高二上学期文数期末考试试卷

江苏省徐州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·广州期末) 如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2： =1（a＞0，b ＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A .B . 5C .D .2. （2分） f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（）A . e2B . 1C . ln2D . e3. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+ ≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A . p是假命题B . q是真命题C . （￢q）是真命题D . （￢p）∧q是真命题4. （2分）过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于两点M(x1,y1),N(x2,y2)，若x1+x2=3p，则|MN|的值为（）A . 2pB . 4pC . 6pD . 8p5. （2分）(2017·茂名模拟) 过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·长春期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若，则等于（）A . 8B . 6C . 4D . 27. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 89. （2分） (2019高二下·大庆月考) 命题；命题，下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（）A .B .C .D .11. （2分）直线与椭圆相交于A,B两点，该椭圆上点P使的面积等于6，这样的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·友谊期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣ =1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=________．14. （1分）(2017·天津) 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为________．15. （1分） (2016高二下·长治期中) 直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________16. （1分） (2016高二上·灌云期中) 已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．18. （10分） (2017高二下·池州期末) 设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．19. （10分） (2019高一下·南充月考) 已知向量，设• .（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值及最小值.20. （5分）已知命题P：函数y=loga（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．21. （5分）(2017·通化模拟) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= +bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex ，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．22. （5分） (2019高二下·佛山月考) 如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、答案：略。