新青岛版八年级数学上册《直角三角形全等的判定》学案

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新青岛版八年级数学上册《怎样判定三角形全等》学案

等，这两个三角形全等吗？自学第 p30 页实践与探究①--④ 1. 如图∠BAC＝∠B′AC′，再添加两条件： _____________,______________.使△ABC≌△AB′C′ C 判定方法 2：如果一个三角形的两边及夹角_____ ________________.简记为_____________________.
当堂达标检测：
1、等腰三角形△ABC，顶角∠A 的角平分线 AD,分底边 BC 为相等的两部分，为什么？
A
B
D
C
2、若两个等腰三角形一腰对应相等，一个 30°的角对应相等，这两个等腰三角形全等吗？若改为两个等腰三角形一腰对应相等，一个 100°的角对应相等，它们全等吗？
3、如图，在平行四边形 ABCD 中，将对角线 AC 分别向两方延长至 E、F，且 AE＝ CF.图中有几对全等三角形，为什么？
B
A D E
C
模仿训练：如图，已知 AB＝AC , 吗？
AD＝AE,
∠BAC＝∠DAE, 你能证明∠ADB＝∠E
A E B C D
探究新知二：我们可用 SAS 来判定两个三角形是否全等，你能用 SSA 来判定两个三
角形A
a
A
画出满足以上条件的△ABC
结论________________________________________
B C
/
B/ A
典型例题：
例：如图，已知:AB⊥AC,AB＝AC,AD⊥AE,AD＝AE, △AEB 与△ADC 全等吗？为什么？分析：在△AEB 和△ADC 中，已经有两边对应相等了，只要找出夹角∠DAC＝∠EAB 即可.满足判定三角形全等方法 1. 证明：∵A B⊥AC AD⊥AE ∴ 即∠DAC＝∠DAE＋∠EAC＝90°＋∠EAC ∠EAB＝∠CAB＋∠EAC＝90°＋∠EAC ∴ ∵AB＝AC ∴ ∠DAC＝∠EAB AD＝AE

(最新)青岛版八年级数学上册《直角三角形全等的判定》学案

《直角三角形全等的判定》学案一.直角三角形全等的判定方法：1、SAS ：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

2、ASA ：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

3、AAS ：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等4、SSS ：三边对应相等的两个三角形全等。

5、HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.二、典例解析：例1、 Rt △ABC 和 Rt △ DEF 中， ∠C=∠F=90°， BC= EF, 请再加一个条件：，使Rt △ABC ≌ Rt △ DEF例2、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，（1）求证： BC=BD （2）求证：CE=DE例3、如图：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD.(1)求证：BC=AD. (2)求证：△EAB 是等腰三角形例4、如图，已知AC ⊥BC ，ED ⊥BD,AB=BE,BC=DE, 求证AB ⊥BE变式：如图，已知AC ⊥BD ，DE=AB,CE=CB, 求证DF ⊥AB三.当堂检测：1、如图，∠AOB=90°，OA=0B ，直线经过点O,分别过A 、B 两点作AC ⊥交于点C ，BD ⊥交于点D. 求证：AC=OD.2、如图，已知AC ⊥BC ，ED ⊥EF, AB=DF,CF=BE, 求证：AC=DECEA D BF AEB MC F3、如图所示，Rt △ABC 中，，D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F 。

求证：BE 垂直平分CD 。

4、 (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明:DE =BD +CE ．(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由．5、如图所示，AB>AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE AB⊥于E ，DF AC F ⊥于，求证：BE=CF 。

新青岛版八年级数学上册《怎样判定三角形全等》精品学案

求证：△ABD≌△ACD
3、如右图3，已知：AE=DE,EB= EC,AB=CD,∠A=540.求：∠D的度数
图3
课堂检测
1.完成下列求解过程：如右图3，已知：AE=DE,EB =EC,AB=CD,∠ACB=300.
求：∠DBC的度数
解：∵AE=DE,=（已知），
∴AE+EC=+（等式的性质），即=BD
在△ABC和△DBC中，
∵AB=（）， =BD（已证），
BC=（），
∴△≌△（）
∴∠ACB =∠（全等三角形相等）
∵∠ACB =300（），∴∠ DBC =0（）
2,根据图形（图4,图5）进行自编题：
课堂小结
（1）应用边边边公理证明三角形全等时，需找准对应的两个三角形中的三组边对应相等；
（2）利用三角形全等证明角相等，是证明两角相等的重要方法之一；
答：，说明所有画个任意△ ABC.
再画一个，使A’B’=AB，B’C’= B C，A’C’=AC
观察、猜想所作△A’B’C’与原△ABC在大小、形状方面的关系是 .小组内将所作三角形放在光线下看一看，看小组内所有△A’B’C’与△ABC是否完全重合？答：，说明所作新三角形与原三角形的关系是.
重、难点与关键
1．重点：掌握“SSS”判定两个三角形全等的方法，及证明问题的步骤和依据.
2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．
3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.
学习过程
一、学一学
已知线段a、b、c.ab c
求作△ABC，使AB= c，B C=a，AC= b
二、比一比
小组内将所作三角形放在光线下看一看（或裁下来对比），小组内所有三角形是否完全重合？

新青岛版八年级数学上册《怎样判定三角形全等》导学案

《怎样判定三角形全等》导学案【学习目标】 1、知识与技能掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2、过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的实际问题 3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值【学习过程】（一）知识引桥1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？3 、若△ABC ≌△DEF,点A 与点D,点B 与点E 是对应点,写出其中相等的线段和角. 问题1:在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC 和△DEF 全等吗?问题2: △ABC 和△DEF 全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动（二）探究活动: （小组内合作交流）1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？60°60° 60°①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？在这些情况中,若有两边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？, 如图在△ABC 与△DEF 中，BC=3cm ，AC =2cm ，∠C=60°,EF =3cm ，DF=2cm ，∠F=60°, △ABC 与△DEF 能全等吗？,（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）由上面的探究活动猜想并归纳：在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等. 判定方法1: 的两个三角形全等.通常简写成 . 注意：在△ABC 与△DEF 中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC 与△DEF 是否全等。

直角三角形全等判定HL学案.doc

课题;直角三角形全等判定（HL）（导学案）教学内容：直角三角形全等的判定教学目标：1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，3、培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.提高合情推理的能力.教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法. 教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达例题讲解例 1. AC±BC, BD±AD, AC=BD,求证 BC=AD.【思路点拨】欲证BC= AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有AABD和△BAC, AADO和△BCO, 0为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ ABD 和ABAC具备全等的条件.例2.下列说法正确的是（）A、面积相等的两个直角三角形全等B、周长相等的两个直角三角形全等C、斜边相等的两个直角三角形全等D、有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等例3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角匕ABC和ZDFE的大小有什么关系？A. SSSB. AASC. SASD. HL例 4.AE_LBC, DF±BC, E, F 是垂足，且 AE=DF, AB=DC,求证：ZABC=ZDCB.例 5. AB=CD, AE±BC, DF±BC,垂足分另【J 为 E, F, CE 二BF.求iiE ： AB 〃CD.例 6.在AABC 中，ZB=ZC, D 是 BC 中点，DE_LAB, DF±AC, E, F 为垂足，求证：AD 平分ZBAC.课外作业A.基础题自测1、如图 1,点 C 在ZDAB 的内部，CD1AD 于 D, CB1AB 于 B, CD=CB 那么RtAADC^RtAABC 的理由是（）A.SSS B. ASAC. SASD. HL2、如图 2, CE±AB, DF±AB,垂足分别为 E 、F, AC 〃DB,JI AC=BD,那么 RtAAEC^RtABFC 的理由是（）.图1 图2 图3 B. 中档题演练1、0C 是ZBOA 的平分线,PE±OB, PDJLOA,若 PE二5cm,2. 判断题：%1 判断直角三角形全等的方法只有“HL” （）有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等（）%1 有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）全等三角形对应边上的高相等（）（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中,①这两个三角形全等；②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等，真命题的个数是（）个0 B. 1 C. 2 D. 3在下列定理中假命题是（）A. 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C. 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形如图,在RtAABC 中，ZACB=90° , CD 、CE,分别是斜边AB 上的高与中线,CF 是ZACB 的平分线。

直角三角形全等的判定-学案

19.7直角三角形全等的判定-学案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--直角三角形全等的判定一、课前练习已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,根据下列条件能否判定两个直角三角形ABC与DCB全等,为什么?(1)AB=DC;(2)∠A=∠D;(3)∠ACB=∠DBC;(4)AC=DB.二、阅读理解1.阅读教材P112～113.2.直角三角形全等的判定定理是3.判定直角三角形全等的方法有: 、、、 .4.尝试:想一想把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼在一起,有哪几种不同的拼法其中,哪几种拼法可以创设边或角对应相等的条件,依据已学过的定理来判断这两个三角形全等5.阅读中遇到的问题有三、新课探索已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A＇B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′.求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.由前面“的证明方法的启示,是否可以考虑也将这两个三角形拼在一起,构造图形,创设条件请尝试把两个图形拼在一起,看看有几种不同的拼法.拼法中,哪几种不可取为什么例题1 已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.例题2 求证:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.四、课内练习1.如图,AB、CD垂直相交于点O,根据下列条件,要判定△AOC与△DOB全等,分别用哪条判定定理?(1)∠A=∠D,AC=DB;(2)AO=DO,CO=BO;(3)AC=DB,CO=BO;(4)∠C=∠B,CO=BO.2.已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.求证:EB=FC.3.已知:如图,EC⊥AB,FD⊥AB,垂足分别为C、D,AF=BE,FD=EC.求证:AC=BD.4.已知:如图,AB⊥BC,AE⊥ED,垂足分别为点B、E,AB=AE,∠1=∠2.求证:BC=ED.5.已知:如图,AD⊥CD,BC⊥CD,D、C分别为垂足,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于点F,BC=DF.求证:AD=FC.BM直角三角形全等的判定一、选择题1、如图，在△ABC 中，MD 垂直平分AB ，交AB 于M ，交BC 与D,NE 垂直平分AC ，交AC 于N ，交BC 于E ，若∠BAC=100°，则∠DAE 的度数为（）° ° ° °2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形的对数为（） A ．3二、填空题1、已知Rt △ABC ≌Rt △A ’B ’C ’,∠C=∠C ’=90°,AB=5,BC=4,AC=3,则△A ’B ’C ’的周长为___________，面积为__________，斜边上的高_____________.2、如图，在△ABC 中，∠C=90°,AM 平分∠CAB ，CM=10cm ，那么点M 到AB的距离是_______cmABCDEM N ABCDEFOAC三、简答题1、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别是B 、C ，AB=DC ，AE=DF 求证：AF=DEABCEFD。

直角三角形全等的判定学案设计

《直角三角形全等的判定》学案设计授课老师：吴婉铭一、我的目标知识技能：1．能说出“斜边、直角边”方法判断直角三角形全等的内容．2．会运用“斜边、直角边”方法证明两个直角三角形全等．数学思考：经历作图，比较证明等探究过程，促使自我分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力有所提高．解决问题：能灵活运用“斜边、直角边”方法证明两个直角三角形全等．情感态度：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．学习重点：能运用各种方法判定两个直角三角形全等．学习难点：能阐述、理解“斜边、直角边”（HL ）方法，灵活运用“斜边、直角边”（HL ）方法来判定两个直角三角形全等。

二、我能参与（一）温故知新师：前面我们已经学习了一般三角形全等的判定方法，分别有哪些？生：（），（），（），（）师：上面的判定方法适用于一般三角形全等的判定，如果两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？生：师：对于两个直角三角形，已知直角相等了，还要满足几个条件，这2个直角三角形就全等？如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，（1）若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

（2）若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

（3）若∠A=∠D ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

（4）若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。

归纳：两个直角三角形全等的类型：？（一句话概括：？） AB CE FD（二）我能实践如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？师：有一条直角边被花盆遮住无法测量即意味着有一条直角边是未知的。

【学案】1.3直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定学案学习目标：1、探索两个直角三角形全等的条件；2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用。

学习过程一、课前抽测：1.如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=F E，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2.已知：如图），AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△______≌△_______（HL）.二、合作探究，共同展示1．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等．若全等，画“√”号；若不全等，画“×”号.(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等． ( )(2)一个锐角和锐角相邻的直角边对应相等． ( )(3)一个锐角和一条斜边对应相等． ( )(4)两直角边对应相等． ( )(5)两锐角对应相等． ( )2．如图所示，要证明△ACF≌△ BDE，根据给定的条件和指明的依据，将应当添加的条件填在横线上．(1)AC=BD，AC∥BD，__________(ASA．)；(2)AC=BD，AC∥BD，___________(AAS．)；(3)CE=DF_________，____________(ASA．)；2题图(4)AC ∥BD ，AF ∥EB ，__________(AAS ．)．三、穿插巩固本节课，我们又证明了什么定理？你掌握了吗？分解组合 ―――――――将困难问题转化为可行性问题（转化思想）四、效果检测1. 如图在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE ＝DF ，求证△ABC 是等腰三角形。

青岛版初二数学八年级上册1.2怎样判定三角形全等(1)导学案

1.2全等三角形导学案主备人：初二数学组审核：初二数学组时间一：【学习目标】1在直角坐标系中，会求已知点关于坐标轴的对称点坐标，知道对称点坐标之间的关系。

2通过探索、归纳，能够画出与已知图形关于坐标轴对称的图形。

学习重、难点：会求已知点关于坐标轴的对称点坐标，知道对称点坐标之间的关系。

二：【预习导航】自主探究全在直角坐标系中，已知点Q的坐标为（4，3），画出点Q关于y轴的对称点Q’,写出点Q’的坐标，你发现点Q与点Q’的坐标有什么关系？利用轴对称的性质说明你的理由。

画出点Q关于x轴的对称点Q”,写出点Q关于x轴的对称点Q”的坐标。

你发现点Q与Q”的坐标有什么关系？在直角坐标系中，点（a，b）关于Y轴的对称点是（-a,b)，关于X轴对称点是(a,-b).（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为______关于Y轴的对称点的坐标为_________。

（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为________，关于Y轴对称点的坐标为______。

如图，在直角坐标系中，已知 ABC的定点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4)和C(0,3).(1)分别写出与 ABC关于y轴成轴对称的 A’B’C’的顶点坐标；（2）分别写出与 ABC关于x轴成轴对称的 A”B”C”的顶点坐标；(3)分别画出 A’B’C’与A”B”C”。

习题2.2 第4题、第5题等三角形的定义： .全等三角形性质： .自主学习二问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？三：【问题探究】问题探究(一)探究三角形全等的条件任意画△ABC，再画△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个，三个，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等？给一个条件：1、只给一条边时;2、只给一个角时.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？问题探究(二)给出两边一角如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE ，∠ B=∠ E ， BC=EF，则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？A DB C E F交流展示：三角形全等判定方法1： .用符号语言表达：例题如图， AB=AD ，∠ BAC= ∠ DAC ，△ ABC 和△ ADC 全等吗？实践应用因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。

《直角三角形全等的判定》优质学案

姓名年级：八年级学科：数学第次课课时课题《直角三角形全等的判定》教学目标1. 掌握直角三角形全等的判定方法2. 理解并掌握角平分线的性质重点难点直角三角形全等的判定（HL）教学过程【知识梳理】1. 判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）2. 直角三角形全等判定方法：（1）SSS；（2）SAS；（3）ASA；（4）AAS；（5）HL【经典例题】【例1】下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等【例2】如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD例2图例3图【例3】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′ D．∠B=∠B′，BC=B′C′【变式训练】1. 列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等2. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°第2题第3题3. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是（）A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD【例4】如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为（）A. 2 2 B. 4 C. 3 2 D. 4 2例4图例5图【例5】如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4 6，则FD的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 2 3【变式训练】1. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A．2 2 B．4 C．3 2 D．4 22. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_______．第2题第3题3. 如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝_________．【例6】如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BE C.【变式训练】1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8， CD ＝3.（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．2. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.【知识梳理】1. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等2. 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上【经典例题】【例1】如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小关系是（）A. ∠1=∠2B. ∠1＞∠2C. ∠1＜∠2D. 无法确定例1图例2图【例2】如图，∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是（）A. AF平分BCB. AF平分∠B ACC. AF⊥BCD. 以上结论都正确【例3】如图，PA=PB，∠1+∠2=180°.求证：OP平分∠AOB【例4】如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.求证：AE=AF ，DA 平分∠EDF ；【变式训练】1. 如图，已知∠ABC ，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP 。

新青岛版八年级数学上册《怎样判定三角形全等》学案1

根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则 △ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
学科
授课人
主备人
班级
日期
课题
2.2怎样判定三角形全等4（直角三角形）
学案导学
二次备课
学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
（4）（）
3、如上图，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，AC=BD，试说明AD=BC
4、如图，∠BAC=∠DCA=90°，AD=BC，∠1=20°，
你能求出∠D的度数吗？说说你的理由。
5、如图，AB//DC，AD//BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
试说明AE=CF
德育渗透小结
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△和Rt△中
∴≌ （）
∴∠=∠ （）
∴（内错角相等，两直线平行）
5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

青岛版-数学-八年级上册怎样判定三角形全等1 教案

CBA年级科目八年级数学课题怎样判定三角形全等（1）主备人审核人总课时数2教学目标1.能根据给定的具体数据，亲自动手画出三角形，直观感知全等三角形的判定方法之一 _______“边角边”。

2.熟练掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法，并能应用它判定两个三角形全等。

重点难点重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法。

难点：探究满足“两边一角”对应相等的两个三角形是否全等，如何画出相应的图形。

教学过程一、前置练习，积累知识（小四加粗）1.如图，三角形可表示为，它有条边，个角。

2.什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？二、情境激趣，导入新课1、两个三角形能够完全重合，则两个三角形。

2、如果两个三角形的三条边、三个角分别相等，那么两个三角形。

三、自主学习，合作探究1、自学课本实验与探究部分8页、9页后可以知道：根据两个三角形有一对元素相等、两对元素分别相等都（填“能”或“不能”）保证两个三角形全等。

2、如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么它可以____________、__________________两种情况。

学习课本第10页的前两段内容后，你能得出什么结论？归纳：判定两个三角形全等的方法1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

（也可以说成：如果一个三角形的两边及其_______________与另一个三角形的两边及其对应相等，那么这两个三角形____________。

简写为“边角边”或“SAS ”。

特别提醒：必须是“两边及其夹角”。

任务一、例1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，说明：△ABD ≌△ACD(1)AFEDC BA例2 课本10页例2，你认为他的方案对吗？为什么？（小组交流答案）（注：教师可以规范一下证明三角形全等的一般格式。

）任务二、如图所示，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形。

直角三角形全等的判定精品学案

1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定学习目标：1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。

学习过程：一、前置准备1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。

二、自主学习问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。

问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。

作直角三角形：写出已知、求作、作法。

与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？得出定理：证明这个定理。

已知：求证：证明：三、例题讲解例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？四、归纳总结1、直角三角形全等的判定定理及运用。

2、如何作一个直角三角形？五、知识应用D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE.[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。

B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。

C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。

D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④3、下列命题中，假命题是（）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。

B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。

青岛版数学八上1.2《怎样判定三角形全等》word学案

归纳：有四种可能．
即：两边一内角、两内角一边、三内角、三条边。
这节课我们先来探索“两边一内角”的情况．
已知一个三角形的三条边长分别为AB=6cm、BC=8cm、∠B=45°你能画这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再用量角器画∠B=45°，再量取BC=8cm，
第（11）单元
课题
1．2三角形全等的条件（一）
主备人
胥爱丽
执教者
胥爱丽
张廷田
鹿莹莹
课型
新授课
课时
时间
2013.
教学目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法．
教学重难点
重点：探索三角形全等的条件。
难点：寻求三角形全等的条件
随堂练习
课本11页练习1、2（学生板演）
四．课时小结
1、本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一种方法：．并利用它可以证明简单的三角形全等问题。
2、了解了分类的思想。
五．作业
1．必做题：教材P16习题1.2复习与巩固1、2
2.选做题：教材P17习题1.2拓展与延伸9
六．板书设计：
教法、学法
学生自主探索与教师点拨相结合
教学准备
多媒体，三角形纸片，学生准备直尺和铅笔
教学过程
个人修改
一．创设情境，引入新课
1、已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：，相等的角是。2、提出问题：你能画出两个全等的三角形吗？怎样画？

八年级数学上册 1.2 如何判定三角形全等（第3课时）导学案青岛版

1.2 如何判定三角形全等一、通过经历、探讨，明白得把握全等三角形的判定方式4（SSS）二、能熟练利用判定方式4(SSS )解决问题3、通过类比，综合运用四个判定方式和全等三角形的性质来解决问题二、教与学重点难点：全等三角形的判定方式4（SSS）及其应用三、教与学方式：自主探讨、合作交流。

（预习案）自主预习讲义P13—P15内容，试探以下问题：学习讲义第13页“实验与探讨”的内容，探讨三角形全等的“边边边”判别方式正确。

（1）按要求完成讲义13页（1）。

（2）对照小组内图形观看你们取得的三角形的大小和形状有什么关系?写出来：形状：大小：（3）由此咱们取得判定三角形全等的判别方式4，即：那个判别方式能够简单的用“”或“”来表示。

（探讨案）一、合作交流：（1）、判定方式3 若是一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.能够简单地用“边边边”或“SSS”来表示.用符号语言表达为：在△ABC与△A′B′C′中：二、精讲点拨：（2）例1（讲义例5）：如图，AD= CB,BA=DC 。

那么∠1 =∠2吗？什么缘故?例2：（讲义例6）已知：如图：AB=FD , BC=DE ,AE=FC ．AC 和FE 相等吗？△ABC 和△FDE 全等吗？什么缘故？总结：能把握住利用判定方式4（SSS ）判定三角形全等需要的元素都是什么（是边仍是角，边和角的关系），从而能熟练的判定两个三角形是不是全等三、对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收成？还有哪些疑惑？四、达标测评：1、要判定两个三角形全等，要有个元素对应相等，其中至少有个元素是。

二、在生活中，咱们常常会看见在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）（A ）稳固性（B ）灵活性（C ）对称性（D ）全等性3、以下说法正确的选项是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.三边对应相等的两个三角形全等4、如图，假设AB ＝DE ，＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件_______或_______.五、如图，AB=DC ，AD=BC ，E.F 是DB 上两点且BE=DF ，那么图中的全等三角形有对，别离是： A B CD E F A D B E F C。

三角形全等的判定(SSS)教案 2022-2023学年青岛版数学八年级上册

1.2.3课时三角形全等的判定（SSS）教学目标：1、理解三角形全等“角边角”，“角角边”的内容2、会运用“ASA”、“AAS"识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件教学重难点：重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.难点：ASA和AAS的综合运用.教学过程：1.什么叫全等三角形？学过那些判定方法？（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）SAS ASA AAS2.全等三角形有什么性质？△ABC与△DEF全等，则有：①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F.已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，6cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?不一定，如下面的两个三角形就不全等。

如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢?全等三角形的判定(sss)边边边公理: 三边对应相等的两个三角形全等.应用表达式:(如图)在△ABC与△DEF中三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。

用数学符号表述：在△ABC和△ DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC ≌△ DEF（SSS）取出若干根的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们。

你发现什么？三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。

只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合. 不能思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？不全等任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.作法：1.画线段A′B′=AB；2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′；3.连接线段B′C′，A′C′.剪下△A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′ ≌△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一种方法.三角形全等判定方法：三边分别相等的两个三角形全等.(简写为“边边边”或“SSS”)用数学语言表述：在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD所以△ABC ≌△DEF（SSS）解析：因为 D是BC的中点所以 BD=CD在△ABD 和△ACD 中，如图，AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证：△AEB ≌ △ ADC。