2017-2020年广东省学考数学真题分类汇编

公众号：江涌数学
2
1.（2020）直线 x 2 y 1 0 的斜率是（ ）
A. 1 2
B. 1 2
C. 2
D. 2
2.（2020）12.直线 l : x y 2 0 被圆 C : x2 y2 3 截得的弦长为（ ）
A. 2 2
B. 2
C. 2
D. 1
3、（2019）5．直线 3x＋2y－6＝0 的斜率是( )
所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×4＝8，故选 B. 4.答案：5 解析：由已知，得 a2＝9⇒a＝3，b2＝16⇒b＝4，所以 c2＝a2＋b2＝9＋16＝25
3
⇒c＝5，所以双曲线的离心率为 e＝c＝5. a3
5.答案：A 解析：因为准线方程为 x＝－2，所以焦点在 x 轴上，且－p＝－2，所以 p＝4， 2
A.3
B．－3
2
2
C.2
D．－2
3
3
4、（2019）12．已知圆 C 与 y 轴相切于点(0，5)，半径为 5，则圆 C 的标准方程是( )
A．(x－5)2＋(y－5)2＝25
B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25
C．(x－5)2＋(y－5)2＝5 或(x＋5)2＋(y－5)2＝5
D．(x－5)2＋(y－5)2＝25 或(x＋5)2＋(y－5)2＝25
x－y＋3≥0， 3.（2019）11．设 x，y 满足约束条件 x＋y－1≤0，则 z＝x－2y 的最大值为( )
y≥0，
A．－5
B．－3
C．1
D．4
x－y＋1≥0， 4.（2018）9．若实数 x，y 满足 x＋y≥0， 则 z＝x－2y 的最小值为( )
x≤0，
A．0
B．－1
C．－3 2
D．－2
D．y＝1x＋5 22
7、（2017）12．已知点 A(－1，8)和 B(5, 2)，则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是( )
A．(x＋2)2＋(y＋5)2＝3 2
B．(x＋2)2＋(y＋5)2＝18
C．(x－2)2＋(y－5)2＝3 2
D．(x－2)2＋(y－5)2＝18
1.【答案】A【详解】由 x 2 y 1 0 得 y 1 x 1 ,所以 x 2 y 1 0 的斜率为 1 .故选:A.
因为
b
/
/a
,所以1
m

3
(2)

0
,解得
m

6
.故答案为-6
2、答案：C 解析：由 a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，可得 a＋b＝(4，－3)，则|a＋b|＝ 42＋（－3）2＝5.
故选 C.
3、答案：C 解析：由B→C＝4B→D，可得A→C－A→B＝4(A→D－A→B)，则A→D＝3A→B＋1A→C，即A→D＝3a＋1b.故选
A．4
B．2
C．－2
D．－4
4、（2017）3．设 i 为虚数单位，则复数1－i =( ) i
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
1.【答案】A 【详解】 1 ii i i2 i (1) 1 i .故选:A
2、答案：B 解析：i(3＋i)＝3i＋i2＝3i－1.故选 B.
44
44
C.
4、B 解析：对于 A 项，1×2－0×1≠0，错误；
对于 B 项，2a－b＝(2，0)，b＝(0，2)，则 2×0＋0×2＝0⇒ (2a－b)⊥b，正确；
对于 C 项，|a|＝ 2，|b|＝2，错误；对于 D 项，a·b＝1×0＋1×2＝2，错误 5、D 解析：对于 A 项，D→A－D→C＝C→A，错误；对于 B 项，D→A＋D→C＝2D→O，错误；对于 C 项，O→A－O→B ＋A→D＝B→A＋A→D＝B→D，错误；对于 D 项，A→O＋O→B＋B→C＝A→B＋B→C＝A→C，正确，故选 D. 6、答案：A 解析：因为A→B＝(3，－2)，B→C＝(1，－1)，所以A→B＋B→C＝(4，－3)，所以|A→B＋B→C|＝ 42＋（－3）2 ＝5，故选 A.
5、（2018）19．圆心为两直线 x＋y－2＝0 和－x＋3y＋10＝0 的交点，且与直线 x＋y－4＝0
相切的圆的标准方程是________．
6、（2017）5．已知直线 l 过点 A(1，2)，且与直线 y＝1x＋1 垂直，则直线 l 的方程是( ) 2
A．y＝2x
B．y＝－2x＋4
C．y＝1x＋3 22
3.（2018）13．设点 P 是椭圆ax22＋y42＝1(a＞2)上的一点，F1，F2 是椭圆的两个焦点，若|F1F2|
＝4 3，则|PF1|＋|PF2|＝( )
A．4
B．8
C．4 2
D．4 7
4.（2018）16．双曲线x2－ y2 ＝1 的离心率为________． 9 16
5.（2017）6．顶点在坐标原点，准线为 x＝－2 的抛物线的标准方程是( )
2.答案：B 解析：由题意得 A1(－a，0)，A2(a，0)，P(0，－b)，则 k1＝－ba，k2＝ba，则 k1·k2
＝－b2＝－1，即 a2 2
a2＝2b2，所以
c2＝a2－b2＝b2，离心率
e＝c＝ a
c2＝ a2
b2 ＝ 2b2
2.故选 2
B.
3.答案：B 解析：因为|F1F2|＝4 3＝2c⇒c＝2 3，所以 a2＝c2＋b2＝(2 3)2＋4＝16⇒a＝4，
1、（2020）1.已知集合 M 1, 0,1, 2, N 1, 2,3, 则 M N （ ）
A. M
B. N
C. 1, 0,1, 2,3 D. 1, 2
2、（2019）1．已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{－2，0，2}，则 A∪B＝( )
A．{0，2}
B．{－2，4} C．[0，2] D．{－2，0，2，4}
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5
y20 1.（2020）10.设 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z x 2 y 的最小值是（ ）
x y 1 0
A. 2
B. 3
2.（2019）6．不等式 x2－9<0 的解集为(
C. 5 )
D. 6
A．{x|x<－3} B．{x|x<3} C．{x|x<－3 或 x>3} D．{x|－3<x<3}
若 AF1B 为等边三角形，则该椭圆的离心率为____ 2.（2019）15．已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的长轴为 A1A2，P 为椭圆的下顶点，设直线 PA1，
PA2 的斜率分别为 k1，k2，且 k1·k2＝－12，则该椭圆的离心率为(
)
A. 3 2
B. 2 2
C.1
D.1
2
4
3、（2018）1．已知集合 M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|－1≤x＜2}，则 M∩N＝（ ）
A．{0，1，2}
B．{－1，0，1}
C．M
D．N
4、（2017）1．已知集合 M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P 等于( )
A．{0，1，2，3，4}
B．{0，3}
AF1B
为等边三角形,所以
AF1F2

6
,
所以| AF2 |
3 3
|
F1F2
|
23 3
c
,|
AF1
|
2|
AF2
|
43 3
c
,
又由椭圆的定义可知 |
AF1
|

|
AF2
|
2a
,所以
4
3 3
c

2
3 3
c

2a
,即
3c a ,
所以离心率 e c 3 .故答案为: 3 .
a3
3
m),
，若
b
/
/
a
，则
m

_____
2、（2019）4．已知向量 a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，则|a＋b|＝( )
A．1
B. 5
C．5
D．25
3、（2019）13．如图，△ABC 中，A→B＝a，A→C＝b，B→C＝4B→D，用 a，b 表示A→D，正确的是
A.A→D＝1a＋3b 44
A．y2＝8x
B．y2＝－8x
C．x2＝8y D．x2＝－8y
6.（2017）19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为1，两个焦点 2
F1
和
F2
在
x
轴上，P
为该
椭圆上的任意一点，若|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的标准方程是________．
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4
1.（2020.19）【答案】
3 3
【详解】因为
x≤3， 5.（2017）11．已知实数 x，y 满足 y≤x， 则 z＝2x＋y 的最大值为( )
x＋y≥2，
A．3
B．5
C．9
D．10
6.（2017）13．下列不等式一定成立的是( )
A．x＋2≥2(x≠0) x
B．x2＋x2＋1 1≥1(x∈R)
C．{0，4}
D．{0}
1、C 因为集合 M 1, 0,1, 2, N 1, 2,3, 所以 M N {1, 0,1, 2,3} .故选:C
2、答案：D 解析：由并集的定义，可得 A∪B＝{－2，0，2，4}．故选 D. 3、答案：B 解析：M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. 4、答案：B 解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选 B.
A.D→A－D→C＝A→C
B.D→A＋D→C＝D→O
C.O→A－O→B＋A→D＝D→B D.A→O＋O→B＋B→C＝A→C
6、（2017）7．已知三点 A(－3，3), B(0, 1)，C(1，0)，则|A→B＋B→C|等于( )
A．5
B．4
C. 13＋ 2
D. 13－ 2
1.（2020）【答案】 6
由 y2＝2px 得 y2＝8x.
6.答案：x2＋y2＝1 43
解析：根据焦点在
x
轴上可以设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，
因为长轴长
2a＝|PF1|＋|PF2|＝4，离心率
e＝c＝1， a2
所以 a＝2，c＝1，b＝ a2－c2＝ 3，所以椭圆的标准方程为x2＋y2＝1. 43
3、答案：D 解析：因为 x ＝ x（1－i） ＝x－xi，所以－x＝2⇒x＝－4
1＋i （1＋i）（1－i） 2 2
2
4、答案：D 解析：1－i＝（1－i）·i＝i－i2＝i＋1＝－1－i，故选 D.
i
i·i
i2 －1
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1
1.（2020）16.设向量
a

(1,
3), b

(2,
B.A→DБайду номын сангаас5a＋1b 44
C.A→D＝3a＋1b 44
D.A→D＝5a－1b 44
4、（2018）6．已知向量 a＝(1，1)，b＝(0，2)，则下列结论正确的是( )
A．a∥b
B．(2a－b)⊥b C．|a|＝|b|
D．a·b＝3
5、（2018）10.如图，O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是( )
22
2
2.【答案】B【详解】由 C : x2 y2 3 可知圆心为 (0, 0) ,半径为 3 ,
所以圆心到直线 l : x y 2 0 的距离为 d | 0 0 2 | 2 , 11
由勾股定理可得弦长为 2 ( 3)2 ( 2)2 2 .故选:B
3、答案：B 解析：直线 3x＋2y－6＝0，可化为 y＝－3x＋3，故斜率为－3
2
2
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3
4、答案：D 解析：由题意得圆 C 的圆心为(5，5)或(－5，5)，故圆 C 的标准方程为(x－5)2 ＋(y－5)2＝25 或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.故选 D.
x＋y－2＝0， 5、答案：(x－4)2＋(y＋2)2＝2 解析：联立
－x＋3y＋10＝0，
x＝4， 得
1.（2020）2.设 i 是虚数单位，则复数 1 ii （ ）
A. 1 i B. 1 i
C. 1 i
D. 1 i
2、（2019）2．设 i 为虚数单位，则复数 i(3＋i)＝( )
A．1＋3i
B．－1＋3i C．1－3i D．－1－3i
3、（2018）4．设 i 是虚数单位，x 是实数，若复数 x 的虚部是 2，则 x＝( ) 1＋i
－1＋5，8＋2
7、答案：D 解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为 C 2
2 ＝(2，
5)，半径 r＝1 （5＋1）2＋（2－8）2＝3 2，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－5)2＝18. 2
1.（2020）19.设椭圆的两个焦点分别为 F1, F2 ，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于 A,B 两点，
⇒圆心为(4，－2)．则圆心(4，－2)到直线 x＋y－4＝0 的距离 d＝|4－2－4|
y＝－2，
12＋12
＝ 2，故圆的半径为 2，所以圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋2)2＝2.
6、答案：B 解析：因为两直线垂直，所以直线 l 的斜率 k＝－2，由点斜式方程 y－y0＝k(x
－x0)可得，y－2＝－2(x－1)，整理得 y＝－2x＋4，故选 B.