高斯光束的透镜变换实验免费哦
高斯光束的变换,模式匹配
2.1212 4
1.63
∵F<l0/2,取正
lF
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
1 2.21 2
l F
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
2 2.79
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
A F
l02
(A2 - 4) ff A2 4
(2)l=2 q 2 i
q Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
l 0.104m
w0
f
3.14106 0.00217 0.0466mm
3.14
结论 1. F<f，总有聚焦作用 2. 若F>f,只有l F F2 f 2及 l F F2 f 2 才有聚焦作用
1.5
1.52 1 2
1 1.5 0.3535 2
1.8535m或1.1465m
l F
F 2 ff
f f
1.5
1.52 1 2
2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
解 (1)l=0
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
qi
q Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)
高斯光束通过透镜聚焦
谢谢
答辩人：刘泽
2018年6月15日
程
R=25，R 0 0.8
R=25， R 0 1
R=25，R 0 1.2
单位：mm
04 论文总结
总结1
高斯光束通过透镜聚焦 后光斑大小与透镜曲率 半径正相关 高斯光束通过透镜聚焦 后光斑大小与高斯光束 束腰半径负相关
总结2
高斯光束通过透镜聚焦 后光斑光强与透镜曲率 半径负相关 高斯光束通过透镜聚焦 后光斑光强与高斯光束 束腰半径正相关
高斯光束通过透镜聚焦
答辩人：刘泽
2018年6月15日
目录
CONTENTS
01 选题的背景与意义 02 课题综述 03 研究方法及过程 04 论文总结
01 选题的背景与意义
激光
高斯光束
聚焦
激光
受激辐射光放大的特性表现为单 色性好，方向性好，相干性好， 亮度大，在焊接、切割、治疗、 成像等方向应用广泛
设计透镜 高斯光束透镜焦面衍射数值计算 控制变量得出结论
03 研究方法及过程
1.平凸透镜聚焦
系统参数如图所示，R为透镜凸面的曲率半径，h为入射光线的高度，θ1为入射光线与出射面
法线的夹角，θ2为出射光线与法线的夹角，n为透镜材料的折射率。设透镜的中心厚度为d，
则入射光线经过透镜的实际厚度为：L R2 h2 R d
有效半径。衍射积分公式为： E x, y, z j
e e x2 y2 w2 jk n1
e R2
x2 y2
d
jkr
1
cos
ds
2
r
e 式中 x2
R=20， R 0 1
R=25， R 0 1
黄山学院激光原理实验教程实验六+实验八
实验六高斯光束参数测量实验八高斯光束透镜变换实验一、简介众所周知，激光器由光学谐振腔、工作物质、激励系统构成，相对一般光源，激光有良好的方向性，也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光传播的方向上，但它也有一定的发散度。
同时光强分布有着特殊的结构。
如由球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波，也不是均匀的球面波。
在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的，故称作高斯光束。
此种激光束有着广泛的实际应用，同时它也是研究其它分布类型激光束的基础。
本实验研究高斯光束的特性参数，以及高斯光束通过薄透镜的传输和变换性质，重点对光束质量的评价和测量进行了阐述。
建立了一套以CCD为光斑探测器，结合计算机和测量软件的光斑测量系统。
测量了He-Ne激光器的光束光强分布，计算出高斯光束参数，并用双曲线拟合法测量出质量因子。
整套系统光路结构简单，使用面阵CCD作为探测系统，激光束经衰减后直接照射在CCD上，这样CCD采集到的图像大小和形状与入射的激光光束截面大小和形状完全相同（用像素的大小表示）。
并对图像进行必要的处理，主要是进行图像平滑处理和进行图像灰度校准。
随后选取经过校准的数字图像信号进行分析和计算，求出激光束的相关参数。
本实验涉及光、机、电等方面知识，很适合于光学专业实验教学，也可用于普通要求下的光斑测量。
二、技术指标光源：He-Ne激光器，波长632.8nm，输出功率>1.5mW光具座：硬铝型材导轨，长1.2m光电探测器：进口工业CCD摄像机透镜：f35，f50，f75，f100各1片衰减片系统3套。
三、实验原理3.1工作原理 3.1.1 高斯光束的参数及特性高斯光束是一种光线束，它的辐射照度(或光强)的分布是高斯型的。
在中心轴上强度为最大值，在轴附近，强度随着离开中心轴距离的平方指数地衰减，因此能量是非常集中的。
在实际中，我们遇到的许多场的分布是接近于高斯型的，例如大多数激光谐振腔所输出的光束，在阶跃折射率玻璃纤维中传输的基模，尖锥形微波天线所辐射的场等。
高斯光束的透镜变换实验 免费哦
实验三 高斯光束的透镜变换实验一 实验目的1.熟悉高斯光束特性。
2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。
3.理解高斯光束传输过程.二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。
对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。
在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。
使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e ez ωψωω---=⋅ （6）式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω= （7）000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）1ztg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z zZ ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()2Z ωω=。
在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。
第16讲 高斯光束的传输和变换
O
L
z1
z2
z
q2 q(z2 ) z2 if
q2 q1 L
16.2 高斯光束传输的基本规律
M1
w0
w1 w2
M2 w0
R1
R2
l
l
16.2 高斯光束传输的基本规律
1 11 R2 R1 F 由于透镜很薄，紧贴透镜的两侧等相位面上的光斑大小和
光强分布相同；
w2 w1
第16讲 高斯光束的传输和变换
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波通过长度为L的自由空间
R1 R(z1) z1 R2 R(z2 ) z2 R1 L
R( z1 )
O
z1
z2
z
R(z2 )
L
16.1 单色球面波傍轴传输的基本规律
单色球面波通过焦距为F的薄透镜
R
O
f1
w02
3.14 3104 632.8109
2
0.45 m
q0 if1
q1 q0 l1 0.1 0.45i m
q2
Fq1 F q 0.1 0.45i
0.18 0.085i
0
1
1.5 0.35
M
M3M2M1
5
0.5
输出光束的q参数为：
q4
1.5q1 0.35 5q1 0.5
(0.32
0.085i)
m
因此：
R1
1
r2
2
A C
B r1
D
高斯光束的特性实验
实验二 高斯光束的测量一 实验目的1.熟悉基模光束特性。
2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。
3.测量高斯光速的远场发散角。
二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。
对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。
在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。
使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---=⋅ （6）式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω=（7） 000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）10z tg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z eω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z z Z ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()Z ω。
在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。
高斯光束的透镜变换
11
4.4.1 激光调制的基本概念
激光调制就是把激光作为载波携带低频信号。 激光调制可分为内调制和外调制两类。这里讲的主要是外调制 激光的瞬时光场的表达式 E(t ) E0 cos(0t ) 瞬时光的强度为 则： 激光幅度调制的表达式为 E(t ) E0 (1 M cos mt )cos(0t )
在单轴电光上沿z轴方向施加电场,该晶体快轴x’和慢轴y’分别与x,y 轴成45o角; 设某时刻加在电光晶体上的电压为V，入射到晶体的在x方向上的线偏 振激光电矢量振幅为E，则： ' y'的电矢量振幅都变为 E 2 通过晶体后沿快轴 x 和慢轴 ' 沿 x '和 y方向振动的二线偏振光之间的位相差 2 3 0 63V
E02 2 激光强度调制的表达式为 I (t ) (1 M I cos mt ) cos (0t ) 2 激光频率调制的表达式为 EF (t ) E0 cos(0t M F sin mt )
I (t ) E 2 (t ) E02 cos2 (0t )
0
s f
(2)同理有：
f 2 0 1 ( 2 ) 0 s f f 2 f s 2 R f [1 ( 2 ) ] 0 0 1 ( 2 ) 0 0 0 2 2 0 2 2 1 ( ) R
1 1 1 R R f 02 2 R s[1 ( ) ] s s 0 1 ( 2 ) 2 0
2 2 0 2 R s[1 ( ) ] 0 s
2 2 2 1 ( ) R
R s ) ] s f R f [1 ( R 2 f 1 ( ) 2 2 0 2 1 1 1 R s[1 ( ) ] s R R f s 0 1 ( 2 ) 2
[整理版]高斯光束透镜变换
![[整理版]高斯光束透镜变换](https://img.taocdn.com/s3/m/57b75c0afd4ffe4733687e21af45b307e871f9a3.png)
在这个例子中，我们将考虑高斯光束在一个简单的成像系统中的传播。
在第一章中，关联物像平面的ABCD 矩阵可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=m f m M /1/10 其中m 为透镜的横向放大率，f 是成像透镜的焦距。
用ABCD 定律，并假设1'==n n ，我们用q 描述物面上的高斯光束，通过透镜后，用q ’描述在像面上的高斯光束m a f m qq 11'+-=使用q 参数，可以方便地把上式分为实部和虚部。
聚焦点'ω和近轴像面的波面曲率半径为ωωm ='10.76mR f Rf m R -=2'10.77从上述关系中可以得出几个结论。
像物聚焦点大小的比率就是近轴横向放大率。
考虑将激光束腰放置在物方平面的情况，这时∞=R 。
将10.77的极值放在这个情况下，可得mf R -='对于正透镜的通常情况，它有实的物距和像距，f 为正，m 为负，因此R ’是正的，按照光束符号惯例表示像空间光束在通过它的近轴像面之前已经通过了它的束腰，例如，束腰位于近轴像的位置。
这种现象叫做“焦移”，因为最大近轴发光点不在几何焦点处。
为了在近轴像面处得到光束束腰（∞='R ）我们必须在物面处有m f R /=。
焦移现象对于有很小发散角的“慢”光束而言更生动，换句话说，对于有小的菲涅尔数的光束而言。
（孔径半径为a 和波前曲率半径为R 的菲涅尔数为R a λ/2）。
我们可以用OSLO中的交互式ABCD 分析数据表来阐明这一现象。
我们在目录数据库中选择一个焦距为500mm 的透镜，用近轴设置数据表来设置近轴放大率为-1。
将主波长设为0.6328m μ，在设置放大率前删除波长2和3，如下图所示使用交互式ABCD 分析表，我们可以考察穿过这个透镜的高斯光束。
用束腰直径为0.25mm ，束腰离第0面距离为0。
在OSLO 中使用高斯光束数据表时有几个惯例：1 使用这个数据表，你必须在4个区域（w,w0,z,R ）中的两个中添入数据。
3.10 高斯光束的传输与透镜变换解读
若ω0→0或z →∞，则R(z) →z、 ω(z) →∞。 当光斑尺寸趋于无穷大时，波阵面上的光强分布 趋于均匀，这正是普通球面波波阵面上的均匀分布 情况，此时，高斯光束可看成是普通球面波。
一、高斯光束在空间的传输规律
定义：
1 1 i 2 q( z ) R( z ) ( z )
称q(z)为q参数，或称为高斯光束的复曲率半径。 定义q参数的好处是： ① z处R(z)与ω(z)两个参数可用一个参数q(z)表示，
即：
1 1 1 q1 q2 F
这与几何光学成像公式在形式上是相同的。
例题
例题1： 某高斯光束波长为3.14微米，束腰半径 为1mm。 求：距离束腰右方50cm处的 （1）q参数； （2）光斑半径和等相位面曲率半径。
例题
例题2： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处光 斑半径为1mm，等相位面曲率半径0.5m。 求：此高斯光束 （1）在该处的q参数； （2）束腰半径及位置。
3.10 高斯光束的传输与透镜变换
一、高斯光束在空间的传输规律
1. 普通球面波
R( z1 ) z1 R ( z2 ) z2
即球面波的波前曲率半径R等于传输距离Z。
R( z2 ) R( z1 ) ( z2 z1 )
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
2 f2 1 0 R( z1 ) z z ( )2 z z z 2 2 2 ( z ) 0 1 ( ) 0 1 z ( 2 ) f 0
区别：如果将入射光束的腰看作物点。 按照几何光学成像规律，如l=u=F，则l’=v=∞； 按照高斯光束成像规律，如l=F，则l’=F。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
高斯光速过透镜
确保透镜尺寸足够大，以覆盖整个高斯光束截面，避免光束截断 引起的衍射效应。
透镜对高斯光束聚焦作用分析
聚焦原理
透镜通过改变高斯光束波前曲率实现聚焦，使光束在焦点处达到最 小束腰。
焦距与束腰关系
焦距越短，聚焦后的束腰越小，但焦深也相应减小；焦距越长，则 束腰越大，焦深增加。
聚焦效果评估
通过测量聚焦后光束的束腰直径、焦深和光斑质量等参数，评估透镜 的聚焦效果。
对于需要动态展示的实验过程或结果，可以采用视频或动 态演示的形式进行展示，以便更生动地呈现实验现象和规 律。
05 模拟仿真与实验结果对比 分析
模拟仿真模型建立过程描述
确定透镜参数
根据实验所用透镜的规格和参数 ，设置模拟仿真中的透镜类型、
焦距、透过率等关键参数。
光源与高斯光束设置
选择适当的光源类型，设置高斯光 束的波长、束腰半径和发散角等参 数，以模拟实际光束传播特性。
06 结论总结与展望未来发展 方向
本文主要工作内容回顾
1
介绍了高斯光束的基本概念和特性，包括其振幅、 相位、波前曲率等参数的变化规律。
2
分析了高斯光束通过透镜的传输过程，详细推导 了透镜对高斯光束的变换公式，并讨论了不同透 镜参数对光束传输的影响。
3
通过数值模拟和实验验证，探究了高斯光束过透 镜后的光斑形状、光强分布以及传输效率等关键 指标的变化规律。
后续研究方向预测和建议
进一步研究非理想情况下高斯光束过透镜的传 输特性，考虑光束畸变、透镜像差等因素对传 输性能的影响。
开展更多种类的透镜（如非球面透镜、梯度折 射率透镜等）对高斯光束传输特性的影响研究， 以满足不同应用场景的需求。
探索将高斯光束过透镜的传输理论应用于实际 光学系统中，如激光加工、光通信、生物医学 等领域，以提高系统的性能和稳定性。
第六章高斯光束详解
2 z Rz
2
1
2
z
R
z
1
Rz 2 z
2
1
ω(z), R(z)可以作为高斯光束的特征参数
3. 高斯光束的q参数
(1) q 参数定义
1
1
q z R z i 2 z
复参数
q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲
率半径随z的变化
R
1
z
Re
q
1
z
,
Re q z R z ,
z'
f
'
(-z - f ') f '2
(-z
-
f
')2
0
2
2
z f
0
f
0
与几何光学成象规律不同
几何光学: z=f z′= (平行光) 无实象有虚象
（3） z f or z f
z'
f
'
(-z - f ') f '2
(-z
-
f
')2
0
2
2
0 z f
仍有实象,和几何光学成象规律不同 几何光学: -z< - f 不能成实象
0
2
2
f '2
z f '
z' f '
(-z - f ') z f '
1 1 1 z' z f '
1
0 '2
1
02
1
z f
'
2
1 f '2
02
2
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实验三 高斯光束的透镜变换实验一 实验目的1.熟悉高斯光束特性。
2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。
3.理解高斯光束传输过程.二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。
对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。
在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。
使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e ez ωψωω---=⋅ （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω=（7）000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）1ztg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z zZ ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()Z ω。
在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
第三章 高斯光束的光学变换
（3 12 ）
相似，称q参数为高斯光束的“复半
径”。
*这样就得到了高斯光束通过薄透镜变换后的q参数表达式。
2．光学系统对q参数矩阵变换（A、B、C、D定律） 如图（3-11）所示：
图3-11
x1 R1 ( z) 1，x2 [R2 ( z)] [ 2 ] R2 ( z) 2
q1 f q2 f q1 q1 f (iF d1 ) f qC dc dc f q1 f (iF d1 )
方法二 ：
已知 q01 qc 的光学矩阵，运用A B C D定律求的
1 , d C M 0 , 1 d 1 c f' 1 ' f dC 1 ' f 1 f' , , , , , 0 1 1 , 1 , 1 0 , f' dC 1 1 , d1 0 , 1 dC d1 1
x2 Ax1 B 1 R2 ( z ) 2 AR1 ( z ) 1 B 1 代入 2 CR1 ( z ) 1 D 1 2 Cx1 D 1
解上述方程得：
AR1 B R2 ( z ) CR1 D （3 13 ）
2．求紧挨透镜的左方的q参数q1
q1 q0 z q(0) d1 , q A iW02
d1 iF d1
3．求紧挨透镜的右方的q参数qz
1 1 1 q2 q1 f q1 f (q 2 ) f q1
4．求C处的q参数： qC q2 dC
理论分析-透镜对高斯光束的变换2010
理论分析：透镜对高斯光束的变换沿z 轴传播的基模高斯光束,以其束腰位置为原点,等相位面的光斑半径由下式[1]确定:w(z)=w0√1+(z/f)2 (1)式中, w0为基模高斯光束的束腰半径, f为高斯光束的共焦参数,且f=πw02/λ。
基模高斯光束在自由空间传播时是由束腰逐渐向两边发散的,发散程度用发散角θ0来衡量,其定义[1 ]为:θ0=limz→∞2w(z)z=2λπw0(2)如果高斯光束在空间传输时遇到透镜,光束参数就要改变。
图1 所示为透镜对高斯光束的变换。
图中, w0为入射高斯光束束腰半径, w0′为出射高斯光束束腰半径, l为w0与透镜L 的距离, l′为w0′与透镜L 的距离。
它们之间满足下面关系[1 ] :w0′=0√(F−l)2+f02(3)l′=F+(l−F)F2(l−F)z+f02(4)式中, F 为透镜的焦距,λ为高斯光波长。
(3) 式、(4) 式表征了高斯光束的成像规律,即物高为2w0 ,物距为l的高斯光束经过焦距为F 的透镜的变换规律。
由(3) 式可看出,像方束腰半径w0′由物方束腰半径w0、焦距F、物距l及共焦参数f0共同决定。
为方便地研究w0′随各变量的变化,可进行归一化处理,从而得到:w0′w0=1(l∕F−1)2+(f0∕F)2按上式作出相应曲线[2 ] 。
图2 所示为归一化束腰半径随归一化物距的变化。
Fig. 2 Changing curves of normalized Gaussian waist for several parameters。
高斯光束的传输变换
f1
0 1
r11
4
3.2高斯光束及其q参数 ，高斯光束（英语：Gaussian beam）是横向电场以及辐射照度分布 近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的
条件，在这种情况里，激光在光谐振腔里以TEM00波模传播。
1.稳定腔高斯光束
w(z)
b 2
[1
(
2z b
)2
]
w0
1 ( z )2 f
i
w2 (z)
q(z)称为高斯光束的复数曲率半径.它统一了两 个参数w(z)和R(z)
z=0处,即束腰处,R(0)→∞,w(0)=w0
1 q0
1 R(0)
i
w2 (0)
q0
i w02
iz0
6
2.高斯光束的传输变换
光学系统的传输矩阵ABCD
q2
Aq1 Cq1
B D
1）在自由空间的传输
r2 r1
2 1 n1 / n2
A B 1 0 C D 0 n1 / n2
3
4.曲率半径为R的球介质面 5.曲率CA半DB径 为n2R1nR2n1的n球1 0/ n2反 射面
CA
DB Leabharlann 1 2/R10
6.复合光学系统
CA
比如
B D
M
n
M
2
M1
r22
1 1/
f2
10
1 0
d 1
1 1/
l F l'F
w0
w0 ' w0 '
w0
F 2 Z02
F
2
Z
2 0
Z0
w0w0 '
高斯光束的传播
激光束的变换
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
一、普通球面波在通过薄透镜的传播规律 1. 透镜的成像公式：
1 s 1 1 s f
（4-15）
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
2. 从光波的角度看，当傍轴波面通过焦距为 f 的透镜时， 其波前曲率半径满足关系式 ：
1 1 1 R R f
。
R s 02 2 R 2 R s[1 ( ) ] 1 ( ) 2 s 2 s 2 2 0 0 1 ( 2 ) 2 2 0 1 ( ) R
2
、和
s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R R 2 1 ( ) 2
如何选择参数，使 0 ' 最小
一、高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形( R f ) 1.象方腰斑位置: 由 在由
1 1 1 R R f
R
R f
f f 1 f R
f f 1 f R
R
号改变调制器的物理特性，当激光通过调制器时，就会使光波的某参量受到调制。
优 点：a.因为调制器和激光形成无关,不影 响激光器的输出功率。 b.调制器的带宽不受谐振腔通带的 限制， 缺 点：调制效率低。
激光的瞬时光场的表达式 瞬时光的强度为
E (t ) E0 cos(0t )
I (t ) E 2 (t ) E0 2 cos 2 (0t )
s f 2 0 2 R s[1 ( ) ] s
R f [1 (
02 2 R f [1 ( ) ] f
1 1 1 R R f
高斯光束的特性实验
实验二 高斯光束的测量一 实验目的1.熟悉基模光束特性。
2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。
3.测量高斯光速的远场发散角。
二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。
对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。
在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。
使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：()222()[]2()00,()r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---=⋅ （6）式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：()z ωω=（7） 000()Z z R z Z Z z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（8）10z tg Z ψ-= （9） 其中，200Z πωλ=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()r z eω-的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：2200()1z z Z ωω-= （10）规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 22()r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =时，00()Z ω。
在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。
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实验三 高斯光束的透镜变换实验
一 实验目的
1.熟悉高斯光束特性。
2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。
3.理解高斯光束传输过程.
二 实验原理
众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。
对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。
在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。
使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：
()2
22()[]
2()00,()
r z kr i R z A A r z e e
z ωψωω---=⋅ （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1e 的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：
()z ωω=（7）
000()Z z R z Z Z z ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
（8）
1
z
tg Z ψ-= （9） 其中，2
00Z πωλ
=，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数22()
r z e ω-的形式从中心向外平滑的减小，
因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线：
22
00
()1z z
Z ωω-= （10）
规律而向外扩展，如图四所示
高斯光束以及相关参数的定义
图四
（B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程：
2
2()
r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z =
时，00()Z ω。
在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。
所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。
（D ）、高斯光束远场发散角0θ的一般定义为当z →∞时，高斯光束振幅减小到中心最大值1e 处与z 轴的交角。
即表示为：
00
()
lim
z z z
ωθλ
πω→∞
== （12）
高斯光束可以用复参数q 表示,定义2111i q R πω
=-，由前面的定义，可以得到0q z iZ =+，因而（6）式可以改写为
2200(,)kr q
iZ A r q A e q
-= （13）
此时，
11Re()R q
=，211Im()q πωλ=-。
高斯光束通过变换矩阵为A B M C D ⎛⎫
= ⎪⎝⎭的光学系统后，其复参数2q 变换为：
121Aq B
q Cq D
+=+ （14）
因而，在已知光学系统变换矩阵参数的情况下，采用高斯光束的复参数表示法可以简洁快速的求得变换后的高斯光束的特性参数。
三、实验仪器
He-Ne 激光器, 光学导轨, 光电二极管, CCD ， CCD 光阑，偏振片，高斯光束变换透镜组件, 图像采集卡、BEAMVIEW 光束分析与测量软件
四 实验内容：
高斯光束的变换矩阵
（1）将He-Ne 激光器开启，调整高低和俯仰，使其输出光束与导轨平行。
可通过前后移动一个带小孔的支杆实现。
（2）启动计算机，运行BeamView 激光光束参数测量软件。
（3）He-Ne 激光器输出的光束测定及模式分析。
使激光束垂直入射到CCD 靶面上，在软件上看到形成的光斑图案，在CCD 前的CCD 光阑中加入适当的衰减片。
可利用激光光束参数测量软件分析激光束的模式，判定其输出的光束为基模高斯光束还是高阶横模式（作为前面模式分析实验内容的一部分）。
（4）由图像确定He-Ne 激光器输出是基模光斑。
前后移动CCD 探测器，利用激光光束参数测量软件观测不同位置的光斑大小，光斑最小位置处即是激光束的束腰位置。
(5)在光斑束腰位置后面L1处放置一透镜，观察透镜后激光光束的变化情况，并测量处透镜后的束腰位置及光斑大小， （6）由式（14）给出A B M C D ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
变换矩阵。
注意事项：射入CCD 的激光不能太强，以免烧坏芯片。
思考题：
实验测量的变换矩阵与理论值的差异主要来源于那些地方？。