(最新)青岛版八年级数学上册《全等三角形》精品导学案

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八上青岛版数学上第一章全等三角形导学案

由活动1：让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。

边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）活动2：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇AC=A＇C＇∠B=∠B＇,观察△ABC与△A＇B＇C＇是否全等。

（强化类比“SAS”）由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。

所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。

【合作交流】【例1】填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．【例2】已知：如图5，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图5中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？教学活动方案随记【例3】已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．【分组展示】展示三个例题【释疑解惑】学生讨论，教师归纳可通过画图来回答这个问题，如图，图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等。

这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

【巩固训练】互动第一课时【拓展提升】1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．【作业布置】P16 复习与巩固 1 题 2题【例2】如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD 相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？证明：∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2∴∠C=∠D。

(最新)青岛版八年级数学上册《直角三角形全等的判定》学案

《直角三角形全等的判定》学案一.直角三角形全等的判定方法：1、SAS ：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

2、ASA ：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

3、AAS ：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等4、SSS ：三边对应相等的两个三角形全等。

5、HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.二、典例解析：例1、 Rt △ABC 和 Rt △ DEF 中， ∠C=∠F=90°， BC= EF, 请再加一个条件：，使Rt △ABC ≌ Rt △ DEF例2、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，（1）求证： BC=BD （2）求证：CE=DE例3、如图：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD.(1)求证：BC=AD. (2)求证：△EAB 是等腰三角形例4、如图，已知AC ⊥BC ，ED ⊥BD,AB=BE,BC=DE, 求证AB ⊥BE变式：如图，已知AC ⊥BD ，DE=AB,CE=CB, 求证DF ⊥AB三.当堂检测：1、如图，∠AOB=90°，OA=0B ，直线经过点O,分别过A 、B 两点作AC ⊥交于点C ，BD ⊥交于点D. 求证：AC=OD.2、如图，已知AC ⊥BC ，ED ⊥EF, AB=DF,CF=BE, 求证：AC=DECEA D BF AEB MC F3、如图所示，Rt △ABC 中，，D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F 。

求证：BE 垂直平分CD 。

4、 (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明:DE =BD +CE ．(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由．5、如图所示，AB>AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE AB⊥于E ，DF AC F ⊥于，求证：BE=CF 。

新青岛版八年级数学上册《怎样判定三角形全等》精品学案

求证：△ABD≌△ACD
3、如右图3，已知：AE=DE,EB= EC,AB=CD,∠A=540.求：∠D的度数
图3
课堂检测
1.完成下列求解过程：如右图3，已知：AE=DE,EB =EC,AB=CD,∠ACB=300.
求：∠DBC的度数
解：∵AE=DE,=（已知），
∴AE+EC=+（等式的性质），即=BD
在△ABC和△DBC中，
∵AB=（）， =BD（已证），
BC=（），
∴△≌△（）
∴∠ACB =∠（全等三角形相等）
∵∠ACB =300（），∴∠ DBC =0（）
2,根据图形（图4,图5）进行自编题：
课堂小结
（1）应用边边边公理证明三角形全等时，需找准对应的两个三角形中的三组边对应相等；
（2）利用三角形全等证明角相等，是证明两角相等的重要方法之一；
答：，说明所有画个任意△ ABC.
再画一个，使A’B’=AB，B’C’= B C，A’C’=AC
观察、猜想所作△A’B’C’与原△ABC在大小、形状方面的关系是 .小组内将所作三角形放在光线下看一看，看小组内所有△A’B’C’与△ABC是否完全重合？答：，说明所作新三角形与原三角形的关系是.
重、难点与关键
1．重点：掌握“SSS”判定两个三角形全等的方法，及证明问题的步骤和依据.
2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．
3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.
学习过程
一、学一学
已知线段a、b、c.ab c
求作△ABC，使AB= c，B C=a，AC= b
二、比一比
小组内将所作三角形放在光线下看一看（或裁下来对比），小组内所有三角形是否完全重合？

八年级数学上册 1.1 全等三角形导学案青岛版

1.1 全等三角形学习目标：1.明白得全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应极点、对应边、对应角。

2.把握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。

重难点：对全等三角形性质的明白得及运用学习方式：正确找出两个全等性三角形的对应元素的方式和规律（见综合能力训练）。

（预习案）自主预习讲义P4—P6内容，试探以下问题：1．判定以下三组图形是不是是全等形：第一组：两个形状不同的三角形；第二组：两面大小不等的中国国旗；第三组：形状相同且大小相等的正六边形2.如何明白得两个图形是全等形？猜想什么是全等三角形？3.独立完成课后练习一、2。

（探讨案）一、合作交流：【1】如图，△ABC ≌△AEC ，∠B =30°，∠ACB =85°．求出△AEC 各内角的度数．【 2】如图，已知△ABC ≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想: ∠BAD=∠CAE 吗?什么缘故?合作交流：依照全等三角形的性质，如何求出对应线段的长度、对应角的度数？二、精讲点拨：如图，假设△ABC ≌△DEF ，回答以下问题：（1）假设△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，那么DF = cmAC F ED A B CD ECB A（2）假设∠A =50°，∠E=75°，则∠B= 三、对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收成？还有哪些疑惑？四、达标测评：1.如下图的两个三角形全等.（1）假设把对应极点写在对应位置，应写为△ABC ≌△ .（2）找出相等的边和相等的角：AB= ，BC= ,CA = ,∠B= , ∠A CB= , ∠BAC= .2.如图，△ABC ≌△DEB ，AB=DE ，∠E=∠ABC ，那么∠C 的对应角为，BD 的对应边为 .3.如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应点，若是AB=5cm ，BD=4cm ，AD=6cm ，那么BC 的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确信 A C D E F B B D C ABDC A E BD C A 第1题第3题第2题。

(最新)青岛版八年级数学上册《全等三角形》导学案

《全等三角形》导学案【学习目标】 1、知道什么是全等形、全等三角形及其对应元素，会用符号表示两个三角形全等. 2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．【学习过程】活动一知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等 1. .观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的部分，思考并回答下列问题：能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状大小。

2 (1) 什么是全等三角形？。

(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？活动二探究全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）；将△ABC 绕点A 旋转180°得△AED （图丙）．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．活动三知识应用1.如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．DCABO甲DCA BFE 乙DCAB丙DCABE2.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE =∠AED ，∠B =∠C ，指出其他的对应边和对应角．（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．）3．已知△ABE ≌△ACD ，AB=7cm ， AD=4cm ，∠A=40º，∠B=30º，求EC 的长度和∠ADC 的大小.活动四当堂检测1、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=80°，∠ABC=30°，则∠DCB=度。

(最新)青岛版八年级数学上册第1章《全等三角形》学案

《全等三角形》学案一、教师寄语：“吃一堑，长一智”，失败乃成功之母二、学习目标：1、通过讲评，加深对全等图形的认识，进一步探索判定两个三角形全等的方法与应用，了解尺规作图的道理，掌握基本的作图技能；2、能综合应用全等三角形的判定与性质进行计算与证明，提高学生的逻辑思维能力，能用符号语言书写出推理过程；3、体验学习数学的乐趣，感受成功的快乐，激发学生的求知欲与进取心，进一步体验数学与生活的联系！三、讲评过程（一）测试情况分析（看看下表自我评价）班级最高分最低分优秀人数良好人数及格人数不及格人数自我评价你的分数段在：你对本次测试的满意情况：教师评价继续努力，你会做得更好！（二）测试内容分析（浏览试卷，完成下空）一、选择题你出错的题号正确答案自主解决，把不明白的题记录下来你不明白的题目题号二、填空题三、解答题你出错的题你还不明白的题①自主纠错，剖析错因②小组内合作纠错，归纳解题方法。

③展示纠错成果，把仍然不明白的题说出来，大家共同讨论解决。

（三）错题解析,巩固提高例1、(第9题)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6分析：按照一定的规律去找全等三角形的组数，比如：单个三角形全等的组数，包含两个三角形的大三角形全等的组数，包含三个……等等（3+1+2=6组）变式练习一：如图：OA=OB,OC=OD,则图中全等三角形的组数是例3、（20题）如图, 已知：AB ⊥BC ， BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD=AB ，则①BF=DF ，②DF=BC ，③∠ADF=∠C=∠ABE ，④FD ∥BC ， ⑤∠CAB=∠CBE=∠DFE其中正确____ _ （只填序号）变式练习三.已知：如图，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作等边三角形 △ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．则①AN=MB ，②AP=MQ ，③∠ABM=∠ANC ，④PQ ∥AB ，⑤CP=CQ 其中正确____ （只填序号,等边三角形三角都为60°）（四）难题解析,总结规律A B CD E FO9题图20题图例3、24、（10分）如图，已知AB DC AC DB，．求证：12==∠=∠．变式练习四、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12 cm，求BD的长．（湖北·中考题）.（五）、课堂小结在本次试卷讲评中，你认识到自己的学习中存在哪些不足？本节课的收获是什么?今后应该努力的方向？（六）、课后反思差距学习法错误反思录考试时间：年月日锁定差距（不理解、未掌握、做错题）产生差距的原因分析近期缩小差距拟采取的措施消灭差距的时限及措施基础篇、应用篇未掌握的内容拔高篇中做错的题对缩小与消灭差距进行评估及考后反思：反思时间：年月日。

八年级数学上册第1章《全等三角形》参考教案(青岛版)

1.1 全等三角形教案
课
题 1.1 全等三角形主备人执教者
课型新授课课时 1 时间
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
难点
重点：全等三角形的性质．
难点：找全等三角形的对应边、对应角．
教法学法学生活动与教师讲解相结合．
教学准备多媒体，彩色粉笔
教学过程个人修改一．创设情境，探究新知
1．观察图片说一说（ppt）：哪些是形状与大小都相同的图形？
全等形概念：能够完全重合的两个图形称为全等形．
练习：选一选
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，
照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角、
对应边，以及有关的数学符号．（ppt展示）
全等三角形的定义：能够的两个三角形形叫做全等三角。

八年级数学上册第1章《全等三角形》复习导学案(无答案)(新版)青岛版

第1章《全等三角形》【复习目标】1．知识与能力理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题．学会简单的尺规作图。

2．过程与方法在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．【复习过程】一、知识点梳理1、结合课本25页的“回顾与总结”，说说本章主要学习了哪些内容，总结一下，并与同学交流。

2、自主完成本章的【知识要点】1._______________________________叫全等三角形,“全等”用符号“__________”表示,读作“__________”;记两个全等三角形时,通常要求__________.2.把两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫做__________,重合的边叫做__________,重合的角叫做__________.；；二、巩固训练1、下面的各组图形中，一定全等的是（）A.所有的直角三角形B. 两个等边三角形C. 各有一条边相等且有一个角为100°的两个等腰三角形D. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形2、如图，已知AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE 相交于点F，且DF=DC，则∠ABC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定B3、下列条件中，能够判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A. AB=A′B′ AC=A′C′ ∠C=∠C′B. AB=A′B′ BC=B′C′ ∠A=∠A′ C . AC=A′C′ BC=B′C′∠C=∠C′ D. AC=A′C′ BC=B′C ′ ∠A=∠A′4、如图，已知线段a ，b ，∠α。

求作：△ABC，使BC=a ，AB=b, ∠B=2∠α。

三、能力提升1、如图，已知AB=AD,BC=DC,图中共有对全等三角形，它们分别是。

2、如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的角是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3、如图，已知△AB D ≌△A CE ，你能判定△OBE ≌△OCD 吗？请说明理由。

(最新)青岛版八年级数学上册《全等三角形》优质学案

教学过程
教学内容和学生活动
教师活动
或设计意图
一、创设问题，引入新课
一、观察与思考：
1、用硬纸板任意剪一个三角形，然后用它做模板，沿着它的边缘在白纸上画出两个三角形（如图1），记它们分别是△ABC和△A′B′C′，它们是全等形吗？为什么？
AA′
B
C（图1）B′C′
（1）的三角形叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做,互相重合的边叫做,互相重合的角叫做。
再根据全等三角形的对应边相来自和对应角相等的性质求出线段和角。
教学
反思
从感性知识出发，按照对应顶点、对应边、对应角的顺序给出概念，再用符号加以表示，最后给出两个三角形全等的符号表示，这样安排有助于学生掌握寻找对应边和对应角。
（3）分别找出上图中对应顶点、对应边、对应角？
（4）△ABC和△A′B′C′是全等形，记做
读作：。通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出全等三角形的对应角和对应边。
（5）观察图1中的两个三角形，哪些边分别对应相等,哪些角分别对应相等?
结论：全等三角形的。
二、典型例题：
三、达标测试：
3、已知△DEF≌△MNF,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°，MN=12厘米，求∠P的度数及DE的长。
课题
1.1全等三角形
课型
新授课
教学
目标
1、了解什么样的两个图形叫全等形。什么样的两个三角形叫全等三角形。
2、会用符号表示两个全等三角形。
3、能2.正确指出全等三角形的对应元素。
4、熟3.记全等三角形的性质。
重点
全等1、全等三角形的性质。
学习2、找全等三角形的对应边、对应角。

青岛版八年级上册数学《全等三角形》(第1课时)学案

《全等三角形》（第1课时）学案探究版学习目标：1．通过观察图片，动手操作，了解、识别全等形．2．了解全等形、全等三角形的概念，能在全等三角形中能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．3．理解全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．学习重点：探究全等三角形的性质．学习难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角．学习过程：一、预习导航：1．的图形叫做全等形．2．“全等”用数学符号表示，记作“ ”．△ABC 和△DEF ，点A 和点D 、点B 和点E 、点C 和点F 是对应顶点，记作△ABC △DEF ．3．如果两个三角形全等，那么它们的对应边，对应角．二、预习小测：如图，已知△ABC ≌△A'B'C'，∠A =40°，AC =4 cm ，∠B'=60°．求（1）∠C 的度数；（2）A'C'的长．三、互动课堂：（一）知识探究探究一：全等形1．观察下面的图片，你有什么发现吗？如果将每组中的两张图片用适当的方式叠合在一起，它们能够完全重合吗？C'B'A'CA2．观察下图，你发现图中左、右两个图形的形状和大小分别又怎样的关系？现实生活中，你能举出生活中能够完全重合的图形的例子吗？与同学交流．归纳：①的图形称为全等形.②全等形的形状，大小.探究二：全等三角形1．用硬纸片任意剪一个三角形，记为△ABC．然后用它做模板，沿着它的边缘再在纸上画出一个三角形，将一块三角板压在纸板上，描画下图形，照样子裁下纸板，记为△A'B'C'（如图），△ABC和△A'B'C'是全等三角形吗？裁下的纸板和样板的形状、大小是否完全一样？能完全重合吗？2．通过问题回答：①两个三角形全等表示的含义是什么？②观察△ABC 与△DEF 重合的情况：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做．“全等”用“ ”表示，读作“ ”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC △和DEF △，点A 和点D 、点B 和点E 、点C 和点F 是对应顶点，记作．③思考：△ABC ≌△DEF ，对应边有什么关系？对应角有什么关系？由△ABC 与△DEF 能够完全重合易知对应边，对应角，即全等三角形的性质．用几何语言表示：如图：∵△ABC ≌△DEF ，∴ ，，（全等三角形的对应边相等），，，（全等三角形的对应角相等）．（二）例题例1 已知△ABC ≌△DEF ，写出它们的对应边和对应角．例2 如图，已知△ABC ≌△DEF ，写出这两个三角形中相等的边和相等的角．FE DCBA FEDBA（三）挑战自我如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=7cm ，BD=5cm ，∠A =60°，你能说出线段DC ，AC 的长和∠D 的大小吗？（四）小结1．全等形和全等三角形的定义能够完全重合的两个图形叫做全等形．其中：互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的表示“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC △和DEF △，点A 和点D 、点B 和点E 、点C 和点F 是对应顶点，记作ABC DEF △≌△．3．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．四、反馈练习1．若两个三角形（），则一个三角形和另一个三角形全等． A ．面积相等 B ．周长相等 C ．对应边相等，对应角相等 D ．以上都不对2．已知ABC △≌A B C '''△，且=3cm 4cm 5cm AB AC BC ==，，，则A B ''＝（）． A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．以上都不对 3．下列说法正确的个数为（）．FE DCBAD CBA（1）用一张相片的底片冲出来的10张一寸照片是全等形；（2）我国国旗上的四颗小五角星是全等形；（3）所有的正六边形是全等形；（4）面积相等的两个正方形是全等形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）．A ．B ．C ．D ．5．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的长是多少？6．如图，已知△ACE ≌△DBF ．CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2．（1）求AC 的长度；（2）试说明CE ∥BF ．7．如图，已知△ABC ≌△DBE ，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．（1）若∠ABE =160°，∠DBC =30°，求∠CBE 的度数；（2）若AD =DC =3 cm ，BC =4.5 cm ，求△DCP 与△BPE 的周长之和．EDCB A FEDCBA参考答案：一、预习导航：1．能够完全重合 2．≌ 3．相等，相等．二、预习小测：解：（1）∵△ABC ≌△A'B'C'，∴∠A 和∠A'，∠B 和∠B'，∠C 和∠C'是对应角， ∵∠A =40°，∠B'=60°，∴∠A'=∠A =40°，∠B =∠B'=60°，∴∠C =180°－∠A －∠B =180°－40°－60°=80°．（2）∵△ABC ≌△A 'B 'C '， ∴AC 和A'C'是对应边， ∵AC =4 cm ， ∴A'C'=AC =4 cm ．三、互动课堂（一）知识探究探究一：1．能够完全重合．2．左、右两个图形的形状相同、大小相等．举例：同一张底片印出来的照片；五星红旗上的四个小五角星等等．归纳：①能够完全重合的图形． ②相同，相等．探究二：1．是全等三角形；完全一样；能完全重合．PEDCB A2．①两个三角形全等表示：两个三角形能够完全重合．②对应顶点，对应边，对应角，≌，全等于，ABC△≌DEF△．③相等，相等，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （二）例题例1解：∵△ABC≌△DEF∴AB和DE，BC和EF，AC和DF分别是对应边．∴∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F分别是对应角．例2解：由△ABC≌△DEF可知，这两个三角形的对应边分别相等，所以AB=DE，AC=DF，BC=EF；它们的对应角分别相等，所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE．（三）挑战自我解：∵△ABC≌△DCB，AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，∴DC=AB=7cm，AC=BD=5cm，∠D=∠A=60°．四、反馈练习1．C．2．A．3．C．4．D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC=3，∴BE=AB－AE=7－3=4．6．解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∵AD=8，BC=2，∴AC=12（AD＋BC）=5．（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF．7．解：（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC =∠DBE ，∴∠ABC －∠DBC =∠DBE －∠DBC ，即∠ABD =∠CBE ．∵∠ABE =160°，∠DBC =30°， ∴∠CBE =12（∠ABE －∠DBC ）=65°．（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴AC =DE =AD ＋DC =6 cm ，BE =BC =4.5 cm ， ∴DCP BPE C C △△=DP ＋DC ＋CP ＋BP ＋PE ＋BE =DC ＋BC ＋DE ＋BE =3＋4.5＋6＋4.5=18 cm ．。

青岛版初二数学八年级上册1.2怎样判定三角形全等(1)导学案

1.2全等三角形导学案主备人：初二数学组审核：初二数学组时间一：【学习目标】1在直角坐标系中，会求已知点关于坐标轴的对称点坐标，知道对称点坐标之间的关系。

2通过探索、归纳，能够画出与已知图形关于坐标轴对称的图形。

学习重、难点：会求已知点关于坐标轴的对称点坐标，知道对称点坐标之间的关系。

二：【预习导航】自主探究全在直角坐标系中，已知点Q的坐标为（4，3），画出点Q关于y轴的对称点Q’,写出点Q’的坐标，你发现点Q与点Q’的坐标有什么关系？利用轴对称的性质说明你的理由。

画出点Q关于x轴的对称点Q”,写出点Q关于x轴的对称点Q”的坐标。

你发现点Q与Q”的坐标有什么关系？在直角坐标系中，点（a，b）关于Y轴的对称点是（-a,b)，关于X轴对称点是(a,-b).（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为______关于Y轴的对称点的坐标为_________。

（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为________，关于Y轴对称点的坐标为______。

如图，在直角坐标系中，已知 ABC的定点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4)和C(0,3).(1)分别写出与 ABC关于y轴成轴对称的 A’B’C’的顶点坐标；（2）分别写出与 ABC关于x轴成轴对称的 A”B”C”的顶点坐标；(3)分别画出 A’B’C’与A”B”C”。

习题2.2 第4题、第5题等三角形的定义： .全等三角形性质： .自主学习二问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？三：【问题探究】问题探究(一)探究三角形全等的条件任意画△ABC，再画△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个，三个，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等？给一个条件：1、只给一条边时;2、只给一个角时.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？问题探究(二)给出两边一角如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE ，∠ B=∠ E ， BC=EF，则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？A DB C E F交流展示：三角形全等判定方法1： .用符号语言表达：例题如图， AB=AD ，∠ BAC= ∠ DAC ，△ ABC 和△ ADC 全等吗？实践应用因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。

青岛版数学八年级上册1.1《全等三角形》教学设计

青岛版数学八年级上册1.1《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是青岛版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解全等三角形的概念，性质和判定方法，以及全等三角形在实际问题中的应用。

通过学习全等三角形，培养学生观察、思考、推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了图形的变换，对图形的平移、旋转、轴对称等变换有了初步的认识。

但是，对于全等三角形的概念、性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念，并通过实例让学生理解全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.培养学生观察、思考、推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。

2.通过实例讲解，让学生理解全等三角形的性质和判定方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在探讨中加深对全等三角形知识的理解。

4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括全等三角形的概念、性质、判定方法的讲解，以及实际问题的案例。

2.准备一些实际的三角形图形，用于课堂上让学生观察和分析。

3.准备一些练习题，用于课堂上让学生练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的三角形图形，让学生观察和分析，引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的性质和判定方法，结合实例让学生理解。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用全等三角形的性质和判定方法，解决一些实际问题。

4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于全等三角形的问题，巩固所学知识。

青岛版8.2全等三角形学案

8.2全等三角形密州街道卢山中学八年级王克祝教学目标:知识目标:(1)了解什么是全等三角形及全等三角形的对应元素;(2）掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能力目标:通过找全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力.情感目标:通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新的精神. 教学重点:全等三角形的性质.教学难点:正确识别全等三角形的对应元素。

教学过程：创设情境引入新课1．观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2．引入新课二、合作交流探究新知1．获取概念让学生用自己的语言叙述全等三角形的有关概念两个能完全重合的三角形叫做全等三角形两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2．全等三角形的表示方法“全等”用符号“≌”表示比如上图中的“△ABC≌△DFE”读做“三角形ABC全等于三角形DFE”C E F记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3. 全等三角形的对应元素.对应边：AB →DF ，BC →FE ，AC →DE对应顶点:A →D ，B →F ，C →E对应角：∠A →∠D ，∠B →∠F ，∠C →∠E4. 探究全等三角形的性质(1) 动手画一画画一个边长为4cm ，5cm ，7cm 的三角形.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

观察：对应边、对应角有何关系？（2）电脑动画显示：由学生观察动画发现：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

数学表达式：如图：∵△ABC ≌ △DEF∴ AB=DF, BC=FE,AC=DECE F（全等三角形的对应边相等）∵△ABC ≌ △DFE∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）5．找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角D D BD（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF∆，说出你得到的结论，说明理由？B（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。

八年级数学上册第一章全等三角形复习教案 (新版)青岛版

全等三角形
重点、难点
重点：熟练掌握全等三角形的4种判定方法。
难点：能根据已知条件选择正确的判定方法说明来自个三角形全等。教教学目标
1.熟练掌握全等三角形的4种判定方法，并能灵活运用。
2.在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。
3.让学生在逻辑说理过程中体验成功的感觉，培养学生学习几何的兴趣。
教学
准备
教学过程
教学环节
教材处理
师生活动
二次备课
回顾基础知识
二、题型透析
三、例题讲解
四、合作交流
五、课堂小结
六、拓展提高
回顾总结
二、题型透析
题型一挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。
③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
六、拓展提高
1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE
(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？
（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？
2、如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BD。
变式训练：在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:
(1)求证:AG=AF;
(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;
(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;
(4)求证：F//CD
学生回顾口答。
学生先独立思考，再小组交流。
对组内解决不了的问题进行解疑
课堂拾贝

青岛版八年级数学上册教案《1.1全等三角形》

《1.1全等三角形》本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等形、全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。

由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．【知识与能力目标】①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．【过程与方法目标】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。

【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习。

【教学重点】全等三角形的有关概念和性质．【教学难点】理解全等三角形边、角之间的对应关系．教师准备：多媒体、课件、三角板学生准备：三角形、练习本一、新课导入观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形．问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．二、传授新知在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC．在图(3)中，把△ABC旋转后得到△ADE．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即两图形全等．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．观察下图，可以得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．三、随堂练习课本第6页的练习第1、2题．四、课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素，这也是这节课大家要重点掌握的．略。

青岛版初二数学八年级上册1.1全等三角形导学案

1.1全等三角形主备人：初二数学组审核：初二数学组时间一：【学习目标】1.通过观察、操作、欣赏图形的全等，能在诸多图形中找出全等形.2.理解全等三角形的概念及表示方法. 能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.4.能综合运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.学习重、难点：全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.学习过程:二：【预习导航】全等形的概念全等形的定义： . 全等形的形状，大小 . 探究交流：形状相同的两个图形是全等形吗？自主学习二全等三角形全等三角形的定义: .“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图中的两个三角形全等，记作： .注意：:表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角符号语言： ∵ ；∴.三：【问题探究】问题探究(一)例题如图， △ABC ≌△DCB ，指出所有的对应边和对应角。

变式：若上图中△ABO ≌△DCO ，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。

1．四：课后总结2．五：【当堂达标测试】3．如图, △ABD ≌ △EBC（1）请找出对应边和对应角。

（2）如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE 、BD 的长.DEFABCCABCDA B2．如图:△AOD ≌△BOC,写出其中相等的角3. 如图,△ABC ≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出△DEF 中哪些角的大小,哪些边的长度?EB六：课后作业课本 6页练习第1、2题。

新青岛版八年级数学上《全等三角形》教案

教学目标：1.理解全等三角形的定义及性质；2.掌握全等三角形的判定方法；3.能够运用全等三角形的性质解决相关问题。

教学内容与步骤：一、导入（5分钟）1.引入全等的概念。

回顾之前学过的几何知识，引导学生回忆什么是全等，如何判断两个图形是否全等。

2.提问：如何判断两个三角形是否全等？请结合之前学过的知识回答。

二、展示新课（10分钟）1.引入全等三角形的概念。

通过投影片或板书，展示全等三角形的定义：“若两个三角形的对应边相等，对应角相等，则称这两个三角形全等。

”2.提出学习目标。

告诉学生本节课学习的目标是理解全等三角形的定义及性质，掌握全等三角形的判定方法。

三、整体讲解（20分钟）1.讲解全等三角形的判定方法。

a.SSS判定法：如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的三边相等，则两个三角形全等。

b.SAS判定法：如果一个三角形的两边及夹角分别与另一个三角形的两边及夹角相等，则两个三角形全等。

c.ASA判定法：如果一个三角形的两角及夹边分别与另一个三角形的两角及夹边相等，则两个三角形全等。

d.RHS判定法：如果一个直角三角形的斜边及一个锐角三角形的一条直角边分别与另一个直角三角形的斜边及锐角三角形的一条直角边相等，则两个三角形全等。

2.通过具体的例题演示判定方法。

选择几个简单的例题，分别使用SSS、SAS、ASA和RHS判定法判断两个三角形是否全等，帮助学生理解和掌握判定方法。

四、巩固练习（25分钟）1.练习1：计算题。

挑选一些较为简单的计算题，要求学生计算出一些边长或角度的具体数值，以加强运用全等三角形的性质进行计算的能力。

2.练习2：判断题。

给出一些三角形，并给出一些条件，要求学生判断两个三角形是否全等，并用相应的判定法进行解释。

3.练习3：综合应用题。

根据实际问题，设计一些综合应用题，要求学生利用全等三角形的性质解决问题。

如：甲、乙两个三角形相似，已知甲的面积为30平方厘米，乙的面积为45平方厘米，求乙的边长是甲的几倍。

八年级数学上册 1.2 如何判定三角形全等（第2课时）导学案青岛版

1.2 如何判定三角形全等一、学习目标：1、通过画图、操作、实验、观看等数学活动，探讨三角形全等的判定方式。

2、了解三角形全等的判定方式“ASA、AAS”，能初步应用它们判定两个三角形全等。

3、在运用判别方式的进程中，培育学生合情推理能力。

二、学习重点难点：【学习重点】把握三角形全等的判定方式“ASA、AAS”，能初步应用它们判定两个三角形全等。

【学习难点】ASA公理和AAS推论的综合运用。

三、学习方式：自主探讨、合作交流。

（预习案）自主预习讲义P11—P13内容，试探以下问题：（1）、已知△ABC，其中∠A=400，∠B=500,BC=3cm。

在纸上画出那个三角形。

（2）、剪下你画出的三角形，与另一个三角形进行比较，这两个三角形能重合吗？（3）、改变∠A、∠B的大小（∠A+∠B＜1800）或改变线段BC的长短，按统一条件再做一次，所剪下的三角形还能重合吗？（4）、通过上面的实验，能取得什么结论？判定方式2：。

3、认真阅读讲义11页的例3，用标准的解答格式，写出解答进程。

4、阅读讲义12页的图1-8，并回答“交流与发觉”中的两个问题，把答案写在下面。

判定方式3：。

（探讨案）一、合作交流：已知：如图，∠1 =∠2 ,∠3 =∠4,△ABD 与△CDB 全等吗？什么缘故？二、精讲点拨：强调：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一路；写出结论.（2）、在应历时，如何寻觅已知条件：已知条件包括两部份，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）。

因此找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。

（3）注意区别“对应边和对边”三、对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收成？还有哪些疑惑？四、达标测评：1、已知：如图， AC ，BD 相交于点O ，∠A =∠D ，AB ＝CD ，（1）图中两对相等的角别离（2）△ABO 与△CDO 全等吗？什么缘故？（尝试用两种方式解答） 2、、已知：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC, BE ，CD 是△ABC 的高，试说明△BCD 与△CBE 全等。

青岛版八年级数学上册教案(全册,精品)

青岛版八年级数学上册教案（全册，精品）-年级科初二数学课题 1.1全等三角形目主备人审核人总课时数 11、了解什么样的两个图形叫全等形。

生么样的两个三角形叫全等三角形。

教学2、会用符号表示两个全等三角形。

3、能正确指出全等三角形的对应元素。

目标4、熟记全等三角形的性质。

重点学习重点:全等三角形的性质。

学习难点:找全等三角形的对应边、对应角难点教学过程一、前置练习，知识铺垫1、把一张纸对折以后随意剪出一个图案，然后展开，比较得到的两个图形在形状、大小方面的关系是。

2、按同样的办法剪出一个三角形图案，然后展开，比较得到的两个三角形在形状、大小方面的关系是。

二、创设情境，导入新课(1)分别观察三组图片(可以利用多媒体展示)剪纸(图2) 邮票(图1)Very Very good good印章(图3)你有什么发现,每组图片的大小，形状。

(2)观察以下两组图片(补充图片，利用多媒体展示)三角形(图4) 头像(图5)你有什么发现,每组图片的大小，形状。

三、交流探索，应用新知(1)前面我们看到的每组图片它们的大小相等，形状相同，是可以把它们完全重合在一起的，请同学们交流一下如何能让它们完全重合,图1- 图3，可通过平移的方法，让两个图形完全重合;图4可通过旋转的方法，让两个图形完全重合;图5可通过对折的方法，让两个图形完全重合。

(2)在现实生活中，同学们可以列举出两个平面图形完全重合的例子吗,(3)归纳:?能够完全重合的两个平面图形叫做全等形。

同理:?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

?当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

例如:?A与是对应角,?B与是对应角,?C与是对应角.AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边(4)全等三角形的表示:三角形全等用符号“?”表示，如?ABC与?A′B′C′全等记作:?ABC??A′B′C′;读作: 三角形ABC全等于三角形A′B′C′，“?”读作“全等于”.(5)例题分析B E 例1 如图1-4，已知?ABC??DEF写出这两个三A D 角形的对应边和对应角。