优秀论文--白屋顶计划

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：JSJ27

所属学校（请填写完整的全名）：延安大学

参赛队员(打印并签名)：1.任潘龙

2.焦荣刚

3.刘宇慧

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2012年09月4日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

白屋顶计划摘要

热岛效应愈演愈烈，为了使我们的城市夏天不再炎热，我们特制定了“白屋

顶计划”

。本文主要针对白屋顶计划的实施对节能减排和全球变暖所起的效果展开分析讨论，评估其对降低城市热岛效应所起到的作用，故建立以下模型。

针对白色屋顶与普通屋顶阳光反射率的不同，建立热量与屋顶反射率之间的函数关系式：

()S Q

Q Q S

∆=

ρ−ρ屋

总总白普然后求出平均一摄氏度对应的温度q，求出因少吸收的热量使环境降低的温度，再求出使用电器降温所消耗的电能，根据电能所对应消耗的煤炭及煤炭的含c 量，从而得出白屋顶对节能减排所起的作用。

ρ不同→Q ∆q

⎯⎯→降低的温度(T ∆)→节省的电量→煤的燃烧量→2CO 的量。

接下来，我们将节省的电量换算为资金，并计算出刷墙所投入的资金，将二者比较，更准确的得出“白屋顶计划”的可行性。

关键词：二氧化碳减排降温节能反射率

一、问题重述

夏天的城市气温往往格外炎热，这被称为热岛效应。有专家提出，将城市建筑的屋顶漆成白色，减小对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果。包括美国能源部长、诺贝尔物理学奖获得者朱棣文在内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。

问题分析

二、问题分析

二、

“白屋顶计划”就是把传统的普通屋顶换成白色屋顶后，能够达到节能减排、减缓温室效应的效果，主要从两个方面进行评估：

1.白色屋顶能够直接减少屋顶对太阳辐射热量的吸收，室内室外温度降低后，间接的影响人们对空调等设备的使用，减少对电能的消耗。由于煤电在我国大量的使用，用煤发电必然会产生空气污染物以及温室气体，因此白色屋顶又可以在一定程度上减少废气等污染物对热量的吸收，而且还能减少对能源的消耗，起到节能减排、环保的效果。

2.大部分地区在冬天会使用取暖设备，由于白色屋顶的使用，可能会使得某些地区加大取暖设备的使用力度，间接造成了能源的消耗及一些温室气体的排放，所以“白屋顶计划”的实施应根据城市的具体情况而定。

通过以上两方面的评估最后得出白色屋顶是否可以起到降低气温、节能环保的效果。

三、模型假设

假设一：房屋折射率的变化只受墙面颜色的影响；

假设二：不考虑屋顶的建筑结构；

假设三：同一城市单位面积接受的光是等量的；

假设四：假设城市所有屋顶涂白材料相同，对太阳能的吸收率相同；

假设五：假设室内室外温度同步变化；

符号说明

四、

四、符号说明

五、

五、模型的建立与求解

模型的建立与求解

首先计算普通屋顶多吸收的热量，s为屋顶的单位面积，按夏季计算太阳能

单位面积功率w为300瓦，假设城市的总面积为S，屋顶的总面积为S

屋

，k为屋顶

占总接受光的面积的比例，即：

S

k

S

=屋；

城市每年接受的日平均光照热量为Q

总

，白色屋顶与普通屋顶对光照的反射

率分别为ρ

白和ρ

普

，且ρ>ρ

白普

，由于白色屋顶对光的反射远远大于普通屋顶，故

其在很大程度生减少了对热量的吸收，其少吸收的热量约为Q

∆，则：

Q kQ kQ

∆=ρ−ρ

总总

白普

kQ

=ρ−ρ

总白普

（）；

T 为城市的年平均温度，很容易求出每升高一度所对应的热量q ：

Q q T

=

总白色屋顶使环境少吸收的热量Q ∆，这部分热量可以使环境降低的温度数值为：

Q T q ∆∆=

o

kQ Q T ρ−ρ=总白普总（）k T =ρ−ρ白普（）；耗电量w 与温度变化之间存在线性关系为：

w a b =∆Τ+ak T b =ρ−ρ+白普（）；

（注：相对于不同纬度、不同地域的城市方程系数a、b 的取值也会相应的有所

变化。）

由于白色屋顶的使用是环境温度降低了∆Τ度，从而节约了w 度电。根据专家统计：

每节约1度（千瓦时）电，就相应节约了0.4千克标准煤，同时减少污染排放0.997千克二氧化碳（2CO ）。

为此可以推算出以下公式计算：

节约1度电=减排0.997千克“二氧化碳”=减排0.272千克“碳”；

节约1千克标准煤=减排2.493千克“二氧化碳”=减排0.68千克“碳”节约1千克原煤=减排1.781千克“二氧化碳”=减排0.486千克“碳”下面我们以西安为例来说明情况：

西安2011年的年平均温度为14.55�

，总面积10108平方公里，人均住宅居住面积为28.51平方米，人口约510万，0.85ρ=白，0.12ρ=黑。经计算得每年少吸收的热量为：111.67*10Q J

∆=选取7月份的气温做研究分析,7月份的平均气温为：27.1℃。

某居民家温度与耗电量的关系

温度(℃)

空调维持的室温T

每天平均耗电量(kWh)

262513.06272513.79282516.5729

25

17.15

每天的耗电量w 与温度T 的关系式为：