06概率统计期中试题(答案)
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2007-2008学年第二学期
2006级工科《概率统计基础》期中试卷
电信06-9，06-10，生物技术06-1
试卷来源：王玉津 送卷人: 王玉津 打印：王玉津 乔凤云 校对：王玉津
1. B A 、是两个随机事件，且6.0)(,4.0)(=+=B A P A P .
(1) 若B A 、互不相容，求)(,)(B A P B P ⋅ ；（2）若B A 、相互独立，求)(B P ；（3）若5.0)|(=B A P ，求)(B P ，)|(A B P .( 本题10分 )
解：（1）2004060AB P A P B A P B P ...)()()()(=+-=+-+=
4
0B A P 1B A P 1B A P .)()()(=+-=-=
(2) 3
1A P 1A P B A P B P B P A P A P B A P B P =--+=
⇒+-+=)
()
()()()()()()()(
(3) 4
0B |A P 1A P B A P B P B A P B P A P B A P B P .)()()()()|()()()()(=--+=
⇒+-+=
3
1A P 1A P B A P A P 1AB P B P A P A B P A |B P =--+=
--==
)
()
()()
()()()
()()(
2. 工会有12个乒乓球，6新6旧。第一次比赛随机取出3个，使用后放回；第二次比赛又随机取出3个，求第二次取出3个新球的概率.(本题10分)
解：设=i A {第一次取得了i 个新球}，设B={第二次取得了3个新球}，则
312
i
-36i
6i C C C )P(A =
，3
12
3
i -6i C C )A |P(B
=
，（.,,,3210i =），由全概率公式，
347
0605
21(220)
1680C C
C C C
)A |)P(B P(A
P(B)2
3
i 3
12
3i -63
12
i -36
i 630
i i i
.==
=
⋅
=
=
∑
∑
==
3. 某种电子元件的寿命（单位：小时）X ～)5000
1(
E . （1）求该种元件使用了
5000小时还没损坏的概率；（2） 在使用了5000小时没损坏的前提下，求该种元件还能继续使用5000小时的概率. 3. 某设备中安装了5个该种元件，求设备运行5000小时5个元件全没损坏的概率. (本题10分)
解：(1)1
-5000
5000
x e
dx e 5000
15000X
P ==
>⎰
∞+-
)(
(2)1
-1
--2e
e
e 5000X P 10000X P 5000X P 5000X 10000X P 5000X 10000X
P ==>>=>>>=
>>)
()()
()
()|(且
(3)各元件寿命独立同分布，则
-555151e 5000X P 5000X P 5000X P 5000X ,5000,X P =>=>>=>>)]([)()()(
4. 设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩
⎪⎨
⎧≤>=-0
00)(2
4x x Axe
x f x
，求：(1)常数A ；
(2)X 的分布函数)(x F ；(3)}1{>X P .（4）E X （5）.D X ( 本题10分 )
解：(1)8
A 8
A e
8
A -
dx Axe
dx x f 10
4x
4x
-2
2
=⇒=
==
=
∞
+-+∞
-+∞
∞
⎰
⎰
)(
(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤>=--⎰
,00,10
,
0,8)(2
2
40
4x x e x x dt te x F x
x
t
(3) 0183.0)1(1)1(1}1{1}1{44==--=-=≤-=>--e e F X P X P (4) ⎰
⎰
⎰
+∞
∞
++∞
+∞
+
-=-
==0
4x
-0
4x
-0
4x
-0
4x
-2dx
e
xe
)xd(e
dx e
8x X E 2
2
2
2
)(
4
2x d e 2
100
(2x)
-2
π=
+
=⎰
+∞
)(
(5) ⎰
⎰
+∞
+∞
-
==0
4x
-20
4x
-3
22
2
e d x dx e
8x X E )()(
4
1dx 8xe 8
2dx xe
2
e
x 0
4x
-0
4x
-0
4x
-2
2
2
2
=
=
+-=⎰
⎰
+∞
+∞
∞
+
16
4EX EX
X D 2
2
π-=
-=)()(
5. 设连续型随机变量X 的函数X
e
Y 2=，（1）写出Y 与X 的分布函数间的关系；（2）