学案29：不等关系与不等式

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人教a版必修5学案：3.1不等关系与不等式(含答案)

第三章不等式

§3.1 不等关系与不等式

材拓展

1．不等式的基本性质

对于任意的实数a ，b ，有以下事实：

a>b ⇔a －b>0；

a ＝

b ⇔a －b ＝0；

这三条基本性质是差值比较法的理论依据．

例如：已知a>b>0，m>0，要比较a ＋m b ＋m 与a b

的大小，就可以采用以下方法： a ＋m b ＋m －a b ＝bm －am b (b ＋m )＝m (b －a )b (b ＋m )

. ∵m>0，a>b>0，∴b －a<0，

∴m (b －a )b (b ＋m )<0，∴a ＋m b ＋m

2．不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面

单向性：

(1)a>b ，b>c ⇒a>c.

(2)a>b ，c>d ⇒a ＋c>b ＋d.

(3)a>b ，c>0⇒ac>bc.

(4)a>b ，c<0⇒ac

(5)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.

(6)a>b>0，n 为正实数⇒a n >b n .

双向性：

(1)a －b>0⇔a>b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；

a －b<0⇔a

(2)a>b ⇔b

(3)a>b ⇔a ＋c>b ＋c.

单向性主要用于证明不等式；双向性是解不等式的基础(当然也可用于证明不等式)．若把c>0作为大前提，则a>b ⇔ac>bc ，若把c<0作为大前提，则a>b ⇔ac

解不等式：－16x ＋34<23x －112

. 解－16x ＋34<23x －112

⇔－2x ＋9<8x －1 (不等式两边都乘以12，等式方向不改变)

⇔－2x<8x －10 (不等式两边都加上－9)

⇔－10x<－10 (不等式两边都加上－8x)

人教A版高中数学必修五河北省张家口第三章不等关系与不等式学案

3.1 不等关系与不等式（一）

一、教学目标

1．通过具体实例使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组，解决实际问题。让学生学会用数学思想来思考问题，用数学知识来解决问题。

2. 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．

3. 培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力。

二、教学重、难点

用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。差值比较法：作差→变形→判断差

三、教学过程

（一）[创设问题情境]

下面的几个不等关系用什么样的不等词表示？能用简洁的数学符号表示吗？你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？

1. 限速40km/h 的路标，表示汽车的速度v 不超过40km/h 。

2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不

少于2.3%。

3. a 与b 的和是非负数。

4. 大圆1O 的半径为R ，小圆2O 的半径为r ，两圆的圆心距为d ，若两圆相交，则d 需

要满足什么条件？

5. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每

提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？

6. 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种，按照生产的要求，

600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的3倍。

人教版数学必修五(文)学案：3.1不等关系和不等式

3.1不等关系和不等式

【学习目标】

掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；能利用作差比较法证明不等式.

【自主学习】

1．不等式的定义用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．

2．判断两个实数大小的理论依据

对于任意实数a 、b ，在a ＞b ，a= b ，a ＜b 三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的方法是：

0>-⇔>b a b a

0=-⇔=b a b a

0<-⇔

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．

3.不等式的基本性质(希望你联想等式的基本性质，类比得到不等式的性质)

性质1 ,a b b c a c >>⇒> 性质2 a b a c b c >⇒+>+

性质3 ,0a b c ac bc >>⇒> 性质4 ,0a b c ac bc ><⇒<

利用以上基本性质，可以得到不等式的下列性质：

性质5 ,a b c d a c b d >>⇒+>+

性质6 0,0a b c d ac bd >>>>⇒>

性质7 0,(,2).n n a b a b n N n >>⇒>∈≥

性质8 0,(,2).n n a b a b n N n >>⇒>∈≥

【典型例题】

例1已知0,0,a b c >>

>。证法一：（利用不等式的基本性质）

证法二：作差比较法

例2比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小.

例3已知x ≠0，比较（x 2＋1）2与x 4＋x 2＋1的大小

分析：注意限制条件的应用

例4生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?

转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?怎么证呢?

6.1不等关系和不等式学案

诸城市繁华初级中学数学教学案例

课题：《6.1 不等关系和不等式》

设计：潘岳亮

一、学习目标：

了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感。

二、尝试练习：

1、不等式的概念：用连接的式子叫不等式（inequality）。

百度百科：/view/344.htm

2、常见的不等式及其意义：

“≠”读作“”，它表明两个量是不相等的，但不能明确哪个量大，哪个量小；

“>”读作“”，它表明左边的量比右边的量大；

“≥”读作“”，它表明左边的量不小于右边的量；

“<”读作“”，它表明左边的量比右边的量小；

“≤”读作“”，它表明左边的量不大于右边的量。

3、不等号“<”、“>”具有方向性：

不等号“<”、“>”表示，它们具有方向性，因而不等号两侧。

练习：表示下列不等关系：

三、课堂探究活动：

例1、下列式子中，哪些是不等式？

（1）x>4；（2）2x+8=1；（3）x≥a-3；（4）5a-3b+c；（5）a-2b≠8。

跟踪练习一：

1、若a是有理数，下列式子：①|a|>0；②a2+10>0；③-a<0；④|a-5|≥0中，一定成立的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

例2、用不等式表示：

（1）a的2倍与1的和大于3；

（2）x的一半与1的差不大于2；

（3）x与1的差的一半是正数；

（4）m与2的和是非负数。

跟踪练习二：

1、x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）

A、1

x+>B、

x+<

C、1

(3)0

x+>D、

(3)0

x+<

高中数学_3.1.1 不等关系与不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

一、教材分析

1、教材所处地位、作用

本节课是高中新课程人教B版必修5第三章第一节第一课时的内容.

本节的内容是继学习等量关系之后，在实际生活中存在的又一新的关系-----不等关系。不等关系在现实世界与日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中与等量关系同样起着重要的作用，它是学习不等式性质及解法的基础，又是构造方程、不等式与函数的基石；因此本节具有重要的奠基作用.

不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系，在高考题中不等式常与其他知识交汇呈现，因此不等式在高考中占有比较重要的基础地位。而本节课是不等式的起始课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性,在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望,并且为进一步学习后面的内容起了良好的铺垫作用.

2、教学目标

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标：

知识与技能：使学生感受现实世界中存在大量的不等关系；理解不等式（组）的实际背景；掌握作差比较法。

过程与方法：经历从实际情景的不等关系中抽象出不等式模型的过程,学会从实际问题分析问题、解决问题的方法，掌握作差比较法。

情感态度与价值观：则是让学生感受数学源于生活，用于生活，并培养严谨的思维习惯. 3、重点与难点

根据上述教学目标，我认为本节课的重点应该是：

教学重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，初步掌握作差比较法。

而考虑到学生实际应用能力上的欠缺，那么用不等式或不等式组准确地表示出不等关系，就成为本节课的一个难点，并且在两式作差变形上的灵活度学生也难以把握，所以作差比较法的应用则是另一个难点。

《一元一次不等式组》学案

9.1.1 不等关系和不等式

学习目标：1、通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系。

2、了解不等式的意义，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程。学习重点：不等式的概念及对文字表述的数量关系能列出不等式。

学习难点：根据实际情景列不等式

学习过程：

（一）温故知新，引入新课

1、用不等号填空

7+3 4+3 7×2 4×2

2、以上式子是等式吗？它表示的是关系的式子。

（二）合作交流解读探究

1、仔细阅读课本121页问题，并利用不等号分别表示出不等关系。

学生独立思考后小组内交流讨论后作答。

2、在实际生活中，不等关系到处存在，你还能举出一些实例吗？

总结归纳：表示关系的式子,叫做不等式.

不等式用符号＞,＜,≥,≤，≠.

“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。

“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。

例如：x≥y 表示 x大于或等于y，也就是x不小于y。

（三）应用新知体验成功

完成课本123页练习题1题

例2、用不等式表示下列问题中的数量关系：

⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；

⑶ x 的2倍与1的和大于—1 ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a.

（5）某商品原价为a 元，降价x%后，价格仍不低于15元。

巩固练习：独立完成课本123页练习：第2题

（四）总结反思

说一说：

本节课我学到了什么_______________________________________，

这节课我的困惑是什么____________________________________________。

不等关系与不等式(一)

学会用不等式表示实际生活中的不等关系
5
例1：某市政府准备投资1800万元兴办一某市政府准备投资万元兴办一
所中学，经调查，班级数量以到个为宜个为宜，所中学，经调查，班级数量以20到30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别为万元与万元与58万每个初、高中班硬件配置分别为28万元与万元，该学校的规模(初、高中班级数量）所满足该学校的规模初高中班级数量）的条件是什么？的条件是什么？
这是一个不等式的证明问题
2
元的价格发行时，问题 2: 某杂志以每本 2 元的价格发行时，发行量为 10 万经过调查，册．经过调查，若价格每提高 0.2 元，发行量就减万元，少 5000 册．要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
不等关系与不等式( 不等关系与不等式(一)
很早以前，古希腊的一名哲学家就很早以前，古希腊的一名曾经说过：曾经说过：世界上没有两片完全相同 “ 的树叶”,不等关系是普遍存在的. 的树叶” 不等关系是普遍存在的.
1
生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢? 问题 1: 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?
6
相应训练题
用不等式表示下面的不等关系：用不等式表示下面的不等关系：
的和是非正数；（１）a与b的和是非正数；与的和是非正数限高5m” （２）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高某公路立交桥对通过车辆的高度限高（３）如图，在一个面积为300平方米的矩形地基上建造一个如图，在一个面积为平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ大于宽Ｗ的4倍．倍

高中数学_不等关系与不等式(二)教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1.2不等关系与不等式（二）

编写人：审核人：

2. 能够利用不等式基本性质比较两代数式的大小； .

重点：不等式基本性质的应用；

（1）预习教材73-74页，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律.

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容。

预学案

一、相关知识

(1)数轴上的任意两点中，边点对应的实数比边点对应的实数大.

(2)对于任意两个实数a 和b ，a=b ，a>b ，a<b 三种关系中，一种关系成立.

(3)实数比较大小的方法：( 法或法)

b a b a >⇔>-0；b a b a <⇔<-0；b a b a =⇔=-0

若a,b +∈R 则⇔〉1b a ，

⇔=1b a ，⇔〈1b

a . 二、新知预习

已知()=-++=+m b a n b a m b a 则),(32 ，=n

我的疑惑 .

导学案.

（一）不等式的基本性质探究

1.性质1（对称性）

如果 a>b ，那么；如果b a <，那么 .即a b b a >⇔<.

2.性质2（传递性）

如果,a b b c >>，那么 .即,a b b c a c >>⇒>.同理 .

3.性质3（加法法则）

如果 a>b ，那么a c + b c +.（是不等式移向法则的基础）

4.性质4（乘法法则）

如果 a>b ，0c >，那么 . 如果 a>b ，0c <，那么 .

（a 、b 可以是数字，也可以是代数式，运用过程中一定要注意c 的符号）

数学：6.1《不等式关系和不等式》学案(青岛版八年级上)

数学：6.1《不等式关系和不等式》学案（青岛版八年级上）一、学习目标：

1．经历探索的过程，掌握不等式的基本性质。

2．会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。

二、知识回顾

1．表示不等关系的符号有：。

三、自主预习：

不等式的基本性质

（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个，不等号的方向。（2）基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个，不等号的方向。（3）基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个，不等号的方向。四、探索新知：

1不等式的基本性质：

观察不得式5＞-3和-4＜-2将不等式的两边都加上或减去2，不等号的方向改变了吗？

（1）

5+2 -3+2 -4+2 -2+2

5-2 -3-2 -4-2 -2-2

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向

即如果a＞b，那么a±c b±c.

(2)将不等式5＞-3，-4＜-2的两边都乘以2，不等号的方向改变了吗？

5×2 (-3×2 ( -4)×2 (-2)×2

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。

即如果a＞b,c＞0,那么ac bc

（3）将不等式5＞-3，-4＜-2的两边都乘以-2，不等号的方向改变了吗？

5×（-2） (-3)×(-2) ( -4)×(-2) (-2)×(-2)

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。

即如果a＞b,c＜0,那么ac bc

2 根据不等式的基本性质，你能用或完成下面的填空吗？

已知a＞b,那么

（1）a-7 b-7;

不等式复习学案

◆重点难点聚焦

1．理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；

2.能用一元二次不等式组表示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题，认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的关系。 ◆本章应着重注意的问题

1.不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式的性质进行论证时，要注意每一个性质的条件。

2.一元二次不等式的解法是根据一元二次方程根与二次函数图像求解的，在求解含参数的一元二次不等式时，要注意相应方程根的情况的讨论。

3.应用基本不等式求函数最值时，有三个条件：一是a 、b 为正；二是a+b 与ab 有一个为正值；三是等号要取到。这三个条件缺一不可，为了达到使用基本不等式的目的，常常需要对函数式（代数式）进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型。 ◆知识梳理及针对性练习：（Ⅰ）不等式的性质： 1．（对称性）a b b a >⇔< 2．（传递性）,a b b c a c >>⇒> 3．（加法法则）c b c a b a ++⇔ 4．（移向法则）c b a b c a -⇔+

5.（同向不等式相加）,a b c d a c b d >>⇒+>+

6.（乘法法则）,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<

7.（都大于零的同向不等式相乘）0,0a b c d ac bd >>>>⇒>

8.（乘方法则）0,,2n n

a b n N n a b >>∈≥⇒>

9.（开方法则）0,,2a b n N n >>∈≥⇒

新教材高中数学一元二次函数方程和不等式第1课时不等关系与不等式学案含解析新人教A版必修1

第二章一元二次函数、方程和不等式

2．1等式性质与不等式性质

第1课时不等关系与不等式

[目标] 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；2.理解不等号的意义和不等式的概念,会用不等式和不等式组表示各种不等关系；3.理解实数大小与实数运算的关系,会用作差比较法比较两个实数的大小．

[重点] 会用作差比较法比较两个实数的大小．

[难点] 用不等式或不等式组表示各种不等关系．

知识点一不等式与不等关系

[填一填]

1．不等式的定义所含的两个要点：

(1)不等符号<,≤,>,≥或≠.

(2)所表示的关系是不等关系．

2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换

[答一答]

1．不等关系通过什么样的形式表现出来？

提示：通过不等式来表现不等关系．

2．在日常生活中,我们经常看到下列标志：

(1)你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？ (2)你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？

提示：(1)①最低限速：限制行驶时速v 不得低于50公里； ②限制质量：装载总质量G 不得超过10 t ； ③限制高度：装载高度h 不得超过3.5米； ④限制宽度：装载宽度a 不得超过3米； ⑤时间范围：t ∈{t |7.5≤t ≤10}．

(2)①v ≥50；②G ≤10；③h ≤3.5；④a ≤3；⑤7.5≤t ≤10. 知识点二比较两实数a,b 大小的依据

[填一填]

[答一答]

3．用作差法比较两个实数的大小时,对差式应如何变形？提示：一般地,对差式分解因式或配方． 4．比较x 2＋3与3x 的大小(其中x ∈R )．

提示：因为(x 2＋3)－3x ＝x 2－3x ＋3＝[x 2－3x ＋⎝⎛⎭⎫322

3.1 不等关系与不等式学案

§3.1 不等关系与不等式学习过程

一、课前准备

在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.

（1）,___a b b c a c >>⇒

（2）____a b a c b c >⇒++

（3）,0____a b c ac bc >>⇒

（4）,0____a b c ac bc ><⇒

二、新课导学

※ 学习探究

问题1：如何比较两个实数的大小.

问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

(1),;

(2)0,0;

(3)0,,1;.

n n n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b n N n a b a b >>⇒+>+>>>>⇒>>>∈>⇒>> （4）b

a b a ab 11,0<⇒>> ※ 典型例题

例1 比较大小：

（1）2(32)+ 626+；

（2）2(32)- 2(61)-；

（3）152- 165

-；（4）当0a b >>时，12log a _______12

log b .

变式：比较(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-的大小.

例2 已知0,0,a b c >>

变式：已知0a b >>，0c d >>，求证：

a b d c

例3已知1260,1536,a a b a b b

<<<<-求及的取值范围.

变式：已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求9a b -的取值范围.

三、总结提升

“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小

（1）作差法的一般步骤：

不等关系与不等式

江苏省郑梁梅高级中学高三数学教学案

主备人：朱延超做题人：王金石孔凡玲审核人：徐耀然

课题：不等关系与不等式

课标要求：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。知识回顾：

1、不等式的概念：

2、两个实数大小的比较：

3、不等式的性质：

课前预习：

1、已知,,,,a b c d R ∈给出下列命题：①a b a b >⇔>， ②22

ac bc a b >⇔>

③a b c d a c b d +>+>>的必要条件是且 ④,,,,,a b

a b c d R c d a b c d

∈><

2、（08年全国卷）若1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，ln a x =，2ln b x =，3

ln c x =，则a 、b 、c 的大小关系是________________

序号：97

例题讲解：例1、（11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司应怎样合理计划当天派用车辆数，可获得最大利润。

例2、比较下列各组中两个数或代数式的大小。

（1）117153++与；（2）()()()2

2233a b

a b a b +++与

例3、已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e

a c

b d

3.1.1不等关系与不等式-王后雄学案

张喜林制

3.1.1 不等关系与不等式

课表考纲解读

1.理解不等式的概念，了解实数运算的符号法则及两实数大小顺序之间的关系，

2.熟练掌握比较两实数大小的基本方法作差法.

使用．强一

3.能够运用实数的符号法则及作差法解决一些生活中的问题.通过具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题，解决问题．

状元学习方案

1.再利用不等式性质推证不等式时，要紧扣不等式性质的条件，当不能确定某一性质的条件成立时，不要使用此性质论证，否则不正确.

2.注意整体思想方法的使用。

3.对于开放型题目，我们可以使用赋值法，验证符合条件的不等式，赋值法是解选择题、开放题常用的方法.

此类题目判断符号时，要根据字母的取值范围，进行分类讨论.

教材知识检索

考点知识清单

1．在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的．我们用数学符号连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子，叫做 .

2．如果a-b是正数，则____；如果a>b;则a-b为____；

如果a-b是负数，则____；如果a

如果a-b等于零，则____；如果a=b，则a-b等于____．

上述结论可以写为：a-b>0⇔；

a-b<0⇔；

a-b=O⇔．

要点核心解渎

1．不等关系是本章的核心内容i是比较两个实数或代数式的大小的理论基础．比较法中的作差法，实际上是比较这两个实数（或代数式）的值的大小，而这又归纳为判断它们差的符号，这实际上又归纳到实数运算的符号法则.

2．利用比较法中的作差法来比较两个代数式或实数大小时，注意分情况对变量进行讨论，讨论时做到不重不漏

2020版数学人教A版必修5学案：第三章 3.1 不等关系与不等式 Word版含解析

§3.1　不等关系与不等式

学习目标　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法、作商法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．

知识点一　不等关系

现实世界中存在大量的不等关系．试用不等式表示下列关系：

(1)a大于b a＞b

(2)a小于b a<b

(3)a不大于b a≤b

(4)a不小于b a≥b

知识点二　作差法

作差法的理论依据：a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<0.

思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？

答案　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.

知识点三　不等式的基本性质

不等式性质：

(1)a>b⇔b<a(对称性)；

(2)a >b ，b >c ⇒a >c (传递性)；

(3)a >b ⇒a ＋c >b ＋c (可加性)；

(4)a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ；

(5)a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ；

(6)a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；

(7)a >b >0，n ∈N ，n ≥1⇒a n >b n ；

(8)a >b >0，n ∈N ，n ≥2⇒>.

n a n b

高二一部数学NO20不等关系和不等式

高二一部数学学案NO20

3.1不等关系与不等式

设计人：赵英花审核人：郝敬莲录入人：赵英花时间2012、9、29

【学习目标】

1、了解现实世界和日常生活中的不等关系

2、理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系（难点）

3、理解实数大小与实数运算的关系，会用作差法比较两个实数的大小（重点、易错点）

4、掌握不等式的性质及各自成立的条件（重点）

5、能利用不等式的性质比较大小和证明不等式（难点、易错点）

【自主预习】

一、不等式与不等关系

1、不等式：用不等号＜，≤，＞，≥或≠表示的式子叫做不等式。

思考：怎样证明以上性质？

三、两实数（式子）比较大小有哪些方法？

【典型例题】、

例1 判断下列命题是否正确，并说明理由

（1）若a<b<0,则ac<bc

（2）若

2c a >2c

, c ≠0,则a>b （3）若a >b ，则a 1＜ b

（4）若a >b ，c >d,则ac ＞bd

【变式训练】对于实数a,b,c,下列命题中的真命题是

1、

若a>b ，则ac 2>bc 2

2、若a>b>0,则

a 1＜ b

1 3、若

a 1＜ b

1<0,则a 2<b 2

例2比大小 1、2+37 与4

2、7+10 与3＋14

3（x －3）2

与（x －2）(x －4)

4、当x>1时，x 3与x 2

－x ＋1

5、 X 2＋y 2

＋1与2(x ＋y ＋1)

变式：已知x>0,求证：x 1＜1＋

例3 某矿山车队有4辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车，有9名驾驶员，此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次。若每天派出甲型卡车x 辆，乙型卡车y 辆，请写出满足上述所有不等关系的不等式。