高三数学-2018年高考数学高等学校春季招生考试 精品

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高2018级春招数学考试试题

高2018级春招数学考试试题

高2018级春招模拟考试数学试题试卷满分150分 考试时间:120分钟一、选择题(每题5分,共50分)1.已知集合{|1M x x =<-或}2x >,{}|13N x x =<<,则M N 等于( ).A .{|1x x <-或}1x >B .{}|23x x <<C .{}|13x x -<<D .{|1x x <-或}3x >2.i 表示虚数单位,则复数=( )A .B .﹣C .D .﹣ 3.双曲线的一个焦点坐标是( )A .(0,3)B .(3,0)C .(0,1)D .(1,0)4.已知a ,b 为非零实数,且a >b ,则下列不等式成立的是( )A .a 2>b 2B .C .|a|>|b|D .2a >2b5.已知等比数列{a n }的公比q=2,其前4项和S 4=60,则a 3等于( )A .16B .8C .﹣16D .﹣86.已知平面向量a ,b 的夹角为3π,且|a |=1,|b |=21,则|a ﹣2b |=( ) A .1 B .3 C .2 D .23 7.如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ,以下结论不正确的是 ( )A .异面直线1A D 与1AB所成的角为60 B .直线1A D 与1BC 垂直C .直线1AD 与1BD平行 D .三棱锥1A A CD -的体积为316a8.将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( )A .B .C .D .9.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个,这6个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则这2个球中至少有1个是红球的概率是( )A .31B .52C .158D .53 10.函数y=log a (x+3)﹣1(a >0,且a≠1)的图象恒过定点A ,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中m ,n 均大于0,则的最小值为( ) A .2 B .4 C .8 D .16二、填空题:(每题5分,共25分)11.函数f (x )=1﹣2sin 2x 的最小正周期为 . 12.若实数x ,y 满足约束条件,则z=4x+8y 的最小值为 .13.圆心为C (1,﹣2),半径长是3的圆的标准方程是 .14.读如图的流程图,若输入的值为﹣5时,输出的结果是 .15.将边长为1的正方形ABCD 延对角形AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,在折起后形成的三棱锥D-ABC 中,给出下列三个命题:①面DBC 是等边三角形;②AC BD ⊥ ③三棱锥D-ABC 的体积为26其中正确命题的序号是_________(写出所有正确命题的序号)三、解答题:(共75分,每题15分)16.已知数列{a n }是等差数列,前n 项和为S n ,若a 1=9,S 3=21.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若a 5,a 8,S k 成等比数列,求k 的值.17.某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间,被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间,按学生的学习时间分成5组:第一组[1,3),第二组[3,5),第三组[5,7),第四组[7,9),第五组[9,11],绘制成如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求学习时间在[7,9)的学生人数;(Ⅱ)现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人交流学习心得,求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率.18.在△ABC 中,若a=2,b+c=7,cosB=﹣41. (1)求b 的值;(2)求△ABC 的面积.19.已知椭圆C1: +x2=1(a>1)与抛物线C:x2=4y有相同焦点F1.(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;(Ⅱ)已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2,且与抛物线C2相切于第一象限的点A,设平行l1的直线l交椭圆C1于B,C两点,当△OBC面积最大时,求直线l的方程.20.已知函数f(x)=x﹣lnx﹣1.(Ⅰ)求函数f(x)在x=2处的切线方程;(Ⅱ)若x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax﹣2恒成立,求实数a的取值范围.。

2018山东春季高考数学试题及答案(word)

2018山东春季高考数学试题及答案(word)

山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一(选择题,共60分)一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1.已知集合M={a,b},N={b,c},则M ∩N 等于( ) (A )∅ (B ){b} (C ){a,c} (D ){a,b,c} 2.函数f (x )=11-++x xx 的定义域是( ) (A )(-1,+∞) (B )(-1,1)∪(1,+∞)(B )[-1,+∞) (D )[-1,1)∪(1,+∞)3.奇函数y=f (x )的局部图像如图所示,则( ) (A)f (2)> 0 > f (4) (B)f (2)< 0 < f (4) (C)f (2)> f (4)> 0 (D)f (2)< f (4)< 04.不等式1+lg <0的解集是( )(A ) (-110,0)∪(0,110) (B) (-110,110) (C) (-10,0)∪(0,10) (D )(-10,10) 5.在数列{a n }中, a 1=-1,a 2=0,a n+2=a n+1+a n ,则a 5等于( ) (A )0 (B )-1 (C )-2 (D )-36. 在如图所示的平角坐标系中,向量AB 的坐标是( ) (A)(2,2) (B)(-2,-2) (C)(1,1) (D)(-1,-1)7.圆()()22111x y ++-=的圆心在( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22ab>”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.关于直线:20,l x -+=,下列说法正确的是( )(A)直线l 的倾斜角60° (B)向 量v =,1)是直线l 的一个方向向量xy(第6题图)(第3题图)(C)直线l 经过(1,) (D)向量n =(1)是直线l 的一个法向量10.景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走发的种数是( ) (A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011. 在平面直角坐标系中,关于x ,y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠0)表示的区域(阴影部分)可能是()12.已知两个非零向量a 与b的夹角为锐角,则( ) (A) 0a b ⋅> (B )0a b ⋅< (B) (C )0a b ⋅≥(D )0a b ⋅≤13.若坐标原点(0,0)到直线的距离等于,则角θ的取值集合是( ) (A) (B)(C) )(D) 14.关于x,y 的方程 ,表示的图形不可能是( )15.在 的展开式中,所有项的系数之和等于( )(A )32 (B )-32 (C )1 (D )-1 16. 设命題p: 5≥3,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是( ) (A) p ∧q (B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x ²=ay(a ≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5,且|MF |=7,则焦点F 到准线l 的距离是( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车2,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin 0x y θ-+=()2220x ay a a +=≠,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y -位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 ( )(A)145 (B) 2815 (C)149 (D)7619.已知矩形ABCD ,AB= 2BC ,把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周,所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2,则S 1与S 2的比值等于( )(A)21(B) 1 (C) 2 (D) 4 20.若由函数y= sin(2x+3π)的图像变换得到y=sin(32π+x )的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把y= sin(2x+3π)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把所得图像沿x 轴 ( )(A)向右平移3π个单位 (B)向右平移125π个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D)向左平移125π个单位二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分。

高三数学-2018年春季高考题(文) 精品

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2018年普通高等学校春季招生考试数学(文史类)第I 卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是 A }11|{<<-x x B }30|{<<x xC }10|{<<x xD }31|{<<-x x2.已知三条直线m 、n 、l ,三个平面α、β、γ,下面四个命题中,正确的是A αγβγ⇒⎭⎬⎫⊥⊥a ∥βB ββ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l m l m // Cn m m //////⇒⎭⎬⎫γβγ D n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥γγ 3.已知椭圆的焦点是F 1、F 2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长F 1P 到Q ,使得||||2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是A 圆B 椭圆C 双曲线的一支D 抛物线4.如果),2(ππθ∈,那么复数)sin )(cos 1(θθi i ++的辐角的主值是 A 49πθ+ B 4πθ+ C 4πθ- D 47πθ+ 5.若角α满足条件02sin <α,0sin cos <-αα,则α在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保法四项不同工作,则选派方案共有A 180种B 360种C 15 种D 30种7.7.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120º(如图),若将△ABC 绕直线BC 旋转一周,则所形成的旋转体的体积是 Aπ29 B π27 C π25 D π23 8.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是A 0=-y xB 0=+y xC 0||=-y xD 0||||=-y x9.函数的单调增区间是 A )](22,22[Z k k k ∈+-ππππ B )](232,22[Z k k k ∈++ππππ C )](2,2[Z k k k ∈-πππ D )](2,2[Z k k k ∈+πππ10.在62)1(x x+的展开式中,x 3的系数和常数项依次是 A 20,20 B 15,20 C 20,15 D 15,1511.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和 为390,则这个数列有A 13项B 12项C 11项D 10项12.用一张钢板制作一个容积为4m 3的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有四种 同的规格(长宽的尺寸如各选项所示,单位均为m ),若既要够用,又要所剩最少,则应选择钢板的规格是A 2×5B 2×5.5C 2×6.1D 3×5第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。

高考最新-2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学(附答案)001 精品

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2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意:1.答卷前,考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22道试题,满分150分.考试时间120分钟.. 填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1. 方程2lg lg(2)0x x-+=的解集是.2. =++++∞→nnn212lim.3. 若3cos5α=,且⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα,则=2tgα.4. 函数2()f x x=-)]2,((-∞-∈x的反函数=-)(1xf.5. 在△ABC中,若90C∠=,4AC BC==,则BA BC⋅=.6. 某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).7. 双曲线116922=-yx的焦距是.8. 若()()3,2223≥∈+++++=+nnxcxbxaxx nnn且N,且2:3:=ba,则=n.9. 设数列{}n a的前n项和为n S(N∈n). 关于数列{}n a有下列三个命题:(1)若{}n a既是等差数列又是等比数列,则)(1N∈=+naann;(2)若()R∈+=banbnaSn、2,则{}na是等差数列;(3)若()nnS11--=,则{}n a是等比数列.这些命题中,真命题的序号是.10. 若集合{}R∈==xxxA x,32cos3π,{}R∈==yyyB,12,则BA = .11. 函数xxy arcsinsin+=的值域是.12. 已知函数2()2log x f x x =+,数列{}n a 的通项公式是n a n 1.0=(N ∈n ),当 |()2005n f a -取得最小值时,n = . 二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出 四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的 代号写在题后的圆括号内,选对得 4分,否则一律得零分.13. 已知直线n m l 、、及平面α,下列命题中的假命题是 (A )若//l m ,//m n ,则//l n . (B )若l α⊥,//n α,则l n ⊥. (C )若l m ⊥,//m n ,则l n ⊥. (D )若//l α,//n α,则//l n .[答] ( ) 14. 在△ABC 中,若CcB b A a cos cos cos ==,则△ABC 是 (A )直角三角形. (B )等边三角形. (C )钝角三角形. (D )等腰直角三角形.[答] ( ) 15. 若c b a 、、是常数,则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ,有02>++c x b x a ” 的(A )充分不必要条件. (B )必要不充分条件. (C )充要条件. (D )既不充分也不必要条件.[答] ( ) 16. 设函数()f x 的定义域为R ,有下列三个命题:(1)若存在常数M ,使得对任意R ∈x ,有()f x M ≤,则M 是函数()f x 的最大值; (2)若存在R ∈0x ,使得对任意R ∈x ,且0x x ≠,有)()(0x f x f <,则)(0x f 是函数()f x 的最大值;(3)若存在R ∈0x ,使得对任意R ∈x ,有)()(0x f x f ≤,则)(0x f 是函数()f x 的最大值. 这些命题中,真命题的个数是(A )0个. (B )1个. (C )2个. (D )3个.[答] ( )三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.已知z 是复数,izi z -+22、均为实数(i 为虚数单位),且复数2)(i a z +在复平面上对应的点在第一象限,求实数a 的取值范围.[解] 18. (本题满分12分) 已知αtg 是方程01sec 22=++αx x 的两个根中较小的根,求α的值. [解]19. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.已知正三棱锥ABC P -的体积为372,侧面与底面所成的二面角的大小为 60. (1)证明:BC PA ⊥;(2)求底面中心O 到侧面的距离. [证明](1)[解](2)某市2018年底有住房面积1200万平方米,计划从2018年起,每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. (1)分别求2018年底和2018年底的住房面积 ;(2)求2184年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位,且精确到0.01) [解](1)(2)21. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分, 第2小题满分6分,第3小题满分7分. 已知函数xax x f +=)(的定义域为),0(∞+,且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线,垂足分别为N M 、. (1)求a 的值;(2)问:||||PN PM ⋅是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由; (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值. [解](1) (2) (3)(1)求右焦点坐标是)0,2(,且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程;(2)已知椭圆C 的方程是12222=+b y a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ,交椭圆C 于A B 、两点,AB 的中点为M . 证明:当直线l 平行移动时,动点M 在一条过原点的定直线上;(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心. [解](1)[证明](2)[解](3)2018年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一.(第1至12题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.1. }2,1{-.2. 0.3.21. 4. ]4,(,--∞∈--x x . 5. 16. 6.2601. 7. 65. 8. 11. 9. (1)、(2)、(3). 10. {}1.11. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--21sin ,21sin ππ. 12. 110二.(第13至16题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.三.(第17至22题)17. [解] 设R)∈+=y x yi x z 、(,i y x i z )2(2++=+ ,由题意得 2-=y . …… 2分i x x i i x i i x i z )4(51)22(51)2)(2(51222-++=+-=--=-由题意得 4=x . …… 6分 ∴ i z 24-=.∵ 2)(ai z +i a a a )2(8)412(2-+-+=, …… 9分根据条件,可知⎩⎨⎧>->-+0)2(804122a a a ,解得 62<<a ,∴ 实数a 的取值范围是)6,2(. …… 12分 18. [解] ∵ αtg 是方程01sec 22=++αx x 的较小根, ∴ 方程的较大根是αctg . ∵ αtg +αctg =αsec 2-,即αααcos 2cos sin 1-= ∴ 21sin -=α. …… 5分 解得 672ππα+=k ,或Z ∈-=k k ,62ππα. …… 8分 当)(672Z ∈+=k k ππα时,αtg 33=,αctg 3=; 当)(62Z ∈-=k k ππα时,αtg 33-=,αctg 3-=,不合题意. ∴ Z ∈+=k k ,672ππα. …… 12分19. [证明](1)取BC 边的中点D ,连接AD 、PD ,则BC AD ⊥,BC PD ⊥,故⊥BC 平面APD . …… 4分 ∴ BC PA ⊥. …… 6分 [解](2)如图, 由(1)可知平面⊥PBC 平面APD ,则PDA ∠是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O 作E PD OE ,⊥为垂足,则OE 就是点O 到侧面的距离. …… 9分设OE 为h ,由题意可知点O 在AD 上, ∴ 60=∠PDO ,h OP 2=.h BC h OD 4,32=∴=, …… 11分∴ 2234)4(43h h S ABC ==∆, ∵ 3233823431372h h h =⋅⋅=,∴ 3=h . 即底面中心O 到侧面的距离为3. …… 14分 20. [解](1)2018年底的住房面积为124020%)51(1200=-+(万平方米), 2018年底的住房面积为128220%)51(20%)51(12002=-+-+(万平方米)∴ 2018年底的住房面积为1240万平方米,2018年底的住房面积约为1282万平方米. …… 6分 (2)2184年底的住房面积为20%)51(20%)51(20%)51(20%)51(1200181920-+--+-+-+ …… 10分 64.252205.0105.120%)51(12002020≈-⨯-+=(万平方米)∴ 2184年底的住房面积约为2522.64万平方米. …… 14分 21. [解](1)∵ 22222)2(+=+=a f ,∴ 2=a . …… 3分 (2)设点P 的坐标为),(00y x ,则有0002x x y +=,00>x ,由点到直线的距离公式可知:0000||,12||||x PN x y x PM ==-=, 故有1||||=⋅PN PM ,即||||PN PM ⋅为定值,这个值为1. …… 9分 (3)由题意可设),(t t M ,可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直,∴ 11-=⋅PM k ,即100-=--tx ty ,解得 )(2100y x t +=,又0002x x y +=,∴ 0022x x t +=. ∴22212+=∆x S OPM ,222120+=∆x S OPN , ∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN , 当且仅当10=x 时,等号成立.∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+. …… 16分22. [解](1)设椭圆的标准方程为12222=+b y a x ,0>>b a ,∴ 422+=b a ,即椭圆的方程为142222=++b y b x , ∵ 点(2,2--)在椭圆上,∴ 124422=++b b , 解得 42=b 或22-=b (舍),由此得82=a ,即椭圆的标准方程为14822=+y x . …… 5分(2)设直线l 的方程为m kx y +=, …… 6分 与椭圆C 的交点A (11,y x )、B (22,y x ),则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y a x m kx y , 解得 02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ,∵ 0>∆,∴ 2222k a b m +<,即 222222k a b m k a b +<<+-.则 222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+, ∴ AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a . …… 11分∴ 线段AB 的中点M 在过原点的直线 022=+y k a x b 上. …… 13分 (3)如图,作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和D C 、,并分别取AB 、CD 的中点N M 、,连接直线MN ;又作两条平行直线(与前两条直线不平行)分别交椭圆于1A 、1B 和11D C 、,并分别取11B A 、11D C 的中点11N M 、,连接直线11N M ,那么直线MN 和11N M 的交点O 即为椭圆中心. …… 18分。

2018年春季高考数学真题(精品资料).doc

2018年春季高考数学真题(精品资料).doc

2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b},N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、(−1,+∞)B、(−1,1)∪(1,+∞)C、[ −1,+∞)D、 [ −1,1)∪(1,+∞)3、奇函数y=f(x)的布局如图所示,则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、(−110,0)∪(0,110)B、(−110,110)C、(−10,0)∪(0,10)D、(−10,10)5、在数列{a n}中,a1=-1 , a2=0,a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、(2,2)B、(−2,−2)C、(1,1)D、(−1,−1)7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R,则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。

B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点(1,√3)D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中,关于x,y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域(阴影部分)可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角,则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点(0,0)到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22,则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2(a≠0),表示的图形不可能是15、在(x−2y)2的展开式中,所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ,则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。

(完整版)2018年春季高考数学真题

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2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b},N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、(−1,+∞)B、(−1,1)∪(1,+∞)C、[ −1,+∞)D、 [ −1,1)∪(1,+∞)3、奇函数y=f(x)的布局如图所示,则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、(−110,0)∪(0,110)B、(−110,110)C、(−10,0)∪(0,10)D、(−10,10)5、在数列{a n}中,a1=-1 , a2=0,a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、(2,2)B、(−2,−2)C、(1,1)D、(−1,−1)7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R,则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。

B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点(1,√3)D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中,关于x,y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域(阴影部分)可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角,则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点(0,0)到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22,则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2(a≠0),表示的图形不可能是15、在(x−2y)2的展开式中,所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ,则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。

高三数学-2018北京春季高考试卷——理科精品

高三数学-2018北京春季高考试卷——理科精品

a 2 c2 ac bc ,求 A 的大小及 b sin B 的值 . c
17.(本小题满分 15 分) 如图,四棱锥 S—ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,
SD 垂直于底面 ABCD , SB= 3 .
( 1)求证 BC SC; ( 2)求面 ASD 与面 BSC 所成二面角的大小; ( 3)设棱 SA 的中点为 M ,求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小 .
30 ) 的值为
13.据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为
. b, 2018 年产生的垃圾量为 a 吨 . 由此
预测,该区下一年的垃圾量为
吨, 2008 年的垃圾量为
吨.
14.若直线 mx ny 3 0与圆 x 2 y 2 3 没有公共点,则 m, n 满足的关系式为

以( m,n)为点 P 的坐标, 过点 P 的一条直线与椭圆 x 2 7
∴ BC ⊥平面 SDC ,∴ BC ⊥SC.
( 2)解法一:
∵ SD⊥底面 ABCD ,且 ABCD 为正方形,
∴可以把四棱锥 S— ABCD 补形为长方体 A1B1C1S— ABCD ,如图 2. 面 ASD 与面 BSC 所成的二面角就是面 ADSA 1 与面 BCSA 1 所成的二面角, ∵ SC⊥ BC, BC//A 1S, ∴ SC⊥ A 1S, 又 SD⊥ A 1S ∴∠ CSD 为所求二面角的平面角 .
绝密★启用前
2018 年普通高等学校春季招生考试
数 学 (理工农医类)(北京卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 9 页 . 共 150 分,考试时间 120 分钟 .
. 第Ⅰ卷 1 至 2 页 .第Ⅱ卷 3 至
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)

2018山东春季高考数学试题及答案(word)(可编辑修改word版)

2018山东春季高考数学试题及答案(word)(可编辑修改word版)

3 ft 东省 2018 年普通高校招生(春季)考试数学试题 卷一(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)1. 已知集合 M={a,b},N={b,c},则 M∩N 等于()(A )∅ (B ){b} (C ){a,c} (D ){a,b,c} x 2. 函数 f (x )=+x -1的定义域是()(A )(-1,+ ∞ ) (B )(-1,1)∪(1,+ ∞ ) (B )[-1,+∞ ) (D )[-1,1)∪(1,+∞ )3. 奇函数 y=f (x )的局部图像如图所示,则( )(A)f (2)> 0 > f (4) (B)f (2)< 0 < f (4) (C)f (2)> f (4)> 0 (D)f (2)< f (4)< 0(第 3 题图)4. 不等式 1+lg x <0 的解集是()1 11 1(A ) (- ,0)∪(0, )(B) (- , )10 10 10 10 (C) (-10,0)∪(0,10)(D )(-10,10)5.在数列{a n }中, a 1=-1,a 2=0,a n+2=a n+1+a n ,则 a 5 等于()(A )0 (B )-1 (C )-2 (D )-36. 在如图所示的平角坐标系中,向量 AB 的坐标是( )(A)(2,2)(B)(-2,-2) (C)(1,1)(D)(-1,-1)7.圆( x +1)2+ ( y -1)2= 1 的圆心在( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限(D) 第四象限y(第 6 题图)8. 已知 a 、b ∈ R ,则“ a > b ”是“ 2a > 2b ”的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9. 关于直线l : x - 3y + 2 = 0, ,下列说法正确的是( )(A)直线l 的倾斜角 60° (B)向量v =( ,1)是直线l 的一个方向向量2 1A1 2xBx +1 y-2-4 Ox3 3 (C)直线l 经过(1,- )(D)向量n =(1, )是直线l 的一个法向量10. 景区中有一座ft ,ft 的南面有 2 条道路,ft 的北面有 3 条道路,均可用于游客上ft 或下ft ,假设没有其他道路,某游客计划从ft 的一面走到ft 顶后,接着从另一面下ft ,则不同走发的种数是( ) (A) 6 (B) 10 (C) 12(D) 2011. 在平面直角坐标系中,关于 x ,y 的不等式 Ax+By+AB>0(AB≠ 0)表示的区域(阴影部分)可能是() yyOxOxAB CD12. 已知两个非零向量 a 与 b 的夹角为锐角,则()(A) a ⋅ b > 0 (B )a ⋅b < 0(B) (C )a ⋅b ≥ 0 (D ) a ⋅ b ≤ 013. 若坐标原点(0,0)到直线 x - y + sin= 0 的距离等于2,则角的取值集合是( )2(A)⎧|= k ±∈ Z ⎫ (B) ⎧|= k ±∈ Z ⎫ ⎨ , k ⎬ ⎨ 4 2 , k ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭(C) ⎧|= 2k ± ∈ Z ⎫ )(D) ⎧|= 2k ±∈ Z ⎫ ⎨ , k ⎬ ⎨ 4 2 , k ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ 14. 关于 x,y 的方程 x 2 + ay 2 = a 2(a ≠ 0),表示的图形不可能是( )yOXAB CD15.在(x - 2 y )5 的展开式中,所有项的系数之和等于( )(A )32(B )-32 (C )1 (D )-116. 设命題 p: 5 ≥ 3,命題 q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是( )(A) p ∧q(B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17. 己知抛物线 x²=ay(a≠0)的焦点为 F,准线为 l,该抛物线上的点 M 到 x 轴的距离为 5,且|MF |=7,则焦点 F 到准线 l 的距离是( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 518. 某停车场只有并排的 8 个停车位,恰好全部空闲,现有 3 辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,yOxyOXy OXy OXyOx⎛ ⎫ 则至少有 2 辆汽车停放在相邻车位的概率是 ( )(A)5 14 (B)15 28 (C) 914(D) 67 19. 已知矩形 ABCD ,AB= 2BC ,把这个矩形分别以 AB 、BC 所在直线为轴旋转一周,所围成几何体的侧面积分别记为 S 1、S 2,则 S 1 与 S 2 的比值等于() 1 (A)(B) 1(C) 2(D) 4220. 若由函数 y= sin(2x+ )的图像变换得到 y=sin( 3x + 2 3 )的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步 把 y= sin(2x+ )图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍,纵坐标不变;第二步,可以把所得,3图像沿 x 轴()5(A) 向右平移 个单位(B)向右平移 个单位312 5 (C) 向左平移 个单位(D)向左平移个单位312二、填空题(本大题 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分。

高三数学-2018年春季高考题(安徽、北京·理科) 精品

高三数学-2018年春季高考题(安徽、北京·理科) 精品

2000年普通高等学校春季招生考试(北京、安徽卷)数 学(理工农医类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷第1至 2页。

第II 卷3至8页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共60分)注意事项1. 答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。

2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式:三角函数和差化积公式2cos2sin2sin sin ϕθϕθϕθ-+=+2sin 2cos 2sin sin ϕθϕθϕθ-+=-2cos 2cos 2cos cos ϕθϕθϕθ-+=+2sin 2sin 2cos cos ϕθϕθϕθ-+-=-正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长 台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积,h 表示高一、 选择题:本大题共14小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11) —(14)题每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 复数,1,321i z i z -=+=则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限(2) 设全集{},,,,,e d c b a I =集合{},,,,d c a M ={},,,e d b N =那么N M ⋂是 (A )φ (B ){}d (C ){a,c } (D ){b,e }(3)双曲线12222=-ay b x 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是(A )2 (B )3 (C )2 (D )23 (4)曲线1=xy 的参数方程是(A )⎪⎩⎪⎨⎧==-.,2121t y t x (B )⎩⎨⎧==.csc ,sin ααy x (C )⎩⎨⎧==.sec ,cos ααy x (D )⎩⎨⎧==.,ααctg y tg x(5)一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等,那么圆锥与球的体积之比是(A )3:1 (B )3:2 (C )2:1 (D )9:2 (6)直线a =θ和直线()1sin =-a θρ的位置关系是(A )垂直 (B )平行 (C )相交但不垂直 (D )重合 (7)函数x y lg =(A )是偶函数,在区间()0,∞-上单调递增 (B )是偶函数,在区间()0,∞-上单调递减 (C )是奇函数,在区间()+∞,0上单调递增 (D )是奇函数,在区间()+∞,0上单调递减(8)从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu ”(其中“qu ”相连且顺序不变)的不同排列共有(A )120个 (B )480个 (C )720个 (D )840个 (9)椭圆短轴长是2,长轴长是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线距离是(A )558 (B )554 (C )338 (D )334 (10)函数xx y cos sin 21++=的最大值是(A )122- (B )122+ (C )221- (D )221-- (11)设复数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+=24cos sin 21πθπθθi z 在复平面上对应向量1OZ ,将1OZ 按顺时针方向旋转π43后得到向量2OZ ,2OZ 对应的复数为()ϕϕsin cos 2i r z += ,则=ϕtg(A )1212-+θθtg tg (B )1212+-θθtg tg (C )121+θtg (D )121-θtg(12)设βα,是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是 (A )1<βαtg tg (B )2sin sin <+βα(C )1cos cos >+βα (D )()221βαβα+<+tg tg(13)已知等差数列{}n a 满足,0101321=++++a a a a 则有(A )01011>+a a (B )01002<+a a (C )0993=+a a (D )5151=a (14)已知函数()d cx bx ax x f +++=23的图象如右图,则(A )()0,∞-∈b (B )()1,0∈b (C )()2,1∈b (D )()+∞∈,2b2000年普通高等学校春季招生考试(北京、安徽卷)数 学(理工农医类)第II 卷(非选择题共90分)注意事项:1.第II 卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接写答在试题卷中。

2018山东春季高考数学试题经典版

2018山东春季高考数学试题经典版

山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一(选择题,共60分)一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上) 1.已知集合M={a,b},N={b,c},则M N 等于(A )∅ (B ){b} (C ){a,c} (D ){a,b,c} 2.函数f (x )=11-++x xx 的定义域是 (A )(-1,+∞) (B )(-1,1) (1,+∞) (B )[-1,+∞) (D )[-1,1) (1,+∞) 3.奇函数y=f (x )的局部图像如图所示,则(A)f (2)> 0 > f (4) (B)f (2)< 0 < f (4) (C)f (2)> f (4)> 0 (D)f (2)< f (4)< 04.不等式1+lg <0的解集是(A ) )101,0()0,101( -(B) )101,101(- (C) )10,0()0,10( - (D )(-10,10) 5.在数列{a n }中, a 1=-1,a 2=0,a n+2=a n+1+a n ,则a 5等于 (A )0 (B )-1 (C )-2 (D )-36. 在如图所示的平角坐标系中,向量AB 的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()22111x y ++-=的圆心在(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22ab>”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.关于直线:20,l x -+=,下列说法正确的是(A)直线l 的倾斜角60° (B)向 量v =,1)是直线l 的一个方向向量xy(第6题图)(第3题图)(C)直线l经过(1,) (D)向量n=(1)是直线l的一个法向量10.景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中,关于x,y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域(阴影部分)可能是12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角,则(A)0a b⋅>(B)0a b⋅<(C)0a b⋅≥(D)0a b⋅≤13.若坐标原点(0,0)到直线的距离等于,则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y的方程,表示的图形不可能是15.在的展开式中,所有项的系数之和等于(A)32 (B)-32 (C)1 (D)-116. 设命題p: 5≥3,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF |=7,则焦点F到准线l的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)145(B)2815(C)149(D)7622,2k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin0x yθ-+=()2220x ay a a+=≠,2k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y-19.已知矩形ABCD ,AB= 2BC ,把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周,所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2,则S 1与S 2的比值等于(A)21(B) 1 (C) 2 (D) 4 20.若由函数y= sin(2x+3π)的图像变换得到y=sin(32π+x )的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把y= sin(2x+3π)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把所得图像沿x 轴 (A)向右平移3π个单位 (B)向右平移125π个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D)向左平移125π个单位二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分。

完整word2018山东春季高考数学试题

完整word2018山东春季高考数学试题

年普通高校招生(春季)考试山东省2018数学试题)卷一(分选择题,共60分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题3分,共60一、选择题(本大题20个小题,每小题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)?N等于已知集合M={a,b},N={b,c},则M1.?{a,b,c} (D)){b} (C)(A){a,c} (B x?x?1的定义域是= 2.函数f(x)1x?y???-1,1))(,A)(-1+1,+)(B)((???)(1,++)(D)[-1,1)(B)[-1, x)的局部图像如图所示,则奇函数y=f(3.-2-4f()44) (B)f(2)< 0 < ((A)f2)> 0 > f(xO< 0)f(2)< f(4(C)f(2)> f(4)> 0 (D)题图)(第3x的解集是4.不等式1+lg<01111)?)(,0)?(?(0,, (B) (A)10101010)0,1010,0)?((?)(-10,10 (C) )(D a等于=a+a,则}a中,a=-1,a=0,a5.在数列{52n+1n1n n+2-3))-2 (D)A)0 (B-1 (C (ruuu y AB的坐标是6. 在如图所示的平角坐标系中,向量A2(A)(2,2) (B)(-2,-2) 1B(C)(1,1) (D)(-1,-1)x1 222????11?y1x???的圆心在圆7. 第二象限(A) 第一象限 (B) 6题图)(第 (D) 第四象限(C) 第三象限ba bRa、b?a?22?”是“8.已知”的,则“必要不充分条件(A)充分不必要条件 (B) 既不充分也不必要条件(C)充要条件 (D)0,2??3y?:lx9.,下列说法正确的是关于直线v ll3的一个方向向量)是直线1,(=量向 (B)°60的倾斜角直线(A).n ll33)是直线1,) (D)向量直线(C)的一个法向量经过(1,=-(条道路,均可用于游客上山或下山,假设没310.景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 20? 11.在平面直角坐标系中,关于x,y的不等式Ax+By+AB>0(AB表示的区域(阴影部分)可能是0)yyyyOxOOxOxxA B C Db的夹角为锐角,则12.已知两个非零向量a与?b?0a?b??0a?b?0a0a?b( B)(A)DC))((2??0?y?sin x?的取值集合是 13.若坐标原点(0,0,则角的距离等于)到直线2?????????Z?k?k??,?????(A) (B) Z?k?,k????4?? 2????????????,k??Z?2k??????,k???2kZ??(C) )(D) 4??2????2220?a?ay?ax,表示的图形不可能是 14.关于x,y的方程yyy y OOOXXXOXA B C D5)2y(x?在的展开式中,所有项的系数之和等于15.-1 )1 (D)-32 (C)((A)32 B?则下列命題中为真命題的是?p: 5{0, 1, 2},3,命題q: {1} 16.设命題qp∨﹁q (C) p∧﹁q (D) ﹁∧ (A) pq (B) ﹁p∧,7|MF |=到x轴的距离为5,且MF,=ay(a17.己知抛物线x2≠0)的焦点为准线为l,该抛物线上的点l的距离是则焦点F到准线 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车3某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有18.51596 (B) (C) (A) (D) 辆汽车停放在相邻车位的概率是位,则至少有27142814所在直线为轴旋转一周,所围成几何体的侧面ABAB= 2BC,把这个矩形分别以、BC19.已知矩形ABCD,的比值等于S与SS积分别记为S、,则22111(A) (B) 1 (C)2 (D) 4 2??x?:y=sin(20.则可以通过以下两个步骤完成若由函数)y= 的图像变换得到 )sin(2x+的图像,323?第二步,可以把所得;图像上所有点的横坐标变为原来的第一步把4y= sin(2x+倍,纵坐标不变)3,??5向右平移轴 (A)向右平移个单位个单位(B)图像沿x123??5(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位312二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分。

高三数学-2018年春季高考题(上海)02018 精品

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2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题考试时间:2018.12.21——(15:00—17:00)一、 填空题(每小题4分,共48分) 1. 已知函数1)(+=x x f ,则)3(1-f = .2. 直线1=y 与直线33+=x y 的夹角为 .3. 已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限,则角α的终边在第 象限 .4. 直线1-=x y 被抛物线x y 42=截得线段的中点坐标是 .5. 已知集合},2{R x x x A ∈≤=,}{a x x B ≥=且B A ⊆,则实数a 的取值范围是 .6. 已知z 为复数,则2>+z z 的一个充要条件是z 满足 .7. 若过两点)0,1(-A 、)2,0(B 的直线l 与圆1)()1(22=-+-a y x 相切,则a = . 8. 不等式)),0((1)20(lg cos 2π∈>x x 的解为 .9. 八名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第三、四名,则该大师赛共有 场比赛 .10. 若正三棱锥底面边长为4,体积为1,则侧面和底面所成二面角的大小等于 . (结果用反三角函数值表示)11. 若函数],[,3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图象关于直线1=x 对称,则=b .12. 设221)(+=xx f ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,可求得)6()5()0()4()5(f f f f f +++++-+- 的值为 .二、 选择题(每小题4分,共16分)13. 关于直线l b a ,,以及平面N M ,,下列命题中正确的是( ).(A) 若M b M a //,//,则b a // (B) 若a b M a ⊥,//,则M b ⊥(C) 若M b M a ⊂⊂,,且b l a l ⊥⊥,,则M l ⊥ (D) 若N a M a //,⊥,则N M ⊥14. 复数iim z 212+-=(i R m ,∈为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( ). (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 15. 把曲线012cos =-+y x y 先沿x 轴向右平移2π个单位,再沿y 轴向下平移一个单位,得到的曲线方程是( ).(A) 032sin )1(=-+-y x y (B) 032sin )1(=-+-y x y (C) 012sin )1(=+++y x y (D) 012sin )1(=+++-y x y 16. 关于函数21)32()(sin )(2+-=xx x f ,有下面四个结论: (1) )(x f 是奇函数 (2)当2003>x 时, 21)(>x f 恒成立(3) )(x f 的最大值是23 (4) )(x f 的最小值是21-其中正确结论的个数为( ).(A) 1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、 解答题(共86分) 17. (本题满分12分)解不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>+-.213,0862x x x x18. (本题满分12分)已知函数),0,0)(sin()(R x w A wx A x f ∈>>+=φ在一个周期内的图象如图所示,求直线3=y 与函数)(x f 图象的所有交点的坐标.1C 19. (本题满分14分,第一小题满分8分,第二小题满分6分)已知三棱柱111C B A ABC -,在某个空间直角坐标系中, 1A 1B}.,0,0{},0,0,{},0,23,2{1n AA m m m ==-= 其中0,>n m C(1) 证明:三棱柱111C B A ABC -是正三棱柱; A B (2) 若n m 2=,求直线1CA 与平面11ABB A 所成角的大小.20. (本题满分14分,第一小题满分7分,第二小题满分7分)已知函数.5)(,5)(31313131--+=-=x x x g x x x f(1) 证明)(x f 是奇函数;并求)(x f 的单调区间(2) 分别计算)2()2(5)4(g f f -和)3()3(5)9(g f f -的值,由此概括出涉及函数)(x f 和)(x g 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式,并加以证明.21. (本题满分16分,第一小题满分4分,第二小题满分6分,第三小题满分6分)设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右两个焦点.(1) 若椭圆C 上的点)23,1(A 到21,F F 两点的距离之和等于4,写出椭圆C 的方程;(2) 设K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段K F 1的中点的轨迹方程;(3) 已知椭圆具有性质:若N M ,是椭圆C 上关于原点对称的两个点,点P 是椭圆上任意一点,当直线PM 、PN 的斜率都存在,并记为PN PM K K ,时,那么PN PM K K ⋅是与点P 位置无关的定值. 试对双曲线12222=-by a x 写出具有类似特性的性质,并加以证明.22. (本题满分18分,第一小题满分4分,第二小题满分6分,第三小题满分8分)在一次人才招聘会上,有B A ,两家公司分别开出了它们的工资标准:A 公司允诺第一个月工资为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元;B 公司允诺第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%,设某人年初被B A ,两家公司同时录取.试问:(1) 若该人分别在A 公司或B 公司连续工作n 年,则他在第n 年的月工资收入分别是多少? (2) 该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不记其它因素),该人应该选择哪家公司,为什么?(3) 在A 公司工作比在B 公司工作的月工资收入最多可以多多少元?(精确到1元),并说明理由.答案:一、1、4 2、3π3、二4、(3,2)5、2a ≤-6、Rez>1 7、4 8、(0,)2π 9、16 10、3arctan 811、6 12、二、13、D 14、A 15、C 16、A 三、17、(1,2)(4,5) 18、2(2(1))32kk k Z πππ+--∈ 19、(2)4π20、(1)在(0,),(,0)+∞-∞上都是增函数;(2)2()5()()0f x f x g x -=。

高三数学-2018年高考(春考3套秋考29套全word版有详细

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2018年高考题分章节汇编第六章 不等式一、选择题1.(2018年春考·北京卷·理8文8)若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立,则实数a 的取值范围是( A )A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2B .⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C .⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,3D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,32.(2018年高考·福建卷·理11)设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是( C )A .22-B .335-C .-3D .27-3.(2018年高考·重庆卷·理5)若x ,y 是正数,则22)21()21(xy y x +++的最小值是 ( C )A .3B .27 C .4 D .294.(2018年高考·福建卷·文5)下列结论正确的是( B )A .当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B .21,0≥+>x x x 时当C .xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D .当xx x 1,20-≤<时无最大值 三、解答题1.(本小题满分13分)(2018年春考·北京卷·理19文19)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y (千辆/小时)与汽车的平均速度υ(千米/小时)之间的函数关系为:)0(160039202>++=υυυυy . (1)在该时段内,当汽车的平均速度υ为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到1.0千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 本小题主要考查函数、不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力,满分13分.解:(Ⅰ)依题意,,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y)./(1.1183920,,40,1600max小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当≈===y v vv(Ⅱ)由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2-89v +1600<0, 即(v -25)(v -64)<0, 解得25<v <64.答:当v =40千米/小时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时. 2.(本小题满分13分)(2018年春考·北京卷·理20)(文20少第(4)问) 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:543210,,,,,a a a a a a ,其中00=a .为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记510a a a T +++= ,5nx n =,)(110n n a a a Ty +++=,作函数)(x f y =,使其图象为逐点依次连接点)5,,2,1,0)(,( =n y x P n n n 的折线.(1)求)0(f 和)1(f 的值;(2)设n n P P 1-的斜率为)5,4,3,2,1(=n k n ,判断54321,,,,k k k k k 的大小关系; (3)证明:当)1,0(∈x 时,x x f <)(;(4)求由函数x y =与)(x f y =的图象所围成图形的面积(用54321,,,,a a a a a 表示). 本小题主要考查函数、不等式等基本知识,考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力,满分13分. (Ⅰ)解:,0)0(500=++=a a a f,1)1(5050=++++=a a a a f(Ⅱ)解:,5,,2,1,511 ==--=--n a Tx x y y k n n n n n n因为a 1<a 2<a 3<a 4<a 5, 所以k 1<k 2<k 3<k 4<k 5.(Ⅲ)证明:由于f (x )的图象是连接各点)5,,1,0)(,( =n y x P n n n 的折线,要证明,),(,).4,3,2,1()(),10()(1时当事实上只需证明n n n n x x x n x x f x x x f -∈=<<<<xx x x x x x x x x x x f x x x x x f x x x x x f x x x x x f x f x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n =--+--<--+--=+---=------------111111111111)()()()()()()(下面证明.)(n n x x f < 证法一:对任何n (n =1,2,3,4),.5)()(])5([)5()())(5()())](5([)(51511111111n n n n n n n n n n n n n x nT a a x f nT a a a a n a n a a n na n a a n a a n a a n a a n n a a =<++==+++++<-+++=-+++≤++-+++=++-+=+++ 所以证法二:对任何n (n=1,2,3,4).)(,,5)5(511)(511)]()()[(1)(,1.5)(51)()()(152145121552111201n n n n n n n n n n n n n n n n n n x x f x nn k k k y y y y y y y y y y k x nk k k y y y y y y y k <==--<+++-=-++-+--=--=≥=<+++=-++-+-=<+++++-综上时当时当(Ⅳ)解:设S 1为[0,1]上折线f (x )与x 轴及直线x =1所围成图形的面积,则.)(52221)()234(51101101)]()()([51)2222(101))((21))((21))((21))((21))((2154321542114321432132121154321455434432332122101101a a a a a a a a a S S x f y x y a a a a Ta a a a a a a a a a T y y y y y x x y y x x y y x x y y x x y y x x y y S ++++++--=-===++++=++++++++++=++++=-++-++-++-++-+=所围成图形的面积为与折线直线 3.(本小题共14分)(2018年高考·北京卷·理20)设)(x f 是定义在[0,1]上的函数,若存在],0[)(),1,0(**x x f x 在使得∈上单调递增,在[x *,1]上单调递减,则称)(x f 为[0,1]上的单峰函数,x *为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数)(x f ,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(Ⅰ)证明:对任意的),0(),()(,),1,0(,2212121x x f x f x x x x 则若≥<∈为含峰区间; 若)1,(),()(121x x f x f 则≤为含峰区间;(Ⅱ)对给定的r (0<r<0.5),证明:存在r x x x x 2),1,0(,1221≥-∈满足,使得由(Ⅰ)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r ;(Ⅲ)选取2121),1,0(,x x x x <∈,由(Ⅰ)可确定含峰区间为(0,2x )或(1x ,1),在所得的含峰区间内选取23133,x x x x x 与或与由类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0,2x )的情况下,试确定321,,x x x 的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)(Ⅰ)证明:设)(x f x 为*的峰点,则由单峰函数定义可知,],0[)(*x x f 在上单调递增,在]1,[*x 上单调递减.当)()()(,),,0(,)()(1221221x f x f x f x x x x x x f x f >≥≤<∉≥***从而则假设时, 这与),0(),,0(,)()(2221x x x x f x f 即所以矛盾∈≥*是含峰区间.当),()()(,),1,(,)()(2121121x f x f x f x x x x x x f x f >≥<≤∉≤***从而则假设时 这与)1,(),1,(,)()(1121x x x x f x f 即所以矛盾∈≤*是含峰区间. (II )证明:由(I )的结论可知:当f (x 1)≥f (x 2)时,含峰区间的长度为l 1=x 2; 当f (x 1)≤f (x 2)时,含峰区间的长度为l 2=1-x 1; 对于上述两种情况,由题意得⎩⎨⎧+≤-+≤,5.01,5.012r x r x ① 由①得1+x 2-x 1≤1+2r ,即x 2-x 1≤2r. 又因为x 2-x 1≥2r ,所以x 2-x 1=2r ,所以 x 2-x 1=2r. ② 将②代入①得 x 1≤0.5-r, x 2≥0.5+r. ③ 由①和③解得x 1=0.5-r, x 2=0.5+r.所以这时含峰区间的长度l 1=l 2=0.5+r ,即存在x 1 , x 2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r.(Ⅲ)解:对先选择的x 1, x 2, x 1 <x 2, 由(II )可知 x 1+x 2=1, ④在第一次确定的含峰区间为(0,x 2)的情况下,x 3的取值应满足 x 3+x 1=x 2 , ⑤由④与⑤可得⎩⎨⎧-=-=,21,11312x x x x 当x 1>x 3时,含峰区间的长度为x 1.由条件x 1-x 3≥0.02, 得x 1-(1-2x 1) ≥0.02, 从而x 1≥0.34.因此,为了将含峰区间的长度缩短到0.34,只要取 x 1=0.34, x 2=0.66, x 3=0.32. 4.(本小题满分12分)(2018年高考·江西卷·理17文17)已知函数bax x x f +=2)((a ,b 为常数)且方程f (x )-x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.(1)求函数f (x )的解析式;(2)设k>1,解关于x 的不等式;xkx k x f --+<2)1()(解:(1)将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得 (2)不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.。

高三数学-2018年上海市普通高等学校春季招生考试 精品

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2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一. 填空题(本大题满分48分)1. 计算:_____2. 方程的解_____.3. 函数的反函数为_____.4. 不等式的解集是_____.5. 已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点,则的取值范围是_____.6.已知函数是定义在上的偶函数.当时,,则当时,_____.7. 电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有_____种不同的播放方式(结果用数值表示).8. 正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为_____.9. 在△中,已知,三角形面积为12,则_____.10. 若向量的夹角为,,则_____.11. 已知直线过点,且与x轴、y轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为_____.12. 同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列满足,则______________________________(结论用数学式子表示).二.选择题(本大题满分16分)13. 抛物线的焦点坐标为( )(A). (B). (C). (D).14. 若,则下列不等式成立的是( )(A). (B). (C).(D).15. 若,则“”是“方程表示双曲线”的( )(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.(C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.16. 若集合,则A∩B等于( )(A). (B). (C). (D).三.解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17. (本题满分12分)在长方体中,已知,求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).18. (本题满分12分) 已知复数满足为虚数单位),,求一个以为根的实系数一元二次方程.19. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.已知函数.(1)若,求函数的值;(2)求函数的值域.20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为. 观测点同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问:当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?21. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)设集合. 试判断集合和之间的关系,并给出证明;(3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方.22. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分. 第3小题满分6分.已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列().(1)若,求;(2)试写出关于的关系式,并求的取值范围;(3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?2018年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准一.(第1至12题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.1. .2. 2.3.. 4. .5. .6. .7.48. 8. .9. . 10. 2. 11. 4.12. 和二.(第13至16题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.三.(第17至22题)17. [解法一] 连接,为异面直线与所成的角. ……4分连接,在△中,,……6分则. ……10分异面直线与所成角的大小为. (12)分[解法二] 以为坐标原点,分别以、、所在直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.……2分则,得.……6分设与的夹角为,则,……10分与的夹角大小为,即异面直线与所成角的大小为. ……12分18. [解法一],……4分.……8分若实系数一元二次方程有虚根,则必有共轭虚根.,所求的一个一元二次方程可以是. ……12分[解法二] 设,得,……4分以下解法同[解法一].19. [解](1),……2分……4分.……8分(2),……10分,,,函数的值域为.……14分20. [解](1)设曲线方程为,由题意可知,. .……4分曲线方程为.……6分(2)设变轨点为,根据题意可知得,或(不合题意,舍去)..……9分得或(不合题意,舍去). 点的坐标为,……11分.答:当观测点测得距离分别为时,应向航天器发出变轨指令.……14分21. [解](1)……4分(2)方程的解分别是和,由于在和上单调递减,在和上单调递增,因此.……8分由于.……10分(3)[解法一] 当时,.,……12分. 又,①当,即时,取,.,则.……14分②当,即时,取,=.由①、②可知,当时,,.因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方. (16)分[解法二] 当时,.由得,令,解得或,……12分在区间上,当时,的图像与函数的图像只交于一点;当时,的图像与函数的图像没有交点. ……14分如图可知,由于直线过点,当时,直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方.……16分22. [解](1).…… 4分(2),…… 8分,当时,. …… 12分(3)所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列,当时,数列是公差为的等差数列. ……14分研究的问题可以是:试写出关于的关系式,并求的取值范围.…… 16分研究的结论可以是:由,依次类推可得当时,的取值范围为等. …… 18分。

2018年春季高考数学真题版【范本模板】

2018年春季高考数学真题版【范本模板】

2018春季高考真题一、选择题1、已知集合,,则等于A、B、C、D、2、函数的定义域是A、B、C、D、3、奇函数的布局如图所示,则A、B、C、D、4、已知不等式的解集是A B、C、D、5、在数列中,=—1 ,=0,=+,则等于A、B、C、D、6、在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是A、B、C、D、7、圆A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知,则“”是“"的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为B、向量是直线l的一个方向向量C、直线l经过点D、向量是直线l的一个法向量10、景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中,关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角,则A、B、C、D、13、若坐标原点到直线的距离等于,则角的取值集合是A、{}B、{}C、{}D、{}14、关于的方程,表示的图形不可能是15、在A、32B、-32C、1D、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是A、pB、C、D、17、已知抛物线的焦点为,准线为,该抛物线上的点到轴的距离为,且=7,则焦点到准线距离是A、2B、C、D、18、某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、B、C、D、19、已知矩形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ,则S1、S2的比值等于A、B、C、D、20、若由函数图像变换得到的图像,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把图像沿x轴A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位二、填空题21、已知函数,则的值等于。

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18年高考数学高等学校春季招生考试数 学 试 卷考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有20道试题,满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题(本大题满分60分)本大题共有11题,只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1.函数)1(log 2-=x y 的定义域是 . 2.计算:=-2)i 1( (i 为虚数单位). 3.函数2cosxy =的最小正周期=T . 4.若集合{}1||>=x x A ,集合{}20<<=x x B ,则=B A . 5.抛物线x y =2的准线方程是 .6.已知2,3==b a . 若3-=⋅b a,则a 与b 夹角的大小为 .7.过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为 . 8.在△ABC 中,若 60,75,3=∠=∠=ACB ABC AB ,则BC 等于 . 9.已知对于任意实数x ,函数)(x f 满足)()(x f x f =-. 若方程0)(=x f 有2018个实数解, 则这2018个实数解之和为 .10.一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个 字母,它连续敲击10次,屏幕上的10个字母依次排成一行,则出现单词“monkey ” 的概率为 (结果用数值表示).11.以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间]1,0[对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标4341、变成21,原来的坐标21变成1,等等). 那么原闭区间]1,0[上(除两个端点外)的点,在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ;原闭区间]1,0[上(除两个端点外)的点, 在第n 次操作完成后(1≥n ),恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 4分,否则一律得零分.∙∙ ∙ 21 0 112.在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 [答] ( ) (A )充分不必要条件. (B )必要不充分条件.(C )充要条件. (D )既不充分也不必要条件.13.过点)1,0(P 与圆03222=--+x y x 相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线 方程是 [答] ( ) (A )0=x . (B )1=y . (C )01=-+y x . (D )01=+-y x .14.已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ,则0x 的取值范围是 [答] ( )(A )80>x . (B )00<x 或80>x . (C )800<<x . (D )00<x 或800<<x . 15.函数)01(112≤≤--+=x x y 的反函数图像是 [答] ( )三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤. 16. (本题满分12分)如图,在斜三棱柱111C B A ABC -中,=∠AC A 12π=∠ACB ,61π=∠C AA ,侧棱1BB 与底面所成的角为3π,341=AA ,4=BC . 求斜三棱柱-ABC 111C B A的体积V .17. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11=a ,且3231=++n n S a (n 为正整数). (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记 ++++=n a a a S 21.若对任意正整数n ,n S kS ≤恒成立,求实数k 的最大值.ABC1A 1B 1C18. (本题满分14分)我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径34=R 百公里)的中心F 为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A 到火星表面的距离为8百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B 到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点A 第一次逆时针运行到与轨道中心O 的距离为ab 百公里时进行变轨,其中a 、b 分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).19. (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分.如图,在直角坐标系xOy 中,有一组对角线...长为n a 的正方形n n n n D C B A ),2,1( =n , 其对角线n n D B 依次放置在x 轴上(相邻顶点重合). 设{}n a 是首项为a ,公差为)0(>d d 的等差数列,点1B 的坐标为)0,(d . (1)当4,8==d a 时,证明:顶点321A A A 、、不在同一条直线上;(2)在(1)的条件下,证明:所有顶点n A 均落在抛物线x y 22=上;(3)为使所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p px y 上,求a 与d 之间所应满足的关系式.20. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分10分.设函数40,cos )1(sin )(πθθθθ≤≤-+=n n n n f ,其中n 为正整数.(1)判断函数)()(31θθf f 、的单调性,并就)(1θf 的情形证明你的结论; (2)证明:()()θθθθθθ224446sin cossin cos )()(2--=-f f ;(3)对于任意给定的正整数n ,求函数)(θn f 的最大值和最小值.2018年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷参考答案及评分标准说明1. 本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.3. 第16题至第20题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一.(第1至11题)每一个空格正确的给5分,否则一律得零分.1.),1(∞+.2. i 2-.3. π4. 4. {}21<<x x . 5. 41-=x . 6.π32. 7. -=x y 5. 8. 6. 9. 0. 10. 6265.11. 43,41;j j n ,2为[]n 2,1中的所有奇数.二..三.(第16至20题)16. [解] 在Rt △C AA 1中,C AA AA AC 11tan ∠⋅=43334=⨯=. …… 3分 A作⊥H B 1平面ABC ,垂足为H ,则31π=∠BH B ,…… 6分在Rt △BH B 1中,BH B BB H B 111sin ∠⋅=623343sin1=⨯=⋅=πAA . …… 9分48644211=⨯⨯⨯=⋅=∴∆H B S V ABC . …… 12分17. [解] (1) 3231=++n n S a , ① ∴ 当2≥n 时,3231=+-n n S a . ② 由 ① - ②,得02331=+-+n n n a a a . 311=∴+n n a a )2(≥n . …… 3分又 11=a ,32312=+a a ,解得 312=a . …… 4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1,公比为31=q 的等比数列. 11131--⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴n n n qa a (n 为正整数). …… 6分(2)由(1)知,23311111=-=-=qa S , …… 8分()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=nnn n q q a S 31123311311111. …… 10分由题意可知,对于任意的正整数n ,恒有⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤n k 3112323,解得 nk ⎪⎭⎫⎝⎛-≤311.数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-n311单调递增,∴ 当1=n 时,数列中的最小项为32,∴ 必有32≤k ,即实数k 的最大值为32. …… 14分18. [解] 设所求轨道方程为)0(12222>>=+b a by a x ,22b a c -=.348,34800+=-+=+c a c a ,396,438==∴c a . …… 4分于是 35028222=-=c a b .∴ 所求轨道方程为13502819184422=+y x . …… 6分设变轨时,探测器位于),(00y x P ,则1.819752020==+ab y x ,1350281918442020=+y x , 解得 7.2390=x ,7.1560=y (由题意). …… 10分 ∴ 探测器在变轨时与火星表面的距离为3.187)(2020≈-+-R y c x . …… 13分答:探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里. …… 14分 19. [证明](1)由题意可知,()()()8,32,6,18,4,8321A A A ,71183268,51818463221=--==--=∴A A A A k k . …… 3分 3221A A A A k k ≠ ,∴ 顶点321,,A A A 不在同一条直线上. …… 4分 (2)由题意可知,顶点n A 的横坐标n n n a a a a d x 21121+++++=- 2)1(2+=n , 顶点n A 的纵坐标)1(221+==n a y n n . …… 7分 对任意正整数n ,点n A ()n n y x ,的坐标满足方程x y 22=,∴ 所有顶点n A 均落在抛物线x y 22=上. …… 9分 (3)[解法一] 由题意可知,顶点n A 的横、纵坐标分别是[]d n a y d n a n a d x n n )1(21,)1(21)1(212-+=-+-++= 消去1-n ,可得 da d a d y d x n n 2)(22-++=. …… 12分 为使得所有顶点n A 均落在抛物线)0(22>=p px y 上,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-+=.02)(,22d a d a d p d解之,得 p a p d 8,4==. …… 14分∴ d a 、所应满足的关系式是:d a 2=. …… 16分[解法二] 点()111,y x A 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧=+=.21,2111a y a d x 点()111,y x A 在抛物线px y 22=上,∴ )2(422121a d a x y p +==. …… 11分又点()222,y x A 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=).(21,232322d a y d a x 且点()222,y x A 也在抛物线上,0,0>>d a ,把点()222,y x A 代入抛物线方程,解得 d a 2=. …… 13分因此,4d p =,∴ 抛物线方程为x dy 22=.又 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=+=-+-++=.21])1([21,2)1()1(21)1(2122d n d n a y d n d n a n a d x n n∴ 所有顶点()n n n y x A ,落在抛物线x dy 22=上. …… 15分∴ d a 、所应满足的关系式是:d a 2=. …… 16分 20. [解] (1))()(31θθf f 、在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上均为单调递增的函数. …… 2分对于函数θθθcos sin )(1-=f ,设 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈<4,0,2121πθθθθ、,则 )()(2111θθf f -()()1221c o s c o s s i n s i n θθθθ-+-=, 1221c o s c o s ,s i n s i n θθθθ<<, ()()∴<∴,2111θθf f 函数)(1θf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递增. …… 4分 (2) 原式左边()()θθθθ4466c o s s i n c o s s i n 2+-+=()()()θθθθθθθθ44422422c o s s i n c o s c o s s i n s i n c o s s i n 2+-+⋅-+=θθ2c o s 2s i n122=-=. …… 6分 又原式右边()θθθ2cos sin cos 2222=-=.∴ ()()θθθθθθ224446sin cossin cos )()(2--=-f f . …… 8分(3)当1=n 时,函数)(1θf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递增, ∴ )(1θf 的最大值为041=⎪⎭⎫⎝⎛πf ,最小值为()101-=f .当2=n 时,()12=θf ,∴ 函数)(2θf 的最大、最小值均为1.当3=n 时,函数)(3θf 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为单调递增.∴ )(3θf 的最大值为043=⎪⎭⎫⎝⎛πf ,最小值为()103-=f .当4=n 时,函数θθ2sin 211)(24-=f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上单调递减,∴ )(4θf 的最大值为()104=f ,最小值为2144=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf . …… 11分下面讨论正整数5≥n 的情形:当n 为奇数时,对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,021πθθ、且,21θθ<()()122121cos cos sin sin )()(θθθθθθn n n n n n f f -+-=-, 以及 1cos cos 0,1sin sin 01221≤<<<<≤θθθθ,∴ 1221cos cos ,sin sin θθθθn n n n <<,从而 )()(21θθn n f f <.∴ )(θn f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为单调递增,则 )(θn f 的最大值为04=⎪⎭⎫⎝⎛πn f ,最小值为()104-=f . …… 14分当n 为偶数时,一方面有 )0(1cos sin cos sin )(22n n n n f f ==+≤+=θθθθθ. 另一方面,由于对任意正整数2≥l ,有()()0s i n c o s s i n c o s )()(2222222222≥--=----θθθθθθl l l l f f ,⎪⎭⎫⎝⎛==≥≥≥∴---421)(21)(21)(122122πθθθn n n n n f f f f . ∴ 函数)(θn f 的最大值为1)0(=n f ,最小值为nn f ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛2124π.综上所述,当n 为奇数时,函数)(θn f 的最大值为0,最小值为1-.当n 为偶数时,函数)(θn f 的最大值为1,最小值为n⎪⎭⎫⎝⎛212. …… 18分。

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