c1§11.3两直线的位置关系第一课时

11.3 两直线的位置关系（第一课时:两条直线的位置关系）

教学目标：

1.理解两条直线的交点就是它们所对应的一次方程组的解，会求两条相交直线的交点；

2.掌握根据方程组解的情况判断两条直线平行、相交或重合的方法；

3.理解两条直线的位置关系在它们的方向向量及其法向量的关系上的反映，理解“形”与“数”之间的联系；

4. 通过对两直线位置关系的讨论，运用已有知识解决新问题的能力，提高运用数形结合、分类讨论等思想方法的能力.

教学重点与难点：

1.求两条直线的交点，掌握判断两条直线的位置关系的方法；

2.两条直线的位置关系与相应的方程组的解的个数之间的对。

预习自测：（预习课本15~18页内容，回答以下问题）

1.平面上两条直线的位置关系有 。

2. 方程组（*）⎩⎨⎧=+=+2

22111c y b x a c y b x a 中，=D ，=x D ，=y D ，（1）当 时，方程组（*）有惟一解x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ；

（2）当 时，方程组（*）无解；

（3）当 时，方程组（*）有无穷组解。

3. 解下列方程组：

（1）⎩⎨⎧=++=-+0220243y x y x ； （2）26303302x y x y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩； （3）2603302

x y x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 上述方程组所表示的两条直线的交点个数与方程组的解的个数有什么关系？如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

4. 一般地，设两条直线的方程分别为1l ：0111=++c y b x a （11,b a 不全为零）……① 2l ：0222=++c y b x a （22,b a 不全为零）……②联立得方程组⎩⎨⎧=++=++0

0222111c y b x a c

y b x a 则=D ，=x D ，=y D 。 当 时，直线1l 、2l 相交，交点坐标为________________；

当 时，直线1l 、2l 平行；

当 时，直线1l 、2l 重合。

教学过程：

例1 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，那么求出交点坐标

()121:34120,:250;l x y l x y --=+-=()122:34120,:5;l x y l y +-==

()12633:34120,:

;43

x y l x y l -++-==-()1234:34120,:3;4l x y l y x +-==-+

例2 讨论直线下列各组直线之间的位置关系. ()2121:60,:(2)320l x m y l m x my m ++=-++=;

()11222:1(3),:1(3)l y k x l y k x -=--=+.

例3求经过原点且经过直线022:1=+-y x l 与直线022:2=--y x l 的交点的直线方程．

巩固练习：

教材第18页练习11.3（1）

课堂小结：

本课我们主要学习了哪些知识？应当注意什么？运用了那些思想方法？

1.知识点：

2.数学思想方法：

作业布置:

1．判断下列各组直线21l l 、的位置关系：

（1）0264:,0132:21=--=--y x l y x l ；

（2）01536:,015

123:

21=-+=+-y x l y x l ； （3）033:),6(31

:21=-+-=y x l x y l ；

（4）01)15(2:,012)15(:21=---=+-+y x l y x l ．

2．已知直线016)6()4(:,08)1(6:21=-+++=--+y t x t l y t x l ．

（1）当t 为何值时，21l l 、相交？

（2）当t 为何值时，21l l 、平行？

（3）当t 为何值时，21l l 、重合？

（4）当t 为何值时，21l l 、垂直？

3．已知直线012:,08:21=-+=++my x l n y mx l ．根据下列条件，分别求实数n m ,的值．

（1）直线21l l 、平行；

（2）直线21l l 、垂直，且直线1l 在y 轴上的截距为-1．

4．根据下列条件，分别写出直线m 的一般式方程．

（1）直线m 经过直线012=+-y x 与直线0122=-+y x 的交点，且与直线05=-y x 垂直；

（2）直线m 经过直线01=+-y x 与直线022=+-y x 的交点，且与直线1243=+y x 平行；

5．已知直线42:2:21+-=++=x y l k kx y l 与的交点在第一象限内，求实数k 的取值范围．

6．已知直线b ax y +=的倾斜角为4

3π，且这条直线与直线03135=-+y x 的交点在第一象限内，求实数b 的取值范围．

7．已知集合},,02|),{(},,,01|),{(R y x y ax y x B R y x y x y x A ∈=+-=∈=--=，且A B =∅ ，求实数a 的值．

8．若直线12=-y mx 与直线046=+-n y x 重合，求实数n m ,的值．

9．若直线03)9()372(22=+-++-y a x a a 与x 轴平行，求实数a 的值．

问题拓展：

三种位置关系可以用直线的斜率表示吗？