工程力学B二应力集中与许用应力强条件

§2-7 许用应力与强度条件
一、失效与许用应力
一般把强度极限与屈服极限应力统称为极限应力 根据分析计算所得构件的应力称为工作应力
构件工作是的最大工作应力，必须低于材料的极限应力
工作应力的最大容许值，称为许用应力。
[ ] u
n
u ：极限应力
n：大于1的安全因素
安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工作的 安全储备。
3 确定承载能力：已知拉压杆的 截面积与许用尺寸，根据强度条 件确定该杆所能承受的最大轴力。
[ ] max
N max A
σ
A
N max
[σ ]
Nmax [σ ]A
例 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为2×No.5槽钢。材
料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 [F] 。
p FN
p
F A
cos
0 cos
0 F ,代表横截面上的正应力
A
p cos 0 cos2
p
sin
0
2
sin
2
F
2、符号规定
p
⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
由 x 轴逆时针转到斜截面外法线——“” 为正值；
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值
⑵、σ：同“σ”的符号规定
[ ]
4F D2 d 2
4 20103 N
0.020m2 0.015m2
145106 Pa 145MPa
材料的许 用应力为:
[ ] s 235106 Pa 156106 Pa 156MPa
n
1.5
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。
作业：2-9 2-15
拉应力为正值，方向背离所在截面。
压应力为负值，方向指向所在截面。
8、公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算
1、斜截面上应力确定
F (1) 内力确定：
F
FN= F
F
(2)应力确定：
x
FN
①应力分布——均布 F ②应力公式——
应力集中因数
max : 最大局部应力
K max n
n : 名义应力,n F 不考虑应力集中的条件下应力。 (b d )
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件，当 max＝b 时，构件断裂。
对于塑性材料构件，当max达到s 后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度
应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
1 1.33
[
]
A2
125kN
பைடு நூலகம்
4、确定许用荷载
[F] min{[ F]1 ， [F]2} [F]1 57.9kN
例 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承
受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全 因数n=1.5。试校核杆的强度。
d
F
F
D
解： 杆件横截面 上的正应力为:
⑶、τ：在保留段内任取一点，如果“τ”对该点之矩为 顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。
圣维南原理
力作用于杆端的分布方式， 只影响杆端局部范围的应力分布
。
杆的拉伸 力学性能
硬化
缩颈
线性
屈服
p-比例极限 s-屈服极限
b-强度极限 E= tan - 弹性模量
§2-6 应力集中概念
应力集中
由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中
二、强度条件
杆内的最大工作应力max不能超过许用应力[]
max FN [ ]
A max
对于等截面拉压杆
FN , max [ ]
A
利用强度条件可以进行：
1 校核强度：已知截面尺寸、许用 应力、外力，通过比较工作应力与 许用应力的大小，判断该杆是否安 全工作。
2 选择截面尺寸：已知外力与许用 应力，根据强度条件确定该杆的截 面积。
A
解：1、计算各杆上的轴力
1.8m
C
① ② 2.4m
FX 0 ： FN1 cos FN2 0
B
FY 0 ：
FN1 sin F 0
F
FN1 FN 2
1.67F 1.33F
FN1
B
FN 2
F
2、按AB杆进行强度计算
[F
]1
1 1.67
[
]A1
57.9kN
3、按BC杆进行强度计算
[F ]2
① 直观反映轴力与截面位置变化关系； ② 确定出最大轴力的数值及其所在位置， 即确定危险截面位置，为强度计算提供依 据。
轴向拉压杆横截面的应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
1、实验：
变形前
受力后
F
F
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：
①理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造
不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化
②足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、
脆性材料n大。
安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料 在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或 设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为 1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0 ～ 5.0，甚至更大。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截
面沿杆轴线作相对平移
4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布
5、应力的计算公式： F
FN
A FN or A N
FN
A
or N
A
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆：
max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力