2013-二年级-02-数一数之枚举法-张新刚

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二年级数学名师讲解第5讲-有序枚举

1
小摄影师要从
2
艾迪在路上碰到一个小朋友，他要从3
牛牛和丁丁想从
4
明明要从
5
把
6
把个同样大小的正方形拼成个长方形，可以拼成多少种不同的长方形？7
把个同样大小的正方体拼成个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体？8
把个同样大小的正方体拼成个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体？
小平门前共有
9小凡门前共有10琪琪面前有11
下图中有
12下图中有四个不同的区域，有红、黄、蓝三种彩笔，请将这四个不同的区域
涂色，要求相邻的区域要涂不同的颜色，你有多少种不同的涂色方法？
13快递员要给个小朋友送快递，由于粗心，全送错了．小朋友们拿到的全是别人的快递，请
14。

奥数二年级讲义小二教案212第五讲枚举法(2)

在我们所学的很多重要知识中，解决问题的方法就是一一列举，这种方法也就是枚举.枚举法在解决数学问题中，经常会被用到.在这节课中我们就把以往所学的一些需要通过枚举法来解答的问题进行整合（如付钱问题、数字拆分问题、排列组合问题等）.一是为了让学生对难点进一步巩固，二是让学生学会这种数学方法，为以后解决问题所用.1、教学点为老师提供本节课的挂图.有一天，小兔去小猴家找小猴一起去图书馆看书，而从小兔家到小猴家不能直接到达，必须要经过公园或小田鼠家（如下图），小朋友们找一找，从小兔家到小猴家共有几条路可以走？【教学思路】首先我们可以把几条路标上序号，这样我们更容易来观察.我们可以把这些路线一一列举出来，具体情况如下：从小兔家到公园然后到小猴家的路线有6条：（1）－(3); （1）－(4); （1）－(5);（2）－(3); （2）－(4); （2）－(5);从小兔家到小田鼠家然后到小猴家的路线有2条：（6）－(8); （7）－(8);这样通过枚举总共得出8条从小兔家到小猴家的路线.课前通过解决这个问题，让学生初步感知到枚举在生活中的用途.小朋友们，我们常常遇到一些问题会出现很多种的情况（如：数字的拆分，付钱等），解决这些问题的时候需要我们把每一种情况都考虑周全，怎样才能做到不遗漏不重复呢？这就需要我们把每一种情况按一定的顺序一一列举出来，这种方法就是“枚举法”，枚举法可以帮助我们解决很多数学问题，今天这节课我们就一起来体会枚举法的妙用吧！动物学校今天正在进行数学竞赛，大象老师给各位小动物们出了很多难题，现在让我们也去试试吧！小熊维尼买回了7个一样的苹果，准备放在三个同样的盘子里，如果允许有的盘子空着不放．共有多少种不同的放法?【教学思路】在这里因为强调是完全一样的苹果和同样的盘子，我们就不考虑苹果和盘子的顺序.在解决这个问题时，用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式．这时候，问题转化成把7拆分成3个数的和的形式.如(7，0，0)表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不放．各种可能的放置情况如下：(7，0，0)(6，1，0)(5，2，0)，(5，1，1)(4，3，0)，(4，2，1)(3，3，1)，(3，2，2)数一数，共有8种不同的放法．Hello kitty最近迷上了集邮，一天她收集到了4张3角邮票和3张5角邮票，请你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资?【教学思路】这道题的情况非常多，此题跟付钱问题类似，我们可以把组成的不同邮资一一枚举出来.(1)只用3角的邮票可以组成4种不同的邮资：3角(1张)，6角(2张)，9角(3张)，1元2角(4张)．(2)只用5角的邮票可以组成3种不同的邮资：5角(1张)，1元(2张)，l元5角(3张)．(3)两种邮票搭配可以组成12种不同的邮资：所以，共有4+3+12=19种不同的邮资．另外这道题我们也可以通过表格的方法进行枚举.小兔妮妮在家做寒假作业，其中有一道题是要从1写到100，你知道当她写完时一共写了多少个数字“9”吗?【教学思路】小兔共写了20个数字“9”.我们可以用枚举的方法来进行统计.方法一：因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98，另外自然数99含有两个数字9.共20个9.法二：分类数，“9”出现在个位上的数有：9、19、29、39、49、59、69、79、89、99，共10个；“9”出现在十位上的数有：90、91、92、93、94、95、96、97、98、99，共10个共20个.用分别写着0、5、6、9的四张卡片，可以组成多少个不同的三位数?【教学思路】0不能在百位，那么百位的数只能是5、6、9.百位上是5的三位数有：506、509、569、560、596、590；百位上是6的三位数有605、609、650、659、695、690；百位上是9的三位数有905、906、965、960、956、950.这样用0、5、6、9四张卡片，可以组成6×3==18个不同的三位数.小蜜蜂家门前共有5级台阶．她发现每天上楼梯的方法都不相同，小蜜蜂很想研究一下这个问题.如果规定一步只能登上一级或两级台阶，小朋友帮她算一算上这个台阶共有多少种不同的上法?【教学思路】如下图，我们可以按顺序把这些方法用数对比较出来，具体分析如下：见上图（1），用数组表示不同的上法.（1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有1种上法.见上图（2），①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法.见上图（3），①（2，2，1）②（1，2，2）③（2，1，2）表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种.因此，上台阶共有1+4+3=8种不同的上法.【教学思路】小兔在以树为圆心，2米为半径的圆以外围着树跑，狗看见小兔就追，跑了几圈绳子就会绕在树上，绳子越绕越短，小兔就可以放心地把萝卜拔走了.生活中交通跟我们密不可分，大象老师出了一道跟交通有关的题，你能帮助解决吗？北京到广州的火车中途经过天津、武汉，如果只考虑北京到广州中的北京、天津、武汉、广州这4个车站，那么这4个车站间的往返火车票共需多少种?【教学思路】这里要注意，题目要求在这4个车站间有多少种往返车票．“往返车票”指在这4个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终点站，因此，可以任取1个站作起点站，则其余3个站就是终点站了．即一个起点和一个终点间都应设一种车票，因此需要准备3×4=12(种)不同的车票．小猪欢欢喜欢吃披萨、汉堡和薯条三种快餐.她在相邻的两天不会吃同一种.如果她第一天吃的是披萨，第五天也是吃的披萨，那么在这五天里她的食谱有多少种安排方案?小兔饿了，到处寻找食物.它来到一棵大树下，看到离树1米远的地方有个大萝卜，满心欢喜.但这棵树下拴了一条狗，绳长2米.小兔要吃萝卜，狗就会咬它.小兔想了个好办法既能吃到萝卜，又不会被狗咬.你知道是什么办法吗?【教学思路】可以用树形图分析：这样我们发现，小猪的食谱一共有6种安排的方法，具体情况如下：（1）披萨－汉堡－披萨－汉堡－披萨；（2）披萨－汉堡－披萨－薯条－披萨； (3) 披萨－汉堡－薯条－汉堡－披萨； (4) 披萨－薯条－披萨－汉堡－披萨； (5) 披萨－薯条－披萨－薯条－披萨； (6) 披萨－薯条－汉堡－薯条－披萨；【教学思路】把4封信编号：1，2，3，4；把小朋友编号，友1,友2,友3，友4.并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的：再把各种可能的错装情况列成下表：所以，共有9种可能．拓展与提高小鸡咪咪给4个好朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问咪咪装错的情况共有多少种可能?附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数?【教学思路】我们仍按照一定的顺序来考虑，我们先从取最小硬币开始考虑．(1)先取1枚1分的，第2枚取时有4种情况．分别为：1分，5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：2分，6分，11分，51分；(2)如果第l 枚取的是5分的币值，第2枚取时有3种情况：5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：10分，15分，55分；(3)如果第1枚取的是1角的币值，第2枚取时有2种情况：1角，5角．两枚硬币的币值分别为：20分，60分．这样共有4+3+2=9(种)不同的钱数．有一个大长方形的周长是20厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的不同的长方形有多少？【教学思路】由于长方形的周长是20厘米，所以它的长和宽之和为10厘米，下面列举出符合这个条件的各种长方形．(注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形)．所以有5个.两个整数之积为144，差为10，求这两个数?【教学思路】列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来： 1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求．1. 从2张5元人民币、5张2元人民币、lO张1元人民币中取10元钱，共多少种不同的取法?【答案】画表分析可得10种.2. 用3、7、5、0这四个数字，可以组成（18）个不同的三位数。

小学三年级奥数--第七讲--枚举法(一)(学生版)

第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。

对此,我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。

例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。

小学数学思想方法第6讲枚举法

小学数学思想方法第六讲枚举法枚举法是将问题所涉及的所有情况全部列举出来，一一加以讨论，从而解决问题的一种方法。

当问题出现的情况是有限种，而且这些情况又无法统一处理时，就可以用枚举法来解决。

例1 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分，有多少种不同的支付方法？解：要付2角3分即23分，最多可以使用4枚5分硬币，而全部1分和2分硬币一共才1角2分即12分，所以最少要用3枚5分硬币。

(1)使用4枚5分硬币时，有：23＝4×5＋2＋1，即4枚5分硬币、1枚2分硬币、1枚1分硬币；23＝4×5＋3×1，即4枚5分硬币、3枚1分硬币。

2种支付方法；(2)使用3枚5分硬币时，有：23＝3×5＋4×2，即3枚5分硬币、4枚2分硬币；23＝3×5＋3×2＋2×1，即3枚5分硬币、3枚2分硬币、2枚1分硬币；23＝3×5＋2×2＋4×1，即3枚5分硬币、2枚2分硬币、4枚1分硬币。

3种支付方法。

共有5种支付方法。

例2 设a与b是两个不相同的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有多少种不同的值？解：a与b的最小公倍数72＝2×2×2×3×3，有12个约数：1, 2，3, 4，6, 8，9, 12, 18, 24, 36, 72。

不妨设a＞b。

(1)当a＝72时，b可以取小于72的11种约数，a＋b的值为73、74、75、76、78、80、81、84、90、96、108，共11个；(2)当a＝36时，b不能是36的约数，只能取8或24，a＋b的值为44或60，共2个；(3)当a＝24时，b不能是24的约数，只能取9或18，a＋b的值为33或42，共2个；(4)当a＝18时，b不能是18的约数，也不能取4或12，只能取8，a＋b的值只有1个26；(5)当a＝12时，b无解；(6)当a＝9时，b只能取8，a＋b的值只有1个17。

二年级下册数学教案-3.2《数一数(二)》北师大版

二年级下册数学教案-3.2《数一数（二）》北师大版一、教学目标1.能够正确地数1~50，掌握50以内整数序数词的写法和使用。

2.能够正确地使用“比……多/少”、“比……大/小”进行简单的数的比较。

3.能够自主探究数的奇偶性，并掌握简单的判定方法。

4.能够培养学生的观察能力和动手能力，在日常生活中对数量进行感性认识。

二、教学重点和难点1.教学重点：50以内整数序数词的写法和使用，数的比较，奇偶性的认识。

2.教学难点：奇偶性的判定方法，观察能力的培养。

三、教学内容1. 课前导入1.教师出示一个盒子，里面放着若干个小球，让学生估计里面的小球数量。

2.教师引导学生学习观察盒子，比较大小，猜测数量的方法。

2. 教学过程2.1 学习50以内整数序数词的写法和使用1.教师出示阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，让学生自己推测、阅读和写出对应的序数词。

2.教师在黑板上写下10~50的整数，让学生填写对应的序数词。

3.学生互动配对练习。

2.2 学习数的比较1.教师出示两个数字卡片，让学生比较两个数的大小，并使用“比……多/少”、“比……大/小”的表达方式。

2.学生自主匹配，形成小组进行比较。

2.3 学习奇偶性的认识1.教师出示1~50的数字卡片，引导学生发现其中的规律和特点。

2.学生自主探究，尝试总结数字的奇偶性规律。

3.教师总结奇偶性的判定方法，并进行小组互动练习。

2.4 活动实践1.教师出示若干个数字卡片，让学生自主选择和排列，组成不同的数和数列。

2.学生互动合作，进行数的组合和计数实践。

3. 课后拓展1.教师引导学生家庭活动，让学生在家里找到不同的物品数量，进行数的感性认识。

2.教师推荐数学游戏或数学学习App，让学生继续巩固和拓展数学知识。

四、教学评估1.教师观察学生的学习状态和思维过程。

2.学生互动练习和小组合作，进行同伴评价和自我评价。

3.组织学生进行小测验或作业，检测学生掌握程度。

五、教学反思数学是一门需要积累和巩固的学科，本课程要求学生通过多渠道的学习和实践观察，不断培养自己的数学意识和能力。

数学：第五讲《枚举法的妙用》讲义

二年级提高班第五讲枚举法的妙用【例1】艾迪在路上碰到一个小朋友，他要从3片一样的枫树叶和2片一样的杨树叶中挑出一些拍照片，请你帮他算一算，他有多少种同的挑选方法？【分析】这道题的情况非常多，我们可以把挑选的情况一一枚举出来．⑴只挑选枫树叶有3种不同的方法：1片，2片，3片．⑵只挑选杨树叶有2种不同的方法：1片，2片．⑶两种树叶搭配挑选可以有6种不同的方法：①1片枫树叶和1片杨树叶②2片枫树叶和1片杨树叶③3片枫树叶和1片杨树叶④1片枫树叶和2片杨树叶⑤2片枫树叶和2片杨树叶⑥3片枫树叶和2片杨树叶所以，共有32611++=（种）不同的挑选方法．另外这道题我们也可以通过表格的方法进行枚举．【例2】把12个同样大小的正方形拼成1个长方形，可以拼成几个不同的长方形？【分析】本题可以按行分类，121122634=×=×=×．如图所示，共3种拼法：【例3】用分别写着0,5,6的三张卡片，可以组成多少个不同的三位数？【分析】0不能在百位，那么百位的数只能是5，6．百位上是5的三位数有：506，560；百位上是6的三位数有605，650；这样用0，5，6三张卡片，可以组成×=（个）不同的三位数．因224为是卡片，所以可以旋转，如果6当9用，又可以组成4个三位数，所以一共有448+=（个）不同的三位数．【例4】天梯的一段有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级台阶，武西走完这个台阶共有多少种不同的走法？【分析】如下图，我们可以按顺序把这些方法用数组比较出来，具体分析如下：见上图⑴，用数组表示不同的走法．（1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有1种上法．见上图⑵，①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种走法．见上图⑶，①（2，2，1）②（1，2，2）③（2，1，2）表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种走法共有3种．因此，上台阶共有1438++=种不同的走法．【例5】小蚂蚁生病了，薇儿和加加要把它送到医院去看病，如下图怎样走路线最短？这样的路线一共有多少条？（图中每一小段都一样长）【分析】要想走的路线最短，那么只能向右和向下走，DIEJ和KNLO这两个正方形可以不用考虑了．最短的线路是走五小段．将各种路线一一列出，可知共9条，见下图．。

二年级数学思维训练：枚举法

编者的话：为了丰富同学们的学习生活，数学网二年级奥数题栏目为同学们搜集整理了有关二年级的计算类试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!【枚举法】在10和31之间有多少个数是3的倍数?答案：由尝试法可求出答案：34=12，35=15，36=18，37=21，38=24，39=27，310=30可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30共7个.注意：倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：103=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数;10003=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数;333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。

由这个例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。

枚举法比较适用于数比较少的情况，是二年级小朋友应该掌握的一种方法。

二年级下册数学教案-第3单元第2节数一数(二)｜北师大版

二年级下册数学教案－第3单元第2节数一数(二)｜北师大版一、教学目标1.能够灵活运用数码进行排列和比较。

2.能够正确描述在一组数中某些数字出现的次数。

二、教学重点1.运用数码进行排列和比较。

2.掌握如何描述数字在一组数中出现的次数。

三、教学难点1.解决学生在数码排列方面出现的错误。

2.处理学生在描述数字出现次数时的问题。

四、教学内容1.继续进行数码排列的学习，介绍更多实例以及更多的数字。

2.描述数字出现的次数，以实例加以演示。

五、教学过程1.数码排列的学习1.引导学生自己排列出1 ~ 20之间的所有偶数。

2.讲解如何按升序将数码排列。

3.练习，要求学生排列出1 ~ 30之间的所有3的倍数。

4.继续练习，要求学生排出1 ~ 50之间的所有数码，但是要按照5的倍数为一组，升序排列每组。

2.描述数字出现的次数1.学生自行选择1 ~ 30之间的一个数字，其余同学众口异议地，以升序依次说出这些数字。

2.要求学生自己描述所选数字在这些数字中出现的次数。

3.演示1 ~ 50之间素数的所有数字，然后让学生描述其次数。

4.演示1 ~ 20之间，以2为倍数放在左边一列，以3为倍数放在右边一列的数字，并让学生描述其中某数字的出现次数。

六、教学要求1.不能让学生使用网上工具和应用，必须依靠手算和口算。

2.在描述数字出现次数时，要求学生描述得准确和简明扼要。

七、教学反思1.在数码排列方面，有少数学生存在困难，这需要在平时课下进行更多的练习。

2.在描述数字出现次数时，如果不练习的话，基本功难以提高。

因此需要专门在课堂中进行练习。

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》ppt

常规应用题的解法—— 枚举法
知识要点
我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
余下的人还有4，8，12，16，20，24，28. 第三次站出来的人有4，12，20，28. 第四次站出来的人是8，24。第五次只有16号，也是最后一个。答：到第5次这些人全部都站出来了，最后站出来的人
应是第16号。 LOGO
总结：
本题应用了排除法，通过列举每次变化后的数，最后余下的数就是我们要找的数。
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1.枚举法在数字组合中的应用。
按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。
【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？
【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321
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巩固练习
1、从甲地到乙地有2条路可走，由乙地到丙地有3条路可走，那么由甲地经乙地到丙地共有几条路可走？
2、有7张卡片上写着数字2，3，4，5，6，7， 8，从中抽出两张，组成的所有的两位数是奇数的个数是多少？
3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？
复又不遗漏。 3．排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
二、枚举的方法常用的有： 1、列表枚举。如我们第6讲中解决鸡兔同笼问题时采用的列表法，就是采用列表枚举的方法。 2、画图枚举，为了更清楚地表示出所有可能的情形。用画树图枚举法，能做到形象直观，条理分明，简炼易懂。特别适用于找出所有的情形或结果。

二年级寒假第五讲枚举法的妙用

给孩子受益一生的教育二年级寒假第五讲枚举法的妙用
枚举：一一列举
一、分类法
1、数
1）数的个数：按位数分类→按最高位分类
先按位数分类——一位数、两位数、三位数……（如已规定位数则省略该步骤）
再按最高位的数字分类——如百位是1的，百位是2的……
【注意】若出现卡片类，6可以当9，9可以当6
2）数字个数：按数位分类
3）拆数：按个数分类→按第一个数分类
按个数分类——拆成2个数、3个数……
按第一个数来分类——1打头的，2打头的……
【注意】为了避免重复，拆数时前面的数不能比后面的数大
2、付钱：按某种面值的数量分类
二、树形图
1、用途：一般用于路径类型的题目
2、要求：1）从头开始，下一步有几种情况分几个树杈
2）每一条路都要走到终点（最后一步）
3、计数：数尾巴（有多少个终点）
学而思培优寒假班二年级第5讲随材。

五年级数学上册《枚举》教案、教学设计

4.学生参与：鼓励学生积极参与讨论，分享自己的想法，为后续学习枚举法打下基础。
（二）讲授新知
1.枚举法概念：详细讲解枚举法的定义，使学生了解枚举法是一种通过列出所有可能情况来解决问题的方法。
2.枚举法步骤：分步骤讲解枚举法的操作流程，如确定问题、列出所有可能情况、筛选合适方案等。
3.实例讲解：结合具体实例，演示如何运用枚举法解决问题，让学生更加直观地理解枚举法。
五、作业布置
为了巩固学生对枚举法的理解和应用，确保学生在课后能够自主复习和拓展，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）结合课堂所学，运用枚举法解决以下问题：如何在5个人中选出2个人进行乒乓球比赛，有多少种不同的组合方式？
（2）列举出本节课所学的枚举法的概念和步骤，并用自己的语言进行简要解释。
（3）完成课本第45页的练习题第1、2、3题。
2.选做题：
（1）在生活中找到一个应用枚举法解决的问题，并详细描述问题的解决过程。
（2）设计一个关于枚举法的数学问题，要求至少包含两个未知数，并将问题及解答过程写在作业本上。
3.探究题：
（1）结合教材内容，思考枚举法在解决其他数学问题时的应用，如排列组合、概率等。
（2）尝试用枚举法解决实际问题，例如：如何安排班级的座位，使得同学们的身高、视力等因素得到充分考虑？
4.注意事项：强调在运用枚举法时需要注意的问题，如避免遗漏和重复等。
（三）学生小组讨论
1.分组合作：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论题目：设计具有挑战性的题目，让学生运用枚举法进行讨论，如“如何在6个人中选出3个人参加比赛，有多少种组合方式？”
3.教师引导：在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。

二年级趣味数学学习手册

二年级趣味数学学习手册引言欢迎来到二年级趣味数学研究手册！本手册旨在通过有趣的方式帮助二年级的学生提高数学能力。

我们将介绍一些简单的数学概念和策略，希望能够激发学生对数学的兴趣并提升他们的研究成绩。

第一章：数的认识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数，如1、2、3等。

- 整数包括自然数和负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。

1.2 奇数和偶数- 奇数是指不能被2整除的整数，如1、3、5等。

- 偶数是指能被2整除的整数，如2、4、6等。

第二章：基本运算2.1 加法- 加法是指将两个数相加得到一个新的数的运算。

- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。

2.2 减法- 减法是指从一个数中减去另一个数得到一个新的数的运算。

- 减法可以看作加法的逆运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法- 乘法是指将两个数相乘得到一个新的数的运算。

- 乘法满足交换律和结合律，即a * b = b * a，(a * b) * c = a * (b * c)。

2.4 除法- 除法是指将一个数分成若干等分的运算。

- 除法可以看作乘法的逆运算，即a ÷ b = a * (1/b)，其中b不等于0。

第三章：数的比较3.1 大于、小于和等于- 大于表示一个数比另一个数要大，记作a > b。

- 小于表示一个数比另一个数要小，记作a < b。

- 等于表示两个数相等，记作a = b。

3.2 比较运算符- 比较运算符包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（>=）、小于等于号（<=）和等于号（==）。

第四章：应用问题4.1 阅读理解题- 阅读理解题是指通过阅读一段文字，理解问题并解决问题的数学题目。

- 解决阅读理解题的关键是仔细阅读、理解问题和提取关键信息。

4.2 简单问题解决- 简单问题解决是指通过分析问题、运用基本运算和推理能力来解决数学问题。

二年级奥数练习题：枚举法

二年级奥数练习题：枚举法二年级奥数练习题：枚举法，数学网整理出8道标题，为您精心解说，使您彻底了解如何解答此类奥数题。

1.一个长方形的周长是22米，假设它的长和宽都是整米数，问：①这个长方形的面积有多少能够值?②面积最大的长方形的长和宽是多少?2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的外形也不相反，用它们共能组成多少种不同钱数?3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要留意数组中数字相反但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.4.小虎给3个小冤家写信，由于大意，把信装入信封时都给装错了，结果3个小冤家收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的状况共有多少种能够?5.一个先生假期往A、B、C三个城市旅游.他明天在这个城市，明天就到另一个城市.假设他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的旅游路途共有几种不同的方案?6.以下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点动身，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：8.五个先生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小冤家的书包拿走了，后来其他的小冤家也都拿了他人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式?习题解答1.解：这个长方形的长和宽之和是222=11(米)，由长方形的面积=长宽，可知：由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米.猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的一切长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的等周效果的特例.2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：数一数可知，能组成15种不同的钱数.留意它们是从1到15的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.3.解：不计数组中数的顺序，一切乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).4.解：把三封信编号为1号、2号、3号;把三个小冤家编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该区分发给友1、友2、友3。

数学思维第2讲数数中的枚举

数数中的枚举辅导教案教学过程情景展示:典型例题:例题1有一个三位数，其中十位数字比百位数字大4,各位数字又比十位数字大4,这个三位数是多少？思维导图:【解析】确定数位并标清数位间关系后，从最高位开始枚举，百位是最小的，从小的数字开始枚举，其中0不能做首位，从1开始，十位为1+4=5,个位为5+4=9,三位数为159; 当百位为2时，十位为2+4=6,个位为6 + 4=10,个位不能有两个数字，所以不符合题意，以下不用再继续枚举。

所以答案是159。

巩固练习：练习1十位上的数字比个位上的数字大2,写出所有符合条件的两位数？例题2 十位上的数字与个位上的数字相差2,写出所有符合条件的两位数?思维导图:【解析】“相差”是指十位上数字比个位上数字大2,或者个位上数字比十位上数字大2,要分类考虑。

当十位比个位数字大2时，十位从大数9开始枚举，个位为7,则依次为97, 86, 75, 64, 53, 42, 31, 20共8个；当个位比十位数字大2时，十位从小数1 开始枚举，个位为3,则依次为13, 24, 35, 46, 57, 68, 79共7个。

所以一共有8+7 =15 个。

巩固练习：练习2有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字正好相差4,把所有符合条件的数全部写出来？例题3在50以内（包括50）,十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个?思维导图:【解析】这道题如果把50以内的数全部写出来然后再筛选那就太麻烦了。

我们可以通过列表的方法进行分类枚举，把所有的答案都找出来。

所以，在50以内（包括50）,十位上数字比个位上数字大的两位数有50,43,42,41,40,32,31,30,21,20,10 共11 个。

练习3在60以内（包括60）,十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个?典型例题：例题4像17和71这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，它们相加的和为88,请问像这样的相加和为99的一家人有几对？思维导图:【解析】根据17和71的关系可以发现，拆8即可找到所有和为88的一家人数。