2013 届新课标高三数学精华试题每天一练(57)
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2013 届新课标高三数学精华试题每天一练（57）
特约解析人：浙江数学名师群官方
下列结论： ①log 2.56.25＋lg 100
1＋ln e =
2
1；
②函数1
||2
+=
x x y 的最小值为
2
1且它的图像关于y 轴对称；
③椭圆
2
2
16
2
x
y
+
=的离心率为
3
6；
④“a = 1”是“圆x 2 + y 2－2x －2y = 0上有3个点到直线x + y －a = 0的距离都等于2
2”
的充要条件。
其中正确命题的序号为 .（把你认为正确的命题序号都填上）。
【答案】①③。
【解析】①正确，log 2.56.25＋lg
100
1＋ln e =1
22
22.5log 2.5lg 10
ln e -++11222
2
=-+
=
；
②错误，显然函数1
||2
+=
x x y 的最小值为0，它是偶函数，图象关于y 轴对称；
因此“2
π
αβ=+”是“sin cos αβ=”的充分不必要条件；
③正确，椭圆
2
2
16
2
x
y
+
=中，2=c ，6=
a ，离心率为
3
66
2=
；
④错误，若圆x 2 + y 2－2x －2y = 0上有3个点到直线x + y －a = 0的距离都等于2
2，
因为圆x 2 + y 2
－2x －2y = 0的半径为2，
则圆心（1，1）到直线x + y －a = 0的距离都等于2
2，
从而
2
22
|
2|=
-a ，1|2|=-a ，解得1=a 或3=a 。
因此“a = 1”是“圆x 2
+ y 2
－2x －2y = 0上有3个点到直线x + y －a = 0的距离都等于
2
2”
的充分而不必要要条件。